üslü sayılar - WordPress.com










Üslü ifade nedir ?
Üslü sayıların özellikleri (1) (2-3) (4-5)
Tek veya çift kuvvetler
Üslü ifadelerde toplama-çıkarma
Üslü ifadelerde çarpma
Üslü ifadelerde bölme
Üslü denklemler
10 ‘ un kuvvetleri
Günümüzden örnekler

Üslü sayı; bir doğal sayının kendisi ile çarpımlarının
kısa şekilde gösterilmesidir. n' taban sayısı '
üs(derece)dir.
Örnekler
 2 . 2 .2 = 2³
 4 . 4. 4 . 4 = 4⁴
 5 . 5 . 5 . 5 . 5= 5⁵
ÜSLÜ
SAYILARIN ÖZELLIKLERI
1. Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti 1 e
eşittir.
 am = a0 = 1
Örnekler
 30 = 1
 (-2)0 = 1
2. Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.
 am = a1 = a
Örnek
 21 = 2
3. Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının
ayrı ayrı kuvvetleri alınır.
 ( a/b )m = am / bᵐ
Örnek
(2/3)²=2²/3²=4/9
4. Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.
 (am)n = am . n
Örnek
 ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64
5. Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü
pozitif yapılır.
 ( a/b )-m = ( b/a )m
Örnek
(2/3)ˉ³=(3/2)³
TEK

VEYA
ÇIFT KUVVETLER
Sıfırdan farklı bir sayının ; çift kuvvetleri
pozitiftir,tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı
işaretlidir.
Örnekler
 (-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16
 (-2)³ = (-2) . (-2) . (-2) = -8
ÜSLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA

Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin
katsayıları toplanır ya da çıkarılır.
Örnek
 3a5 –8a5 + a5 toplamının sonucu nedir?
Çözüm
 a5 ’lerin katsayılarını toplayalım.
 (3-8+1) a5 = 4a5
ÜSLÜ İFADELERDE ÇARPMA
Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler
çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler
toplanıp üs olarak yazılır.
 am . an = am+n

Örnekler
 2³. 2² = 2⁵
 3². 3⁵ = 3⁷
Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken
tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak
yazılır.
 am . bm = (a.b)m
Örnek
 2². 3²=(2.3)²

Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler
çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi
yapılır.
Örnek
 23 . 52 = 8 . 25 = 200

Örnekler
 299 . 599 = (2.5) 99 = 1099
 27 . 37 . 57 = (2.3.5) 7 = 307 dir.
 (a + b) 3 . (a - b) 3 = [ (a+b) (a-b) ] 3 = (a2- b2) 3
Başka bir örnekte tersten de düşünürsek;
 42 X = (2.3.7) X = 2 X . 3 X . 7 X olur.

Bir üslü sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda
kuvvetler çarpılır.
 x є R , m, n є Z için (xn)ᵐ = (xm) n = xm.n dir.

Örnek
 (53) 2x = 56x dir.
Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz;
 (53) 2x = (5 X)⁶ = (52) 3x = (56) X = (52X) 3 = (56x) gibi.
ÜSLÜ İFADELERDE BÖLME
Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler
bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler
çıkarılıp üs olarak yazılır.
 aᵐ/an =am – n

Örnek
 28/25= 28-5 = 23= 8

Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler
bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır.
Ortak üs üs olarak yazılır.
Örnek
 ( 81 )4/(27) 4 = 34 = 81

Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler
bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır
sonra bölme işlemi yapılır.
ÜSLÜ DENKLEMLER

Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü
denklemler denir.
Örnek
 92x – 3 = 27x –1 ise x’i bulalım.
Çözüm
 (32)2x – 3 = (33)x – 1
4x – 6 = 3x - 3
x = 3 bulunur.
Örnek
 73x-15 = 1 ise x nedir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
Çözüm
 73x-15 = 1 = 7⁰
3x-15 = 0
3x= 15
x = 5 olur.
CEVAP:D
10’UN KUVVETLERI
a) n є N+ olmak üzere
 10 n = 1 00... 0’dır.
 10 n sayısında n tane sıfır vardır ve sayı (n + 1)
basamaklıdır.
b) n є N olmak üzere
 10-n sayısında virgülün sağında (n-1) tane sıfır ve
n tane rakam vardır.
Örnekler


700000000 = 7.108 = 70.107 = 700.106 gibi
değişik şekillerde yazılabilir.
0,00015=15.10-5=1,5.10-4=0,15.10-3=150.10-6 gibi
değişik şekillerde de yazabiliriz.
10¹
10²
Örnek

3 X+1- 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 ise x kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6
Çözüm

3 X. 3 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54
(3-5 + 7 + 1).3 X = 54
6.3 X = 54
3 X = 9 = 32
x =2 dir.
Cevap : A
GÜNÜMÜZDEN ÖRNEKLER
Dünya ile meteor
arasındaki
uzaklık=10²³ km
Fil farenin 10² kg
daha ağırdır.
AIDS virüsünün uzunluğu 0,00011mm = 1,1×10ˉ⁴mm
 Güneşin kütlesi 2×10³⁰ kg
 Güneşin yarıçapı 700 000 km = 7×10⁵

KAYNAKLAR
www.bilgi.yelpazesi.com
 www.Vikipedi.com
 www.matematikçi fatih.com

KAZANIMLAR
1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve
rasyonel sayı olarak ifade eder.
2. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların
kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak
yazar ve değerini belirler.
3. Üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel
gösterimle ifade eder.
HAZIRLAYAN
Seda ÇALIŞKAN
İlköğretim matematik öğretmenliği
Gece 2/A
110404037