ALT KÜME - WordPress.com

Matematik A Şubesi
KÜMELER
KÜME:Nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir.Kümeyi oluşturan
nesnelere Kümenin Elemanları denir.
Kümeler;A,B,C,D,...gibi büyük harflerle gösterilir.
Kümede bir eleman birden fazla yazılamaz.Elemanların, kümenin
içerisinde yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez
A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.1
KONULAR
Kümenin Gösterilişi
Eşit Küme
Boş KÜME
Alt KÜME
Öz Alt KÜME
KÜMELERİN KESİŞİMİ
İKİ KÜMENİN FARKI
Evrensel KÜME,Tümleme
Kümelerin Birleşimi
Sonlu ve Sonsuz Küme
A
KÜMENİN GÖSTERİLİŞİ
10 Tabanında,elemanları 5 ten büyük rakamlardan oluşan kümeyi 3
ayrı yöntemle gösterilir.
1)Liste yöntemi: Elemanları küme parantezi({ })içerisine alıp,her bir
eleman arasına virgül ( , ) gelecek şekilde yazılılır ve kümeler adları
büyük harfle yazılır.
2)Ven Şeması: Düzgün kapalı şekil içerisine eleman yazılarak küme
oluşturulur.
.3
.5
3)Ortak Özellik yöntemi: A={ x I x,10 tabanındaki beşten büyük
rakamlar}veya A={ x I x 5ve x 10 tabanındaki rakamlar }
EŞİT KÜME
Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye Eşit Küme denir
ÖRNEK:A={ 1,2,5,10}
B={x I x,10 sayısının pozitif tam bölenleri}kümelerinin eşit olduğunu
gösterelim.
ÇÖZÜM:
eşit küme
Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye Eşit Küme denir
ÖRNEK:A={ 1,2,5,10}
B={x I x,10 sayısının pozitif tam bölenleri}kümelerinin eşit
olduğunu gösterelim.
ÇÖZÜM:10 sayısının pozitif tam bölenleri 1,2,5,10 dur
O halde, B={1,2,5,10} dur
Aile B kümeleri eşittir.A=B şeklinde gösterilir
Sonlu ve Sonsuz Küme
SONLU KÜME: Elemanlarının sayısı bir doğal sayı olan kümeye sonlu küme
denir.
SONSUZ KÜME:Sayılamayacak kadar çok elemanlı olan kümeye sonsuz
küme denir.
ÖRNEK:A={xI x 2,-3
X 5} S(A)=8 A kümesi Sonlu küme
B={x I x R,-3 X
5} B kümesi sonsuz küme olur.


BOŞ KÜME
Hiçbir elemanı olmayan kümeye BOŞ KÜME denir.Boş küme {}
sembolüyle gösterilir.Boş kümenin eleman sayısı sıfır dır.
öz ALT KÜME
Bir kümenin kendisinden başka bütün Alt kümelerine bu kümenin ÖZ ALT
KÜMESİ denir. N elemanlı bir kümenin “ALT küme-1”sayıda Öz altküme
sayısı var.
A={x,y}kümesinin öz alt kümeleri { } ,{x} ,{y} dır
Alt küme
Bir A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanı ise A kümesine B
kümesinin ALT KÜMESİ denir ve A  B şeklinde gösterilir.Eğer A,B nin alt
kümesi değil ise bu A B şeklinde gösterilir.
A B,A kümesi B kümesinin Alt kümesidir.
B
A,B kümesi A kümesini kapsar.
S(a)
Not:A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı 2 dır
ÖZELLİKLER

1) Boş küme her kümenin Alt kümesidir.
2) A  B ve B  A ise A=B
3) A  B ve B
C ise A B  C

ALT KÜMEYE AİT ÖZELLİKLER
1)A A (Her küme kendisinin alt kümesidir.)
2) { } A ( Boş küme her elemanın Alt kümesidir)
3) (A B ve B A) ise A=B dir.
4) (A  B ve B
C) ise A  C dir.
5) n  r olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt
kümelerinin sayısı:



n
n!
 
 r   n  r  !.r !
Alt kümeye dönüş
Evrensel küme VE Tümleyen
Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan
kümeye,evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E
harfiyle gösterilir.
Evrensel kümenin, A kümesinin dışındaki elemanlarının
kümesine A kümesinin tümleyeni denir.
A kümesinin tümleyeni A’ şeklinde gösterilir.
A’
A
E
TÜMLEYENİN ÖZELLİKLERİ
1) (A’)’=A
2)s(A)+ s(A’)= s(E)
3)
 '  E
5) A  B  B '  A '
4)  E  '  
6) A  A '  
TÜMLEYENE Dönüş
DE MORGAN Kuralı
KÜMELERİN BİRLEŞİMİ
A ve B herhangi iki küme olmak üzere; A ile B kümelerinin bütün
elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin birleşimi denir.
.a
.d
.b
..c
.e
.f
@A={a,b,c,d}, B={b,c,e,f}
kümeleri veriliyor AUB
kümesini liste biçiminde yazalım.
AUB={a,b,c,d,e,f} dir
AUB
AUB
BİRLEŞİM İŞLEMİNİN Özellikleri
BİRLEŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
1)TEK KUVVET Özelliği : AUA=A
2)DEĞİŞME Özeliği : AUB=BUA
3) BİRLEŞME Özeliği : her A,B,C kümesi için AU(BUC)=(AUB)UC
4) BİRİM (ETKİSİZ) ELEMAN Özeliği : her küme için AU{ }={ }UA
ALIŞTIRMA
BİRLEŞİM İŞLEMİNE Dönüş
KÜMELERİN KESİŞİMİ
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A ve B nin ortak
elemanlarından oluşan kümeye bu kümenin kesişimi denir.
kümelerinin
kesişimi
A
B şeklinde

A gösterilir.Aile
B  {xIx  B
A  x}
nin kesişimi.

Biçiminde tanımlanır.
ÖRNEK: A={1,2,3,4,5}ve B={3,4,6,7} kümeleri veriliyor. A
liste biçiminde
yazalım ve Ven şemasında gösterelim:

ÇÖZÜM: A
B={3,4}
A
Konuyla İlgili Sorular
B kümesini
B
.1 .3
.6
.2 .4
.7
.5
KESİŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
KESİŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
1)Tek kuvvet özelliği:Her eleman için
A
A  {xIx  A  x  A}
A A  dır
A
 {xIx  A}
A
2)Değişme özelliği: her A ve B kümeleri için
A B  B dir.
A
A B  {xIx  a  x  B}
 {xIx  B  x  A}
B
A
KESİŞİM İŞLEMİNE DÖNÜŞ
DEVAMI
3) Birleşme özelliği:Her A;B;C kümeleri için
A
B
A (B C)   A B  C
C    xIx  A  x   B C 
  xIx  A   x  B  x  C 
  xI  x  A  x  B   x  C 
  A B C
4)Yutan eleman özelliği: Her A kümesi için
(Bu işlemde yutan eleman
dir)

A    A dir

İKİ KÜMENİN FARKI
Tanım:A ve B herhangi iki küme olsun.A da olup B de olmayan elemanların
oluşturduğu kümeye “A”nın”B”den farkı denir ve A\B veya A-B Biçiminde
gösterilir.
A  B  xIx  A  x  B
ÖRNEK:A={1,2,3,4,5},B{3,5,6,7}kümeleri veriliyor.A-B ve B-A kümelerini
bulunuz.
ÇÖZÜM:A-B={1,2,4},B-A={6,7}dir.
A
A-B
B
.1
.2
.3
.3
.6
.5
.7
B-A