6. ara sınav problemlerinin çözümleri

ARA SINAV
SORU ÇÖZÜMLERİ
M.Feridun Dengizek
SORU 1
Çelik konstrüksiyon bir yapıda A ve B elemanlarına
10 ve 8 kN kuvvetler etki ediyor.
Toplam kuvvetin x ekseninde ortaya çıkması için A
elemanının ϴ açısı ve ortaya çıkacak toplam
kuvvetin büyüklüğü ne kadar olur. (B elemanının
açısı x ekseni ile 30o dir)
ÇÖZÜM
Üçgen metoduna göre poblemin grafik çizimi yandaki
gibidir.
Sinüs teoremini uygularsak
a
b
c


SinA SinB SinC
10
8
8 * sin 30

 sin  
sin 30 sin 
10
   23.58o
  90      66.42o
FT
10
10 * sin 126.42

 FT 
sin(   60) sin 30
sin 30
 FT  16kN
SORU 2
Çelik konstrüksiyon bir binada yapı elemanlarına 30,40
ve 25 kN değerinde kuvvetler resimdeki açılarda etki
etmektedir.
a) Bu yapıda ortaya çıkacak toplam kuvvet ne olur.
b) Toplam kuvvetin x ekseninden olan açısı ϴ saat
yelkovanı istikametinde kaç derece olur.
ÇÖZÜM
Sırası ile kuvvetleri kartezyen notasyonu
ile yazarsak
F1=30*cos45 i + 30*sin45 j
F2=40*cos15 i - 40*sin15 j
F3=25*sin15 i -15*cos15 j
FR= (30*cos45 + 40*cos15 + 25*sin15)i + (30*sin45 - 40*sin15 - 25*cos15)j
FR=66.32 i – 13.29 j
2
2
FR  FRx
 FRy
 FR  66.32 2  (13.29) 2
 FR  67.64kN
  tan 1
FRy
FRx
   tan 1
 13.29
66.32
   11.320
SORU 3
Bir halka üzerinde F1 ve F2 kuvvetleri etki etmektedir.
F1 kuvveti 300 N olduğu durumda toplam kuvvetin
her üç yönde de sıfır olması için F2 kuvveti ve bu
kuvvetin x,y,z eksenleri ile olan açıları ne olmalıdır.
ÇÖZÜM 3
Kuvvetleri kartezyen koordinatlarda yazarsak
F’1 = F1*cos30  F’1= 300*cos30 = 259.81N
F1x=F’1*sin45  F1x= 259.8*sin45 = 183.71 N
F1y=F’1*cos45  F1y= 259.8*cos45 = 183.71N
F1 ile z ekseni arasındaki açı = 90+30=120o
F1z=F1*cos120  F1z= 300*cos120 = -150 N
F1=183.71i+183.71j-150k
F2=F2x i+F2y j+ F2z k
FT= 0i+0j+0k
F2  F22x  F22y  F22z
 F2  (183.7) 2  (183.7) 2  150 2
 F2  300 N
Cos 2 
0i= 183.71 i+F2x i  F2x= -183.71 N
0j=183.71 j+ F2y j  F2y =-183.71 N
0k= -150 k +F2z k  F2z=+150N
Cos2 
F2 x
 183.7
  2  cos 1 (
)   2  128o
F2
300
F2 y
F2
Cos 2 
  2  cos 1 (
 183.7
)  2  128o
300
F2 z
150
  2  cos 1 (
)   2  60o
F2
300
SORU 4
Resimde gösterilen borunun AB kısmı ile
CB kısmı arasındaki θ açısını bulunuz
Cevap
Önce koordinatları belirleyelim.
A(0,6,0)
B(8,0,0)
C(5, 8.5, -12)
rAB= 8i-6j+0k
rCB= 3i-8.5j+12k
 rAB  (8) 2  (6) 2  rAB  10m
 rCB  (3) 2  8.52  (12) 2  rCB  15m
Vektörlerin nokta çarpımı
rAB*rCB =(8*3)+(-6*-8.5)+(12*0)= 75
r r
   cos ( AB CB )
rAB * rCB
1
75
   cos 1 (
)    60o
10 *15
SORU 5
Soru 4 de gösterilen borunun C ucundan bir halat ile 5 kN
büyüklüğünde bir kuvvetle D noktasına doğru çekilmesi
durumunda borunun CB doğrultusuna paralel olan kuvvet
bileşkesi ne olur.
CEVAP
Önce CD doğrultusunun birim vektörü bulunur.
D(12,18,0)
C(5, 8.5, -12)
rCD=7i+9.5j-12k
u CD 
rCD=16.8m
rCD 7i  9.5 j  12k

 0.42i  0.56 j  0.71k
rCD
16.83
 FCD  5 * (0.42i  0.56 j  0.71k)
 FCD  2.1i  2.8 j  3.55k
Sonra CB doğrultusu birim vektör olarak belirlenir
u CB 
rCB 3i  8.5 j  12k

 0.2i  0.57 j  0.8k
rCB
15
Fp  FCD * u CB
 FP  (2.1i  2.8 j  3.55k) * (0.2i  0.57 j  0.8k)
 FP  (2.1* 0.2)  (2.8 * (0.57))  (3.55 * 0.8)
 FP  1.66kN