DC ANALYZ Basit Direnç devreleri d
advertisement
DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN DC ANALĐZ: BASĐT DĐRENÇ DEVRELERĐ DEVRE ELEMANLARININ SERĐ BAĞLANMASI Şekil.DC-1. Devre elemanlarının seri bağlanması Eğer bir düğüme yalnızca iki adet devre elemanı bağlanmış ise bu elemanlara seri bağlanmış denir. Düğüme bağlı olan bu iki eleman üzerinden geçen akımlar Kirchoff’un akım kanununa göre eşittir. Çünkü akımın dağılacağı bir başka bağlantı bulunmamaktadır. Aşağıdaki seri bağlı devre elemanlarının şekillerine bakarak Kirchoff’un akım kanunu yazarsak; Giren akımların toplamı = Çıkan akımların toplamı i1 = i2 i1 + i2 = 0 i1 − i2 = 0 i1 = −i2 Buradan çıkan sonuç seri bağlı kollar üzerinden geçen akımlar birbirine eşittir. Sağ taraftaki eşitlik bunu açıkça göstermiyorsa bu devrede akım yönünü gerçek hayatta olana göre ters alışımızdandır. Bu da i1 ve i2’den herhangi birinin kabul edilen yöne ters olduğunu dolayısıyla ikisinin de aynı yönde geçtiğini göstermektedir. Bu sonuçlar devre elemanının çeşidinden bağımsız olduğu gibi seri bağlı elemanların sayısının artması elemanlar üzerinden geçen akımların hepsinin eşit olduğunu gösterir. © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 1 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Bununla beraber seri elemanlar üzerinde düşen gerilimler eşit değildir. Seri bağlı iki eleman üç adet düğüm oluşturur. Bunlardan ikisi seri bağlı kısmı devrenin diğer tarafına irtibatlayan düğümler ve kendilerinin paylaştığı bir ara düğüm. Devreye bağlı iki düğüm arasındaki gerilim Kirchoff’un gerilim kanunundan yola çıkılarak söz konusu iki devre elemanlarının üzerinde düşen gerilimlerin toplamı olduğu kolayca görülecektir. vs = v1 + v2 Buradan çıkan sonuç devre elemanlarının çeşidinden bağımsız olup seri bağlı elaman sayısının artması aşağıdaki N adet seri eleman için yazılmış olan genel formülü bozmaz. vs = v1 + v2 + L + v N Dirençlerin Seri Bağlanması Şekil.DC-02. Dirençlerin Seri Bağlandığı Çeşitli Devreler. Şekil.DC-2’de seri bağlı dirençler görülmektedir. Bu devrede Kirchoff’un akım kanunu ve Kirchoff’un gerilim kanunundan yazalım ve d0 düğümü ile dN düğümü arasındaki eşdeğer dirence RT diyelim. Kirchoff’un akım kanununa göre seri kollardan geçen akımlar eşit olacağından aşağıdaki eşitliği yazabiliriz. iT = i1 = i2 = L = iN Seri koldan geçen akımların hepsi birbirine eşittir Kirchoff’un gerilim kanunundan yola çıkarak seri kollar üzerinde düşen gerilimlerin toplamı d0 düğümü ile dN düğümü arasında düşen toplam gerilimi vereceğinden aşağıdaki eşitlik yazılabilir. vT = v1 + v2 + L + v N © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 2 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Yukarıdaki eşitlikte Ohm Kanunu yerine koyarsak ve denklemi yeniden yazarsak; RT iT = R1i1 + R2i2 + L + RN iN eşitliğini elde ederiz. Bu formüldeki bütün akımların Kirchoff’un akım kanunundan eşit olduğunu daha önce yazdığımızdan bütün akımlar yerine iT yazarsak ve ortak paranteze alırsak ortaya eşitliğin her iki tarafında iT teriminin ortaya çıktığını ve bunların sadeleşebileceğini görebiliriz. RT iT = R1iT + R2iT + L + RN iT RT iT = iT (R1 + R2 + L + RN ) RT = R1 + R2 + L + RN Son olarak elde ettiğimiz sonuç seri bağlı dirençlerin eşdeğerinin yine bir direnç olduğunu ve bunu değerinin bütün seri bağlı dirençlerin toplamı olduğunu gösterir. Örnek DC.1: RT eşdeğer direnci hesaplayınız. Şekil. Örnek.DC.01 RT = R1 + R2 + R3 RT = 10 + 3 + 2 = 15Ω Örnek DC.2: Bütün dirençlerin değeri 10 Ω ise toplam eşdeğer direnç nedir? © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 3 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Şekil. Örnek.DC.02 RT = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6 RT = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 RT = 60Ω DEVRE ELEMANLARININ PARALEL BAĞLANMASI Şekil.DC-3. Devre Elemanlarının Paralel Bağlanmış Hali Eğer iki devre elemanı bir çift aynı düğüme bağlanmış ve bir halka oluşturuyor iseler bu elemanlara paralel bağlanmış denir. Düğümlere bağlı olan bu iki eleman üzerinde düşen gerilim Kirchoff’un gerilim kanununa göre eşittir. Çünkü elemanların bağlı olduğu iki düğüm ortaktır. Aşağıdaki paralel bağlı devre elemanlarının şekillerine bakarak Kirchofun gerilim kanunu yazarsak; Halkadaki devre elemanları üzerinde düşen gerilimlerin toplamı = 0 L1 halkası için L2 halkası için v1 − v 2 = 0 − vT + v1 = 0 v1 = v 2 vT = v1 = v2 Buradan çıkan sonuç paralel bağlı kollar üzerinde düşen gerilimler birbirine eşit olduğudur. Bu sonuçlar devre elemanının çeşidinden bağımsız olduğu gibi paralel bağlı elemanların sayısının artması elemanlar üzerinde düşen gerilimlerin hepsinin eşit olduğunu gösterir. © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 4 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Bununla beraber paralel elemanlar üzerinden geçen akımlar eşit değildir. Paralel bağlı iki elemanın bağlı olduğu düğüm üç adet kol oluşturur. Bunlardan biri paralel bağlı kısmı devrenin diğer tarafına irtibatlayan kollardan biridir ve diğer ikisi ise paralel bağlı elemanlara giden kollardır. Düğümü devreye bağlayan koldan geçen akımın Kirchoff’un akım kanunundan yola çıkılarak söz konusu iki devre elemanlarının üzerinden geçen akımların toplamı olduğu kolayca görülecektir. i p = i1 + i2 Buradan çıkan sonuç devre elemanlarının çeşidinden bağımsız olup paralel bağlı elaman sayısının artması aşağıdaki N adet bağlı eleman için yazılmış olan genel formülü bozmaz. i p = i1 + i2 + L + i N Dirençlerin Paralel Bağlanması Şekil.DC-4. Dirençlerin Paralel Bağlandağı Çeşitli Devreler. Paralel bağlı dirençlerin eşdeğerini bulmak için Şekil.DC-4’deki devreyi göz önüne alalım. Kirchoff’un akım kanununa göre i p = i1 + i2 + L + i N Buradan Ohm kanununa geçiş yaparsak; v vT v v = 1 + 2 +L+ N RT R1 R2 RN Fakat v1,v2 ,...,vN ‘nin vT ‘ye paralel bağlı elemanlar için eşit olduğunu daha önce bulmuştuk. v1,v2 ,...,vN ‘nin yerine vT koyalım; © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 5 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN vT v v v = T + T +L+ T RT R1 R2 RN 1 1 1 1 = + +L+ RT R1 R2 RN Yukarıdaki sonuç bize paralel bağlı direnç devrelerin eşdeğerinin nasıl hesaplanacağını göstermektedir. Birbirine paralel bağlı iki direncin eşdeğeri ise aşağıdaki formülden hesaplanır. 1 1 1 1 R R = + ⇒ = 2 + 1 RT R1 R2 RT R1R2 R2 R1 1 R2 + R1 RR = ⇒ RT = 1 2 RT R1R2 R1 + R2 Örnek DC.3: Aşağıdaki devrenin eşdeğer direncini hesaplayınız. Şekil. Örnek.DC.03 1 1 1 1 = + + RT 10 20 20 1 2 1 1 = + + RT 20 20 20 1 4 = ⇒ RT = 5Ω RT 20 Örnek DC.4: Aşağıdaki devrenin eşdeğer direncini hesaplayınız. © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 6 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Şekil. Örnek.DC.04 1 1 1 = + RT 75 50 1 2+3 = RT 150 1 5 = ⇒ RT = 30Ω RT 150 yada RT = R1 R2 75 ⋅ 50 3750 = = = 30Ω 125 125 R1 + R2 Örnek DC.5: Aşağıdaki devrede a ve b uçları arasından görülen eşdeğer direnci R1 ve R2 dirençlerini birbirine eşit ve 100 Ω değerinde iseler hesaplayınız. Şekil. Örnek.DC.05 RT = R1 R2 100 ⋅ 100 10000 = = = 50Ω R1 + R2 100 + 100 200 © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 7 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Örnek DC.6: Aşağıdaki devrede ana koldan geçen iT akımını hesaplayınız. Şekil. Örnek.DC.06-A Paralel bağlı dirençlerin eşdeğerine RT diyelim ve bu değeri hesaplayalım. RT = R1 R2 200 ⋅ 300 60000 = = = 120Ω R1 + R2 200 + 300 500 R1 ve R2 yerine RT’yi koyalım ve devreyi tekrar çizelim. Şekil. Örnek.DC.06-B Görüldüğü üzere devre basitleşmiş ve Ohm kanununu kullanarak kolayca çözülebilir hale gelmiştir. iT = 12v 12 = = 0.1A RT 120 Örnek DC.7: Aşağıdaki devrede gerilim kaynağı üzerinden geçen akım hesaplayınız. © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 8 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Şekil. Örnek.DC.07 R1 ve R2 paralel bağlıdır. Bunların eşdeğerine RP diyerek hesap edelim RP = R1 R2 20 ⋅ 30 600 = = = 12Ω R1 + R2 20 + 30 50 RP direnci ise R3 direncine seri bağlıdır. Yine seri bağlı toplam direnç eşdeğerine RT diyelim. RT = R3 + RP = 8 + 12 = 20Ω Geçen akım ise Ohm kanunundan besleme gerilimini eşdeğer dirence bölerek hesab edilir. i= v 20 = = 1A RT 20 GERĐLĐM VE AKIM BÖLÜCÜ Gerilim ve akım bölücüleri devredeki tekbir besleme kaynağından başka gerilim ve akım değerlerine ihtiyaç duyulduğunda sıkça kullanılan bağlantılardır. Özellikle elektronikte öngerilimleme, ampermetre ve voltmetre gösterge çizelgesi genişletmelerinde, basit empedans eşleme gibi amaçlarla sıkça kullanılırlar. Gerilim bölücü devresi aşağıda verilmiştir. En basit hali ile seri bağlı iki dirençtir ve bizim ilgilendiğimiz seri bağlı dirençlerin birinin üzerinde düşen gerilim hesap etmek yada verilen gerilim için direnç değerini bulmaktır. © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 9 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Şekil.DC-5. Gerilim Bölücü Devresi Seri bağlı dirençlerin eşdeğerinden devrenin toplam eşdeğer direnci aşağıdaki gibi bulunur. RT = R1 + R2 Seri koldan geçen i akımı hesap edelim: i= vi RT Bu akım hem R1 ve hem R2 için aynı olduğundan R2 üzerinde düşen gerilimi Ohm kanunundan faydalanarak bulabiliriz. vo = iR2 = vo = vi R2 RT vi R2 R1 + R2 En son elde ettiğimiz formül genel gerilim bölücü formülüdür. Akım bölücü devresi basit olarak paralel bağlı iki dirençten oluşur. Burada dirençlerin birinden geçen akımın hesabı veya verilen akıma göre dirençlerin hesabı ile ilgileniriz. © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 10 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Şekil.DC-6. Akım Bölücü Devresi Toplam eşdeğer direnç paralel bağlı dirençlerin eşdeğeri formülünden hesaplanabilir. RP = R1 R2 R1 + R2 Paralel bağlı elemanlar üzerinde düşen gerilimler eşit olduğundan Ohm kanunu kullanılarak bu gerilim değerini kaynak akımından faydalanarak hesaplayalım. v = ii RT Kaynak akımı paralel kollardan geçen akımların toplamı olduğundan aşağıdaki eşitliği yazabiliriz. v = ii RT v = (i1 + io )RT = i1 RT + io RT Bu noktada io akımını Ohm kanunundan hesap ederek v gerilimini yerine yazalım. io = iR v = i T R2 R2 Eşdeğer toplam direnç değerinide yerine yazarak sonuç formülünü elde edelim. io = v = R2 io = ii ii R1 R2 R1 + R2 R2 R1 R1 + R2 En son formül genel akım bölücü formülüdür. Örnek DC.8: Aşağıdaki devrede 5 Ω’luk direnç üzerinde düşen gerilimi hesaplayınız. © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 11 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Şekil. Örnek.DC.08 vo = vi R2 5 = 20 R1 + R2 5 + 15 vo = 5 20 = 5 volt 20 Örnek DC.9: Aşağıdaki devrede 400 Ω’luk direnç üzerinden geçen akımı hesaplayınız. Şekil. Örnek.DC.09-B 400 Ω’luk ve 600 Ω’luk dirençler paralel bağlıdır ve bu iki dirence 160 Ω’luk direnç seri bağlıdır. Toplam eşdeğer dirence RT ve eşdeğer paralel dirençlere RP diyelim ve bunların değerini hesaplayalım. © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 12 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN 400 ⋅ 600 240000 = = 240Ω 400 + 600 1000 RT = RP + 160 = 240 + 160 = 500Ω RP = Şekil. Örnek.DC.09-B Böylece devreyi tekrar çizdiğimizde bir gerilim bölücüye (seri bağlı iki dirence) dönüştüğünü görürüz. Gerilim bölücü dememizin sebebi RP eşdeğer direnci üzerindeki gerilimi hesaplayacağımız içindir. RP üzerinde düşen gerilim böylece aşağıdaki şekilde bulunur. v RP = vi RP 20 ⋅ 240 4800 = = 160 + RP 160 + 240 400 vRP = 12 volt Paralel bağlı kollar üzerinde düşen gerilimler eşit olduğundan 400 Ω’luk direnç üzerinden geçen akım iR400 = iR400 v RP = 400 = 30 mA 12 = 3 × 10 −2 A 400 olarak bulunur. Örnek DC.10: RX direnci üzerinden 3A geçmesi için RX ne olmalıdır? Devre bir akım bölücüdür. Akım bölücü formülünü kullanalım: © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 13 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Şekil. Örnek.DC.10 io = ii R1 150 ⇒3=5 R1 + R X 150 + RX 450 + 3RX = 750 ⇒ 3RX = 750 − 450 = 300 RX = 300 = 100Ω 3 ∆ – Y (DELTA-YE) / Π – T (PĐ-TE) ( YILDIZ ÜÇGEN) DÖNÜŞÜMLERĐ Direnç devrelerinin hesabında bazen seri ve paralel bağlı direnç şeklinde hesap edilemeyecek bazı devrelerle karşılaşılabilir. Bu devrelerden bir kısmı ∆–Y dönüşümleri kullanılarak basitleştirilebilir. ∆, Y, Π, ve T ifadeleri dirençlerin bağlanış biçimlerini göstermektedir. Bu ikililerden ∆, ve Π, birbirinin eşdeğerileri olduğu gibi Y ve T’de aynı bağlantı şekilleridir. Bu bağlantı şekilleri Şekil.DC-7’de gösterilmiştir. Şekil.DC-7 ∆, Y, Π, ve T bağlantı şekilleri Bu bağlantılar ∆’dan Y’ye dönüştürülebildiği gibi tam tersten Y’den ∆’ya da döüştürülebilir. Π ve ∆ aslında aynı bağlantılar olduğu için Π-Y ve Y-Π dönüşümleri yapılabildiği gibi Y ve © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 14 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN T aynı olduğundan ∆-T ve T-∆ dönüşümleri de yapılabilir. ∆-Y ile ∆-T, Π-Y, ve Π-T dönüşüm formülleri ve Y-∆ ile Y-Π, T-∆, ve T-Π dönüşüm formülleri aynıdır. Bu yüzden yalnızca ∆-Y ve Y-∆ dönüşüm formülleri verilecektir. Şekil.DC-8. ∆-Y ve Y-∆ dönüşümleri Đlk çıkış formüllerimiz paralel seri bağlı direnç eşdeğerlerinden yararlanılarak yazılırlar. Rab = Rc (Ra + Rb ) = R1 + R2 Ra + Rb + Rc Rbc = Ra (Rb + Rc ) = R2 + R3 Ra + Rb + Rc Rbc = Rb (Ra + Rc ) = R1 + R3 Ra + Rb + Rc Bu üç formülden yola çıkarak ∆-Y dönüşümü şu şekilde yazılır; R1 = Rb Rc Ra + Rb + Rc R2 = Ra Rc Ra + Rb + Rc R3 = Ra Rb Ra + Rb + Rc Y-∆ dönüşümü ise yine yukarıdaki üç formülden yola çıkarak; Ra = R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 R1 Rb = R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 R2 Rc = R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 R3 şeklinde yazılabilir. © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 15 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Örnek DC.11: Aşağıdaki Y devresinin ∆ eşdeğerini bulunuz. Şekil. Örnek.DC.11 Ra = R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 R1 80 + 96 + 120 296 = = 29.6Ω 10 10 R R + R1 R3 + R2 R3 Rb = 1 2 R2 Ra = 80 + 96 + 120 296 = = 37Ω 8 8 R R + R1 R3 + R2 R3 Rc = 1 2 R3 Rb = Rc = 80 + 96 + 120 296 = = 24.67Ω 12 12 Örnek DC.12: Kaynaktan çekilen akımı hesap ediniz. Şekil. Örnek.DC.12-B © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 16 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Alt kısımdaki ∆’yı Y’ye çevirelim. R1 = Rb Rc Ra + Rb + Rc R1 = 37 ⋅ 24.67 912.67 = = 10Ω 37 + 24.67 + 29.6 91.267 R2 = Ra Rc Ra + Rb + Rc R2 = 37 ⋅ 29.6 1095.2 = = 12Ω 37 + 24.67 + 29.6 91.267 R3 = Ra Rb Ra + Rb + Rc R3 = 24.67 ⋅ 29.6 730.133 = = 8Ω 37 + 24.67 + 29.6 91.267 Şekil. Örnek.DC.12-B Böylece dönüşüm sonucunun yukarıdaki örnekle aynı olduğunu görebiliriz. Burada Y eşdeğeri devreye eklenirse Rd ve Re dirençleri diğer kol dirençlerine seri duruma geçerler. Bundan sonra hesap basit seri ve paralel bağlı direnç hesabına döner. © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 17 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Re1 = R1 + Rd = 10 + 50 = 60Ω Re 2 = R2 + Re = 8 + 32 = 40Ω Re 3 = Re1 Re 2 = 24Ω Re1 + Re 2 RT = Re 3 + R3 = 24 + 12 = 36Ω Toplam eşdeğer direnç hesaplandıktan sonra geçen akım basitçe Ohm kanunundan yaralanarak hesaplanır. v 36 i= = = 1A RT 36 WHEATSTONE (VESTON) KÖPRÜSÜ Şekil.DC-9. Wheatstone Köprüsü Wheatstone köprüsü hassas direnç ölçümlerinde kullanılan bir yapıdır. Köprü genellikle bir pilden oluşan DC gerilim kaynağı ile beslenir. Köprünün orta bağlantı noktalarına yerleştirilen ölçü aleti bir ampermetre olup + (pozitif) ve – (negatif) yönde akım ölçebilir. Bu tip ampermetreler galvanometre olarak adlandırılır. Köprü R3’ü ayarlanarak dengeye getirilir yani galvanometre sıfırı gösterecek şekilde ayarlanır. Yani galvanometreden hiç akım geçmez. Bu galvanometrenin bağlı olduğu düğümlerin gerilimlerinin eşit olduğunu gösterir. Pratikte ayarlama işlemi R3 ile oynanarak galvanometre © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 18 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN ibresinin sıfıra getirilmesinden ibarettir. Tam bu noktada R1, R2, ve R3 değerleri biliniyorsa değeri bilinmeyen Rx direnci; Rx = R2 R3 R1 formülünden hesaplanır. Köprü dengede iken i1 = i3 ve i2 = ix olur. Aynı zamanda düğüm gerilimleri eşit olduğundan R3i3 = i x Rx ve R1i1 = i2 R2 yazılabilir. Buradan R3i1 = i2 Rx eşitliği yazılır. Sonuç olarak; Rx = i1 i R R R3 ve 1 = 2 ⇒ Rx = 2 R3 i2 i2 R1 R1 elde edilmiş olur. Örnek DC.13: Aşağıdaki köprü dengede ise Rx nedir? Şekil. Örnek.DC.14 Rx = R2 100 R3 = ⋅ 15 = 150Ω R1 10 Örnek DC.14: Örnek DC.13’teki devrede R1 = R2 = 1KΩ ve R3 = 3.5KΩ ise Rx nedir? Rx = R2 1KΩ R3 = ⋅ 3.5KΩ = 3.5KΩ 1KΩ R1 Örnek DC.15: Aşağıdaki devrede bütün dirençlerin değeri 100Ω ise eşdeğer direnci hesaplayınız. © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 19 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Şekil. Örnek.DC.15-B Sağ alt köşedeki Rg ve Ri direnci birbirine seri olduğundan ilk önce bu dirençlerin eşdeğerini hesap edip bu eşdeğer direnci Rgi olarak isimlendirelim. Böylece devrenin alt kısmı bir ∆ benzer. Rgi = Rg + Ri = 100Ω + 100Ω = 200Ω ∆’yı Y’ye çevirelim. R f Rgi R1 = Re + R f + Rgi R1 = R2 = R2 = R3 = R3 = 100 ⋅ 200 20000 = = 50Ω 100 + 100 + 200 400 Re Rgi Re + R f + Rgi 100 ⋅ 200 20000 = = 50Ω 100 + 100 + 200 400 Re R f Re + R f + Rgi 100 ⋅ 100 10000 = = 25Ω 100 + 100 + 200 400 © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 20 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Şekil. Örnek.DC.15-B Bu noktadan sonra R3 ve Rc direnci seri olur ve bunların eşdeğeri R3c olarak isimlendirilir. Aynı zamanda R2, Rd ve Rb dirençleri seri olur ve bunların eşdeğeri R2db olarak isimlendirilir. En son olarak Rh ve R1 direnci seri olur ve bunların eşdeğeri R1h olarak isimlendirilir. R3c = R3 + Rc = 25Ω + 100Ω = 125Ω R2 db = R2 + Rd + Rb = 50Ω + 100Ω + 100Ω = 250Ω R1h = R1 + Rh = 50Ω + 100Ω = 150Ω Şekil. Örnek.DC.15-C © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 21 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN Bu adımda ise R3c ve R2db direnci paralel olur ve bunların eşdeğeri R23 olarak isimlendirilir. Aynı zamanda R23, Ra ve R1h dirençleri seri olur ve bunların eşdeğeri RT olarak isimlendirilir ve bu toplam eşdeğer dirençtir. R23 = R3c R2 db 125Ω ⋅ 250Ω = = 83.33Ω R3c + R2 db 125Ω + 250Ω RT = R23 + R1h + Ra = 83.33 + 150 + 100 = 333.33Ω Örnek DC.16: Aşağıdaki devrede DC gerilim kaynağından çekilen ik akımını hesaplayınız. Şekil. Örnek.DC.16 Kirchoff’un gerilim ve akım kanunundan yola çıkarak aşağıdaki eşitlikleri yazalım. KAK; d1 için; ik = i1 + i (E.1) d2 için; i2 = i1 + 0.5i (E.4) d3 için; i3 = i − 0.5i = 0.5i (E.5) KGK vk = 100i1 + 100(i1 + 0.5i ) vk = 200i1 + 50i © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN (E.2) Sayfa 22 / 23 DC Analiz Basit Direnç Devreleri Hazırlayan:Uğ Hazırlayan:Uğur TAŞ TAŞKIR KIRAN vk = 100i + 50i vk = 150i (E.3) Eşitlik E.3’ten vk’yı yerine yazarak i’yi hesaplarsak; i= vk 15 = = 0.1A 150 150 Buradan eşitlik E.2’den i1’i hesaplayalım; i1 = v k − 50 ⋅ i 15 − 5 = = 0.05`A 200 200 En son olarak ik ise eşitlik E.1’den hesaplanır. ik = i + i1 = 0.1 + 0.02 = 0.12`A ----------------------------o> DC Analiz: Basit Direnç Devreleri - Son <o---------------------------- © 2006 Uğ Uğur TAŞ TAŞKIRAN Sayfa 23 / 23
