İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN MERKEZİ EĞİLİM VE

advertisement
İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN MERKEZİ EĞİLİM VE
YAYILIM ÖLÇÜLERİ HAKKINDAKİ İSTATİSTİKSEL
OKURYAZARLIK DÜZEYLERİNİN
SOLO TAKSONOMİSİNE GÖRE İNCELENMESİ
Elif Özlem ARDIÇ 1
1
2
Bahar YILMAZ 2
Enes DEMİR2
Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Eğitimi Bölümü
Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Matematik Eğitimi Bölümü
ÖZET
Bu araştırmanın amacı, ilköğretim 8. sınıf düzeyindeki öğrencilerinin merkezi eğilim ve yayılım ölçülerine yönelik
istatistiksel okuryazarlık düzeylerinin SOLO Taksonomisi’ ne göre hangi seviyede olduklarını incelemektir. Araştırmaya
2011–2012 eğitim-öğretim yılının güz döneminde Trabzon il merkezinde bulunan bir ilköğretim okulunun 8. sınıfındaki 4’ü
erkek 5’i kız toplam 9 öğrenci katılmıştır. Öğrencilerin merkezi eğilim ve yayılım ölçülerine yönelik istatistiksel düşünme
seviyelerini açığa çıkarmaya yönelik 3 soru sorulmuş, bu soruların hazırlanmasında ilgili literatür taranmış ve uzman
görüşleri alınarak sorulara son hali verilmiştir. Öğrencilerin istatistiksel düşünceleri hakkındaki veriler klinik mülakatlar ve
öğrencilerin görüşme esnasındaki çözümlerinden elde edilmiştir. Veriler içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir.
Çalışmadan elde edilen bulgular öğrenci cevaplarının genel olarak çok yönlü seviyede yoğunlaştığını ve soyutlanmış yapı
seviyesinde öğrenci bulunmadığını göstermektedir.
Anahtar Kelimeler: Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri, İstatistiksel süreçler, SOLO taksonomisi, İlköğretim
1. GİRİŞ
İstatistik, belirli bir amaç için veri toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçları
yorumlama, sonuçların güven derecelerini açıklama, örneklerden elde edilen sonuçları kitle için
genelleme, değişkenler arasındaki ilişkiyi araştırma, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahmin yapma,
deney düzenleme ve gözlem ilkelerini kapsayan bir bilimdir. Teknolojinin hızlı bir şekilde ilerlediği
ve yayıldığı toplumumuzda bilgi ve veri toplama önemli bir yer tutmaktadır (Uçar ve Akdoğan, 2009).
Veri toplama ve bilgi artışıyla insanlar olaylara daha farklı bakış açılarıyla yaklaşmakta ve farklı
çözüm yolları geliştirebilmektedirler (Akkaş, 2009). Günlük yaşamın her alanında grafik ya da tablo
olarak karşımıza çıkan bu bilgi ve verilerin değerlendirilmesi, yorumlanması sürecinde istatistiksel
bilgiye ve istatistiksel düşünceye ihtiyaç duyulmaktadır. Bu nedenle dünyada istatistiğe verilen önem
artmış ve birçok ülkede istatistik ve olasılık konuları matematik programlarında yerini almıştır. Bu
programlarda verileri grafiğe dökme becerisi gibi dar bir bakış açısından çok veri düzenleme,
betimleme, temsil etme ve analiz etme becerileri kapsamaktadır. Sonuç olarak toplumdaki bu
istatistiksel becerilere olan ihtiyaç karşısında matematik eğitiminde de yenilik arayışına gidilmiş ve
eğitimin tüm seviyelerinde istatistik eğitiminde reform süreci başlatılmıştır (NCTM, 2000). Bu
duruma uygun olarak ülkemizde de uygulanan programda ana disiplinlerin altında öğrenme alanları
belirlenmiş ve 2004 yılında yeniden düzenlenen ilköğretim 6, 7 ve 8. sınıf matematik programında
istatistik konuları, istatistik ve olasılık öğrenme alanı olarak yerini almıştır (Akkaş, 2009).
Tüm bu gelişmeler ışığında da son on yıl içerisinde, istatistik eğitiminin okullarda etkili olarak
yürütülebilmesi için öncelikle öğrencilerin istatistiksel okuryazarlık becerilerinin geliştirilmesi
konularına değinilmiştir. Bu eğilim en son, ICOTS-6’nın, 6. Uluslararası İstatistik Öğretimi
Kongresi’nin (Cape Town, Güney Afrika) ana konusu olarak ortaya çıkmıştır. Günümüzde artık kritik
bir öneme sahip ama sıkça ihmal edilmiş olan ve donanımlı vatandaş ve iş gücü yetiştirmek için
gerekli istatistiksel okuryazarlık kavramına vurgu yapılmaktadır.
İstatistiksel Okuryazarlık
“İstatistiksel okuryazarlık” kavramı henüz eğitimciler arasında, üzerinde anlaşılmış bir anlam
kazanmamıştır ve bazıları bu kavramı açık bir tanım olmaksızın kullanmaktadır (Cerrrito, 1999).
Wallman (1993), istatistiksel okuryazarlığı günlük hayattaki istatistiksel sonuçları anlama ve kritik
ederek değerlendirme becerisi olarak tanımlamış, yeterlilikle birlikte istatistiksel düşünmenin bireyin
1
hem toplumda hem de kendi içinde profesyonel ve kişisel kararlar vermesinde katkıda bulunduğunu
belirtmiştir. İstatistiksel okuryazarlık ile ilgili diğer tanımlar ise şöyledir:
 Gal’e (2002) göre, istatistiksel okuryazarlık, insanların istatistiki bilgi ve verilerle ilgili
tartışmalar veya rastlantı olgusunu yorumlama, eleştirel bir gözle değerlendirme ve bunlara
ilişkin görüşlerini dile getirme becerilerini ifade eder.
 Lehohla (2002) ise istatistikî okuryazarlığı, indeksler ve göstergeler gibi bir takım niceliksel
bilgileri okuyup anlama yetisi şeklinde değerlendirilmiştir.
 Watson (1997) ise istatistiksel okuryazarlığın 3 bileşeninden bahsetmektedir: olasılıksal ve
istatistiksel terminolojiyi anlama, istatistiksel dili ve genişleyen sosyal tartışmalardaki
kavramları anlama, aksi durumlarda oluşan tutumları sorgulama.
Genel olarak bakıldığında istatistiksel okuryazarlık: yorum kabiliyeti, eleştirel değerlendirme,
istatistiksel bilgi, argüman ve mesajlar hakkında gerekli iletişimi kurmak olarak tanımlanabilir.
Watson ve Callingham (2003), Halmos (1980)’e dayanarak, istatistiksel okuryazarlığın temel
bileşenlerini; i) veri toplama, ii) veriyi tablolaştırma ve temsil etme iii) veri indirgeme iv) olasılık ve
v) veriyi yorumlama ve çıkarımda bulunma şeklinde beşe ayırmıştır. Bu çalışmada istatistiksel
okuryazarlık bileşenlerinden biri olan veriyi yorumlama ve çıkarımda bulunma altında öğrencilerin
merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri konusunda sahip oldukları istatistiksel okuryazarlık seviyeleri
incelenecektir.
İstatistiksel okuryazarlık bireylere ve çevresindekilere birçok yönden yardımcı olabilir.
Kişilerin; akımların, sosyal ve kişisel fenomenlerin öneminin tam olarak farkına varmasında ve şansa
dayalı bir olayla karşı karşıya geldiklerinde karar verme aşamasında katkı sağlayabilir. Bu da
bireylerin haberdar olmaları açısından önemlidir. Ayrıca istatistiksel okuryazarlığa olan ihtiyaç çoğu
mesleklerde artmaktadır. Hızla artan talep karşısında çalışanlar sürecin niteliği için istatistiksel
bilgileri anlamalıdırlar, bu yapılan işin kalitesini artırmak için de bir destek sağlayabilir.
İstatistiksel okuryazar bir bireyin, verileri yorumlayıp değerlendirebilmesi için merkezi eğilim
ve yayılım ölçüleri hakkında yeterli bilgiye sahip olması gerekmektedir. En yaygın kullanılan merkezi
eğilim ölçüleri aritmetik ortalama, tepe değer ve ortanca değer; en yaygın olarak kullanılan yayılım
ölçüleri ise standart sapma, standart hata, açıklık ve varyasyon katsayısıdır. Bir veri grubunu
tanımlamak için bir merkezi eğilim ölçüsü ve bir yayılım ölçüsü kullanılır (Özbek ve Keskin, 2007).
Merkezi eğilim ölçüleri, verilerin toplanma eğilimi gösterdiği değeri (verilerin almak istediği değeri)
gösterirken, yayılım ölçüleri eğilim ölçüsü etrafındaki yayılışı (dağılımı) gösterir.
Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçülerini Anlama
Türkiye’de 2005 yılından önce, merkezi eğilim ölçüleri ilköğretim matematik programında 7.
sınıfta bir ünite içinde ve birbirinden bağımsız birer kavram olarak, yalnızca işlemsel açıdan ele
alınmaktaydı (Uçar ve Akdoğan, 2009). Bu kavramların veriyi temsil etme ve yorumlama özellikleri
ise hemen hemen hiç vurgulanmamaktaydı (MEB, 1998). Fakat bireyin yaşantısıyla çok yakından
ilgili olan olasılık ve istatistik öğrenme alanı, bireylerin bilinçli birer vatandaş olabilmelerine katkıda
bulunmaktadır. Bu nedenle ilköğretimin 6-8. sınıflarında öğrencilerin olasılık ve istatistikle ilgili
gerekli bilgi ve beceriyi yaşantısına, derslerine ve ara disiplinlere uygulamaları; bu alanın birey,
toplum, çeşitli bilim dalları ve meslekler için öneminin farkında olmaları amaçlanmıştır (MEB, 2009).
İstatistiğin bu denli önemli olduğu günümüz toplumunda, okullarda istatistik öğretimi
konusunda zorluklar yaşanmaktadır. Öğrencilerin çoğu istatistiksel kavramlarla ilgili basit
hesaplamaları yapabilse de bu kavramların gerçekte ne anlam ifade ettiğini anlamakta zorluk
yaşamaktadır (Garfield ve Ben-Zvi, 2005). Bu da öğrencilerin daha çok bir kavram ya da işlemin
nedenini bilmeye gerek görmeden yalnızca nasıl kullanılacağını ezberleyerek işlemsel öğrendiğini ve
kavramsal öğrenmeye yeterince önem verilmediğini göstermektedir. Oysaki matematik öğretiminde,
kavramsal ve işlemsel bilgilerin kaynaştırıldığı gözlenmiştir (Olkun ve Toluk, 2004).
Konum ölçüsü ya da bir grup ölçüme ilişkin tipik değerler olarak da bilinen merkezi eğilim
ölçüleri (Howitt ve Cramer, 1997), ilgilenilen değişkene ait bir grup ölçümün ortalama durumunu
yansıtır (Köklü ve Büyüköztürk, 2007). Ortalama bazen veride en sık tekrarlanan değer (tepe değer
veya mod), bazen ortadaki değer (ortanca veya medyan) bazen de verinin denge noktasıdır (aritmetik
ortalama) (Köklü ve Büyüköztürk, 2007). Konold ve Higgins (2003), ortalama değer ya da ortalama
kavramının, okul düzeyinde istatistik öğretiminde çalışılan en yaygın konu olduğunu belirtmişlerdir.
2
Çoğu istatistiğe giriş niteliğindeki derslerin ana amacı öğrencilere değişkenliğin her yerde
bulunduğunu, değişkenliğin ölçütünü ve anlamını anlamalarına ve bundan haberdar olmalarına yardım
etmektir (Cobb, 1992). Verinin yayılımı ve değişkenliği fikrini anlamak, dağılım kavramını anlamada
bir anahtar unsurdur ve istatistiksel çıkarımlar yapmak için gereklidir. Bu durum göz önüne
alındığında, bu kavramların öğrencilerdeki algılanışlarını ortaya çıkarmanın önemi görülmektedir.
Mokros ve Russell (1995), 4, 6 ve 8. sınıf öğrencilerinin ortalama ile ilgili problemlerin
çözümlerinde kullandıkları stratejileri incelemiştir. Öğrencilerde ortalama kavramı ile ilgili 5 farklı
yaklaşım belirlemişlerdir. İlk ikisinde öğrenciler veriyi tek tek sayılardan oluşan bir sayı dizisi olarak
ele aldıkları için, ortalamayı temsilci olarak görememektedirler. Bu nedenle ya veride en çok tekrar
eden değere yoğunlaşmakta ya da ortalamayı sadece bir işlem olarak algılamaktadırlar. Diğer 3
yaklaşımda ise öğrenciler, ortalamanın temsil etme özelliğini anlamaya ve ortalama kavramının
tanımını geliştirmeye, ortalamanın verinin dağılımı hakkında bilgi veren ve veride tipik olanı temsil
eden bir değer olduğunu anlamaya başlamaktadır. Carmichael ve diğerleri (2009) yaptıkları çalışmada
ortaokul öğrencilerinin istatistik ilgilerini etkileyen faktörleri araştırmışlardır. Öğrencilerin ilgisi, sınıf
etkisinin ve istatistik bilgileri, istatistik öğrenmedeki yeterlilikleri gibi bireysel etkilerin karmaşık bir
etkileşimin sonucu olduğunu ortaya koymuşlardır.
Türkiye ve dünyada son yıllarda yapılan araştırmalar istatistik eğitimine verilen önemin
gittikçe arttığını göstermesine rağmen, ülkemizde bu konuyla ilgili matematik eğitiminde yapılan
araştırmalar incelendiğinde, yeterli sayıda çalışma bulunmamaktadır. İstatistiksel düşünce ve önemi,
istatistik ve istatistik eğitiminde olması gereken durumlarla ilgili yapılan çalışmaların içinde yer
almıştır. Türkiye’de de istatistiksel düşünce süreçlerini ayrıca inceleyen bir çalışma bulunmamaktadır
(Akkaş, 2009). Bu nedenle öğrencilerin merkezi eğilim ve yayılım ölçülerine yüklediği anlamların ve
kullandıkları stratejilerin ortaya çıkarılmasını amaçlayan bu çalışmanın, ilgili literatüre önemli bir
katkısının bulunacağı düşünülmektedir.
1.1. Araştırmanın Amacı
Bu araştırmanın amacı, ilköğretim 8. sınıf düzeyindeki öğrencilerinin merkezi eğilim ve
yayılım ölçüleri konusunda sahip oldukları istatistiksel okuryazarlık düzeylerinin SOLO Taksonomisi’
ne göre hangi seviyede olduğunu resmetmektir.
2. YÖNTEM
Bu araştırma, İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin merkezi eğilim ve yayılma ölçülerine hangi
anlamları yükledikleri ve bu anlamların Solo Taksonomisi’ ne göre hangi seviyede olduğunun ortaya
çıkarılmasına yönelik nitel bir çalışmadır.
2.1. Örneklem
Bu çalışma 2011–2012 eğitim-öğretim yılının güz döneminde Trabzon il merkezinde bulunan
ilköğretim okullarından birinde yapılmıştır. Katılımcılar bu ilköğretim okulunun 8. sınıfına devam
eden 4’ü erkek 5’i kız toplam 9 öğrenciden oluşmaktadır.
Örneklemde çalışılacak probleme taraf olabilecek bireylerin çeşitliliğini maksimum derecede
yansıtmak amacıyla öğrenciler, maksimum çeşitlilik örneklemesine uygun olacak şekilde seçilmiştir.
Maksimum çeşitlilik örneklemesinde bireylerin çeşitliliği önemli olduğu için öğrencilerin matematik
derslerindeki başarıları ve SBS sınav puanları dikkate alınarak seçim yapılmıştır. Öğrencilerin
seçiminde matematik ders öğretmenlerinin yardımı alınmış ve merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri ile
ilgili konuları görmüş olan matematik dersinde akademik başarıları yüksek (A2, A4, A8), orta (A3,
A5, A7) ve düşük (A1, A6, A9) olan üçer öğrenci ile çalışma yürütülmüştür.
2.2. Veri Toplama Aracı
Veri toplama aracı olarak, 3 sorudan oluşan (Ek-1) klinik mülakat yöntemi kullanılmıştır.
Soruların hazırlanmasında ilgili literatür taranmış ve soruların her birinde farklı temsil biçimlerine
(tablo, grafik, vb.) yer verilmesinin yanı sıra aritmetik ortalama, standart sapma, açıklık, medyan gibi
kavramlar ile ilgili bilgileri derinlemesine ölçebilen sorular seçilmiştir. Soruların geçerliliği sağlamada
uzman görüşünden faydalanılmıştır. Her bir soru ve bu soruların hangi istatistiksel süreçleri ve alt
süreçleri ölçmeye yönelik olduğu Tablo 1’de verilmiştir.
3
Tablo 1: Sorular ve Bu Soruların Ölçtükleri İstatistiksel Süreçler
SORULAR
Açıklamalar
SORU:1
Aşağıdaki grafik, A Grubu ve B Grubu olarak adlandırılan iki grubun bir fen
bilimleri testinde aldıkları puanları göstermektedir. A Grubu için ortalama 62,0 ve
B Grubu için ortalama 64,5’tir. Puanları, 50 ya da daha fazla olan öğrenciler, bu
testten geçerler.
Bu soruda öğrencinin
aritmetik ortalama ve
açıklığı kullanarak veriyi
analiz
etmesi
beklenmektedir.
Bir öğretmen, grafiğe bakarak bu testte B Grubunun A Grubundan daha başarılı
olduğunu ileri sürmektedir. A Grubundaki öğrenciler, öğretmenleriyle aynı düşüncede
değiller. Onlar, B Grubundaki öğrencilerin, daha başarılı sayılmamaları gerektiği
konusunda öğretmenlerini inandırmaya çalışıyorlar. Grafiği kullanarak A Grubundaki
öğrencilerin kullanabileceği matematiksel bir dayanak veriniz.
SORU 2: Tatile gitmeyi planlayan bir aile aşağıda verilen 3 İl’in hava tahminlerine
bakarak, tatile gidecekleri yere karar verecektir. Yılda sadece 1 hafta tatile çıkma
imkânı olan aile bunu boşa harcamak istemiyor. Antalya, İzmir ve Muğla illerine ait 5
günlük hava tahminleri aşağıda verildiği gibi olduğuna göre, sizce bu aile tatillerini en
iyi şekilde geçirmek için hangi ili seçmelidir?
Antalya
İzmir
Muğla
1.gün
32
35
31
2.gün
30
27
27
3.gün
31
34
26
4.gün
29
33
29
5.gün
33
26
30
Hava
Tahminleri
SORU:3
A DERSHANESİ
Aritmetik ortalama= 375
Medyan=260
Standart sapma= 5
Alınan en yüksek puan= 480
Bu soruda öğrencinin
standart sapma, açıklık,
aritmetik
ortalamayı
kullanarak veriyi analiz
etmesi beklenmektedir.
B DERSHANESİ
Aritmetik ortalama=370
Medyan=310
Standart sapma =10
Alınan en yüksek puan=450
Yukarıda A Dershanesi ve B Dershanesinin öğrencilerin geçen yıl SBS sınavından
aldıkları puanlara göre; aritmetik ortalama, medyan, standart sapma ve alınan en yüksek
puan değerleri gösterilmektedir.
Oğlunu yukarıda verilen 2 dershaneden birine yazdıracak olan Ali Bey sizce hangi
dershaneyi seçmelidir? Size verilen bilgiler soruyu çözmeniz için yeterli midir? Bu
bilgilerden yola çıkarak yanıtınızı desteklemek için bir açıklama yapınız.
4
Bu soruda öğrencilerden,
standart sapma, aritmetik
ortalama,
medyan
ve
alınan en yüksek puan
değerlerini
kullanarak
karşılaştırma
yapmaları
beklenmektedir.
2.3. Veri Toplama Süreci
Görüşmeler yapılmadan önce okul yönetimi ve matematik ders öğretmenleriyle görüşülmüş,
onlara araştırmanın amacından bahsedilmiştir. Böylece okul yönetiminden görüşme yapılması için
uygun yer ve zaman temin edilmiştir.
Araştırmaya katılan öğrencilerin gönüllü olmaları esas alınmıştır. Her bir öğrenciye çalışmanın
amacında bahsedilmiş, isimlerinin gizli tutulacağı ve görüşmelerin ses kayıt cihazına kaydedileceğini
belirtilmiştir. Görüşmeler matematik ders öğretmenleri ve okul idaresinin bilgisi dahilinde öğrencilerin
dersten alınmalarıyla gerçekleştirilmiştir.
Görüşmelerde, soruların sunum sırası her bir öğrenci için aynı olmuştur. Görüşmeler, okulda
ders saatleri içinde gerçekleştirilmiş ve görüşmeler ses kayıt cihazıyla kaydedilmiştir. Görüşmelerde
kaydedilen ses kayıtlarının çözümlemesi yapıldıktan sonra öğrencilerin görüşme esnasındaki
çözümleri de analizde kullanılmıştır.
2.4. Verilerin Analizi
Bu çalışmada, elde edilen verilerin analizinde betimsel analiz yaklaşımı uygulanmıştır.
Betimsel analiz yaklaşımında elde edilen veriler önceden belirlenen temalara göre sunulmakta,
görüşülen kişilerin görüşlerini çarpıcı bir biçimde sunmak amacıyla orijinal alıntılara sıklıkla yer
verilmekte ve bunlara dayalı yorumlamalar yapılmaktadır (Şimşek ve Yıldırım, 2005).
Araştırmada kategorilerin (temaların) belirlenmesinde SOLO Taksonomisinin Seviyeleri temel
alınmıştır. SOLO taksonomisi; beş düşünme evresinden oluşmakta ve her düşünme evresi kendinden
sonraki için zemin hazırlamaktadır. Her düşünme evresi, belirli bir soruya öğrencilerin verdikleri
cevapları, yapısal karmaşıklığına göre sınıflandıran beş alt evre içerir. SOLO taksonomisinin
öğrencilerin verdikleri cevaplara göre sınıflandırılması Tablo 2’de verilmiştir.
Tablo2: SOLO Taksonomisinin Öğrencilerin Verdikleri Cevaplara Göre Sınıflandırılması
Bu seviyede öğrencilerin cevabı yetersizdir. Üzerinde çalışılan durumun
YAPI ÖNCESİ
cevapla ilişkisi olmayan yönleri öğrencinin sık sık dikkatini dağıtır ve onu
(YÖ)
yanlış yönlendirir. Bulunduğu evrenin gerektirdiği görevle meşgul olamaz.
TEK YÖNLÜ
YAPI (TYY)
Bu seviyede öğrenci probleme/kavrama odaklanır. Ancak yalnızca ilişkili
tek bir veri kullanır. Bu parçanın bütün içindeki yeri ve diğer yönleri ile
ilişkisini anlama söz konusu olmadığından verilen cevap tutarlı olmayabilir.
ÇOK YÖNLÜ
YAPI (ÇYY)
Bu seviyede öğrenci cevaba ilişkin birden fazla yönü/veriyi ve bunlar
arasındaki ilişkileri kavramaksızın kullanır. Bu yüzden cevapta bazı
tutarsızlıklar görülebilir.
İLİŞKİSEL YAPI
(İY)
Bu seviyede öğrenci cevaba ilişkili tüm yönleri, bunların bütün içindeki yeri
ve birbiri ile olan ilişkileri anlar. Bütün olarak tutarlı bir yapı sergiler.
SOYUTLANMIŞ
YAPI (SY)
Bu seviyede öğrenci verilerin ötesinde akıl yürütebilir veya genellemelere
ulaşabilir. Bu seviye yeni bir düşünme biçimini temsil edebilir.
Üst seviyelere doğru ilerledikçe tutarlılık, ilişkilendirmeler ve çok yönlü düşünme artmaktadır
(Chan vd., 2002). Bu hiyerarşi belirli bir evre içerisinde öğrenmelerin kalitesi veya derinliği hakkında
bilgi verir ve herhangi bir evrede öğrenme ürünlerini sınıflandırmak için kullanılabilir. Bu taksonomi
ile bireylerin belli bir görev ile ilgili yazılı veya sözlü cevaplarından o görevin gerektirdiği bilgi ve
becerilerle ilgili düşünme seviyesini tanımlamak mümkündür. Bu yüzden bu taksonomi kavramlarla
ilgili olarak öğrencilerin anlamalarını ve problem çözmelerini değerlendirmek için güçlü bir araç
sunmaktadır (Lian ve Idris 2006; Groth ve Bergner, 2006). Bu çalışmada Öğrencilerin cevapları doğru
ya da yanlış diye değerlendirmeden sadece bu taksonominin aşamaları altında kategorize edilmiştir.
5
3. BULGULAR
Bu bölüm araştırmanın bulgularını içermektedir. Araştırmaya katılan öğrencilerin istatistiksel
düşüncelerinin SOLO taksonomisine göre seviyelerinin farklı değişkenlere göre nasıl değiştiği altı
kısımda sunulacaktır.
3.1. Birinci Soruya İlişkin Bulgular Öğrencilerin Verdikleri Cevaplara Göre Bulundukları
Seviyeler
Tablo 3: Öğrencilerin 1. Soruya Verdikleri Cevaplar Ve Bunların SOLO Taksonomisine Göre
Seviyeleri
Öğrenci
Öğrenci Cevapları
Seviye
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
…60-69 arası ..B grubu oluyor. Ben B grubuna katılıyorum. Çünkü onun
grafikteki değerleri daha fazla olduğu için…
…Aradaki farklara bakarım önce daha sonra ortalamalara bakardım ama
burada ortalamalarını vermiş B grubunun daha yüksek olduğunu
görüyorum.. o zaman daha başarılı B grubu eğer aritmetik ortalaması eşit
olsaydı standart sapmaya bakardım ama aritmetik ortalaması eşit olmadığı
için gerek duymuyorum….
A grubu ortalama 62 B grubu 64,5 ortalaması daha yüksek olduğunda
zaten B grubu daha başarılı, pardon 50 ve üstü demiş öğretmen başarılı. A
grubu 11 kişi B grubuna baktığımda 50 yi de dahil ettiğimizde toplamda on
öğrenci ve A grubu daha başarılı..
… A grubundakiler daha başarılı çünkü çubuklarda puanlar daha yüksektir.
…grafiğe bakıldığında aslında B grubu daha yüksek görünse de iyi not
olduğu yerlerde A grubu görünmektedir bu yüzden A grubu daha başarılı,
düşük olan yerler de A grubu yok B grubu bir kişi var yani öbür taraflara
baktığımızda A grubu daha kalabalık…
Ortalama…o zaman ben B grubu diyorum.. ya ortalaması fazla olduğuna
göre o işte sayılarda daha büyüktür onun için daha iyidir.
A grubunda 0-9 alan 1 kişi fakat B grubunda o kadar düşük yok. Sonra 5059 arasında A grubunda 3 kişi var B de 1 kişi var. Bence de B grubu çünkü
aritmetik ortalaması daha fazla demek ki bunlar daha fazla puan almışlar.
Ortalama mı? Eşit değil B daha yüksek. A grubu haklıdır demiyorum.
Bence B grubu daha başarılı çünkü 40-49 arasında 2 kişi var ama A
grubunda 0-9 arasında 1 kişi . Ama yinede A grubu kendini daha başarılı
gösterebilir. Ama bence B grubu daha başarılıdır.
B grubu. Burada öğrenci sayısına bakılırsa.. 60- 69 arasında en fazla B
olduğu için.
TYY
İY
ÇYY
YÖ
ÇYY
TYY
ÇYY
TYY
TYY
Bu soruya verilen cevaplar incelendiğinde genel olarak cevaplar tek yönlü yapı (3 öğrenci) ve
çok yönlü yapı (4 öğrenci) seviyesinde yoğunlaşmaktadır. Tek yönlü yapı seviyesinde cevap veren
öğrenciler problemde tek bir duruma odaklanmışlardır. Örneğin; A1 öğrencisi grafikte puanların
yoğunlaştığı yani ortalamaya yakın olan yerleri tespit etmiş ama diğer durumları hiç düşünmemiştir.
A6 öğrencisi ise sadece ortalamaya odaklanmıştır. Çok yönlü yapı seviyesinde cevap veren öğrenciler
ise birden fazla duruma odaklanmışlardır. Örneğin; A3 öğrencisi hem ortalamaya bakmış hem de 50
puanın altında not alan öğrencileri tespit etmiştir. Ama durumlar arasındaki ilişkiyi kuramamış
dolayısıyla cevabında bir tutarsızlık oluşmuştur. Benzer şekilde A5, A7, A8 öğrencileri de birden fazla
duruma göre (ortalamaya ve her aralıkta alınan notların tespiti gibi) grafiği yorumlamışlar ama bu
durumları birleştirememişlerdir. İlişkisel yapı seviyesinde cevap veren öğrenciler birden fazla duruma
odaklanmışlardır ve bu durumlar arasında ilişkiyi de fark etmişlerdir. Örneğin; A2 öğrencisi
6
ortalamaya bakmış, ortalamaların farklı olmasından dolayı standart sapmaya gerek duymadığını ifade
etmiştir. Daha sonra grafiği inceleyip, elde ettiği bütün durumlara göre cevap vermiştir. Bu soru için
Soyutlanmış Yapı seviyesinde öğrenci bulunmamaktadır.
3.2. İkinci Soruya İlişkin Bulgular Öğrencilerin Verdikleri Cevaplara Göre Bulundukları
Seviyeler
Tablo 4: Öğrencilerin 2. Soruya Verdikleri Cevaplar Ve Bunların SOLO Taksonomisine Göre
Seviyeleri
Öğrenci
Öğrenci Cevapları
Seviye
…ANTALYA çünkü onun sıcaklık değerleri daha fazla.. 4.gün 29 oluyor
azalıyor 5. Gün tekrar otuzun üstüne çıkıyor, artıyor, İzmir olamaz 27, 26 ikinci TYY
A1
ve besinci gün düşük oluyor orda tatil geçiremezler Muğla düşük.
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
… öncelikle açıklığa bakmam lazım 33-29=4, 35-26=9, 31-26=5 önce açıklığına
baktım standart sapmayı bulmak kolay olacak diye düşünüyorum böylece
baktığımda.. Bence Antalya yakınları daha mantıklı geliyor. Açıklık az yani daha
istikrarlı. Zaten Muğla hiç olmaz, sıcaklık değerleri çok düşük. İzmir ise
Sıcaklılık olarak baktığımda İzmir daha çok sıcaklık görebiliyorum 35 ile 33’ü
değerlendirirsem ama birden düşüşler ve artışlar yaşanmış 26 gibi.. açıklık 9
… Önce ortalamaya bakalım Antalya İzmir eşit 31 Muğla 28.4 Muğla yı çizdim.
Diğerlerin açıklığına bakalım 33 den 29 çıkardığımızdan kaç olur 4 olur İzmir
için 35 ten 26 çıkardığımızdan kaç 9 olur İzmir e giderler.
… Antalya yı seçmelidirler çünkü Antalya da hava daha güzel..
…cevabım Antalya gerekçesini söylüyorum bu aslında bir standart sapma sorusu
Antalya da ki günlük sıcaklık farkı gittikçe azalıyor yani İzmir ve Muğla ya göre
az olduğunda Antalya da daha iyi bir şekilde tatillerini geçirirler İzmir de farklar
daha çok mesela 35 den 27 ye atlıyor oradan 30 a çıkıyor bu yüzden İzmir de iyi
bir tatil geçiremezler Muğla da da öyle oradan 34 ten 27 oradan 29 a yine
Antalya ya göre büyük farklar var bu yüzden Antalya
…İlk 5 günün sıcaklıkları verilmiş. Standart sapma ile bulabiliriz ama daha kısa
yoldan belki açıklık ile de bulabiliriz diye düşünüyorum. Açıklığı bulmak için en
büyük değer 31’den 29 u çıkarırız. Burada en fazla açıklık İzmir’de . İzmir i
tercih ederler…
Antalya -Yani Antalya 30 31 32 33 29 var. Standart sapmayı düşünerek yaptım.
Neye bakayım ki? Yani aritmetik ortalamaya yakın olanı aldım. Aritmetik
ortalamayı kafadan yaptım. Antalya 1 birim aralıkla gidiyor zaten. Yakın
birimler olduğu için aritmetik ortalamaya daha yakın.
…Aritmetik ortalamaya bakalım Antalya İzmir eşit. sonra açıklığa. Muğla gitti
Antalya ile İzmir kaldı.. az önce ben demiştim aritmetik ortalamaları aynıysa
açıklığı da bulabiliriz diye buradan da Antalya. Açıklığı küçük olan daha iyidir
ben öyle biliyorum en azından…
Antalya derim. Antalya da hep 30’un üzerinde sadece bir tane 29 var.
Diğerlerine göre en iyisi Antalya. Diğerleri daha düşük.
İY
ÇYY
YÖ
ÇYY
ÇYY
ÇYY
İY
TYY
Bu soruya verilen cevaplar analiz edildiğinde öğrenci cevapları genel olarak çok yönlü yapı
seviyesinde yoğunlaşmış (4 öğrenci) ve öğrencilerin çoğu soruda verilen durumları ayrı ayrı tespit
etmişlerdir. Öğrencilerden verilen bir grafiği yorumlayarak iki veri grubunu karşılaştırmaları istenilen
soruda, öğrencilerin geneli aritmetik ortalama ve açıklık kavramlarını irdelemişlerdir. Örneğin; A3
öğrencisi öncelikle illerin ortalamalarına bakmış daha sonra açıklıklarına bakıp cevap vermiştir. A6 ve
A7 öğrencileri ise daha çok standart sapma ve açıklığa odaklanmışlardır. Fakat standart sapmanın
hesaplanmasının uzun süreceğini belirterek sadece açıklık hesabı yaparak cevap vermişlerdir. Bu
seviyede cevap veren öğrenciler birden fazla durumu tespit etmelerine rağmen durumlar arasında ilişki
7
kuramamışlardır. Ayrıca iki öğrencinin sadece sıcaklık değerlerinin yüksekliğine odaklanıp bu duruma
göre karar verdikleri görülmüştür. Örneğin; A9 öğrencisi her il için 30 ve üstü sıcaklık değerlerine
bakmış buna göre cevap vermiştir. A2 ve A8 öğrencileri ise ortalama, açıklık ve standart sapma
değerlerini ayrı ayrı incelendikten sonra bu durumlar arasındaki ilişkiyi de açıklayarak, ilişkisel yapı
seviyesinde cevap vermişlerdir.A4 öğrencisi ise soruya odaklanamamış ve sorudan bağımsız olarak
cevap vermiştir. Bu soru için 1 soruyla benzer şekilde Soyutlanmış Yapı seviyesinde herhangi bir
öğrenci bulunmamaktadır.
3.3. Üçüncü Soruya İlişkin Bulgular Öğrencilerin Verdikleri Cevaplara Göre Bulundukları
Seviyeler
Tablo53: Öğrencilerin 3. Soruya Verdikleri Cevaplar Ve Bunların SOLO Taksonomisine Göre
Seviyeleri
Öğrenci
Öğrenci Cevapları
Seviye
…Bilmiyorum ki babam dersaneyi seçiyor. Ben B diyorum çünkü onun notları
A1 daha yüksek…
YÖ
A2
A3
… aritmetik ortalamaları vermiş birbirine çok yakın aradaki farkı bulurum önce
standart sapmaların da da farklılık var.. aldığı puan, medyan da değişebilecek bir
şeydir. Standart sapmaya bakardım standart sapmalarının arasında büyük bir fark
var orda en yüksek puan diyor 480 450 ama verilenlerin çok fazla yeterli olduğunu
düşünmüyorum. bir kere B dershanesinin öğrencisinin sayısı A dershanesinin
öğrenci sayısı farklı olabilir A dershanesinde çok daha fazla öğrenci olur B
dershanesinde çok daha az öğrenci olur buda bu sonuçları etkiler öğrenci sayıları
eşit olup ya da olmadığı verilmeliydi.
… onlar yokken burada karar verirken aritmetik ortalama ve alınan en yüksek
puana göre değerlendireceğim. Aritmetik ortalama su 375 olduğunda bir kere A
dersanesine gidecek alınan en yüksek puan 480 puan olduğunda yine B dersanesi
kayıp ediyor. Birde en son hatırladığıma göre standart sapması küçük olan daha
kaliteli oluyordu öyle hatırlıyorum ama doğru mu emin değilim bunlardan dolayı
A diyorum.
İY
ÇYY
A4
… standart sapma hımm aritmetik ortalama ,bence A dersanesini seçmelidir çünkü
A dersanesi standart sapma aritmetik ortalama bir de alınan en yüksek puan da da
daha yüksek B dersanesi ise medyanda yüksek bence A dersanesi…
ÇYY
A5
… bence A dersanesi çünkü alınan en yüksek puana baktığımızda Anınki daha
yüksek B den. Ayrıca A ve B nin standart sapmasına baktığımızda Anın ki 5 B nın
ki 10 standart sapması az ola daha iyi olduğunda A daha avantajlıdır.
ÇYY
… Bence A dersanesi hem standart sapması küçük olan daha başarılıdır demiştim
hem de alınan en yüksek puan 480 ve aritmetik ortalama da 375.
ÇYY
…Bence standart sapmaya göre gönderecek çünkü risk olarak baktım. Bunun
standart sapması fazla çünkü öğrenci notları birbirleriyle çok farklı. Diğerinin
daha az. Ben olsam A ‘yı tercih ederdim. Medyana bakalım, ortanca oluyor
aslında buraya bakınca farklı oluyor.
ÇYY
A6
A7
A8
A9
… şimdi burada alınan en yüksek puan 480 orada 450.. burada A dershanesi B
dershanesini geçti en fazla puanı aldığı için.. standart sapması A dershanesinin 5 B
dershanesinin 10.. standart sapması küçük olan her zaman daha iyiydi.. A yine
geçti..ee bunun medyanı 260 ..yani ne oluyor ortanca değeri .. diğerinin de 310 ..
burada B dershanesi geçti.. aritmetik ortalaması 375 A dershanesinin b
dershanesinin ki 370 ...aritmetik ortalaması daha fazla olduğu için işte o sayılar
daha büyüktür A dershanesinde yani o nedenle A diyorum…
… Aritmetik ortalama diyelim 5 öğrenci girdi, topluyorsun ya anlatamıyorum ki.
Medyan ve standart sapmayı bilmiyorum.
8
ÇYY
TYY
Öğrencilerin 3. soruya verdikleri cevaplar incelendiğinde, 2. soruya verdikleri cevaplarla
benzer bir tablo ortaya çıkmıştır. Öğrenciler genel olarak soruda birden fazla değeri karşılaştırmalarına
rağmen, dershanelerin standart sapma değerlerine odaklanarak bir seçim yapmıştır. Soruya çok yönlü
yapı seviyesinde cevap veren öğrencilerden A3 öğrencisi, aritmetik ortalama, standart sapma ve
medyan değerlerine göre karşılaştırma yapmıştır. Benzer şekilde A5, A6, A7 öğrencileri bu değerlere
göre karşılaştırma yapmış fakat durumlar arasındaki ilişkiyi irdelememişlerdir. A1 öğrenci ise soruda
herhangi bir duruma odaklanamayarak, soruda verilenlerden bağımsız bir cevap vermiştir. Yalnız A2
öğrencisi bu soruda verilen bütün durumları analiz edip, durumlar arasındaki ilişkiyi de ifade etmiştir.
Ayrıca diğer öğrencilerden farklı olarak soruda verilen bilgileri yeterli bulmayarak bir karara varması
için dershaneleri açıklık, en düşük puan ve öğrenci sayılarının da verilmesi gerektiğini ifade etmiştir.
A9 öğrencisi ise sadece aritmetik ortalamaya göre cevap verdiği için cevabı tek yönlü yapı seviyesinde
değerlendirilmiştir. Bu soru da hiçbir öğrenci soyutlanmış yapı seviyesinde cevap verememiştir.
Öğrencilerin üç soruya verdikleri cevaplara yönelik genel tablo aşağıda verilmiştir.
Tablo 6: Öğrencilerin Üç Soruya İlişkin Cevaplarının Seviyeleri
Tablo 6 da öğrencilerin üç soruya ilişkin verdikleri cevaplar incelediğinde, soyutlanmış yapı
seviyesi dışında bütün seviyelerde öğrenci cevapları bulunmaktadır. Birinci soruda cevaplar daha çok
tek yönlü yapı (4 öğrenci) ve çok yönlü yapı (3 öğrenci) seviyelerinde yoğunlaşmaktadır. İkinci soruda
ise cevaplar genel olarak çok yönlü yapı (4 öğrenci) seviyesinde bulunmaktadır. Üçüncü soruda ise
öğrenciler birden fazla duruma odaklanabilmişler ve cevaplar çok yönlü yapı seviyesinde
yoğunlaşmaktadır(5 öğrenci). Soruların ölçtüğü durumlar ve zorluk dereceleri birbirinden farklı
olduğu halde bazı öğrenciler üç soruda da aynı seviyede cevap vermişlerdir. Örneğin; A9 öğrencisi üç
soruda da yapı öncesi seviyede cevap vermiştir. A5, A8 öğrenciler üç probleme de çok yönlü yapı
seviyesinde cevap vermişlerdir. A2 öğrencisi ise üç soruya da ilişkisel yapı seviyesinde cevap
vermiştir. Üç soruda da soyutlanmış yapı seviyesinde öğrenci bulunmamaktadır. Şekil 1 de
öğrencilerin her bir soruya göre seviyelerinin dağılımı verilmiştir.
Şekil 1: Öğrencilerin İstatistiksel Düşünme Seviyelerinin Sorulara Göre Dağılımı
6
YAPI ÖNCESİ
5
TEK YÖNLÜ
4
3
ÇOK YÖNLÜ YAPI
2
İLİŞKİSEL YAPI
1
0
1.SORU
2.SORU
SOYUTLANMIŞ YAPI
3.SORU
9
4. TARTIŞMA VE SONUÇ
Bu çalışmada, ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin merkezi eğilim (aritmetik ortalama, medyan)
ve yayılım (standart sapma, açıklık) ölçülerine yükledikleri anlamlar SOLO taksonomisinin
seviyelerine göre incelenmiştir.
Araştırmanın bulguları araştırmaya katılan ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin düşünce
seviyelerinin Solo Modelinin 4 seviyesine göre farklılık gösterdiğini ortaya koymuştur. Yapı öncesi ve
ilişkisel seviyede yer alan öğrencilerin sayısı az olmak üzere, öğrenciler genel olarak tek yönlü yapı ve
çok yönlü yapı seviyelerinde yoğunlaşmıştır. Bununla birlikte, bütün sorularda, öğrencilerin
çoğunluğunun çok yönlü yapı seviyesinde istatistiksel düşünceye sahip olduğu belirlenmiştir.
Öğrencilerin sorulara verdikleri cevaplar irdelendiğinde, cevapların genel olarak çok yönlü
yapı seviyesinde yoğunlaştığı görülmüştür. Öğrenciler genellikle cevaba ilişkin birden fazla veriyi
kullanmışlardır; ancak bunlar arasındaki ilişkiyi kuramamışlardır. Öğrencilerin cevapla ilişkili tüm
yönleri, bunların bütün içindeki yeri ve birbirleri ile olan ilişkilerini anlamada zorluk çektikleri
görülmüştür. Bu durum müfredatta merkezi eğilim ve yayılım ölçülerinin birbirinden kopuk olarak yer
almasından kaynaklanabilir. Ayrıca öğrencilerde var olan bu durumun sınıf içi tartışma ortamlarının
eksikliğinden kaynaklandığı düşünülebilir. Konald ve Pollatsek (2002) ve Shaughnessy (1997)
merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri birbirleri ile ilişkili olduklarından dolayı geleneksel kitaplardaki
gibi önce merkezi eğilim ölçülerinin sonra yayılım ölçülerinin tanıtılması yerine bunların birlikte
çalışılması daha faydalı olacağını belirtmişlerdi. Ayrıca Garfield ve Ben-Zvi (2005) yılında yaptıkları
çalışmada veriyi analiz ederken bir anlam bulmak için her iki fikre de ihtiyaç duyulduğu için, merkezi
eğilim ölçülerini düşünmeden değişkenliği düşünmenin imkansız olduğunu ve grupları karşılaştırırken
ya da bir şeyden sonuç çıkarırken olayın yayılımını ve merkezini birlikte incelemek gerektiğini ifade
etmişlerdi.
Tek yönlü yapı seviyesinde bulunan öğrenciler, verilerin tek yönüne odaklanmış ve bütün
içindeki yeri ve diğer yönleri ile ilişkisini anlamamışlardır. Bu öğrenciler genelde ya aritmetik
ortalamaya ya da standart sapmaya odaklanarak soruları yanıtlamaya çalışmışlardır. Öğrenciler bu
hesapları yapabilmelerine rağmen diğer durumları düşünemedikleri için tutarlı cevaplar
verememişlerdir. Bu durum derslerde, öğrencilerin konu ile ilgili örnek niteliğindeki benzer soruları
çözmesinden ve birden fazla duruma odaklanması gereken sorularla karşılaştırılmamasından
kaynaklanabilir. Bu durum Konald ve Pollatsek’ in (2002) çalışmasıyla öğrencilerin çoğunun merkezi
eğilim ve yayılım ölçüleri ile ilgili hesap yapabildiği ancak nasıl uygulandığı ve yorumlandığını
bilmediği yönüyle örtüşmektedir.
Öğrenci cevaplarının ilişkisel yapı seviyesinde ise daha az olduğu görülmüştür. İlişkisel yapı
seviyesindeki öğrenciler cevaba ilişkin bütün yönleri analiz etmiş ve bunların bütün içindeki yerini,
birbirleriyle ilişkilerini anlayabilmişlerdir. Bu seviyedeki öğrenci cevaplarının tek yönlü yapı ve çok
yönlü yapı seviyelerindeki cevaplara göre daha az olması, öğrencilerin konuyu sorgulamadan ve
ilişkilendirmeden kuralı olduğu gibi uygulamaya çalışmalarından kaynaklanabilir. Çalışma sürecinde
de öğrencilere verdikleri cevapların nedenleri sorulduğunda birçoğu, “Öğretmenimiz böyle söyledi.”
gibi matematiksel dayanakları olmayan yanıtlar vermiştir. Yine öğrencilerin çoğunluğu, farklı
akademik başarılarda olmalarına rağmen “ Standart sapması küçük olan daha iyidir.” ifadesini
kullanmışlardır. Bazı öğrenciler ise “Eğer aritmetik ortalamaları eşit olsaydı standart sapmaya
bakardım ama aritmetik ortalaması eşit olmadığı için iki veri grubunun karşılaştırılmasında açıklık ya
da standart sapma değerlerine bakmaya gerek yoktur.” şeklinde düşünerek, soruları çözmüşlerdir. Bu
durum dikkate alındığında, öğrencilerin sınıf içinde öğrendikleri bilgileri aşırı genelledikleri ve
yorumlamadan kullandıkları ve soruları cevaplarken öğrenme tecrübelerinden esinlendikleri
söylenebilir. Benzer şekilde Garfield ve Ben-Zvi (2005) çalışmasında, öğrencilerin değişkenlik
ölçümlerini hesaplamayı öğrenirken, gerek rakamsal olarak gerek de grafiksel olarak bunların neyi
ifade ettiğini nadiren anladıklarını ve diğer istatistiksel kavramlarla bağlantısını ve önemini de
anlamadıklarını belirtmişlerdir. Konald ve Pollatsek (2002) çalışmalarında da çoğu öğrencilerin
ortalama ve medyanı hesaplayabildiğini ancak nasıl uygulandığını ve yorumlandığını bilmediğini
belirtmişlerdir.
Yapı öncesi seviyesinde cevap veren öğrenci sayıları, diğer seviyelere göre daha az olmuştur.
Bu seviyede bulunan öğrenciler istatistiksel problemleri çözerken ya hiç fikir bildirememişler ya da
ilgisiz özelliklere odaklanarak yanlış cevaplar vermişlerdir. Öğrencilerin soruyla ilişkisi olmayan
10
durumlara odaklanmaları ise bu öğrencilerin matematik dersine olan ilgilerinin az olmasından
kaynaklanabilir.
Üç soruya verilen cevaplar incelendiğinde verilerin ötesinde akıl yürütme ve genelleme yapma
gibi becerileri gerektiren soyutlanmış yapı seviyesinde cevap veren hiçbir öğrenciye rastlanmamıştır.
Daha derin anlama ve kavrama gerektiren bu seviye, ulaşılması en çok arzulanan seviye olmasının
yanı sıra başarılması en zor olan seviyedir. Bu seviyede öğrenci yanıtlarının olmaması ise öğrencilerin
sınavlara yönelik çalışmaları ve konuların yüzeysel işlenmesinden kaynaklanabilir.
Görüşmelere katılan 9 öğrencinin başarı düzeyleri yüksek, orta ve düşük olarak üç kategoriye
ayrılmıştır. Düşük düzeyde matematik başarısı gösteren öğrencilerden hiçbiri sorulara ilişkisel yapı
seviyesinde cevap vermemiştir. Ayrıca düşük matematik başarısı gösteren öğrencilerin çoğunluğunun
tek yönlü yapı seviyesinde istatistiksel düşünce sergilediği görülmüştür. Orta düzey matematik başarısı
gösteren öğrencilerin de hiç biri sorulara ilişkisel yapı seviyesinde cevap vermemiştir. Düşük
matematik başarısı gösteren öğrencilerden farklı olarak orta düzey matematik başarısı gösteren
öğrencilerin cevaplarının hemen hemen hepsinin çok yönlü yapı seviyesinde olduğu gözlemlenmiştir.
Yüksek matematik başarısı gösteren öğrencilerden biri ise beklenenin aksine iki soruya yapı öncesi
seviyesinde cevap verirken, diğer iki öğrencinin cevaplarından hiç biri yapı öncesi seviyede yer
almamıştır. Genel olarak ise başarılı öğrencilerin büyük çoğunluğunun ilişkisel yapı seviyesinde
bulundukları görülmüştür. Bu durumdan yola çıkarak öğrencilerin başarı durumlarına göre istatistiksel
düşünce seviyeleri incelendiğinde, düşük ve orta düzeyde öğrencilerin matematik başarılarına göre
öğrencilerin bulunmuş oldukları seviyeler uyum gösterirken, yüksek matematik başarısına sahip
öğrencilerin düşünce seviyelerinin başarı durumlarıyla uyum gösterdiği söylenememektedir.
5. ÖNERİLER
Bu bölümde, araştırmada ulaşılan sonuçlara bağlı olarak geliştirilen önerilere değinilmiştir.
 Bu çalışmada elde edilen sonuçlar göz önünde bulundurulduğunda öğrencilerin çoğunun
kuralları ezberledikleri ve aşırı genelleme yaptıkları görülmüştür. İstatistiksel terimleri
birbirleriyle ilişkilendirme de zorlanmışlardır. Bunun için; müfredatta merkezi eğilim ve
yayılım ölçüleri birbirlerinden kopuk şekilde değil, ilişkilendirilerek verilmelidir.



Araştırma sonuçlarında görülen durumlardan biri de öğrencilerin muhakeme becerilerini
kullanabilecekleri, rahatça düşündüklerini ifade edebilecekleri sınıf içinde tartışma ortamları
oluşturulabilir.
Derslerde önek niteliğindeki benzer soruların yanı sıra öğrencilerin birden fazla duruma
odaklanmaları ve bu durumları ilişkilendirme, yeni duruma transfer etme gibi becerileri
kazandıracak sorulara yer verilmelidir.
Öğretim etkinlikleri öğrencilerin işlemsel öğrenmelerinden ziyade kavramsal öğrenmelerini
sağlayıcı olmalıdır.
11
KAYNAKÇA
Akkaş, E. N. (2009). 6.- 8. Sınıf Öğrencilerinin İstatistiksel Düşüncelerinin İncelenmesi. Abant İzzet
Baysal Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İlköğretim Matematik Anabilim Dalı.
Carmichael, C., Callingham, R., Watson, F. & Hay, J. (2009). Factors influencing the development of
middle school students’ interest in statistical literacy. Statistics Education Research Journal, 8(1), 6281.
Cerrito, P. B. (1999). Teaching statistical literacy. College Teaching, 47(1), 1-7.
Chan, C. C.,Tsui, M. S.,Chan, M. Y. C. & Hong, H. J. (2002). Applying the Structure of the Observed
Learning Outcomes (SOLO) Taxonomy on Student's Learning Outcomes: An empirical study.
Assessment & Evaluation in Higher Education, 6(27).
Cobb, G. W. (1992). Report of the joint ASA/MAA committee on undergraduate statistics. In the
American Statistical Association 1992 proceedings of the Section on Statistical Education, (pp. 281–
283). Alexandria, VA: American Statistical Association
Gal, I. (2002). Adult statistical literacy: Meanings, components, responsibilities. International
Statistical Review,70(1), 1-25.
Garfield, J., & Ben-Zvi, D. (2005, May). A framework for teaching and assessing reasoning about
variability. Statistics Education Research Journal, 4(1), 92–99. Retrieved December 26, 2006, from
http://www.stat.auckland.ac.nz/ ∼iase/serj/SERJ4(1) Garfield BenZvi.pdf
Groth, R. E., & Bergner, J. A. (2006). Preservice elementary teachers’ conceptual and procedural
knowledge of mean, median, and mode. Mathematical Thinking and Learning, 8, 37–63.
Howitt D. & Cramer, D. (1997). A guide to computing statistics with SPSS for Windows. Prentice
Hall/Harvester Wheatsheaf, ISBN 9780137291977
Konold, C., & Higgins, T. (2003). Reasoning about data. In J. Kilpatrick, W. G. Martin & D. E.
Schifter (Eds.), A research companion to principles and standards for school mathematics (pp. 193–
215). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).
Konold, C. & Pollatsek, A. (2002). Data analysis as the search for signals in noisy processes. Journal
for Research in Mathematics Education, 33(4), 259–289.
Köklü, N. & Büyüköztürk, Ş. (2007). Sosyal Bilimler İçin İstatistik. Pegem A Yayıncılık.
Lehohla, P. (2002). Promoting statistical literacy: A South African perspective. In B. Phillips, (Ed.),
Proceedings of the Sixth International Conferences on Teaching Statistics. Voorburg, the Netherlands:
International Statistical Institute. CD ROM.
Lian, L. H. & Idris, N. (2006). Assessing algebraic solving ability of form four students. International
Electronic Journal of Mathematics Education, 1(1).
Milli Eğitim Bakanlığı, (1998). İlköğretim Okulu Matematik Dersi Öğretim Programı, “6. 7., 8.
sınıflar”. Ankara.
Milli Eğitim Bakanlığı, (2009). İlköğretim Okulu Matematik Dersi Öğretim Programı, “6. 7., 8.
sınıflar”. Ankara.
12
Mokros, J., & Russell, S. J. (1995). Children’s concepts of average and representativeness. Journal for
Research in Mathematics Education, 26(1), 20–39.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school
mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).
Olkun, S. ve Toluk, Z. (2004). İlköğretimde Etkinlik Temelli Matematik Öğretimi (3. Baskı). Ankara:
Anı Yayıncılık
Özbek, H. & Keskin, S. (2007). Standart Sapma mı Yoksa Standart Hata mı?. Van Tıp Dergisi, 14
(2):64-67
Shaughnessy, J. M. (1997). Missed opportunities in research on the teaching and learning of data and
chance. In F. Biddulph & K. Carr (Eds.), People in mathematics education (Proceedings of the 20th
annualmeetings of themathematics education research group of Australasia) (pp. 6–22). Rotorua, New
Zealand: MERGA.
Şimşek, H. & Yıldırım A. (2006). Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
Toluk, Uçar, Z., Akdoğan, E. (2009). 6.-8. Sınıf Öğrencilerinin Ortalama Kavramına Yüklediği
Anlamlar, İlköğretim Online, 8(2), 391-400.
Wallman, K.K. (1993). Enhancing statistical literacy: Enriching our society. Journal of the American
Statistical Association, 88(421), 1Y8.
Watson, J. M. (1997). Assessing statistical thinking using the media. In I. Gal & J. Garfield (Eds.),
The assessment challenge in statistics education (pp. 107–121). Amsterdam: IOS Press.
13
Download
Random flashcards
canlılar ve enrji ilişkileri

2 Cards oauth2_google_d3979ca9-59f8-451c-9cf7-08c5056d5753

En Mimar Architecture LTD ŞTİ XD

2 Cards asilyasar069

KIRIHAN GÜMÜŞ DEDEKTÖR

6 Cards oauth2_google_49cd8e53-7096-4be6-ba73-4ff7e4195b4b

321işletme

2 Cards oldcity

KALPTE İLETİM NOKTALARI

3 Cards oauth2_google_cfd2531f-f18a-45fd-9d97-afe31596ce7b

Create flashcards