ist 265 matematiksel istatistik genel sınav 08-01-2015

Soru No
1
2
3
4
5
6
7
Puan
Ad –Soyad:
08.01.2015
Şube – Numara:
12:00 - 14:00
İST 265 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK GENEL SINAV
1.
X1 ~ N ( 60,11) ve X 2 ~ N ( 60, 25 ) dağılımına sahip bağımsız raslantı değişkenleri veriliyor.
P ( X1 − X 2 < 3) olasılığını hesaplayınız.(15p)
2. Y raslantı değişkeni ilk 1000 pozitif tamsayı arasından yerine koymadan seçilen 100 sayının
toplamı olarak tanımlanıyor. Buna göre Y raslantı değişkeninin standart sapmasını
hesaplayınız.(10p)
3.
X1 , X 2 λ =1 parametresi ile üstel dağılıma sahip bağımsız raslantı değişkenleri olsun.
X1
biçiminde tanımlanan raslantı değişkeni için o.y.f., g ( y ) , bulunuz.(15p)
Y=
X1 + X 2
4.
X1 , X 2  X n aynı σ 2 varyansına sahip bağımsız raslantı değişkenleri olmak üzere,
Cov ( X, X 34 − X ) kovaryansını hesaplayınız.(10p)
5. Konserve kutularının dayanma sürelerini incelemek üzere yapılan bir çalışmada 50 birimlik
rasgele örneklem alınıyor ve örneklem ortalaması 100 olarak hesaplanıyor. Önceki
çalışmalardan dayanma süresinin varyansının 100 olduğu biliniyor.
a) Örneklem ortalamasının gerçek kitle ortalamasından ±5 birim farklı olması olasılığı
en az kaç olabilir.(10p)
b) a seçeneğinde belirtilen olasılığın değeri kaçtır.(10p)
6. Xraslantıdeğişkeni için o.f. f ( x ) =
1 5, x =−2, −1,0,1, 2 olarak veriliyor. Y = X 2 raslantı
değişkeninin olasılık çıkaran fonksiyonu , PY ( t ) ’yi bulunuz.(15p)
7.
X i , i = 1, 2, ,5 N ( 0,1) dağılımlı
a
X1 + X 2
X + X 42 + X 52
2
3
bağımsız
raslantı
değişkenleri
olsun.
Buna
göre
~ t 3 sağlayan a sabitinin değerini bulunuz. (15p)
Başarılar 