V (x) x

26 Aralık 2007’ye
FİZ3101 KUANTUM FİZİG̃İ I
Ödev 5
1. Çift delta fonksiyonu potansiyeli
V (x) = −
¤
h̄2 £
δ(x − a) + δ(x + a)
ma
(a pozitif gerçel sayı)
içinde hareket bir parçacığın kaç tane bağlı kuantum durumu olabilir?
2. Bir boyutta x-ekseni üzerinde sonlu bir bölgede yerelleşmiş herhangi bir potansiyel için Schrödinger
denklemi çözümleri potansiyelin solunda ve sağında şekilde gösterildiği gibi olsun.
V (x)
Ceikx + De−ikx
Aeikx + Be−ikx
x
Gelen ve giden dalgaları birbiriyle ilişkilendiren S “saçılma matrisi”
¶
¶µ
¶ µ
µ
D
S11 S12
C
=
A
S21 S22
B
için aşağıdaki ifadelerin doğru olduğunu gösterin.
a) |S11 |2 + |S21 |2 = 1
b) |S12 |2 + |S22 |2 = 1
∗
∗
=0
c) S11 S12
+ S21 S22
d) S matrisi (unitary) birimseldir.
3. Bir boyutlu basit harmonik salınıcı
V (x) =
1 2
kx
2
potansiyeli ile tanımlanır.
a) Bu potansiyel etkisindeki bir parçacığın özdurumlarını elde edin.
b) Temel durum için hxi ve hpi değerlerini hesaplayın.
ipucu : Özdurumlar için
r
ψ(ξ) = H(ξ)e
−ξ 2 /2
ve
olduğunu kabul edin. Burada H(ξ) Hermite polinomlarıdır.
ξ=
mω
x
h̄