ĐST 431 OLASILIK Olasılık dağılımları uygulaması

ĐST 431 OLASILIK
Olasılık dağılımları uygulaması
1. Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangileri olasılık ya da olasılık yoğunluk fonksiyonudur?
−x
λ
a) f (x ) = λ e ,
x>0
f (x ) = 3e −3x ,
x>0
= 0,
x≤0
−1
b)
2.
f (x ) = ce −3x ,
x>0
= 0,
x≤0
c)
f (x ) = (1 − p) x −1 , x = 1,2,3,...
= 0,
ö.d.
f (x ) = (5 − x ) 10 , x = 1,2,3,4
d)
= 0,
ö.d.
veriliyor.
a) c=?
b) F(x ) = ?
c) P(− 1 < X ≤ 6) olasılığını olasılık yoğunluk fonksiyonundan ve dağılım
fonksiyonundan yararlanarak bulunuz.
d) P(X ≤ 26) = ? , P(X > 1) = ?
3.
x2
,
c
= 0,
f (x ) =
x = 1,2,3,4,
veriliyor.
ö.d.
a) c sabitinin değerini bulunuz.
b) F(x ) = ?
c) P(X = 2) , P(X > 1) , P(X ≥ 1) olasılıklarını hem dağılım hem de olasılık
fonksiyonundan yararlanarak bulunuz.
d) Bulduğunuz dağılım fonksiyonundan yararlanarak olasılık fonksiyonuna geçiniz.
4.
x
, 0 < x ≤ 1,
2
1
= ,
1 < x ≤ 2,
veriliyor.
2
3− x
=
, 2<x≤3
2
= 0,
ö.d.
f (x ) =
a) F(x ) = ?
b) P(0 < X < 2.5) = ?
c) Bulduğunuz dağılım fonksiyonundan yararlanarak olasılık yoğunluk fonksiyonuna
geçiniz.
5. X ve Y raslantı değişkenlerinin bileşik olasılık fonksiyonu aşağıda verilmiştir.
y
x
0
1
2
0 1/2 1/4 0
1 0 1/8 1/8
a) Marjinal dağılımları bulunuz.
b) P(X = 1, Y = 0) = ? , P(X = 1) = ? , P(Y = 0) = ? , P(X ≤ 1) = ?
c) Y raslantı değişkeninin 1 değerini aldığını bilindiğine göre X raslantı değişkeninin
koşullu dağılımını bulunuz.
6.
f (x , y ) = kx ( x − y), 0 < x < 1, - x < y < x
= 0,
ö.d.
veriliyor.
a) k=?
b) f (x ) = ?, f (y ) = ?
7.
f (x , y ) = 24 xy, 0 < x < 1, 0 < y < 1, x + y < 1
= 0,
ö.d.
veriliyor. P(X + Y < 0.5) = ?
8.
f (x , y ) = 24 y(1 − x − y), x > 0, y > 0, x + y < 1
= 0,
ö.d.
değişkenleri bağımsız mıdır?
veriliyor.
f (x ) = ?, f (y ) = ?
Bu
9.
f (x , y ) = 0.25(2 x + y), 0 < x < 1,0 < y < 2
raslantı
veriliyor. f (x ) = ?, f (y ) = ? Bu raslantı değişkenleri
= 0,
ö.d.
bağımsız mıdır? f (x Y > 1) = ? F(x Y > 1) = ?
10.
p(x , y ) = c( x + y), x = 1,2,3; y = 1,2
= 0,
ö.d.
veriliyor. p(x ) = ?, p(y ) = ? , P(X ≥ 2 Y = 1) = ?
11.
Y=y verildiğinde X r.d.’nin koşullu olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olsun:
x + y −x
e ,0 < x ,0 < y ,
3
= 0,
ö.d.
f (x y ) =
P(X < 1 Y = 2) olasılığını bulunuz.
12.
f (x , y ) = 2,
= 0,
0 < x < y <1
ö.d.
veriliyor. f (x y ) = ?
13.
f ( x , y ) = x + y,
= 0,
0 < x < 1,0 < y < 1
ö.d.
veriliyor. f (x y ) = ?
14. ÖDEV
(0, 1) aralığından rasgele bir Y noktası seçiliyor. Bir X noktası ise rasgele olarak (0, Y)
aralığından seçiliyor. X raslantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz.