Sayılar www.sinavdestek.com

Sayılar
Rüstem YILMAZ
546 550 86 48
[email protected]
www.sinavdestek.com
(Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
JET Yayınları
15 Ağustos 2017
Sayılar
15 Ağustos 2017
ii
Rüstem YILMAZ
İçindekiler
1
1
1.1
Sayı çeşitleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.1
Gaus Formülleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.2
Aritmetik Dizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.1.3
Tek Sayı, Çift Sayı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.4
a + b ve a · b nin Maksimum Minimum Değerleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2
9
2.0.1
Basamak Değeri,Sayı Değeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.0.2
Çözümleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.0.3
Harfmatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3
17
3.0.1
Asal Sayı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.0.2
Aralarında Asal Olma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.0.3
Asal Çarpanlara Ayırma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.0.4
Faktöriyel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4
25
4.0.1
Bölme, Tam Bölünebilme ve Kalanlı Bölünebilme
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.0.2
Aralarında Asal Bölmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.0.3
Polinom Bölmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.0.4
Küme ve Bölünebilme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.0.5
Pozitif Tamsayıyı Tam Bölen Tamsayılar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4.0.6
Tam Kuvvete Tamamlama
36
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
39
5.0.1
Ortak Bölenlerin En Büyüğü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
5.0.2
Ortak Katların En Küçüğü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
iii
Sayılar
15 Ağustos 2017
iv
Rüstem YILMAZ
Bölüm 1
1.1
Sayı çeşitleri
Doğal Sayı:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...} kümesi-
Rakam:
nin elemanlarına denir. ve N ile gösterilir.
Sayıları göstermek için kulllandığımız sembollerdir.
Rakamlar = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, }
4. a, b, c birbirinden farklı doğal sayılardır.
3a + 4b + 5c toplamının alacağı en küçük değer kaçtır?
1. a, b, c, d birbirinden farklı rakamlardır. ab ve cd iki
basamaklı iki sayı ise ab + cd toplamının alacağı
A)27
en büyük değer ile ab − cd farkının alacağı en küçük
B)26
C)18
D)14
E)10
değerin toplamı kaçtır?
A)185
B)271
C)185
D)291
E)95
5. Rakamları farklı üç basamaklı 4 doğal sayının toplamı
3203 tür. Bu doğal sayıların en küçüğü en az kaçtır?
{3, 5, 6, 7, 9}
2.
Rakamlarını kullanarak yazılan rakamları farklı beş basamaklı ABCDE sayısında
A)243
B)242
C)253
D)345
E)245
A+E =B+D
olduğuna göre kaç tane ABCDE sayısı yazılabilir?
A)2
B)4
C)6
D)8
E)10
6. Farklı dört doğal sayının toplamı 419 olduğuna göre,
bunların en büyüğü en çok kaçtır?
3. a + b + c = 10 ve a, b, c farklı rakamlardır.
A)116
3·a+4·b+5·c
nin en büyük değeri kaçtır?
1
B)196
C)216
D)316
E)416
Sayılar
15 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
Sayma Sayısı:
Tamsayı
N + ≡ S = {1, 2, 3, 4, 5, · · · } kümesinin her bir elema-
Z = {· · · , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, · · · } kümesinin herbir
nına sayma sayısı denir.
elemanına tam sayı denir.
Z + = {1, 2, 3, · · · } pozitif tam sayılar kümesi
7. 100 den küçük sayma sayılarını yazmak için kaç defa
6 rakamı kullanılır.
Z − = {· · · , −3, −2, −1} negatif tam sayılar kümesi
A)21
B)20
C)19
D)18
E)17
Z = Z − ∪ {0} ∪ Z +
S ≡ Z + ≡ N + ve N ⊂ Z
Uyarı:
"0" ne pozitiftir, ne de negatiftir. Nötrdür.
8. z, y, z ∈ N +
ve
x 6= y 6= z
ise
10. x, y ∈ Z + olmak üzere,
5 · x + 2 · y + z = 42
x − y = 5 ve x − z = 3 ise
eşitliğini sağlayan en büyük değer ile en küçük değerin
x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
toplamı kaçtır?
A)9
A)32
B)34
C)37
D)38
B)10
C)11
D)12
E)13
E)40
11. Birbirinden
farklı,
üç
basamaklı,
üç
tam
sa-
yının toplamı 643 olduğuna göre, bu sayıların
en küçüğü en fazla kaçtır?
A)211
9.
2
B)212
C)213
D)214
E)215
Sayılar
15 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
Ardışık Sayı:
Ardışık Çift Sayı
n bir tam sayı iken n den sonra gelen ilk tam sayıya n
{· · · − 6, −4, −2, 0, 2, 4, 6 · · · }
in ardışığı denir
15. Ardışık iki çift sayının kareleri farkı 124 olduğuna göre
12. (3n + 4) ve (5n − 3) ardışık iki tamsayı ise n nin alacağı
bu sayıların toplamları kaçtır?
değerler toplamı kaçtır?
A)10
B)9
A)60
C)8
D)7
B)62
C)64
D)66
E)68
E)6
16. Ardışık yedi çift sayının toplamı 294 olduğuna göre bu
sayıların en büyüğü kaçtır?
13. Ardışık üç doğal sayının çarpımı, bu üç sayının topla-
A)44
mının 21 katına eşittir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır?
B)46
C)48
D)52
E)54
kaçtır?
A)11
B)10
C)9
D)8
E)7
17. İki basamaklı ardışık iki çift sayının toplamının alacağı
kaç farklı değer vardır?
A)44
14.
3
B)54
C)72
D)84
E)92
Sayılar
15 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
1.1.1
Ardışık Tek Sayı
{· · · − 5, −3, −1, 1, 3, 5, · · · }
Gaus Formülleri
1 + 2 + 3 + 4 + ··· + n =
n · (n + 1)
2
18. Ardışık üç tek sayının toplamı k olduğuna göre en
1 + 3 + 5 + 7 + · · · + (2n − 1) = n2
büyük sayının k türünden eşiti nedir?
A)
k−6
3
B)
k−6
2
C)
k−6
6
D)
k+6
3
E)
k+6
2
2 + 4 + 6 + 8 + · · · + n = n · (n + 1)
21.
• 1 + 2 + 3 + ... + 25 =
• 1 + 3 + 5 + ..... + 43 =
19. a ile b ardışık tek sayılardır.
1 1
2
− =
a b
1023
• 2 + 4 + 6 + ..... + 64 =
olduğuna göre a + b nedir?
A)60
B)62
C)64
D)66
E)68
• 10 + 20 + 30 + ..... + 100 =
• 10 + 12 + 14 + 16 + ... + 48 =
• 17 + 19 + 21 + ... + 51 =
• 1, 2 + 1, 4 + 1, 6 + ... + 4, 8 =
20.
4
Sayılar
15 Ağustos 2017
1.1.2
Aritmetik Dizi
Rüstem YILMAZ
23. 9 + 11 + 13 + · · · + (2n − 1) = 240 ise n kçatır?
Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu, sayı
A)13
dizisine denir. Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit
B)14
C)15
D)16
E)17
olduğu, sayı dizinin terimlerinin toplamı bulunurken,
Terim sayısı =
Orta Terim =
Son terim - İlk terim
+1
Ortak fark
24. 2−4+6−8+10−· · ·+46−48 toplamının sonucu kaçtır?
İlk terim + Son terim
2
A)24
B)48
C)−48
E)−12
D)−24
Terimler Toplamı : Sn =Terim sayısı · Orta Terim
Sn =
Son ter. - İlk ter.
İlk ter. + Son ter.
+1 ·
Ortak fark
2
dir.
22.
• 1 + 5 + 9 + 13 + .... + 77 =
25.
A = 1 · 2 + 2 · 3 + 3 · 4 + · · · + 70 · 71
• 5 + 8 + 11 + 14 + .... + 77 =
B = 3 · 4 + 6 · 6 + 9 · 8 + · · · + 210 · 142
B nin A cindsinden eşiti nedir?
A)6A
• 12 + 24 + 36 + 48 + .... + 144 =
• 23 + 26 + 29 + 32 + .... + 59 =
B)3A
C)2A
D)A + 100
E)6A − 100
26.
A = 2 · 4 + 4 · 6 + 6 · 8 + · · · + 20 · 22
B = 42 + 62 + 82 + · · · + 222
• 7 + 11 + 15 + 19 + .... + 75 =
B − A eşiti nedir?
A)240
• 77 + 74 + 71 + 68 + .... + 11 + 8 + 5 =
5
B)260
C)280
D)300
E)320
Sayılar
15 Ağustos 2017
1.1.3
Tek Sayı, Çift Sayı
Rüstem YILMAZ
28. a ∈ N olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi daima çift
sayıdır?
Önekler:
A)(5a + 5)8
B)4a3 + 3
D)8a + 7
E)4a! + 1
C)5a + 9
(a) Tek+Tek=Çift =⇒ 7 + 5 = 12
(b) Tek+Çift=Tek =⇒ 7 + 6 = 13
(c) Çift+Çift=Çift =⇒ 6 + 8 = 14
(d) Tek-Tek=Çift =⇒ 7 − 5 = 2
(e) Tek-Çift=Tek =⇒ 7 − 6 = 5
(f) Çift-Çift=Çift =⇒ 8 − 6 = 2
(g) Tek · Tek=Tek =⇒ 7 · 5 = 35
29. a, b, c ∈ Z olmak üzere;
(h) Tek · Çift=Çift =⇒ 7 · 6 = 42
7 − a3 · b5
= 8 ise
c
(i) Çift · Çift=Çift =⇒ 6 · 8 = 48
(j) (Tek)n =Tek
Aşağıdakilerden kaç tanesi daima doğrudur.
n
(k) (Çift) =Çift
(l) a0 = 1
a 6= 0
(m) 0! = 1,
1! = 1
a∈R
n! = Çift(n > 1)
i) c tek sayıdır
ii) a + b tek sayıdır
iv) a − b çift sayıdır
v) a ve b tek sayıdır
A)
B)
C)
D)
iii) a · b tek
E)
27. Aşağıdakilerden kaç tanesi tek sayıdır?
• 59 − 1
30. x, y ∈ Z ve 7x + 5 = y · x ise y için aşağıdakilerden
• 88 + 77 + 66
hangisi doğrudur?
• 3792 − 15143
• 52016 · 72018 · 62020
22
• 13
+ 22
13
B)
B)y negatif çift sayıdır
C)y tek tamsayıdır
D)y negatif tek tamsayıdır
E)y pozitif bir çift sayıdır.
• 15.75.57.96
A)
A)y çift sayıdır
C)
D)
E)
6
Sayılar
15 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
1.1.4
31. (2017-YGS)
a ve b birer tamsayı olmak üzere,
a + b ve a · b nin Maksimum Mini-
mum Değerleri
2
a + ab + a + b
sayısının tek sayı olduğu biliniyor.
Buna göre,
I. a
II. a + b
33. a ve b pozitif tamsayılardır.
III. a · b
sayılarından hangileri çift sayıdır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III
E) I,II ve III
a + b = 18
olduğuna göre a · b en çok kaçtır?
C) I ve II
A)
B)
C)
D)
E)
D)
E)
D)
E)
34. a ve b pozitif tamsayılardır.
a · b = 48
olduğuna göre a + b en az kaçtır?
A)
32. a ∈ N olmak üzere, aşağıdakilerden kaç tanesi tek sayı
B)
C)
olabilir?
i) a! + a
ii) a! + 1
iv) a2 + a + 1
A)
B)
iii) aa + 1
v) 0! + 1! + a!
C)
D)
E)
35.
(2x + 4) · (12 − 2x)
çarpımının en büyük değeri kaçtır?
A)
7
B)
C)
Sayılar
15 Ağustos 2017
8
Rüstem YILMAZ
Bölüm 2
2.0.1
Basamak Değeri,Sayı Değeri
2.0.2
Çözümleme
Aşağıdaki sayıları çözümleyiniz.
• (468)10 = 4 · 100 + 6 · 10 + 8 · 1
• abc = 100a + 10b + c
• aa + bb
• ab + ba
• ab − ba
36. 9765 sayısını oluşturan rakamların sayı ve basamak
• abc + bca + cab
değerleri toplamı kaçtır?
• aaa + aa + a
A)
B)
C)
D)
E)
• 1abc5 = 10.000 + 10 · abc + 5
39. (2017-YGS)
İki basamaklı AB doğal sayısı, iki basamaklı BA doğal
37. abc7 ve 3bc4 sayıları 4 basamaklı iki sayıdır.
sayısından rakamları toplamı kadar fazladır.
abc7 − 3bc4 = 1003
Buna göre, AB doğal sayısının rakamları çarise a kaçtır?
A)
pımı kaçtır?
B)
C)
D)
E)
A) 14
38. 24658 sayısında 4 ile 5 in yerleri değişirse sayı nasıl
B) 16
C) 18
D) 20
E) 21
40. abc ve bca üç basamaklı, bc iki basamaklı bir sayıdır.
değişir?
abc − bca = 108
A)
B)
C)
D)
E)
olduğuna göre en büyük bc iki basakaklı sayısı nedir.
A)
9
B)87
C)
D)
E)
Sayılar
15 Ağustos 2017
41. abc ve cba üç basamaklı iki sayıdır.
Rüstem YILMAZ
42. AB iki basamaklı sayısının soluna 1, sağına 2 yazıldığında elde edilen dört basamaklı sayı ilk sayıdan 1209
abc − cba > 594
ve
a 6= b
fazladır. AB iki basamaklı sayısı kaçtır?
ise
A)
B)
C)
D)
E)
kaç tane abc sayısı yazılır?
A)
B)
C)
D)30
E)
43. İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirilirse,
sayının değeri 27 artıyor. Bu sayının rakamları farkının
pozitif değeri kaçtır?
A)
B)
C)
D)
E)
44. abc, bca üç basamaklı, bc iki basamaklı sayıdır.
abc − bca = 108
şartını sağlayan en büyük bc iki basamaklı sayısı kaçtır?
A)
B)
C)
D)
E)
45. İki basamaklı AB sayısı rakamları toplamının 7 katına
eşittir. Bu koşula uyan kaç tane iki basamaklı sayı vardır?
A)
10
B)
C)
D)
E)
Sayılar
15 Ağustos 2017
46. AB6 ve AB2 üç basamaklı, AB iki basamaklı sayıdır.
Rüstem YILMAZ
50.
AB6 · AB − AB2 · AB = 104
ise A + B toplamı kaçtır?
A)5
B)6
C)7
D)7
E)8
Yukardaki işleme göre a · b kaçtır?
A)28
B)32
C)36
D)38
E)40
47. Muammer bir A sayısını 12 ile çarpmış ve sonucu 4200
bulmuştur. Ancak işlemi kontrol ederken A sayısının 9
olan onlar basamağını 5 gördüğünü farketmiştir?
51.
Buna göre doğru sonuç kaçtır?
A)
B)
7ab üç basamaklı sayısı, ab7 üç basamaklı sayısından 504 büyük olduğuna göre, ab iki basamaklı sayısı
C)
D)
E)4680
kaçtır?
A)
48.
B)
C)
D)
E)
a, b, c birer rakam, X bir sayıdır.
X · (10a + b) = 112, 5
52.
abc üç basamaklı bir doğal sayı ve x ∈ R dir.
c · X = 36


a · x = 27, 8 


ise (abc) · x kaçtır?
b · x = 12, 8




c · x = 16
ise (ab0c) · X çarpımı kaçtır?
A)24563
B)24568
C)65458
D)11286
E)12345
A)3114
49.
B)3144
C)3214
D)3244
E)3514
Üç basamaklı bir sayı rakamları toplamına bölünmekte ve yine aynı bölümü vermektedir. Rakamları
üçer üçer artırıldığında elde edilen sayı yine rakam-
53.
lar toplamına bölünmekte ve aynı bölümü vermektedir.
Bölüm kaçtır?
A)17
B)27
xy iki basamaklı sayısının soluna 12 yazıldığında sayı
ne kadar büyür?
A) 1200
C)37
D)47
E)57
11
B) 1188
C) 880
D) 120
E) 12
Sayılar
54.
15 Ağustos 2017
2.0.3
Rakamları sıfırdan farklı, üç basamaklı bir sayının
Rüstem YILMAZ
Harfmatik
onlar ve yüzler basamağındaki rakamlar yer değiştirilTOPLAMA
diğinde elde edilen yeni sayı ile eski sayı arasındaki fark
en çok kaç olabilir?
A) 810
B) 720
C) 630
D) 540
E) 450
58. Yukarıdaki üç basamaklı sayıların toplama işleminde A
en çok kaçtır?
55.
Bir rakamın sağına ve soluna iki eksiği yazılırsa elde
A)
B)
C)
D)
E)
edilen üç basamaklı sayı bu rakamın 348 fazlasına eşit
oluyor. Bu rakam kaçtır?
A)3
56.
B)4
C)5
D)6
E)7
AB ve BA iki basamaklı, 42AB dört basamaklı sayılardır.
59. Yukarıda toplama işlemlerinde her harf farklı bir rakamı göstermektedir Buna göre A + B + C kaçtır?
AB · BA = 42AB
A)10
B)12
C)14
D)16
E)18
olduğuna göre A + B kaçtır?
A)5
57.
B)7
C)9
D)12
E)15
abc8 ve 2abc dört basamaklı iki sayıdır.
abc8 = 2 · 2abc
ise
60. Yukarıda toplama işlemlerinde her harf farklı bir rakamı göstermektedir Buna göre R kaçtır?
abc sayısı kaçtır?
A)501
B)500
A)
C)499
D)498
E)489
12
B)
C)
D)
E)
Sayılar
15 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
63. A, B ve C sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere,
ÇIKARMA
61. Yukarıdaki çıkarma işleminde A ve B birer rakamdır.
yukarıdaki çıkarma işlemine göre A + B + C kaçtır?
Buna göre A + B kaçtır?
A)
B)
C)
D)
A)14
E)
B)15
C)16
D)17
E)18
64. (2017-YGS)
A ve B sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere,
62. ABC , CBA ve 2XY üç basamaklı sayılardır.
olduğuna göre A + B toplamı kaçtır?
Yukarıdaki çıkarma işlemine göre X + Y kaçtır?
A)10
B)12
C)14
D)16
E)18
A) 9
13
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Sayılar
15 Ağustos 2017
ÇARPMA
Rüstem YILMAZ
BÖLME
65. (ÖSYM-1986)
68. Yukarıdaki bölme işleminde A kaçtır?
A)
B)
C)
D)
E)
Yukarıdaki çarpma işleminde IV. satırın eşiti nedir?
A)
B)
C)
D)
E)
69. (ÖSYM-1988)
Yukarıdaki bölme işleminde A ve B sıfırdan farklı birer
66. Yukarıdaki çarpma işleminde her harf farlı bir rakamı
rakamdır. Buna göre A kaçtır?
göstermektedir. A · B · C çarpımının eşiti nedir?
A)
B)
C)
D)
A)1
E)
B)3
C)5
D)7
E)9
67. Yukarıdaki çarpma işleminde her harf farlı bir rakamı
70. Yukarıdaki bölme işleminde A yerine yazılabişlecek
göstermektedir. Buna göre AB · CD çarpımının eşiti
farklı rakamların toplamı kaçtır?
nedir?
A)1625
B)1650
C)1675
D)1700
E)1725
14
A)15
B)16
C)17
D)18
E)9
Sayılar
71.
15 Ağustos 2017
Aşağıdaki çarpma işleminde hata yapılmıştır.
74.
Buna göre
Bu çarpma işlemim doğru sonucu kaçtır?
A)7722
B)7612
C)7602
D)7512
A+B+C
E+L
kaçtır?
E)7502
A)5
72.
Rüstem YILMAZ
B)4
C)3
D)2
E)1
Aşağıdaki çarpma işlemlerinin ll. işleminde hata ya75.
A, B, C farklı birer rakam olduğuna göre
pılmıştır.
A·B·C
Bu çarpma işlemlerinin l.işlemi ile ll. işleminin sonuç-
çarpımı kaçtır?
ları arasındaki fark 324 olduğuna göre AB sayısı kaçtır?
A)16
B)18
C)22
D)24
A)30
E)36
76.
73.
ABB üç basamaklı, BB iki basamaklı sayıdır.
B)40
C)50
D)60
E)72
Aşağıdaki bölme işleminde bölünen sayının rakamları toplamı kaçtır?
ise A + B toplamı kaçtır?
A)10
B)11
C)12
D)13
E)14
A)4
15
B)5
C)6
D)7
E)8
Sayılar
15 Ağustos 2017
16
Rüstem YILMAZ
Bölüm 3
3.0.1
Asal Sayı
80. (D.S)
Polidrom Sayı: Sağdan ve soldan yazılışları aymı
1 den büyük, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni
olmayan doğal sayılara asal sayı denir.
olan sayılara denir.
Örnek: 141, 2442, 123321 gibi.
Asal sayılar = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, · · · }
Eğer polidrom sayı asal sayı ise polidrom asal sayı
• En küçük asal sayı 2 dir.
denir?
• Sadece bir tane çift asal sayı vardır, o da 2 dir.
Örnek: 101 gibi
• (a + 1) asal sayı olmak üzere; a! sayısının (a + 1)
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri doğ-
ile bölümünden kalan a dır
rudur?
l. Polidrom asal sayının basamak sayısı 4 olamaz.
ll. Polidrom asal sayının basamak sayısı 2 olamaz.
lll. Polidrom asal sayının bsamak sayısı 6 olamaz.
77. (12!) sayısının 13 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)0
B)2
C)6
D)10
E)12
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III
78. Rakamları farklı asal sayı olan üç basamaklı en büyük
sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır?
A)999
B)998
C)988
D)899
E)889
79. Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır?
A)5!+7!
B)27 − 1
C)98541
D)37 + 1
E)12357
17
C) Yalnız III
E) I,II ve III
Sayılar
15 Ağustos 2017
3.0.2
Aralarında Asal Olma
Rüstem YILMAZ
83. x ve y aralarında asal sayılar ve,
1
1
66
+ =
x y
144
1 den başka ortak böleni bulunmayan pozitif tamsayılara aralarında asal sayılar denir.
olduğuna göre x + y kaçtır?
A)
B)
C)
D)
E)
81. Aşağıdaki sayı çiftleri aralarında asaldır.
i){4, 9} ii){1, 8} iii){5, 21} iv){12, 35} v){100, 99}
84.
a.b ∈ N olmak üzere,
(3a + b) ve (2a − b) sayıalrı aralarında asaldır.
• Ardışık iki pozitif tamsayı aralarında asaldır.
(3a + b) · (2a − b) = 84
• Bir asal sayı ile bu asal sayının katı olmayan her
ise a + b aşağıdakilerden hangisi olabilir?
pozitif tamsayı aralarında asaldır.
A)11
• 1 ile bütün pozitif tamsayılar aralarında asaldır?
• Ardışık iki pozitif çift sayı 2 ile sadeleştirildiğinde
aralarında asal olur
82. x − 2 ve y + 2 aralarında asal sayılar ve,
85.
64
x−2
=
y+2
60
olduğuna göre x + y kaçtır?
A)
B)
C)
D)
E)
18
B)10
C)9
D)8
E)7
Sayılar
15 Ağustos 2017
3.0.3
Asal Çarpanlara Ayırma
Rüstem YILMAZ
89. (2015-YGS)
n bir tam sayı olmak üzere,
Bütün pozitif tamasayılar asal sayıların çarpımlarından
120
ifadesi bir asal sayıya
n
eşittir.
oluşur. Dolayısıyla bütün pozitif tamsayılar asal sayı
Buna göre, n’nin alabileceği değerlerin toplamı
çarpanlarına ayrılabilir.
kaçtır?
Örnekler:
• 24 = 23 · 3
A) 104
2
• 45 = 3 · 5
• 72 = 23 · 32
• 60 = 22 · 3 · 5
• 210 = 2 · 3 · 5 · 7
86. a, b, c asal sayıdır.
360 = ax · by · cz
ise a + b + c toplamı kaçtır?
A)5
B)6
C)7
D)8
E)9
87. 1296 sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır?
A)5
B)8
C)7
D)9
E)10
88. 152 + 182 + 242 sayısı aşağıdakilerden hangisine tam
bölünmez?
A)2
B)3
C)5
D)11
E)17
19
B) 108
C) 112
D) 116
E) 124
Sayılar
15 Ağustos 2017
90. 152 · 182 · 142 = 2a · 3b · 5c · 7d ise
Rüstem YILMAZ
3.0.4
Faktöriyel
a + b + c + d toplamı kaçtır?
A)12
B)13
C)15
D)11
n ∈ N + olmak üzere;
E)10
1 · 2 · 3 · 4 · · · n çarpımının sonucuna n faktöriyel denir
ve n! ile gösterilir.
n! = 1 · 2 · 3 · 4 · · · n
91. a ve b aralarında asaldır.
a · c = 96 ve a · b = 108 ise
• 0! = 1
• 1! = 1
a + b + c toplamı en az kaçtır?
A)55
B)65
C)75
D)155
E)205
• 2! = 1 · 2
• 3! = 1 · 2 · 3
• 4! = 1 · 2 · 3 · 4
92.
• 10! = 10 · 9 · 8 · 7!
• −5! = −120
(111)2 + (333)2 + (777)2
sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?
A)19
B)29
C)31
D)41
E)59
95.
9! + 8!
=
9! − 8!
96.
(n + 1)! + n!
=2
(n + 1)! − n!
97.
1
1
1
+ −
=
3! 4! 5!
93. x, y ∈ Z + ve
x2 − y 2 = 71
ise
3x − 2y ifadesinin eşiti nedir?
A)30
B)32
C)34
D)36
E)38
94.
(11)2 + (22)2 + (33)2 + (44)2
sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır?
A)19
B)20
C)21
D)22
E)23
20
(−5)! = tanßmmsßz
Sayılar
15 Ağustos 2017
98.
Rüstem YILMAZ
102.
2! + 3! + 4! + 5! + · + 120!
21! + 20! = X
ise 22! in X cinsinden eşiti nedir?
toplamının birler basamağı kaçtır?
99.
103.
0! + 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + · + 100!
9! + 7!
toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
toplamı aşağıdakilerden hangisi ile tam bölünmez
A)10
B)21
C)34
D)40
100.
1! + 2! + 3! + 4! + 5! + · + 25!
104.
toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
1! + 2! + 3! + 4! + 5! + · + 120!
toplamının 24 ile bölümünden kalan kaçtır?
101.
x! + x! · x = 720
105. 120! sayısının 240 ile bölümünden kalan kaçtır?
ise x kaçtır?
21
E)73
Sayılar
15 Ağustos 2017
106. n, A ∈ N olmak üzere,
110. n, m, k ∈ N
33!
3n · 4m · 5k
12! = 2n · A
ise n nin en büyük değeri nedir?
A)
B)
Rüstem YILMAZ
C)
bölme işleminin sonucu bir tam sayıdır.
D)
E)
Buna göre n + m + k toplamı en fazla kaçtır?
A)18
B)20
C)22
D)24
E)26
107. m, n, k, A, B, C ∈ N + olmak üzere,
• 12! = 6m · A
111.
• 12! = 8n · B
50! çarpımı yapıldığında sondan kaç basamağı 0 dır?
A)10
B)12
C)14
D)16
E)18
• 12! = 12k · C
ise m · n · k nın en büyük değeri nedir?
A)
B)
C)
D)
E)
112.
108. n, A ∈ N + olmak üzere,
72 · x! = y! eşitliğini sağlayan en büyük (x + y) ile
en küçük (x + y) nin toplamı kaçtır? A)119
B)129
C)149
E)169
D)159
23! + 24! = 5n · A
ise n nin en büyük değeri nedir?
A)
B)
C)
D)
E)
113.
1 · 1! + 2 · 2! + 3 · 3! + 4 · 4! + · · · + 100 · 100!
işleminin sonunda kaç tane 0 vardır?
10! · 30!
109.
bölme işleminin sonucu bir tam sayıdır. Buna
3n
göre n doğal sayısı en fazla kaçtır?
A)
B)
C)
D)
A)20
E)
22
B)24
C)28
D)32
E)36
Sayılar
15 Ağustos 2017
114. c > b > a olmak üzere,
Rüstem YILMAZ
117. (ÖSYM-2013)
a, b, c ardışık doğal sayılardır. Buna göre aşağıdakilerden kaç tanesi doğru olabilir?
(n + 2)! − (n + 1)! − n! = 23 · 3 · 52 · 7
i) a! = b!
ii) c! = (a + 2)!
olduğuna göre, n kaçtır?
iii) a! + b! + c! toplamı a! ile bölünür.
iv) a! = c! − b!
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
v) c! = a! · b!
vi) c! = a! + b!
A)2
B)3
C)4
D)5
E)6
118. (ÖSYM-2013)
[(n + 1)!]2 + (n!)2
61
=
2
2
[(n + 1)!] − (n!)
60
olduğuna göre, n kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 12
D) 13
E) 15
115. 100! − 50! işle yapıldığında sondan kaç basamağı 0 dır?
A)12
B)13
C)14
D)23
119. (ÖSYM-2012)
E)24
a, b ve c pozitif tam sayıları için
8! − 6 · (6!) = 2a · 3b · 5c
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 7
116.
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
51! − 50! işlemi yapıldığında sondan kaç basamağı 0
dır?
A)12
B)13
C)14
D)15
E)16 120. (ÖSYM-2011)
İki basamaklı a ve b pozitif tam sayıları için,
a!
= 132
b!
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 22
23
B) 23
C) 24
D) 25
E) 26
Sayılar
15 Ağustos 2017
24
Rüstem YILMAZ
Bölüm 4
4.0.1
Bölme, Tam Bölünebilme ve Ka- 123. (ÖSYM-1983)
lanlı Bölünebilme
BÖLME
A, B, D, K ∈ N ve B 6= 0 olmak üzere;
Yukarıdaki bölme işleminde a bir rakamdır. Buna göre
a aşağıdakilerden hangisi olmaz?
A)3
B)4
C)5
D)6
E)7
124. (ÖSYM-1989)
i.
A=B·D+K
ii.
0≤K <B
Bölmenin Sağlaması
Kalan daima bölene eşit yada kü-
çüktür.
iii.
Yukarıdaki kalansız bölme işleminde bölüm, bölünenin
Kalan bölüm ve bölenden küçük ise bölüm ile
16 katına eşittir.(a 6= 0)
bölen yer değiştirebilir.
Buna göre b böleni kaçtır?
A)0,08
121. ababa
sayısının
ab
sayısına
bölümünden
B)0,0725
C)0,0625
D)0,05
E)0,0125
elde 125. (ÖSYM-1995)
edilen bölüm ve kalanı bulunuz?
x, y, z sıfırdan farklı pozitif birer tamsayı ve
122. (ÖSYM-1984)
olduğuna göre,
x in z türünden değeri aşağıdakilerden hangisiYukarıdaki bölme işleminde kalan ne olur?
A)3
B)4
C)5
D)9
dir?
E)7
A)0,08
25
B)0,0725
C)0,0625
D)0,05
E)0,0125
Sayılar
15 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
• 4 ile bölünebilme : Son iki rakamı 00 ya da 4
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür. Diğerleri
• 2 ile bölünebilme : Birler basamağı çift sayı
son iki basamağın 4 ile bölümünden elde edilen
olan sayılar 2 ile tam bölünür. Diğerleri 1 artan
kalanı verir.
verir.
Örnek:
Örnek:
• 1374a beş basamaklı sayısının 4 ile bölümünden
kalan 2 ise a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
• 3 ile bölünebilme : Rakamları toplamı 3 ün
tam katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Diğerleri 3
ün katından ne kadar fazlaysa o kadar artan verir.
• 5 ile bölünebilme : Son rakamı 0 ya da 5 olan
Örnek:
sayılar 5 ile tam bölünür. Diğerlerinin son rakamı
0 ya da 5 in kaç fazlası ise o kadar artan verir.
Örnek:
• 1a374 beş basamaklı sayısının 3 ile tam bölündüğüne göre a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
• (12342)3 ·(99)2 çarpımının 5 ile bölümünden kalan
kaçtır?
26
Sayılar
15 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
• 6 ile bölünebilme : Hem 2 ile hem de 3 ile
• 8 ile bölünebilme : Sayının son üç rakamı 000
bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür. 6 ile kalanı
ya da 8 in bir katı ise sayı 8 ile tam bölünür.
kısa yoldan bulduran bir kural yoktur.
Diğerlerinin son üç basamağı 8 ile bölünerek
kalan bulunur.
Örnek:
Örnek:
• 2a35b sayısı 6 ile tam bölünüyorsa a + b nin
en büyük ve en küçük değeri kaçtır?
• 9 ile bölünebilme : Rakamları toplamı 9 ya
da 9 un tam katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
Diğerleri, 9 un katından kaç fazla ise o kadar
artan verir.
Örnek:
• 7 ile bölünebilme :
Örnek:
27
Sayılar
15 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
4.0.2
• 10 ile bölünebilme : Sayının son rakamı 0 ise
o sayı 10 ile tam bölünür. Diğerleri, son rakamı
kadar artan verir.
Aralarında Asal Bölmesi
• Bir sayı Aralarında asal iki sayıya bölünüyorsa
bu iki sayının çarpımınada bölünür.
Örnek:
Örnek:
4 ve 9 aralarında asal olduğu için, 4 ve 9 ile tam
bölünen her sayı 36 ile de tam bölünür.
• Bir sayı, a ve b ile bölünüyorsa a ile b nin OKEK
i ile de bölünür.
Örnek:
6 ve 8 ile tam bölünen her sayı OKEK(6, 8) = 24
ile de tam bölünür.
• 11 ile bölünebilme : Sayının rakamları sağdan
sola +, −, +, − + · · · biçiminde işaretlenir.
Kural:
(a + c + e + g) − (b + d + f ) = M olsun.
M ≥ 11 ise
M
0 ≤ M < 11 ise
M kalan olur
M < 0 ise
M > 0 olana kadar 11 eklenir
11 ile bölünüp kalan bulunur.
• 4586329 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
• 34987653 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
28
Sayılar
15 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
126. Dört basamaklı 2a35 sayısı 3 ile bölünebildiğine göre a 130. c < b < a olmak üzere;
abc üç basamaklı sayısı 9 ile tam bölünmektedir.
yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?
A)
B)
C)
D)
Bu sayıların kaç tanesi 10 ile bölümünden 4 ka-
E)
lanını verir?
A)2
B)3
C)4
D)5
E)6
127. 1593 + 4A57 toplamı 9 ile tam bölünebildiğine göre A
kaçtır?
131. 1x24y sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, x + y topA)
B)
C)
D)
E)
lamının en büyük değeri kaçtır?
A)18
B)17
C)16
D)15
E)14
128. 6A9B8C72 sayısı 11 ile tam bölünebildiğine göre,
A + B + C toplamının alacağı en büyük ve en küçük
değerleri toplamı kaçtır?
132. Dört basamaklı 723a sayısının 4 ile bölümünden kalan
2 olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
A)19
B)22
C)23
D)26
A)
E)28
B)
C)
D)
E)
129. 47a3b sayısının 10 ile bölümünden kalan 2 dir. Bu sayı
3 ile tam bölünebiliyorsa a nın alabileceği en büyük
133. A ve B birbirinden farklı rakamlardır.
ABA üç basamaklı sayılarından kaçtanesi 9 ile tam bö-
değer kaçtır?
lünür?
A)3
A)
B)
C)
D)
E)
29
B)4
C)5
D)6
E)7
Sayılar
4.0.3
134.
15 Ağustos 2017
Polinom Bölmesi
Rüstem YILMAZ
135. x ∈ N olmak üzere;
x2 + x + 12
ifadesini pozitif tamsayı yapan kaç tane
x+1
doğal sayı vardır?
13
x−3
kesrinin tamsayı olması için
kaç farklı x değeri vardır?
A)
B)
C)
D)
E)
136. x ∈ N olmak üzere;
3x + 4
2x
kesrinin 4 katının
bir doğal sayı olması için kaç farklı a değeri vardır?
A)
137.
n2 + 3n + 1
n+1
B)
C)
D)
E)
kesrinin doğal sayı olması için
n ye vereceğimiz tamsayı değerleri kaç tanedir?
A)
138.
B)
C)
D)
E)
2a − 15
a−3
kesrini pozitif tamsayı yapan kaçtane tamsayı vardır?
A)
30
B)
C)
D)
E)
Sayılar
15 Ağustos 2017
4.0.4
139. x, y ∈ N ise ve
3x + 2y = 180 olduğuna göre y nin alacağı kaç farklı
değer vardır? A)
B)
C)
D)
E)
140. x, y ∈ Z ise ve
3x + 5y = 36 olduğuna göre y nin alacağı kaç farklı
değer vardır? A)
B)
C)
D)
E)
141. a, b ∈ Z + ise ve
3a + 4b = 72 olduğuna göre b nin alacağı değerler toplamı kaçtır? A)
B)
C)
D)
E)
142.
31
Rüstem YILMAZ
Küme ve Bölünebilme
Sayılar
143.
15 Ağustos 2017
3 basamaklı sayuıların kaç tanesi 4 veya 6 ile bölü- 147.
nür?
B)
C)
D)
E)
A)22
3 basamaklı sayuıların kaçtanesi 3 veya 6 ile 148.
A)
B)
x∈Z
B)23
C)24
D)25
E)26
0 < x ≤ 200 olsun. 3 ve 4 ile bölünüp, 5 ile bölünemeyen kaç tane x doğal sayısı vardır?
bölünemez?
145.
1 ile 601 arasında hem 6 hemde 8 ile bölünebilen kaç
doğal sayı vardır?
A)
144.
Rüstem YILMAZ
C)
D)
A)
E)
B)
C)
D)
149. A = {x|;
100 < x < 400 x = 3k,
k ∈ Z}
B = {x|;
120 < x < 450 y = 4t,
t ∈ Z}
100 < x < 500 ise kaç tane x değeri 3 ve
E)
5 ile bölünemez?
A)
B)
C)
D)
E)
ise A ∩ B kümesi kaç elemanlıdır?
A)
146.
A
=
B)
C)
D)
E)
{1, 2, 3, 4 · · · a} kümesinin elemanlarından
3 veya 5 ile bölünebilen 336 tane doğal sayı var ise a 150. 201 ile 501 sayıları arasındaki doğal sayılardan kaç
nın en küçük değeri kaçtır?
tanesi 10 ve 15 ile bölünebilir?
A)360
B)480
C)500
D)720
E)840
A)
B)
C)
D)
E)
32
Sayılar
15 Ağustos 2017
4.0.5
Pozitif
Tamsayıyı
Tam
Bölen
Rüstem YILMAZ
Pozitif Tamsayıyı Tam Bölen Pozitif Tamsayıların Toplamı
Tamsayılar.
Pozitif Tamsayıyı Tam Bölen Pozitif Tamsayıların Sayısı
Kural:
A bir doğal sayı, m, n, k ∈ Z +
Kural:
a, b, c birbirinden farklı A yı bölen asal sayılar
A bir doğal sayı, m, n, k ∈ Z
+
A = am · bn · ck
şeklinde yazılabiliyorsa
a, b, c birbirinden farklı A yı bölen asal sayılar
Pozitif Tamsayıyı Tam Bölen Pozitif Tamsayıların
A = am · bn · ck
Toplamı
şeklinde yazılabiliyorsa
am+1 − 1 bn+1 − 1 ck+1 − 1
·
·
a−1
b−1
c−1
Pozitif Tamsayıyı Tam Bölen Pozitif Tamsayıların Sayısı
dir. veya
(1+a+a2 +· · ·+am )·(1+b+b2 · · ·+bn )·(1+c+c2 +· · ·+ck )
(m + 1) · (n + 1) · (k + 1) dır.
Örnek:
151. 180 sayısının
180 sayısının
• Pozitif tamsayı tam bölenlerinin sayısını
• Pozitif tamsayı tam bölenlerinin toplamını
• Asal Bölenlerinin sayısını
• Asal Bölenlerinin toplamını
• Asal olmayan pozitif tam bölen tamsayıların sa-
• Asal olmayan pozitif tam bölen tamsayıların top-
yısını
lamını
bulunuz?
bulunuz?
33
Sayılar
152.
15 Ağustos 2017
300 ’ü tam bölen pozitif tek tamsayı tam bölenleri 156.
toplamı kaçtır?
A)4
153.
B)
Rüstem YILMAZ
642 − 43 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı
kaçtır?
C)
D)
E)
A)
B)
C)42
D)
E)
10! sayısını bölen kaç tane çift pozitif tam sayı
157.
vardır?
10 < A < 120 olmak üzere 120 ’yi tam bölen kaç
tane A tam sayısı vardır?
A)7
A)
154.
B)240
C)
D)
15 sayısının sonuna kaç sıfır ilave edilmeli ki tam 158.
155.
B)
a
C)5
D)
159.
a
D)
B)8
C)7
D)6
E)5
A bir asal sayı ve A > 5 olmak üzere 30x ·A2 sayısının
A)6
C)
E)3
81 tane pozitif tamsayı böleni varsa x kaçtır?
ise a kaçtır?
B)
D)4
E)
36 · 5 · 3 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 45
A)
C)5
120 ile 72 nin pozitif ortak tam bölenleri kaç tanedir?
A)9
bölenlerinin sayısı 168 olsun?
A)
B)6
E)
E)2
34
B)5
C)4
D)3
E)2
Sayılar
15 Ağustos 2017
160.
164.
Rüstem YILMAZ
(3!)! sayısnın asal çarpanları toplamı kaçtır?
A)
B)
C)
D)10
E)
şartını sağlayan kaçtane pozitif tamsayı vardır?
A)
B)
C)
D)
E)
165.
n bir asal sayı ise, 180 · n ifadesinin asal çarpanları
toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)12
161.
B)16
C)22
D)27
E)30
2x · 3x+1 sayısının asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı 28 ise x kaçtır?
A)
B)
C)
D)
E)
166.
180 sayısının pozitif tek tamsayı tam bölenleri
toplamı kaçtır?
162.
A)
7x · 5 sayısının pozitif tamsayı tam bölenlerinin top-
B)
C)
D)10
E)
lamı 48 ise x kaçtır?
A)
B)
C)
D)
E)
167.
4 ün katı olup 240 sayısını tam bölen kaç tane
pozitif tamsayı vardır?
163.
120 ile 72 nin pozitif ortak tamsayı tam bölenleri
toplamı kaçtır?
A)60
B)
C)
D)
E)
35
A)
B)
C)12
D)
E)
Sayılar
168.
15 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
4.0.6
360 sayısının tam sayı tam bölenlerinin toplamı
Tam Kuvvete Tamamlama
kaçtır?
172. a, b ∈ Z + olmak üzere;
A)18
B)21
C)24
D)27
E)30
360 · a = b2
a + b nin en küçük değeri kaçtır?
169.
144 sayısının doğal sayı bölenlerinin toplamı kaçtır? 173. a, b ∈ Z + olmak üzere;
A)
B)
C)
D)
E)
150 · a = b3
a + b nin en küçük değeri kaçtır?
170.
p ∈ N + olamk üzere, 84 · 5p sayısının pozitif tamsayı
174. a, b ∈ Z + olmak üzere;
tam bölenleri sayısı 48 ise p kaçtır?
A)2
B)3
C)4
D)5
√
E)6
450 · a = b
a + b nin en küçük değeri kaçtır?
171.
36000......0 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sa-
175. a, b ∈ Z + olmak üzere;
yısı 144 ise sayı kaç basamaklıdır?
A)
B)
C)
D)
6! · a = b2
E)
a + b nin en küçük değeri kaçtır?
36
Sayılar
176.
15 Ağustos 2017
a, b ∈ Z + olmak üzere;
179.
x ∈ Z+
1200 · a2 = b3
B)
y ∈ Z − ise
C)
D)
eşitliğini sağlayan en büyük y değeri için x + y toplamı
E)
kaçtır?
A)
177.
,
6! · x = y 2
eşitliğini sağlayan en küçük b değeri kaçtır?
A)
Rüstem YILMAZ
B)
C)-55
D)
E)
96 · A çarpımını en küçük doğal sayının karesi yapan
A pozitif tam sayısı kaçtır?
A)
B)
C)
D)
E)
180.
x ∈ Z−
,
y ∈ Z + ise
600 · x2 = y 3
eşitliğini sağlayan en büyük x değeri için x+y toplamı
kaçtır?
A)
178.
2400 sayısını hangi pozitif tam sayı ile çarparsak
en küçük bir sayının küpü olur?
A)
B)
C)
D)
E)
37
B)75
C)-55
D)
E)
Sayılar
15 Ağustos 2017
38
Rüstem YILMAZ
Bölüm 5
5.0.1
Ortak Bölenlerin En Büyüğü
181.
A = a2 · b3 · c,
B = a · b2 · c3 ,
C = a3 · b · c2
A, B, C sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaça, b, c, x, y, z ∈ N +
OBEB
a b c
, ,
x y z
tır?
=
A)
OBEB(a, b, c)
OKEK(x, y, z)
B)
C)
D)
E)
182.
183. Kenar uzunlukları 28cm ve 35cm olan dikdörtgen şeklindeki arsanın çevresine ve içine eşit aralıklı fidan dikilecektir.
Her köşeye bir fidan gelmek şartıyla en az kaç tane fidan dikilebilir?
184.
39
Sayılar
15 Ağustos 2017
185. a, b, c pozitif doğal sayılardır.
Rüstem YILMAZ
189. 420, 200 ve 320 litrelik farklı kalitedeki zeytin yağı dolu
362 = a · b + 2
fıçılar, karıştırılmadan eşit hacimli şişelere doldurula-
544 = a · c + 4
caktır. En az kaç şişe kullanılmalıdır?
koşullarını sağlayan en küçük (b + c) toplamı kaçtır?
190.
186. a, b, c ∈ N +
ve 290 < A < 320 olmak üzere,
A = 4a + 3 = 5b + 4 = 6c + 5
eşitliğini sağlayan, A kaçtır?
191.
192. Ayrıtları 9cm, 12cm, 24cm olan dikdörtgenler prizması
biçimindeki tahta bloğun tüm yüzleri boyalıdır.
Bu blok ayrıt uzunluğu cm cinsinden tam sayı olan
187.
birbirine eş en büyük küplere parçalandığında kaç parçanın en az bir yüzünde boya vardır?
188.
40
Sayılar
15 Ağustos 2017
5.0.2
193.
Rüstem YILMAZ
Ortak Katların En Küçüğü
a, b, c, x, y, z ∈ N +
OKEK
194.
195.
196.
41
a b c
, ,
x y z
=
OKEK(a, b, c)
OBEB(x, y, z)
Sayılar
197.
A)
15 Ağustos 2017
B)
C)
D)
Rüstem YILMAZ
E) 201. Boyutları 15cm, 18cm, ve 20cm olan dikdörtgen prizması şeklindeki eş tuğlalardan en az kaç tanesiyle bir
küp blok örülebilir?
198.
202.
199.
203.
200.
204.
42
Sayılar
205.
15 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
209. Dairesel bir pistte yarışan üç yarışmacı sırasıyla 15dk,
20dk, 30dk da bir tur atabilmektedir. Aynı anda aynı
yönde hareket eden yarışmacılar, tekrar başlangıç noktasında buluştuklarında, toplam kaç tur atmıştır?
206.
210.
207.
211.
208.
212.
43
Sayılar
15 Ağustos 2017
Rüstem YILMAZ
217. 48, 60, x sayılarının
Karma Test
Ortak Bölenlerinin En Büyüğü 12,
213. Çarpımları 4800 olan iki doğal sayının Ortak Bölenle-
Ortak Katlarının En Küçüğü 20 · 62 ise
rinin En Büyüğü 40 ise, Ortak Katlarının En Küçüğü
en küçük x doğal sayısı kaçtır?
kaçtır?
A) 80
B) 100
C) 120
D) 150
E) 240
218. 48, 30, x sayılarının
Ortak Bölenlerinin En Büyüğü 6,
214. İki sayının Ortak Bölenlerinin En Büyüğü 24 ve, Ortak
Katlarının En Küçüğü 144 dür. Sayılardan biri 48 ise
Ortak Katlarının En Küçüğü 720 ise
diğeri kaçtır?
en küçük x doğal sayısı kaçtır?
A) 80
B) 100
C) 120
D) 150
A) 6
E) 240
215. x ve y sayılarının
B) 12
C) 18
D) 20
E) 36
219. 117 ve A sayılarının Ortak Bölenlerinin En Büyüğü 13
Ortak Bölenlerinin En Büyüğü (12 · a) ,
tür. A < 100 ise kaç tane A doğal sayısı vardır?
Ortak Katlarının En Küçüğü (180 · a2 · b)
A) 5
ise x · y sayısının pozitif tamsayı tam bölenleri kaç ta-
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
nedir? (a ve b, 2, 3, 5 ten farklı asal sayılardır.)
A) 80
B) 120
C) 160
D) 180
E) 320
220. İki sayının Ortak Bölenlerinin En Büyüğü ve Ortak
Katlarının En Küçüğü Çarpımı 1944 tür. Sayıların Ortak Katlarının En Küçüğü 216 ise Ortak Bölenlerinin
216. 36, 84, x sayılarının
Ortak Bölenlerinin En Büyüğü 12,
En Büyüğü kçatır?
Ortak Katlarının En Küçüğü 24 · 32 · 7 ise
A) 6
en küçük x doğal sayısı kaçtır?
44
B) 9
C) 12
D) 18
E) 36