YGS Matematik Çözümlerı.indb

1.Ü
DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR
e
n it
Test-1
1. Toplamları verilen sayma sayıların çarpımının en büyük
olması için sayılar birbirine yakın, en küçük olması için
sayılar birbirine uzak seçilir. x ve y farklı sayma sayıları
olduğu için;
x=8
y = 10
5. Çarpımları 60 a eşit olan a, b ve c sayılarının toplamının
en küçük değeri, a, b ve c sayılarının birbirine en yakın
değerleri seçildiğinde alır.
O halde çarpımı 60 a eşit olan ve birbirine en yakın olan üç sayı 3, 4 ve 5 seçilirse toplamları
3 + 4 + 5 = 12 dir.
Cevap: A
x.y = 8.10 = 80 en büyük değer olur.
x=1
x.y = 1.17 = 17 en küçük değer olur.
y = 17
Buna göre, x.y çarpımının alacağı en büyük değer ile en
küçük değerin toplamı,
80 + 17 = 97 olur.
Cevap: D
2. a + b toplamının en az olabilmesi için a ve b ye negatif
tam sayı değeri verilir.
a.b = 24
6. Her iki eşitlikte bulunan b değerine a + b + c
toplamının en az olması için alabileceği en büyük değer
verilir.
–6.–4 = 24 & (–6) + (–4) = –10
–8.–3 = 24 & (–8) + (–3) = –11
–12.–2 = 24 & (–12) + (–2) = –14
–24.–1 = 24 & (–24) + (–1) = –25
Buna göre, a + b toplamı en az –25 olur.
Cevap: E
b = 8 için a = 3 ve c = 2 olur.
Buna göre, a + b + c toplamı en az 8 + 3 + 2 = 13 olur.
Cevap: D
3. a = 9 ve b = 1 iken c = 9 olabilir.
Buna göre, a + b + c toplamı en çok
9 + 1 + 9 = 19 olur.
Cevap: B
7. a nın en büyük değeri alabilmesi için b en küçük değerini
almalıdır.
4. 2a – 3b + 4c ifadesinin en küçük değeri alabilmesi için,
negatif katsayılı b ye alabileceği en büyük değer olan 9
değeri, katsayısı en büyük olan c ye en küçük değer 0 ve
a ya 1 değeri verilir.
Buna göre, b = 1 için
a+ =
a+ =
4 b 12 & 4 1 12
a =
&
4 11
Buna göre, 2a – 3b + 4c nin en küçük değeri
2.1 – 3.9 + 4.0 = 2 – 27 = –25 olur.
Cevap: A
& a = 44 tür.
Cevap: C
1
n it
e
1.Ü
DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR
Test-1
8. a = 1 için 2.(1) + 3b = 38
11. 3a + 2b – 5c ifadesinin en küçük değerini alması ve
c < b < a sıralamasını sağlaması için a, b ve c sayıları
ardışık sayılar seçilmelidir.
2 + 3b = 38
3b = 36
c < b < a sıralamasına göre, b = a – 1 ve c = a – 2 olacak
şekilde ardışık sayılar seçilirse
b = 12 olur.
2a + 3b = 38
3a + 2b – 5c = 3a + 2.(a – 1) – 5.(a – 2)
b nin
12
. –2
değeri
10
a nın
. –2
8
katsayısı
. –2
kadar aza6
. –2
lır.
4
. –2
2
. –2
0 olmaz.
Buna göre, (a, b); (1, 12), (4, 10), (7, 8), (10, 6)
(13, 4), (16, 2) olmak üzere 6 farklı değer alır.
Cevap: D
a nın
değeri
b nin
katsayısı
kadar artar.
1
+3 .
4
+3 .
7
+3 .
10
+3 .
13
+3 .
16
+3 .
19
= 3a + 2a – 2 – 5a + 10
= 8 dir.
O halde 3a + 2b – 5c ifadesinin alabileceği en küçük değer 8 dir.
Cevap: A
12. 3a + 4b + 5c = 56 eşitliğinde a nın en büyük değerini
alabilmesi için b ve c birbirinden farklı ve en küçük değerlerini almalıdır.
Katsayısı daha büyük olduğundan c = 1, b = 2 seçilirse
3.a + 4.2 + 5.1 = 56 olup 3a = 43 tür.
9. a.b – 2a = 18
a.(b – 2) = 18
Ancak bu eşitliği sağlayan a sayısı sayma sayı değildir.
b ve c için kullanılan değerler değiştirilerek b = 2 ve c = 1
için
1 . 18 & b – 2 = 18 & b = 20
2 . 9 &b–2=9
& b = 11
3 . 6 &b–2=6
&b=8
6 . 3 &b–2=3
&b=5
9 . 2 &b–2=2
&b=4
18 . 1 & b – 2 = 1
& b = 3 olur.
Buna göre, a; 1, 2, 3, 6, 9, 18 olmak üzere 6 farklı değer
alır.
Cevap: E
3a + 4.1 + 5.2 = 56 olup 3a = 42
a = 14 tür.
Cevap: C
13. x + y + z = 31 ⇒ x + z = 31 – y dir.
3x + 4y + 3z = 3.(x + z) + 4y
= 3.(31 – y) + 4y
= 93 – 3y + 4y
= 93 + y
10. a, b ve c tam sayı olduğundan a.b.c = 275 eşitliğinde
a + b + c toplamının en küçük değerini alması için
y pozitif bir tam sayı olduğundan alabileceği en küçük
değer 1 dir. Bu durumda 3x + 4y + 3z nin en küçük değeri;
a = – 275, b = –1 ve c = 1 seçilirse
a + b + c = (– 275) + (–1) + 1
3x + 4y + 3z
= – 275 tir.
= 93 + y
= 93 + 1
Cevap: A
= 94 olur.
Cevap: D
2
1.Ü
DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR
e
n it
Test-1
14.
16. Eşitliğin her iki tarafı x e bölünürse
x.y + 4x 5
=x
x.y + 4x = 5 ⇒
x
x.y 4x 5
⇒ x + x =x
a b
+ = 10 ifadesinde paydalar eşitlenerek
3 4
a b 10
4a + 3b = 120
+ =
&
3 4
1
12
12
(3)
(4)
(12)
& 4a + 3b = 120 bulunur.
5
⇒ y + 4 = x olur.
Bu eşitlikte a ile b doğal sayı olup 4 ve 3 sayıları da
120 nin böleni olduğundan a’nın alabileceği değerler
y nin bir tam sayı olması için x in 5 i tam olarak bölmesi
gerekir. Bu durumda x sayısı 1, 5, –1 ve –5 olmak üzere
4 farklı değer alır.
0’dan başlayarak 3 er 3 er artarak en büyük değeri olan
120
= 30 ’da son bulur.
4
x in alabileceği bu dört değere karşılık y nin alabileceği
değerler;
O halde a nın alabileceği değerlerin sayısı
30 - 0
+ 1 = 11 tanedir.
3
Her a için bir b bulunacağından (a, b) sıralı ikililerinin
sayısı ile a nın alabileceği değerlerin sayısı eşit olup 11
tanedir.
Cevap: E
x
y
1
1
5
–3
–1
–9
–5
–5
tir. x ve y birbirinden farklı değerler alacağından x in alabileceği değerler 5 ve –1 olmak üzere 2 tanedir.
Cevap: A
15.
a = 17 – x
b=x–4
a + b = 13 tür
Toplamı 13 olan a ve b pozitif tam sayı çiftleri ve çarpımları
x
a
b
a.b
16
1
12
12
15
2
11
22
14
3
10
30
13
4
9
36
12
5
8
40
11
6
7
42
10
7
6
42
9
8
5
40
8
9
4
36
7
10
3
30
6
11
2
22
5
12
1
12
olup a.b çarpımının alabileceği farklı değerler
12, 22, 30, 36, 40 ve 42 olmak üzere 6 tanedir.
Cevap: E
3