16 TEMEL KAVRAMLAR

TEMEL KAVRAMLAR
TEST - 3
1.
x–y=0
y+z=0
4.
x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve
B) z.y < 0
D) x + z = –2y 5.
3.
www.doktrinyayinlari.com
C) 48
D) 49
E) 50
D o k t r i n Ya y ı n l a r ı
koşulunu sağlayan en büyük n doğal sayısı kaçtır?
B) 47
1
3
olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır?
B) 20
C) 24
D) 27
E) 30
a . b ifadesindeki a, b, ve c sayılarının her biri
4c
6 katına çıkarılırsa aşağıdakilerden hangisi elde
edilir?
100! = (12)n.x
A) 46
a
=
E) y + z = 2x
+
a–b
A) 18
C) x – z = 0
2.x ∈  olduğuna göre,
a + 3b = 18
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x.z > 0
a ve b gerçel sayılar olmak üzere,
A)
ab
c
B)
3ab
c
C)
ab
3c
D)
3ab
2c
E)
2ab
3c
a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar ve
a–b
b
b–c
c
=4
6.
=5
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük
değeri kaçtır?
A) 29
B) 31
MATEMATİK SORU BANKASI
C) 33
D) 35
a, b ve c sayıları için,
b+c=9
a.b + c = 18
b + a.c = 27
olduğuna göre, c kaçtır?
A) 3
E) 37
16
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
BASİT EŞİTSİZLİKLER
+
19.
x, y, z ∈  ,
TEST - 2
21. Sıfırdan farklı a ve b gerçel sayıları için b < a ve a2 < b2 olduğuna göre,
x–y
z+y
= 0,4 ve
= 1,3
z
x
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) x < y < z
1
1
III. –
<0
a
b
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
B) x < z < y
D) y < z < x
I. a – b < 0
a
II. < 0
b
C) y < x < z
E) z < y < x
A) Yalnız I
7
7
<a<b<c<
3
2
20.
1
2
3
+
+
toplamının değeri
a
b
c
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
olduğuna göre,
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
D) I ve II
C) Yalnız III
E) II ve III
22. x ve y gerçel sayıları için,
x2 + y < y2 + x < 0
eşitsizlikleri veriliyor.
Buna göre,
I. x.y > 0
1
1
II. –
<0
x
y
III. x – y > 0
E) 6
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
www.doktrinyayinlari.com
D o k t r i n Ya y ı n l a r ı
B) Yalnız II
73
MATEMATİK SORU BANKASI
SÜRPRIZ
TEST
ÜSLÜ SAYILAR
7.99x–3 +
993–x
9.[(0,25)x ]x + y . (4x + y)y = 64
= 198
B) 35
C) 49
D) 64
625a.64b –1 işleminin sonucu 24 basamaklı en
büyük doğal sayıya eşit olduğuna göre, a + b
toplamı kaçtır?
B) 8 C) 10
D) 12
olduğuna göre, y oranı kaçtır?
x
A) 1
E) 90
8. a ve b doğal sayılardır.
A) 6 y–x=1
E) 16
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
10. xa = 0,0016
xb = –0,008
olduğuna göre,
A) –
3
2
D)
a
b
oranı kaçtır?
B) –
4
3
1
2
C)
1
3
E) 2
www.doktrinyayinlari.com
A) 27
olduğuna göre, 99 – xx–1 ifadesinin değeri kaçtır?
D o k t r i n Ya y ı n l a r ı
1
99
MATEMATİK SORU BANKASI
MANTIKSAL PROBLEMLER
19. Bir işyerindeki çalışanlara, altı basamaklı bir sayıdan oluşan personel kimlik kartı hazırlanıyor. Bir
kartın numarasının kontrolü şu şekilde yapılıyor.
•
Kartın en sağına 0 eklenerek, elde edilen sayı
5 e bölünür.
•
Elde edilen sayının ilk ve son basamağındaki
rakamların farkı tek ise kart numarası geçerli,
çift ise kart numarası geçersizdir.
TEST - 3
21. Her birinde 1 den 8 e kadar numaralandırılmış 8
er top bulunan 3 adet torba, bir kutuya boşaltılıyor.
Burak, Ceyda ve Deniz isimli üç arkadaş bu kutudan 3 er tane top çekiyor. Bu üç arkadaşın elindekitop numaraları ile ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir.
•
2x98x0 kart numarası geçerli olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Ceyda'nın çektiği topların numaralarının toplamı, Burak'ın çektiği topların numaraları toplamından daha fazladır.
•
Ceyda'nın çektiği topların numaralarının toplamı 22 dir.
A) 10
Buna göre, Burak ve Deniz'in çektikleri topların
numaralarının toplamı en çok kaçtır?
C) 26
D) 35
E) 42
A) 41
D o k t r i n Ya y ı n l a r ı
B) 18
20. x tane yarışmacının katıldığı bir satranç turnuvası
ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
•
Her yarışmacı, diğer yarışmacılarla iki kez karşılaşacaktır.
•
Üç kişiden, ikisi 3 oyun, üçüncüsü 5 oyundan
sonra turnuvadan çekilmiştir.
•
Toplam 391 oyun oynanmıştır.
Buna göre, x kaçtır?
B) 20
C) 21
D) 44
E) 45
22. Ali bilyelerini beşer beşer sayıyor ve gruplandırıyor. 5. bilyeleri sayarken grubun sayısını söylüyor.
Yani; 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 şeklinde ilerliyor.
Ali bilyelerini sayarken 4 rakamını 10 kere söylediğine göre, Ali'nin toplam bilye sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 38
D) 22
C) 43
B) 42
C) 47
D) 54
E) 60
E) 23
www.doktrinyayinlari.com
A) 19
B) 42
199
MATEMATİK SORU BANKASI
TEST
1
1.
4.
İki asal sayının arasındaki fark 2 ise bu iki asal sayıya ikiz sayılar denir.
ÖZEL SAYILAR
Örneğin; 17 sayısı 23 + 32 biçiminde yazılabildiğinden Leyland sayısıdır.
Örnek: 3 ile 5
Buna göre, aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi
ikiz asal sayı değildir?
A) (29,31)
B) (41,43)
D) (89,91)
C) (59,61)
A) 8
2. Sağdan sola ve soldan sağa aynı şekilde okunan
sayılara palindromik sayı denir.
sayıları birer palindromik sayılardır.
Buna göre, rakamları farklı beş basamaklı en
büyük palindromik sayının 9 ile bölümünden
kalan kaçtır?
B) 4
www.doktrinyayinlari.com
D) 57
E) 99
C) 3
D) 2
E) 1
olduğundan 9 ve 144 sayıları kare sayıdır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kare sayıdır?
A) 27.32
Örneğin; 10 = 1 + 2 + 3 + 4
Örnek: 9 → 3.3 = 32
1 den ''n'' ye kadar olan sayıların toplamı şeklinde
yazılabilen sayılara üçgensel sayı denir.
C) 54
144 → 12.12 = 122
6.
3.
B) 32
x2 = x.x şeklinde yazılabilen, sayının kendisi ile çarpımı sonucu elde edilen sayılara kare sayı denir.
D o k t r i n Ya y ı n l a r ı
Örnek: 343, 2552
A) 5
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi Leyland sayısı değildir?
E) (101,103)
5.
1 den büyük x ve y tam sayıları için xy + yx biçimindeki sayılara Leyland sayısı denir.
B) 30.50
D) 28.42
C) 24.54
E) 40.32
Sayının kendisi dışında pozitif tam sayı bölenlerinin
toplamı, sayının kendisine eşit ise bu sayı mükemmel sayıdır.
Örneğin; 6 = 1 + 2 + 3
olduğundan 10 sayısı üçgensel sayıdır.
olduğundan 6 sayısı mükemmel sayıdır.
Buna göre, iki basamaklı kaç farklı üçgensel
sayı vardır?
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi mükemmel
sayıdır?
A) 7
B) 8
MATEMATİK SORU BANKASI
C) 9
D) 10
A) 18
E) 11
202
B) 24
C) 28
D) 32
E) 36
ŞEKİL PROBLEMLERİ
10. Kare şeklindeki bir kağıt aşağıdaki gibi dörde katlanarak 3 numaralı şekil elde ediliyor.
D
C
A,D
B,C
11.
A,B,C,D
A
1
3
2
TEST - 1
Yukarıda verilen şeklin içinde aşağıdakilerden
hangisi yoktur?
B
A)
Kesilen parçalar çıkarıldıktan sonra 1 numaralı konuma getirilen kağıdın görünümü aşağıdaki şekilde
verilmiştir.
B)
Buna göre, kağıdın açılmadan önceki (3 numaralı konumdaki) görünümü aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
B)
D)
D o k t r i n Ya y ı n l a r ı
C)
D)
E)
C) E)
www.doktrinyayinlari.com
221
MATEMATİK SORU BANKASI
SÜRPRİZ
TEST
OLASILIK
7.
A
B
C
9.
Yandaki düzenekte belli
bir yükseklikten bir top
atılıyor.
Gitar
Piyano
120°
45°
Klarnet
•
Top A kutusuna düşerse zıplayıp % 70 olasılıkla B kutusuna, % 30 olasılıkla C kutusuna
düşüyor.
•
Top B kutusuna düşerse zıplayıp % 80 olasılıkla C kutusuna, % 20 olasılıkla A kutusuna
düşüyor.
•
Top C kutusuna düşerse zıplayıp % 60 olasılıkla A kutusuna, % 40 olasılıkla B kutusuna
düşüyor.
Bu düzenekte top ilk olarak B kutusuna düştüğüne göre, 3. düşüşte tekrar B kutusuna düşme
olasılığı kaçtır?
A)
49
23
11
1
1
B)
C)
D)
E)
100
50
25
5
10
Flüt
Keman
Yukarıdaki daire grafiği, belli sayıda kursiyerin bulunduğu bir müzik kursunda çalınan enstrümanların dağılımını göstermektedir. Bu kursta klarnet
çalanların sayısı, keman çalanların sayısının iki
katıdır.
Bu müzik kursundan rastgele seçilen bir kursiyerin üflemeli bir çalgı çalıyor olma olasılığı
yüzde kaçtır?
D o k t r i n Ya y ı n l a r ı
A) 43,2
B) 44,4
C) 45
D) 46,9
E) 47,1
10.
8.
x=
1
2 + √3
y=
1
3 – 2√2
olmak üzere, (x,y) aralığından seçilen bir z tam
sayısının asal sayı olmama olasılığı kaçtır?
A)
1
1
1
2
1
B)
C)
D)
E)
5
4
3
5
2
Yukarıdaki şekilden herhangi bir üçgen seçiliyor.
Seçilen üçgenin taralı bölgeyi kapsama olasılığı
kaçtır?
A)
1
1
1
2
3
B)
C)
D)
E)
4
3
2
3
4
www.doktrinyayinlari.com
253
MATEMATİK SORU BANKASI
TEST
1
1.
POLİNOMLAR
5.
P(x) = x3 + x2 – 10x + 5
polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
P(x) = x8 + 2x6 – 3x4 + x2 – 4
polinomunun x4 – 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 1
2.
polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 1 ise a
kaçtır?
A) –3
3.
6.
B) –1
C) 0
D) 2
E) 5
P(x) = x + bx + c – 2
2
polinomu x ile tam bölünebildiğine göre, c kaçtır?
D) 3x2 – 6
4.
www.doktrinyayinlari.com
B) 1
C) 2
D) 3
D) 1
E) 3
polinomunun x2 – a ile bölümünden elde edilen
kalan –2x + 5 ise a kaçtır?
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
8.
P(x) = x2 – 3x + 1
2
polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 2 ise x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
C) 0
E) 4
P(x) = x + ax – 3x + b + 1
3
B) –2
P(x) = 2x3 – 3x2 + 2x – 1
A) –2
A) 0
E) 3x2 – 1
polinomunun x2 + 1 ile bölümünden kalan 3x + 2
ise a + b kaçtır?
7.
C) 2x2 – 4
P(x) = x4 – 5x3 + x2 + ax + b
A) –3
D o k t r i n Ya y ı n l a r ı
P(x) = x3 – ax + x + 4
B) x2 + 3
B) 1
MATEMATİK SORU BANKASI
C) 3
D) 4
olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun x + 2 ile
bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
E) 6
268
B) 5
C) 9
D) 13
E) 19
ÇÖZÜMLER
4. TEMEL KAVRAMLAR TEST - 2
1.
n . (n + 1)
=
2
n . (n + 1)
2
–
7.8
= 144 + 14
2
= 158 – 28
n . (n + 1)
2
b+c<0
a+c>0
Yani c = 0 olur.
b + c < 0 ise b < 0
a + c > 0 ise a > 0 olur.
Dolayısıyla b < c < a bulunur.
⇒ n. (n + 1) = 182
⇒ n = 13 bulunur.
Cevap: C
Cevap: B
=a.0
= 0 bulunur.
x2 = 56 . k
⇒ x2 = 23 . 71 . k
⇒ k = 21 . 71
k = 14 olur. x2 = 23 . 71 . 21 . 71
x2 = 24 . 72
⇒ x = 22 . 71
x = 28 olur.
⇒ Rakamları toplamı : 2 + 8 = 10 bulunur.
Cevap: E
b
7.
D o k t r i n Ya y ı n l a r ı
Sayımız x olsun.
a. (b + 1) = a . (–1 + 1)
ifadelerinde ortak olan sayı sıfırdır.
6. a + b, a, a – b ardışık üç tam sayı ise b = –1 olur.
n = 182
Cevap: C
n . (n + 1)
n . (n + 1)
⇒
– 28 +
– 45 = 109
2
2
2.
4
5. a . b . c = 0 ise sayılardan biri sıfırdır.
A + B = 109
⇒ 2.d
4 . 7!
4 . (8 . 9 . 2 + 7. 2)
n . (n + 1) 9 . 10
=
–
2
2
n . (n + 1)
=
– 45
2
7! . (8 . 9 . 8 + 7. 8)
=
=
B = 10 + 11 + 12 + ... + n
4 . 7!
A = 8 + 9 + 10 + ... + n
=
8 . 9! + 7 . 8!
5
= a
6b + 5c = 30a
Katsayısı çift olan a ve b hakkında yorum yapılamaz.
6
denkleminin her iki tarafı 30 ile genişletilsin.
c
+
Çift + 5c = Çift
olduğundan c kesinlikle çift sayıdır.
Cevap: B
8. 1 < a < b < 8
a tek ise b nin alabileceği en küçük değer
1 < 3 < 4 < 8 ⇒ b = 4 olur.
b çift ise a nın alabileceği en büyük değer
1 < 5 < 6 < 8 ⇒ a = 5 olur.
Toplamları: 4 + 5 = 9 bulunur.
Cevap: C
3.
Ardışık 5 çift sayı
x , (x + 2), (x + 4) , (x + 6), (x + 8) olsun.
Bu sayıların ortalaması: (x + 4) bulunur.
Ardışık 4 tek sayı
y, (y + 2), (y + 4), (y + 6) olsun.
Bu sayıların ortalaması: (y + 3) bulunur.
x = y – 1 olur.
x + y + 14 = 27
=
8! . (10 . 9 + 9 – 1)
5! . (7 . 6 + 6 + 1)
8 . 7 . 6 . 5! . 98
=
=
= 672
10.
a–b
a+b
=
3
2
5! . 49
8 . 7 . 6 . 98
x + y = 13
⇒ 2a – 2b = 3a + 3b
(y – 1) + y = 13
–3b – 2b = 3a – 2a
2y = 14
y = 7
x=y–1
⇒ x = 6 olur.
Çift sayılar: 6, 8, 10, 12, 14
Tek sayılar: 7, 9, 11, 13 olur.
Toplamları: 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 7 + 9 + 11 + 13 = 90
MATEMATİK SORU BANKASI
– 5b = a
4a + 7b = 26
4. (–5b) + 7b= 26
–20b + 7b = 26
–13b= 26
Cevap: B
300
Cevap: E
2
49
www.doktrinyayinlari.com
(x + 8) + (y + 6)= 27
7! + 6! + 5!
En büyük ikisinin toplamı 27 ise
10! + 9! – 8!
9.
x + 4 = y + 3 olduğundan
Cevap: A
b= –2
–5b = a⇒ –5 . (–2) = 10
⇒ a = 10
Cevap: D