KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹ ETK‹NL‹KLER‹N ÇÖZÜMLER‹ ETK‹NL‹K - 1’‹N ÇÖZÜMÜ Skaler büyüklük Bir say› ve bir birimle ifade edilen büyüklükler Vektörel büyüklük Do¤rultusu, yönü ve fliddeti olan büyüklükler Fizikte büyüklükler ETK‹NL‹K - 2’N‹N ÇÖZÜMÜ Do¤rultu Yön Kuvvetlerin temel özellikleri Büyüklük Bafllang›ç noktas› ETK‹NL‹K - 3’ÜN ÇÖZÜMÜ kütle s›cakl›k elektrik alan ›s› itme KUVVET VE HAREKET zaman Vektörel olanlar Skaler olanlar Kuvvet Zaman H›z Kütle Elektrik alan S›cakl›k ‹tme Is› ‹vme 24 kuvvet h›z ivme ETK‹NL‹K - 4’ÜN ÇÖZÜMÜ ikiye a) Fizikte büyüklükler ........................ ayr›l›r. birimle b) Skaler büyüklükler bir say› ve bir ........................ temsil edilir. vektörel c) Kuvvet ........................ bir büyüklüktür. do¤rultusu d) ‹ki kuvvetin eflit olmas› için kuvvetlerin fliddeti, yönü ve ........................ ayn› olmal›d›r. büyük e) ‹ki kuvvetin bileflkesinin büyüklü¤ü kuvvetleri fliddetlerinin toplam›ndan ........................ olamaz. ikiye vektörel birimle büyük do¤rultusu ETK‹NL‹K - 5’‹N ÇÖZÜMÜ Paralel kenar yöntemi Kuvvetlerin bileflkesi Uç uca ekleme yöntemi Dik biliflenlerine ay›rma yöntemi ETK‹NL‹K - 6’NIN ÇÖZÜMÜ a) Vektör Do¤rultusu, yönü ve fliddeti olan büyüklükler b) Kuvvet Duran bir cismi harekete geçiren, hareket eden bir cismi durduran etki c) Skaler Bir say› ve bir birimle ifade edilen büyüklükler KUVVET VE HAREKET 25 ETK‹NL‹K - 7’N‹N ÇÖZÜMÜ D 1. Kuvvet vektörel bir büyüklüktür. 2. ‹ki kuvvetin aras›ndaki aç› büyürse bileflkesi de büyür. 3 3. Do¤rultular› ayn› olan kuvvetlerin bileflkesi bulunurken toplamlar› al›n›r. 3 4. Bileflke kuvvet, büyük kuvvete daha yak›nd›r. 3 5. Bir cisim üzerine etki den net kuvvet s›f›r ise cisim denge konumunu korur. 3 6. Bir kuvvetin do¤rultusu, yönü ve büyüklü¤ü de¤ifltirilmeden bir noktadan baflka bir noktaya tafl›nabilir. 3 7. Kuvvet eflit kollu terazi ile ölçülür. 8. CGS birim sisteminde kuvvet birimi dyn dir. 3 9. Bir vektörün yönü de¤iflirse, kendisi de de¤iflir. 3 3 3 10. Bir niceli¤in üzerindeki ok iflareti o niceli¤in vektör oldu¤unu gösterir. 3 11. Bileflke kuvvet, bileflenlerinden her zaman büyüktür. ETK‹NL‹K - 8’‹N ÇÖZÜMÜ a) Cisimleri harekete geçiren etki b) De¤iflmeyen madde miktar› c) Do¤rultusu, yönü ve büyüklü¤ü olan nicelikler b a K 3 c U V Ü E T K L T E Ö R 26 Y KUVVET VE HAREKET V E T KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹ 1. A L I fi T I R M A L A R I N Ç Ö Z Ü M Ü Verilen kuvvetleri bileflenlerine ay›r›rsak, fi F1 fi fi F3 Cismin x do¤rultusunda hareket etmesi için üzeri- x y : –3 2 F1 : –2 –1 F2 : F2 4. 2 ne etki eden net kuvvetin y bilefleni olmamal›d›r. 0 fi fi fi fi R : –3 y : –1 2 : 2 –1 : fi F3 F4 : 0 –1 + x 1 2 fi F4 : a b + 0 fi R : x 0 2 + 2 + (–1) + b = 0 ⇒ b = –3 olmal›d›r. Dört kuvve- |F1| = 4N oldu¤una göre her bir kare 2N’dur. Öyleyse bileflke vektör 3.2 = 6N olur. tin y bileflini –y yönünde 3 birimdir. 5. Cismin hareket do¤rultusunu bulabilmek için verilen kuvvetleri bileflenlerine ay›ral›m. 2. Bileflenlerine ay›rma metoduna göre, fi F2 : F − 3 2 x 1 y fi F1 F2 fi : –1 F3 –1 fi fi F4 2 F1 : 2 2 + fi R : 2 y : 4 0 : –1 –2 : –2 2 : fi 0 x 0 1 fi F5 : 0 –1 + 1 fi olur. fiekil-II’ye bak›ld›¤›nda yatay bilefleni 2 br, R düfley bilefleni 1 br olan vektör 2’dir. : 1 0 Görüldü¤ü gibi cisim x do¤rultusunda hareket etfi mektedir. F2 kald›r›ld›¤›nda cisim –x yönünde hareket eder, ancak hareket do¤rultusu de¤iflmez. 3. Cismin hareket etmemesi için üzerine etki eden net Hareket do¤rultusu denildi¤inde cismin +x veya –x kuvvetin s›f›r olmas› gerekir. F5 kuvveti di¤er dört yönünde hareket etmesi önemli de¤ildir. ‹kisi de kuvvetin bileflkesine eflit fakat z›t yönlü olursa ci- ayn› do¤rultudad›r. sim hareket etmez. Verilen kuvvetlerin bileflenleri, fi F1 : fi F2 fi F3 x 2 y 1 2 : –2 –1 0 R + F5 = 0 ⇒ F5 = – R olmal›d›r. fi fi fi fi fi fi fi – F1 – F3 kuvvetini elde ederiz. : : fi F1 + F3 kuvvetini verir. Bunu –1 ile çarparsak fi fi fi fi fi fi F1 – F2 kuvvetleri ile F3 + F2 kuvvetleri toplam› bize 0 F4 : –1 –2 + R 6. –1 fi fi Bu durumda 1 ile gösterilen kuvvet F5’tir. fi F1 – F2 : fi fi fi fi fi fi x 2 y –1 F3 + F2 : –1 –2 + F1 + F3 : 1 –3 – F1 – F3 : –1 +3 Bu kuvvet fiekil - II de ile gösterilen kuvvettir. KUVVET VE HAREKET 27 7. fi fi fi fi F1 – F2 ve F3 – F1 kuvvetleri (–1) ile çarp›l›p toplan›rfi fi sa, F2 – F3 kuvveti elde edilir. fi fi fi fi kullanal›m. x – F1 + F2 : a) y 0 fi fi fi |F1|=3N 3 –3 –3 – F3 + F1 : + F2 – F3 : 10. Verilen bileflkeleri bulmak için kosinüs teoremini –3 60° fi |F2|=6N K fi fi 2 2 |F1 + F2|2 = F1 + F2 + 2F1.F2.cos60° 0 Bu durumda bu kuvvetinin büyüklü¤ü 3 br’dir. 1 2 = 32 + 62 + 2.3.6. = 63 ⇒ |F1 + F2| = c63 N fi fi 8. fi fi 2 fi = 32 + 62 – 2.3.6. F1 + F2 + F4 = – F5 I. fi fi fi II. F3 + F4 + F5 = 0 fi fi fi fi III. F4 + F5 = – F3 fi fi 11. Kosinüs teoremine göre, R2 = F12 + F22 + 2 F1 . F2 . cosα 1N 120° 1 2 = 36 ⇒ |F2 – 2F1| = 6N fiekil-I için 1N 2 = 62 + 62 – 2.6.6· III. ifade do¤rudur. 9. fi c) |F2 – 2 F1| = F2 + (2F1)2 – 2(F2).(2F1).cos60° II. ifade do¤rudur. fi 1 2 = 27 ⇒ |F1 – F2| = 3v3 N I. ifade yanl›flt›r. fi 2 b) |F1 – F2|2 = F1 + F2 – 2 F1.F2.cos60° Uç uca ekleme metodunu kullan›rsak, fi fi fi 2N 1N 2N fi 60° 120° 60° 120° 122 = 62 + 82 + 2.6. 8.cosα 1N 1N |F1|=v3N 1N 2N 144 = 36 + 64 + 96.cosα 44 = 96.cosα ⇒ cosα = 44 11 = olur. 96 24 fiekil-II için fi 5N 5N 5N |F2|=v3N 12. Bu iki kuvvet F1 ve F2 olsun. 1N 1N 120° 1N 60° 1N Rmax = F1 + F2 = 2 60° Rmin = F1 – F2 = 1 + _________________________ 4N 4N 2F1 = 3 3 F1 = 2 fiekil-III için 8N 7N 7N 60° 1N 1N 120° 1N 8N 1N fi |F3|=v3N 8N 3 1 + F2 = 2 ⇒ F2 = olur. 2 2 Bu durumda kuvvetlerin büyüklükleri oran›, Görüldü¤ü gibi aralar›nda 120°aç› olacak flekilde kesiflen 1N, 2N, 3N veya 4N, 5N, 6N veyan, n+1, n+2 fleklinde olan vektörlerin bileflkesi her zaman fi |R| = v3 N olur. 28 F1 + F2 = 2 KUVVET VE HAREKET 3 2 = = 3 olur. 1 | F2 | 2 | F1 | 13. Sporcunun hareketini vektörel olarak gösterelim. l›m. 500m K 16. Öncelikle F2 ve F3 kuvvetlerini bileflenlerine ay›raF2x = 5.sin53° = 5.0,8 = 4N 300m ∆x B F2y = 5.cos53° = 5.0,6 = 3N 300m 300m fi D F3x = 10.cos53° = 10.0,6 = 6N 200m F3y = 10.sin53° = 10.0,8 = 8N G Sporcunun harekete bafllad›¤› noktaya olan uzakl›¤›, Tüm kuvvetlerin toplam›n› bulal›m. (∆x)2 = (300)2 + (300)2 8N ∆x = 300v2 m olur. 2N 6N 4N 5N 3N fi 14. fi fi F1 = 6br F2 = 6v3br R 45° 45° 3v3 F3 y 5N R 53° 45° 5N x 30° 60° Görüldü¤ü gibi bileflke kuvvet ile F3 kuvveti aras›n- fi F3 = 3br fi daki aç› 53 – 45 = 8° olur. fi R1 = F1 + F2 fi fi Özel aç› de¤erleri kullan›ld›¤›nda F2 ve F3 kuvvetfi fi lerinin de¤erleri bulunur. F1 + F2 ’nin büyüklü¤ü ise, R12 = F12 + F22 R12 = 62 + (6v3)2 R12 = 144 R1 = 12 br olur. Bu durumda fi fi fi F1 + F2 + F3 = 12 + 3 = 15 br olur. 17. Öncelikle F1 ve F2 kuvvetlerini bileflenlerine ay›ral›m. fi F1x = 40.cos37° = 40.0,8 = 32N fi 15. F2 + F3 kuvvetini bulal›m. F1y = 40.sin37° = 40.0,6 = 24N fi fi F3 = 7br F2x = 30.cos53° = 30.0,6 = 18N fi IF2 + F3I= 3br F2y = 30.sin53° = 30.0,8 = 24N 60° 60° fiimdi bu kuvvetlerin toplam›n› bulal›m. 60° fi 24N F2 =4br fi fi fi F1 + (F2 + F3) kuvvetini bulal›m. R = 5 br olur. 32N R R2 = 32 + 42 R2 = 25 80N fi 18N |R|=30N F1 =4br 60° 30° 50N fi fi fi IF2 + F3I= 3br 80N 24N fiekilde gösterildi¤i gibi bileflke kuvvet –x yönünde 30N olur. KUVVET VE HAREKET 29 18. v2N’luk kuvvetlerin bileflkesi, 20. fi F1 = v2N fi F2 R = v2.F1 5br = v2.v2 R = 2 N olur. 143° 37° fi F1 37° 3br 143° fi F1 = v2N fi F2x = F2 . cos37° fi F2y = 12 N F2 = 5.0,8 fi F2 = 20N = 20.0,6 fi F3 20N’luk kuvvet bileflenlerine ayr›lacak olursa, F2x = F2 . cos53° 5br = 4 br F2x F2y 37° F2y = F2 . sin37° F2y = F2 . sin53° = 20.0,8 fi F3 = 3 br fi = 16 N olur. 37° = 5.0,6 53° F3x F2x F3y F3x = F3 . cos37° Bu durumda bileflke kuvvet, F2y=16N = 5.0,8 R 24N 3br 4br 4br = 4 br 8N F3y = F3 . sin37° 5br = 5.0,6 2N F2x=12N 10N 3br = 3 br R2 = (10)2 + (24)2 3br fi fiekilde görüldü¤ü gibi bileflke kuvvet |R| = 5 br olur. R2 = 100 + 576 R2 = 676 R = 26 N olur. 19. Önce F2 ve F3 kuvvetlerini bileflenlerine ay›ral›m. F2x = F2 . cos37° fi F2y F2 =10br = 10 . 0,8 = 8 br 21. a) F2y = F2 . sin37° 37° 45° F2x = 10.0,6 = 6 br 3 2 = 3 3 br = F3 .sin 30° 1 = 6⋅ 2 = 3 br F3x 30° = 6⋅ fi F3 =6br F3y 45° 3v2br b) Önce F1 kuvvetini bileflenlerine ay›ral›m. F1y =4br F1 =4v2br 45° fi Bu durumda bileflke kuvvet afla¤›daki gibidir. 6br fi fi F1x =4br fi R = F1 + F2 – F3 kuvveti 4br fi 8br 8br fi R= 3v3br 4br 3br 3v3br 3br 30 fi 45° F3x = F3 .cos 30° F3y fi IF1 +F4I=v2br 4v2br 3br KUVVET VE HAREKET 4br IRI=7br c) 23. fi 4br R 1br fi a F b 4br fi 3br 3br Fb 4br fi Fa 3br Bileflke kuvvet, R2 = 42 + 12 F kuvveti a ve b eksenleri üzerinde bileflenlerine R2 = 17 ayr›ld›¤›nda, | Fa | R = c17 br olur. d) R2 = 12 + 22 | Fb | fi 4br 2 br 1 = olur. 2 2 br 2 R 1br R2 = 5 = 4br R = v5 br 3br 3br 4br 3br 22. a) 24. 10br fi R 10br 10cm fi IF2I=10br 120° 120° 10cm 60° 60° 10v2cm 10cm 10br 10cm fi fi IF3I = 10br fi fi R=0 fi IF2 + F3I=10br fi fi fi fiekildeki kuvvetler üç boyutludur. Her üç kuvvet aras›ndaki aç› 90° oldu¤undan, fi b) F1 – F2 – F3 = F1 – ( F2+ F3) fi R2 = 100 + 200 –IF2 + F3I fi fi IF1I = 10br R2 = (10)2 + (10v2)2 fi IF1I R2 = 300 fi IRI=20br R = 10v3 cm olur. fi fi IF2 + F3I=10br fi c) R2 = 202 + 102 + 2.20.10.cos60° I2F1I=20br = 400 + 100 + 200 = 700 ⇒ R = 10v7 br 60° fi I–F2I=10br d) F 1 − ! F2 F3 1 − = F 1 − (F 2 + F 3 ) 2 2 2 fi fi IF1I = 10br fi F1 + F 2 – ——— = 5 br 2 Kuvvetler ayn› yönlü olduklar›ndan bileflke kuvvet, fi |R| = 10 + 5 = 15 br olur. KUVVET VE HAREKET 31 KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹ 1. fi fi fi fi TEST - 1’‹N ÇÖZÜMLER‹ |F2| = |F3| = 2 br oldu¤undan I. yarg› do¤rudur. I. 5. fi fi F1 fi F2 ¤u görülür. CEVAP D Kuvvetlerin büyüklükleri Pisagor ba¤›nt›s›ndan bulunur. | F 1 | = 12 + 32 ⇒ | F 1 | = 10 br | F 3 | = 22 + 22 ⇒ | F 3 | = 2 2 br ! | F 2 | = 32 + 12 ⇒ ! CEVAP C 6. | F 2 | = 10 br Öyleyse F1 = F2 > F3 bulunur. L noktas›n›n koordinatlar› (1, –3) olur. Cismin bu noktadan geçebilmesi için üzerine etkiyen bileflke kuvvetin koordinatlar› (1, –3) olmal›d›r. Verilen kuvvetleri bileflenlerine ay›r›rsak, F1 : x 2 F2 : –2 0 F3 : –1 –3 fi CEVAP A fi fi 3. fi do¤rusuna paralel oldu- fi F3 – F1 = F4 oldu¤undan III. yarg› do¤rudur. 2. fi F1 +F2 fi de, F1 + F2 kuvvetinin k III. Uç uca ekleme metoduna göre, fi k rilen fl›klar incelendi¤in- II. F2 = – F4 dir. II. yarg› yanl›flt›r. fi Soruyu çözmek için ve- fi fi fi I. F1 – F2 kuvveti flekildeki gibidir. Kuvvet- fi fi R F1 F4 : x y + fi R lerin büyüklü¤ü eflit ve aradaki aç› 120° oldu¤undan 120° Bileflkenin düfleyinin –3 br olabilmesi için, fi 2 + 0 – 3 + y = –3 II. F1 ve F2 kuvvetlerinin aras›ndaki aç› 60° oldufi fi fi ¤undan |R| = | F1 + F2 | = 10v3 br olur. II. yarg› fi y = –2 br olur. Bu durumda F4 kuvveti 2 ile gösterilen kuvvettir. do¤rudur. fi –3 x = 2 br I. yarg› do¤rudur. fi 1 2–2–1+x=1 –F2 fi : Bileflkenin yatay›n›n 1 br olabilmesi için, fi R = 10 br olur. y 2 CEVAP B fi III. F1 = F2 ifadesi yanl›flt›r. ‹ki kuvvetin eflit olabilmesi için do¤rultu, yön ve büyüklüklerinin 7. I. Uç uca ekleme metodu kullan›l›rsa, fi ayn› olmas› gerekir. III. yarg› yanl›flt›r. CEVAP C fi fi fi F1 + F2 = F3 fi fi F3 fi fi F2 F1 + F2 – F3 = 0 I. yarg› yanl›flt›r. fi F1 4. fiekilde gösterifi R=0 len kuvvetler kapal› bir yörünge izledi¤i için bu kuvvet40 br lerin bileflkesi s›f›rd›r. Kalan kuvvetlerin bileflkesi ise görüldü¤ü gibi 40 br’dir. CEVAP B 32 KUVVET VE HAREKET fi fi fi fi fi fi II. F4 + F5 = F3 ve F1 + F2 = F3 oldu¤undan, fi fi fi fi F5 fi F4 + F5 = F1 + F2 fi fi fi fi F4 + F5 – F1 = F2 olur. fi II. yarg› do¤rudur. fi fi fi fi F3 fi F4 fi fi fi III. F1 + F2 + F4 + F5 = F3 + F3 = 2F3 olur. III. yarg› do¤rudur. CEVAP E 8. 2f kuvvetlerinin aras›n- 12. Verilen kuvvetlerin bileflkesi, y daki aç› 120° oldu¤un- 2v3f 2f › dan bileflke kuvvet aç›- R=2f fi ortay üzerinde ve 2f büyüklü¤ündedir. Kalan iki 30° 30° kuvvetin bileflkesi Pisagor teoriminden, F1 60° 30° 60° K 2f : fi F2 x y 0 3 –1 : F2 –1 R fi F : 3 –1 + 3 R fi R2 = (2f)2 + (2v3f)2 R R2 = 4f2 + 12f2 2v3f › R2 = 16f2 x R=2f : 2 K F1 1 Görüldü¤ü gibi üçüncü kuvvetin bileflenleri (3, –1) dir. Öyleyse bu kuvvetin büyüklü¤ü | F3 |= (3)2 + (–1)2 = 10 br dir. R = 4f bulunur. ! CEVAP D CEVAP D 9. Verilen kuvetlerin bileflenleri, fi F1 : fi F2 x y 1 2 –1 : fi F3 : F1 1 K –2 : 1 iki kuvvetin bileflkesi 2N’luk F3 F4 fi R 13. 4N’luk kuvvetlerin aras›nda- kuvvetinin yönünde ve bü- 4N 2N 60° 60° yüklü¤ü 4N’dur. –1 fi 4N ki aç› 120° oldu¤undan bu F : 0 –3 + 4 fi F2 2 4N fi Görüldü¤ü gibi K cismi F2 + F4 kuvvetlerinin topla- Kalan kuvvetlerin bileflkesi m› yönünde hareket etmektedir. Pisagor teoreminden, CEVAP B 6N R2 = 62 + 82 R R2 = 36 + 64 10. Verilen kuvvetlerin bileflenleri, fi F1 : fi F2 x y –1 2 3 : R2 = 100 R = 10 N olur. 8N CEVAP E 0 fi F3 : –1 0 + fi R : 1 2 fi Bileflke kuvetin flekildeki gibi olabilmesi için üçün- fi 2 R1 = r2 + r2 cü kuvvet 1 ile gösterilen kuvvet olmal›d›r. CEVAP A fi 14. | F1| = | F2| = | F3| = r oldu¤undan fi R1 = v2 r olur. fi F1 ve F3 kuvvetlerinin aras›ndaki aç› 120° oldu¤undan bu iki kuvvetin bileflkesinin büyüklü¤ü 11. Uç uca ekleme metoduna göfi fi fi re, F1 + F2 + F5 = 0 d›r. fi fi fi fi F1 F2 F3 + F4 = F5 ise verilen befl fi dan R3 < r olur. fi fi ne eflittir. R2 = r olur. F2 ve F3 kuvvetlerinin aras›ndaki aç› 150° oldu¤un- fi kuvvetin bileflkesi F5 kuvveti- fi F5 fi fi F4 F3 Bu durumda, R1 > R2 > R3 bulunur. CEVAP A CEVAP E KUVVET VE HAREKET 33 KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹ 1. I. TEST - 2’N‹N ÇÖZÜMLER‹ Uç uca ekleme metoduna fi fi 3. fi F3 fi F4 fi göre F3 – F4 = F2 ’dir. F4 F2 fi I. yarg› do¤rudur. F1 F2 K x y fi F2 : 2 3 II. fi fi F1 + 3F3 : 3 fi F1 –2 fi F3 fi F1 + 3F3 fi Cisme etki eden bileflke kuvvet, fi 3F3 fi fi Bu durumda F1 + 3F3 kuvvetlerinin toplam› F2 fi III. fi fi : –1 1 F3 : –1 –1 F4 : 1 2 + fi R fi III. yarg› do¤rudur. y 1 fi fi F2 + F4 – F3 = 0’d›r. F2 fi | F1 + 3F3 | = | F2 | dir. II. yarg› do¤rudur. fi : fi kuvvetinin büyüklü¤üne eflittir. fi F1 x 2 fi F2 : 1 3 Cismin hareketsiz kalmas› için üzerine etki eden bi- fi F4 leflke kuvvetin s›f›r olmas› gerekir. Bunun için I ve fi –F3 III ifadeleri birlikte gerçeklefltirilmelidir. CEVAP E F1 : x 2 3F3 : –3 fi fi y 1 –3 fi F4 : 1 2 + fi R 2. : 0 0 CEVAP D fi F2 fi fi F1 F3 fi F5 fi F4 Uç uca ekleme metoduna göre; I. fi fi fi fi fi fi F5 + F3 = –F4 |F5 + F3| = |F4| 4. I. yarg› do¤rudur. II. fi fi fi fi fi fi fi fi F1 + F2 + F3 + F4 = 0 oldu¤undan F1 + F2 + F3 – F4 ≠ 0 olur. II. yarg› yanl›flt›r. III. fi fi fi fi fi fi fi fi gösterelim. III. yarg› do¤rudur. CEVAP E KUVVET VE HAREKET F4y = 10.sin37° = 10.0,6 = 6N olur. Bu kuvvetlerin hepsini yatay ve düfley eksenlerde |F1 + F2| = |F4 + F3| olur. 34 2 = 5N 2 2 F1y = 5 2 .sin 45° = 5 2 ⋅ = 5N 2 F1x = 5 2 .cos 45° = 5 2 ⋅ F4x = 10.cos37° = 10.0,8 = 8N fi F1 + F2 = F5 ve F4 + F3 = – F5 oldu¤undan, fi F1 ve F4 kuvvetleri bileflenlerine ayr›lacak olursa, 7. fi F1=5v2N y fi fi F1 kuvvetini bileflenlerine ay›rd›ktan sonra 2 F2 ve fi F3/2 kuvvetlerini flekil üzerinde gösterelim. fi F3=1N 45° 45° x fi 37° fi F2=8N fi F1y = F1x fi F4=10N = F1 . cos45°= 2 f. fi 2 =f 2 F1y=f F1 =v2f 45° 45° F1y=5N F3=1N fi F1y=f F1x=5N F4x=8N F2=8N fi F1x=f F4y=6N fi IRI=3f R=5N fi –I2F2I=2f Ayn› yönde olan kuvvetler topland›ktan sonra bunlara z›t olan kuvvetler ç›kar›ld›¤›nda bileflke kuvvet +x yönünde 5N olur. CEVAP E 5. fi F3 =f 2 CEVAP C Belirtilen kuvvetlerin bileflenleri, fi F1 : fi F3/2 : x 2 –1 y 1 8. F4 : 1 O 15° 75° 1 fi CEVAP D fi fi fi F1 ve F2 kuvvetlerinin büyüklükleri eflit ve aralar›ndaki aç› 60° oldu¤undan bu iki kuvvetin bileflkesi aç›ortay üzerinde ve büyüklü¤ü, R = 3v3.v3 = 9 N dur. kuvvetini 2 ile çarpt›ktan sonra di¤er iki kuvvetle toplarsak fi fi fi x F2 =3v3N IF3I=5N F4 kuvveti fiekil - II’de verilen 4 nolu kuvvettir. fi 45° 45° 15° fi fi F3 – F2 F1 =3v3N –1 0 1 – F2/2 : + fi fi y fi 6. F1x= f fi R = F1 + 2 F3 + F4 9N kuvvetini R =4N 75° 15° elde ederiz. 15° fi fi fi fi fi fi F1 + F2 : 2(F3 – F2) : x y 4 0 –2 5N 2 CEVAP B F2 + F4 : –1 –2 + fi R : 1 0 fi R bileflke kuvvet fiekil - II’de verilen 1 kuvvetidir. CEVAP A KUVVET VE HAREKET 35 9. 12. Cismin sabit h›zla hareket edebilmesi için cisim Verilen kuvvetleri bileflenlerine ay›ral›m. fi F1 x : fi F2 fi F3 fi F4 y –2 üzerine etki eden net kuvvet s›f›r olmal›d›r. Verilen kuvvetleri bileflenlerine ay›ral›m. –1 : 1 –1 : 2 0 : 1 3 fi F1 F2 fi F3 fi fi R : 0 : 1 3 : –3 –1 2 0 fi F4 : 0 –2 + 3 fi Bileflke kuvvet +y yönünde 3 br oldu¤undan hangi iki kuvvetin bileflkesi +y yönünde oldu¤una bak›lfi y : fi F5 : –2 2 + x fi mal›d›r. Görüldü¤ü gibi F3 + F5 vektörü +y yönün- R : 0 0 Görüldü¤ü gibi bileflke kuvvetin s›f›r olabilmesi için F4 kuvveti 2 ile gösterilen kuvvet olmal›d›r. CEVAP B de 2 br oldu¤undan bu iki kuvvetin bileflkesi yönünde hareket etmektedir. CEVAP C 13. Cismin x do¤rultusunda hareket edebilmesi için 10. cisme etki eden bileflke kuvvetin y bilefleni olma- y mal›d›r. F2 8 fi F1 fi 3 F2 F1 fi F3 (0,0) 2 x 6 : : x y 1 –2 –2 y –1 F3 4 : 2 3 2 1 2 x fi F : a b + 4 | F 1 + F 2 | = (6)2 + (8)2 = 10 br olur. ! fi R CEVAP A : x 0 F1 5 F2 –1 – 2 + 2 + b = 0 b = 1 olur. fi Görüldü¤ü gibi F4 kuvvetinin y bilefleni 1 br olmal›d›r. Öyleyse dördüncü kuvvet 5 ile gösterilen vek- 11. fi IF1I=30br 60° tör olamaz. CEVAP A fi F3 30° Uç uca ekleme metoduna fi fi fi F2 60° fi göre F1 + F2 = 2F3 tür. 14. F1.cos30° = R Öyleyse bileflke kuvvet fi fi fi fi F1. R = F1 + F2 + F3 fi = 3 . F3 3 = 30 2 30° fi F2 = 45 br dir. CEVAP C KUVVET VE HAREKET fi F1 F1 = 20v3 N = 3.15 36 R =30N CEVAP E KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹ 1. TEST - 3’ÜN ÇÖZÜMLER‹ Kuvvetler aras›ndaki aç› 0° < α < 90° aral›¤›nda 4. oldu¤undan, α = 0° oldu¤unda, lerin bileflkesi bu- R = 3f + 4f = 7f lundu¤unda, R2 = (3f)2 + (4f)2 ⇒ R = 5f α = 90° oldu¤unda, olur. fi IF5I=5br 2N kuv- vetler flekildeki gibi 37° olur. F5 kuvveti bile- fi Öyleyse bileflke kuvvet 5f < |R| < 7f aral›¤›ndad›r. 3v3f ≅ 5,2 oldu¤undan cevap C’dir. Z›t yöndeki kuvvet- 9N flenlere ayr›ld›¤›nda, F5x = 5.cos37° = 5.0,8 = 4N CEVAP C F5y = 5.sin37° = 5.0,6 = 3N olur. 3N Bileflke kuvvetin 2N büyüklü¤ü, R2 = 52 +52 9N 4N 5N R = 5v2N olur. 2. R Cismin y do¤rultusunda hareket etmesi için cisme 5N etki eden bileflke kuvvetin x bilefleni olmamal›d›r. fi F1 x y : –2 1 : –1 –1 : 1 –2 : fi F2 fi F3 fi F4 2 CEVAP E 3 5. fi fi fi fi fi tini elde ederiz. fi F5 : x5 y5 + fi R : x5 fi – F1, F1– F2, F2 + F3 kuvvetlerini toplarsak F3 kuvve- fi – F1 y5 + 1 fi fi fi fi F1 – F2 Cisim y do¤rultusunda hareket etti¤inden kuvvet- : : x y 1 2 1 –2 F + F3 : –2 –2 + 2 lerin x bileflenleri s›f›r olmal›d›r. Bu durumda F5’in x fi bilefleni x5 = 0 olmal›d›r. Bu ise kesikli çizgilerle R gösterilenlerden 4’tür. : 0 –2 Görüldü¤ü gibi F3 kuvveti II nolu kuvvettir. CEVAP B CEVAP B 6. fiekilde gösterildi¤i gibi, fi fi fi fi | F1 + F2 + F3 | = | F3 | = 30 br 3. fi fi fi F1 + F2 = F3 fi fi fi fi fi fi fi fi fi fi θ fi fi fi Öyleyse F1 + F2 + F3 + F4 + F5 = F3 + F3 + F3 = 3 F3 fi F1 β β olur. ve F4 + F5 = F3 tür. fi fi F1 +F2 +F3 fi F3 olur. CEVAP E θ fi F2 CEVAP D KUVVET VE HAREKET 37 7. F1 + a F2 = 0 ⇒ fi fi fi F1 : x –4 fi 10. F kuvvetinin bileflenle- y 0 fi a F2 : 1.a 0.a + –4 + a = 0 ⇒ a = 4 br F3 + bF4 = 0 ⇒ fi fi fi F3 : x –2 y –2 fi 1.b 1.b bF4 : + –2 + b = 0 ⇒ b = 2 br a + b = 4 + 2 = 6 br bulunur. 8. CEVAP D F1 x y : –1 2 : –2 –2 : 0 –3 : fi F2 fi F3 fi F4 2 1 11. Kuvvetlerin karfl›s›ndaki aç›lar, F2 → 50° fi R fi R 65° 50° → 65° 50° olur. Kuvvetlerin büyüklükleri R : –1 –1 F3 kuvveti kald›r›l›rsa bileflke kuvvetin bileflenleri (1, 1) olur. Cismin hareket yönü de¤iflir ancak hareket do¤rultusu de¤iflmez. CEVAP C fi F1 + F2 + F3 + F4 = 0 olur. fi aras›nda F2 R = F1 > F2 iliflkisi vard›r. CEVAP A fi Cisim dört kuvvetin etkisinde hareketsiz kal›yorsa, fi F2 fi F1 F1 → 65° fi fi 65° fi fi fi fi fi F5 : 0 1 + fi 12. F1 – F3 kuvvetini –2 ile çarp›p verilen di¤er kuvvetlerle toplarsak fi fi fi fi F2 + F3 + F4 + F5 kuvvetini elde ederiz. fi IF1I = 3N 8N fi fi fi F1 + F4 10N 2N fi F1 + F2 3N fi 3N 3N 53° fi –2F1 + 2F3 6N fi IF4I=10br : 3 0 CEVAP A fi fi : 4 2 fi fi : 1 2 F5 – F3 : 2 1 + fi fi Görüldü¤ü gibi F4 kuvveti 2 yönünde 10 N’dur. KUVVET VE HAREKET y IF3I fi 6N x fi 2N IF2I= 6N 38 fi Verilen kuvvetlerin bileflenleri, fi 9. y IFI=20br ri birbirine eflit olduFy ¤undan, x ve y eksenleri ile yapt›¤› aç›lar 45° eflit ve 45° dir. 45° Koordinat sistemi 8° x fi Fx dönerse F kuvvetinin y x› ekseni ile yapt›¤› fi y› F aç›, θ = 45 – 8 = 37°, y› ekseni ile yapt›¤› aç› x› da α = 45 + 8 = 53° α ° 7 3 olur. θ= 8° x α = 45 + 8 = 53° olur. › Bu durumda F’nin x bilefleni Fx› = F.cos37° = 20.0,8 = 16 br olarak bulunur. CEVAP D fi F2 + F3 + F4 + F5 : 10 5 CEVAP E KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹ 1. TEST - 4’ÜN ÇÖZÜMLER‹ 3. 2 I. F1 + F 2 ⇒ fi 3 1 fi F1 3 3 5 F2 1 3 3 F3 + 2F4 ⇒ fi y fi K 4 x 1 3 2 3 2 fi fi fi Cisim +y yönünde hareket ediyorsa cisme etki eden bileflke kuvvetin, x ekseninde bilefleni yoktur. fi Öyleyse |F1 + F2| = |F3 + 2F4| tür. I. yarg› do¤rudur. fi 2 II. : fi F1 –F2 ⇒ fi F1 1 F2 fi 3 x y 2 1 –1 : 2 fi 3 F3 : –1 b + 1 fi F3 ⇒ R : 0 y Görüldü¤ü gibi F3 kuvvetinin x bilefleni –x yönünde 1 birimdir. Öyleyse bu kuvvet kesikli çizgi ile gösterilen 2 vektörüdür. 3 fi 1 fi fi fi Öyleyse |F1 – F2| = | F3 | tür. II. yarg› do¤rudur. fi fi fi CEVAP B fi III. |F1| = 2|F4| ifadesi do¤rudur. Ancak F1 = 2F4 ifadesi yanl›flt›r. CEVAP D 4. 2 5 F1 F2 2. 3 Verilen kuvvetleri bileflenlerine ay›ral›m. fi F1 fi F2 fi F3 fi F4 x y : 2 3 : 1 –2 : 3 0 fi 1 F2 fi F4 –4 2 fi F1 fi : –2 F3 fi net kuvvetin s›f›r olmas› gerekir. fi F1 F3 F5 fi F2 F : –4 –3 + 5 R 4 Cismin hareketsiz kalmas› için üzerine etki eden fi m fi : M fi F3 0 x y : –3 1 : 3 –2 : 2 1 fi fi fi Cisim x do¤rultusunda hareket etmektedir. F3 ve F4 kuvvetleri kald›r›ld›¤›nda cismin hareket yönü de¤iflir, fakat do¤rultusu de¤iflmez. CEVAP C F4 : –2 0 + fi R : 0 0 F4 kuvveti kesikli çizgi ile gösterilen 3 vektörüdür. CEVAP C KUVVET VE HAREKET 39 5. Cismin dengede kalabilmesi üzerine etkiyen 7. 1 F3 F1 – 2 F2 net kuvvetin s›f›r olmas› eden net kuvvetin x bilefleni s›f›r olmal›d›r. fi F1 4 5 F2 F2 – F3 2 fi fi x –1 fi F3 y fi fi F1 – 2F2 : 2 0 : 1 2 0 x 3 –2 F4 : –1 y + 2 fi R F – F3 : 1 –3 + 2 F2 : : –2 fi fi fi y : fi rini bulal›m. F3 : x 3 K gerekir. Önce F1 ve F2 kuvvetlerinin bileflkele- Cismin P noktas›ndan geçebilmesi için cisme etki : 0 y Öyleyse F4 kuvveti fiekil - II deki 1 vektörüdür. CEVAP A –1 y 2 fi 0 –2 2F2 : + fi F1 : 3 0 8. Cismin dengede kalabilmesi için, fi fi fi fi fi fi |F1 + F2| = 30 N olup –y yönündedir. F1 + F2 + F3 + F4 = 0 ise fi fi x y F1 : 3 0 F2 : 0 –1 F3 : –1 2 fi fi IF3I=30N fi IF4I=10N fi 30° 30° 30° 60° 30° R =30N fi IF5I=20N fi fi IF2 +F1I=30N fi F4 : –2 –1 + fi R : 0 fi fi fi IR+F4I=20N 0 IF5I=20N Cismin dengede kalabilmesi için uygulanmas› gerefi ken dördüncü kuvvet 4 ile gösterilen vektördür. IRI=20v2N CEVAP D ! 6. Tan›mlanan x ve y kuvvetlerini yerine yazarsak, ! y−x kuvvetinde 3 y − x F1 − F 3 + F 2 − F1 − F 2 − 2 F 3 = 3 3 = 9. −3 F 3 3 Öyleyse bu kuvvet 5 ile gösterilen kuvvettir. CEVAP E KUVVET VE HAREKET tan30° = F2 3 3 F2 = 3 3 = − F 3 olur. 40 CEVAP E F2 = 3N olur. R=3N fi F1 30° fi F2 CEVAP B 10. 12. Cismin x do¤rultusunda hareket edebilmesi için y üzerine etki eden net kuvvetin y bilefleni s›f›r olmafi fi F3 l›d›r. F1 2r 30° 2r 2r 45° x fi F1 fi F2 fi fi fi F2 fi fi F3 fi I. F3 kuvvetinin büyüklü¤ü | F3| = 2r dir. F1 kuvvetinin büyüklü¤ü | F1 | = 2rv2 dir. Öyleyse I. ifade yanl›flt›r. fi fi tinin büyüklü¤ü çemberin çap›na eflittir. fi Yani | F1 + F2| = 4 r’dir. II. ifade do¤rudur. fi fi fi fi III. |F2y + F3y| = | F2 | . sin45° – | F3| . sin30° =r : 2 0 : 1 –3 : –1 –2 : 1 2 F5 : x +3 + fi R : x 0 Do¤rultu denildi¤inde yöne bak›lmaz. ‹stenilen kuvvetlerin bileflkesi +x de ç›kabilir, –x de ç›kabilir. Görüldü¤ü gibi bu kuvvet 1 ile gösterilen kuvvettir. 2 1 − 2r. 2 2 = 2r. 2 . F4 y fi II. Uç uca ekleme metoduna göre F1 + F2 kuvvefi fi x CEVAP A III. ifade do¤rudur. CEVAP E 11. 5 F3 4 2F1 + F2 K 1 F2 2 3 F4 Önce F1 kuvvetinin bileflenlerini bulal›m. fi fi 2F1 + F2 : x 2 y 1 fi –2 1 –F2 : + fi 2F1 fi F1 : 0 2 : 0 1 K cismine etki eden bileflke kuvveti bulal›m. fi F1 fi F2 fi F3 : x 0 y 1 : 2 –1 : –3 1 fi F4 : –1 –2 + fi R : –2 –1 Görüldü¤ü gibi K cismi 1 yönünde hareket eder. CEVAP A KUVVET VE HAREKET 41 KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹ 1. TEST - 5’iN ÇÖZÜMLER‹ 2. y fiekil - I’den, 2 2 2 2 2 R1 = F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosα = 42 F1 3 F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosα = 16 ...... ∂ F2 – 3F3 2 R 4 fiekil - II’den, x 2 2 2 2 R22 = F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosβ = (2 5 )2 Fd 1 F1 + 2F2 F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosβ = 20 ...... ∑ 5 Dengeleyici kuvvet bileflkeye eflit ve z›t yönde olfi fi fi fi α ve β bütünler aç› oldu¤undan, α + β = 180° ve cosα = – cosβ .........∏ du¤undan F1, F2, F3 ve F4 kuvvetlerinin bileflkesinin θ= yatay bilefleni 0, düfley bilefleni 1 br’dir. fiekilde gösterilen kuvvetlerin yatay ve düfley bileflenlerini gösterelim. x y F1 : 1 3 F1 +2 F2 : 1 –1 –3 1 0 1 fi fi fi fi fi F2 – 3 F3 : fi fi fi fi fi R = F1 + F2 + F3 + F4 : fi fi yerine yaz›l›p denklem ∂ ile toplanacak olursa, 2 2 2 2 olur. fiekil - III’ten 2 fi fi fi 2 – F1 : R32 = 18 + 0 – F2 : 0 +2 R32 = 18 – F3 : –1 +1 R3 = 3 2 br olur. fi fi CEVAP A fi kuvvetinin yatay ve düfley bilefleni bulunur. fiekle bak›ld›¤›nda bu kuvvet 2 ile gösterilen kesikli oktur. Uç uca ekleyerek de bu sonuca ulaflabilirdik. CEVAP B KUVVET VE HAREKET 2 R32 = 18 + 2F1 . F2 . cos90° F1 , F2 , F3 kuvvetleri (–) ile çarp›l›p R ile toplan›rsa F4 42 sa, R32 = F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosθ R = F1 + F2 + F3 + F4 : 0 1 + fi F4 : –2 1 fi fi fi olur. Denklem π ve denklem ∫ bu eflitlikte yaz›l›r- y –3 fi fi 2 x –1 fi 2 F1 + F2 = 18 ...... ∫ lerinden F3 kuvveti (x : 1; y: –1) olarak bulunur. fi 2 R32 = F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosθ fi fi 2 2F1 + 2F2 = 36 F2 kuvveti (x : 0; y : –2) ; F2 ve F2–3 F3 kuvvet- fi 2 F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosα = 16 F1 + F2 + 2F1 . F2 . (–cosα) = 20 + _______________________________________ F1 ve F1+2 F2 kuvvetlerinden, fi fleklinde yazabiliriz. Denklem ∏, denklem ∑’de fi fi α + β 180 = = 90°......" 2 2 3. x(cm) y(cm) 3 4 5 0 fi F1 Bu durumda, a.F1 : fi F2 x fi 3a fi b.F2 : y y a –2b –b fi F3 : –1 3 + 0 0 fi F1 4 3 olmal›d›r. Buradan, h 2 3a – 2b –1 = 0 1 a–b+3=0 fi F2 1 fi fi 2 3 4 5 x 6 7 eflitlikleri yaz›labilir. Bu eflitlikler çözülecek olursa, 8 3a – 2b = 1 F1 ve F2 kuvvetlerini x, y koordinat ekseninde gösfi –2.(a – b) = – 3. (–2) + _________________________ fi terelim. F1 ve F2 kuvvetleri bir paralelkenar›n ke- a = 7, b = 10 nar uzunluklar› oldu¤undan, flekildeki taral› bölge olarak bulunur. paralelkenar olur. Bu alan›n büyüklü¤ü, fi a + b = 7 + 10 = 17 olur. CEVAP D fi Alan = | F1 | . ha = | F2 | . hb = 5 . 4 = 20 cm2 bulunur. CEVAP A 4. y 5. F3 gül h x1 F1 M x F2 fi fi K L fi fi 2br 2br F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin bileflenlerini gösterelim. fi N F1 kuvvetini a, F2 kuvvetini ise b skaler say›s›yla Kraliçe ar›n›n ald›¤› yol vektöreldir. çarpal›m. Kraliçe ar›n›n ald›¤› en k›sa yol, yer de¤ifltirme vekx y : 3.a 1.a F2 : –2 –1 : –2.b –1.b fi F1 : fi a. F1 3 fi fi b. F2 1 fi F3 : –1 3 + fi R fi : 0 fi 3 fi Soruda a . F1 + b . F2 + F3 = 0 oldu¤u verildi¤inden bu kuvvetlerin toplam› s›f›r olmal›d›r. töründen, x12 = |KL|2 + |LM|2 + |MN|2 x12 = 22 + 22 + h2 x12 = 8 + h2 x1 = 8 + h2 olur. ‹flçi ar›n›n ald›¤› yolu, skaler olarak toplayacak olursak, x2 = |KL| + |LM| + |MN| x2 = 2 + 2 + h x2 = 4 + h olur. KUVVET VE HAREKET 43 Bu yollar›n oran› 7. x1 3 x 2 = 5 verildi¤inden, fi F2 fi F1 fi fi fi F1 = a.F2 + b.F3 olsun. Bu eflitli¤in sa¤lanabil- fi F3 fi mesi için, F1 nin x bileflifi 9 8+h = 25 16 + h2 + 8h + 200 = 144 + fi tini bulmak için, x1 8 + h2 = x2 4+h 25h2 fi kuvvetleri cinsinden efli- x1 ve x2 yi taraf tarafa oranlarsak, 3 8 + h2 = 5 4+h fi F1 kuvvetinin F2 ve F3 9h2 fi ni 3, F2 ve F3 nin x bileflenlerinin a ve b kat› olmal›- 2 d›r. fi fi fi F1x = a.F2x + b.F3x + 72h 3=a.1+b.3 16h2 – 72h + 56 = 0 4h2 – 18h + 14 = 0 3 = a + 3b . . . ∂ fi fi fi F1 in y bileflini 1, F2 ve F3 ün y bileflinlerinin a ve (h – 1).(4h – 14) = 0 ⇒ h1 = 1 br 7 br olabilir. h2 = 2 7 Cevaplarda h2 = br verilmifltir. 2 b kat› olmal›d›r. fi fi fi F1y = a.F2y + b.F3y 1 = a .2 + b . (–1) 1 = 2a – b . . . ∑ olur. CEVAP E Denklem ∂ ve ∑ ortak çözülecek olursa, 3 = a + 3b 1 = 2a – b (3 ile çarp›l›p toplan›rsa) + _____________________ 6 6 = 7a ⇒ a = 7 6 5 –1 = 7 7 b = 2a –1 = 2. 6. Tekerlek dönerek ilerledi¤in- K hemde ötelenme ile yol al›r. Tekerlek 90° döndü¤ünde 1 tur atar. 4 6 5 F 2 + F 3 fleklinde yaz›labilir. 7 7 Bu durumda F 1 = den K noktas› hem dönme, olur. ! O CEVAP E Bu durumda, 8. fi K F1 90o fi 2cm F2 K 2cm fi x x= 1 1 .2 πr = .2.3.2 = 3 cm olur. 4 4 ∆x = |K K›| fi fi fi fi fi fi fi fi fi |R|2 = (F1x + F2x + F3x)2 +(F1y + F2y + F3y)2 fi fi 52 = (2 + 1 + F3x)2 + (2 + 0 + F3y)2 yer de¤ifltirme fi (∆x)2 = (2)2 + (3 + 2)2 fi fi 25 = ( 3 + F3x)2 + ( 2 + F3y)2 fi fi F3 ün en küçük olmas› F3x = 0, F3y = 2 olmas› ile (∆x)2 = 4 + 25 ∆x = fi R = F1 + F2 + F3 oldu¤undan, mümkündür. Bu durumda, 29 cm bulunur. CEVAP D bulunur. CEVAP D 44 KUVVET VE HAREKET 9. 10. 30° fi fi F3 = 3br F2 =3br fi F2 fi F3 60° 60° x fi F1 60° fi 60° F4 fi F5 fi F1 = 3br fi fi fi F1 , F2 ve F3 kuvvetlerini bileflenlerine ay›r›p, fi x fi F1 kuvvetini x, F2 kuvvetini y skaler say›lar›yla çar- 30° 30° pal›m. fi fi fiekildeki taral› üçgenden önce F5 ve F4 kuvvet- fi F1 : lerinin büyüklüklerini bulal›m. Bunun için, x Sin60° = 3 3 x = 2 3 ⇒ x= 3 3 br 2 x.F1 : fi F2 : fi y.F2 : 3 3 = 3 3 br olur. |F5 | = |F4 | = 2x = 2. 2 fi fi fi fi fi fi F2 ile F3 ün bileflkesi, F4 ile F5 in bileflkesinin fi fi fi IF2I= 3br fi IF5I= 3v3br 120° fi fi 1.x 1.x 1 –1 1.y –1.y F3 : 1 3 fi 1 fi Soruda x . F1 + y . F2 + F3 = 0 oldu¤u verildi¤inden bu kuvvetlerin toplam› s›f›r olmal›d›r. Bu da x büyüklü¤ü afla¤›daki gibidir. IF3I = 3br fi fi y 1 fi olur. x IF4I= 3v3br x.F1 : fi |R2| = v3.(3v3)=9br |R1| = |F2| = |F3|= 3br fi fi Buradan, fi 60° fi ve y bileflenlerinin toplam›n›n s›f›r olmas› demektir. fi y.F2 : x x y fi –y F3 : 3 1 + 0 fi fi x fi fi IR2I= IF4 + F5I= 9br IF1I = 3br y fi 0 x+y+3=0 IR1I= IF2 + F3I= 3br x–y+1=0 eflitlikleri yaz›labilir. Bu eflitlikler çözülecek olursa, x + y = –3 Bu durumda, paralel kuvvetlerin bileflkesi, fi fi fi fi fi fi |R| = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 fi fi fi fi fi + x – y = –1 2x = –4 ⇒ x = –2, y = –1 bulunur. x ve y taraf tarafa oranlan›rsa, x −2 = = 2 bulunur. y −1 = |F1| + | F2 + F3 | + |F4 + F5| =3+3+9 = 15 br bulunur. CEVAP B CEVAP C KUVVET VE HAREKET 45 fi fi fi 11. R1 = F1 + F2 her iki taraf›n karesi al›n›rsa, R12 = F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosθ ..........∂ 2 fi fi 12. fi fi F2 F2 2 fi fi R2 = F1 – F2 her iki taraf›n karesi al›n›rsa, fi F1 2 2 ∂ ve ∑ eflitliklerini oranlay›p F1 = 2F2 eflitli¤ini kul- ( 2) 2 = 2= fi fi F2 F2 I. yol fi n.F1 fi n.F3 verir. (2F2 )2 + F22 + 2.(2F2 ).F2 .cosθ (2F2 )2 + F22 – 2.(2F2 ).F2 .cosθ Bu iki kuvvetin bileflkesi fi fi –n.F2 fi ile 2n tane F2 kuvveti top- 2n.F2 land›¤›nda +x yönünde, fi fi n . F2 olarak bulunur. F22 .(5 + 4.cosθ) F22 .(5 – 4.cosθ) fi IRI=n.F2 II. yol fi fi fi fi fi F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin toplam› flekle bak›ld›¤›nda fi F1 + F2 + F3 = 0 oldu¤u görülür. Bu durumda, fi 5 + 4.cosθ = 10 – 8cosθ 5 12 fi –n.F2 fi 5 + 4.cosθ 2= 5 – 4cosθ cosθ = fi ile n tane F3 yönünde –n . F2 kuvvetini F12 + F22 + 2F1.F2 .cosθ F12 + F22 – 2F1.F2 .cosθ 12.cosθ = 5 F1 fi F3 kuvvetlerinin toplam› –x 5F2 + 4F22 cosθ 2 = 22 5F2 – 4F22 cosθ 2= fi F1 fi n tane F1 R 2 F2 + F2 + 2F .F .cosθ 2 1 2 1 = 21 F1 + F22 – 2F1.F2 .cosθ R2 fi F3 F2 fi lan›rsak, fi F1 fi F3 R22 = F1 + F2 –2F1 . F2 . cosθ ..........∑ olur. 46 fi F2 fi fi fi fi fi fi n . F1 + 2n . F2 + n . F3 = n. (F1 + F2 + F3) + n . F2 fi = n.0 + n . F2 fi = n . F2 bulunur. KUVVET VE HAREKET olarak bulunur. CEVAP B CEVAP C KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹ YA Z I L I S O R U L A R I N I N Ç Ö Z Ü M L E R ‹ 1. Verilen kuvvetleri bulabilmek için uç uca ekleme me- 3. Önce 2f ve 2v2f kuvvetlerini bileflenlerine ay›ral›m. todunu kullanal›m. Fy 2f a) fiekilde gösterildi¤i gibi fi fi 2v2f F1 fi fi fi F1, F2, F3 vektörlerinin toplam›, fi Fy fi F3 fi F2 60° fi 45° Fx F1 + F2 + F 3 = 0 1 Fx = 2 f.cos 60° = 2 f. = f 2 b) R = 4 br = 4 N fi fi F1 F3 Fy = 2 f.sin 60 °= 2 f . fi –F2 c) R2 = 12 + 12 R2 = 2 br R = v2 N Fx = 2v2f .cos 45 °= 2v2f . f +y yönünde 2f ç›kar. 2f f F2 R R=2f 2f v3f ç›kar›ld›¤›nda bileflke kuvvet fi fi fi F4 d) R2 = 12 + 32 v3f fi –F1 fi R2 = 10 R = c10N F2 fi fi fi fi 4. F2 ile F3 ün bileflkesinin F1 e dik fi R fi fi F3 5 fi fi olabilmesi için F2 ile F3 ün topla- F4 m›n›n 1 ile gösterilen kuvvet ol- F1 fi F3 3 4 mas› gerekir. fi fi ! 2 = 40 br 2 F1y mesi için F3 kuvveti 3 ile göste- fi fi F2x = |F2|.cos37° = 50.0,8 = 40 br fi 30 fi 40 fi kuvvet s›f›r olmal›d›r. 80 30 x y : –1 2 : –2 –2 : 2 1 fi fi F1 40 40 10 fi fi IF2 – F1I F2 F3 fi fi 20 5 20 20 fi F F ––1 – ––2 = 402+52 2 2 = 5c65 br fi fi fi c) F F ––1 – ––2 : 2 2 fi 6. Cisim hareketsiz kal›yorsa cisme etki eden bileflke 40 40 fi 5. xyz koordinat sistemi oldu¤undan flekildeki üç kuv- fi IF2 –F1I= 802+102 = 10c65 br fi 40 fi IF1 + F2I=70br b) F2 –F1 : fi 1 F +F 2 3 vet aras›ndaki aç› 90° olur. 3 N ile 4 N’luk kuvvetlerin bileflkesi 5 N’dur. Bu bileflke F3 = 5 N’luk kuvvete dik olaca¤›ndan R = 5v2 N olur. 53° 37° F2x a) F1 + F2 : fi F1x F2y F2 F2y = |F2|.sin37° = 50.0,6 = 30 br F2 rilen kuvvet olmal›d›r. fi fi fi fi F1 45° 45° fi 2 fi 2. Önce F1 ve F2 kuvvetlerini bileflenlerine ay›ral›m. ! fi F2 + F3 ün flekildeki gibi olabil- fi F 1x = F 1y = 40 2 . v2 = 2f 2 v3 v3f = Fy = 2v2f.sin 45° = 2v2f . v2 =2 f 2 2 fiekilde z›t yöndeki kuvvetler fi R Fx 15 fi F F ––1 – ––2 2 2 1 –1 F4 : + ______________________________ fi R 40 : 0 0 fi Görüldü¤ü gibi F4 kuvveti V ile gösterilen kuvvettir. KUVVET VE HAREKET 47 : x 2 y –2 : –1 –1 : 1 3 7. fi F1 ! 3 2 5 2 34 | F3 | = + = 2 2 2 | F1 | = fi F2 ! fi F3 (1) + (2) 2 2 = 5 Öyleyse kuvvetlerin büyüklükleri aras›nda fi –1 0 F4 : + ____________________________ fi fi R : 1 fi fi |F3| > |F1| > |F2| iliflkisi vard›r. 0 fi Görüldü¤ü gibi F4 kuvveti I nolu kuvvet olursa bileflfi ke |R| = 1 br olur. 10. fi F3 : x y 3 0 fi –1.a 0.a aF4 : + _____________________________ 3–a=0 ⇒ a=3 fi fi fi fi fi 8. F1 + F2 kuvvetini 2 ile F2 – F3 kuvvetini –3 ile çar- F1 fi par ve verilen di¤er kuvvetlerle toplarsak 3F3 kuvve- fi 2.(F1 + F2) : fi y 2 4 6 3 2 6 1.b 3.b b.F2 : + _____________________________ 2 + b = 0 ⇒ b = –2 a + b = 3 – 2 = 1 bulunur. fi –3.(F2 – F3) : fi x y fi tini elde ederiz. fi : x fi F2 – 2F1 : 1 0 + __________________________________ 11. Cismin +x yönünde hareket edebilmesi için bileflke kuvvetin y ekseninde bilefleni olmamal›d›r. fi 3F3 : 9 7 : 3 7 3 fi F3 x y : 2 0 : 1 2 : –2 2 : –1 –2 fi F1 fi fi F2 F3 ün x ekseni üzerindeki izdüflümü 3 br dir. fi F3 fi F4 fi +x –2 F5 : + ______________________________ fi x y – F1 : –1 –2 9. fi fi R : +x 0 Görüldü¤ü gibi beflinci kuvvet 3 ile gösterilen kuvvet fi F1 + 2F2 : 2 –1 + ___________________________________ olursa cisim +x yönünde hareket eder. fi 2F2 : fi F2 : 1 1 2 ! 1 2 −3 2 10 | F2 |= + = 2 2 2 fi fi –1.( F2 – F3): x –2 –3 3 – 2 48 – 3 2 KUVVET VE HAREKET 2 2 2 2F1 + 2F2 = 18 ⇒ F1 + F2 = 9 2 y –1 3 1 – F2 : 2 2 + ___________________________________ fi 2 fi |R2|2 = F1 + F2 – 2F1 . F2 . cosθ = 16 + _____________________________ fi F3 : fi |R1|2 = F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosθ = 2 12. – 5 2 fi 2 2 2 fi F1 ile F2 aras›ndaki aç› 90° olursa, R 2 = F12 + F22 R = F12 + F22 R = 9 ⇒ R = 3 br bulunur. fi F2 fi R fi F1