İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ Fen-Ed. Fakültesi

İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ
Fen-Ed. Fakültesi-Matematik Bölümü-Topoloji I Sınav Soruları
08.12.2015
Prof.Dr. İlhan İÇEN
Adı Soyadı:
Numarası:
S.1)
Klein şişesini tanımlayınız. (10p.)
S.2)
Her metrik uzayın topolojik uzay olduğunu ispatlayınız . (15 p.)
S.3)
İmzası:
Herhangi bir (𝑋, 𝜏) topolojik uzayında açık kümelerin keyfi kesişimlerinin açık
olmayacağına dair örnek veriniz . (10 p.)
S.4) (𝑋, 𝜏) bir topolojik uzay ve 𝐴 ⊆ 𝐵 ⊆ 𝑋 olsun. Bu durumda (𝜏𝐵 )𝐴 = 𝜏𝐴 olduğunu
gösteriniz .(20 p.)
(Cevap için arka sayfayı kullanınız)
ℝ𝟐 üzerinde 𝒅((𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 ), (𝒚𝟏 , 𝒚𝟐 )) = |𝒙𝟏 − 𝒚𝟏 | + |𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 | dönüşümünün metrik olduğunu
gösterip
a) 𝐵(0,1)
b) 𝐵[0,1]
c) 𝑆(0,1)
kümelerini bulunuz. (20 p.)
S.5)
𝑐 ∈ 𝑌 olmak üzere 𝑓(𝑥) = 𝑐 şeklinde tanımlı 𝑓: (𝑋, 𝜏1 ) ⟶ (𝑌, 𝜏2 ) sabit fonksiyonunun
sürekli olduğunu gösteriniz .(10p.)
S.6)
(𝑋, 𝜏) bir topolojik uzay ve 𝑌 boş olmayan bir küme olsun. 𝑓: 𝑋 ⟶ 𝑌 bir fonksiyon ve 𝜏𝑓 =
{ 𝑈 ⊆ 𝑌 ∶ 𝑓 −1 (𝑈) ∈ 𝜏 } olsun. 𝜏𝑓 kolleksiyonunun 𝑌 üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz .(15
S.7)
p.)
(Cevap için arka sayfayı kullanınız)