Ö§renci No- mza: CEB RSEL TOPOLOJ ARA SINAV SORULARI 1

22.11.2011
Ad-Soyad :
Ö§renci No-mza:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Toplam:
CEBRSEL TOPOLOJ ARA SINAV SORULARI
1.
R2
2.
(X, τ )
nin herhangi bir kapal alt kümesi
olsun.
f
bir topolojik uzay ve
Y
D2
diskinin içine homeomorf mudur? Cevabnz açklaynz.
bo³tan farkl bir küme olmak üzere
fonksiyonunu sürekli klan
Y
f : X → Y
örten bir fonksiyon
üzerindeki en ince topolo jinin identikasyon topolojisi oldu§unu
ispatlaynz.
3.
∼,
bir
X
topolojik uzay üzerinde bir denklik ba§nts ve
q : X → X/ ∼
bir do§al dönü³üm olsun.
homeomorzm olmak üzere
X/ ∼
R ⊂ X ×X
açk ise,
R = {(x, y) ∈ X × X : x ∼ y}
ix (y) = (x, y)
ile tanml
olsun.
ix : X → {x} × X
üzerindeki bölüm topolojisinin diskret oldu§unu gösteriniz.
4. Bir Hausdor uzaynn retraksiyonunun kapal oldu§unu gösteriniz.
5.
(1, 0), (3, 5) ∈ R2
olmak üzere
π1 (R2 , (1, 0)) temel grubunu hesaplaynz. π1 (R2 , (1, 0)) ile π1 (R2 , (3, 5))
temel gruplar izomorf mudur? Açklaynz.
6.
f, f 0 : X −→ Y
7. Bir
X
üzere her
8.
X
ve
g, g 0 : Y −→ Z
homotopik ise
g ◦ f , g 0 ◦ f 0 'ye
uzaynn büzülebilir olmas için gerek ve yeter bir ³art
f :Y →X
Y
herhangi bir topolojik uzay olmak
dönü³ümünün nullhomotop olmasdr. spatlaynz.
herhangi bir topolo jik uzay,
Y
büzülebilir bir uzay ve
homotopi snarnn kümesi olmak üzere
Snav süresi
homotop oldu§unu gösteriniz.
90
[X, Y ]
[X, Y ], X
ten
Y
uzayna sürekli dönü³ümlerin
kümesinin tek elemanl oldu§unu gösteriniz.
Dakikadr. Verilen sorulardan diledi§iniz 4 tanesini cevaplaynz.
Ba³arlar Dileriz.