0 8 11 )x(f = − dır. )C(s.2)CB(s

ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 12.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIF FİNAL SORULARI
Dikkat: Çözümleri size dağıtılan yanıt kağıtlarına yapınız.
1) y +
1 2
=
x 5
2
+ z = 5 eşitliklerine göre, (x.y.z) çarpımının değerini bulunuz.
y
2) Kenarları ve kenar parçaları çakışmayan iki tane n kenarlı konveks çokgenin en çok kaç
noktada kesişebileceğini bulunuz.
3) a,b ∈ R olmak üzere;
x+y-4=0 

ay + x - 7 = 0 doğruları aynı noktadan geçmektedir. ay+x – 7=0 doğrusu; x= – a, y=a
y - x = 2 
doğruları ile sınırlı bölgenin alanının kaç br2 olduğunu bulunuz.
4) a= 3 x + 1
b= 2 − 3 − x veriliyor. f(a)=
{
b’nin a cinsinden eşitidir.
} olduğuna göre (fof)(x) kuralını
bulunuz.
5) a,b ∈ R ; (aΔb ) ∈ Z olmak üzere; gerçek sayılar kümesinde “ ∆ ” işlemi
9 (aΔb ) − 3 (aΔb )+ 1 = 9a + 3b + 1 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre [(-1)Δ 2 ] işleminin
sonucunu bulunuz.
6) f:R → R ‘ye tanımlı fonksiyonu f(x)+3f(1-x)=x2 şeklinde tanımlanıyor. Buna göre,
11
f (x) −
= 0 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulunuz.
8
7) Bir evrensel kümenin A, B ve C alt kümeleri için C ⊂ B ⊂ A dır. s(B − C) = 2.s(C) ,
s( A − B) = s(B) + 3 ve s(A)=27 dir. Buna göre, A’nın 5 elemanlı alt kümelerinin kaçında
C’den en az 3, B’den en fazla 4 eleman bulunabileceğini bulunuz.
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 12.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIF FİNAL SORULARI
Dikkat: Çözümleri size dağıtılan yanıt kağıtlarına yapınız.
8) Bir havaalanındaki üç uçaktan biri 12 saatte, diğeri 18 saatte, bir diğeri de x saatte bir
havalanmaktadır. Bu üç uçak birlikte havalandıktan 7,5 gün sonra tekrar birlikte
havalandıklarına göre, x’in alabileceği değerler kümesini bulunuz.
9)
Şekilde , s( AĈD) > 90 o , AC = 4. EC ,
BC = 8cm , AB = 10cm , CD = 4cm ,
B, Cve D noktaları doğrusal olduğuna göre ED doğru parçasının uzunluğunun
alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz.
10)
Şekilde,
[CB]. ⊥ [CE], DC = 5cm ,
BE = 8cm
ve DE = 3cm
iç açıortaylardır. Buna göre, AD = x değerini bulunuz.
dir. ACD üçgeninde [CE] ve [DB]
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 12.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIF FİNAL SORULARI VE CEVAPLARI
Dikkat: Çözümleri size dağıtılan yanıt kağıtlarına yapınız.
1) y +
1 2
=
x 5
2
+ z = 5 eşitliklerine göre, (x.y.z) çarpımının değerini bulunuz.
y
Çözüm: y +
xy + 1 2
1 2
= ise 5 xy + 5 = 2x dir. 5xy=2x-5 ‘dir
=
ise
x
5
x 5
2
+ z = 5 ise 2+yz=5y dir. Bu denklemi “x” ile genişletirsek 2x+xyz=5xy elde edilir. 5xy=2x-5
y
olduğundan Buradan 2x+xyz=2x-5 ve xyz=-5 dir.
2) Kenarları ve kenar parçaları çakışmayan iki tane n kenarlı konveks çokgenin en çok kaç
noktada kesişebileceğini bulunuz.
Çözüm:
4.2=8
5.2=10
•
•
•
Öyleyse n kenarlı çokgenler en çok 2.n noktada kesişirler.
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 12.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIF FİNAL SORULARI VE CEVAPLARI
Dikkat: Çözümleri size dağıtılan yanıt kağıtlarına yapınız.
3) a,b ∈ R olmak üzere;
x+y-4=0 

ay + x - 7 = 0 doğruları aynı noktadan geçmektedir. ay+x – 7=0 doğrusu; x= – a, y=a
y - x = 2 
doğruları ile sınırlı bölgenin alanının kaç br2 olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Denklemleri x+y-4=0 ve y-x=2 doğrularının kesim noktası (1 , 3) tür.Bu nokta ay+x-7=0
doğrusunu sağladığına göre 3a+1-7=0 ve a=2’dir.2y+x-7 =0 doğrusu,x=-2 ve y=2 doğruları
için, kesiştikleri noktaların koordinatları ( -2,3) , ( -2,2) ve ( 3 , 2) dir. Alan ise
1 5
25 2
. .5 =
br dir.
2 2
4
4) a= 3 x + 1
b= 2 − 3 − x veriliyor. f(a)=
{
b’nin a cinsinden eşitidir.
} olduğuna göre (fof)(x) kuralını
bulunuz.
Çözüm: a= 3 x + 1 ise 3 x = a − 1 dir.
b= 2 −
1
3
x
ise b=
3
x
=
2x − 3
2a − 3
dir.Öyleyse f(x)=
dür.
a −1
x −1
2x − 3
)−3
x−3
x −1
=
dir.
2x − 3
x−2
−1
x −1
2(
(fof)(x)=
2 .3 x − 1
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 12.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIF FİNAL SORULARI VE CEVAPLARI
Dikkat: Çözümleri size dağıtılan yanıt kağıtlarına yapınız.
5) a,b ∈ R ; (aΔb ) ∈ Z olmak üzere; gerçek sayılar kümesinde “ ∆ ” işlemi
9 (aΔb ) − 3 (aΔb )+ 1 = 9a + 3b + 1 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre [(-1)Δ 2 ] işleminin
sonucunu bulunuz.
Çözüm: 9 aΔb − 3 (aΔb )+1 = 9a + 3b + 1 ise,
9 −1Δ 2 − 3 (−1Δ 2 )+ 1 = 9( −1) + 3.2 + 1 ise
9 x − 3 x + 1 + 2 = 0 ise 3 2 x − 3. 3 x + 2 = 0 ise 3 x = 2 veya 3 x = 1dir.
(aΔb) ∈ Z olması için
3 ( −1Δ 2) = 1 ‘dir. Buradan − 1Δ2 = 0 dır.
6) f:R → R ‘ye tanımlı fonksiyonu f(x)+3f(1-x)=x2 şeklinde tanımlanıyor. Buna göre,
11
f (x) −
= 0 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulunuz.
8
Çözüm:
f(x)+3f(1-x)=x2
f(1-x)+3f(x)= (1− x )2
f(x)+3f(1-x)=x2
+
- 3f (1-x)+-9f(x)=-3. (1− x )2
2x 2 − 6 x + 3
2x 2 − 6 x + 3 11
2
=
ise f(x)=
ise 2x − 6 x − 8 = 0 dir
dir.
8
8
8 dir Buradan
x=4 ve x=-1 dir.
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 12.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIF FİNAL SORULARI VE CEVAPLARI
Dikkat: Çözümleri size dağıtılan yanıt kağıtlarına yapınız.
7) Bir evrensel kümenin A, B ve C alt kümeleri için C ⊂ B ⊂ A dır. s(B − C) = 2.s(C) ,
s( A − B) = s(B) + 3 ve s(A)=27 dir. Buna göre, A’nın 5 elemanlı alt kümelerinin kaçında
C’den en az 3, B’den en fazla 4 eleman bulunabileceğini bulunuz.
Çözüm:
6x+3=27 ise x=4 tür.s(C)=4,S(B-C)=8 ve s(A-B)=15 iken
s(C)=4
3
3
4
s(B-C)=8
0
1
0
s(A-B)=15
2
1
1
 4  15   4  15  8   4 15 
Buna göre,  .  +  .   +    = 915 olur.
 3   2   3   1  1   4  1 
8)Bir havaalanındaki üç uçaktan biri 12 saatte, diğeri 18 saatte, bir diğeri de x saatte bir
havalanmaktadır. Bu üç uçak birlikte havalandıktan 7,5 gün sonra tekrar birlikte
havalandıklarına göre, x’in alabileceği değerler kümesini bulunuz.
Çözüm: 12= 2 2.3 , 1 8= 3 2.2 dir. ekok(12,18,x)=180 = 2 2.3 2.5 ise
x= 5, 2.5, 2 2.5 , 3.5, 3 2.5 , 2.3.5, 2 2.3.5 , 2 .3 2.5 , 2 2.3 2.5 değerlerini alır.
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 12.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIF FİNAL SORULARI VE CEVAPLARI
Dikkat: Çözümleri size dağıtılan yanıt kağıtlarına yapınız.
9)
Şekilde , s( AĈD) > 90 o , AC = 4. EC ,
BC = 8cm , AB = 10cm , CD = 4cm ,
B, Cve D noktaları doğrusal olduğuna göre ED doğru parçasının uzunluğunun alabileceği
tam sayı değerlerini bulunuz.
Çözüm:
E noktasından [AB] ye paralel çizilir. [CB] ile kesiştiği noktaya F diyelim.
CE
CA
=
EF
AB
ise x=
5
dir.
2
EFD üçgeninde üçgen eşitsizliğinden, 6s(ACD)>90 olduğu için x>4 olmalıdır.
x’in alabileceği 5 , 6 ,7 , 8 dir.
5
5
7
17
< x <6+ ise < x <
2
2
2
2
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 12.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIF FİNAL SORULARI VE CEVAPLARI
Dikkat: Çözümleri size dağıtılan yanıt kağıtlarına yapınız.
10)
Şekilde,
[CB]. ⊥ [CE], DC = 5cm
BE = 8cm
DE = 3cm
ACD üçgeninde [CE] ve [DB] iç açıortaylardır. Buna göre,
Çözüm: ACD üçgeninde, [CE] ve [DE] açıortaylardır. Öyleyse
AD = x
değerini bulunuz.
[AE] de açıortaydır.
m+n =90o ise 2m+2n=180o ise s(B Ĉ K)=n’dir.
ACD üçgeninde, [DB] iç açıortay, [CB] dış açıortay ise s(CB̂D) =
s(CB̂D) = s(EÂD) = b ve s(BD̂C) = s( AD̂E) = a ise ADE
s(CÂD)
ise s(CB̂D) = b ,
2
33
x 3
cm .
= ise x=
BDC ise
5
11 5