1. dönem 1. yazılı sınavı

1. DÖNEM 1. YAZILI SINAVI (10. SAYFA)
1. A = {1, 2, 3, 4, 5}
6.
B = {4, 5, 6, 7}
A – B = {1, 2, 3}
B – A = {6, 7}
S(A – B) + S(B – A)= 3 + 2
T
A
x
= 5 bulunur.
y
z
t
En çok bir dil bilen
x + z + t = 18
En az bir dil bilen
x + y + z = 15
Yalnız bir dil bilenler x + z = 12
x + y + z = 15 ⇒y + x + z = 15
y + 12 = 15
y=3
Sınıf mevcudu x + z + t + y = 18 + 3 = 21
2. A – B = {1, 2, 3, 4}
7. Bir kümenin eleman sayısı n olsun,
C – B = {1, 2, 5, 6}
alt küme sayısı 2n dir.
(A ∩ C) – B= (A – B) ∩ (C – B)
2n+3 = 2n + 56
2n . 23 = 2n + 56
= {1, 2} bulunur.
E
8 . 2n – 2n = 56
7 . 2n = 56
2n = 8
2n = 23 ⇒ n = 3 tür.
3. s(B – A) = 5
s(Aʹ ∩ Bʹ) = 3 ise
s((A ∪ B)ʹ) = 3 dir.
s(E) = 14
s(E) = s(A) + s(B – A) + s((A ∪ B)ʹ)
14 = s(A) + 5 + 3
s(A) = 6 olur.
8.
A
B
C
A dilini bilmeyen s(B) + s(C) = 11
B dilini bilmeyen s(A) + s(C) = 15
E
C dilini bilmeyen s(A) + s(B) = 14
–––––––––––––––––––––
2s(A) + 2s(B) + 2s(C) = 40
2(s(A) + s(B) + s(C)) = 40
2 . s(E) = 40
s(E) = 20
9. Sınıf Matematik Özet
4. A = {a, b , c, d, e}
9. s(A x ((B∪C)) = 18, s(A) = 3 ve s(C – B) = 2 , s(B) = ?
a) {b, c, d, e} kümesinin tüm alt kümelerine a ilave edilirse 24 tane kümede a elemanı bulunur. (16)
b) c bulunmasın dediğimizde {a, b, d, e} dikkate alırız {d, e} kümelerin tüm alt kümelerine (22) a, b
elemanlarını eklersek a, b nin bulunduğu c nin bu
lunmadığı alt kümelerin sayısını buluruz. (4)
s(A) . s(B∪C)= 18
3 . s(B∪C)= 18
s(B∪C)= 6
s(B∪C) = s(B) + s(C – B)
6 = s(B) + 2
s(B) = 4 bulunur.
5. A, B ⊂ E
10.(3x + y, 3) = (5, 3y – 1)
[Aʹ∪(B∪A)]ʹ∪B
3x + y = 5
= [(B∪A)∪Aʹ]ʹ∪B
3 = 3y – 1 ⇒ y – 1 = 1
= [B∪(A∪Aʹ)]ʹ∪B
= [B∪E]ʹ∪B
3x + 2 = 5
= Eʹ∪B
3x = 3
= ∅∪B
x=1
=B
x+y=1+2
Delta Kültür Yayınevi
y=2
= 3 bulunur.
1. DÖNEM 2. YAZILI SINAV
SINAVI (30. SAYFA)
3
1.
2+ 4
2+x
3
6. x . y . z < 0
=1
2+ 4 = 3 & 4 = 1
2+x
2+x
4
x+2=4
x = 2 bulunur.
II. yol
2
1
^2 + xh
3
+
4
2+x
=1
3
=1
4 + 2x + 4
2+x
3 . ^x + 2h
=1
2x + 8
3x + 6 = 2x + 8
x . y = –3|x| ⇒ x . y < 0
x.y.z<0⇒z>0
y
y
= 2|y| ⇒ > 0
z
z
z > 0 olduğundan y > 0 dır.
y > 0 ise x < 0 dir.
x . y = –3|x|
x . y = –3(–x)
y = 3 tür.
y
= 2. y & z= 1
z
2
x + y + z = 0 ⇒x = –y – z
= –3 – 1
2
= – 7 olur.
2
x=2
2. 2 = –3 = 4 olmalıdır.
a
b
2
2
7. I. yol
80 sayfada
24 sayfa yazılmışsa
2 = 4
a 2
100
x
––––––––––––––––––––––––––––
a=1
8 0 . x = 10 0 . 24
–3 = 2 & b = – 3
b
2
x = 30
a + b= 1 + ` – 3 j
2
II. yol
= – 1 bulunur.
2
6
3.
=
0, 12 + 0, 75
1, 47
12 +
75
100
100
147
100
4.3
25 . 3
+
10
10
49 . 3
10
=
2 3 +5 3
7 3
10
.
=
=1
10
7 3
7 3
3
24
= x ⇒x = 30
80
100
5
4
%30 bulunur.
8. Mal
Maaş
––– –––––
100
100
Enflasyondan dolayı
Mal
Maaş
––– –––––
125
100
125
25 kayıp varsa
100
x
–––––––––––––––––––
x . 125 = 100 . 25
5
20
x = 20
Memurun alım gücü %20 azalır.
9. Sınıf Matematik Özet
4.21x+1 = 7x+2
9. Kilogramı 10 TL olan 10 kg incir alalım.
10 kg – 10 . 60 = 4 kg kuru incir
100
10 . 10 = 100 TL alınıp
100 ÷ 4 = 25 TL
10 TL alınan
incirin kg'ı
10
15 artarsa
(3 . 7)x+1 = 7x+2
3x+1 . 7x+1 = 7x+2
3
x+1
=7
x+2–x–1
3x+1 = 7 bulunur.
25 TL oluyor.
100
x
–––––––––––––––––
x . 10 = 100 . 15
x = 150
%150 olur.
5. A = 2 . 4 , B = 4 . 3
10.25 kr. sayısı x olsun 50 kr. ların sayısı 80 – x tir.
A = 8k
25 . x + (80 – x) 50 = 3500
B = 12k
x + 160 – 2x = 140
C = 15k
x = 20
A + B + C = 3500 g
8k + 12k + 15k = 3500
35k = 3500
k = 100
A= 8 . k
= 8 . 100
= 800 g
B
3.4 C
Delta Kültür Yayınevi
5.3
2
140
2. DÖNEM 1. YAZILI SINAVI (60. SAYFA)
1. f fonksiyonu birim fonksiyon ise f(x) = x tir.
f(k2 + 2) = k2 – 2k + 3
k 2 + 2 = k 2 – 2k + 3
6.
F
A
k = 1 bulunur.
2
2. f(x) = 2x – 3 sabit fonksiyon olduğuna göre,
ax + 2
2 = –3
a
2
a = – 4 tür.
3
β
α
2k = 1
75°
α x β
B
D
E
C
Bir dış açı komşu iki iç açının toplamına eşittir.
a + b = 75° dir.
a + x + b + 75° = 180°
x + 75° + 75° = 180° ⇒ x = 30° bulunur.
7.
A
12
8
B
C
K
x
10
D
ABC üçgeninde iç açıortay bağıntısını yazalım.
8 = BK dir. ..... (*)
12
KC
BDC üçgenin iç açıortay bağıntısını yazalım.
10 = BK dir. ..... (**)
x
KC
8
10
(*) ve (**) dan
=
⇒ x = 15 br bulunur.
x
12
2
5
3
3. f(x + 2) = f(x) + 2 ve f(2) = 4 olduğuna göre,
x = 2 için
x = 4 için
x = 6 için
f ^4h = f ^2h + 2
f ^8h = f ^6h + 6
. ..
. ..
. ..
f ^16 h = f ^14 h + 14
x = 14 için
f(16)= f(2) + 2 + 4 + ... + 14
= 4 + 2(1 + 2 + ... + 7)
= 4 + 2 . 7 . 8
2
A
f ^6h = f ^4h + 4
8.
= 60 bulunur.
D
a
x
7
B
a
8
C
ABC ve BDC dik üçgenlerinde pisagor bağıntısını
yazalım.
^ 7 h + a 2 = 8 2 ⇒ –/ 7 + a 2 = 64
2
a2 + 82 = x2 ⇒
a 2 + 64 = x 2
–––––––––––––
64 – 7 = –64 + x2
x2 = 121
x = 11 br bulunur.
9. Sınıf Matematik Özet
4.
9.
A
3x + 4
2k
45°
B
6
2x – 1
k
F
6
x
α
H
4
C
D
10
C
AGD ve AFC üçgenlerinde temel orantı teoremine [AH] ^ [BD çizelim.
%
göre
m ^BAH h = 45° ve |BH| = |AH| = 6 br olur.
2 k 3x + 4
=
2x – 1
k
4x – 2 = 3x + 4
x = 6 br
|AC|= 5x + 3
a + x = 180° olduğundan
tanx = –tana= – 6
4
=5.6+3
= 33 br bulunur.
5.
x
6
6
α
4
60°
A
E
θ
C
ABC ve ADE eşkenar üçgen olduğundan
& + AEF
&
ABD
AB
AD
=
AE
AF
x = 6
6
4
2
D
&h
A ^ABD
k
& h = 2k
A ^ADC
1 6 . AD . sin 30°
2
= 1
1 . AD . 10 . sin x 2
2
3
6. 1
2
5
10 . sin x
x = 9 br bulunur.
Delta Kültür Yayınevi
k
3
3
x
10
F
B
D
30°
6
60° θ
B
= – 3 bulunur.
2
10.
A
α β
45°
6 2
D
G
B
A
= 1
2
5sinx = 3
sinx = 3 bulunur.
5
2k
C
2. DÖNEM 2. YAZILI SINAV
SINAVI (76. SAYFA)
1. A = (1, 3) , B = (–1, 4) ve C = (3, 2)
a.A+b.B = C
a(1, 3) + b(–1, 4) = (3, 2)
(a, 3a) + (–b, 4b) = (3, 2)
(a – b, 3a + 4b) = (3, 2)
4 /
a–b=3
a–b=3
2–b=3
a = 2
b = –1
a + b = 2 + (–1)
5 ile tam bölünebilen sayıların kümesi A ile
A = {10, 15, 20, ..., 95}
95 – 10 + 1 = 18 " 5 ile tam bölünebilenlerin sayı5
= 90
Seçilen bir sayının 5 ile tam bölünebilme olasılığı
P(A) =
s ^A h 18
=
s ^E h 90
= 1 tir.
5
7. Grafik dikkate alındığında
^a + 2 h2 + ^ –3 h2 = 5
(a + 2)2 + 9 = 25
(a + 2)2 = 16
a + 2 = –4
2012
2013
2014
2015
Gelir
40
60
50
80
Gider
70
80
30
90
A = 5 br
10 ≤ E ≤ 99 ⇒ s(E)= 99 – 10 + 1
= 1 bulunur.
2. A = (a + 2, –3)
sıdır.
3a + 4b = 2
–––––––––––––––––––
7a = 14
6. İki basamaklı sayıların sayısı
veya
a = –6
a+2=4
a=2
Gelir = 230.000 lira
Gider = 270.000 lira
270.000 – 230.000 = 40.000 zarar
a ların toplam –6 + 2 = –4 bulunur.
3. A(1, 2) ve B(3, –1)
AB yer konum vektörü u ise
u = AB
= B – A
= (3, –1) – (1, 2)
8. İki zarın atılması deneyinde örnek uzay 36 elemanlıdır.
İkisinin aynı olması olayı A ise
A = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
P(A) = 6 = 1
36 6
= (3 – 1, –1 – 2)
= (2, –3) bulunur.
9. Sınıf Matematik Özet
4. 6, 6, 7, 9, 10, 12, 13
Modu: x = 6
Medyan: y = 9
x + y = 6 + 9
9. Bir madeni bir paranın 3 defa atılması deneyinde
örnek uzay 23 = 8 elemanlıdır.
= 15
Üçünün aynı olma olayı A ise
A = {(Y, Y, Y), (T, T, T)} dur
P(A)= 2
8
= 1 bulunur.
4
5. 5, 6, 7, 10, 11, 11, 13
10.P(A) + P(Aʹ) = 1
x = 5 + 6 + 7 + 10 + 11 + 11 + 13
7
= 63 = 9
7
S=
^ 5 – 9 h2 + ^ 6 – 9 h2 + ^ 7 – 9 h2 + ^ 10 – 9 h2 + ^ 11 – 9 h2 + ^ 11 – 9 h2 + ^ 13 – 11 h2
6
2
2
2
2
2
2
=
4 +3 +2 +1 +2 +2 +4
6
=
16 + 9 + 4 + 1 + 4 + 4 + 16
6
= 3 bulunur.
Delta Kültür Yayınevi
2
3x – 2 + 2x – 1 = 1
5x – 3 = 1
5x = 4
x = 4 bulunur.
5
TARAMA TESTİ: KÜMELER (8. SAYFA)
1. A = {1, 2, {3, 4}, ∅}
4. 4 s(A – B) = 3 . s(A ∩ B) = 2 . s(B – A) = 12 . x
olsun.
s(A – B) = 3x
s(A ∩ B) = 4x
s(B – A) = 6x
s(A ∪ B)= s(A – B) + s(A ∩ B) + s(B – A)
i) {3, 4} ∈ A doğrudur.
ii)
∅, A kümesinde bir sembol eleman gibi gösterildiğinden doğrudur. ∅ ∈ A dır.
iii)
∅ ⊂ A olduğundan doğrudur.
iv) {1, 2} ⊂ A doğrudur. (alt küme)
v) {1} ∉ A, {1} ⊂ A olacağından yanlıştır.
Yanıt: E
= 3x + 4x + 6x
= 13 x
x = 1 alınırsa s(A ∪ B) = 13 olur.
Yanıt: D
www.deltakitap.com
2. s(A) = n olsun.
2n + 2n – 1 = 63
2 . 2n = 64
2n = 32
2n = 25 ⇒ n = 5 olur.
Yanıt: C
5. s(E) = 18 , s(A ∩ Bʹ) = 4 ve s(A ∩ B) = 6
s(Aʹ) = ?
s(A ∩ Bʹ) = s(A – B) = 4 tür.
s(E) = s(A – B) + s(A ∩ B) + s(Aʹ)
18 = 4 + 6 + s(Aʹ)
s(Aʹ) = 8 bulunur.
Yanıt: A
3. A = {a, b}
6.[(Aʹ – B)∪B]∩A
B = {a, b, c, d, e, f}
= [Aʹ∩Bʹ)∪B]∩A
A yı kapsayan B nin alt kümelerinin sayısı {c, d, e, f}
kümesinin alt kümelerine a, b elemanını eklersek B
nin 24 = 16 tane alt kümesi A yı kapsar.
= [(Aʹ∪B)∩(Bʹ∪B)]∩A
= [(Aʹ∪B)∩E]∩A
= (Aʹ∪B)∩A
= (Aʹ∩A)∪(B∩A)
Yanıt: C
= ∅∪(B∩A) = A∩B bulunur.
Yanıt: B
9. Sınıf Matematik Özet
7. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
9. (2x – y, 2x + y) = (2, 5)
A kümesinde hiç asal sayının bulunmadığı küme {1, 4, 6} ve alt küme sayısı 23 = 8 dir.
26 = 64 toplam alt küme sayısından 64 – 8 = 56 en
az bir asal sayının olduğu alt küme sayısı 56 dır.
2x – y = 2
2x + y = 5
––––––––––––––––––
(2x – y) (2x + y) = 2 . 5
(2x)2 – y2 = 10
Yanıt: D
4x2 – y2 = 10
www.deltakitap.com
Yanıt: C
8. s(A ∩ Bʹ) = 3 ve s(B) = 5
s(A – B) = 3
A
10.
M
G
x
y
z
B
3
E
t
5
Matematikten geçenlerin kümesi M, Geometriden
geçenlerin kümesi G olsun.
s(A) = 8 en çok olabilir
x + y + z + t = 32
s(B) = 5
Matematikten kalan
z + t = 12
s(A) . s(B)= 8 . 5
Geometriden kalan
x + t = 15
Her iki dersten geçen y = 10
Yalnız bir dersten geçen x + z
x + y + z + t = 32
= 40
Yanıt: E
2/
x + z + t = 22
z + t = 12
–/
–/ x + t = 15
––––––––––––––
x + z= 44 – 12 – 15
= 17 bulunur.
Yanıt: D
Delta Kültür Yayınevi
11. İki dil konuşanların sayısı x olsun.
14.s(A) = s(A – B) + s(A∩B)
En az iki dil konuşan 12 ise bir dil konuşanlar 24
kişidir. En fazla iki dil konuşanlar 28 ise iki dilden
fazla konuşanlar 8 öğrencidir.
s(B) = s(B – A) + s(A∩B)
––––––––––––––––––––––––––––––––––
s(A) + s(B) = s(A – B) + s(B – A) + 2s(A∩B)
24 + x + 8 = 36
x = 4 bulunur.
Yanıt: D
18 = 3 + 7 + 2s(A∩B)
s(A∩B) = 4 olur.
s(A∪B)= s(A – B) + s(A∩B) + s(B – A)
=3+4+7
= 14 bulunur.
Yanıt: E
12.
A
15.
B
3x
y
M
G
x
x
y
E
z
s(A – B) = 3 . s(B – A)
s(B – A) = x ise s(A – B) = 3x tir.
s(A ∩ B) = y olsun
s(A) = 2s(B)
3x + y= 2(y + x)
= 2y + 2x
x = y olur.
s(A ∪ B) = 5x = 20
www.deltakitap.com
t
Matematikten başarılı olanların kümesi M, geometriden başarılı olanların kümesi G olsun.
x + y + z + t = 28
x + t = 15
x + y + z = 21
x + y + z + t = 28
21 + t = 28
x = 4 bulunur.
Yanıt: D
t = 7 dir.
x + t = 15 ⇒ x + 7 = 15
x = 8 bulunur.
Yanıt: A
16.
13.s(A) + s(Bʹ) = 11
s(B) + s(Aʹ) = 7
––––––––––––––––––––––––
s(A) + s(Aʹ) + s(B) + s(Bʹ) = 18
s(E) + s(E) = 18
s(E) = 9 bulunur.
Yanıt: C
Yerli Turist
Yabancı Turist
Erkek
2x
y
Kadın
2y + 6
x
2x + 2y + 6 7 0
=
y+x
30
6x + 6y + 18 = 7x + 7y
x + y = 18 olur.
Toplam kişi sayısı = 3x + 3y + 6
= 3(x + y) + 6
= 3 . 18 + 6
= 60 bulunur.
Yanıt: E
9. Sınıf Matematik Özet
TARAMA TESTİ: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER (24. SAYFA)
1.
a . x + 2 + a = 13
x+2 x+1
3
x = 1 denklemin bir kökü ise denklemi sağlar.
a . 1 + 2 + a = 13
1+2 1+1
3
a + 2 + a = 13
3
2
3
1– x – 2 = 2
2x – 1
x–2 =1–2
2x – 1
x – 2 = –1
2x – 1
x – 2 = –2x + 1
3x = 3
x = 1 bulunur.
^3h
^2h
2a + 6 + 3a = 13
6
3
2
4
=2
x
1– – 2
2x – 1
2
4.
5a = 20
a = 4 bulunur.
Yanıt: E
www.deltakitap.com
Yanıt: D
2. 5 – 3(1 – 2x) = 2[3x – (5 – 2x)]
5 – 3 + 6x = 2 [3x – 5 + 2x]
2 + 6x = 10x – 10
10x – 6x = 2 + 10
4x = 12
x = 3 tür.
5. ||x – 2| – 3| = 2
|x – 2| – 3 = –2
veya |x – 2| – 3 = 2
|x – 2| = 1
Yanıt: D
x – 2 = –1 ∨ x – 2 = 1
x = 1
|x – 2| = 5
x – 2 = –5 ∨ x – 2 = 5
x = 3
x = –3
x=7
1 + 3 + (–3) + (7) = 8 bulunur.
Yanıt: E
6. 1 < |2x – 1| ≤ 5
3. 1 < 2x – 1 ≤3
3
3 < 2x – 1 ≤ 9
3 + 1 < 2x ≤ 9 + 1
2<x≤5
3, 4, 5 → x alabileceği 3 tam sayı değeri vardır.
Yanıt: C
Delta Kültür Yayınevi
–5 ≤ 2x – 1 < – 1
veya
1 < 2x – 1 ≤ 5
–4 ≤ 2x < 0
2 < 2x ≤ 6
–2 ≤ x < 0
1<x≤3
Ç.K [–2, 0) ∪ (1, 3]
Yanıt: A
7. |x + 2| = 3x – 4
x + 2 = – (3x – 4)
v
x + 2 = 3x – 4
x + 2 = –3x + 4
2x = 6
4x = 2
x=3
x= 1
2
x = 1 denklemi sağlamıyor.
2
Dolayısıyla denklemi sağlayan sadece 3 tür.
Yanıt: A
10.
1
1
+
=1
x – y+6 x+y –2
x – y + 6 = 2 ⇒ x – y = –4
x + y – 2 = 2
x+ y =4
––––––––
2x = 0
x = 0
x – y = –4
0 – y = –4
y=4
x2 – y2 = 0 – 16
= –16 bulunur.
Yanıt: A
11. |x – 2| + x = 1
14
x+2 + x –3 + x+4
x + 2 = 0
x – 3 = 0
x = –2
x+4=0
x = 3
x = –4
–4 < –2 < 3 olduğundan
|x + 2| + |x – 3| + |x + 4| en küçük yapan x değeri –2
dir.
|x + 2| + |x – 3| + |x + 4| toplamının en küçük değeri için
14
en büyük olur.
x+2 + x –3 + x+4
14
–2 + 2 + –2 – 3 + –2 + 4
14
= 2 olur.
0+5+2
2+ 1 –1+ 1 = 3 & 1 + 1 = 2
x
y
x y
x –3 + y+2 = 2
x
y
1 – 3 + 1 + 2 = –2 & – 3 + 2 = –4
x
y
x y
x – 2 = 1 – x v
2x = 3
x – 2 = –(1 – x)
x–2=x+1
x= 3
2
x = 3 denklemi sağlamaz.
2
Dolayısıyla denklemin kökü yoktur.
–2 ≠ 1
Yanıt: A
12.Doğrunun denklemi
y
|x – 2| = 1 – x
Yanıt: D
y –1
9. 2x + 1 –
=3
x
www.deltakitap.com
8.
x + y =1
–1 –1
x + y = –1 şeklindedir.
O(0, 0) denklemi sağlamadığından taralı bölgeyi
dikkate aldığımızda x + y ≤ –1 olmalıdır.
Yanıt: D
1+ 1 =2
2/
x y
– 3 + 2 = –4
–/
x y
–––––––––––––––
5 = 8 & x = 5 olur.
x
8
Yanıt: B
9. Sınıf Matematik Özet
13.(2a – b + 3)x + (a + b – 9)y = 0
x, y ∈ R denklem sağlandığından
2a – b + 3 = 0
2a – b = –3
ve
y
15.3x + y = 2xy ⇒ 3x +
=2
xy
y – x = 3xy ⇒
a+ b =9
–––––––––––
3a = 6
a = 2 dir.
a + b = 9 ⇒2 + b = 9
y
– x =3
xy xy
1 – 1 =3
x y
3+1 =2
y x
1 – 1 =3
x y
–––––––––
2+2 =5
y x
b = 7 olur.
a – b = 2 – 7
3+1 =2
y x
a + b – 9 = 0 olmalıdır.
xy
= –5 bulunur.
2 c 1 + 1 m = 5 & 1 + 1 = 5 bulunur.
y x
x y 2
Yanıt: B
www.deltakitap.com
Yanıt: A
16.(a + 2)x3 + (b – 3)x2 + (a + 2b)x + 2a – b + 3 = 0
0
0
y
14. x +
=1
2
–2
x – y = 2, O(0, 0) noktasını sağlamayan bölge
x – y ≥ 2 dir.
2x + y = 4, O(0, 0) noktası sağlamayan bölge
2x + y > 4 tür.
x–y≥2
2x + y ≥ 4
a = –2 , b = 3 tür.
(–2 + 2 . 3)x + 2(–2) –3 + 3 = 0
4x – 4 = 0
x = 1 bulunur.
Yanıt: D
Yanıt: D
Delta Kültür Yayınevi
TARAMA TESTİ: ÜSTLÜ-KÖKLÜ İFADELER VE EŞİTSİZLİKLER (27. SAYFA)
1.
4. x = 248
2X . 2X
= 1
2 + 2 X + 2 X 24
X
X
= (24)12
X
2 .2
= 1 ⇒2X = 13
X
24
2
3.2
8
= 1612
2X = 2–3
y = 336
= (33)12
x = –3 tür.
= 2712
Yanıt: A
z = 524
= (52)12
= 2512
x < z < y bulunur.
www.deltakitap.com
Yanıt: E
2. A= 123 . 1252
= (22 . 3)3 . (53)2
= 26 . 33 . 56
= 33 . (2 . 5)6
5. (2x – 1)2016 = (x + 2)2016
2x – 1 = x + 2
veya
x = 3
2x – 1 = –(x + 2)
2x – 1 = –x – 2
= 33 . 106
= 27 . 106
A sayısı 8 basamaklıdır.
3x = –1
x= –1
3
– 1 + 3 = 8 bulunur.
3
3
Yanıt: D
Yanıt: D
6. 3 < 2x – 2 < 55 ⇒ 21 < 2x–2 < 26
3. (0, 4)x–2 = 1 ⇒ x – 2 = 0
x = 2 dir.
(x – 2)0,4= (2 – 2)0,4
=0
Yanıt: B
1<x–2<6
3<x<8
4, 5, 6, 7 → 4 tane tam sayı değeri vardır.
Yanıt: C
9. Sınıf Matematik Özet
1
7.2x = 3 ⇒ 3 x = 2 olur.
10. 3 5 + 6 + 3 3 3
1
4x + 2x+1 + 3 x
1
3x
=
3
5+ 6+3
=
3
5+3
3
23
= (2x)2 + 2 . 2x +
= 32 + 2 . 3 + 2
=
= 17 bulunur.
=2
sayısının karekökü sorulduğundan cevap
Yanıt: C
2 dir.
Yanıt: B
3
x–2
3
4
2–x
+4.3
5 .3
x–2
x–2
= 45
= 45
9
3x–2 = 32
x–2=2
x = 4 olur.
3
– 5 + 1
5– 2
5 1– 2
11.
= 45
www.deltakitap.com
8.3x–2 +
^ 5 + 2h
=
3^ 5 + 2 h 5 5 1 + 2
–
+
–1
^5 – 2h
5
=
^1 + 2 h
5
5 + 2 – 5 – 1– 2
= –1 bulunur.
Yanıt: B
Yanıt: D
9. A =
12.a= 5 x –3 +4
8– x +x
x – 3 ≥ 0 ve 8 – x ≥ 0 olmalıdır.
x ≥ 3
3 ≤ x ≤ 8 → 3, 4, 5, 6, 7, 8
8 ≥ x
2.3
=
6
5 3 =
125 =
3
c=
6
36
7 2 =
6
36
49 =
6
36
7
3.2
6
c < b < a bulunur.
Yanıt: C
Yanıt: C
Delta Kültür Yayınevi
=
b=
13. x + 2 + x = 3
15. 2 –
x + 2 – x = b ise b = ?
––––––––––––––––
^ x + 2 + xh^ x + 2 – xh = 3.b
x + 2 – x = 3b & b = 2 tür.
3
2
2
:
1
2
2–
2
2 . 2
2–1
2
2
= 2 –
Yanıt: A
= 2 – 2 2 . 2
2
= –2 dir.
14. x – 1 ≤ 3 + 2
3 –2
x – 1 ≥ ^ 3 + 2h ^ 3 – 2h
^ 3 – 2 < 0h
x–1≥3–4
x≥0
olduğundan eşitsizlik yön değiştirir.
Ç. K: [0, ∞)
Yanıt: C
www.deltakitap.com
Yanıt: C
16. 3 x + 2x – 2 3 y + 3y – 14 = 0
3 (x – 2y) + 2x + 3y – 14 = 0
x, y ve 2x + 3y – 14 tam sayı olduğundan
x – 2y = 0 olmalıdır.
x – 2y = 0
x = 2y olur.
2x + 3y – 14 = 0
2 . 2y + 3y = 14
7y = 14
y=2
x = 2y
x = 4 tür.
x + y= 4 + 2
= 6 bulunur.
Yanıt: E
9. Sınıf Matematik Özet
TARAMA TESTİ: PROBLEMLER (28. SAYFA)
1. A kovası B kovası C kovası
16 – a
12 – b
4.Vort= 2 . 90 . 60
90 + 60
a+b+5
16 – a = 12 – b = a + b + 5 olur.
16 – a = 12 – b ⇒
6
2 . 90 . 6 0
=
15 0
–/a – b = 4
= 72 km/sa
12 – b = a + b + 5 ⇒ a + 2b = 7
–––––––––––
3b = 3
Yanıt: B
b=1
a – b = 4
C kovasındaki su miktarı
a + b + 5= 5 + 1 + 5
a = 5 tir.
= 11 litre
2. Özyaşar'ın n tane arkadaşı ve kalem sayısı K olsun.
K = (n + 1) . 6
K = 4 . n + 12
6(n + 1) = 4n + 12
6n + 6 = 4n + 12
www.deltakitap.com
Yanıt: C
5.
6 kişi
Baş
12. kişi
Hürriyet
16. kişi
Hamiyet
Son
4 kişi
Sırada en az 20 kişi vardır.
Yanıt: B
2n = 6
n = 3 tür.
K= (3 + 1) . 6
= 24 kalem vardır.
Yanıt: C
3. 2 kg paketten x tane
6. Kolaylık olması bakımından havuzu 36 litre alalım.
0,5 kg paketten y tane olsun
24 / 2 . x + y . 0, 5 = 13
8x = 24 . 1
x = 3 bulunur.
^2h
–/ 40 . x + y . 12 = 288
––––––––––––––––––––
8x = 24 . 13 – 24 . 12
1 + 1 = 1 & 2+1 = 1
6 12 x
12
x
Yanıt: A
x = 4 tür.
I musluk 1 saatte 6 litre dolduruyor, 4 saatte 24 litre doldurur. II musluk 1 saatte 3 litre dolduruyor, 4 saatte 12 litre doldurur.
24 . 21 + 12 . 12 = 36 . x
100
100
100
42 + 12 = 3x
x = 18 bulunur.
2
3
Yanıt: D
Delta Kültür Yayınevi
7. Kolaylık olması bakımından 10 müşteri gelsin. Her
10.Kolaylık olması bakımından mumun uzunluğu Müşteri sayısı Satış 40 cm 5 saatte yanarsa 1 saatte 8 cm yanar.
10 + 10 . 40 = 14 100
40 cm 8 saatte yanarsa 1 saatte 5 cm yanar.
10 . 10 = 100 gelir.
8 saatte yanan mumun boyu daima uzun olur.
14 . 8 = 112 gelir.
Bu koşul x saat sonra gerçekleşsin.
100 lirada 12 liralık gelir artışı var.
40 – x . 5 = 2(40 – x . 8)
40 – 5x = 80 – 16x
11x = 40
müşteri 10 TL'lik alışveriş yapsın.
40 cm olsun.
10 – 20 . 20 = 8 TL
100
10
Yanıt: B
8. A bankasına yatan para x TL olsun, faiz gelirleri eşit
2
10
3
x . 20 . 6 ^40.000 – x h . 15 . 1
=
12 . 100
100
2
2x = 3.40.000 – 3x
5x = 120.000
x = 24.000 TL
Yanıt: C
11. I. sınav 75
www.deltakitap.com
olduğundan
x = 40 saat
11
II. sınav 75 – 75 . 20 = 60
100
III. sınav x olsun
75 + 60 + x = 78
3
135 + x = 234
x = 99 olur.
Yanıt: D
Yanıt: C
12.Naime x günde, Saime 2x günde bitirir.
9. 30. 20 = 6 litre şeker var.
100
20 . 30 = 6 litre şeker var.
100
6+6
= x
30 + 20 + 10 100
4
12
= x ⇒ x = 20
60
100
3
Bu işte Naime 12 gün, Saime 8 gün çalışmıştır.
12 + 8 = 1
x
2x
12 + 4 = 1
x
x
5
x = 16
Yanıt: B
Son karışımın şeker oranı %20 dir.
Yanıt: E
9. Sınıf Matematik Özet
13.Esmer 19ab veya 20ab doğmuş olsun.
15.12 defter + 8 kitap = 18 defter + 6 kitap
2015 – 20ab = 5(2 + 0 + a + b) – 1
2 kitap = 6 defter
15 – 10a – b = 10 + 5a + 5b – 1
1 kitap = 3 defter
15a + 6b = 6 ⇒ a = 0, b = 1 olabilir.
4 kitap yerine 4 . 3 = 12 defter konabilir.
2015 – 2001 = 14 olabilir.
2015 – 19ab = 5(1 + 9 + a + b) – 1
2015 – (1900 + ab) = 50 + 5a + 5b – 1
115 – 10a – b = 49 + 5a + 5b
15a + 6b = 66
Yanıt: A
5a + 2b = 22
↓ ↓
4 1
2 6
Esmer'in doğduğu yıl 1926 veya 1941 dir.
2015 – 1926 = 89 2015 – 1941 = 74
www.deltakitap.com
Yanıt: D
16.Çarkların devirleri ile diş sayıları ters orantılıdır.
14. x . z = k olur.
y
4
8
.6 = .4
y
9
1. çarkta x tane, 2. çarkta y tane, 3. çarkta z tane diş
olsun.
2x = 3y = 4z = k olur.
y = 12 bulunur.
x = k , y = k , z = k tür.
2
3
4
2
4
3
Yanıt: E
k + k + k = 130
2
3
4
^6h
^4h
^3h
13k = 130 ⇒ k = 120
12
1. çarktaki diş sayısı x = k
2
= 60 olur.
Yanıt: A
Delta Kültür Yayınevi
TARAMA TESTİ: FONKSİYONLAR (37. SAYFA)
1. A = {1, 2, 3, 4}
4. f(x + 2a) = x + 5 ve f(a) = 2 ise
x = –a için f(–a + 2a) = –a + 5
f: A → B
x → f(x) = 2x + 1
3
f(1) = 2 . 1 + 1 = 1 , f(2) = 2 . 2 + 1 = 5
3
3
3
f(3) = 2 . 3 + 1 = 7 , f(4) = 2 . 4 + 1 = 3
3
3
3
f(1) + f(2) + f(3) + f(4)= 1 + 5 + 3 + 7
3
3
= 4 + 12
3
= 8 bulunur.
f(a) = –a + 5
2 = –a + 5
a = 3 olur.
Yanıt: D
2. f ` x + 1 j = x2 – x – 2
x –1
x + 1 = 2 yapan x değerini bulalım
x –1
f(2) = ?
x + 1 = 2x – 2
x = 3 tür.
www.deltakitap.com
Yanıt: C
5. f(x) + 2f(–x) = 3x – 2
x = 2 için
x = –2 için –2/2f ^ –2 h + 2f(2) = –8
––––––––––––––––––––––––––––––––
–3f(2) = 20
f(2)= 32 – 3 – 2
f(2) + 2f ^ –2 h = 4
f(2) = –20 bulunur.
3
Yanıt: A
= 4 bulunur.
Yanıt: B
3. f(x) = x + 1 ise
6. f(x) = (a + 1)x + a + 3
x
f` 1 j = 1 + 1
x
x 1
x
= 1 + x
x
a+1=0
= f(x)
Yanıt: A
a = –1 olur.
f(x)= –1 + 3
f(–1) = 2 dir.
= 2 olduğundan
Yanıt: D
9. Sınıf Matematik Özet
7. f: R → R
10.[–3, 10) görüntü kümesi olduğundan
f(x) = (a + 3) x2 + (b – 1)x + c + 2
0
1
0
–3 ≤ f(x) < 10
–3 ≤ 3x + 4 < 10
a + 3 = 0
b – 1 = 1
c+2=0
–3 – 4 ≤ 3x < 10 – 4
a = –3
b = 2
c = –2
–7 ≤x<2
3
f(x) = x olduğundan
x = –2, –1, 0, 1
f(a + b + c)= a + b + c
= –3 + 2 – 2
= –3 bulunur.
Yanıt: B
Yanıt: A
11. Grafiği dikkate aldığımızda
f(x) = ax + b olsun
f(–4) = f(–1) = f(2) = 0 dır.
f(x + 2)= a(x + 2) + b
Dolayısıyla f(x – 2) = 0 yapan x değerleri
x – 2 = –4
x = –2
= ax + 2a + b
f(x) + f(x + 2) = 2x + 8
ax + b + ax + 2a + b = 2x + 8
2ax + 2a + 2b = 2x + 8
2a = 2 ve 2a + 2b = 8
a = 1
x – 2 = –1
x = 1
x–2=2
x=4
x lerin toplamı =–2 + 1 + 4
= 3 tür.
Yanıt: E
2 . 1 + 2b = 8
www.deltakitap.com
8. f(x) + f(x + 2) = 2x + 8
b=3
f(x) = x + 3 olur.
Yanıt: C
9. f(ax + b) = bx + a fonksiyonu için
12.3 ≤ f(A) ≤ 24
3 ≤ x2 + 2x ≤ 24
3 + 1 ≤ x2 + 2x + 1 ≤ 24 + 1
x = 1 için
f(a + b) = b + a
x = 0 için –/ f(b) = a
–––––––––––––––––
f(a + b) – f(b) = b bulunur.
22 ≤ (x + 1)2 ≤ 52
Yanıt: E
–5 ≤ x + 1 ≤ –2
veya 2≤x+1≤5
–6 ≤ x ≤ –3
1≤x≤4
A kümesi [–6, –3] ∪ [1, 4] tür.
Yanıt: A
Delta Kültür Yayınevi
13.f(x) = 3x + 4, g(x) = x – 2
f(2k) = g(3k) ise
3 . 2k + 4 = 3k – 2
6k + 4 = 3k – 2
3k = –6
k = –2
15.Verilen grafik parçalı fonksiyondur.
Z
] –1 , x < –1 ise
^
h
f x = [ x , –1 ≤x ≤1 ise
]
\ 1 , x > 1 ise
Yanıt: E
www.deltakitap.com
Yanıt: A
14.f: R → R
Z
] 2x + 1 , x < –1 ise
f ^2x – 1 h = [ 4
, –1 ≤x ≤1 ise
]
3
x
+
4
, x > 1ise
\
x = 2 için f(2 . 2 – 1) = 3 . 2 + 4
x = 1 için f ` 2 . 1 – 1 j = 4
2
2
x–2
x+2
,
,
x < 1 ise
x ≥1 ise
y
5
4
3
f(3) = 10 dur.
x = – 3 için f ` 2 . ` – 3 j –1 j = 2 . ` – 3 j + 1
2
2
2
f(3) + f(0) + f(–4)= 10 + 4 – 2
16.f(x) = )
–1
–1
f(0) = 4 tür.
0
1
2
3
x
–2
–3
f(–4) = –2 dir.
= 12 bulunur.
Yanıt: C
Grafiğe baktığımızda
I.
II. Örten değil çünkü görüntü kümesinde
III. Görüntü kümesinde olmayan elemanların toplamı
f: 1 – 1 dir. Doğrudur.
–1, 0, 1, 2 yoktur. Yanlıştır.
–1 + 0 + 1 + 2 = 2 Yanlıştır.
Yanıt: A
9. Sınıf Matematik Özet
TARAMA TESTİ: ÜÇGENDE AÇILAR VE YARDIMCI ELEMANLAR (56. SAYFA)
1.
3.
A
A
D
5°
α
40°
x+
E
4x + 20°
E
D
B
α+40°
α+40°
α
x
α
B
%
m ^BEC h = a + 40°
|DC| = |EC| olduğundan
%
m ^CDE h = a + 40° dir.
a + 40° = a + x
x = 40° bulunur.
www.deltakitap.com
Yanıt: C
2.
F
Bir köşeye ait bir iç açıortay ile dış açıortayın arasındaki açının ölçüsü 90° olduğundan
C
%
%
m ^ABE h = m ^CBE h = a olsun
C
A
%
m ^ECD h = 90° dir.
4x + 20° = 90° + x + 5°
3x = 75°
x = 25°
x + 5° = a
2
25° + 5° = a
2
a = 60° bulunur.
Yanıt: E
4.
A
a
30°
D
a
a
G
D
140°
x
2a
10
°
B
10°+30°+x
x
40°+x
B
%
m ^BDC h = 10° + 30° + x
|BC| = |DC| olduğundan
%
m ^CBD h = 40° + x
|AB| = |AC| ise
%
%
m ^ABC h = m ^ACB h = 75° dir.
x + 50° = 75°
G ağırlık merkezi olduğundan
|GC| = 2 . |DG| = |AB| olduğundan
x + 90° + 140° = 360°
x = 130° bulunur.
Yanıt: C
x = 25° bulunur.
Yanıt: D
Delta Kültür Yayınevi
[AG] ^ [GB] dir.
C
C
5.
7.
40°
B
a
60°
D
60°
b
x
48°
b
b
D
A
48°
20
60°
°
10
°
10
°
A
50°
E
c
40°
C
32° I
32°
F
a
B
ABD üçgeninde b > a
AEC üçgeninde b > c
[AF] ∩ [BF] = {F} olacak şekilde ABF üçgenini oluşturalım
^%h
x = m BCA dir.
2
& , AFE
&
ABD
olup a > c dir.
64° + 96° + 2x = 180°
b > a > c bulunur.
2x = 20°
x = 10° bulunur.
Yanıt: B
E
C
İki dış açıortay ile bir iç açıortay bir noktada kesiştiği
için [AD] dış açıortaydır.
www.deltakitap.com
Yanıt: A
6.
A
8.
x
A
E
x+5
12
x+5
2k
G
k
B
D
C
B
D
C
[BE] çizdiğimizde BEC ikizkenar üçgen olur.
G ağırlık merkezi ise |BD| = |DC|, |AG| = 2|GD| dir.
|BE| = x + 5 br
ABD üçgeninin iç açıortay bağıntısı dikkate alınırsa
ABE üçgeninde üçgen eşitsizliğini yazalım
|x + 5 – x| < |AB| < x + x + 5
5 < |AB| < 2x + 5
|AB| alabileceği en küçük tam sayı değeri 6 dır.
12 = 2k ⇒ |BC| = 12 br bulunur.
k
BC
2
Yanıt: D
Yanıt: D
9. Sınıf Matematik Özet
9.
11. A
A
a
α
α
8
2α
B
12
8
E
2α
k
H
α 24°
α
k
E
C
8
%
m ^CAE h = a olacak şekilde |AE] çizelim.
&
AEC
ikizkenar üçgen olur. |AE| = |EC| = 8 br
ABE ikizkenar üçgen [BH] ^ [BC] çizdiğimizde
|BH| = |HE| dir.
AHE pisagor bağıntısını yazalım.
–/
AH
2
°
24
α+ α+24°
B
b
α
L
a
&
BEL
üçgenin iç açıların toplamı
3a = 132°
a = 44°
& , CLE
&
AEB
olduğundan
AH + (k + 8) = 12
––––––––––––––––––––
16k + 64 = –64 + 144
%
%
m ^BAC h = m ^ACB h = a dır.
x + a = a + 24°
2
2
k = 1 br dir.
|BC| = x = 2k + 8
x = 10 br bulunur.
Yanıt: C
Yanıt: C
10.
x = 24° bulunur.
www.deltakitap.com
12.
A
A
8
17
B
D
17
F
17
8
6
B
ABD ikizkenar üçgen |AH| = |HD| = 8 br
DCE dik üçgeninde pisagor teoremi uygulayalım.
|EC| + 8 = 17
2
E
α
4
15
[BH] ^ [AE] olacak şekilde |BH| çizelim.
2
α
α
C
E
2
x
x
H
8
9
D
[DE] // [BA] olduğundan
%
m ^EFA h = a olur.
& + CBA
&
CDE
2
C
3
|EC| = 15 br
& , CED
& , CHA
&
BHD
6
9
=
4+x 9+x
18 + 2x = 12 + 3x
olduğundan |BD| = 17 br, |AB| = |BD| = 17 br
&h
Ç ^ABD
= 17 + 17 + 16
x = 6 br olur.
Yanıt: D
= 50 br bulunur.
Yanıt: B
Delta Kültür Yayınevi
C
3a + 48° = 180°
+ k2 = 82
2
x
a–b
13.
15.
A
A
α
D
x
60
α
–
E
C
& , EBA
&
DCB
olduğundan
%
%
m ^BAE h = m ^CBD h = a olsun.
x= 60° – a + a
= 60° bulunur.
12
N
B
B
x
6
K
α
D
8
C
ABC üçgeninde iç açıortay bağıntısını yazalım.
AB
BN
=
AC
NC
BN
8
... (*)
=
NC
12
2
3
Yanıt: C
BDC üçgeninde iç açıortay bağıntısını yazalım.
BD
BN
=
DC
NC
6 = BN ... (**)
x
NC
(*) ve (**) dikkate alalım
2 = 6
3
x
x = 9 br bulunur.
www.deltakitap.com
3
14.
Yanıt: E
16.
E
A
A
α
9
6
α
K
β
B
E
L
x
D
10
C
B
x
C
[AK] ∩ [CK = {K} olacak şekilde K noktasını aldığımız da ABK ikizkenar üçgen olur.
& + BAC
&
ADC
olduğundan
AD
DC
AC
=
=
BA
AC
BC
|AB| = |KB| = 10 br olur.
[LE] // [KC] olduğunda |EL| orta tabandır.
2
6
10
=
x
9
10 + x = 2 . 8
5
3
x = 6 br bulunur.
Yanıt: C
x = 15 br bulunur.
Yanıt: E
9. Sınıf Matematik Özet
TARAMA TESTİ: ÖZEL ÜÇGENLER – BENZERLİK
?????? – ALAN – TRİGONOMETRİ (58. SAYFA)
1.
2.
A
A
β
x
α
D x
α+β
α+θ
6
3
θ
α
30°
B
α
θ
& + ABC
&
DEF
EF
DF
=
BC
AC
3
= x
9
6
3
9
&
AHB
dik üçgeninde 30° – 60° – 90° dikkate aldığımızda
|AB|= 2 . 6
= 12 br bulunur.
Yanıt: C
2
x = 2 br bulunur.
Yanıt: B
Delta Kültür Yayınevi
45°
6
C
%
m ^HAC h = 45° ve |AH| = |HC| = 6 br olur.
www.deltakitap.com
H
[AH] ^ [BC] olacak şekilde H ∈ [BC] alalım.
C
B
6 2
6
F
E
45°
3.
4.
A
α αα
y
5
B
A
3
H
x
C
B
AHB dik üçgeninde pisagor bağıntısını yazalım
|AH| + 32 = 52
|AH| = 4 br
ABC dik üçgenin öklid bağıntısını yazalım
4
H
x
4
E
%
%
m ^CAH h = 2m ^BAH h
|BH| = |HE| = 4 br olacak şekilde
|AH|2 = 3 . x
E ∈ [BC] alalım
42 = 3 . x
x = 16 br
3
%
%
m ^HAE h = m ^EAC h = a olur.
[AE] açıortaydır.
AHC dik üçgeninde
4 2 + ` 16 j = y 2
3
2
y = 16 + 16
9
2
= 16 . ` 1 + 16 j
9
www.deltakitap.com
= y = 20
3
x + y= 16 + 20 br
3
3
= 12 br bulunur.
C
AH
AH = 4k
= 4 &
5
AC
AC = 5k
2
y= 4 . 5
3
5
9
AHC dik üçgeni dikkate aldığımızda |HC| = 3k olur.
3k = 9 ⇒ k = 3 br dir.
|AC| = x= 5 . k
=5.3
= 15 br bulunur.
Yanıt: D
Yanıt: D
9. Sınıf Matematik Özet
5.
7.
A
α
A
α
α
β
B
E
α
6
4
E
C
β
β
β θ
4
β
60°
B
4
D
D
ABDE dörtgeninde iç açılarının toplamı
a + b = 90° olduğundan
a + 60° + b + b + a = 360°
|CE| = |DC| = 4 br olur.
a + b = 150°
&h
A ^AEC
= 6 . 4
2
a + b + θ = 180°
150° + θ = 180° ⇒ θ = 30°
&h
A ^DEC
= 1 . 4 . 6 . sin30°
2
= 12 br2 bulunur.
Yanıt: B
C
6
= 1 .4.6. 1
2
2
= 6 br2 bulunur.
www.deltakitap.com
Yanıt: B
6.
8.
A
A
6
D
8
T
E
4
x
C
3
B
Y
& h = 2 . A ^BEY
&h
A ^ABC
1 . 12 . x . sin a = 2 . 1 . 4 . ^x + 3 h sin a
2
2 3
3x = 2(x + 3)
3x = 2x + 6
C
= 24 br2 bulunur.
Yanıt: C
x = 6 br bulunur.
Yanıt: C
Delta Kültür Yayınevi
8
& h A ^DEC
& h 6.8
A ^BED
=
=
2
E
T
L
α
B
S
9.
11. a = sin35°
A
2k
4S
D
E
k
5S
B
& + ABC
&
ADE
AE
= 2k
3k
AC
b = cos72° = sin18°
c = tan36°
b < a < c bulunur.
Yanıt: B
C
= 2 olur.
3
&h
A ^ADE
2 2
&h =`3j
A ^ABC
= 4 olur.
9
& h = 4S
&
A ^ADE
ise A ^ABC h = 9S dir.
A(BCED) = 9S – 4S = 15
S = 3 br2 dir.
A(ABC)= 9 . 3
= 27 br2 bulunur.
Yanıt: A
10.
www.deltakitap.com
12.
A
A
5
B
H
F
3
5
B
D
E
|BH| = |FD| + |DE|
|BH| = 5 + 3
ABH dik üçgenini dikkate aldığımızda
|AB| = |AC| = 16 br olur.
&h
A ^ABC
= 8 . 16
2
E
DEC üçgeninde kosinüs teoremini yazalım.
= 49 + 25 – 2 . 7 . 5 . 3
5
= 49 + 25 – 42
= 32
= 8 br
x
5
x2= 72 + 52 – 2 . 7 . 5 . cosa
C
[BH] ^ [AC] olsun
α C α
4
30°
D
7
3
x = 4 2 br bulunur.
Yanıt: C
= 64 br2 olur.
Yanıt: C
9. Sınıf Matematik Özet
13.0° < x < 180° tanx = –3 ise x geniş açıdır.
A
√10
x
tana = –tanx
1
D 1 F 1
y
1
ABC dik üçgenini
dikkate alırsak
=
4
10
=
4 10
10
=
2 10
bulunur.
5
β
G
1
10
B
a + x = 90° ⇒ tana = cotx
b + y = 90° ⇒ cotb = tany
tana + cotb
= cotx + tany
= 4 + 2
2 2
Yanıt: E
=2+1
= 3 olur.
Yanıt: E
www.deltakitap.com
3 +
10
L
H 1 C
x
A
sinx – cosx= sina + cosa
=
1
1
C
α
K
1
E
α
B
3
15.
16. A
14. cos 60° + 1 – sin 60° + cot 30°
1 – cos 60°
=
cos 60°
α
3
1
1–
2 +
2 + 3
1
1– 1
2
2
6
90° + α
B
2– 3
1
2
2
+
+ 3
=
1
1
2
2
= 3 bulunur.
Yanıt: D
Sinüs teoreminden dolayı
6
3
=
sin ^a + 90° h sin a
2sina = sin(a + 90°)
2 sin a = cos a
cos a
cos a
2 . tana = 1
tana = 1 bulunur.
2
Delta Kültür Yayınevi
C
2
= 1 + 2 – 3 + 3
3
Yanıt: B
TARAMA TESTİ: VEKTÖRLER
??????
(63. SAYFA)
3. A(3, 5) ve B(–1, 2)
1. AB + BC + CD + DA
= AC + CA
= AA
= 0
Yanıt: A
BA = A – B
= (3, 5) – (–1, 2)
= (3 – (–1), 5 – 2)
= (4, 3)
YE + BA = (6, 2) + (4, 3)
= (10, 5) bulunur.
www.deltakitap.com
Yanıt: E
4. AB = (4, 1) , A = (–1, 3)
2. AB = B – A
= (x2, 0) – (x1, 0)
= (x2 – x1, 0)
B – A = (4, 1)
A = (–1, 3)
––––––––––
AB = 1 & ^x 2 – x 1 h2 + 0 2 = 1
x2 – x1 = 1 v
x2 – x1 = –1 dir.
3x1 + 4x2 = 25
3x2 + 4x2 = 25
–4/ x2 – x1 = 1
–4/ x2 – x1 = –1
–––––––––––––––
–––––––––––––––
7x1 = 29
7x1 = 21
x1 = 3
x1 = 29
7
x1 ∈ Z
x1 ∉ Z
B = (3, 4)
B = 32 + 42
= 5 br
Yanıt: D
Yanıt: C
9. Sınıf Matematik Özet
5. A(a, 1) ve B(3, –2)
7.
A
AB = B – A
10
= (3, –2) – (a, 1)
= (3 – a, –3)
B
10
D
H
E
C
AB = 5
^3 – a h2 + ^ –3 h2 = 5
(3 – a) + 9 = 25
(3 – a) = 16
3 – a = –4
K
2
[AH] ^ [BC] olacak şekilde H ∈ [BC] alalım.
2
veya
a = 7
|DH| = |HE| olduğndan |AH| = |HK| olacak şekilde K
noktası alalım
AD // EK ve AD = EK dir.
AE + AD = AE + EK
3–a=4
a = –1
Yanıt: B
= AK
= 16 br
www.deltakitap.com
Yanıt: C
8. Şekildeki grafikte (0, 2) noktasıni orijine taşırsak
6. A = (1, 2) , B = (x, y)
A = (4, 5) olur.
(8, 1) noktasını orijine taşırsak
B = (–3, 4) olur.
(x, y) – (2, 4) = (3, 4)
A + B = (4, 5) + (–3, 4)
(x, y)= (3, 4) + (2, 4)
AB – A = (3, 4)
B – A – A = (3, 4)
(x, y) – 2(1, 2) = (3, 4)
x = 5 ve y = 8 dir.
x+y=5+8
Yanıt: A
= (5, 8)
= 13 bulunur.
Yanıt: D
Delta Kültür Yayınevi
= (1, 9) bulunur.
9. AB = (4, 5) , AC = (–1, 3)
11. A = (2, –1) , B = (–1, 3) ve C = (a, b) olsun.
–/
B – A = (4, 5)
2 . AC = 3 . CB
C – A = (–1, 3)
–––––––––––––––
2 ^C – A h = 3 ^B – C h
2 C – 2A = 3 B – 3 C
5 C = 2A + 3 B
C – B = (–1, 3) – (4, 5)
= (–5, –2)
BC = (–5, –2) olur.
Yanıt: E
= 2(2, –1) + 3(–1, 3)
= (4, –2) + (–3, 9)
5 C = (1, 7)
5C = 12 + 72
5 C =5 2
C = 2 br bulunur.
www.deltakitap.com
Yanıt: B
12.
10.2/ u + v = (6, 3)
y
H
2
3 u – 2v = (3, 4)
5
β
D
α
A(0, 5)
–––––––––––
β
C
5 u = (12, 6) + (3, 4)
α
= (15, 10)
O
u = (3, 2)
u =
=
B(2, 0)
x
[HD] ^ y
32 + 22
13 br bulunur.
Yanıt: C
& , DHA
&
AOB
|OB| = |AH| = 2 br
|AO| = |DH| = 5 br
olduğundan D noktası D(5, 7) dir.
D vektörü D = (5, 7) olur.
Yanıt: A
9. Sınıf Matematik Özet
15.
13. ` 1 j + ` x j = 1
2
3
2
1 + x2 = 1
4 9
x2 = 3
9
4
x="
2
A(3, 4)
C(5, 2)
B(–2, –1)
3 3
2
Yanıt: B
AB . AC = AB . AC . cos W
A
AB = B – A = (–2, –1) – (3, 4)
= (–5, –5)
AC = C – A = (5, 2) – (3, 4)
www.deltakitap.com
14.
y
√3
O
30°
30°
AB = ^ –5 h2 + ^ –5 h2 = 5 2 br
AC = 2 2 + ^ –2 h2 = 2 2 br
AB . AC = AB . AC . cos W
A
(–5) . 2 + (–5) . (–2) = 5 2 . 2 2 . cos W
A
–10 + 10 = 20 . cos W
A
0 = 20 . cos W
A
cos W
A = 0 bulunur.
Yanıt: E
16. A = (2, a) , B = (b, 3) ve C = (–1, 5)
A
3
= (2, –2)
P
√3
60°
B
x
30° – 60° – 90° dikkate aldığımızda
P = 3 br olur.
Yanıt: C
AB = C
B–A=C
(b, 3) – (2, a) = (–1, 5)
(b – 2, 3 – a) = (–1, 5)
b – 2 = –1 ⇒ b = 1
3 – a = 5 ⇒ a = –2
a + b = –2 + 1 = –1 bulunur.
Yanıt: B
Delta Kültür Yayınevi
TARAMA TESTİ: VERİ VE SAYMA (69. SAYFA)
1. 22, 24, 28, 28, 30, 36, 38, 42
3. Nesip'in ağırlıklı puan ortalaması A ise
Aritmetik ortalama: x
x = 22 + 24 + 28 + 28 + 30 + 36 + 38 + 42
8
= 312 + 210 + 240 + 240 + 288 + 130 + 140 + 120
24
= 248
8
= 1680 = 70 bulunur.
24
= 31
Yanıt: C
Medyan (ortanca) = m= 28 + 30
2
= 29
Alt çeyrek
: 24 + 28 = 26
2
Üst çeyrek
: 36 + 38 = 37
2
Çeyrekler açıklığı: Q = 37 – 26
+ 3.80 + 4.72 + 2.65 + 2.70 + 2.60
4 = 4.78 + 3.70 +44+.60
3+4+3+4+2+2+2
= 11
x + m + Q= 31 + 29 + 11
= 71 bulunur.
www.deltakitap.com
Yanıt: D
4. 5, 7, 10, 23
2. 10, 12, 13, 13, 15, 17, 19, 25
Modu (tepe değeri) = 13
Açıklığı = 25 – 10
= 15 tir.
13 + 15 = 28 bulunur.
Yanıt: A
x + 3 ile x + 14 öyle bir yere yazmalıyız ki en büyük
değer ile en küçük değerin farkı 22 olsun:
x + 14 – 5 = 22
x = 13 olur.
5, 7, 10, 16, 23, 27
↓
↓
Alt çeyrek Üst çeyrek
Q1
Q3
Çeyrekler açıklığı: Q3 – Q1= 23 – 7
= 16 bulunur.
Yanıt: B
9. Sınıf Matematik Özet
5. 13 sayının standart sapması 5 ise a1, a2, ..., a3 ele-
7. Kutu grafiğini dikkate aldığımızda
manları olsun.
Yeni sayılar: 3a1, 3a2, ..., 3a13
a 1 + a 2 + ... + a 13
=x
13
3a 1 + 3a 2 + ... + 3a 13
= 3x
13
2
2
2
^ a 1 – x h + ^a 2 – x h + ... + ^a 13 – x h
5=
Yeni sayının standart sapması
S=
=
12
dir.
En küçük değer
: 10
En büyük değer
: 32
Alt çeyrek (Q1)
: 15
Üst çeyrek (Q3)
: 27
Ortanca (Meydan) : 20
Bu verileri dikkate aldığımızda doğru seçenek E'dir.
Yanıt: E
2
2
2
^3a 1 – 3 x h + ^3a 2 – 3 x h + ... + ^3a 13 – 3 x h
12
9 8^a 1 – x h2 + ^a 2 – x h2 + ... + ^a 13 – x h2B
12
= 3 . 5
= 15 bulunur.
www.deltakitap.com
Yanıt: C
8. Dairesel grafiğe göre, sözel öğrenciler 90° dilim ise,
6. Tanımdan
Yanıt: A
dil öğrencileri 45° dilimdir.
120° + 45° + 90° + EA = 360°
255° + EA = 360°
EA = 105° dilime denk gelir.
say
= EA = SÖZ = DiL
120 105
90
45
eşitliği 15 ile çarpılırsa
say EA SÖZ DiL
=
=
=
8
7
6
3
say: EA : SÖZ : DİL = 8 : 7 : 6 : 3
eşitliği vardır.
Yanıt: C
Delta Kültür Yayınevi
11. Standart sapma sıfır ise bütün sayılar birbirine eşit-
9. 2x = 3y = z = k olsun
4
tir.
x = k , y = k ve z = 4k olur.
2
3
a + 3 = 2a – 5 = b + 4 = c + 2
x+y+z
= 87
3
2a – 5 = a + 3
a=8
a + 3 = 11 olur.
b + 4 = 11
k + k + 4k
2
3
1
^3h
^2h
3
^6h
= 87
3k + 2k + 24k
6
= 87
3
3
29 . k
= 87
6.3
k = 3 ⇒ k = 27
2
2.9
b=7
c + 2 = 11
c = 9
a + b + c= 8 + 7 + 9
x = 27 bulunur.
= 24 bulunur.
Yanıt: A
www.deltakitap.com
Yanıt: B
10.Fizik dersini alan öğrenci sayısı
12.Ortanca, üst çeyrek – alt çeyrek ve aritmetik ortala-
: 30
Geometri dersini alan öğrenci sayısı : 60
Matematik dersini alan öğrenci sayısı: 90
Kimya dersini alan öğrenci sayısı
: 50
Biyoloji dersini alan öğrenci sayısı
: 70
30 + 60 + 90 + 50 + 70 = 300
300 öğrencide
ma bu veri grubuna ait olmayabilir.
Yanıt: C
90 öğrenci matematik dersini
alıyorsa
100 öğrencide
x ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
x . 300 = 100 . 90
3
30
Yüzde %30 bulunur.
Yanıt: C
9. Sınıf Matematik Özet
13.4, 4, 5, a – 1, b + 2, 7
tepe değeri 5 olduğuna göre
a – 1 = b + 2 = 5 olur.
a – 1 = 5
b+2=5
a = 6
b=3
a + b = 6 + 3
15.
Medya
30 45
20
10 kişi
Alt Alt çeyrek
sınır
= 9 bulunur.
50
10 kişi
Üst çeyrek
70
11 kişi
Üst
sınır
20 ile 30 arasında 10 kişi varsa 30 dan küçük 11 kişi
var. 11 kişi de 30 dan büyük olur. 45 ortanca olduğu
için aynı sayısal verilen 45 ten büyük içinde olur.
Yanıt: D
www.deltakitap.com
Yanıt: D
14.Grafiği incelediğimizde 60 sorunun üzerinde çözen
16. x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 3
5
10 öğrenci vardır.
25 öğrenci
10 öğrenci varsa
100
x
–––––––––––––––––––––––––––
x . 25 = 10 . 100
x = 40
Yüzde 40 bulunur.
Yanıt: B
Delta Kültür Yayınevi
S=
^3 – 1 h2 + ^3 – 2 h2 + ^3 – 3 h2 + ^4 – 3 h2 + ^5 – 3 h2
4
=
4+1+0+1+4
4
=
10
bulunur.
2
Yanıt: D
TARAMA TESTİ:??????
OLASILIK (74. SAYFA)
1. Farklı 3 paranın atılması deneyinde örnek uzayın
4. Bir A olayının gerçekleşme olasılığı P(A) = 2 ,
5
elaman sayısı 23 tür.
gerçekleşmeme olasılığı P(Aʹ) ise
Yanıt: D
P(A) + P(Aʹ) = 1
2 + P(A) = 1
5
P(A)= 1 – 2
5
= 3 tir.
5
5. A, B ve C olaylarının olasılıkları
O ≤ P(A) ≤ 1 olduğundan
P(A) = 4 olamaz.
3
Yanıt: E
www.deltakitap.com
2. A: olayının olasılığı
P(A) , P(B) ve P(C) olsun.
P(A) = x , P(B) = x ve P(C) = 2x dir.
3
x + x + 2x = 1
3
3x + x = 1
3
9x + x = 1
3
x= 3
10
P(A) = 3 bulunur.
10
3. Zarın üzerindeki sayılar
6. Örnek uzay: s(E) = 15
1,2,3,4,5,6
Asal sayı olma olayı A ise
asal sayı olması 3 tane
A = {2, 3, 5, 11, 13}
Asal sayı olma olasılığı : 3
6
s(A) = 6
P(A)= 6
15
Yanıt: D
= 1 dir.
2
Yanıt: C
= 2 bulunur.
5
Yanıt: C
Yanıt: B
9. Sınıf Matematik Özet
7. A = {d, e, l, t, a}
10.5 kız öğrenci, 4 erkek öğrenci var. Erkek öğrenci
olma olasılığı 4 dur.
9
kümesinin alt küme sayısı: örnek uzay
s(E) = 25 = 32
sesli harflerden oluşan alt kümelerin sayısı {e, a} alt
kümesi A ise A = {e}, {a}, {a, e} dır.
s(A) = 3 tür
P(A) = 3 bulunur.
32
Yanıt: C
Yanıt: B
11. Örnek uzay s(E) = 5 + 4 + 3
s(E) = 23
= 8 dir.
5 matematik, s(M) = 5
En çok ikisinin tura gelme olasılığı 1 den üçünün de
tura gelme olasılığını çıkarırız.
4 geometri, s(G) = 4
3 fizik,
1– 1
8
= 7 bulunur.
8
Yanıt: E
= 12
s(F) = 3
P(M∪G)=
s^Mh + s^Gh
s ^Eh
= 5+4
12
= 3 tür.
4
Yanıt: B
12.Paranın örnek uzayının elaman sayısı 23 = 8 dir.
9. A = {1, 2, 3, 4}
B = {0, 6, 7}
s(E) = s(A x B)= s(A) . s(B)
=4.3
= 12
YYT
Aranan olasılık= 4
8
(a, b) elemanı için çarpımın yani a . b sıfır olması
için (1, 0) , (2, 0) , (3, 0) , (4, 0) olmalıdır.
(a, b) elemanlarının çarpımını sıfır olma olasılığı
4 = 1 tür.
3
12
Delta Kültür Yayınevi
www.deltakitap.com
8. 3 paranın atılması deneyinde örnek uzay
Yanıt: C
YTY
TYY
= 1 dir.
2
YYY olur
Yanıt: D
13.2 beyaz, 3 kırmızı bilye varsa, bilyenin beyaz olma
Yanıt: B
s(E) = 36 dır.
(3, 5) , (4, 4) , (5, 3) , (2, 6) , (6, 2)
Aranan olasılık = 5 dır.
36
Yanıt: E
www.deltakitap.com
olasılığı 2 tir.
5
15.Bir çift zarın atılması deneyinde örnek uzay
14.Yarışı bu üç attan biri kazanacağına göre, üçünün
kazanma olasılıklarının toplamı 1 dir.
x + 2x + x = 1
2
7x = 1
2
x= 2
7
üçüncü atın kazanma olasılığı 1 . 2
2 7
= 1 olur.
7
16.Üç madeni paranın atılması deneyinde s(E) = 8 dir.
YYT, YTY, TYY
Aranan olasılık = 3 dır.
8
Yanıt: D
Yanıt: A
9. Sınıf Matematik Özet
1. DÖNEM SONU DENEME
??????SINAVI (39. SAYFA)
1. (B – A) ∪ (A ∩ B)
= B ∩ (Aʹ ∪ A)
=B∩E
=B
40 .
10 0
= (B ∩ Aʹ) ∪ (B ∩ A)
2
4. 4 0 . 7 0 = 28 55
= 22
100
5
M
G
18
10
12
Yanıt: B
S(M ∩ G) = 10 bulunur.
Yanıt: B
s ^A – Bh s ^B – Ah s ^A + Bh
=
=
=k
2
3
4
s(A – B) = 2k
s(B – A) = 3k
s(A ∩ B) = 4k
s(A ∪ B) = s(A – B) + s(A ∩ B) + s(B – A)
18 = 2k + 4k + 3k
18 = 9k
k=2
5. s(A) = 5 , s(B) = 6 , s(B∩C) = 3
www.deltakitap.com
2.
s(A Δ B)= s(A – B) + s(B – A)
= 2k + 3k
=5.2
= 10 bulunur.
s(A x (B∪C)) = 35
s(A) . s(B∪C) = 35
5 . s(B∪C) = 35
s(B∪C) = 7
s(B∪C) = s(B) + s(C) – s(B∩C)
7 = 6 + s(C) – 3
s(C) = 4 tür.
s(B x C)= s(B) . s(C)
=6.4
= 24 bulunur.
Yanıt: D
Yanıt: C
6. A : {x ∈ Z : |x – 1| ≤ 1}
3.2n = 16n–3
2n = (24)n–3
2n = 24n–12 ⇒n = 4n – 12
3n = 12
n = 4 olur.
Yanıt: C
–1 ≤ x – 1 ≤ 1
0≤x≤2
A = {0, 1, 2} ⇒ s(A) = 3 tür.
s((A x B)∪(A x C)) = 21
s(A x (B∪C)) = 21
s(A) . s(B∪C) = 21
3 . s(B∪C) = 21
s(B∪C) = 7
s(B ∪ C) = s(B – C) + s(C)
7 = 2 + s(C)
s(C) = 5 bulunur.
Yanıt: C
Delta Kültür Yayınevi
1
– 3
3+ 2
^ 3 – 2h
7.
2
– 1
1
2
^ 2h
=
3– 2
– 3
3–2
=
2–1
2
y
10. x < ⇒4x < 3y
3– 2
2
2 – 3
^ 3h – ^ 2h
=
2
^ 2h – 1
2
3
3 – 2– 3
1
2
4
4x – 3y < 0
|4x – 3y| – 4|x| = –12
–(4x – 3y) – 4(–x) = –12
– 4x + 3y + 4x = –12
y = –4 bulunur.
= –2
Yanıt: B
Yanıt: A
11.(25)3 . (40)4
y – 5x = 2
= (52)3 . (22 . 10)4
y = 5x + 2
= 56 . 28 . 104
–1 < x < 0
= 56 . 26 . 22 . 104
–5 < 5x < 0
= 4 . (5 . 2)6 . 104
–5 + 2 < 5x + 2 < 2
= 4 . 106 . 104
–3 < y < 2
= 4 . 1010 , 11 basamaklı bir doğal sayıdır.
–2 – 1 + 0 + 1 = –2 bulunur.
www.deltakitap.com
8. x < x2 < |x| ⇒ – 1 < x < 0
Yanıt: D
Yanıt: B
9. ||x – 2| + 2| + |2x – 4| = 14
|x – 2| + 2 + 2 |x – 2| = 14
3|x – 2| = 12
|x – 2| = 4
x – 2 = –4
12.
5
–4 5
5 – 5
2
=
veya
x = –2
x–2=4
=
x=6
5
10
–4 5 =
–4 5
5–2 5
5–2 5
^5 + 2 5 h
2
10 . ^5 + 2 5 h
2 –4 5
5 2 – ^2 5 h
2
x lerin çarpımı (–2) . 6 = –12 olur.
Yanıt: E
10 ^5 + 2 5 h
–4 5
=
5
= 10 + 4 5 – 4 5 = 10 bulunur.
Yanıt: D
9. Sınıf Matematik Özet
13.Vedat: v, Yusuf: y, Metin: m lira alsın.
15.x < 0
v = y + 10.000
I.–x2 < 0
v = m + 15.000
II.(–x)–3 > 0
y=2m
III.(–x)–1 > 0
Yalnız I
–/
v = 2m + 10.000
(–x > 0 pozitif sayının
(–3) . kuvveti pozitiftir.
Yanıt: A
v = m + 15.000
–––––––––––––––––
0 = –m + 5.000
m = 5.000, y = 10.000, v = 20.000
v + y + m= 20.000 + 10.000 + 5.000
= 35.000 TL
www.deltakitap.com
Yanıt: E
14.i) 4a+b = 32
22a+2b = 25
2a + 2b = 5 tir.
ii) 9a–b = 27
32a–2b = 33
i ve ii den
2a – 2b = 3 dür.
2a + 2b = 5
a=2
2 . 2 + 2b = 5
2b = 1
b= 1
2
a . b = 2. 1
2
3 m yukarı, 1 m aşağı
4 m harekette
2 m yukarı çıkıyor.
x = 24 m hareket ediyor.
Son 3 m çıkınca kurbağa kuyudan çıkıyor.
24 m + 3m = 27 m olur.
Yanıt: B
= 1 bulunur.
Yanıt: B
Delta Kültür Yayınevi
hesaplayalım
x
12 m
––––––––––––––––––––––––
x . 2 = 4 . 12
2a – 2b = 3
––––––––––
4a = 8
16.Son 3 m kurbağa çıkacağı için 12 m den çıkmasını
17.x tane ürün olsun. a liraya satılsın
19.f(2x – 3) = 4 ise f fonksiyonu sabit fonksiyondur.
1
Dolayısıyla f(x + 1) = 4 tür.
2
40
a . 25
. 40
x.
. fa +
p
p + 35x . y = x f a + a100
100
100
Yanıt: E
5
4
2 . 5 . a + y . 3 = 7a
5 4
5
5
y . 3 7a a
=
–
2
5
5
3 . y 9a
=
5
10
3y 9a
⇒ y = 3a
=
2
5
10
3
2
3a – a = a
2
2
a liradan
a artıyor
2
100
x
–––––––––––––––––––
x = 50
Yüzde 50 kâr ile satmalıdır.
www.deltakitap.com
Yanıt: B
18.
20.f(x) = (a + b – 5)x3 + (2a – b + 2)x2 + (a – b)x + a + b
A
3
B
2
C
1
A doldurur, B ve C boşaltır.
doğrusal fonksiyon olduğundan
A doldurur C boşaltır.
a + b – 5 = 0 ve 2a – b + 2 = 0 dır.
a+ b =5
A doldurur.
1 nolu kısmı 4 saatte A doldurur.
2 nolu kısmı
2a – b = –2
––––––––––
3a = 3 , 1 + b = 5
1 – 1 = 1 ⇒ x = 6 saatte dolar.
4
12 x
^3h
^3h
^2h
6 – 3 – 2 = 1 ⇒ x = 24 saatte dolar.
24
x
4 + 6 + 24 = 34 saat dolar.
b = 4 tür.
f(x)= (1 – 4)x + 1 + 4
1 – 1 – 1 = 1
4
8
12 x
^6h
a = 1
= –3x + 5
f(1)= –3 . 1 + 5
= 2 bulunur.
Yanıt: E
Yanıt: A
9. Sınıf Matematik Özet
21.x km olsun.
50 km'ye kadar kilometre basına 50 kr. = 1 TL alı2
nıyor.
x. 1
2
20 kr. = 1 TL
5
50 km üstü için her km için
50 . 1 + (x – 50) . 1 TL
2
5
Z
x
, 0 ≤0 ≤50 ise
]
2
f ^xh = [
] 25 + ` x – 50 j , x > 50 ise
5
\
24.f(x) =
^k – 1hx + 3
x+2
sabit fonksiyon ise
k –1 = 3
1
2
0 ≤ x ≤ 50 ise
2k – 2 = 3
x > 50 ise
k= 5
2
f(x) =
` 5 – 1jx + 3
2
x+2
3x+3
= 2
x+2
3 ^x + 2h
= 3 bulunur.
= 2
2
^x + 2h
Yanıt: A
k + f(k)= 5 + f ` 5 j
2
2
= 5+3
2 2
= 4 bulunur.
www.deltakitap.com
Yanıt: D
22.f(x2 + 2x + 1) = (a – 1)x2 + (b – 1)x + c – 1
x + 2x + 1 = (a – 1)x + (b – 1)x + c – 1
2
2
a – 1 = 1
b – 1 = 2
c–1=1
a = 2
b = 3
c = 2
a + b + c= 2 + 3 + 2
=7
Yanıt: D
25.
y
f
2
–1
x
O 1
–1
f: [–1, 0] ∪ [1, ∞) → [–1, 0] ∪ [2, ∞)
x lerin aralığı
y lerin aralığı
Yanıt: B
23.(f.g)(1) = f(1) . g(1)
=2.3
=6
= (–4) . 3
= –12
= 1 . (–1)
= –1
=3.1
=3
2
–3
6 + (–12) + (–1) + 3 = –4 bulunur.
Yanıt: C
Delta Kültür Yayınevi
f
β
α
(f . g)(4)= f(4) . g(4)
y
4
(f . g)(3)= f(3) . g(3)
g
(f . g)(2)= f(2) . g(2)
26.
O
3
x
f fonksiyonunun eğimi tana = 2 tür.
3
g fonksiyonunun eğimi tanb = – 4 tür.
3
2 + c – 4 m = – 2 tür.
3
3
3
Yanıt: C
27.2 . f(x + 2) = f(x) + x
29.f(x) = |x – 1| + 1 = )
2 . f ^4h = f ^2h + 2
x = 2 için
x = 4 için 2/ 2 . f ^6 h = f ^4 h + 4
x = 6 için 4/ 2 . f ^8 h = f ^6h + 6
––––––––––––––––––––––––––
8 . f(8) = f(2) + 2 + 8 + 24
8 . f(8) = 3 + 2 + 8 + 24
f(8) = 37 bulunur.
8
f(x) = '
x
–x + 2
x – 1 + 1 , x ≥1 ise
–x + 1 + 1 , x < 1 ise
x ≥1 ise
x < 1 ise
y
y = –x + 2
y=x
2
1
Yanıt: E
O
x = 0 içinf(b) = 2 . 0 + 3 + 2 . f(b)
–f(b) = 3
f(b) = –3 tür.
x = 1 için
f(a + b)= 2 . 1 + 3 + 2 . f(b)
= 2 + 3 + 2 . (–3)
= –1 bulunur.
www.deltakitap.com
x = 2 için y = 2 dir.
y = x grafiğinin x ≥ 1 için y lerin olduğu grafik alınıyor.
y = –x + 2 grafiği x = 1 için y = 1
y = –x + 2 grafiğinin x < 1 için
y lerin olduğu grafik alınıyor.
x = 0 için y = 2
Yanıt: B
30.f(x) = |x – 1| + |x + 2|
fonksiyonunda mutlak değerli ifadeler için sıfır yapan
x – 1 = 0
ve
x+2=0
x = 1
x
–2
x–1
–
x+2
Yanıt: B
x
2
y = x grafiği çizilirken x = 1 için y = 1 dir.
28.f(ax + b) = 2x + 3 + 2 . f(b)
1
x = –2
–
1
–
–
–
için parçalı fonksiyon olarak yazalım.
Z
] –x + 1 – x – 2 , x < –2 ise
f(x) = |x – 1| + |x + 2| = [ –x + 1 + x + 2 , –2 < x < 1ise
]
\ x – 1 + x + 2 , x ≥1 dir.
Z
] –2x – 1 , x ≤–2 ise
, –2 < x < 1 ise
= [ 3
]
2
x
+
1
,
x ≥1 ise
\
parçalı fonksiyondan görüldüğü gibi ∀x ∈ R için
f(x) ≥ 3 olur.
Dolayısıyla görüntü kümesi [3, ∞) olur.
Yanıt: D
9. Sınıf Matematik Özet
2. DÖNEM SONU DENEME SINAVI (77. SAYFA)
1.
3.
D
A
A
x + 70°
65°
x
x
x + 65°
x
B
C
E
B
Bir dış açının ölçüsü iki iç açının ölçüsü toplamına
eşit olduğundan
x + 65° = x + m ^W
A h & m ^W
A h = 65°
x + 70° + 65° = 180°
x = 45° bulunur.
Yanıt: D
15 – 2x
C
0 < 15 – 2x < 2x
0 < 15 – 2x
2x < 15
15 < x
x < 15 2
4
15 < x < 15
4
2
4, 5, 6, 7 olduğundan 4 tanedir.
ve 15 – 2x < 2x
15 < 4x
www.deltakitap.com
Yanıt: D
2.
4.
A
A
α 2α
2α
α
B
D
α
10
x
x
C
90+α
ADB ve ADC ikizkenar üçgende gerekli açılar yerine yazılırsa
3a = 105°
a = 35° olur.
2a + 2a + x = 180°
4 . 35° + x = 180°
x = 180° – 140°
= 40° bulunur.
Yanıt: E
B
D
%
m ^ADC h > 90°
102 > x2 + 62 ⇒ 100 – 36 > x2
64 > x2
x < 8 ... I
6
C
10 – 6 < x < 10 + 6
4 < x < 16 ... II
I ve II den 4 < x < 8 olur
x alabileceği tam sayılar 5, 6, 7 olup 3 tanedir.
Yanıt: B
Delta Kültür Yayınevi
5.
A
7.
β
A
5
αα β
B
x
D
N 2 D
6
11
13
C
B
x
Verilen açılar yerine yazıldığında [AC] dış açıortay
olur.
Dış açıortay bağıntısı yazılırsa
|AB|2 + 52 = 132
6
2
=
8+x
x
3x = x + 8
122 + 162 = x2
2x = 8
x = 4 br olur.
x2 = 400
3
Yanıt: E
ABD dik üçgen
|AB| = 12 br
ABC dik üçgen
C
144 + 256 = x2
x = 20 br
www.deltakitap.com
Yanıt: E
6.
8.
A
4
F
k
6
α x–4
E
G
2
B
k
D
|AG|= 2|EL|
= 4 br
|AG| = 4 br ise |GD| = 2 br
|AD| = |BD| = |DC| = 6 br
olduğundan |BC| = 12 br dir.
E
K
L
AGC üçgeninde [EL] orta tabandır.
=2.2
x
2
A
6
k
C
B
α
5
β
D
5
4
C
K diklik merkezi ise [AD] ^ [BC] ve [BE] ^ [AC] olur.
[AD] ⊥ [BC] ve |BD| = |DC| = 5 br ise
Yanıt: C
|AB| = |AC| = x br dir.
& + BEC
&
ADC
DC
AC
=
EC
BC
5 = x
4
10
2
5
x = 25 br
2
Yanıt: D
9. Sınıf Matematik Özet
9.
10.
A
A
3
αα
D
E
x
α
4
2
F
B
[EF] // [AC] olduğundan
%
m ^AFE h = a dır.
|AE| = |EB| = |EF| olduğundan
%
m ^AFB h = 90° dir.
C
&
ABD
dik üçgeninde öklid bağıntısı yazılırsa
42 = 2 . x
16 = 2 . x
x = 8 br bulunur.
Yanıt: B
www.deltakitap.com
Delta Kültür Yayınevi
2
α
E
α
B
2
D
α
4
C
& + ABC
&
ADE
AD
DE
AE
=
=
AB
BC
AC
3 = 2 = 4
5
BC
AC
|BC| = 10 br
3
3 = 4
5
AC
|AC| = 20 br
3
|EC|= |AC| – |AE|
= 20 – 4
3
= 8 br
3
Ç(BCED)= 2 + 2 + 10 + 8
3
3
= 10 br
Yanıt: E
11.
13.
A
A
α β
α
4
E
2k
K 2
B
x
α
L
B
6
C
α
x
β
2C
4
6
[AH] ^ [BH] olacak şekil H noktası alalım.
k
D
& , BHA
&
ACD
olduğundan
& + KAB
&
KDL
|AC| = |BH| = 4 br
2 = k ... (*)
x AB
|CD| = |AH| = 6 br olduğundan
& + CBA
&
CLE
|CH| = |AH| – |AC|
3
=6–4
= 2 br
6
2k
... (**)
=
8+x
AB
* ve ** dan
3 = 2
8+x x
x2 + 4 + 16
3x = 16 + 2x
x = 16 br bulunur.
CHB dik üçgeninde pisagor bağıntısını yazalım.
x2 = 22 + 42
12.
x = 2 5 br olur.
Yanıt: B
www.deltakitap.com
Yanıt: E
14.
A
A
α
B 3
α
3
2
4
β
Y
2
6
α 4
α
8
C
E
β
β
C
&h
Ç ^ELY
= 2 + 3 + 4
D
B
α
L
x
α
E
D
H
BDC üçgeninde [AB] dış açıortaydır. Dış açıortay
bağıntısını yazdığımızda
x = 4
x+6 8
2
= 9 br bulunur.
Yanıt: C
2x = x + 6
x = 6 br bulunur.
Yanıt: C
9. Sınıf Matematik Özet
15.
17.
A
A
17
10
B
L
E
2 3 3 3
60° 30°
K
4
3
B
D
C
Bir kenarı a br olan eşkenar üçgenin yüksekliği
a 3
= 2 3 +3 3 + 3
2
a 3
=6 3
2
a = 12 br
a2 3
&h
A ^ABC
=
4
=
C
2u = 10 + 17 + 21
2u = 48
u = 24 br
A(ABC)=
24 . ^24 – 21 h . ^24 – 17 h . ^24 – 10 h
=
24 . 3 . 7 . 14
=
4.6.3.7.2.7
=
4 . 62 . 72
=2.6.7
= 84 br2 bulunur.
Yanıt: D
12 2 3
= 36 3 br2
4
Yanıt: A
www.deltakitap.com
21
F
16.
18.
A
10
α 6
4
B
9
2
B
C
1
2
1 . 6 . 10 . sin a
&
A ^ADE h = 2
A ^ABC h
1 . 12 . 15 . sin a
2 2 3
x 60°
2 3
D
2k
E
D
A
= 1 bulunur.
3
Delta Kültür Yayınevi
Yanıt: D
k
C
&h
A ^ABD
k
& h = 2k
A ^ADC
1 . 4 . AD . sin x
2
1 . AD . 2 3 . sin 60°
2
3.
= 1
2
3
2
4 . sinx =
sinx = 3 bulunur.
8
Yanıt: B
22.90° < x < 180°
19. A = (3, 4) ve B = (2, –1)
C = 2A + 3 B
x geniş açıdır.
= 2(3, 4) + 3(2, –1)
5
= (6, 8) + (6, –3)
x
= (6 + 6, 8 – 3)
C = (12, 5)
C = 12 2 + 5 2
x√2
°
45
k
x 2
sin X
C= 2
k
sin W
B= x
k
sin X
C = x 2 .1.k
sin B
2
k x
2
bulunur.
2
60° x√2
2
D
k
C
tanx= –tana
y = tan50°
z = cot20° = tan70°
t = cos70° = sin20°
t < x < y < z bulunur.
Yanıt: B
: 40
Menzura : 120
Zübeyir
Mehmet : x soru çözmüş olsun.
40 + 120 + 80 + x = 75
4
240 + x = 300
x = 60 bulunur.
: 80
Yanıt: C
Yanıt: A
24.8, 13, 15, x, 18, 19, 20
21.x = sin25°
www.deltakitap.com
45° 30°
=
cosx = –cosa = – 3
5
23.Sayali
A
x
= – 4
3
Yanıt: E
B
α
3
= 13 br bulunur.
20.
4
x = 15 veya x = 18 olmalıdır.
15 + 18 = 33 bulunur.
Yanıt: E
Yanıt: E
9. Sınıf Matematik Özet
25.Grubun yaşlarının toplamı T ve gruptaki kişi sayısı
28.3 madeni paranın atılması deneyinde örnek uzay
n ve T = a olsun
n
T + 46 = a + 1 T + 46 = na + n + a + 1
n+1
T + 10 = a – 1–/T + 10 = na – n + a – 1
n+1
––––––––––––––––––––––
36 = 2n + 2
34 = 2n
n = 17 kişi
s(E) = 23
= 8 dir.
İkisinin tura, birinin yazı gelme olayı
A = {(T, T, Y), (T, Y, T), (Y, T, T)} ise
P(A) = 3 bulunur.
8
Yanıt: A
Yanıt: C
26.9, 10, 12, 12, 15, 19, 19, 20, 21, 30
29.Bir çift zarın atılması deneyinde örnek uzay
A)Medyan 19 dur. Doğrudur
s(E) = 36 dır.
B)Modu 19 dur. Doğrudur.
En az birinin 4 gelmesi olayı A ise
C)Aritmetik ortalama
A = {(1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4),
(4, 5), (4, 6), (5, 4), (6, 4)}
s(A) = 11
P(A)=
+ 19 + 19 + 20 + 21 + 30
x = 9 + 10 + 12 + 12 + 15 + 19
11
D)Açıklığı: 30 – 9 doğrudur.
E)Üst çeyrek = 20
www.deltakitap.com
= 188 olduğunda
11
C seçeneği yanlıştır.
Alt çeyrek = 12
Çeyrekler açıklığı = 20 – 12
s ^Ah
s ^Eh
= 11 bulunur.
36
Yanıt: D
= 8 doğrudur.
Yanıt: C
27.4 madeni paranın atılması deneyinde
30.A = {1, 2, 3, 4}
B = {1, 2, 5}
s(E) = s(A x B)= s(A) . s(B)
s(E) = 24
= 16
1 den hiç tura gelmeme olasılığını çıkarırsak aranan olasılığı verir. {(Y, Y, Y, Y)}
1 – 1 = 15 bulunur.
16 16
Delta Kültür Yayınevi
=4.3
= 12
K: A x B kümesinde seçilen (a, b) elemanlarının
farklı elemanlardan oluşanların kümesi olsun.
K = {(1, 2), (1, 5), (2, 1), (2, 5), (3, 1), (3, 2), (3, 5),
(4, 1), (4, 2), (5, 5)}
S(K) = 10
P(K) =
Yanıt: E
S ^K h 10 5
=
=
bulunur.
S ^E h 12 6
Yanıt: E