A ve B-grupları

SDÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MATEMATİK - II ARASINAV SORULARI ve ÇÖZÜMLERİ
A ve B-grupları
ADI-SOYADI:
ÖĞRENCİ NO:
ÖĞRETİMİ:
İMZA:
SÜRE: 60 dk.
SORULAR
SORU 1.
R
ln (x + 2) =?
u = ln (x + 2) =⇒ du =
1
dx
x+2
Z
ve dv = dx =⇒ v = x olup,
Z
x
dx
x+2
Z
x+2−2
= x ln (x + 2) −
dx
x+2
Z
2
= x ln (x + 2) − 1dx +
dx
x+2
= x ln (x + 2) − x + 2 ln |x + 2| + c
ln (x + 2) = x ln (x + 2) −
SORU 2.
R
√1
dx
x x2 −4
=?
1.Yol:
Z
1
1
1
√
p x
dx =
dx
x
4
( 2 )2 − 1
x x2 − 4
2
Z
1
1
x
√
=
.2dt
(t = =⇒ dx = 2dt)
2
4
2
t t −1
1
1
x
= arcsec(t) + c = arcsec( ) + c.
2
2
2
2.Yol: x = 2 sec t =⇒ dx = 2 sec t tan tdt olup
Z
Z
1
1
√
√
dx =
.2 sec t tan tdt
x x2 − 4
2 sec t 4 sec2 t − 4
Z
1
1
=
1dt = t + c
2
2
x
1
= arcsec( ) + c.
2
2
R x+2
SORU 3. x2 (x+1) dx =?
Z
x+2
A
B
C
=
+ + 2
+ 1)
x+1
x
x
alırsak, A = 1, B = −1 ve C = 2 bulunur. Buradan
Z
Z
Z
Z
x+2
1
1
2
dx =
dx −
dx +
dx
2
x (x + 1)
x+1
x
x2
2
= ln |x + 1| − ln |x| − + c
x
x2 (x
SORU 4.
R
x sin5 (x2 )dx =?
t = x2 =⇒ dt = 2xdx =⇒ xdx = 12 dt olup
Z
Z
1
sin tdt =
(1 − cos2 t)2 . sin tdt
2
Z
1
(1 − u2 )2 du
(u = cos t =⇒ −du = sin tdt)
=−
2
Z
2
1
1
1
(−1 + 2u2 − u4 )du = {−u + u3 − u5 } + c
=
2
2
3
5
2
3
2
5
2
cos (x ) cos (x ) cos (x )
=−
+
−
+c
2
6
10
1
x sin (x )dx =
2
5
2
Z
5
2