Kuantum Mekaniği II Örgün Öğretim Arasınavı 07-04-2015 1. eşitliğinden yola çıkarak rotasyon operatörünün, bir operatörün eksponensiyeli tanımını kullanarak olarak yazılacağını gösteriniz. Bu rotasyon operatöründen yola çıkarak bazında matris tasvirinin matrisiyle verileceğini gösteriniz. 2. Yarım spinli iki parçacığın oluşturduğu korunumlu sistemin { } operatörlerinin bazından hareketle, { } operatörlerine ortak olan triplet ve singlet durumlarının oluşturduğu baz ve tekabül eden özdeğerleri bulunuz. 3. Bir Spin-1 parçacık bulunuyorsa, yi durumunda bulunuyor. Sistem bulma olasılığını hesap ediniz. durumunda 4. Hidrojen atomundaki bir elektronun durumu t=0 anında olarak veriliyor. a) Sistemin toplam açısal momentumu olmak üzere, j kuantum sayısının alabileceği değerler nelerdir. b) H0 hidrojen atomu Hamiltonyeni olmak üzere sistemin durumunu {H0,L2,S2;Lz,Sz} operatörlerinin ortak bazında ifade ediniz. Daha sonra Clebsch-Gordon tablosundan yararlanarak sistemin durumunu { H0,L2,S2;J2,Jz} bazında yazınız. c) Spin ve yörüngesel açısal momentum etkileşme Hamiltonyeni göz önüne alındığında sistemin toplam hamiltonyeni şeklinde ifade edilebilir. Buna göre bir t anında elektronun spininin z-bileşeninin ölçülme olasılığını bulunuz. Y. Gürkan Çelebi