integral alma yolları

İNTEGRAL FORMÜLLERİ VE YÖNTEMLERİ
1.
d
f(x)dx = f(x)
dx ∫
1 du = 1 ⋅ arctan u + c
a
a
+ u2
15.
∫a
∫ df(x) = f(x) + c
16.
∫ secu.du = ln secu + tanu + c
∫ [ f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x)dx ± ∫ f(x)dx
17.
2
İNTEGRAL FORMÜLLERİ VE YÖNTEMLERİ
22.
∫ ax
2
dx
+ bx + c
25.
∫ Q(x) dx ifadesinde P-nin derecesi Q-nun
P(x)
derecesinden büyük ise polinom bölmesi yapılır.
2.
3.
i)
△< 0 ise,
ax 2 + bx + c = (mx + n) + k 2 yazılır.
2
u = mx + n dönüşümü yapılır.
k
∫ cosecu.du = ln cosecu − cotu + c
g(x)
26. F(x) =
4.
∫ af(x)dx = a ∫ f(x)dx
18.
∫ f(x)dx = F(x) + c ise
△= 0 ise,
ii)
2
5.
∫ adu = au + c
6.
∫ u du = n + 1 + c
7.
∫
u = mx + n dönüşümü yapılır.
△> 0 ise,
ii)
un+1
n
19. Entegralde,
a 2 − u2 varsa u = a sint veya
u = a cos t
dönüşümü yapılır.
du = ln u + c
u
Dik üçgen çizilir işlem sürdürülür.
ise
F ′(x) = f (g(x))⋅ g′(x) − f (h(x))⋅ h′(x) dir
ax 2 + bx + c = (mx + n) yazılır.
1
∫ f(ax + b)dx = a ⋅ F(ax + b) + c
∫ f(t) ⋅ dt
h(x)
g(x)
27. F(x) =
1
1
=
ax 2 + bx + c (mx + n) ⋅ (kx + t)
∫ f(t) ⋅ dt
ise
a
F ′(x) = f (g(x))⋅ g′(x) dir.
1
A
=
+ B
ax 2 + bx + c (mx + n) (kx + t)
yazılır. A ve B bulunur. devam edilir.
8.
∫ e du = e
u
u
+c
20. Entegralde,
dönüşümü yapılır.
au
9.
∫ a du = lna + c
10.
∫ cosudu = sinu +c
11.
u
a 2 + u2 varsa u = a tant
Dik üçgen çizilir işlem sürdürülür.
21. Entegralde,
u2 − a 2 varsa u = a
cost
dönüşümü yapılır.
∫ sinudu = −cosu +c
x
23.
28. F(x) = ∫ f(t) ⋅ dt ise
∫ u⋅ dv = u⋅ v − ∫ v ⋅ du
a
L-A-P-T-Ü kolaylığını hatırlayınız.
F ′(x) = f (x) dir.
24. sinx ve cosx ifadelerini rasyonel olarak
bulunduran entegrallerde,
tan x = t
2
b
Dik üçgen çizilir işlem sürdürülür.
dönüşümü yapılır. Buradan
29.
sinx = 2t 2 , cosx = 1− t 2 ve
1+ t
1+ t
2
12.
1
∫ cos
2
u
du = ∫ sec 2 u.du
devam edilir.
= tanu + c
13.
1
∫ sin
2
u
du = ∫ cosec 2 u.du
∫
1
a 2 − u2
du = arcsin u + c
a
www.lisanhoca.com
14.
www.lisanhoca.com
= ∫ (1+ cot 2 u).du
= −cotu + c
a
a
dx = 2dt2 değerleri yerine yazılarak entegrale
1+ t
= ∫ (1+ tan2 u).du
b
∫ f(x)dx = F(x) l = F(b) −F(a)
İNTEGRAL FORMÜLLERİ VE YÖNTEMLERİ
İNTEGRAL FORMÜLLERİ VE YÖNTEMLERİ
30. BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ
33.
32.
www.lisanhoca.com
www.lisanhoca.com
31.