bölüm 3- analiz yöntemleri

Elektrik Devre Temelleri
4
ANALİZ YÖNTEMLERİ
Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği
Kocaeli Üniversitesi
3.1. Giriş
Bu bölümde;
– Düğüm Analizi (Düğüm gerilimleri yöntemi)
– Çevre Analizi (Çevre akımları yöntemi)
anlatılacaktır.
– Herhangi doğrusal bir devre bu iki analiz yöntemi ile
çözümlenebilir.
– Bu analizler sonucunda elde edilen doğrusal eşitlik
sistemleri Cramer yöntemi yada MATLAB gibi bilgisayar
programı yardımı ile çözülebilir.
– Ayrıca Pspice programı ile devre analizi de yapılabilir.
3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY)
• Bu yöntem Kirchoff akım yasasının bir uygulamasıdır.
• Çözüm aşamasında gerilimi sıfır kabul edilen düğüme
referans düğümü denir.
• Gerilim kaynağının olmadığı n düğümlü bir devrede
düğüm gerilimleri yöntemi aşağıdaki üç adımda
uygulanır.
1. Bir düğümü referans seç. Geriye kalan n-1 düğüm için
referans düğümüne göre v1,v2,…vn düğüm gerilimlerini
hesapla.
2. Referans düğümü harici tüm düğümlere KAK uygula. Dal
akımlarını düğüm gerilimleri cinsinden Ohm Kanunu
kullanarak tanımla.
3. Elde edilen (n-1) bağımsız eşitlik kullanılarak düğüm
gerilimleri çözülür.
3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY)
• Referans düğümü genelde toprak (ground)
olarak isimlendirilir ve sıfır potansiyelli kabul
edilir.
• Toprak gösterimler:
a) Ortak toprak
b) Toprak
c) Şase toprak
3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY)
• Örnek bir elektrik devresinde DGY:
1. devredeki düğümleri belirle
2. 0.düğüm olarak toprak düğümünü seç
3. Diğer iki düğüm 1. düğüm ve 2. düğüm; gerilimleri
de v1 ve v2 olarak isimlendir.
Her bir düğümde KAK uygula:
1. düğümde;
2. düğümde;
3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY)
• Ohm kanunu kullanarak i1, i2 ve i3 akımlarını düğüm
gerilimleri cinsinden yaz
• NOT: Bu işlemi yaparken akımın yüksek gerilimden-düşük
gerilime doğru hareket ettiğini unutma!
3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY)
v1  0
or i1  G1v1
R1
v v
i2  1 2 or i2  G2 v1  v2 
R2
v 0
i3  2
or i3  G3v2
R3
i1 
v1 v1  v2

R1
R2
v v
v
I2  1 2  2
R2
R3
I1  I 2 
Bu denklemleri
düğüm
denklemlerinde
yazarsak
or
I1  I 2  G1v1  G2 v1  v2 
I 2  G2 v1  v2   G3v2
• Son aşama olarak da elde edilen denklemleri çözümü
kalır.
1
1
+
𝑅1 𝑅2
1
−
𝑅2
1
−
𝑅1 𝑣1
𝐼1 − 𝐼2
=
𝐼2
1 1 𝑣2
+
𝑅2 3
3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY)
• Denklemler iletkenlik cinsinden yazıldığında:
Örnek 3.1
• Devredeki düğüm gerilimlerini hesaplayın.
• Düğüm 1:
Örnek 3.1
• Düğüm 2:
Problem 3.1
Örnek 3.2
• Devredeki düğüm gerilimlerini hesaplayın.
3.3. Bağımlı /Bağımsız Kaynaklar
Varken DGY
• Gerilim kaynağının hangi düğümler arasında bağlı
olmasına göre iki olası durum söz konusudur.
1.Durum: Gerilim kaynağı, referans
düğümü ile başka bir düğüm arasında
ise referans olmayan düğümün gerilim
değeri, iki düğüm arasındaki gerilim
kaynağının değeridir.
Örneğin yandaki devrede v1=10 V
yazılabilir.
3.3. Bağımlı /Bağımsız Gerilim
Kaynakları Varken DGY
2.Durum: Gerilim kaynağı,
referans olmayan iki düğüm
arasında ise bu iki düğüm
genelleştirilmiş düğüm (süper
düğüm) oluşturur.
Bu düğüm değerlerinin
bulunması için KAK ve KGK
uygulanır.
Örneğin şekildeki devre için 2 ve 3 nolu düğümleri süper
düğümü oluşturur.
Süper Düğüm
• Süper düğüm içerisindeki gerilim kaynağı üzerindeki akım
değeri hakkında bilgi sahibi değiliz!
• Süper düğümü oluşturan her bir düğüm için KAK uygulamak
yerine, süper düğüm tek bir düğüm olarak ele alınır ve bu
düğüme KAK uygulanır (KAK tanımına bakınız)
• Örnek devrede bu düğüm için KAK:
i1  i4  i2  i3
ya da
v1  v2 v1  v3 v2  0 v3  0



2
4
8
6
Süper Düğüm
• Süper düğüm çözümü için ayrıca
KGK uygulanır.
• Örnek devre için;
 v2  5  v3  0  v2  v3  5
• Elde edilen bu iki eşitlik kullanılarak
düğüm gerilimleri bulunur.
– Süper Düğüm özellikleri:
• Düğümdeki gerilim kaynağı, düğüm g.
çözümü için kısıtlı bir eşitlik üretir
• Süper düğümün kendi gerilimi yoktur
• KAK ve KGK ikisi birden uygulanmalıdır
Örnek 3.3
• Devredeki düğüm gerilimlerini hesaplayın.
• KAK (Süper düğüm):
Süper düğüm : 2V kaynak + v1-v2 düğümleri
+ 10Ω direnç
Örnek 3.3
• Yandaki çevrede KGK ile v1-v2 ilişkisi bulunur:
Problem 3.3
Örnek 3.4
• Devredeki düğüm gerilimlerini bulun.
• 1-2 ve 3-4: süper düğüm
Örnek 3.4
• 1-2 ve 3-4: süper düğüm
• KGK(1):
• KGK(2):
• KGK(3):
Örnek 3.4
• 4 adet düğüm gerilimi bulmalıyız ancak 5 eşitlik var.
• Bu eşitliklerden 4’ü ile çözüm yapıp diğeri ile sağlama
yapılabilir.