⌡ ⌠ dx ⌡ ⌠ dx

ĐFL Đntegral Çalışma Soruları
(Şubat 2010)
B) Yerine Koyma (=Değişken
Değiştirme) Metodu:
A) Genel Kurallar ve Đntegral
Formülleri:
01.
09.
x
Arctan
01.
3 3
(x +4)
C:
C:
3
02.
3
2 3
+C
2
+C
10.
02.
4(x3+4)
03.
C:
04.
C: - 1-x²+3Arcsinx+C
3/4
9
+C
11.
+C
3
2/3
C: 4(x²+6x)
+C
03.
-(1-2x²)
C:
05.
3/2
2
04.
06.
12.
-(1-2x²)
C:
3/2
+C
6
05.
7
x
C: Ln(x²+9) -3Arctan3+C
13.
07.
x 6
(e +4)
C:
6
+C
Arctan
C:
08.
06.
5
x+5
5
+C
14.
09.
x
C: Arcsin2 + C
10.
x-4
C: Arcsin 6 + C
07.
11.⌠

⌡
dx
2
1-x
= arcsin x + C1
15.
Arcsinx
C:
3
3
3
x-2
C: Ln x²-4x+8 +2Arctan 2 + C
16.
+C
08.
= - arccos x + C2
12. ⌠
dx
1+x2
⌡
= arctan x + C1
= - arccot x + C2
x²
3
C: 2 - x +Ln(x+1) +C
2x
Arctan 3
+C
C:
6
1
28.
17.
⌠e x

 x dx
⌡
⌠6 cos x

x
⌡
3
C: -2 12x-4x²-5
2x-3
9
+ 2Arcsin 2 + C
41.
29.
⌠sin3 x sin 2x dx
⌡
⌠7ln xdx

⌡ x
30.
42.
⌠24 cos5 x sin3x dx
⌡
⌠e1/ xdx

 x2
⌡
18.
⌠4 ln3x dx

⌡ x
19.
⌠ dx
1 + e-x
⌡
31.
43.
⌠tan2x dx
⌠8arctan xdx

 x2+1
⌡
⌡
20.
⌠sin3x dx
⌡
3
32. ⌠tan 2x dx
⌡
C) Kısmi Đntegrasyon Metodu:
21.
⌠cos5x dx
⌡
5
33. ⌠cotan 6x dx
⌡
01.
34.
22.
⌠35 sin4x cos3dx
⌡
⌠

⌡
23.
35.
⌠

4 + x10
⌡
4
x dx
24.
⌠tan x sec3x dx
⌡
25.
⌠sin4xdx

 cos6x
⌡
26.
⌠cot x cosec5x dx
⌡
⌠

⌡
dx
2
-x - 4x
C: xSinx+Cosx+C
02.
x
e dx
2x
1-e
C:
03.
36.
⌠

⌡
3x
e dx
-6x 6x
e
-e
C: -x²cosx+2xsinx+2cosx+C
04.
37.
⌠ dx
⌡ x 1-x
2x
e
3
C: 8 (4x -6x²+6x-3)+C
38.
⌠ 3dx
e3x + e-3x
⌡
05.
27.
⌠cos8xdx

 sin10x
⌡
e-x(πsinπx-cosπx)
+C
π²+1
39.
dx
⌠
x(1 + ln2x)
⌡
1
C: 72(18x²-6xsin6x-cos6x)+C
40.
2
06.
4
2
C: 3 x(1+x)3/2 - 15(1+x)5/2+C
07.
1 arcsinx
C: 2e
(x+ 1-x² )+C
05.
⌠ dx
x(x-1)2
⌡
n
m
E) Đçinde sin ax. cos ax
Bulunan Đntegraller:
06.
01.
⌠(x2 -1)dx

 (x-1)3
⌡
⌠sin3x cos x dx
⌡
02.
07.
⌠(3x3+3x2 - x - 6 )dx
08.
C: xLnx-x+c

 x4 + 2x3 + 3x2
⌡
08.
x²Lnx x²
2 - 4 +C
x3Lnx x3
3 - 9 +C
11.
1
x-2
C: 4 Lnx+2 + c
05.
09.
⌠sin2 5x dx
⌡
06.
3/10
(x-2)
C: Ln 1/6
2/5 + c
x (x+3)
⌠sin2 6x cos4 6x dx
⌡
F) Đçinde
2 2
a -x ,
10.
1 x+1
4
C: 1-x + 2 Ln x-1 + c
01.
11.
01.
⌠ dx
x2 - 1
⌡
02.
x² 1
x
C: 2 - x + 2Ln x-1 + c
02.
⌠ dx
x3 + 1
⌡
12.
03.
C:
-Ln (a-x) Ln (a+x) 1
x
+ 4a
- 2 Arctan a + c
4
⌠ dx
x2 + x -12
⌡
03.
13.
04.
⌠
⌡
04.
⌠ dx
x3 + 4x
⌡
2 2
x -a ,
Bulunan Đntegraller:
C: xln²x - 2xlnx + 2x +c
D) Basit Kesirlere Ayırma
Metodu:
⌠sin5x cos4 x dx
⌡
⌠sin4 8x cos3 8x dx
⌡
10.
C:
03.
04.
09.
C:
⌠sin3x cos2 x dx
⌡
5
x
C: 2 Arctanx + 2(x²+1) + c
3
05.
2
1-x dx
2 2
x +a
⌠
⌡
2
x - 5 dx
06.
⌠
⌡
2
x + 6x +10 dx
⌠ cos2x dx

⌡cos x + 1
06.
04.
A) π B) π/2 C) 2 D) π/4 E) -1
⌠ dx
⌡3 - 2cos x
07.
⌠
⌡
2
C:
-4x -12x - 8dx
07.
x
2
Arctan ( 5 tan 2 ) + c
5
H) Đçinde sin ax. cos bx
Bulunan Đntegraller:
08.
A) 0 B) 1 C) 2 D) -2 E) -1
08.
01.
x
C:
+c
4 4-x²
⌠
⌡sin3x cos 5x dx
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
02.
⌠
⌡cos 13x cos 7x dx
09.
09.
03.
1
4x²+9-3
C: 3 Ln
+c
2x
⌠sin πx sin πx dx
3
⌡
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 2 E) -1
10.
I) Belirli Đntegral:
10.
01.
A) 1/2 B) 5/2 C) 3 D) 3/2 E) 2
x
C: 2 x²-4+2Ln(x+ x²-4 )+ c
A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 E) -3
11.
02.
11.
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
12.
C: 3Ln
3- 9-4x²
+ 9-4x² + c
x
12.
A) 12 B) 15 C) 5 D) 18 E) 21
03.
A) -2 B) -3 C) 0 D) 4 E) 1
13.
C:
3-x
+c
9 4x²-24x+27
A) 1/2 B) -1/2 C) 1 D) -1 E) 2
A) 1/2 B) -1/2 C) 3/2 D) -3/2 E) 2
04.
G) Đçinde sin ax, cos ax
Bulunan Đntegraller:
01.
⌠ dx
⌡cos x
14.
A) π/4 B) π/2 C) 3π/2 D) π E) π/3
A) 4 B) 2 C) 1 D) 0 E) -2
05.
15.
02.
⌠(cos x +1)dx
⌡ sin x
2
2
A) 2 B) 4 C) 2 2
D) 2 - 1 E) 1
03.
4
A) -6 B) -1 C) 0 D) 2 E) 6
π
π
π
2π
A) 0 B) 6 C) 4 D) 3 E) 3
25.
16.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
A) 2 B)
2 C)
2-1 D) 1 E) 2 2
33.
26.
17.
A) 1/2 B) 1 C) 3/2 D) 3 E) -1/2
34.
A) 1 B) e+1 C) e-1 D) 2e E) 2e-2
18.
A) 15/128 B) 15/16 C) 15/8 D)
15/32
E) 15/64
A)
A) e B) -e C) 1 D) -1 E) 0
19.
4
e +1
4
e -1
27.
4
B)
4
C) 1/4 D) 4 E) e
35.
A) 1/3 B) 2/15 C) 6/5 D) -2/3
E) -1/2
28.
A) 1 B) 2 C) 0 D) 1/2 E) -1/2
A) -1/2 B) 0 C) 1/2 D) 1 E) 3/2
20.
A) sinx+c B) cosx+c C) sin2x+c
D) cos2x+c E) cos²x+c
36.
29.
A) 2 B) 3 C) 1+ln2 D) 2-ln2
E) 2+ln4
21.
π
π
A) -1 B) 1 C) 2 D) 0 E) 2 - 1
22.
x-1
x+2
A) lnx+2+c B) 2ln x-1 +c
3
3
A) 2cos x+c B) 2/3 sin x+c
C) sin²x+c D) sin²x+cosx+c
3
E) 1/4 sin x+c
30.
Bir f(x) fonksiyonu için f’(a)= -1;
f’(b)= -2 dir.Buna göre;
1 x+2
x-1
x+2+c D) 2ln x-1 +c
x-1
E) ln(x+2)²+c
C) ln
37.
f(x)=3x²-4x-6 fonksiyonunun ilkeli
F(x) tir.F(1)=3 olduğuna
göre,F(0)=?
A) -10 B) -8 C) 7 D) 9 E) 10
38.
A) 2/3 B) 3/2 C) 5/3 D) 2 E) 7/2
23.
A) 1 B) 3/2 C) -1/2 D) -9/2 E) 5/2
31.
f:R→R sürekli ve f’(x)=2f(x)
dir.Buna göre;
N+2T
3N-2T
2N-T
B) 3
C) 2
2
D) N-T E) N+T
A)
2
3
A) 3/e B) e C) e D) e E) e+3
24.
e²-1
e²+1
A) 2 B) 2 C) e-1 D) 2e-2
E) e
39.
32.
A) ln(x²-4)²(x-2)+c
B) ln(x+2)+ln(x-2)+c
C) ln(x-2)(x+2)+c
D) ln(x²-4)+c
E) ln(x²-4)(x-2)+c
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
5
40.
A) lnx+x+c B) xlnx+c C) ln²x+c
D) ln(lnx)+c E) ln(ln(lnx))+c
41.
45.
52.
A) -48 B) -24 C) 0 D) 24 E) 48
A) -1/2 B) -1/6 C) -1/12
D) 0 E) 4
53.
46.
1
+c B) x²+1+c C) x²+c
x²+1
D) x x²+1+c E) x+1+c
integralinin değeri kaçtır?
A)
42.
A) -3 B) -1 C) 0 D) 1 E) 3
A)
12 5 B) 7 5 C) 12 D)
80 E) 8
54.
47.
A) 1/2 B) 2/3 C) 1 D) 3 E) 5/2
55.
A) ln3 B) ln2 C) -ln3 D) -ln2 E)
3
ln2
A ) 4e²-1 B) 4(e²-1) C) 4(e-1) D)
4e
E) 4
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
48.
56.
43.
A) -1/2 B) 0 C) 1/2 D) 1 E) 3/2
57.
49.
A) 4 B) 8 C) -8 D) 12 E) 16
44.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
A)
1
3
ln2 B) ln 2 C) ln2 D) ln4 E) ln8
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
58.
50.
A) -9/2 B) -3/2 C) -1 D) -1/2 E)
1/2
A) 1 B) 2 C) 3 D) e² E) 4e
59.
51.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
A) -1 B) -2/3 C) 1 D) 3/2 E) 2
6
A) 8/15 B) 7/15 C) 1/5 D) 2/15
E) 1/15
60.
A ) 9/2 B) 4 C) 3/2 D) -4 E) -9/2
70.
65..
A) -2π B) -4 C) 0 D) 2 E) 3π
π
C: 4
61.
71.
π
C: 9
72.
A) 5 B) 7 C) 12 D) 15 E) 25
62.
A) -11 B) -3 C) -4 D) 3 E) 11
73.
66.
m<0 dır.
eşitliği ile verilen denklemin kökleri
2 2
x1, x2 dir. x1 +x2=5
olduğuna
göre, m nin değeri kaçtır?
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4
63.
20
C: 3 + Ln2
C: 9 a
2/3
74.
A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) -1
C: Yok
67.
f çift fonksiyondur.
75.
C: 3 +1
76.
A) -6 B) -3 C) 0 D) 3 E) 6
68.
C: 1
77.
A) -3/2 B) -1/2 C) 0 D) 1/4 E) 1
64.
A) 0 B) 8/9 C) 1 D) 2 E) 3
69.
C: Yok
78.
A) 12 B) 34/3 C) 29/3 D) 9 E) 15
C: 9 3
7
A) -2 B) -1/2 C) 1/2 D) 3/2 E) 1
A) 4/3 B) 2/5 C) 3/2
D) 4/5 E) 5/4
08.
02.
79.
C: e²+1
J) Türevin Đntegralle Đlişkisi :
01.
A) e B) -e C) -4e D) 3e E) 6e
09.
A) 12 B) 10 C) 8 D) 4 E) 2
02. Đkinci türevi f’’(x)=12x+6 ve
A(1,2) noktasındaki teğetinin eğim
açısı 45° olan f(x) fonksiyonu için,
f(0)=?
A) 8 B) 6 C) -2 D) -6 E) -8
f(a)+f(b)
f(a)-f(b) oranı kaçtır?
03.
d(f(x))
dx =3x²+2 ve f(1)=4 olduğuna
göre
f(0) kaçtır?
10.
f:R→R fonksiyonu için,
f’(a)=-2, f’(b)=4 veriliyor.Buna göre;
A) -5/3 B) -7/5 C) 3/2 D) 3/5
E) 9/7
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
A) 18 B) 12 C) 9 D) 6 E) 4
04.
3
f(2)=2 ve f’(x)=2x -x olduğuna
göre f(0) kaçtır?
A) -6 B) -4 C) -2 D) 0 E) 7
05.
A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1
06.
f’ f fonksiyonunun 1. türevidir.
f’(x)=3x²-2x+5 ve f(2)=1 veriliyor.
Buna göre f(x)=?
3 2
3 2
A) x -x +x+5 B) x +x +x+5
3 2
3 2
C) x -x +5x-13 D) x -x -x+13
3 2
E) x -x +5x-1
07.
F(x,y)=0 denklemi ile verilen
eğrinin (x,y) noktasındaki eğimi
dy 4
dx=2y-2 dir.
Eğri (1,-1) noktasından geçtiği
bilindiğine göre, x=4 apsisli
noktadaki teğetlerden birinin eğimi
kaçtır?
11.
Öyle bir eğri ailesinin denklemini
bulunuz
ki,
herhangi
bir
noktasındaki eğimi, o noktanın
apsisinin iki katının ters işaretine
eşit
olsun.Ayrıca,
M(1,1)
noktasından geçen özel eğri
denklemini bulunuz.
C: y=-x² + c, y=-x² +2
12.
y’’ = x² - 1 olan öyle bir eğri
bulunuz ki; x+12y=13 doğrusuna,
M(1,1) noktasında teğet olsun.
4 2
x x 7x 5
C: y= 12 - 2 +12 + 6 +c
13.
Bir eğri ailesinin, her özel eğrisi
başka bir eğri ailesinin her özel
eğrisine dikse, bu iki aileye
Ortogonal’dir denir.
x² -y² = c
Hiperbol ailesine
Ortogonal olan eğri ailesinin
denklemini bulunuz.
C: xy=c
y=x² eğrisinin x=2 noktasındaki
teğeti ile bu eğri arasındaki taralı
alanın değeri kaç birim karedir?
A) 1 B) 2/3 C) 3/2 D) 1/2 E) 1/4
03.
Şekilde y=-x²+2x eğrisi ile
üzerindeki P(2m,m) noktasından
geçen OP doğru-su arasında kalan
taralı bölgenin alanı kaç birim
karedir?
A) 3/16 B) 9/16 C) 1/2 D) 1 E) 2
04.
Şekilde verilen eğriler arasında
kalan taralı alan kaç birim karedir?
A) 1/6 B) 5/12 C) 2/3 D) 3/2 E) 1
05.
K) Alan Hesabı :
01.
1
y=2 x² ve y=x fonksiyonlarının
gösterdikleri eğriler arasındaki alan
kaç birim karedir?
8
2 3
Şekildeki eğri y=x - x olduğuna
göre taralı alan kaç birim karedir?
A) 1/3 B) 1/4 C) 1/6 D) 1/8 E)
1/12
11.
14.
06.
S1, S2, S3 f eğrisi ile Ox
ekseninin
sınırladığı
alanları arasında
S1=S2+S3
Yukarıdaki grafikte, taralı
bölgelerin alanları sırasıyla,
bölgenin
bağıntısı
Şekildeki parabol x eksenini
orjinde
ve
(2,0)
noktasında
kesmektedir.Buna göre taralı alan
kaç birimkaredir?
vardır.Ayrıca,
A) 23/3 B) 19/3 C) 16/3
D) 5 E) 4
S1=10 ve S2=4 birim kare
olduğuna göre;
15.
A) 6 B) 14 C) -16 D) -18 E) -20
07.
f:R→R fonksiyonunun gösterdiği
A) -24 B) -12 C) -6 D) 6 E) 12
eğrinin, x1=2 ve x2=5 apsisli
12.
Şekildeki
taralı
birimkaredir?
noktalarındaki teğetlerinin eğimleri
sırasıyla 6 ve 8 dir.f fonksiyonunun
f’ ve f’’ türev fonksiyonları da R de
sürekli ise;
alan
kaç
A) 1/2 B) lne+2 C) 1 D) ln(e-1)
E) 2lne
16.
A) 21/2 B) 29/2 C) 14
D) 36 E) 45
08.
x=y² eğrisinin x ekseninin üst
kısmında kalan parçası ile y=2x-1
doğrusu ve x ekseni arasında
kalan alan kaç birim² dir?
A) 3 B) 4 C) 7/2 D) 15/14 E)
15/12
Şekildeki d doğrusu, x eksenine
paraleldir.Buna göre taralı alanın
değeri kaçtır?
A) 16/3 B) 32/3 C) 43/3 D) 64/3
E) 88/3
13.
Şekildeki
taralı
birimkaredir?
3
Denklemleri y=x ve y=4x olan
10.
f(x)=cosx eğrisi x=π/4, x=3π/4
doğruları ve x ekseni arasında
kalan alan kaç birim karedir?
A) 2- 2 B) 2-1 C) 2+2
D) 3+ 2 E) 2
kaç
A) (e-1)²/e B) (e-1)² C) e+2
-1
D) e+e +1 E) e²+1
09.
fonksi-yonların gösterdikleri
grafikler arasındaki alan kaç birim
karedir?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 14 E) 16
alan
Şekildeki grafikte, f(x)=(x-3)²
parabolü ile g(x)=5-x doğrusu,
apsisleri 4 ve 1 olan A ve B
noktalarında kesişiyorlar. Buna
göre, taralı bölgenin alanı kaç
birimkaredir?
A) 4 B) 4,5 C) 4,8 D) 6 E) 7
17.
x²+y² = R² çemberinin sınırladığı
dairenin alanını “Belirli Đntegral”
yardımıla hesaplayınız.
C: πR²
18.
b²x² + a²y² = a²b²
elipsinin
sınırladığı alanı bulunuz.
C: πab
19.
2/3
2/3
2/3
x
+y
=a
sınırladığı alanı bulunuz.
9
eğrisinin
3a²π
C: 8 bir².
A) -9/2 B) -3 C) 0 D) 3 E) 9/2
D) 2π E) 9π/4
04.
10.
3
y=x eğrisi, x=1 doğrusu ve x
20.
f(x) = x²-8x+7 parabolü ile x ekseni
arasında kalan kapalı alan kaç bir²
dir?
C: 36
ekseni arasında kalan bölgenin x
ekseni
etrafında
360°
döndürümesiyle
oluşan
dönel
cismin hacmi kaç birimküptür?
21.
3 2
f(x)=x -6x -15x+46 eğrisi ile x=-2,
x=6
doğruları ve ox ekseni
arasındaki alanı hesaplayınız.
C: 304 bir².
22.
3
y=x -x-6 eğrisi
ox
ekseni
ve
maximum noktası arasındaki alanı
hesaplayınız.
23.
y=
3
2
x +2x -4
ve
y=-x
2
fonksiyonlarının
grafikleriyle
sınırla-nan bölgenin alanı kaç bir²
dir?
C: 27/4
L) Hacim Hesabı :
01.
Şekilde verilen taralı bölgenin Oy
ekseni
etrafında
360°
döndürülmesiyle oluşan cismin
hacmi kaç birim küptür?
A) π(e+1)
π(e+1)
B) 2
C) πe² D) π(e-1)
π(e-1)
E) 2
05.
y=2x doğrusu, x=2 ve y=0
doğruları ile sınırlanan bölgenin x
ekseni etrafında döndürülmesiyle
oluşan dönel cismin hacmi kaç π
birim küptür?
A) 32/3 B) 16/3 C) 27/4
D) 8 E) 18
06.
y²=4x parabolü ile x=1 doğrusu ve
x ekseni arasında kalan bölge x
ekseni etrafında 360°
döndürülmesiyle oluşan cismin
hacmi kaç π birim küptür?
A) 1/2 B) 3/2 C) 5/2 D) 1 E) 2
07.
A) π/7 B) π/4 C) 3π/7
D) 3π/4 E) 3π
11.
y=x² eğrisi y=1, y=2 ve x=0
doğruları arasında kalan kapalı
alanın y ekseni etrafında 360°
döndürülmesiyle oluşan cismin
hacmi kaç birimküptür?
A) 3π/2 B) 2π/3 C) 5π/2
D) 2π/5 E) π/3
12.
y= x
eğrisi ve y=2-x, x=0
doğruları arasında kalan bölge oy
ekseni
etrafında
360°
döndürülmesiyle oluşan dönel
cismin hacmi kaç birimküptür?
A) π/3 B) π/5 C) 3π/5
D) 7π/15 E) 8π/15
13.
y=2tanx eğrisinin y=0, x=π/4
doğruları ile sınırlı bölgesi ox
ekseni
etrafında
360°
döndürülmesiyle oluşan dönel
cismin hacmi kaç birimküptür?
A) π² B) 4-π C) π²-4
D) 4π-π² E) 4π
Şekilde verilen taralı bölgenin x
ekseni etrafında 360°
döndürülmesiyle oluşan cismin
hacmi kaç birim küptür?
A) 4π B) 8π C)
8π
16π
32π
3 D) 3 E) 3
02.
y=x²-1 eğrisinin y=0 ve y=a
doğruları arasında kalan alanın Oy
ekseni etrafında dönmesiyle
oluşan dönel cismin hacmi 4 birim
küp ise a=?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 4/3 E) 2/3
03.
f(x)
in,
apsisi
x=-2
noktasındaki
teğetinin
kaçtır?
olan
eğimi
A) -64/5 B) -32/5 C) -16/17
D) -16/5 E) -64/17
08.
a>0 olmak üzere, y=x² parabolü ile
y=ax doğrusu arasında kalan alan
32/3 birimkare ise a kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
09.
y²=x eğrisiyle ox ekseni ve x=2
doğrusu arasında kalan kısmının x
ekseni
etrafında
360°
döndürülmesiyle oluşan cismin
hacmi kaç birimküptür?
A) 10π/3 B) 3π C) 7π/3
10
14.
y=1/x eğrisi, y=1, y=2 doğruları ve
oy ekseni ile sınırlı bölgenin, oy
ekseni
etrafında
270°
döndürülmesiyle elde edilen cismin
hacmi kaç birimküptür?
A) π/2 B) 3π/8 C) π/4 D) π/8
E) π/16
M) ÖYS Soruları :
01.
R den R ye, a>0 koşuluyla
f: x→f(x)=ax² fonksiyonu
veriliyor.Bu fonksiyonun grafiği ile
ox ekseni ve x=1 doğrusu arasında
kalan alan 2 birim kare olduğuna
göre, a nın değeri nedir?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
(1981)
02.
13.
08.
A) 1/160 B) 1/80 C) 9/80 D)
9/160 E) 1/32
(1982)
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
03.
14.
3
a>0 koşulu ile, y=x +ax eğrisi, x -
(1987)
f, grafiğinin bir parçası yukardaki
şekilde verilen bir fonksiyondur.
ekseni ve x=2 doğrusu ile sınırlı
alan 8 birim kare olduğuna göre a
nın değeri nedir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
32
ve S1 = 3 birim
kare olduğuna göre, S2 kaç birim
karedir?
A) 57/3 B) 47/3 C) 23/3 D) 13/3
E) 7/3
(1982)
04.
x
3
x
2
A) 2 B) x+lnx C) 3 + 2 + cx
1
D) x+1 E) 2 + x
(1987)
15.
(1984)
09.
1
A) 2[f(x)] ²+c B) ln |f(x)| +c
Şekilde y=x² nin grafiği verilmiştir.S1 ve S2 alanları arasında
3S1=S2 bağıntısı bulunduğuna
(1985)
görex1 apsisi kaçtır?
A)
3
8 B)
3
6 C)
3
4D)
integrallerinin değeri nedir?
2
A) - 2 B) 1/2 C) 0 D) 2
E) 2
3
3
3 E) 2
(1982)
05.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
(1983)
06.
A) -3/4 B) -1/2 C) 0 D) 1/2 E) 3/4
(1983)
10.
y=lnx eğrisi x-ekseni ve x=b (b>1)
ile sınırlı bölgenin alanı b+1 birim
oldu-ğuna göre b kaçtır?
A) e² B) e²/2 C) e D) 2 E) e/2
(1987)
16.
Denklemleri y=x² ve y²=8x olan
eğrile-rin sınırladığı bölgenin alanı
kaç birim karedir?
A) 8/3 B) 16/3 C) 2 D) 3 E) 4
(1988)
(1985)
17.
11.
f’(x)=3x²+2x ve f(1)=3 olduğuna
göre
f(-1) in değeri nedir?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
A) e+2 B) e+1 C) e D) e-1 E) e-2
(1986)
18.
(1988)
12.
07.
1 17
15
1
A) 2 ln 10 B) ln 4 C) 2
1 13
13
D) 2 ln 10 E) ln 4
f(x)
1
C) e
+ c D) f(x) + c
E) f(x) + c
A) 1/4 B) 1/5 C) 4/51 D) 7/25 E)
0
A) 0 B) -1/6 C) 1/6 D) 1/2 E) -1/2
(1986)
(1984)
11
(1989)
19.
23.
f(x) fonksiyonunun belirsiz integrali
için; int('f(x)') komutunu;
A) -32/5 B) -3 C) 0 D) 3 E) 243/5
(1991)
Not: Şayet sonuçları daha anlaşılır
ve estetik görünümde istersek;
komutların başına pretty
komutunu yazmalıyız.
24.
Yukarıdaki şekilde y=f(x) in grafiği
verilmiştir.x-ekseninin, AB yayı ile
sınırladığı alan 15 birim kare, BC
yayı ile sınırladığı alanı 4 birim
kare olduğuna göre,
Örnek:
A) π/4 B) π/2 C) ln2 D) ln3 E) 2
(1991)
değeri kaçtır?
A) 11 B) 19 C) 60 D) 67 E) 83
f(x) fonksiyonunun a dan b ye
kadar belirli integrali için de;
int('f(x)',a,b) komutunu kullanırız.
2
a) ⌠(3x - 2x + 5) dx
⌡
2x+ 5
b) ⌠ x²+1 dx
⌡
25.
c) ⌠
⌡ x²sinx dx belirsiz integrallerini
(1989)
bulalım.
20.
∞
3
d) ⌠x dx
⌡
Yukarıdaki şekilde, denklemi
x+ y=1 olan parabol verilmiştir.
Şekildeki taralı bölgenin alanı kaç
birim karedir?
A) 1/4 B) 1/5 C) 1/6 D) 1/8 E)
1/9
Şekilde AB yayı, O merkezli dörtte
bir çember yayı, [BC] de B(0,2),
C(-1,0) noktalarını birleştiren doğru
parçasıdır.
Buna göre, aşağıdaki
integrallerden han-gisi taralı alanı
verir?
2
0
e) ⌠
dx
1 + x 2
⌡
belirli
0
integrallerinin değerini bulalım
Çözüm:
a) >> int('3*x^2-2*x+5')
ans =
x^3-x^2+5*x
(1989)
Şayet bunu;
pretty(int('3*x^2-2*x+5'))
biçiminde yazarsak, sonuç;
3 2
x - x + 5 x biçiminde görünür.
21.
b) pretty(int('(2*x+5)/(x^2+1)'))
2
log(x + 1) + 5 atan(x)
A) π B) 3π/4 C) 2π/3 D) π/3 E)
π/2
c) pretty(int('x^2*sin(x)'))
2
-x cos(x) + 2 cos(x) + 2 x sin(x)
(1989)
22.
d) pretty(int('x^2',0,3))
(1991)
N) Bilgisayar Desteğinde
Đntegral Problemlerinin Çözümü:
9
e) pretty(int('1/(1+x^2)',0,inf))
A) 4(π-2) B) 4(π- 3 ) C) 3(π- 2 )
D) 3 2(π-2) E) 2 3(π-2)
(1990)
Bu konuyla ilgili en uygun
programlardan biri Matlab dır.
Matlab'da belirsiz ya da belirli
integral hesabı yaptırabiliriz.Bunun
için int komutundan yararlanırız.
int komutuyla, tanımlı sembolik
ifadenin belirsiz veya belirli
integralini buldurabiliriz.
int komutunun kullanımı;
12
1/2 pi
(Bu dosyayı
http://www.ifl.k12.tr/projedosyalar/dosy
alar.htm adresinden indirebilirsiniz.)
Đzmir Fen Lisesi Matematik Zümresi
Şubat-2010