4P>D9> -5D5@5>E5A 1=A99C /5C> .9A>?

Yüksek Basamaktan Lineer Fark Denklemlerinin Teorisi
Ankara Üniversitesi
Matematik Bölümü ()
9. Hafta
1/6
a1 (n), a2 (n), . . . , ak (n) katsay¬lar¬ile g (n), n
fonksiyonlar olsun. ak (n) 6= 0 olmak üzere
x (n + k ) + a1 (n )x (n + k
n0 için tan¬ml¬reel de¼
gerli
1) + . . . + ak (n )x (n ) = g (n )
(1)
lineer k y¬nc¬basamaktan fark denklemini ele alal¬m.
Matematik Bölümü ()
9. Hafta
2/6
(1) denklemine ait olan homogen denklem
x (n + k ) + a1 (n )x (n + k
1) + . . . + ak (n )x (n ) = 0
(2)
şeklindedir.
Matematik Bölümü ()
9. Hafta
3/6
Teorem
Her n n0 için ak (n) 6= 0 ise, bu durumda (2) lineer homogen fark
denklemi [n0 , ∞) üzerinde bir temel cümleye sahiptir.
Matematik Bölümü ()
9. Hafta
4/6
Teorem
(2) homogen denkleminin k tane lineer ba¼g¬ms¬z çözümü
x1 (n), x2 (n), ..., xk (n) olsun. Bu durumda (2) nin genel çözümü
x (n) = c1 x1 (n) + c2 x2 (n) + ... + ck xk (n)
dir. Burada i = 1, 2, ..., k olmak üzere ci key… reel sabitlerdir..
Matematik Bölümü ()
9. Hafta
5/6
Teorem
(2) homogen denkleminin genel çözümü xh (n) ve homogen olmayan (1)
denkleminin nir özel çözümü xp (n) olmak üzere, (1) denkleminin genel
çözümü
x (n) = xh (n) + xp (n)
dir.
Matematik Bölümü ()
9. Hafta
6/6