12. Sιnιf Matematik Süreklilik Konu Testi , AR a A

Süreklilik
Hatırlatma
Bir Noktada Süreklilik
A ⊂ R, a ∈ A olmak üzere f : A → R, y = f ( x)
fonksiyonu için;
lim f ( x) = f (a) ise f fonksiyonu x = a noktasında
x →a
....................................
12. Sınıf Matematik
∗
lim f ( x) = lim− f ( x) = f (a) ise f fonksiyonu
x →a+
Matematik 2
süreklidir, denir.
∗ Bu tanıma göre, f fonksiyonunun x = a noktasında
sürekli olabilmesi için;
1. f fonksiyonu x = a noktasında tanımlı olmalıdır.
2. f fonksiyonunun x = a noktasındaki limiti, a daki
görüntüsüne eşit olmalıdır.
1.
A) -2
2.
Süreksizlik
∗
A ⊂ R, a ∈ A olmak üzere
f : A → R, y = f ( x) fonksiyonu için;
lim f ( x) ≠ f (a) ise f fonksiyonu x = a
x →a
noktasında süreksizdir.
1. Rasyonel fonksiyonlar paydayı sıfır yapan
değerlerde süreksizdir.
f ( x) =
h( x )
fonksiyonu g ( x) = 0 şartını sağlayan
g ( x)
x değerlerinde süreksizdir.
2. Köklü fonksiyonlar kök derecesinin tek veya çift
olma durumuna göre değerlendirilir.
I) f ( x ) = 2 n g ( x ) fonksiyonu (kök derecesi çift)
............................
Namık Karayanık
polinom fonksiyonlar tüm reel sayılarda süreklidir.
B) -1
R − {3, 4}
D) R − {3}
C) 1
x > 4 ise
D) 6
E) 7
fonksiyonunun
x ≤ 4 ise
B)
R − [3, 4]
C)
R
E) {3, 4}
⎧ x2 −1
x ≠ 1 ise
,
⎪
fonksiyonu
3. f ( x ) = ⎨ x − 1
⎪3m − 7,
x = 1 ise
⎩
∀x ∈ R için sürekli ise m kaçtır?
A) 0
4.
.............................
P ( x) = an x n + an −1 x n −1 + ... + ax + a0 biçimindeki
x < 1 ise
⎧ 2x + 3
,
⎪
f ( x) = ⎨ x − 3
⎪⎩3x − 1,
A)
B) 1
⎧ 3x + 2
,
⎪
f ( x) = ⎨ x 2 − x − 6
⎪⎩4 − 2 x,
C) 2
D) 3
x < 2 ise
E) 4
fonksiyonu
x ≥ 2 ise
x in kaç değeri için süreksizdir?
A) 1
5.
Süreklilik
∗
1 < x ise
x = 1 ise
sürekli olduğu küme aşağıdakilerden hangisidir?
x →a
A ⊂ R, f : A → R fonksiyonu ∀x ∈ A için sürekli
ise f, A kümesinde ( tanım kümesinde) süreklidir.
⎧mx + n,
⎪
f ( x) = ⎨5,
⎪ x 2 + m,
⎩
fonksiyonu R de sürekli ise n kaçtır?
x = a noktasında süreklidir.
Tanım Kümesinde Süreklilik
Konu Testi
f ( x) =
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2sin x − cos x
fonksiyonu [0, 2π ]
1 + tan x
aralığında kaç noktada süreksizdir?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
II) f ( x ) =
2 n +1
g ( x) fonksiyonu (kök derecesi tek)
g ( x) in tanımlı olduğu tüm reel sayılarda sürekli;
g ( x) i tanımsız yapan reel sayılarda süreksizdir.
3.
f ( x) = log h ( x ) [ g ( x) ] biçimindeki logaritma
fonksiyonları;
h( x) > 0, h( x) ≠ 1 ve g ( x) > 0 için süreklidir.
....................................
g ( x) ≥ 0 için sürekli; g ( x) < 0 için süreksizdir.
1
6.
f ( x) = 5− | x − 1| fonksiyonunu sürekli yapan x
tamsayı değerleri toplamı kaçtır?
A) -6
B) 0
C) 2
D) 7
E) 11
⎧ x2 − 4
,
⎪
|
2
|
−
x
⎪⎪
f : R → R, f ( x) = ⎨a − 2,
⎪3 x + b,
⎪
⎪⎩
x < 2 ise
x = 2 ise
x > 2 ise
kuralı ile verilen f fonksiyonu R de sürekli ise
a + b kaçtır?
A) -6
8.
f ( x) =
B) -10
3
C) -12
D) -14
⎧ x 2 − 10 x + 25
⎪
,
13. f ( x ) = ⎨
x −5
⎪ kx + 14,
⎩
⎧ax + 1,
⎪
14. f ( x ) = ⎨b − 2,
⎪5ax − 15,
⎩
E) 8
x+2
x2 + 1
fonksiyonu
+ x2 − 9 − 2
x −1
x + 5x
D) 5
E) 6
f ( x) = x 2 + 4 x + 3 fonksiyonu hangi aralıkta
süreksizdir?
(−∞, −3] ∪ [−1, ∞) B) (−∞, ∞) C) (−1, ∞)
D)
(−3, − 1)
E)
f ( x) = log x − 4
10.
[−3, − 1]
x +1
fonksiyonu aşağıdaki
x−3
.............................
A)
aralıkların hangisinde süreklidir?
A)
(−1, 3) B) (3, ∞) − {5} C) (−1, ∞)
D)
(4, ∞) − {5}
E)
R − [−1, 3]
Süreklilik
3x + 2
fonksiyonunun daima
11. f ( x ) =
a + 10 x − x 2
sürekli olabilmesi için a hangi aralıkta
bulunmalıdır?
A) a < −36
D) a > 10
B) a < −25
E) a > 36
C) a > −10
x2 + x + 9
fonksiyonunun
12. f ( x ) = 3
x − 16 x − x 2 + 16
süreksiz olduğu kaç tamsayı değeri vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
Namık Karayanık
C) 4
D) 5
E) 6
....................................
9.
B) 3
............................
x in kaç değeri için süreksizdir?
A) 2
Konu Testi
....................................
7.
Süreklilik
Matematik 2
12. Sınıf Matematik
2
x < 5 ise
x ≥ 5 ise
fonksiyonu R de sürekli ise k reel sayısı kaçtır?
A) 8
B) 5
C) 3
D) 1
E) -3
x < 2 ise
x = 2 ise
biçiminde
x < 2 ise
tanımlı f(x) fonksiyonunun x=2 noktasında sürekli
olması için b kaç olmalıdır?
A) 7
B) 4
⎧
⎪cos x + 1,
⎪
⎪
15. f ( x ) = ⎨ a sin x + b,
⎪
⎪cos 5 x + 3a
⎪
⎩
C) -1
D) -2
x<−
−
π
2
π
2
E) -3
ise
≤ x<π
ise
x ≥ π ise
kuralı ile tanımlı f fonksiyonu ∀x ∈ R için sürekli
olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
A) 4
B) 3
⎧ 3
⎪x+3,
⎪
16. f ( x ) = ⎨ −2 x + 1,
⎪ x − 14,
⎪
⎩
C) 1
D) 0
E) -2
x < −1 ise
− 1 ≤ x ≤ 5 ise
x > 5 ise
kuralı ile tanımlı f fonksiyonu kaç noktada sürekli
değildir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5