Aşağıdaki ifadelerde boşlukları doldurunuz

 Aşağıdaki ifadelerde boşlukları doldurunuz.
( fοg)′ ( x ) = g′ ( x ) f ′ ( g ( x ) )
•
f ( 2x − 1) = x 3 − x + 5 ise f ′ ( x ) = ....................
•
f x 2 = x5 − x 3 − 5 ise f ′ x 2 = ....................
f x3 = ( 3x + 1) ise f ′ (1) i bulalım :
•
f x 2 + x = x3 − 2x + 1 ise f ′ x 4 + x 2 = ....................
Eşitliğinher iki yanınıtürevleyelim
•
( fοf ′)( x ) = x 2 + x
f ′′ (1) = 3 , f ′ (1) = 2 ise f ′ ( 2 ) = ...................
•
f (0) = 0 , f ′ x2 =
( fοgοh )′ ( x ) = h′ ( x ) .g′ (h ( x ) ) .f ′ ( gοh ( x ) )
2
( )
2
( ) = 6 (3x − 1)
3x f ′ x
( )
3
f ′ x3 =
( )
( )
(
)
(
)
2 ( 3x − 1)
x2
x = 1 için istenen elde edilir.
( )
3x 2 + 1
ise f x 2 = ....................
2x
( )
f ′ (1) = 4 bulunur.
f ( f ( x + 1) ) = f −1 ( x − 1)
f (3) = 4 , f ( 4) = 1 , f ′ (3) = 2 , f ′ ( 4) = 5
Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz.
ise f ′ (1) değerini bulalım :
•
D Y
 f ( f ( x ) ) ′ = f ′ ( x ) .f ′ ( f ( x ) )


•
D Y
f′ (x) =
•
D Y
fοf ( x ) = 3x 2 + 6x − 5 , f (1) = 3 , f ′ (1) = 2 ise f ′ ( 3 ) = 2
•
D Y
fοg−1 ( x ) = 3x 3 − x 2 + 5x
Her iki tarafı f leyelim
f  f ( f ( x + 1) )  = f  f ′ ( x − 1) 
f  f ( f ( x + 1) )  = x − 1
f  f ( f ( x ) )  = x − 2
Her iki tarafı türevleye lim :
( fοf )′ ( x )
( f ′οf )( x )
f ′ ( x ) .f ′  f ( x )  .f ′  f ( f ( x ) )  = 1
x = 3 için istenen bulunur.
f ′ ( 3 ) .f ′  f ( 3 )  .f ′  f ( f ( 3 ) )  = 1
( g )′ (0 ) = 5 , g ( 0 ) = 2 ise f ′ ( 2 ) = 1
−1
−1
2.f ′ ( 4 ) .f ′ ( f ( 4 ) ) = 1
2.5.f ′ (1) = 1
f ′ (1) =
1
bulunur.
10
•
3
f ( 0 ) = −1 , f ′ ( x ) = 12 ( 3x − 1) ise
f ′′οf (1) değerini bulalım :
4
3
dx
ise
dp ( x )
dx
= 72
x =1
f ve g fonksiyonları reel sayılarda sürekli fonksiyonlar olmak üzere;
−1
f ( x ) = ( 3x − 1) + c
d ( 2x + 1)
Soru:
( g οf )( x ) = 3x
öncelikle f ( x ) i ayarlayalım
p ( x) =
D Y
2
3
+x
f ( 4) = 2
f′ ( 4) = 1
f ( 0 ) = −1 ise c = −2 olmalı
4
f ( x ) = ( 3x − 1) − 2 bulunur.
olduğuna göre ( g−1 )′ ( 2 ) ifadesinin değeri kaçtır?
f (1) = 14 bulunur.
şimdi f ′′ ( x ) i ayarlayalım
f ′′ ( x ) = 108 ( 3x − 1)
2
f ′′οf (1) = 108.412 bulunur.
A)
37
5
B)
144
5
C)
37
8
D)
37
4
E) 36