ALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ

ETK‹ - TEPK‹ KUVVET Ç‹FT‹ VE EYLEMS‹ZL‹K
1.
V
fs=6N
II.
V/3
fs=6N
F=30N
2kg
fs3
fs2
3kg
fs1
Cisimlere etki eden sürtünme kuvvetleri,
a) Cismin ivmesi,
fs1 = 0,1.30 = 3N
Fnet = m.a
fs2 = 0,1.20 = 2N
fs = m.a
6 = 2.a ⇒ a = 3 m/s2 olur.
fs3 = 0,1.10 = 1N olur.
a)
b) Zamans›z h›z formülünden,
Fnet = m.a
F – fs1 – fs2 – fs3 = m.a
Vs 2 = Vo2 − 2.a.x
30 – 3 – 2 – 1 = 6.a
V
= V 2 − 2.3.48
9
2
24 = 6.a ⇒ a = 4 m/s2 olur.
b) Dinami¤in temel prensibi 3 kg’l›k kütleye
8V
= 6.48 ⇒ V = 18m / s olur.
9
2
uyguland›¤›nda,
Fnet = m.a
F – T1 – fs1 = m.a
30 – T1 – 3 = 3.4 ⇒ T1 = 15N olur.
V(m/s)
Dinami¤in temel prensibi 1 kg’l›k kütleye
18
uyguland›¤›nda,
∆x
α
Fnet = m.a
t
T2 – fs3 = m.a
t(s)
H›z-zaman grafi¤inde do¤runun alt›ndaki alan
hareketlinin yer de¤ifltirmesini verece¤inden,
∆x =
T1
T2
1kg
x=48m
c) Cismin
h›z–zaman
grafi¤i flekildeki gibi
olur.
18
=3
tanα = a ⇒
t
t = 6 s
A L I fi T I R M A L A R I N Ç Ö Z Ü M Ü
18.6
= 54 m bulunur.
2
T2 – 1 = 1.4 ⇒ T2 = 5N olur.
T1 ve T2 gerilme kuvvetleri taraf tarafa oranlan›rsa,
T1 15
=
= 3 bulunur.
T2 5
2. I. a) Dinami¤in temel prensibi sisteme uyguland›¤›nda,
Fnet = m.a
30 = 6.a ⇒ a = 5 m/s2 olur.
b) Dinami¤in temel prensibi 3k’l›k kütleye uyguland›¤›nda,
a=5m/s2
Fnet = m.a
T1
3kg
F=30N
30 – T1 = 3.5
T1 = 15N bulunur.
a=5m/s2
Dinami¤in temel prenT2
1kg
sibi 1kg’l›k kütleye uygulad›¤›nda,
Fnet = m.a
T2 = 1.5
T2 = 5N olur.
T1 ve T2 taraf tarafa oranlan›rsa,
T1 15
=
= 3 olur.
T2 5
3. Dinami¤in temel prensibi sisteme uygulan›rsa,
I. a) Fnet = m.a
8kg
42 = 14.a ⇒ a = 3m/s2
4kg
bulunur.
2kg
F
N1
N2
b) Dinami¤in temel prensibi 4 kg ve 8 kg’l›k kütlelere ortak uyguland›¤›nda,
N1 = 12.a = 12.3 = 36 N
Dinami¤in temel prensibi 8kg’l›k kütleye uyguland›¤›nda,
N2 = 8.a = 8.3 = 24N
olur. N1 ve N2 taraf tarafa oranlan›rsa
N1 36 3
=
= olur.
N2 24 2
KUVVET VE HAREKET
121
II. Cisimlere etki eden sürtünme kuvvetleri
8kg
fs1 = 0,1.80 = 8N
fs2 = 0,1.40 = 4N
5.
N1
F
a
bulunur.
fs
5kg
K cismine etki eden
N2
1kg L
K
= 40N
2kg
a
T1
= 5.10.0,8
4kg
fs3 = 0,1.20 = 2N
F = mg.sin53°
T2
10N
2kg N
F
53°
20N
sürtünme kuvveti,
fs3
fs2
fs1
fs = k.mg.cos37°
= 0,2.5.10.0,6
a) Dinami¤in temel prensibi sisteme uyguland›-
= 6N olur.
¤›nda,
a) Dinami¤in temel prensibi sisteme uygulan›rsa
Fnet = m.a
Fnet = m.a
42 – 8 – 4 – 2 = 14.a
40–10 – 20 – 6 = 8.a
28 = 14.a ⇒ a = 2 m/s2 olur.
4 = 8.a ⇒ a =
b) Dinami¤in temel prensibi 4kg ve 8kg’l›k kütle-
1
m/s2 olur.
2
b) Dinami¤in temel prensibi K cismine uygulan›rsa
lere uygulannd›¤›nda,
Fnet = m.a
Fnet = m.a
F – T1 – fs = mK.a
40 − T1 − 6 = 5 ⋅
N1 – fs1 – fs2 = m.a
N1 – 8 – 4 = 12.2 ⇒ N1 = 36N
Dinami¤in temel prensibi 8 kg’l›k kütleye
1
63
⇒ T1 =
N olur.
2
2
c) Dinami¤in temel prensibi N cismine uygulan›rsa
uyguland›¤›nda
Fnet = m.a
Fnet = mN.a
T2 − 20 = 2 ⋅
N2 – fs1 = m.a
N2 – 8 = 8.2 ⇒ N2 = 24N
N1 ve N2 taraf tarafa oranlan›rsa,
N1 36 3
=
=
olur.
N2 24 2
6.
1
⇒ T2 = 21 N bulunur.
2
80
80
=
= 100 m
sin 53° 0, 8
Cismin eğik düzlemd
deki ivmesi,
| KL |=
a=
mg.sina
= 10.0,8 = 8 m / s2 olur.
m
a) Cismin K’den L’ye gelme süresi
4.
F = mg.sin37°
= 3.10.0,6
T
a
= 18N
3kg
K
a) Sistemin ivmesi,
F
Fnet = m.a
37o
20 – 18 = 5.a ⇒ a = 0,4 m/s2 olur.
2kg
a
L
olursa,
T – F = mK.a
T – 18 = 3.0,4
T = 19,2N olur.
c) x = 1 a.t2 = 1 ⋅ 0, 4.(10)2 = 20 m
2
2
KUVVET VE HAREKET
b) Zamans›z h›z formülünden
20N
b) K cismine dinami¤in temel prensibi uygulanacak
122
1 2
a.t
2
1
100 = ⋅ 8.t2 ⇒ t2 = 25 ⇒ t = 5 s olur.
2
|KL|=
V2 = Vo2 + 2ax
V2 = 0 + 2.8.100
V2 = 1600 ⇒ V = 40 m/s bulunur.
c) Cismin yatay düzledeki ivmesi,
Fnet = m.a
VL=40m/s
fs = m.a
k.m.g = m.a
k.g = a
fs
L
0,5.10 = a ⇒ a = 5 m/s2
100m
VM
M
8.
Cismin M noktas›ndaki h›z›,
2
1 kg
2
VM = VL – 2.a.x
Y
T1
VM2 = 402 – 2.5.100
37o
VM2 = 600 ⇒ Vm = 10v6 m/s olur.
T2
F
a 3 kg X
Z 2 kg
30N
20N
Y cismini e¤ik düzlemde çeken kuvvet,
F = mg.sin37°
= 1.10.0,6
= 6N olur.
7.
a
a) Sistemin ivmesi,
L
T1 6kg T2
a
a
M
fs
K
3kg
5kg
F1
53o
37o
F2
a=
Fnet 30 – 6 – 20 2
=
= m /s 2 olur.
m
6
3
b) X cismine dinami¤in temel prensibi uygulanacak
olursa,
Fnet = m.a
30 − T1 = mX .a
F1 ve F2 kuvvetleri,
F1 = mK.g.sin53° = 5.10.0,8=40N
F2 = mM.g.sin37° = 3.10.0,6 = 18N
L cismine etki eden sürtünme
fs = k.m.g = 0,2.6.10 = 12 N
Sistemin ivmesi,
Fnet = m.a
30 − T1 = 3 ⋅
2
⇒ T1 = 28 N olur.
3
c) Z cismine dinami¤in temel prensibi uygulanacak
olursa,
T2 − 20 = mZ .a
T2 − 20 = 2 ⋅
2
64
⇒ T2 =
N olur.
3
3
F1 – F2 – fs = m.a
40–18–12 = 14a
10 = 14a ⇒ a =
5
m/s2 olur.
7
a) K cismine dinami¤in temel prensibi uygulanacak
olursa,
40 − T1 = mK .a
5
40 − T1 = 5 ⋅
7
255
T1 =
N
7
b) M cismine dinami¤in temel prensibi uygulanacak
olursa,
T2 − 18 = mM.a
5
T2 − 18 = 3 ⋅
7
141
T2 =
N
7
c) 7 saniye sonra L cisminin h›z›,
5
VL = a.t = ⋅ 7 = 5 m/s olur.
7
9. a) Araba a ivmesi ile h›zland›¤›nda kutuya, araban›n
hareket yönünün tersi yönünde F = m.a kuvveti
kutunun ortas›nda etki eder. Kutunun devrilmemesi için kuvvetlerin O noktas›na göre momentleri eflit olmal›d›r.
O noktas›na göre
moment al›n›rsa,
1
ma.1 = mg ⋅
2
a=5
m/s2
1m
F=m.a
1m
O
0,5m
bulunur.
mg
b) Cisim ivmeli hareket yapaca¤›ndan alaca¤› yol
1. .2
at
2
1
= .5 .(10)2
2
= 250 m olur.
x=
KUVVET VE HAREKET
123
10. a) Araba a ivmesi ile h›zland›¤›nda cisme hareket
13. fs1 = k.m1.g = 0,5.2.10 = 10N
yönünün tersi yönünde F = m.a kuvveti etki eder.
fs2 = k.(m1+m2).g=0,5.(2+4).10=30N
Cisim dengede oldu¤undan,
ma
tan37° =
mg
3 a
=
4 10
15
a=
m/s2 olur.
2
m1 ve m2 kütlelerinin
maksimum ivmesi,
30 = 6.a⇒ a = 5
F=ma
T=
m2= 4kg
Fs2 = (2+4).a
T 37°
m
Sistemi hareket ettirebilecek maksimum kuvvet
mg
Fmax = mtop.a=12.5=60N olur.
E¤er 60N’luk kuvvetten daha küçük kuvvet uygula-
5
mg olur.
4
n›rsa sistem birlikte hareket eder.
Fnet = mtop.a
42 = 12.a ⇒ a =
11.
fs2
3kg
m3= 6kg
F
m/s2
olur.
37°
T
mg = T.0,8 ⇒
fs1
Fnet = (m1+m2).a
b) Cisim dengede oldu¤undan,
mg = T.cos 37°
m1= 2kg
42 7
= m / s2
12 2
°
45
sin
a.
m
a
45°
K
sin
g.
m
45°
45°
45
°
F=ma
14. a) Durgun hâlde dinamometrenin gösterece¤i
mg 45°
de¤er,
K cisminin dengede olabilmesi için cisme etki eden
b) 4m/s2 lik ivme ile yukar› h›zlan›rsa,
net kuvvetin s›f›r olmas› gerekir.
F = GK+m.a = 20 + 2.4 = 28N olur.
ma.sin45° = mg.sin45°
a = g = 10
F = GK = m.g = 2.10 = 20 N olur.
m/s2
c) 4m/s2 lik ivme ile afla¤› h›zlan›rken,
bulunur.
F = GK – m.a = 20 – 2.4 = 12 N olur.
d) 4m/s2 lik ivme ile yukar› yavafllarken,
F = GK – m.a = 20 – 2 .4 = 12N olur.
12. a) K cismine etki eden sürtünme kuvveti,
e) 4m/s2 lik ivme ile afla¤› yavafllarken
fsK = k.N = 0,4.20 = 8 N olur.
K cismine dinami¤in temel
F
F = GK + m.a = 20 + 2.4 = 28N olur.
2 kg K
fsK
prensibi uygulan›rsa,
Fnet = m.a
4 kg
L
20 – 8 = 2.aK
12 = 2.aK ⇒ aK = 6 m/s2 olur.
b) L cismi ile yüzey aras›ndaki sürtünme kuvveti,
fsL = kN = 0,4.(2+4).10 = 24 N olur.
sürtünme kuvveti fsK = 8N’ dur. L cismi hareket
sisteme uygulan›rsa,
toplam sürtünme kuvveti,
fsL – fsK = 24 – 8 = 16 N olurdu.
c) L cismi hareket etmedi¤inden, aL = 0 olur.
KUVVET VE HAREKET
aa=5m/s2
4kg K
FL = mL.aa=1.5 = 5N olur.
L cismi hareket etmeyece¤inden cisme etki eden
cismi hareket etmifl olsayd›, L cismine etki eden
124
sizlik kuvveti,
Dinami¤in temel prensibi
etti¤inde fsL = 24N’luk kuvvet dikkate al›nabilir. L
a
15. L cismine etki eden eylem-
1kg
L
FL a
10N
Fnet = (mK + mL).a
10 + FL = (4 + 1).a
10 + 5 = 5.a ⇒ a = 3m/s2 olur.
D›flardaki bir gözlemci L cismini yukar› yönde
aL = aa – a = 5 – 3 = 2m/s2 ivme ile gitti¤ini görür.
16. Asansör yukar› yönde
h›zland›¤›nda cisme
etki eden eylemsizlik
kuvveti afla¤› yönde
olur. Bu durumda cisme afla¤› yönde etki
eden kuvvet,
F= mg + Fey
= 4.10 + 4.5
19.
T
fK
a=5m/s2
K
L
fL
NK
T
FK
4kg
NL
FL
37°
53o
FK ve FL kuvvetleri,
FK = mK.g.sin53° = 4.10.0,8 = 32N
FL = mL.g.sin53° = 10.10.0,8 = 80N
fK ve fL sürtünme kuvvetleri,
mg Fey
= 60 N olur.
Bu kuvvetin e¤ik düzlemdeki bilefleni T gerilme
fK = k.mKg.cos53°
kuvvetini oluflturur.
= 0,5.4.10.0,6
T = F.sin37° = 60.0,6 = 36N olur.
= 12N
fL = k(mK+mL).g.cos53°
= 0,4.(4+10).10.0,6
= 33,6 N olur.
a) K cismine etki eden fK sürtünme kuvveti afla¤›
yönde olaca¤›ndan,
17. 5 kg ile 10 kg aras›ndaki sürtünfs
fs = k.mg = 0,2.5.10 = 10 N
= 32+12
fs
10kg
F ≤ fs ⇒ T = fs
T = FK+fK
T
5kg
me kuvveti,
= 44N olur.
F
F > fs ⇒ T = fs olur.
b) L cismine dinami¤in temel prenisibi yaz›lacak
olursa,
a) F = 5N ⇒ T = 5N
Fnet = mL.aL
b) F = 10N ⇒ T = 10N
FL – fK – fL = mL.aL
c) F = 20N ⇒ T = 10N olur.
80 – 12 – 33,6 = 10.aL
34,4 = 10.aL ⇒ aL = 3,44 m/s2 olur.
Hiç bir zaman T > fs olamaz.
20.
a
N
L fs 2kg
F=100N
6kg
18. X ile Y aras›ndaki sürtünme kuvveti,
T
fs = k.m.g = 0,2.5.10 = 10 N olur.
a
F≤ fs ⇒ T = fS
F > fs ⇒ T = fS
a) F = 4N ⇒ T = 4N
b) F = 8N ⇒ T = 8N
c) F = 10N ⇒ T = 10N
d) F = 15N ⇒ T = fs = 10N
T
fs
F
X
fs
fs
T
Y
N ve L cisimleri aras›ndaki sürtünme kuvveti,
fs = k.m.g = 0,5.2.10 = 10N olur. Dinami¤in temel
prensibi L cismine uygulan›rsa,
Fnet = mL.a
100 – fs – T = 6.a
100 – 10 – T = 6.a
90 – T = 6.a ⇒ T = 90 – 6a
T = 90 – 6a ... ∂
KUVVET VE HAREKET
125
Dinami¤in temel prensibi N cismine uygulan›rsa,
Fnet =mN.a
T – fs = 2.a
T – 10 = 2.a
T = 10 + 2a... ∑ olur.
∂ ve ∑ eflitlikleri eflitlendi¤inde,
90 – 6a = 10 + 2a
80 = 8a ⇒ a = 10m/s2 olur.
∑ denkleminde yerine yaz›l›rsa,
T = 10+2.a = 10+2.10 = 30N olur.
Dinami¤in temel prensibi K cismine uygulacak
olursa,
Fnet = mK .a
T1
− fs1 = 2.a
2
T1
− 4 = 2a
2
T1
= 4 + 2a.......∏
2
∂ ve ∏ denklemleri ∑ denkleminde yerine yazarT1
= 3a + 14
2
(50 − 5a ) − (4 + 2a ) = 3a + 14
50 − 5a − 4 − 2a = 3a + 14
sak,
T2 −
10a = 32 ⇒ a = 3, 2 m / s 2
olur.
21.
b) ‹vme de¤erini ∏ nolu denklemde yerine yazarsak
T1
= 4 + 2.(3, 2)
2
T1 = 20, 8N olur.
a
T1 /2
T1
fs1
T1 /2
K
2kg
3kg
fs1
c) ‹vme de¤erini ∂ nolu denklemde yerine yazar-
T2
L
T2
fs2
5kg N
a
50N
K ile L cisimleri aras›ndaki sürtünme kuvveti,
sak,
T2 = 50 − 5.(3, 2)
= 50 − 16
= 34N olur.
fs1 = k.mK.g=0,2.2.10 = 4N
L ile zemin aras›ndaki sürtünme kuvveti,
fs2 = k.(mK+mL).g = 0,2.(2+3).10 = 10N olur.
a) Dinami¤in temel prensibi N cismine uygulanacak
olursa,
Fnet = mN.a
50–T2 = 5.a
T2 = 50 – 5a ......∂
bulunur.
Fnet = mK .a
T1
− fs1 − fs 2 = 3.a
2
T
T2 − 1 − 4 − 10 = 3a
2
T
T2 − 1 = 3a + 14.......∑ olur.
2
T2 −
126
50 – F = 5.(2a)
F = 50 – 10a......∂
Dinami¤in temel prensibi
T
L cismine uygulan›rsa,
F
2F – 40 = 4.a
F
2F = 4a + 40
Dinami¤in temel prensibi L cismine uygulacak
olursa,
22. Dinami¤in temel prensibi K cismine uygulan›rsa,
KUVVET VE HAREKET
F = 2a + 20......∑
2a K 5kg
olur. ∂ ve ∑ eflitlikleri birbirine eflitlenirse,
50 – 10a = 2a + 20
30 = 12a ⇒ a =
F
2F
50N
L 4kg
5
m/s2 olur.
2
a) K cisminin ivmesi,
aK = 2a = 5 m/s2 olur.
a
40N
b) L cisminin ivmesi,
5
aL = a = m /s 2 olur.
2
b) L ve N cisimleri birlikte hareket eder. Bu cisimlere etki eden toplam kuvvet ise fs = 20N’dur.
fs = mL.aL
20 = 20.aL ⇒ aL = 1 m/s2 olur.
c) F = 2a + 20 = 5 + 20 = 25 N
T gerilme kuvveti,
c) Dinami¤in temel prensibi P cismine uygulacak
T = 2F = 2.25 = 50 N bulunur.
olursa,
Fnet = mP.a
80 – T1 = 8.5
T1 = 40 N olur.
23. X cismine etki eden sürtünme kuvveti,
d) Dinami¤in temel prensibi N cismine uygulanacak
fs = k.N = 0,4.50 = 20N
bulunur. Y cismine dinami¤in temel prensibi uygu-
olursa,
Fnet = mN.aN
lan›rsa,
T2 = 10.1
100 – T = 10.a
T = 100 – 10a
mel prensibi X cismine
uygulan›rsa
T
− fs = 5.2a
2
T
− 20 = 10.a
2
T
= 20a + 40
2
T = 20.a + 40...∑
= 10 N olur.
2a
bulunur. Dinami¤in te-
T/2
X 5kg
T/2
T/2
fs
T
a
Y 10kg
100N
∂ ve ∑ eflitlikleri kullan›ld›¤›nda,
20a + 40 = 100 – 10a
30a = 60 ⇒ a = 2m/s2 olur.
a) Y cisminin ivmesi, aY = a = 2m/s2 olur.
b) X cisminin ivmesi, aX = 2.a = 2.2=4m/s2 olur.
c) ‹vme de¤eri ∑ denkleminde yerine yaz›lacak
olursa,
T = 20.2+40=80N bulunur.
24. fs = k.N = 0,5.40 = 20N
a) K ve P cisimleri birlikte hareket eder.
Dinami¤in
temel
N
10kg
fs
T2
a
K
4kg
L
10kg
fs
T1
prensibi bu iki kütleye ortak uygulana-
P 8kg a
cak olursa,
Fnet = m.a
80N
80 – 20 = 12.a
60 = 12.a ⇒ a =5 m/s2 olur.
KUVVET VE HAREKET
127
ETK‹ - TEPK‹ KUVVET Ç‹FT‹ VE EYLEMS‹ZL‹K
1. Fx = F.cos37° = 100.0,8 = 80N
F
Fy = F.sin37° = 100.0,6 = 60N
TEST - 1’‹N ÇÖZÜMÜ
4.
Fy
Fy
T
37o
fs = k.N = 0,4 (Fy + 40)
53°
Fx
10kg
Fx
4kg
= 0,4.(60+40)
F
L
T
fs
100N
= 40N
fs
K 2kg
40N
Cismin ivmesi,
Fnet
m
Fx − fs
=
4
80 − 40
=
4
= 10 m / s 2 olur.
20N
a=
Fx = F.cos53° = 100.0,6 = 60 N
Fy = F.sin53° = 100.0,8 = 80 N
fs = k.N = 0,8.(100 – 80)
= 16 N
Fnet = m.a
CEVAP E
60 – 20 – 16 =12.a
24 =12.a⇒a=2m/s2
T gerilme kuvveti
T – 20 = 2.2
2.
T = 24N olur.
V=0
2kg
fs
CEVAP D
Vo=10m/s
∆V 10
=
= 5 m/s2 olur.
∆t
2
Cisme etki eden sürtünme kuvveti,
Cismin ivmesi, a =
5.
(5)2
fs = 10N olur.
CEVAP A
h=30m
Y
37o
= 0 + 2.a.50
25 = 100 a ⇒ a = 1/4 m/s2 olur.
mg.sin37° – fs = m.a
fs
m
fs = k.mg.cos53°
mg.sin53°
= 0,5.m.10.0,6
K
53°
mg.cos53°
mg
= 3m
L
8m
53°
mgsin53° – 3m = m.a
m.10.0,8 – 3m=m.a
5m = m.a ⇒ a = 5 m/s2 olur.
1 2
a.t
2
1
10 = ⋅ 5.t2 ⇒ t2 = 4 ⇒ t = 2 olur.
2
x=
128
m
Cisme etki eden sürtünme kuvveti,
Fnet = m.a
8
8
=
=10m olur.
sin53° 0,8
Fnet = m.a
fs
mg.sin37°
V2 = Vo2 + 2 a x
fs = 2.5
|KL|=
X
Cismin ivmesi
Fnet = m.a
3.
30
| XY | =
= 50 m
sin 37°
KUVVET VE HAREKET
CEVAP C
8.10.0,6 – fs = 8 .
1
4
48 – fs = 2
fs = 46 N olur.
CEVAP A
6. FK = 2.10.0,8 = 16N
160N
9. K ve L cisimlerine etki
eden eylemsizlik kuvvetle-
L
FL = 6.10.0,8 = 48N
6kg
Sistemin ivmesi,
K
FL
2kg
Fnet = m.a
aa=4m/s2
FK = mK.aa
= 4.4
53o
FK
160 – 48 – 16 = 8.a
ri,
T
a
= 16N
96 = 8.a⇒a = 12m/s2 olur.
FL = mL.aa
T gerilme kuvveti,
40N
a
FL
20N
= 8N olur.
T–FK = mK.a
Dinami¤in temel prensibi sisteme uygulanacak olur-
T–16 = 2.12
sa,
T = 40 N olur.
Fnet = (mK + mL ).a
(40 + FK ) − (20 + FL ) = (4 + 2).a
CEVAP A
(40 + 16)) − (20 + 8) = 6.a
56 − 28 = 6.a
7.
4kg
FK
= 2.4
Fnet = mK.a
L
2kg
K
a
28 = 6.a ⇒ a =
L
2kg
14
m / s2 olur..
3
CEVAP B
M
fs
L
2kg
K 6kg
fs
M
60N
FM
37o
FM = mg.sin37° = 2.10.0,6 = 12N
10. Kütleye etki eden kuv-
fs = k.N = 0,5.2.10 = 10N
L
vetler flekilde gösteril-
M
mifltir.
fs = k.mg.cosα = 0,5.2.10.0,8 = 8N
Sistemin ivmesi,
F
60 − 8 − 10 − 12 30
a = net =
=
= 3 m /s2
mt
6+2+2
10
α
T=100N
60 = 100.cosα
F=m.a
0,6 = cosα ⇒ α = 53°
α
olur.
bulunur.
T=100N
60N
CEVAP D
CEVAP C
8.
V=sabit
11.
L
fs
ma
K
mK.g.sin37°
M
53o
37o
L
mg
mM.g.sin53°
Sistem sabit h›zla hareket ediyorsa Fnet = 0’d›r.
mK . g . sin37° = mM . g . sin53°
15
kg bulunur.
10 . 0,6 = mM . 0,8 ⇒ mM =
2
CEVAP B
L cisminin dengede kalabilmesi için, fs = mg olmas›
gerekir.
fs = mg
k.ma = mg
a=
g 10
=
= 50 m/s2
k 0, 2
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
129
12. Eylemsizlik maddelerin ortak özelli¤idir ve kütlesi
16.
F
olan her maddenin eylemsizli¤i vard›r.
F
L
CEVAP D
T2
L
T3
K
T1
F
K
L
fiekil- I
fi
60 − 40 20
=
= 5 m/s2
4
4
4. saniyede cismin kazanaca¤› h›z,
leler ve F de¤iflmedi¤inden ipteki gerilme kuvveti
a=
V=0
V=20m/s
Bu sürede alaca¤› yol,
1 2 1
a.t = ⋅ 5.(4)2 = 40 m olur.
2
2
x
F=60N
Cismin ç›kabilece¤i yükseklik,
V2 = Vo2 – 2 g.h
0=
G=40N
– 2.10.h
400 = 20.h ⇒ h = 20 m olur.
Cismin ç›kabilece¤i maksimum yükseklik
hmax = 40 + 20 = 60m bulunur.
CEVAP D
14. Dinami¤in temel prensibine göre cismin ivmesi
F
a = m dir. Yani ivme kütleye ve net kuvvete ba¤l›d›r.
CEVAP C
15. Sürtünme olmad›¤›na
göre sistemin ivmesi,
m L .g
a = m +m
dır.
L
K
K
mK
‹pteki gerilme kuvveti de,
T = m K .a
m L .g
= mK . e m + m o
L
K
olur.
T, mL , mK ve g di¤erlerine ba¤l›d›r.
130
KUVVET VE HAREKET
de¤iflmez. Her durumda,
T1 = T2 = T3 olur.
h
V = a.t = 5.4 = 20 m/s olur.
(20)2
fiekil- III
Herbir flekilde cisimler ayn› ortamda, cisimlerin küt-
13. Cismin ivmesi,
x=
K
fiekil- II
T
T
mL L
mL.g
CEVAP E
CEVAP A
ETK‹ - TEPK‹ KUVVET Ç‹FT‹ VE EYLEMS‹ZL‹K
1.
a=
Fnet 20 + 10
=
= 6 m/s2
m
5
4 saniyede cisimlerin kaza-
3.
2kg
| XY | =
15
15
=
= 25m
sin 37° 0, 6
fs
m
Cismin ivmesi,
naca¤› h›z,
V = 6.4 = 24 m/s
‹p koptuktan sonra sistemin
ivmesi,
a=
TEST - 2’N‹N ÇÖZÜMÜ
V2
2kg
20N
+ 2a.x
15m
= 0 + 2.a.25
s
m
v2
5
V=
37o
a=1m/s2
10N
X
mg.sin37°
50 = 50.a
1kg
Fnet 20
=
= 5 m/s2
m
4
=
(5v2)2
Vo2
Y
Fnet = m.a
Geri kalan 6 saniyede cisimlerin kazanaca¤› h›z,
V = Vo + a.t ⇒ V = 24 + 5.6 = 54 m/s olur.
mg.sin37° – k.mg.cos37° = m.a
10.0,6 – k.10.0,8 = 1
6 − 8k = 1 ⇒ k =
CEVAP E
5
bulunur.
8
CEVAP D
2.
3m
2m
4.
m
fs
K
3m
a1
m
3mg
fiekil-I
a2
m
mg.sin53°
a1
mg
53o L
fiekil-II
fiekil I’de,
a1 =
3mg 3g
=
5m
5
a2 =
mg g
=
5m 5
mg.sin 37°
= 10.0, 6 = 6m/s2 olur.
m
Her aral›kta cismin ivmesinin büyüklü¤ü eflit oldu¤undan,
a1 = a2 = 6 m/s2 olur.
Fnet = m.a
mg.sin53° – fs = m.6
2.10.0,8 – fs = 2.6
fs = 4N
a1 ve a2 ivmeleri oranlan›rsa,
3g
a1
= 5 = 3 bulunur.
g
a2
5
N
Cismin LN yolundaki ivmesi,
fiekil II’de,
a2 =
a2
37o
CEVAP A
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
131
5.
2a
8. fs = k.N = 0,5.20 = 10N
hareket yönü
K
K cismine dinami¤in temel
prensibi uygulanacak olur-
L
K
m
m
37o
T
T – fs = mK.2a
m
53o
T
fs
sa,
mg.sin53°
N
mg.sin37°
T
2kg
2T
T – 10 = 4a
N kütlesi sistemle hareket etmedi¤inden toplam
3kg L
T = 10 + 4a olur.
a
30N
kütle al›n›rken N kütlesi hesaba kat›lmaz.
L cismine dinami¤in temel prensibi uygulanacak
Dinami¤in temel prensibi sisteme uygulan›rsa,
Fnet = mT.a
mg.sin53° – mgsin37° = 2m.a
10.0,8 – 10.0,6 = 2a
8 – 6 = 2a
a = 1 m/s2
bulunur.
CEVAP C
olursa,
30 – 2T = mL.a
30 – 2.(10 + 4a) = 3.a
30 – 20 – 8a = 3a
10 = 11a ⇒ a =
K cisminin ivmesi,
aK = 2.a = 2.
10
m/s 2
11
10 20
=
m/s 2 olur.
11 11
CEVAP C
6. Makaran›n a¤›rl›¤› 10N ise küt-
T=70N
lesi,
a
Gm = mm.g
m=1kg
10 = mm.10⇒mm = 1 kg olur.
T
K cismine ve makaraya ey-
›
Gm=10N
Fm
›
T
lemsizlik kuvvetinden kaynak-
2kg K
lanan kuvvetler,
FK
GK=20N
FK = mK.a = 2.a
Fm=mm.a=1.a olur.
T› gerilme kuvveti,
T› = GK+FK = 20+2.a
T gerilme kuvveti 70N oldu¤undan
T = T› + T› + Gm + Fm
70 = 20 + 2a + 20 + 2a + 10 + 1.a
20 = 5.a ⇒ a = 4 m/s2 olur.
9. H›z-zaman grafi¤inin e¤imi
CEVAP A
7. Araban›n ivmesinin en fazla ve cisimlerin dengede
kalabilmesi için L cismine flekildeki yönde sürtünme
kuvveti etki etmelidir. Cisimler dengede oldu¤undan,
L
ma = fs + 30
ma
6.a = 0,2.60 + 30
6.a = 12 + 30
6kg
fs
3kg K
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
10
5
2
4
6
4
6
t(s)
F(N)
20
10
2
t(s)
30N
a = 7 m/s2 olur.
132
ivmeyi verir. Buna göre cismin ivme zaman grafi¤i flekildeki gibi olur. ‹vme - zaman grafi¤inden kuvvet - zaman grafi¤ine geçilirken
F = m.a ifadesine göre kütle
ile çarp›larak kuvvet - zaman
grafi¤ine geçilir. Cismin kütlesi 2kg oldu¤undan kuvvet
- zaman grafi¤i flekildeki gibi
olur.
a(m/s2)
CEVAP C
10.
F
12. Kuvvet - zaman grafi¤in-
2kg K
4kg
de kuvvet kütleye bölüF
nerek b m l ivme bulu-
fs1
L
fs2
a(m/s2)
2
1
nursa ivme - zaman grafi¤inin alt›ndaki alan h›zdaki de¤iflmeyi verir.
‹lk h›z s›f›r oldu¤undan,
∆V = 2 . 2 + 1 . 2
Vs – 0 = 6
K ile L aras›ndaki sürtünme,
fs1 = k.mK.g
= 0,6.2.10
= 12N
olur. L ile yer aras›ndaki sürtünme kuvveti,
fs2 = (mK + mL).g.k2
2
4
6
t(s)
Vs = 6 m/s olur.
CEVAP C
= (2 + 4).10.0,1
= 6N olur.
L cisminin ivmesi,
aL =
fs1 − fs 2 12 − 6 3
=
= m/s 2 bulunur.
4
2
mL
CEVAP B
13. Enerjinin korunumunu kullan›rsak,
2
1
.m.V o = fs .x
2
2
1
.m.V o = mgk.x
2
formülden de görüldü¤ü gibi, x uzakl›¤› g, k ve Vo
ba¤l›d›r. Kütleye ba¤l› de¤ildir.
CEVAP B
11.
a
N
a
L
T
fs
2kg
fs
F
5kg
T
N ile L aras›ndaki sürtünme kuvveti,
fs = k.N = 0,3.20 = 6N olur.
N cismine dinami¤in temel prensibi uygulanacak
olursa,
Fnet = m.a
T – fs = mN.a
T – 6 = 2.a
T = 2a + 6 olur.
L cismine dinami¤in temel prensibi uygulanacak
olursa
Fnet =
F – T – fs =
40 – T – 6 =
34 – 2a – 6 =
28 =
m.a
mL.a
5.a
5a
7a ⇒ a = 4 m/s2 olur.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
133
ETK‹ - TEPK‹ KUVVET Ç‹FT‹ VE EYLEMS‹ZL‹K
1.
5kg
3kg
2kg
3.
F
T
3 kg kütleli cismin ivmesi ayn› zamanda sistemin de
ivmesidir. 2 kg kütleli cismin 3 kg’l›k kütleye uygulad›¤› kuvvet, 3 kg’l›k kütlenin 2kg’l›k kütleye uygud›¤› kuvvete eflittir.
T = m.a = 8.4 = 32N
CEVAP A
TEST - 3’ÜN ÇÖZÜMÜ
T 1
=
⇒ F = 3T olur.
F 3
F=3T
K
Dinami¤in temel prensibi
L cismine yazarsak,
Fnet = mL.a
T–mLg = mL.a
T= mLa + mL.g ....∂
Dinami¤in temel prensibini K
cismine yazarsak,
Fnet = mK.a
3T–T–mK.g = mK.a
2T= mKa + mK.g ....∑
mK.g
T
L
mL.g
∂ eflitli¤ini ∑ eflitli¤inde yazarsak
2mL .a + 2mL g = mK .a + mK .g
2mL (a + g) = mK .(a + g)
2mL = mK ⇒
2.
mK
= 2 bulunur.
mL
CEVAP B
L
K
F
2kg
F
4kg
K cisminin kazanaca¤› ivme,
aK =
F 12
=
= 6 m/s2
mK 2
10 saniyede K cisminin alaca¤› yol,
xK =
1 2 1
at = ⋅ 6.(10)2 = 300m olur.
2
2
4. Cismin h›z-zaman grafi¤i flekildeki gibidir. ‹vme-zaman
grafi¤inin alt›ndaki alan h›z
L cisminin kazanaca¤› ivme,
aL =
F 12
=
= 3 m/s2
mL 4
de¤iflimini verir.
yer de¤ifltirmeyi verir.
1 2 1
⋅ at = ⋅ 3.(10)2 = 150 m olur.
2
2
K ve L cisimleri aras› uzakl›k,
x = xK + xL
= 300 + 150
= 450 m
2a
V – t grafi¤inin alt›ndaki alan
10 saniyede L cisminin alaca¤› yol,
xL =
a
CEVAP E
2at.t
x=
= at2
2
(2at + at ).t
x' = 2at2 +
2
3at2
2
= 2at +
2
7at2
=
2
7x
=
2
t
0
2t
3t
2t
3t
t
–a
V
2at
at
0
t
t
CEVAP C
134
KUVVET VE HAREKET
5. X makaras›n› çeken ip M cis-
8. Sistemin ivmesi,
a=
T
mine ba¤l› oldu¤undan,
X
T = 2.GM
50N
= 2.10
50N
= 100N
bulunur.
1 2
at
2
1
= ⋅ 6.(3)2
2
= 27 m olur.
50N
L 4kg
30N
40N
CEVAP D
6. Grafi¤e göre hareketin
6kg Y
h=
25N
3kg K
X 4kg
h yüksekli¤i ise,
M 5kg
25N
60
= 6 m/s 2 olur.
10
h
60N
CEVAP E
x(m)
denklemi, x = 2t2’dir.
Yolun türevi h›z›, h›z›n
18
türevi hareketlinin iv-
9. F = mg.sin37° = 6.10.0,6 = 36N
8
mesini verir.
dX
= V = 2.2.t
dt
V = 4t
dV
= a = 4m / s2
dt
2
t(s)
1
2
3
a=
Fnet 36 − 20
=
= 2 m/s 2 olur.
8
mT
10 s sonra K ve L
fs
F=40N
cisimlerin h›zlar›,
VK = VL = a.t
40 – fs = 5.4
k.mg = 20
k.50 = 20 ⇒ k =
bulunur.
2
= 0, 4 olur.
5
CEVAP B
3mg=(3m+m).a1 ⇒ a1 =
= 20 m/s
20N
F=36N
37°
11 saniye sonra cisimlerin h›zlar›,
aK = g = 10 m/s2
aL = g.sin 37° = 10.0,6 = 6 m/s2 olur.
VK = Vo – g.t = 20 – 10.1 = 10 m/s
VL = Vo + a.t = 20 + 36 ⋅ 1 = 26 m / s
6
VK ve VL h›zlar› taraf tarafa oranlan›rsa,
7. ‹lk durumda sistemin ivmesi,
Fnet = mt.a1
L
6kg
a
= 2.10
Cisme dinami¤in temel prensibi uygulanacak olursa,
Fnet = m.a
K 2kg
K m
VK 10 5
=
=
olur.
VL 26 13
T1
3
g
4
‹kinci durumda sistemin
CEVAP A
3m L
ivmesi,
Fnet = mt a2
mg = (3m+m).a2 ⇒ a2 =
9
olur.
4
3
T1 = m.a1 ⇒ T1 = m. g
4
g
T2 = 3m.a 2 ⇒ T2 = 3m.
4
10. Sistemin sabit h›zla hareket etmesi için net kuvvetin
s›f›r olmas› gerekir.
fs = 80
k.N = 80
T1 ve T2 gerilme kuvvetleri oranlan›rsa,
3
m. g
T1
= 4 = 1 olur.
T2 3m. g
4
K 3kg
fs
0,4.(3 + m).10 = 80
3 + m = 20
m = 17 kg
8kg L
80N
CEVAP D
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
135
11.
13.
T
a=5m/s2
L
6kg
K 2kg
F
20N
T
37o
K 2kg 4kg L
20N
FK 40N FL
F kuvvetinin büyüklü¤ü,
F = mg.sin 37°= 6.10.0,6 = 36N olur.
K ve L cisimlerine etki eden eylemsizlik kuvvetleri,
Sistemin ivmesi,
a=
Fnet 36 − 20
=
= 2 m/s 2 olur.
mT
8
FK = mK.a = 2.5 = 10N
FL = mL.a = 4.5 = 20N
Dinami¤in temel prensibi sisteme uygulacak olursa,
T gerilme kuvveti
Fnet = mt.a
Fnet = m.a
(40 + FL) – (20 + FK) = (mK+mL).a
36 – T = 6.2
(40+20) – (20+10) = (2+4).a
T = 24N
30 = 6.a ⇒ a = 5 m/s2 olur.
bulunur.
Dinami¤in temel prensibi L cismine uygulan›rsa,
CEVAP B
Fnet = mL.a
40 + FL – T = 4.5
40 + 20 – T = 20
T = 40 olur.
CEVAP C
12.
K
14.
X
L
2kg
T
20m
4kg
|KL|=40m
K 3kg
37o
30N
3kg
20m/s
30o
20
20
| KL |=
=
= 40 m
sin 30° 0, 5
L
F kuvvetinin büyüklü¤ü,
M
F=mg.sin37° = 4.10.0,6 = 24N olur.
Sistem ok yönünde hareket etti¤inden toplam kütle
yaz›l›rken yatay düzlemdeki 3kg’l›k kütlede dikkate
Cismin e¤ik düzlemdeki ivmesi,
1
a = g.sin30° = 10.
= 5 m/s2 olur.
2
al›n›r.
Fnet = mT.a
1 2
⋅ at
2
1
40 = ⋅ 5.t2
2
16 = t2 ⇒ t = 4s olur.
x=
1
m/s 2 olur.
2
Dinami¤in temel prensibi K cismine yaz›lacak olursa,
6 = 12.a ⇒ a =
30 – 24 = 12.a
30 − T = mK .a
30 − T = 3 ⋅
Cismin L noktas›ndaki h›z›
V = a.t = 5.4 = 20 m/s olur.
T=
Cismin |LM| aras›n› 2 saniyede al›r.
|LM| = V.t = 20.2 = 40 m
CEVAP D
136
F=24N
KUVVET VE HAREKET
1
2
57
Nbulunur.
2
CEVAP E
ETK‹ - TEPK‹ KUVVET Ç‹FT‹ VE EYLEMS‹ZL‹K
1.
K
2kg
L
T1
ML
M
T2
6kg
TEST - 4’ÜN ÇÖZÜMÜ
3.
F
K
M
F=60N
L
1kg
3kg
37°
Fx
fs
fs
1
T1
2
=
7
T2
⇒ T1 = 2T ve T2 = 7T al›nabilir.
T1 = 2T = mK.a = 2a ..... ∂
Dinami¤in temel prensibi L cismine uyguland›¤›nda,
T2 gerilme kuvveti,
T2 – T1 = mL.a
7T – 2T = mL.a
5T = mL.a..... ∑
∂ ve ∑ eflitlikleri oranlan›rsa,
2T
2.a
=
5 T mL .a
4.
CEVAP C
fs
3
fs1 = k.N = 0,2.30 = 6N
fs2 = k.N = 0,2.10 = 2N
fs3 = k.N = 0,2.20 = 4N
Dinami¤in temel prensibi sisteme uygulanacak olursa,
Fnet = mT.a
60–6–2–4 = 6.a
48 = 6.a ⇒ a = 8 m/s2 olur.
M cismine etki eden kuvvet,
N – fs = mM.a
3
N – 4 = 2.8 ⇒ N = 20N olur.
CEVAP E
Dinami¤in temel prensibi K cismine uyguland›¤›nda,
T1 gerilme kuvveti,
2
2
=
⇒ mL = 5kg olur.
5 mL
2
N
2kg
Fnet = m.a
40+20 – 40 = 10.a
T
20 = 10.a
a = 2 m/s2 olur.
T1
K cismine dinami¤in temel
K 4kg
prensibi uygulan›rsa,
40N
Fnet = m.a
T1
L 4kg
40N
T1 – 40 = 4.2
M 2kg
T1 = 48N olur.
20N
T gerilme kuvveti,
T = 2.T1 = 2.48 = 96N bulunur.
2.
CEVAP D
1
1 F 2
x = a1.t2 ⇒ x = ⋅
⋅ t ....... ∂
2
2 m1
1 F
1
⋅ 9t2 ....... ∑
2x = a 2 .(3t)2 ⇒ 2x = ⋅
2 m2
2
∂ ve ∑ eflitliklerini taraf tarafa oranlan›rsa,
1 F 2
⋅
⋅t
2 m1
x
=
2x 1 ⋅ F ⋅ 9 t2
2 m2
5. Cismin KL aras›ndaki ivmesi,
a=g.sin37°= 10.0,6 = 6
m/s2
V(m/s)
12
olur. Cismin 2 saniye sonraki
1 m2 1
m
2
=
⋅ ⇒ 1=
bulunur.
2 m1 9
m2 9
V h›z›,
V = a.t = 6.2 = 12 m/s olur.
CEVAP A
0
2
4
t(s)
Grafi¤in alt›ndaki alan |KM| yolunu verir.
| KM|=
12
⋅ 2 + 12.2 = 36m
2
KUVVET VE HAREKET
CEVAP D
137
6. Sistemin ivmesi
a=
9.
Fnet 40 + 20 − 40
=
= 2 m/s 2
mT
10
2a
T/2
K 5kg
5 saniye sonra K cisminin kazana-
T
ca¤› h›z›,
K 4kg
V = a.t = 2.5 = 10 m/s olur.
40N
L ile M aras›ndaki ip kesildi¤inde ci-
4kg L a
L 4kg
40N
40N
simlere etki eden net kuvvet s›f›r
M 2kg
olaca¤›ndan
20N
sistem
eylemsizlik
prensibine göre sabit h›zla hareket
eder. Bu nedenle 10. saniyede de K
cisminin h›z› 10 m/s’dir.
CEVAP C
7.
L
37°
fs = k.N = 0,2.50 = 10N
T
− fs = mK .2a
2
T
− 10 = 5.2a
2
T − 20 = 20a
T = 20a + 20.... ∂
Dinami¤in temel prensibi L cismine uyguland›¤›nda,
40 – T = 4.a
∂ eflitli¤i yerine yaz›l›rsa,
F
mL=10kg
T/2
T/2
fs
Fx
40 – 20a – 20 = 4.a
20 = 24a
5
a = m/ s2 bulunur.
6
mK=6kg K
‹vme ∂ eflitli¤inde yaz›l›rsa,
60N
40 – T = 4 ⋅
F kuvvetinin yatay bilefleni,
Fx = F.cos 37° = 100.0,8 = 80 N
olur. Sisteme dinami¤in temel prensibi uyguland›-
5
6
T = 40 –
¤›nda,
10 110
=
N bulunur.
3
3
CEVAP D
Fnet = mt.a
80–60 = (6+10).a
20 = 16.a ⇒ a =
5
m/s2 bulunur.
4
CEVAP B
8. Fx = F.cos37° = 0,8F
a
Fy = F.sin37° = 0,6F
Cisme etki eden sürtünme
Fy
kuvveti,
fs = k.N = k.Fx
= 0,5.0,8F
= 0,4F olur.
F
10. Sistemin ivmesi,
37o
Fx
60N
1
⋅ a.t2
2
1
10 = ⋅ a.(2)2 ⇒ a = 5 m/s 2 olur.
2
x=
6kg
fs
Cisme dinami¤in temel prensibi uygulanacak olur-
Dinami¤in temel prensibi
sa,
sisteme uygulan›rsa,
Fnet = m.a
Fnet = m.a
Fy – 60 – fs = 6.2
8 = 4 + mL ⇒ mL = 4 kg bulunur.
0,2F = 72
F = 360N bulunur.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
4kg
40N h= 10m
yer
40 = (4 + mL).5
0,6F – 60 – 0,4F = 12
138
L
CEVAP B
11.
13.
T=16N
F
4kg
›
K
T =32N
fs
3kg
4kg Y
T
1
6kg
32N
fs
L
fs
2
X
40N
K ile L aras›ndaki sürtünme kuvveti
mX.g
fs1 = k.mK.g
Y cismine etki eden sürtünme kuvveti,
= 0,2.4.10
fs = k.N
= 8N
= 0,4.40
L ile yer aras›ndaki sürtünme kuvveti,
fs2 = k.(mK+mL).g
= 16N olur.
Y cismi sabit h›zla hareket ediyorsa, T = fs = 16N
= 0,4.(4+6).10
olmal›d›r.
Bu durumda T› kuvveti,
T› = 2.T=2.16=32N olur.
X cismininde sabit h›zla gidebilmesi için,
= 40N olur.
32 = mX .10 ⇒ mX = 3, 2 =
fs < fs oldu¤undan L cismi hareket etmez. Dolay›1
2
s› ile ivmesi s›f›rd›r.
16
kg olur.
5
CEVAP A
CEVAP A
12.
2kg
3kg
K
L
F=20N
14.
K 2kg
Sistemin ivmesi,
a=
Fnet 20
=
= 4 m/s 2 olur.
mT
5
L
4kg
fs
F
Sistemin ortak hareket edebilmesi için K ve L cisim-
4 saniyede L cisminin kazanaca¤› h›z,
lerinin ivmeleri ayn› olmal›d›r. K ve L aras›ndaki sür-
V = a.t = 4.4 = 16 m/s olur.
‹p koptuktan sonra L cisminin ivmesi
tünme kuvveti,
a=
fsür = k.m.g
F
20
=
m/s 2 olur.
mL
3
= 0,4.2.10
= 8N
Geri kalan 6 saniyede L cisminin kazanaca¤› h›z,
Vs = Vo + a.t
20
⋅6
3
= 56 m/s olur.
Fnet = m.a
fs= mK.a
8 = 2.a ⇒ a = 4m/s2
= 16 +
F kuvvetinin büyüklü¤ü,
F = mT .a
Bu durumda cismin V – t grafi¤i E fl›kk›nda oldu¤u
gibidir.
= 6.4
= 24N olur.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
CEVAP B
139
ETK‹ - TEPK‹ KUVVET Ç‹FT‹ VE EYLEMS‹ZL‹K
1. Asansör sabit h›zla giderken
4. Sistemin ivmesi,
1 2
a.t
2
1
8 = ⋅ a.(2)2 ⇒ a = 4 m/s 2 olur.
2
x=
F=m.a
T
tart›lan cismin a¤›rl›¤› gerçek
TEST - 5’‹N ÇÖZÜMÜ
a¤›rl›k olup G = 40N olur.
Asansör afla¤› do¤ru 2m/s2’lik
m
m=4kg
ivme ile h›zlan›rken ölçülen
a¤›rl›k,
a=2m/s2
Dinami¤in temel prensibi sisteme uyguland›¤›nda,
G=40N
Fnet = m.a
T = 40 – m.a
= 40 – 4.2
mL.g = (2 + mL).4
= 32N bulunur.
10mL = 8 + 4 mL
6mL = 8 ⇒ mL =
CEVAP D
4
kg olur.
3
CEVAP C
2. F kuvvetinin büyüklü¤ü,
F=mg.sin37°=3.10.0,6=18N olur
5.
Cisme etki eden sürtünme kuvveti,
fs = k.mg.cosα
T
= 0,5.3.10.0,8
4kg
3kg
= 12N olur.
fs
37o
F
Sistemin ivmesi,
T
a
40N
F
Fnet = mt.a
K
5kg
7kg L
fs
70N
37o
a
F kuvvetinin büyüklü¤ü,
40–18–12 = (3+4).a
10
10 = 7.a ⇒ a =
m/s2 olur.
7
F = mg.sin37°
= 5.10.0,6
= 30N olur.
CEVAP A
K cismine etki eden sürtünme kuvveti,
fs = k.mg.cos37°
= 0,2.5.10.0,8
= 8 N bulunur.
Dinami¤in temel prensibi sisteme uygulanacak olursa,
fs = k.mg = 0,2.2.10 = 4N
olur.
Dinami¤in
temel
32 = 12.a ⇒ a =
a
F
prensibi sisteme uygu-
2kg
land›¤›nda,
Fnet=mt.a
fs
F – 24 = 20 ⇒ F = 44 N olur
2kg
a
olursa,
Fnet = m.a
20N
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
8
m/s 2 bulunur.
3
Dinami¤in temel prensibi L cismine uygulanacak
k=0,2
F–4–20 = (2+2).5
140
Fnet = mt .a
70 − 30 − 8 = (5 + 7).a
3. Cisme etki eden sürtünme kuvveti,
8
3
154
T=
N olur.
3
70 – T = 7.
CEVAP B
6. Cismin h›z-zaman grafi¤i fle-
8.
V(m/s)
L
kildeki gibidir. Cismin e¤ik
T1
düzlemdeki ivmesi,
Fnet = m.a
T2
K
V
mg.sin53° = m.a
θ
t1
t2
FK=24N
t(s)
10.0,8 = a ⇒ a = 8 m/s2
3kg
FN=24N
53o
37o
FN = mKg.sin37° = 4.10.0,6 = 24N
olur.
FN = mN.g.sin53° = 3.10.0,8 = 24N
Sistemin ivmesi s›f›rd›r. Bu durumda,
80
80
= 100 m
=
|KL|=
sin53° 0,8
0–t1 aral›¤›nda do¤runun e¤imi 8
N
4kg
g.sin 53° = a
tanθ = 8
V
= 8 ⇒ V = 8 t1 olur.
t1
3kg
m/s2
T1 = T2 = 24N ⇒
oldu¤undan,
T1
= 1 olur.
T2
CEVAP C
0–t1 aral›¤›nda do¤runun alt›ndaki alan 100m oldu¤undan,
V.t1
= 100 ⇒ V.t1 = 200 olur.
2
9. Cismin denge flart›ndan,
F = k.x
mg + ma = k.x
4.10 + 4.5 = 120.x
60 = 120.x ⇒ x =
V de¤eri yerine yaz›l›rsa,
8t1.t1 = 200 ⇒ t12 = 25 ⇒ t1 = 5s olur.
V h›z›n›n büyüklü¤ü,
V = 8.t1 = 8.5 = 40 m/s olur.
|LM| yolu 100 m oldu¤undan,
bulunur.
F=k.x
1
m
2
mg ma
CEVAP B
100 = 40.(t2 – 5) ⇒ t2 = 15 s olur.
2
|LM| = V(t2 – t1)
CEVAP D
10. fs1 = k.mg = 0,2.5.10 = 10N
fs = k.ma = 0,2.5.a = a
2
7.
ma
Cisimler dengede kald›¤›ndan,
1
xK = ⋅ aK .tK 2
2
1
xL = ⋅ aL .tL2
2
ma = fs + fs + 50
1
K 5kg
2
5a = 10 + a + 50
fs
1
m.a
5kg L
fs
4a = 60
2
50N
a = 15 m/s2 olur.
CEVAP C
xK , xL ve aK , aL de¤erleri yerine yaz›l›p taraf tarafa
oranlan›rsa,
h
1
⋅ g.sin 37°.tK 2
sin 37° = 2
h
1
⋅ g.sin 45°.tL2
sin 45° 2
sin 45° sin 37° tK 2
=
⋅
sin 37° sin 45° tL2
11. fs = k.N = k.|F1| = k.40
Sistem sabit h›zla hareket
tK 2 (sin 45°)2
=
tL2 (sin 37°)2
|F2|=10N
10N
ediyorsa cisim üzerine etki
eden net kuvvet s›f›rd›r.
2
tK
2
5
2
olur.
=
=
=
tL 0, 6 1, 2 3 2
fs + 20 = 40
20N
|F1|=40N
k.40 = 20
fs
4kg
k = 0,5
40N
CEVAP C
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
141
12.
F
15.
5kg K
°
45
in
s
a.
m
10kg
L
fs
L cismine etki eden sürtünme kuvveti,
5°
4
in
.s
20
fs = k.N
45o
ma
45o
45o
20.cos45°
m=10kg
F
20N
= 0,2.(50 + 100)
= 30N olur.
aK =
F 10
=
= 2 m/s 2
mK 5
Cisim dengede durdu¤una göre,
m.a.sin 45° = 20.sin 45°
fs > F oldu¤undan L cismi hareket etmez. Bu durumda aL = 0 olur.
CEVAP C
2.a = 20
a = 10 m/s2 olur.
Dinami¤in temel prensibi sisteme uygulan›rsa,
Fnet = mtop.a
F = (2+10).10
= 12.10
= 120 N olur.
13.
CEVAP D
4kg K
fs1
F
6kg
L
fs2
fs1 = k.N = 0,4.40 = 16N
fs2 = k.N = 0,3.100 = 30N
L cismine dinami¤in temel prensibi uyguland›¤›nda,
Fnet = m.a
100 – 16 – 30 = 6.a
54 = 6.a ⇒ a = 9 m/s2 olur.
14.
CEVAP D
30N
T=60N
K
30N
fs
L 6kg
60N
L cismi sabit h›zla hareket ediyorsa,
T = 60N olur.
K cismininde sabit h›zla gidebilmesi için,
fs = k.mg = 30
3.mK.10 = 30
mK = 10 kg olur.
CEVAP C
142
KUVVET VE HAREKET
ETK‹ - TEPK‹ KUVVET Ç‹FT‹ VE EYLEMS‹ZL‹K
1.
Fy
3. K cismine etki eden sürtünme kuvveti,
F =100N
37o
YA Z I L I S O R U L A R I N I N Ç Ö Z Ü M Ü
fs = k.N = 0,5.20 = 10N olur.
Fx
a) Sistemin ivmesi,
F
a = net
mT
fs
30 − 10
=
5
G= m .g = 14.10
=140N
fs = (G – Fy) . k
30N
T – fs = mK.a
= 16 N olur.
T – 10 = 2.4
b) Cismin ivmesi,
=
h=16m
b) T gerilme kuvveti,
= (140 – 100 . 0,6) . 0,2
=
3kg L
bulunur.
= (14 . 10 – F . sin37°) . k
=
T
fs
= 4 m/s 2
a) Cisme etki eden sürtünme kuvveti,
a=
K 2kg
c)
Fnet
mt
Fx – fs
m
o
100. cos 37 – 16
14
32
2
m/s bulunur.
7
T = 18N olur.
1 2
a.t
2
1
16 = .4.t2 ⇒ t2 = 8 ⇒ t = 2 2 s
2
x=
d) VK = a.t = 4.2v2 = 8v2 m/s
c) Cismin 7. saniedeki h›z›,
V = a.t
32
.7
=
7
= 32 m/s olur.
4.
T
4kg L
K
5kg
53°
Fnet = m.a
F – fs = 2.5
fs=4N
F – 4 = 10
F = 14N
b) V = Vo + a.t
= 0 + 6.10
= 60 m/s
c) Yüzeyin sürtünme kat say›s›,
fs = k.N
4 = k.20 a ⇒ k = 0,2 bulunur.
2kg
F
a) a =
40N
1kg M
FK
2. a)
›
T
10N
Fnet 40 + 10 − 40
=
= 1 m/s 2 bulunur.
m
10
b) T gerilme kuvveti,
T – 40 = mK.a
T – 40 = 5.1
T = 45N
c) Dinami¤in temel prensibi M cismine uygulan›rsa,
10 – T› = mM.a
10 – T› = 1.1 ⇒ T› = 9N bulunur.
KUVVET VE HAREKET
143
5.
7.
T
K 2kg
fs
3kg L
a 2kg
h=16m
K
L
3kg
a
30N
20N
FK 30N F
L
a) F kuvveti,
F = mg.sin30° = 3.10.
Cismin ivmesi
1
x = a.t2
2
1
50 = .a.(5)2
2
a = 4 m/s 2
1
= 15N olur.
2
FK = mK.aa = 2.4 = 8N
FL = mL . aa = 3.4=12N olur.
Dinami¤in temel prensibi sisteme uygulayacak
olursak,
Fnet = (mK+mL) . a
(30+FL) – (20 + FK) = (2 + 3).a
bulunur. Sürtünme kuvveti,
Fnet = m.a
(30 + 12) – (20+8) = 5.a
14 = 5.a ⇒ a =
bulunur.
15 – fs = 3.4
14
m/s2
5
Asansör afla¤› yönde yavafllad›¤›nda asansörün iv-
fs = 3N olur.
mesi yavafllad›¤›ndan dolay› yukar› yönde gösteri-
b) Sürtünme kat say›s›,
fs = k.mg.cos30°
3 = k.3.10.
K ve L cisimleri etki eden eylemsizlik kuvvetleri
3
3
⇒k=
olur.
2
15
c) Sürtünme olmasayd› cismin ivmesi
1
a = g.sin 30° = 10. = 5 m/s 2 olur.
2
1
x = at2
2
1
50 = ⋅ 5.t2 ⇒ t2 = 20 ⇒ t = 2 5 s olur.
2
lir. D›flar›daki gözlemci L cisminin ivmesini,
aL = a a − a
= 4−
=
14
5
6
m/s 2 ivme ile hareket ettiğini görür.
5
8. a) α=0° ve k=0 iken sistemin ivmesi,
Fnet = mt.a
20 = (4+1).a ⇒ a = 4 m/s2
olur. Dinami¤in temel pren-
sibi Y cismine uygulacak
olursa,
6.
2m
2m
m.a
mg
1m O 1m
Cismin devrilme noktas› O noktas›d›r.
O’ya göre moment al›n›rsa araban›n yavafllama
ivmesi bulunur.
ma.2 = mg.1
a.2 = 10
a = 5 m/s2
Zamans›z h›z formulünden
V2 = V02 – 2ax
0 = (40)2 –2.5.x
1600 = 10.x ⇒ x = 160m bulunur.
144
X
Fnet = m.a
KUVVET VE HAREKET
Y
F=20N
FXY
FXY = 1.4
mX=4kg mY=1kg
FXY = 4N olur.
b) α = 60° ve k = 0 iken sistemin ivmesi,
FX = mX.g.sin60°
= 4.10.
3
2
= 20v3N
FY = mY.g.sin60°
= 1.10.
3
2
= 5v3N olur.
a
Y
X
FXY
F=20N
FX
FY
a=60°
N
c) Araba a› = 5 m/s2 ivme ile h›zland›¤›nda Y cis-
Fnet = mt.a
FX – FY – F = (mX + mY) . a
20v3 + 5v3 – 20 = (4 + 1).a ⇒ a = (5v3 – 4) m/s2
olur.
Dinami¤in temel prensibi Y cismine uyguland›¤›nda,
Fnet = m.a
FY – FXY = mY.a
5v3 – FXY = 1.(5v3 – 4)
FXY = 4N olur.
Görüldü¤ü gibi e¤ik düzlemin yatayla yapt›¤›
aç› ve sürtünme, X cisminin Y cismine uygulad›¤› kuvveti de¤ifltirmez. c ve d fl›klar›nda
kuvvet yine 4N olur.
9.
F›Y = mY.a› = 2.5 = 10N olur.
Y cismine etki eden
sürtünme kuvveti,
f›Y = k.F›Y = 0,4.10 = 4N
›
›
T› + 4 = 20
2
›
a =5m/s
2kg
20N
T› = 16N olur.
K
fs
4kg
∑
F=15N
2kg Y
20N
Y
T + f Y = 20
L
FY
›
FY
›
3kg
30N
T
T› gerilme kuvveti,
10.
∂
X
FX
mine etki eden eylemsizlik kuvveti,
T
fs
6kg
T
K ve L cisimleri aras›ndaki sürtünme kuvveti,
fs = k.N = 0,2.40 = 8N olur.
Cisimlere etki eden eylemsizlik kuvvetleri,
FX=mX.a = 3.a
Dinami¤in temel prensibi L cismine uygulanacak
olursa,
FY = mY.a=2.a
Fnet = m.a
Cisimlere etki eden sürtünme kuvvetleri,
fX=k.mX.g=0,4.3.10 = 12 N
fY = k.FY=0,4.2a = 0,8a
F – T – fs = mL.a
15 – T – 8 = 6.a
7 – T = 6.a ...... ∂
Dinami¤in temel prensibi K cismine uygulan›rsa,
a) Dengeyi sa¤layan araban›n ivmesi maksimum
iken X ve Y cisimleri ∂ yönünde hareket etmek
ister. Bu durumda cisimlere etki eden sürtünme
kuvvetleri ∑ yönünde olur. Cisimler dengede
olaca¤›ndan,
FX = 20 + fX+fY
3.amax=20+12+0,8.amax
160
=
m/s 2 olur.
11
2, 2amax = 32 ⇒ amax
Fnet = m.a
T – 8 = 4.a
T = 8 + 4a .....∑
∑ eflitli¤i ∂ eflitli¤inde yaz›lacak olursa,
7 – (8 + 4a) = 6a
–1 = 2a ⇒ a = – 0,5 m/s2 olur.
Fakat bu harekette ivme (–) ç›kamaz. Bu durumda
cisimler hareket etmez. aK = aL = 0 olur.
b) Cisimlerin dengede kald›¤› minimum ivmede X
ve Y cisimleri ∑ yönünde hareket etmek ister. Bu
durumda sürtünme kuvvetleri ∂ yönünde olur.
Cisimler dengede olaca¤›ndan,
20 = Fx + fx + fy
20 = 3amin + 12 + 0, 8amin
8 = 3, 8amin ⇒ amin =
40
m/s2 olur.
19
11. K ve L cisimleri aras›ndaki
K
sürtünme kuvveti,
fs = k.N
F
4kg
fs
= 0,5.4.10
L
fs
6kg
= 20N olur.
KUVVET VE HAREKET
145
a) F≤ fs ise cisimler birlikte hareket ederler. Cisimlere uygulanan kuvvet F=10N oldu¤undan cisimler
birlikte hareket eder. Dinami¤in temel prensibi
sisteme uygulanacak olursa,
12.
T
a1=a
Fnet = (mK + mL).a
10 = (4 + 6).a ⇒ a = 1
b) F = fs oldu¤undan cisimler birlikte hareket edece¤inden,
Fnet = (mK + mL).a
20 = (4 + 6).a
20 = 10.a ⇒ a = 2 m/s2
aK = aL = a = 2m/s2 olur.
fs
20 10
m/s 2 olur.
=
=
6
3
mL
Bu ivmeyi sa¤layacak en büyük kuvvet,
Fmax = a.(mK + aL ) =
10
100
.(4 + 6) =
N olur.
3
3
Bu kuvvete kadar uygulanan kuvvetler cisimleri
birlikte hareet etmesini sa¤lar. Uygulanan kuvvet
100
N ’dan büyük oldu¤undan cisimler ayr› ayr›
3
hareket eder. Uygulanan kuvvet 30N oldu¤undan cisimler birlikte hareket eder.
Fnet = (mK + mL).a
30 = (4 + 6).a ⇒ a = 3 m/s2
aK = aL = 3 m/s2 olur.
d) Bu durumda cisimler ayr› ayr› hareket eder. K
cismine dinami¤in temel prensibi uygulan›rsa,
Fnet = m.a
F – fsür = mK.aK
60 – 20 = 4.aK ⇒ aK = 10 m/s2
L cismine dinami¤in temel prensibi uygulanacak
olursa,
Fnet = m.a
fsür = mL .aL
20 = 6.aL ⇒ aL =
146
a2=3a
40N
6 kg’l›k cismin ivmesi,
T
⇒ T = 6a1 = 6a
6
a1 =
2 kg cismin ivmesi
a2 =
T
⇒ T = 2a 2
2
a1 = a ise, a2 = 3a’d›r.
t saniyede 6 kg’l›k cisim x yolunu al›rsa t saniyede
c) L’ye uygulanan maksimum kuvvet fs= 20N’dur.
Cisimlerin birlikte kazanacaklar› maksimum
ivme,
aL =
2kg
2T
a3 4kg K
m/s2
aK = aL = a = 1 m/s2 olur.
T
6kg
10
m/s 2 olur.
3
KUVVET VE HAREKET
2 kg’l›k cisim 3x yolunu al›r. ‹p toplam x + 3x = 4x
4x
= 2x kadar
kadar hareket eder. K cismi ise
2
hareket eder. 6 kg’l›k cisim a ivmesiyle x yolu al›rsa
4 kg’l›k cisim 2a ivmesiyle 2x yolu al›r.
Bu durumda K cisminin ivmesi, a3 = 2a olur. 6 kg’l›k
cisme dinami¤in temel prensibi uygulanacak olursa,
Fnet = m.a
T = 6.a1 = 6.a olur. K cismine dinami¤in
temel prensibi uygulanacak olursa,
Fnet = m.a
40 – 2T = 4.a3
40 – 2.(6a) = 4.2a
40 = 20.a ⇒ a = 2 m/s2 ol ur.
K cisminin ivmesi a3 = 2.a = 2.2 = 4 m/s2 olur.