LYS1 / 7.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ 1. a - b c 5 a = b.c + 5 a - c 5. b |x 2 - 4| = 2x y 4 5 y = 2x 5<c 5<b Y cj amin = 6 . 7 + 5 = 47 `b = 1 Cevap: C −2 2. b`7 - n j ! + `2n - 10 j ! l . - n 2 + 12n - 35 ifadesinin gerçel sayı olabilmesi için; n ∈ N, 7 - n $ 0, 2n - 10 $ 0, - `n 2 - 12 + 35 j $ 0 olmalıdır. n ∈ N ve n ∈ [5, 7] olduğuna göre, n = 5 için $ `2! + 0! j . 0 = 0 6. n = 7 için $ `0! + 4! j . 0 = 0 + 3 Cevap: C EBOB(a, b, c) = 10 , EKOK(a, b, c) = 120 `a + b + c jmax için a = 120 HARF EĞİTİM YAYINCILIĞI n = 6 için $ `1! + 2! j . 1 = 3 3. grafikler 4 noktada kesiştiğinden 4 farklı gerçel kök vardır. b = 120 Cevap: A b-1 a . b = ab 4 b = a1 - 5b 5b = b a a = b.a b - 1 = 1 - 5b 1 b= 3 1 1 3 a$ = a 3 2 a3 = 3 ca 3 m = 34 2 8 a 3 = 81 Cevap: A 7.LYS DENEME x2 + 9 x Cevap: B 20 x+y-2 = 0 y = 2-x x-2 < 1 -1 < x - 2 < 1 1<x<3 -3 < - x < - 1 -1 < 2 - x < 1 -1 < y < 1 y=0 250 4. 4 7. + c = 10 x 2 8. Cevap: C y2 + 16 y 4 z z2 + 64 8 15 Cevap: E III. adımdaki a(b - a) = (b - a) (b + a) ifadesinde her iki yanın (b - a) ile bölünebilmesi için b - a ≠ 0 olmalıdır. Oysa a = b olduğundan IV. adımda yapılan sadeleştirme hatalıdır. 1 3 25 Cevap: C Diğer sayfaya geçiniz. 9. ` x 2 - 5x j - 2 ` x 2 - 5x j - 24 13. Veri grubunda iki tane 2 olduğundan, 5ʼin tepe değer olması için en az üç tane 5 bulunması gerekir. 2 2 x - 5x = a olsun. a 2 - 2a - 24 = `a - 6 j`a + 4 j = ` x - 5x - 6 j` x - 5x + 4 j 2 2 = ` x - 6 j` x + 1 j` x - 4 j` x - 1 j O halde, a - 2 = 5 ve b+3=5 a=7 ve b=2 a . b = 14 5 (x - 2) çarpan değildir. - Cevap: E 4 10. A = {1, 2, 3, 4} kümesinin; 24 = 16 tane alt kümesi vardır. 16 elemanlı kuvvet kümesinin en çok 2 elemanlı alt kümeleri: 16 16 16 f p + f p + f p = 120 + 16 + 1 = 137 2 1 0 Cevap: A i1 = i i2 = - 1 i3 = - i i4 = 1 14. Cevap: YÜZOTUZYEDİ 11. f p+f f n r n n+1 p=f p olduğundan; r+1 r+1 32 32 32 32 p+f p+f p+ g +f p 0 2 4 32 644444474444448 644444474444448 644444474444448 31 31 31 31 31 31 31 f p+f p+f p+f p+f p+ g +f p+f p 0 1 2 3 4 30 31 = 231 HARF EĞİTİM YAYINCILIĞI Cevap: B _b bb bb bb b`b bb bb b a olduğundan i2n biçimindeki ifadeler reel sayıdır. 2 basamaklı çift sayılar: 10, 12, 14, g, 98 144444444424444444443 98 - 10 + 1 = 45 tanedir. 2 Cevap: A 15. Bölünen ve bölen polinomları yer değiştirdiğinde kalanlar birbirinin ters işaretlisi olacağından; ax - 12 = - `3x + b j ax - 12 = - 3x - b a =- 3 b = 12 a+b = 9 12. Cevap: A 16. P _ x i = ` x 2 - 2 j . B _ x i + `2x - 1 j 2 2 P _ x i = ` x 2 - 2 j . B _ x i + 2 ` x 2 - 2 j . B _ x i . `2x - 1 j + `2x - 1 j 14444444444444444444444444244444444444444444444444443 1444442444443 2 1 f p=1 1 kalan 0 f p+f p+f p = 7 kalanı bulmak için x 2 - 2 = 0 5 5 5 5 5 f p + f p + f p + f p + f p = 31 1 2 3 4 5 1 . 7 . 31 = 217 4x 2 - 4x + 1 $ 4 . 2 - 4x + 1 $ 8 - 4x + 1 $ 9 - 4x 3 1 3 2 7.LYS DENEME 2 3 3 Cevap: D 2 4x 2 - 4x + 1 x 2 = 2 olmalıdır. Cevap: C Diğer sayfaya geçiniz. x 2 + `m + 1 j x + n 2 + 8 = 0 17. denkleminin kökleri x1 = p x 2 = p + 1 olmalıdır. D Kökler farkı = 1 olmalıdır. a y # 6x - x 2 21. y $ x-6 y `m + 1 j - 4n 2 - 32 = 1 2 0 y 6 x 2 m = - 18 veya m - 2n + 1 = 1 veya m - 2n + 1 = - 3 m + 2n + 1 = - 11 y m =- 8 veya O m - 2n + 1 = 3 m + 2n + 1 = 11 m + 2n + 1 = 33 m = 16 Ç.K. = {-18, -8, 6, 16} sağlayan değerler D şıkkında {-18, 16} Cevap: D x 2 - 2px + p - 1 = 0 x1 + x 2 = 2p x + x = 2 ` x1 x 2 + 1 k 4 1 2 x1 $ x 2 = p - 1 x1 + x 2 = 2x1 x 2 + 2 18. Cevap: A x + 1 $ x - 3 `x - 2j 7 19. `x - 6j 11 x f(x) Tanımsız + − − y y = x2 − ax + b y = x2 − cx + d x1 −2 5 x - 2 + x1 = a x1 + 5 = c - 2 . x1 = b x1 . 5 = d - 35 d 5 `c - a j $ = 7 $ = b -2 2 6 3 Cevap: E 22. <0 −1 x 6 −6 m=6 HARF EĞİTİM YAYINCILIĞI x −6 `m - 2n + 1 j`m + 2n + 1 j = 33 m - 2n + 1 = - 1 m + 2n + 1 = - 33 6 0 `m + 1 j - _2n i = 33 2 + Cevap: B 4 ve 5 2 tane Cevap: B 23. f _ x i tek ise f `- x j = - f _ x i g _ x i çift ise g `- x j = g _ x i a gof k`- x j = g b f `- x jl = g b- f _ x il = g b f _ x il = a gof k_ x i çift 20. x 2 + mx + n = 0, x1 + x 2 = - m x1 $ x 2 = n I m.n < 0 x - ` 1 + x 2 k` x1 x 2 j < 0 0 < a < b ya da ` x1 + x 2 k` x1 x 2 j > 0 7.LYS DENEME 7 7 f `- x j = b - f _ x i l = - f _ x i 7 tek II a < 0 < b ve a > b a f . g k`- x j = f `- x j $ g `- x j = - f _ x i $ g _ x i = - a f . g k_ x i tek ne tek a f + g k`- x j = f `- x j + g `- x j = - f _ x i + g _ x i ne çift ` fof j`- x j = f b f `- x jl = f b- f _ x il = - f b f _ x il = - ` fof j_ x i tek Cevap: E 3 Cevap: C Diğer sayfaya geçiniz. 24. y y=x y = f(x) 27. y = f−1(x) 1 −1 x `an j = f 2 3n - 3n + 8 p n+1 n+1 3n - 6 3n 2 - 3n + 8 - 3n 2 + 3n - 6n + 8 - - 6n - 6 14 `an j = f 3n - 6 + y y = f−1(x) 1 0 x 1 14 p n+1 a1, a6, a13 tam sayıdır. 3 tane Cevap: D 28. `an j aritmetik dizi, a5 = 3 Cevap: A y y = f(x) 2 a1 + a15 p 2 = 15 $ f a5 + a11 p 2 = 15 $ f 3 + 11 p 2 = 105 2 x 0 S15 = 15 $ f y y = f(−x) x 0 y x 0 HARF EĞİTİM YAYINCILIĞI 25. 29. Cevap: D a3 = b 45 a = b15 1 log a b = logdb15 n `b j2 1 = 2 $ logb b 15 1 = 30 −2 y = −f(−x) y 30. x 0 a11 = 11 −1 Cevap: D 3x = 2 ve 3x = 3 x = log3 2 x=1 log3 2 + 1 = log3 2 + log3 3 = log3 `2 $ 3 j = log3 6 y = 1 − f(−x) Cevap: B x 26. f(x) = xʼten küçük en büyük tam sayı f `- 2, 3 j + f _1 i f ` e j - f `r j = , x∈Z , x ! Z 31. `- 3 j + 1 7.LYS DENEME 2 - 1l a -2 -1 =2 2 + 1 k + log 2 8 f = logb 2 - 1l = logb 2 - 1l a =- 1 + 2-3 = logb Cevap: B =5 3 1 2 1 p + log 2 8 2-1 3 2 - 1 k + log 2 2 -1 1 2 Cevap: C Cevap: A 4 Diğer sayfaya geçiniz. 32. 1 1 + =4 1 - cos x 1 + cos x 1444442444443 1444442444443 a1 + cos x k 36. f_xi = Tanımsız olduğu noktalar; sin x = 0 x = 0, x = r a1 - cos x k 1 + cos x + 1 - cos x =4 1 - cos 2 x 2 =4 sin 2 x 1 sin 2 x = 2 -1 1 sin x = sin x = 2 2 r , 3r 4 `0, r j 'de Ç. K. = * 4 4 cot x sin x + cos x cos x = sin x `sin x + cos x j sin x + cos x = 0 sin x = - cos x tan x = - 1 3r x= 4 3 tane Cevap: B Cevap: E y 37. 33. 26a = r r 13a = 2 −7 cos 12a - cos 2a = sin 15a - sin a sin `13a + 2a j - sin a r - a p - cos 2a 2 sin f r + 2a p - sin a 2 sin a - cos 2a = cos 2a - sin a =- 1 Cevap: D a b c 34. = = sin Ac sin Bc sin Cc a+b c = sin Ac + sin Bc sin Cc 12 c = W W 6 $ sin C sin C c=2 Çevre ` ABC j = a + b + c = 14 br Z U 12 3 x Z] ]]- 2 , f _ x i < 0 ]] g _ x i = [] 0 , f _ x i = 0 ]] ] 2 , f_x i > 0 ] \ fonksiyonun kritik noktaları olan f(x) = 0 denkleminin köklerinde limitsiz yani süreksiz olduğu görülür. O halde, grafiğin Ox eksenini kestiği noktalar (kökler) x = -7, -2, 1, 6 (-7) + (-2) + 1 + 6 = -2 38. 2 0 1 −1 y = f(x) HARF EĞİTİM YAYINCILIĞI = cos f 6 −4 −2 cos `13a - a j - cos 2a Cevap: B lim a f + g k_ x i = lim a f + g k_ x i = a f + g k_2 i olmalıdır. x " 2- x " 2+ f `2 j + g `2 j = f `2+ j + g `2+ j = f _2 i + g _2 i - - 1 + g `2- j = - 1 + f `2+ j = 0 + g _2 i = A ise g _2 i = A Cevap: E g `2- j = A - 1 35. lim x"3 3x + x = lim x " 3 1 - 2x 3x + x = lim x " 3 1 - 2x = lim x"3 3x 2 - 2x + 2 + 3 x3 + 1 g `2+ j = A + 1 koşulunu sağlayan grafik 1 - 2x y 3 2 1 4 x 0 -2 x + 1 x Cevap: D 7.LYS DENEME 4 −1 =- 2 2 5 Cevap: E Diğer sayfaya geçiniz. 39. y x br 42. a br (x − a) br y = f(x) a O b c x d a 3 x = b ve x = d noktalarında fonksiyon süreksiz olduğu için türevsizdir. x = a ve x = c noktalarında grafik kırılma yaptığından sağdan ve soldan türevleri eşit olmayacağından türevsizdir. I. a 3 x x k ' = c x m ' = 40. x−a 4 x−a 4 2 a f p $ 3 2 3 x-a p +f S1 + S 2 = 4 4 d `S1 + S 2 k da = x - a -1 a 1 1 p$ =0 $ 2 $ $ $ 3 + 2 $f 4 4 3 3 4 a 3 1 x-a p = $f 4 18 2 4a 3 = x-a 9 a a 3 = 3 = 3 x-a 4a 3 4 9 4 1 2 x II. f _ x i = g _ x i - x $ g' _ x i f' _ x i = g' _ x i - :1 $ g' _ x i + x.g" _ x iD = - x . g" _ x i 2 ' III. f :sin _ x iD = f' `sin 2 x j $ 2 sin x cos x ' 2 IV. ;f ` x 2 jE = 2f ` x 2 j $ f' ` x 2 j $ 2x V. ;x 2 $ f ` x 4 jE ' = 2x $ f ` x 4 j + x 2 $ f' ` x 4 j $ 4x3 HARF EĞİTİM YAYINCILIĞI = f' `sin 2 x j . sin 2x = 4x $ f ` x 2 j $ f' ` x 2 j = 2x $ f ` x 4 j + 4x5 $ f' ` x 4 j Cevap: B y = x 2 - 5x - 6 = ` x - 6 j` x + 1 j x = 6 ve x = - 1 f' _ x i = 2x - 5 43. m1 = f' `6 j = 7, m 2 = f' `- 1 j = - 7 -7 - 7 - 14 m 2 - m1 7 = = = tan a = 1 + m1 .m 2 1 + 7 `- 7 j - 48 24 Cevap: A y 41. S2 a 3 Cevap: D 1 2 a 3 S1 cos a = 25 7 24 25 α 24 −1 2 3 x Cevap: A y = f'(x) 6 y x f"(x) −∞ − + 2 3x + 5 = a 3.dx = da − −1 f'(x) azalan artan # f`3x + 5j.dx = A 44. 3 −1 azalan 0 3 23 x # 11 23 # Cevap: C 11 7.LYS DENEME 6 f `a j $ da 1 = 3 3 23 # 11 f `a j $ da = A f `a j $ da = 3A Cevap: B Diğer sayfaya geçiniz. # 45. 49. 4 x-x $ dx x 12 x=m dx = 12m11 $ dm y 4 # 12 12 m -m 3 m12 3 $ 12m11 $ dm = 3 12 # m m- m = 12 $ 4 # `m 10 11 $ 12m $ dm - m19 j $ dm 0 eğrilerinin kesim noktaları x2 + f r 2 0 2 =- 2 # -2 = - f `u j x2 f 8 - x - p $ dx 2 Cevap: B # sin x $ cos 2x $ dx 5 3 sin5x.cos32x fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, f(x) çift fonksiyondur. -r r r 3r p ff p - ff p = ff p - ff 2 2 2 2 r r = ff p - ff p 2 2 =0 JK 1 NO KK O KK `2a + b j $ daOOO $ db = KK OO 0 0 L P 1 # # 48. 0 1 # = 1 Cevap: A 50. f(x) = x3 - 3x 2 + 5x - 1 fonksiyonunun simetri merkezi dönüm noktasıdır. 2 f' _ x i = 3x - 6x + 5 f" _ x i = 6x - 6 = 0 x=1 f _1 i = 1 - 3 + 5 - 1 = 2 S.M `1, 2 j Cevap: C 1 0 = - f `0 j + f _1 i = 3+0 =3 2 f_x i = # f'`uj . du 1 çember ile parabol arasındaki alanı 47. cos x = u - sin x . dx = du HARF EĞİTİM YAYINCILIĞI # sin x . f'`cos xj . dx 0 x p =8 2 x =! 2 2 JK 1 N OO KK 2 O ` j KKK a + ab OOO $ db 0 L P g_x i = mx + 2 fonksiyonunun simetri merkezi asimpnx - 4 totlarının kesim noktasıdır. # :`1 + bj - 0D $ db yatay asimptot 1 # `b + 1j $ db düşey asimptot 4 m S.M f , p n n 4 =1 n n=4 0 = b2 +b 2 1 0 1 = f + 1p - 0 2 3 = 2 7.LYS DENEME y = lim g _ x i = x "!3 y= 0 = x −3 x 2 + y 2 = 8 ise y = 8 - x 2 2 x 2 2 y= ve x +y = 8 2 1 2 Cevap: C 46. y = f(x) 3 Cevap: B 7 ve m n m n nx - 4 = 0 4 x= n b_b m bb =2 `b m.n = 32 n b m = 2n = 8 bb a Cevap: OTUZİKİ Diğer sayfaya geçiniz. 54. 4 $ r $ 33 = 36r br3 3 V2 = Vprizma = 10 $ 5 $ 3 = 150 br3 51. V1 = Vküre = 2 V3 = Vsilindir = r $ 3 $ 10 = 90r br V3 > V2 > V1 A α a 3 3k B Cevap: E a β D 3k E a 120° a α C & & ABF ve ECD üçgenlerinde sinüs teoremi yazılırsa; a 3k = sin b sin a 3 = 3 ( 2. sin b a 3k = sin 120c sin a 1 sin b = 2 b = 150c 52. D 16 C 7 24 H 7 E 32 HARF EĞİTİM YAYINCILIĞI 25 A Cevap: A B 16 + 32 p $ DA = 336 br 2 A ` ABCD j = f 2 DA = 14 br & AHE üçgeninde `7 - 24 - 25 j üçgeninden AE = 25 br dir. Cevap: C 55. D F C 5 4 L K h E P A B & DEC ikizkenar üçgen FK + FL = hc = DP DP = 9 br DE = EC olduğundan; 53. A x F D Cevap: A 56. 21 A 84 2α B 4k E 3k C ADEF deltoit olup [AE] açıortaydır. İç açıortay teoreminden; 42° B x 21 = 4k 3k x = 28 br 7.LYS DENEME E F 2β α D 18° C a + b = 48 - a - b = 18 a = 33c Cevap: A 8 Cevap: D Diğer sayfaya geçiniz. 57. A α 2α 2α E θ γ α 2θ 60. d β F C 11 C 10 F 10 B A K D D α 169 − x2 x α 2γ β E 2β Q=c & & ABD + ADF AD 20 = 10 AD AD = 10 2 br 13 B ` x + 11 j + a 169 - x k = 20 2 2 2 2 2 x + 22x + 121 + 169 - x = 400 22x = 110 x = 5 br Cevap: C Cevap: C 61. A 2a 58. 2 10 D C a 2a 2 10 E 4 45° 45° 2 2 4 45° 45° β A α 2 2 F HARF EĞİTİM YAYINCILIĞI 4 2 α 4 B 2 E 3a D sinx cosx B ABC üçgeninde |BF| = 3a olup, BDE üçgeninde kenarortay teoreminden; 2 . `3a j + 2 `2a j 2 2 = sin 2 x + cos 2 x 20a 2 = 1 1 a= 2 5 5 . AC = 5 . 6a = 5 $ Cevap: D 6 = 3 br 2 5 Cevap: C Şekil açılırsa; 62. A 59. 6 E 2 D 4 α B a C Çevre ` ABCD j = 8 10 br F 2α α α 4 Şekil IV H 4 C & ABC ikizkenar üçgen olduğundan, BH = CE AE = AH BE = HC BDC üçgeni ikizkenar üçgen olduğundan |HC| = 4 brʼ dir. 7.LYS DENEME Cevap: B 9 Cevap: C Diğer sayfaya geçiniz. 63. 67. d1 = x - 2y + 4 = 0 d 2 = 2x + my + 8 = 0 1 -2 Y I.m = 4 için olduğundan d1 // d2 değildir. = 2 4 E D -2, 1 II.m = 1 için m1 = , m 2 = m1 $ m 2 = - 1 olur. 2 1 d1 ⊥ d2ʼdir. III.m = 2 için C 2 3 5 2 L 4 x - 2y + 4 = 0 + 2x + 2y + 8 = 0 3 5 2 A 15° 15° 20 Kosinüs Teoreminden; 13 = 29 + 50 - 2 . 5 2 . 29 . cos a - 66 33 = cos a = - 2 . 5 2 . 29 5 2 . 29 2S D 2k EB $ ET = EB $ ET $ cos a 33 = 5 2 $ 29 $ 5 2 $ 29 = 33 C 1 $ 10 $ 20 $ sin 30c 2 1 = 100 $ 2 = 50 br 2 100 2 Alan ` ADC j = br 3 Alan ` ABC j = Cevap: D 65. Şekilde sadece 6 . 4 = 24 kare alanı açıktadır. Diğer yapılarda açıkta kalan kare yüzey sayısının daha fazla olduğu görülür. HARF EĞİTİM YAYINCILIĞI Cevap: A 68. Cevap: C D 36° 30° 66. A' E D' D 13 C 5 5 α ZEMİN A 12 B 10 B'" β 5α C' 12 β 13 12 A'" 36° 5 D'" A 90c 90c + 2r $ 13 $ 360c 360c 13r = 6r + 2 25r = br 2 2 $ r $ 12 $ 7.LYS DENEME C 5 3 7 13 B 10 K 29 Cevap: E k 13 T B 3 B x =- 4 4 `- 4, 0 j y=0 S 2 4 E 3x + 12 = 0 64. T 41 5 A F 29 60° 12° F 5 B |AD| = |EC| = 10 br Cevap: A Cevap: D 10 Diğer sayfaya geçiniz. A 69. A 6 3 12 60° 30° 4 6 60° E 2 60° 60° 30° 3 D B m B m 10 S S 3 H 3 9D E n 9 C E n C A A 3 30° D 10 30° B S m = 9 n A 72. D S 10 C B |AD| = 12 br Cevap: D m E 10 10 m = m n SB+ 9 10 S = 9 S+9 S `S + 9 j = 90 S 9D n 9 C n C E 2 S = 6 br & 2 Alan` ABC j = 25 br 70. Cevap: C A S S S S C E Alan _DEF i Alan ` ABC j S B S S D HARF EĞİTİM YAYINCILIĞI F =7 Cevap: B A 73. D 71. B A 6 H F 6 4 P 2α 2β α y x z β β α E C D 6 α α B C & ADH dik üçgeninde hipotenüs dik kenarlardan daha büyük olacağından; |AD| > 6 |AD|min = 7 7.LYS DENEME & & BDP + CEP 4 y = x z Cevap: D 11 ve , & & BEP + BFP x y = 6 z 4 x = x 6 2 x = 24 x = 2 6 br Cevap: C Diğer sayfaya geçiniz. 74. 77. E D C M(1, 2) B A A L M K E, diklik merkezidir. Cevap: E 3x − 4y = 0 1 r 3 H 3 B noktanın doğruya uzaklığından; 3 .1 - 4 . 2 MH = 32 + 42 2 2 2 r = 3 + 1 = 10 r = 10 br = 5 = 1 br 5 78. Cevap: B 2a = 20 , a5, 4 3 k a = 10 2 2 y x + =1 100 b 2 x=5 25 48 4 + =1 y = 4 3 100 b 2 48 3 = 2 4 b 2 b = 64 2 2 y x + =1 100 64 y 7 7 D 17 B a (17, 31) 31 − a C A 24 a 7 O 31 − a B 25 D C x 17 + a = 31 − a a=7 7 7 HARF EĞİTİM YAYINCILIĞI 75. 79. CD 7 = 25 24 175 CD = 24 17 24 Cevap: A 2a = 12 , 2b = 10 a=6 b=5 2 2 y x =1 36 25 Cevap: C Cevap: A 80. 4 76. x 2 + y 2 - 2x + 8y - 1 = 0 M `1, - 4 j olup A `3, - 6 j 'dan geçen çember, r = MA = 3 2 + `- 2 j = 2 2 2 2 3 `x - 1j + ay + 4 k = 8 2 2 Yan yüzlerde 2ʼşer tane, tabanlarda 1ʼer tane olmak üzere; 4 . 2 + 2 . 1 = 10 x 2 + y 2 - 2x + 8y + 9 = 0 Cevap: B 7.LYS DENEME 12 Cevap: ON Diğer sayfaya geçiniz.