2015-2016 Matematik I Kümeler-Sayılar-Fonksiyonlar Çalışma Soruları 1. Aşağıdaki eşitliklerin doğru olduğunu gösteriniz. a. AA b. A A c. AB BA d. AE A e. AA E 2. Her n N için aşağıdaki eşitliklerin doğruluğunu gösteriniz. 1 a. 12 22 ... n 2 n n 1 2n 1 6 1 2 b. 13 23 ... n3 n 2 n 1 4 c. 1 3 5 ... 2n 1 n2 1 2 d. 12 32 52 ... 2n 1 n 2n 1 2n 1 3 2 e. 2.1 3.2 4.2 ... n 1 2n1 n.2n 3. Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümesini bulunuz. a. 3x 2 x b. 5x x c. 3x 3 x d. x 1 2 3 e. x 2 3x 2 f. x x 1 x 2 3 4. Aşağıdaki ifadelerin R den R ye bir fonksiyon tanımlayıp tanımlamadığını açıklayınız. 1 a. f x x b. f x x c. f x 1 x2 d. f x 3 x2 5. Aşağıdaki reel değerli fonksiyonların en geniş tanım kümelerini bulunuz. a. f x 9 x2 b. f x x x 1 x x 1 c. f x d. f x x 4 x2 6. x 2, 2 için f x 4 x 2 olsun. Aşağıdaki eşitliklerin doğru olduğunu gösteriniz. a. f x f x b. f a 2 4a a 2 c. f 2 y 2 1 y2 d. 3 1 f 7 2 2 e. 1 f t f. 2 f x 1 2 f x x2 4t 2 1 t 7. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi yada hangileri azalandır. a. f : ,1 R, f x x 2 2 x 2 b. f : R R, f x log x c. f : R R, f x x3 d. e. 1 x f : R R, f x x 2 2 x f : R R, f x 8. f x x 2 x fonksiyonunun artan olduğu aralıkları bulunuz. 9. f : A R, f x x 2 2 x 3 fonksiyonu x A için artan ise en geniş A kümesini bulunuz. 10. Aşağıdaki fonksiyonları tek veya çift olma durumlarına göre inceleyiniz. a. f x x3 41 b. f x sin x cos x c. f x x cos x d. f x x3 4sin x e. f x x5 x3 1 f. f x 5 x2 1 g. f x 2 x 1 11. x 2 x 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 12. x 1 3 3x 4 denkelemiin çözüm kümesini bulunuz. 13. x 2 4 x 2 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 14. 2 1 x 1 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 15. 2 x 1 4 2 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 16. x 1 2 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 17. 1 x 2 4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 18. f : R R, f x x x 2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 19. Aşağıdaki fonksiyonların tek veya çift olma durumlarını inceleyiniz. a. f x sin x cos x b. f x 2 c. f x 1 sin x d. f x x5 x3 1 e. f x sin x tan x 20. Aşağıdaki fonksiyonların artan veya azalan olma durumlarını inceleyiniz. a. f x 1 x 2 x 1 b. c. 1 f x 2 f x 2 x2 1 x e. 1 f x 2 f x x2 f. f x log 2 1 x g. f x 24 x d. 21. f x x x 1 fonksiyonunu parçalı biçimde yazınız. Grafiğini çiziniz. 22. x 1 7 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 23. x x 5 24. 17 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 2x 1 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 3 25. x a a 2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 26. x 2 2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 27. f x x 1 fonksiyonunun grafiğini 1, 2 aralığında çiziniz. 28. f : 1, 2 R, f x x 2 x fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 29. 1 tan 2 x sin 2 x tan 2 x sin 2 x ifadesinin en sade biçimini bulunuz. sin x sec x 30. ifadesinin en sade biçimini bulunuz. cos ecx cos x sin 2 x sin 2 y ifadesinin en sade biçimini bulunuz. cos 2 x cos 2 y 1 32. sin x cos x ise sin x.cos x ifadesinin eşitini bulunuz. 3 3 33. tan x cot x ise tan 2 x cot 2 x ifadesinin eşitini bulunuz. 2 34. sin x cos x 1 ise sin 3 x cos 2 x ifadesinin eşitini bulunuz. 31. 2 2cos 40 ifadesinin eşitini bulunuz. 1 cos 2 x 36. ifadesinin eşitini bulunuz. sin 2 x 3 1 37. arcsin ifadesinin eşitini bulunuz. 2 arccos 2 35. 1 38. sin arccos ifadesinin eşitini bulunuz. 3 39. Aşağıdaki bağıntıların doğru olduğunu gösteriniz. x a. sin arctan x 1 x2 1 b. cos arctan x 1 x2 1 x2 c. tan arccos x x d. tan arcsin x 1 x2 e. arcsin cos x x 2 f. cos x arcsin 1 x 2 40. Aşağıdaki denklemleri çözünüz. a. log 2 2x 5 b. log 2 x 2 log x 2 3 c. 2e 3 x 5 d. xe x 3e x 0 e. e x e x 2 41. Aşağıdaki fonksiyonların tek veya çift olup olmadığını araştırınız. 1 x a. f x log 1 x b. f x x 1 x2 c. f x 3x 1 3x 1 x 1 x2 42. Aşağıdaki reel değerli fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz. a. f x log7 4 x 2 d. f x log c. x2 4 x 3 x2 4x 5 f x log sin x d. f x arccos log5 x b. f x log 1 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 3x 44. f x log3 x 2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 43. f x 45. f x log 1 2 x 3 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 2