04/12/2013 Analiz I Ödev 4 Son Teslim: 12/11/2013 1. A³a§daki fonksiyonlarn sürekli olup olmad§n belirleyiniz. a. f (x) = |x − 1| ( b. f (x) = sin x x 1 ( c. f (x) = ; x 6= 0 ;x = 0 |x| x ; x 6= 0 0 ;x = 0 ( d. 2. 3. x2 ;x < 0 2x + 1 ; 0 ≤ x ≤ 2 f (x) = 1 − x ; x < 0 f (x) = x2 + 1 ; 0 ≤ x ≤ 1 3 3x ;1 < x olsun. a. f fonksiyonu [−1, 1] b. f fonksiyonu [0, 1] aral§nda sa§dan sürekli midir? c. f fonksiyonu [0, 2] aral§nda sürekli midir? f (x) = sin x ve aral§nda sürekli midir? g(x) = cos x fonksiyonlarnn R üzerinde düzgün sürekli oldu§unu gösteriniz. 4. A³a§daki fonksiyonlarn verilen noktalarda türevinin olup olmad§n belirleyiniz. a. f (x) = |x| (x = 0) b. f (x) = x2/3 (x = 1) c. f (x) = sgnx (x = 0) d. f (x) = sin x (x = 0) 5. A³a§daki fonksiyonlarn türevlerini hesaplaynz. a. f (x) = (4 − 3x)9 + b. f (x) = c. f (x) = d. f (x) = x sec x tan 3x (x+7)2 2 sin x 1+cos x 2 √ x2 + 1