α = 300 : 300 H H µ µ = > 300 : 310 H H µ µ = = X,,X X,,X p 1

Adınız Soyadınız:
28.05.2012
Numaranız Şubeniz:
Soru
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
No.
Puan
İST 266 HİPOTEZ TESTLERİ GENEL SINAV SORULARI
1. Bir firma tarafından üretilen halatlar için ortalama kopma gücü 300 kg. ve standart sapma
24 kg. olarak saptanmıştır. Uygulaması düşünülen yeni bir sürecin halatların kırılma gücünü
arttıracağı düşünülüyor.
a) 64 birimlik bir örneklem alınıyor. α = 0.01 alarak
H 0 : µ = 300
H s : µ > 300
hipotez testinde H 0 yokluk hipotezi için, yukarıda verilen şekilde soru işareti ile gösterilen
bölgeye karşılık gelen değeri hesaplayınız.
b) (a) şıkkında hesapladığınız ölçütü ve
H 0 : µ = 300
H s : µ = 310
hipotezini dikkate alarak yukarıdaki şekilde A ile gösterilen bölgeye karşılık gelen olasılığı
hesaplayınız.
(20p)
2. λ parametresi ile üstel dağılımdan alınan n birimlik r.ö. X1,, X n olsun. Bu örnekleme
ilişkin
a) ‘Örneklem Bilgi Miktarı’ nı hesaplayınız.
b) Örneklem bilgi miktarından yararlanarak en iyi tahmin ediciyi belirleyiniz.
(10p)
3. f (x ) = p(1 − p )
x −1
, x = 1, 2, 3,, 0 < p < 1 dağılımından rasgele örneklem X1,, X n olsun.
a) p parametresi için bir yeterli istatistik bulunuz.
b) a şıkkından yararlanarak
1
için en iyi tahmin ediciyi bulunuz.
p
(10p)
4) f (=
x)
2x
λ
2
2
X1,, X n olsun. E ( X ) = λ
3
0 < x < λ dağılımından alınan n birimlik r.ö.
n
( )
ve E X 2 =
λ2
2
olmak üzere; λ parametresi için λˆ =
3∑ X i
i =1
edicinin tutarlılığını ve yansızlığını araştırınız.
2n
biçiminde tanımlanan tahmin
(7p)
5) Aynı hastalığa yakalanmış 400 kişi rasgele 2 gruba ayrılıyor. Bunlardan 200’üne A ilacı,
200’üne B ilacı verilerek bir tedavi uygulanıyor. İki haftalık tedavi süresi sonunda A ilacını
kullananlardan 50’isinde, B ilacını kullananlardan ise 100’ünde iyileşme gözleniyor. A ilacı ile
B ilacının bu hastalığı iyileştirmede aynı etkiye sahip olduğu iddia ediliyor. Bu iddiayı α=0.05
de uygun hipotezi kurup test ediniz.
(10p)
6) X 1 , X 2 , X 3 aynı F ( x ) =−
e 2θ eθ − x
değişkenleri olsun.
x >θ
dağılım fonksiyonuna sahip bağımsız raslantı
X ′ , örneklem ortancası olmak üzere
f ( X ′ ) olasılık yoğunluk
fonksiyonunu bulunuz.
(10p)
7) Parametreleri β , α = 2 olan gamma dağılımından alınan rasgele örneklem X 1 ,  , X n
()
olsun. β parametresi için bir tahmin edici βˆ = aX olarak tanımlanıyor. HKO β̂ ’nın minimum
olması için a sabiti ne olmalıdır?
(
=
:E(X )
( ip ucu
βα
=
; V ( X ) β 2α )
(10p)
)
8. N 0, σ 2 dağılımından alınan n birimlik rasgele örneklem X 1 ,  , X n olsun.
a) Üstel aile yönteminden yararlanarak σ 2 için bir Y1 yeterli istatistiği bulunuz.
b) σ 2 için en çok olabilirlik tahmin edicisinin Y1 ’in bir fonksiyonu olduğunu gösteriniz.
c) σ 2 için en çok olabilirlik tahmin edicisinin yansızlığını araştırınız.
(13p)
9) 1. Bir firma tarafından piyasaya sürülen küçük reçel kutularından 10 adet seçiliyor ve
kutuların gram olarak ağırlıkları aşağıdaki gibi veriliyor.
164
161
158
170
161
159
158
169
152
160
Firma tarafından dağıtılan bu reçel kutularının ağırlıklarına ilişkin varyans için, 1 − α =
0.95
güven düzeyinde simetrik bir aralık tahmini yapılırsa, güven aralığının üst sınırı ne olur?
(5p)
=
X 161.2
=
KTX 257.6
(
)
10. Ortalaması µ , varyansı σ 2 olan bir dağılımdan n = 100 birimlik rasgele örneklem
alınıyor.
H 0 : µ = 18
H s : µ < 18
hipotezini α = 0.01 de kullandığınız kuramsal bilgiyi de belirterek test ediniz.

 100
100
 ∑ X i 1752
X i2 31157
=
=
∑
 i 1 =i 1
=


(5p)
2

−X)

i =1
4.66 
=
99



100
∑( X
i
Sınav süresi 120 dk.
BAŞARILAR 