topolojik uzayı ve

ÇANK IRI K ARATEK İN ÜN İVE RSİTES İ
2013-2014 ÖĞRETİM YILI BA HAR D ÖN EMİ
TOPOLOJİ 1 DERSİ (MAT 306 ) ÖDEV 1
AD-SOYAD:
NO:
TARİH:
( , ) topolojik uzayı ve ⊂
verilsin. Bu takdirde A kümesinin bir açık küme
olması için gerek ve yeter şart A kümesinin kendi içindeki her noktanın bir komşuluğu
olmasıdır. İspatlayınız.
2. SORU
( , ) topolojik uzayı ve ∈ noktası verilsin. x noktasının ( ) komşuluklar ailesi
aşağıdaki özellikleri sağlar:
i.
Her ∈ ( ) komşuluğu için ∈ dir.
ii. x noktasının her sonlu sayıda komşuluklarının kesişimi de x noktasının bir
komşuluğudur.
iii. ( ) ailesine ait herhangi bir kümenin üst kümesi de ( ) ailesine aittir.
iv. ∀ ∈ ( ) için, ∃ ∈ ( )∀ ∈
için ∈ ( ) dir.
3. SORU
Bir X kümesi verilsin. Her ∈ noktası için, ( ) = { ⊂ | ∈ } ailesinin, komşuluk
aksiyomlarını sağladığını gösteriniz ve X kümesi üzerindeki topolojiyi bulunuz.
1. SORU