SAYISAL ANALİZ - Bütünleme Sınavı

SAYISAL ANALİZ - Bütünleme Sınavı -25/6/2010
CEVAP 1.
clc
clear
disp('GAUSS YÖNTEMİ İLE DENKLEM
SİSTEMİNİN KÖKÜNÜ BULMA
PROGRAMI')
a=[2
3
1
2
1
1
2
2
5
5
4
6
1;
2;
3;
2];
b=[3659;
4509;
4974;
5382];
disp('Ekli matris')
w
for k=1:1:m-1
for i=k+1:m
kat=w(i,k)/w(k,k);
for j=1:n
w(i,j)=w(i,j)-kat*w(k,j);
end
end
end
disp('Yok etme işlemi sonrası matris')
w
x(m)=w(m,n)/w(m,m)
m=size(a,1); %satır sayısı
n=m+1; %sütun sayısı
w=zeros(m,n);
for k=m-1:-1:1
t=0;
for j=k+1:1:m
t=t+w(k,j)*x(j);
end
x(k)=(1/w(k,k))*(w(k,n)-t);
end
for j=1:1:n
if j==n
for i=1:1:m
w(i,j)=b(i,1);
end
else
for i=1:1:m
w(i,j)=a(i,j);
end
end
end
fprintf('Peynirin Kalorisi (100gr) = %f ,
fprintf('Sade Yağın Kalorisi (100gr) = %f
fprintf('Kadayın Telinin Kalorisi (100gr)
fprintf('Fıstığın Kalorisi (100gr) = %f ,
fprintf('\n');
Cevap 2.
1. Newton rapson yöntemi uygulanır
i
xi
(%)
Puan
0
0
1
0.500000000
100
7.5 puan
2
0.566311003
11,70929095
7.5 puan
3
0.567143165
0,146728736
7.5 puan
4
0.567143290
2,20403E-05
7.5 puan
\n',x(1));
, \n',x(2));
= %f , \n',x(3));
\n',x(4));
Cevap 3- Her biri 8,5’er puan toplam 25 puan
 47 


15 
E= 56
1
x1 = 
22
 47
4 5
1
1
56  5 7   [-47(15-14)-4(-168-105)-5(112+75)] =  (110) =-5
22
22
15 2  3
Benzer biçimde x2 ve x3 elemanları da bulunur.
3
1
x2 = 
2
22
7
 47  5
56
7 
15  3
1
1
[3(-168-105)+47(6+49)-5(-30+392)] = 
(-44) =2
22
22
3 4  47
1
1
1
x3 = 
 2  5 56   [3(-75-112)-4(-30+392)-47(-4-35)] =  (-176) =8 bulunur.
22
22
22
7
2 15
x1=-5, x2=2 ve x3=8
Cevap 4- 0.5-2 arası her adım 6.25 puan toplam 25 puan
Buradaki x=0, y(0)=1 noktasındaki eğim tahmini;
f(0,1)= -2 (0)3+12 (0)2-20 (0)+8.5=8.5
Buradan y(0.5)=1+8.5*0.5=5.25 bulunur.
i)
y(1)=y(0.5)+f(1 , 5.25)*0.5
Buradaki x=1, y(1)=5.25 noktasındaki eğim tahmini;
f(1 , 5.25) = -2 (0.5)3+12 (0.5)2-20 (0.5)+8.5=1.25 Buradan
y(1)=5.25+1.25*0.5=5.875 bulunur. Tüm adımlar için sonuçlar tabloda verilmiştir.
Tablo.9.2. Fonksiyonun gerçek ve euler yaklaşımıyla çözümleri
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
ygerçek
1
3.21875
3
2.21875
2
2.71875
4
4.71875
7
yeuler
1
5.25
5.875
5.125
4.5
4.75
5.875
7.125
7