İÇİNDEKİLER Bölüm 1
advertisement
İÇİNDEKİLER Bölüm 1 LİNEER DENKLEMLER VE MATRİSLER 1.1 Lineer Denklemler ve Matrisler .......................................................... 3 1.1.1 Matris Uzayı, Matris İşlemleri ...................................................... 4 1.1.2 Matris İşlemlerinin Cebirsel Özellikleri ....................................... 7 1.1.3 Özel Tipte Matrisler ve Parçalanmış Matrisler ............................. 9 1.1.4 Bölünmüş Matrisler .................................................................... 11 1.1.5 Regüler (Singüler) Olmayan Matrisler ....................................... 13 1.1.6 Bir Matrisin Eşolan Formu ......................................................... 15 1.1.7 Bir Matrisin Rankı ...................................................................... 17 1.2 Lineer Denklem Sistemleri ................................................................ 17 1.2.1 Lineer Denklem Sistemlerinin Matrislerle İfadesi ..................... 18 1.2.2 Lineer Homogen Olmayan Sistemlerin Ters Matris ile Çözümü ... 19 1.2.3 Lineer Homogen Olmayan Sistemlerin İndirgeme Metodu ile Çözümü....................................................................................... 20 1.2.4 Lineer Homogen Sistemlerin Çözümü ....................................... 23 1.2.5 Rank ve Singülerlik Kavramı ..................................................... 24 1.2.6 Elemanter Matrisler .................................................................... 25 1.2.7 Bir Matrisin Tersinin Elemanter-Satır İşlemleri ile Bulunması . 26 1.2.8 Denk Matris ile Çözüm ............................................................... 27 vii viii Linneer Cebir Bö ölüm 2 DETERM D MİNANTL LAR 2.1 2 Determinnantlar ...................................................................................... 31 2.1.1 Deteerminantlarıın Özellikleeri .......................................................... 33 2.1.2 Deteerminantın Açımlımlar A rı: Laplace A Açılımı ............................... 35 2.1.3 Bir M Matrisin Ekki ve Ek Maatris Yardım mıyla Matrissin Tersi .......... 37 2.1.4 Deteerminantlar Yardımıylaa Lineer Deenklem Sisteemlerinin Çözüümü: Cram mer Metodu .............................................................. 40 Bö ölüm 3 VEKTÖR V R UZAYL LARI 3.1 3 Vektör U Uzayları .................................................................................... 45 3.1.1 Düzlemde ve Uzayda U Vekttörler..................................................... 45 3.1.2 Reell Vektör Uzzayları ..................................................................... 47 3.1.3 Alt V Vektör Uzaayı............................................................................ 49 3.1.4 Lineeer Bağımlıllık ve Lineeer Bağımsızzlık ..................................... 53 3.1.5 Baz ve Boyut.................................................................................. 56 3.2 3 Koordinnatlar ve İzoomorfizmlerr ............................................................. 63 3.2.1 İzom morfizmler ................................................................................ 64 3.2.2 Geçiiş Matrislerri ............................................................................. 67 3.3 3 Bir Matrrisin Satır ve v Sütun Uzayı (Rankı) .......................................... 70 3.4 3 Direkt T Toplam Uzayyı ............................................................................ 72 Lineer Denklemler ve Matrislerr ix Bö ölüm 4 İÇ İ ÇARPIM UZAY YLARI 4.1 4 R2 ve R3 de Standaart İç Çarpım m .......................................................... 77 4.2 4 İç Çarpım m Uzayları ............................................................................... 80 4.3 4 Gram-Scchmidt Mettodu ......................................................................... 82 4.4 4 Ortogonnal Komplem man ......................................................................... 87 Bö ölüm 5 LİNEER L D DÖNÜŞÜ ÜMLER VE V MATR RİSLER 5.1 5 Lineer D Dönüşümler ............................................................................... 93 5.2 5 Bir Lineeer Dönüşüm mün Çekirdeği ........................................................ 98 5.3 5 Bir Lineeer Dönüşüm mün Görünttü Kümesi ............................................ 99 5.4 5 Bir Lineeer Dönüşüm mün Matrisii .......................................................... 107 5.4 5 Lineer D Dönüşümlerrin ve Matrislerin Vektöör Uzayı .......................... 113 Bö ölüm 6 ÖZDEĞE Ö ERLER VE V ÖZVEK KTÖRLE ER 6.1 6 Özdeğerrler ve Özveektörler ................................................................. 121 6.2 6 Köşegennleştirme vee Benzer Maatris Kavram mı..................................... 123 6.3 6 Simetrikk Matrislerinn Köşegenleeştirilmesi ........................................... 128 x Linneer Cebir Bö ölüm 7 ÖZDEĞER Ö R VE ÖZVE EKTÖR UY YGULAMA ALARI 7.1 7 Matrisler İçin Ayrışşımlar .................................................................... 135 7.1.1 LU-Ayrışımı ................................................................................ 135 7.1.2 QR--Ayrışımı ................................................................................ 139 7.1.3 Spekktral-Ayrışıım.......................................................................... 145 7.1.4 Singgüler-Değerr-Ayrışımı ............................................................. 150 Bö ölüm 8 REEL R KU UADRAT TİK FORM MLAR 8.1 8 İkinci Dereceden Reel Kuadrattik Formlar ........................................ 161 8.2 8 Konik D Denklemleri ............................................................................. 167 8.3 8 Kuadratiik Yüzeylerr ............................................................................ 170 KAYNAKL K LAR ........................................................................................ 175 YAZAR Y HA AKKINDA A ............................................................................ 177 DİZİN D ...................................................................................................... 179
