Matematik Çevir Konu Çevir Soru (KPSS).indb

2
MATEMATİK
KPSS
ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU
MATEMATİK
EDİTÖR
Turgut MEŞE
YAZAR
İdris DOĞAN
©
Bütün hakları Editör Yayınlarına aittir.
Yayınevinin izni olmaksızın, kitabın tümünün veya bir kısmının basımı, çoğaltılması ve dağıtımı yapılamaz.
BU KİTAP T.C. KÜLTÜR VE TURİZM BAKANLIĞI’NIN
BANDROLÜ İLE SATILMAKTADIR
ISBN
978-605-5001-85-8
SERTİFİKA NO / TARİH
16199 / 01-09-15
KAPAK TASARIMI
DATA Yayınevi Grafik Ekibi
SAYFA TASARIMI
DATA Yayınevi Dizgi Ekibi
BASKI VE CİLT
Aydan Matbaacılık
Ankara
İLETİŞİM
İvedik Organize Sanayi Matbaacılar Sitesi
1518 Sok. Mat-Sit İş Merkezi No:2/20
Yenimahalle / ANKARA
Tel: 0 312 384 29 95 - 0 505 925 57 81
Fax: 0312 342 23 58
Web: www.datayayinlari.com
e-mail: [email protected]
3
MATEMATİK
İÇİNDEKİLER
SAYILAR
8
ARDIŞIK SAYILARDA TOPLAMA
12
TABAN ARİTMETİĞİ
16
HARFLERLE DÖRT İŞLEM
20
FAKTÖRİYEL
24
ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA - POZİTİF BÖLENLERİ BULMA
28
BÖLÜNEBİLME
32
OBEB – OKEK
36
BASİT EŞİTSİZLİKLER
40
MUTLAK DEĞER
44
RASYONEL SAYILAR
48
ONDALIKLI SAYILAR
52
ÜSLÜ SAYILAR
56
KÖKLÜ SAYILAR
60
ÖZDEŞLİK
64
ÇARPANLARA AYIRMA
68
ORAN VE ORANTI
72
4
MATEMATİK
DENKLEM ÇÖZME
76
SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ
80
YAŞ PROBLEMLERİ
84
İŞÇİ VE HAVUZ PROBLEMLERİ
88
HAREKET PROBLEMLERİ
92
YÜZDE PROBLEMLERİ
96
KARIŞIM PROBLEMLERİ
100
FAİZ PROBLEMLERİ
104
KÜMELER
108
FONKSİYONLAR-1
112
FONKSİYONLAR-2
116
MODÜLER ARİTMETİK
120
İŞLEM
124
İSTATİSTİK VE GRAFİKLER
128
PERMÜTASYON (SIRALAMA)
132
KOMBİNASYON
136
OLASILIK
140
SAYISAL MANTIK -1
144
SAYISAL MANTIK -2
148
SAYISAL MANTIK -3
152
GEOMETRİ
5
AÇILAR
158
ÜÇGENLER
159
ÜÇGENDE AÇI – KENAR BAĞINTILARI
162
AÇIORTAY TEOREMİ
166
KENARORTAY
167
ÖZEL ÜÇGENLER -1
170
ÖZEL ÜÇGENLER -2
174
BENZERLİK
178
ÜÇGENDE ALAN
182
ÇOKGENLER
186
DÖRTGENLER
187
PARALELKENAR
190
EŞKENAR DÖRTGEN
191
DİKDÖRTGEN
194
KARE
195
6
GEOMETRİ
YAMUK
198
ÇEMBER
202
ÇEMBERDE TEĞET – KİRİŞ – KESEN – KUVVET
202
DAİREDE ALAN
203
KATI CİSİMLER
206
ANALİTİK GEOMETRİ-1
210
ANALİTİK GEOMETRİ-2
214
8
ÇEVİR KONU
SAYILAR
Çift sayı: Ç ve Tek sayı: T olmak üzere,
1) Ç + T = T
2) Ç + Ç = Ç
Rakam: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} sembolleri ile gösterilen
sayılardır.
3) T + T = Ç
4) T . T = T
5) Ç . Ç = Ç
6) T . Ç = Ç
Sayma sayıları: S= {1,2,3,..............}
7) Ta = T ( a ∈ N) 8) Ça = Ç ( a ≠ 0 ve a ∈ N)
NOT
Doğal sayılar: N= {0,1,2,3,..............}
Tek ve çift sayı sorularında tek sayı yerine 1 çift sayı
yerine 0 yazıp işlem yapmak kolaylık sağlar.
Rasyonel sayılar: (Q)= a ve b tam sayı ve b≠0 olmak
a
şeklinde yazılan sayılara rasyonel sayı denir.
üzere;
b
Sayıların Çözümlenmesi
İrrasyonel sayılar: Q’ rasyonel olmayan sayılardır.
=
ab 10a + b
Günlük hayatta kullandığımız sayılar onluk tabanda
yazılır.
abc = 100a + 10b + c
abcd= 1000a + 100b + 10c + d şeklinde yazılır.
Tamsayılar: Z =
{−∞.......... − 2, − 1,0,1,2,.......}
ƒƒ Örne
Reel (Gerçel) (R) sayı: Sayı doğrusu (x ekseni) üzerinde
gösterilen sayıların tümüne denir.
⇒ S ⊂N⊂ Z ⊂R
Asal sayı: 1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılardır.
A = {2,3,5,7,11,13,..............} şeklindeki sayılardır.
Aralarında asal sayılar; herhangi iki sayının 1’den başka
ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asal sayıdır.
İki basamaklı rakamları farklı en büyük tam sayı ile rakamları farklı üç basamaklı pozitif en küçük tam sayının
toplamı kaçtır?
ĖĖ Çözü
En büyük: 98
En küçük:102
⇒ 98 + 102 =
200
Cevap 200
NOT
ƒƒ Örne
En küçük asal sayı 2’dir. Çift olarak sadece 2 asal sayıdır.
İki basamaklı negatif en büyük tamsayı ile üç basamaklı
rakamları farklı en büyük tam sayının toplamı kaçtır?
Çift sayı: İkiye tam olarak bölünen sayılara denir.
n ∈ N olmak üzere, (2.n) şeklindeki sayılardır.
ĖĖ Çözü
⇒ −10 En büyük iki basamaklı negatif sayı
Tek sayı: İkiye tam olarak bölünemeyen sayılardır.
⇒ 987 sayısı rakamları farklı üç basamaklı en büyük
tam sayı
n ∈ N olmak üzere , ( 2.n – 1 ) şeklindeki sayılardır.
⇒ 987 − 10 =
977
Cevap 977
9
ÇEVİR KONU
ƒƒ Örne
ĖĖ Çözü
İki basamaklı dört farklı sayının toplamı 314 ise bu sayıların en küçüğü en az kaçtır?
K < L < 6 < M sıralamasına uygun olarak
⇒ 4 < 5 < 6 < 9 ⇒ 459 En büyük sayı
⇒1<2<6<7
⇒ 127 En küçük sayı
⇒ 459 − 127 =
332
Cevap C
ĖĖ Çözü
Küçük sayı x olsun.
⇒ 99 + 98 + 97 + x =
314
ƒƒ Örne
⇒ 294 + x =
314
⇒ x= 314 − 294= 20
Cevap 20
Doğal sayılarda yapılan bölme işleminde, bölen 16, bölüm 12 ise bölünen sayı en çok kaçtır?
A) 196
B) 207
C) 213
D) 226
E) 230
ƒƒ Örne
ĖĖ Çözü
İki basamaklı üç farklı doğal sayının toplamı 113 olduğuna göre, en küçüğü en çok kaçtır?
x
−
y
x 16.12 + y en çok olması isteniyor.
16  ⇒=

12  Kalan <Bölen’dir y<16 olur y = 15 alınır.
 ⇒ x= 192 + 15= 207

Cevap B
ĖĖ Çözü
113:3=37 bölüm kalan 2 olur.
Sayı 37’nin civarında oluşan sayılardır. Sayılar birbirinden
farklı olduğuna göre,
ƒƒ Örne
⇒ 36 + 38 + 39 =
113
a,b,c birer rakam, a – c = 7 ise
Cevap 36
abc – cba kaçtır?
A) 462
B) 569
C) 616
D) 693
E) 729
ƒƒ Örne
ĖĖ Çözü
K, L, M birere rakam olmak üzere,
K < L < 6 < M sıralamasına uygun olarak yazılan üç basamaklı KLM sayılarından en büyük olan ile en küçük olanın arasındaki fark kaçtır?
A) 456
B) 414
C) 332
D) 324
E) 284
⇒ abc − cba
= 100a + 10b + c − 100c − 10b − a
⇒ 99a − 99c ⇒ 99 ( a − c )
⇒ 99.7 =
693 Cevap D
10
ÇEVİR SORU
6. Aralarında asal iki sayının toplamı 27 olduğuna
göre, bu iki sayının çarpımı en çok kaçtır?
ÇÖZÜMLÜ TEST
A) 165
1. ab iki, (2ab) üç basamaklı sayılardır.
B) 182
C) 196
D) 204
E) 210
2ab = 4. (ab) + 23 ise a + b kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 12
D) 14
E) 15
7. a2.b > 0
c.b4 < 0
c3.a > 0
a, b, c reel sayılar olduğuna göre a, b, c’nin işareti
sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
2. Toplamları 54 olan iki doğal sayının çarpımı en çok
kaçtır?
A) 729
B) 728 C) 725 D) 720 A) +, +
B) -, +, -
D) -, -, +
C) +, +, -
E) -, -, -
E) 718
8. x,y,z ∈ N+
x.z + 10 =
2.y
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
3. a,b ∈ N+ ve
3a + 7b = 154
A) x ve y çift sayı
olduğuna göre a’nın alabileceği en büyük değer
kaçtır?
B) x ve z den en az biri çift
A) 30
B) 36
C) 40
D) 42
E) 49
C)y ve z çift sayı
D)z ve y tek sayı
E) x, y, z birer tek sayı
9. x+y ve yx iki basamaklı doğal sayılardır.
4. x , y , z birbirinden farklı rakamlardır.
x+y = 13
4x + 3y – 7z ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
A) 42
B) 48
C) 50
D) 53
E) 60
5. x, y, z birbirinden farklı birer rakam olmak üzere
(z≠0)
x.y
İfadesinin en büyük değeri kaçtır?
6.z
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 12
olduğuna göre xy+yx kaçtır?
A) 121
B) 132
C) 143
D) 154
E) 165
5.m + 14
m
ifadesi bir doğal sayı ise, n doğal sayılarının toplamı
kaçtır?
10. m ∈ N+
A) 21
ve 1 < m < 10 olmak üzere, n =
B) 20
C) 19
D) 18
E) 16
11
ÇEVİR SORU
6. Çözüm
TEST ÇÖZÜMLERİ
Aralarında asal iki sayının toplamı 27 ise
toplamları 27 eden birbirine yakın iki
sayının çarpımı en çok olur.
1. Çözüm
Denklem çözümlenerek yazılır.
=
2ab 4(ab) + 23
200 + ab= 4(ab) + 23
4.ab − ab = 200 − 23
177
⇒ ab = 59
3.ab = 177 ⇒ ab =
3
ab = 59 ise a = 5, b = 9 ⇒ a + b = 5 + 9 = 14
⇒ 13 + 14 =
27 ⇒ 13.14 =
182
Cevap B
a = 27, B) 52
C) 54
D) 92
E) 96
a2 .b > 0 Þ b > 0 Þ b ® +
2. (x-y) ve (x+y) aralarında asal sayılardır.
3
c
 .a > 0 Þ (-).a > 0
x+y
18
=
x-y
10
-
Þ -a > 0 Þ a < 0
a®-
olduğuna göre x.y kaçtır?
a, b, c’nin işaretleri sırasıyla (-, +, -) dir.
a+b = 54 ise
doğal sayıdan iki tanesi 40 tan büyük
ve dördünün toplamları 154 olduğuna
göre, en büyüğü en çok kaçtır?
7. Çözüm
c.b4 < 0 Þ c < 0 Þ c ® -
Toplamları sabit 2 doğal sayının çarpımının en büyük olması için sayılar
birbirine yakın seçilmelidir.
1. Birbirinden farklı iki basamaklı dört farklı
A) 50
Cevap D
2. Çözüm
MİNİ TEST
A) 11
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
Cevap B
b = 27 için
a.b = 27.27 = 729
Cevap A
8. Çözüm
3. Çözüm
⇒ 3a + 7b =
154 ifadesinde a en büyük
olacaksa, b en küçük olmalıdır.
⇒b=
1 için 3.a + 7.1=154
⇒ 3.a = 154 − 7 ⇒ 3.a = 147
⇒ x.z + 10 =
2.y ifadesinin sağ tarafı
çifttir. O halde sol tarafında çift olması
için, x.z+10 çift, x ile z den en az birinin
çift olması gerekir.
3. a =2c ve c<b<a koşulunu sağlayan kaç
tane üç basamaklı abc sayısı yazılır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Cevap B
⇒a=
49
Cevap E
9. Çözüm
4. Çözüm
x+y = 13
⇒ 4x + 3y − 7z ifadesi en büyük olacaksa, x=9, y=8 ve z=0 seçilmelidir.
xy = 10x+y
⇒ 4.x+3.y-7.z
4. (xy) ve (yx) iki basamaklı doğal sayılardır.
(xy)2 − (yx)2 =
693 olduğuna göre,
x.y kaçtır?
yx = 10y+x
xy+yx = 10x+y+10y+x
⇒ 4.9 + 3.8 − 7.0 = 36 + 24 = 60
Cevap E
A) 11
= 11x+11y
=11(x+y) = 11.13 = 143
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Cevap C
5. Çözüm
x, y en büyük, z en küçük seçilip
x = 9, y = 8, z = 1 için
x.y
9.8 72
=
=
= 12
6.z
6.1
6
5. x, y, z pozitif doğal sayılardır.
10. Çözüm
⇒ n=
En büyük değerdir.
Cevap E
5.m 14
+
m m
⇒n =5+
x
y
= 5 olduğuna göre x’in alacağı
+
3
z
en büyük değer kaçtır?
14
m
⇒m=
{2,7} için n tamsayıdır
A) 14
14
m = 2 için; n = 5 +
= 5 + 7 = 12
2
m = 7 için; n = 5 +
1. satır
2. satır
3. satır
4. satır
5. satır
14
=5+2 =7
7
⇒ 12 + 7 =
19
Cevap C
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10
1.soru 2.soru 3.soru 4.soru 5.soru
A
C
B
D
D
D
A
C
B
A
D
C
D
B
A
C
C
A
D
E
E
E
C
A
C
Doğru cevap 3. satırdır.
16
ÇEVİR KONU
TABAN ARİTMETİĞİ
NOT
Günlük yaşantımızda kullandığımız sayma sistemi onluk
sayma sistemidir. Bu sayma sistemi daha küçük ve daha
büyük tabanlarda yazılabilir.
WW Herhangi bir tabandaki bir sayısı başka bir tabana
çevirirken verilen sayı önce 10’luk tabana çevrilir.
Daha sonra istenilen tabana çevrilir.
WW Tabanın içindeki rakamlar tabandan daima kü-
Hesap makinelerinde kullanılır. Çok büyük işlemleri
daha hızlı ve daha kolay yapmamıza yarar.
çüktür. (abc)x ise x>a,b,c ‘dir.
10 tabanındaki bir sayısı başka bir tabana çevirme;
Verilen sayı istenilen sayı tabanına sürekli bölünerek
kalan bulunur. Bu işlem bölüm durumundaki sayı, verilen tabana bölünmeyene kadar devam eder. Bulunan
kalanlar sondan başa doğru yazılır.
ƒƒ Örne
( 45 )7 + ( 34 )7
işleminin sonucu 7 tabanında kaçtır?
ƒƒ Örne
ĖĖ Çözü
25 sayısının 3 tabanındaki karşılığı kaçtır?
+
( 112)7
ĖĖ Çözü
25
- 24
1 -
( 45 )7
( 34 )7
4+5 =
9 9’un 7’ye bölümünden kalan 2 elde 1
3
8
6
3
2
4+3 =
7 elde 1 vardı 7+1=8 olur.
(2 2 1)3
8’in 7’ye bölümünden kalan 1, elde 1 de sayının soluna
yazılır.
2
Cevap ( 112 )2
Cevap ( 221 )3
Herhangi bir tabandaki sayısı 10’luk tabana çevirme;
321 0
ƒƒ Örne
( abcd)x =ax3+bx2+cx1+dx0 şeklinde bulunur.
( 412)5 − (34 )5
x0 basamağı
x1 basamağı
x2 basamağı
x3 basamağı
işleminin sonucu 5 tabanında kaçtır?
(abcd)x=ax3+bx2+cx+d şeklinde bulunur.
ĖĖ Çözü
ƒƒ Örne
( 1011 )2
sayısının 10 tabanındaki karşılığı kaçtır?
−
( 412)5
( 34 )5
( 323)5
ĖĖ Çözü
(1 0 1 1)
1.20 = 1
1.21 = 2
0.22 = 0
1.23 = 8
1.20 + 1.21 + 0.22 + 1.23
⇒1 +2+0+8 =
11
Cevap 11
2 den 4 çıkmaz, 1 den 2 ye alacağımız sayı 5 olur. 7 den
4 çıkar 3 kalır.
0 dan 3 çıkmaz, 4 ten 0 a alacağımız sayı 5 olur. 5 ten 3
çıkar 2 kalır.
Cevap ( 323 )5
17
ÇEVİR KONU
ƒƒ Örne
ĖĖ Çözü
( 24 )
İstenen sayı: ( abc )4 şeklindeki sayıların toplamıdır.
4
sayısının 8 tabanına göre, yazılımı kaç basamaklı bir sayı
olur?
16.a + 4.b + c on tabanındaki karşılığı olur.
{0,1,2,3}
kullanılan rakamlar.
rakamların toplamı
3 3 2 = 18 tane sayı yazılır.
ĖĖ Çözü
⇒ ( 24 ) =
4
(23.3)
4
16 lar basamağına 0 gelmez.
⇒ 84.34
gelir.
4
18
= 6 defa her rakam
3
3 = (121)8
4 ler ve 1 ler basamağına her rakam 4 defa yazılır.
84 = (10000)8 'dir.
( abc )4 =
⇒ ( 10000)8 . ( 121 )8
16.a + 4.b + c
16.6.6 + 4.4.6 + 1.4.6
576 + 96 + 24 =
696
⇒ ( 1210000)8 sayısı 7 basamaklı bir sayıdır.
Cevap 696
Cevap ( 1210000)8
ƒƒ Örne
ƒƒ Örne
(1101 )2 + ( 21 )3
5 sayı tabanı olmak üzere, ( 24 )5 + 9 toplamının 5 tabanındaki karşılığı nedir?
işleminin sonucu 4 tabanında kaçtır?
A) ( 43 )5 B) ( 123 )5 D) ( 232 )5 ĖĖ Çözü
C) ( 103 )5
E) ( 312 )5
ĖĖ Çözü
Farklı tabanlardaki sayılar onluk tabana çevrilir. Sonra
tekrar istenen tabana dönüştürülür.
( 1101 )2 = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13
( 21 )3 = 2.3 + 1.3
0
9
- 5
4
5
1 9=(14)5
⇒ ( 24 )5 + ( 14 )5 =
( 43)5
= 6+1 = 7
Cevap A
⇒ 13 + 7 =
20
20
- 20
0 -
4
5
4
ƒƒ Örne
4
1
(1 1 0)3
24 olduğuna
m sayı tabanı olmak üzere, ( 13 )m + ( 31 )m =
göre, m kaçtır?
⇒ ( 110)4
1
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
Cevap ( 110)4
ĖĖ Çözü
m + 3 + 3m + 1 =
24
ƒƒ Örne
4 tabanında yazılan üç basamaklı rakamları farklı sayıların toplamının 10 tabanındaki karşılığı kaçtır?
4m + 4 =
24
4m
= 24 − 4
m=5
Cevap D
18
ÇEVİR SORU
6. 21 sayısının 4 tabanındaki karşılığı kaçtır?
ÇÖZÜMLÜ TEST
A) (101)4
1. 86 sayısı 2 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı
olur?
A) 19
B) 18
C) 16
D) 15
B) (111)4 D) (302)4 C) (201)4
E) (231)4
E) 12
7. (312)4 sayısının 10 tabanındaki karşılığı nedir?
A) 60
2.
B) 56
C) 54
D) 52
E) 50
C) 7
D) 6
E) 5
( 101 )3 − ( 22)3 =
( x )3
ise x kaçtır?
A) 2
B) 12
C) 20
D) 21
E) 22
8. (404)n = 104
ise n kaçtır?
3. (123)4 ve (213)4 sayıları 4 tabanında verilmiş olduğuna göre
A) 9
B) 8
(123)4.(213)4 işleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (10203)4
B) (100131)4
D) (12003)4
C) (10022)4
E) (100001)4
9. (154)6 sayısının 4 fazlası 6 tabanında kaçtır?
4.
A) (135)6
( x3)m + (m03)5
B) (304)6 D) (202)6 C) (412)6
E) (112)6
toplamının onluk sistemdeki en büyük değeri kaçtır? (x, m ∈ N)
A) 118
B) 120
C) 122
D) 125
E) 126
5. 3 ve x sayı tabanı olmak üzere, ( 2x )3 + ( 10)x toplamının 10 tabanındaki karşılığı kaçtır? (x ∈ N)
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
10.8 tabanında yazılabilecek rakamları farklı 4 basamaklı en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı
kaçtır?
A) (77665)8
B) (10677)8
D) (11077)8
E) (11157)8
C) (10777)8
19
ÇEVİR SORU
6. Çözüm
TEST ÇÖZÜMLERİ
4
5
- 20
1 - 4
1
1. Çözüm
=
86
2 )
(=
3 6
MİNİ TEST
21
218
4
1
1. (102)x + (b21 )5
toplamında x en küçük,
b en büyük doğal sayı olduğunda topla-
⇒ ( 111 )4
mın onluk sistemdeki karşılığı kaç olur?
Üssün bir fazlası kadar basamağı vardır.
Yani sayı 19 basamaklıdır.
Cevap B
A) 80
B) 96
C) 110 D) 122 E) 130
Cevap A
2. Çözüm
−
(101 )3
(22)3
7. Çözüm
3.42 + 1.4 + 2.4o = 48 + 4 + 2 = 54
(002)3
Cevap C
2. (454)6 sayısının 5 eksiği aynı tabanda
kaçtır?
Cevap A
A) 443 B) 444 C) 445 D) 450 E) 452
3. Çözüm
(123)4
x (213)4
1101
8. Çözüm
2
4.n2 +=
4 104 ⇒ 4.n
=
100
123
2
n=
25 ⇒ n
= 5
+ 312
(100131)4
Cevap E
3. (121)m = (144)10 olduğuna göre, m değeri
Cevap B
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
4. Çözüm
(x3)m için m>3, m>x
(m03)5 için m<5, 3<m<5 ise en büyük
9. Çözüm
m =4 ve x =3 olmalıdır.
( 154 )6
(33)4 + ( 403)5
+
3.4 + 3.40 + 4.52 + 0.5 + 3.50
4
(202)6
12 + 3 + 100 + 3 =
118
Cevap D
Cevap A
4. (111)x sayısında x kaç olmalıdır ki, on
tabanındaki karşılığı 21 olsun?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
5. Çözüm
(2x )3 + (10)x
ifadesinde
1<x<3 olduğundan x in 2 olduğu anlaşılmaktadır.
(22)3 + (10)2
o
10. Çözüm
(7654)8
en büyük sayı
(1023)8
en küçük sayı
1. satır
2. satır
3. satır
4. satır
5. satır
(7654)8
o
2.3 + 2.3 + 1.2 + 0.2
+ (1023)8
(10677)8
6+2+2 =
10
Cevap D
Cevap B
1.soru 2.soru 3.soru
A
B
C
B
D
B
C
A
D
D
B
A
D
C
E
Doğru cevap 5. satırdır.
4.soru
E
C
B
D
C
68
ÇEVİR KONU
ÇARPANLARA AYIRMA
NOT
a − b= ( a − b).( a + b) olduğunu unutmayınız.
Tanım: P(x) ve Q(x) gibi iki ifadenin çarpımı h(x) ise bu
çarpımın P(x) . Q(x) = h(x) şeklinde yazılmasına h(x) in
çarpanlarına ayrılması denir.
P(x) ve Q(x) , h(x) in birer çarpanı olur.
Bir ifade çarpanlarına ayrılırken aşağıdaki sıralamaya
dikkat edilir.
Ortak çarpan parantezine alma yöntemi
İki küp toplamı ve farkı şeklindeki ifadeler
ŅŅ x3 + y3
(
)
(
)
⇒ ( x + y ) x2 − xy + y2
ŅŅ x3 – y3
⇒ ( x − y ) x2 + xy + y2
ŅŅ m2nx − mn2 y
⇒ mn (mx − ny )
Ax2 + Bx + C üç terimlisinin çarpanlara ayrılması
1. Üç terimli en büyük dereceden küçük dereceye
göre sıralanır.
ŅŅ a2bx − a3x
⇒ a2x (b − a)
2. Sabit sayının çarpanları bulunur.
Gruplandırma yöntemi
ŅŅ 2x + 2y – ax – ay
⇒ 2(x + y) − a(x + y)
⇒ (x + y) ( 2 − a)
ŅŅ 3m – mn – 3n2 + n3
⇒ m(3 − n) − n2 (3 − n)
⇒ (3 − n)(m − n2 )
İki kare farkı yöntemi
x2 − y2 = ( x − y )( x + y ) şeklindeki ifadelerdir.
3. Sabit sayının işareti (+) ise her iki çarpan aynı işaretli, (-) ise çarpanlar farklı işaretli olur. Bu durumda
x li terimin işaretine bakılarak çarpanlara uygun
işaret verilir.
x2 + Bx + C denkleminde C sayının çarpanları m ve n
B oluyorsa
olmak üzere m + n =
x2 + Bx + C = (x + m).(x + n) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
ŅŅ x2 + 2x – 8
x2 + 2x − 8
(x
4)
(x
− 2)
⇒ (x + 4)(x − 2)
ŅŅ x2 + 10x + 21
ŅŅ a2 – 36
⇒ a − 6 = ( a − 6 )( a + 6 )
2
2
⇒ (x + 7)(x + 3)
ŅŅ 2m2 – 18
⇒ 2(m2 − 9) ⇒ 2(m2 − 32 )
(
x2 + 10x + 21
(x
7)
(x
3)
)
⇒ 2 m2 − 32 = 2.(m − 3)(m + 3)
ŅŅ 2x2 + x – 15
2x2 + x − 15
(2x
− 5)
(x
3)
⇒ (2x − 5)(x + 3)
69
ÇEVİR KONU
ŅŅ 3x2 – 13x – 10
ƒƒ Örne
3x2 − 13x − 10
(3x
(x
x2 – 4x + y2 + 10y +29 =0 ise x + y toplamı kaçtır?
2)
− 5)
ĖĖ Çözü
x2 − 4x + y2 + 10y + 4 + 25 =
0
⇒ (3x + 2)(x − 5)
x2 − 4x + 4 + y2 + 10y + 25 =
0
Tam kareli ifadeler
0
( x − 2)2 + ( y + 5 )2 =
=
(a  b)2 a2  2ab + b2 x − 2= 0 ⇒ x= 2
1. Birinci terimin karesi
y+5 =
0 ⇒ y =−5
x + y =2 − 5 =−3
Cevap –3
2. Birinci terim ile ikinci terimin çarpımının iki katı
3. İkinci terimin karesi
ƒƒ Örne
ŅŅ ( a + 2x)2
1005.995 – 1010.990 ifadesinin eşiti nedir?
⇒ a2 + 4ax + 4x2
ĖĖ Çözü
ŅŅ ( m – 3n )2
( 1000 + 5 )( 1000 − 5 ) − (1000 + 10)(1000 − 10)
⇒ m2 − 6mn + 9n2
10002 − 25 − 10002 − 100


Terim ekleyip çıkarma yöntemi
10002 − 25 − 10002 + 100 =
75
ŅŅ x4 + x2 + 1
Cevap 75
⇒ x 4 + x2 + 1 + x2 − x2
(
⇒ x2 + 1
⇒ x 4 + 2x2 + 1 − x2
(
)
ƒƒ Örne
(
)
2
x gerçel sayı ve A = x2 − 6x − 14 olduğuna göre A’nın en
küçük sayı değeri kaçtır?
− x2
)
⇒  x2 + 1 − x   x2 + 1 + x 



ĖĖ Çözü
ŅŅ x4 + 9x2 + 25
⇒ x 4 + 9x2 + 25 + x2 − x2 ⇒ x 4 + 10x2 + 25 − x2
(
⇒ x2 + 5
)
2
(
)
(
)
2
2
− x2 ⇒  x + 5 − x   x + 5 + x 
A = x2 − 6x − 14 + 23 − 23
= x2 − 6x + 9 − 23
ƒƒ Örne
2
=(x

−
3)

 − 23 A en az − 23 olur.
9x 2 – 24x + a tam kareli bir ifade olduğuna göre, a kaçtır?
En küçük değeri
Cevap –23
0’dır
Sadeleştirme
ĖĖ Çözü
Birinci terim 3x tir. İkinci terim
ƒƒ Örne
a dır.
Ortadaki terim birinci (3x) ile ikincinin ( a ) çarpımının
iki katıdır.
2.3x. =
a 24.x
Bu tarzdaki sorularda ifade tam kare yapmaya çalışılır. Bunun içinde x’li terimin katsayısından faydalanılır.
−6
2
= −3 ten ( x − 3 ) şeklinde yazmaya çalışacağız.
İfadeyi
2
⇒ =
a 4
x2 + 2x − 63
x2 − 49
İfadesinin en sade biçimi nedir?
ĖĖ Çözü
a = 16
Cevap 16
(x + 9).(x − 7) x + 9
=
(x + 7)(x − 7) x + 7
70
ÇEVİR SORU
ÇÖZÜMLÜ TEST
6. a3 − 3a2 + 2a
1. 3
a
a :
2
3 9
a
+3
a −
a
a−
a2b − 3ab + 2b
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
A) a
A) a
B)
7. 2
x + 9x + 14
ifadesi sadeleşince
A) 12
C) a +
a
a+b
a
a
C)
D)
E)
b
a
b−1
a+b
x2 + 4x + m
2.
B) a + 3
B) 8
x −3
olduğuna göre m kaçtır?
x+2
C) –1
D) –12 E) – 21
E) 1
x2 ( x − 2 ) − 8x
x3 + x2 − 2x
işleminin sonucu kaçtır?
A)
8. 3. 4x – 3kx + 81 ifadesi tam kareli bir ifade olduğuna
göre,
1
1
D)
a
a
x−4
x+1
1
B)
C) x −1
x+2
x
x3 + y 3
2
D) 1
E) x
x3 y 2 − x2 y
.
3
x y − x x − x2 y + xy2
2
A) xy
k’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 24
4. B) 12
C) 6
D) 0
E) –9
a2b − ab
2
a +a
B) y (x + y)
D) x – y C) x2 y
E) x( x + y)
9
x
−
x −3 1 − 3
x
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
5. 9. 1 1
−
a b
2
a − ab
A) a – b
işleminin sonucu kaçtır?
a
B)
b
1
C)
a
A) x + 2
D) −
1
a2b E) a + b
10. x>y ,
:
a−1
ab2 + b2
B) x – 3 D) x – 1 C) – x – 3
E) x + 9
( x − y )6 + 3 ( y − x )6
( x − y )5
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
1
A)
a
a
B)
b
a2
C)
b
A) 4(x - y)
D) a 3
E) b
3
B) x – y D) 2y C) 3x
E) 3x – 2y
71
ÇEVİR SORU
6. Çözüm
TEST ÇÖZÜMLERİ
MİNİ TEST
a2 − 3
a : a
a4 − 9 a2 + 3
a
1. Çözüm
a(a2 − 3a + 2)
a
=
b(a2 − 3a + 2) b
2
2
2
2
1. a b2 + b2 a ⋅ a −22ab2+ b
a −b
2
2
a −3
a
a +3
1
.
.
⇒
a (a2 − 3)(a2 + 3)
a
a
ab − a b
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap B
Cevap D
A) -1
B) 1
D) a + b
C) a – b
E) a
2. Çözüm
( x + 7 ) paydanın bir çarpanı iken
sadeleştiğinden dolayı payında çarpanıdır.
2
x + 4x + m
(x + 7).(x + 2)
x2 + 4x − 21
(x + 2)(x + 7)
⇒
(x − 3).(x + 7)
(x + 2).(x + 7)
7. Çözüm
x3 − 2x2 − 8x
x(x2 + x − 2)
2. (x − 4)(x + 2)
x−4
⇒
(x + 2)(x − 1)
x −1
⇒m=
−21
x
2
y y x − yx
:
1
1
1−
x−
x
x
x−
x(x2 − 2x − 8)
⇒
x(x + 2)(x − 1)
işleminin sonucu kaçtır?
Cevap A
Cevap E
A)
x
y
B)
D) x + y
x+1
y2
C)
1
x
E) x - y
8. Çözüm
3. Çözüm
(2x − 9)2
(x + y)(x2 − xy + y2 ) x2 .y(xy − 1)
. 2
x(x.y − 1)
x(x − x.y + y2 )
⇒ 4x2 − 36x + 81
3. Sadeleşmeler yapılır. ⇒ y(x + y)
−3k =−36 ⇒ k =12
Cevap B
veya
(2x + 9)2 =
⇒ −3k = 36 ⇒ k = −12
A)
9. Çözüm
12 + ( −12) =0
Cevap D
1
1+
x −1
+
x −1
2
1+
x −3
işleminin sonucu kaçtır?
4x2 + 36x + 81 = 4x2 − 3kx + 81
k’nın alacağı değerler toplamı;
3
9
x
−
2
x −3 x −3 ⇒ 9 − x
x −3 x −3
x
x −1
x D)
⇒
2
9−x
x −3
B)
x2 − 3
x
1
C) x – 3
x E) 1
−(x − 3)(x + 3)
(3 − x)(3 + x)
⇒
=−x − 3
x −3
x −3
⇒ −x − 3
4. Çözüm
b−a
a.b
a(a − b)
⇒
Cevap C
−(a − b)
1
1
=
− 2
.
a.b a.(a − b)
a .b
4. x2 − 4
x2 − 9
. 2
x − 5x + 6 x + 5x + 6
2
işleminin en sade biçimi nedir?
A) -1
Cevap D
10. Çözüm
( x − y )6 + 3 ( x − y )6 şeklinde yazılabilir.
( x − y )5
5. Çözüm
a.b(a − 1) b2 (a + 1)
.
a(a + 1)
a−1
4. ( x − y )
6
⇒ b3
(x − y)
5
Cevap E
⇒ 4(x − y)
Cevap A
1. satır
2. satır
3. satır
4. satır
5. satır
B) x
D) x + 1
C) x – 1
E) 1
1.soru 2.soru 3.soru
C
E
D
B
A
E
B
A
D
A
B
E
A
B
D
Doğru cevap 5. satırdır.
4.soru
B
D
E
D
E
92
ÇEVİR KONU
ƒƒ Örne
HAREKET PROBLEMLERİ
90 km/sa
x = yol
x = V. t ⇒
V = Hız
A
x
x
=t ⇒ =V
V
t
x
75 km/sa
B
C
Yukarıdaki şekilde aynı anda A’dan saatteki hızı 90km ve
B den saatteki hızı 75 km olan iki araç aynı anda C kentine doğru hareket ediyor. 6 saat sonra bu iki araç C kentinde olduklarına göre, AB = x kaç km’dir?
t = Zaman
NOT
sa = saat,
sn = saniye,
ĖĖ Çözü
km = kilometre,
m = metre
Aynı yönlü hareketlerde hızlar birbirinden çıkarılır.
Problemlerin çözümünde km/sa, m/dak ve m/sn olmalarına dikkat edilmelidir. Farklı ise mutlaka biri diğerine çevrilip çözüme öyle başlanmalıdır.
II. Yol
x= (90 − 75).6 ⇒ x= 15.6= 90km
Yavaş olan araç B’den C’ye 6 saatte =
BC 75.6
= 450
1. Karşılıklı hareket
A
km yol alır. A’daki araç 6 saatte =
AC 90.6
= 540 km yol
alır.
B
(t sürede)
V1
|AB|=(V1+V2)t
V2
|AC|-|BC|=|AB|=540-450=90 km olur.
Cevap 90
2. Aynı yönlü hareket
A
V1
x
B
(t sürede)
V2
|AB|=x=(V1-V2).t
y
C
ƒƒ Örne
V1 > V2
Hızı saatte 40 km olan bir araç, 240 km yolun
|BC|=y=V2.t
2
nü
3
gittikten sonra, yolun tamamını 5 saatte alabilmesi için,
hızını saatte kaç km artırması gerekir?
3. Ortalama Hız
Ortalama Hız: Vort. =
Toplam yol
Toplam zaman
ĖĖ Çözü
Tamamını saatte 40 km hızla giderse,
240 : 40 = 6 saatte alır.
2
2
6. = 4 saatte yolun
nü alır.
3
3
ƒƒ Örne
60 km/sa
A
80 km/sa
560 km
Kalan yolu 1 saatte alması gerekir.
B
Yukarıdaki şekil A ve B kentleri arasındaki uzaklığı göstermektedir. Aynı anda A’dan saatte 60 km, B den saatte 80 km hızla iki araç birbirine doğru hareket ediyor. A
kentinden kaç km uzakta karşılaşırlar?
1
2
nü giderse,
ü kalır.
3
3
1
240 : = 80km kalan yol
3
80
= V.1 ⇒ V
= 80 olmalı
Yolun
Hızını saatte 80-40= 40 km artırmalı
ĖĖ Çözü
Cevap 40
Karşılıklı birbirine doğru harekette hızlar toplanır.
560
= (60 + 80).t
=
560 140.t =
⇒ t 4 saat sonra karşılaşırlar.
ƒƒ Örne
A dan hareket eden 4 saatte
Bir araç A kentinden B kentine 80 km/h hızla gidip, 50
km/h hızla geri dönmektedir. Gidiş ve dönüşü 13 saatte
tamamladığına göre, AB arası kaç km’dir?
=
x 60.4
= 240 km yol alır.
Cevap 240
93
ÇEVİR KONU
ĖĖ Çözü
NOT
Gidiş: x = 80.t
Dönüş: x = 50(13 – t) Bu iki denklem ortak çözülür.
A
B
x
80.t= 50.(13 − t) ⇒ 8.t= 5.(13 − t)
Vakıntı
8.t = 65 − 5.t ⇒ 8.t + 5.t = 65
Vmotor
|AB|=x=(VMotor + VAkıntı).t
13.t
= 65 ⇒=
t 5
=
x 80.t ⇒ =
x 80.5
= 400km
Motor akıntıyla aynı yöne doğru |AB| yolunu t sürede alsın;
Motor akıntıya zıt yönde |AB| yolunu t sürede alsın
Cevap 400
A
B
x
NOT
Vakıntı
Vmotor
Trenin hızı :V
Trenin boyu
:y
Tünelin boyu
:x
Tren t sürede Tüneli tamamen geçiyorsa; (x+y)=V.t’dir.
ƒƒ Örne
Saatte 72 km hızla giden bir tren bir ışıklı göstergenin
önünde 10 sn. de geçiyor. Trenin boyu kaç metredir?
ĖĖ Çözü
(VMotor>VAkıntı)
|AB|=x=(VMotor-Vakıntı).t
ƒƒ Örne
Bir tekne akıntıya karşı 4 mil/saat, akıntıyla aynı yönde 6
mil/saat hızla yol almaktadır. Bu tekne 10 saatte başladığı yere geri döndüğüne göre, en fazla kaç mil uzağa
gidebilir?
ĖĖ Çözü
Alacağı yol: S olsun.
Trenin hızı saat, gösterge önünde geçtiği süre saniye
olarak verilmiş ve trenin boyu metre olarak istenmektex = 4.t 1. denklem Akıntıya karşı
dir. Trenin hızını saniyeye çevirip çözüme öyle başlayabiliriz.
=
x 6.(10 − t) 2. denklem akıntı ile aynı yön
Bu
iki denklem ortak olarak çözülür.
72000
72 =
km / h = 20 m / sn
3600
4.t = 6.(10 − t) ⇒ 4.t = 60 − 6t
Trenin boyu = 20.10= 200 m
4.t + 6.t
= 60 ⇒ 10.t
= 60 ⇒=
t 6
Cevap 200
=
S 4.6
= 24 mil
Cevap 24
ƒƒ Örne
Bir hareketli saatte 20 km hızla giderse gideceği yere 15
dakika erken, saatte 15 km hızla giderse gideceği yere 15
dakika geç varıyor. Hareketlinin alacağı yol kaç km’dir?
NOT
V2
V1
ĖĖ Çözü
Çevre=2πr
15
şeklinde çevrilir.
60
15
15
x=
20.(t − ) ve x =
15.(t +
)
60
60
15 dakika saate,
V1 > V2
Bu iki denklem ortak çözülür.
1
1
3
1
1
20.(t − )= 15.(t + ) ⇒ 4(t − ) = 3.(t + ) ⇒ 4.t − 1 = 3.t +
4
4
4
4
4
4.t − 3.t =
3
+1
4
⇒t=
7
4
A
V1
Çevre=Ç=2πr
Ç=(V1-V2).t
A noktasından aynı
anda zıt yönde hareket
eden V1 ve V2 hızlıları
t süre sonra karşılaşsınlar;
Ç= (V1+V2).t
Denklemde birinde yerine yazılır.
7 1
6
x= 20.( − =) 20. = 30
4 4
4
A noktasından aynı
anda aynı yöne hareket
eden V1 ve V2 (V1>V2)
hızlılarından V1 hızlısı V2
hızlısını t sürede yakalıyor ise
V1 > V2
Cevap 30
94
ÇEVİR SORU
5.
ÇÖZÜMLÜ TEST
90 km/sa
A
1. Bir araç 200 km’lik yolu 2,5 saatte gidiyor. Aynı yolu 2
saatte alabilmesi için
C
B
BC = 2. AB dir. A kentinden hareket eden bir
1
hareketli B kentine geldiğinde hızını oranında
3
artırarak C kentine 4 saatte vardığına göre,
hızını saatte kaç km artırmalıdır?
AB arasını kaç saatte almıştır?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
A) 1,2
2
1
ünü saatte V km hızla,
ünü
3
3
saatte 2V km hızla dönüşte ise saatte 4V km hızla
giderek yolu tamamlıyor.
2. Bir araç yolun
20.V
24.V
C)
13
13
28.V
30.V
E)
D)
13
13
A)
18.V
13
C) 1,6
D) 1,7
E) 1,8
6. Saatte 90 km hızla bir uyarı ışığını 4 sn’de geçen bir
tren, girdiği tünelden 10 sn’de tamamen çıkıyor.
Buna göre tünelin boyu kaç metredir?
A) 90
Gidiş ve dönüşteki ortalama hızı nedir?
B) 1,4
B) 100
C) 110
D) 115
E) 150
B)
7. Saatte 80 km hızla giden bir tren bir çizgiyi 9
saniyede geçtiğine göre,
bu trenin boyu kaç metredir?
A) 100
3. Aynı anda A kentinden B kentine hareket eden iki
araçtan birinin saatteki hızı 70 km, diğerininki 50 km
dir. Hızlı giden araç diğerinden 2 saat önce B kentine
vardığına göre,
A ile B kentleri arası kaç km’dir?
A) 350
B) 380
C) 400
D) 420
E) 450
B) 150
C) 200
D) 220
8. Yukarıdaki şekilde AB
dairesel pistin çapı olup,
çevresi 400 metredir.
Aynı anda A noktasınA
dan dakikada 20 m, B
noktasından dakikada 16 m hızla iki araç
20 km/sa
aynı yönde harekete
başlıyor.
E) 250
16 km/sa
O
B
İkinci defa yan yana gelmeleri kaç dakika sonra
olur?
4. Çevresi 150 km olan dairesel pistin A noktasında
bulunan iki aracın hızları
sırasıyla saatte 30 km ve
55 km’dir.
A
30 km/sa
Buna göre bu iki araç ok
yönünde harekete başladıktan kaç saat sonra
tekrar yan yana gelirler?
A) 6
B) 7
C) 8
A) 100
B) 110
C) 120
D) 140
E) 150
55 km/sa
9. 200 m uzunluğundaki bir tren saatte 40 km hızla
giderek duran bir adamın önünden kaç saniyede
geçer?
D) 9
E) 10
A) 10
B) 12
C) 15
D) 16 E) 18
95
ÇEVİR SORU
6. Çözüm
TEST ÇÖZÜMLERİ
1. Çözüm
MİNİ TEST
x
200
= v.2,5 ⇒
=
v 80
200 = (80 + a).2 ⇒ 100 = 80 + a ⇒ a = 20
Cevap C
100m
Hız = 90 km =
90000
= 25 m / s
3600
Cevap E
Yolun tamamı: x olsun
2.x
= V.t1
3
x
= 2.V.t2
3
2.x
⇒ t=
1
3.v
x
6.v
⇒=
t2
Ortalama hız =
⇒
=
t3
x
4.V
2.x
2.x
x
x
+
+
3.V 6.V 4.V
(4)
(2)
2v
B
Yukarıdaki şekilde A noktasında saatte v
ve 2v hızı ile iki araç aynı anda hareket
ediyor. DC nin orta noktası olan E
noktasında 3 saat sonra karşılaştıklarına
göre, 2v hızı ile giden araç, karşılaştıktan
kaç saat sonra A noktasına ulaşır?
[
]
B) 1,2
C) 1,4 D) 1,5 E) 1,8
Not: Hız metre/saniye ye çevrilmeli
80.1000=80.000 m
80.000 800 200
= =
m / sn
3600
36
9
(3)
2.x
24.x.V
Ortalama hız =
=
8.x + 2.x + 3.x
13.x
12.V
24.V
Ortalama hız =
13
D
v
A) 1
7. Çözüm
=
x 4.V.t3
Dönüş zamanı
E
A
x = 250 − 100 = 150 m
Toplam yol
Toplam zaman
Ortalama hız =
C
Trenin boyu = 25.4 = 100m
250
x + 100 =
25.10 ⇒ x + 100 =
2. Çözüm
1.
x= v.t ⇒ x=
2. Bir akıntının hızı dakikada 5m olup, saatteki hızı 24km olan bir tekne akıntı ile
aynı yönde giderek 48,6km’lik uzaklığı
kaç saatte gider?
200
.9
= 200m
9
Cevap C
A) 1
B) 1,5
C) 1,8 D) 2
E) 2,4
Cevap C
3. Çözüm
x = 70.t
=
x 50.(t + 2)
8. Çözüm
1. denklem
A ile B arası 200 m olur. Aradaki uzaklık
kapandığında yetişme olur.
2. denklem
Bu iki denklem ortak çözülür.
200 =(20 − 16).t ⇒ 200 =4.t
70.t
= 50(t + 2) ⇒ 7.t = 5.t + 10
t = 50
dakika sonra ilk defa yan
yana gelirler.
2.t
= 10 ⇒=
t 5
=
x 70.t ⇒ =
x 70.5
= 350
Cevap A
=
x (V1 − V2 ).t
⇒ t=
yolun tamamını aynı hızla kaç saatte
gider?
A) 9
B) 8,4 C) 8
D) 7,6
E) 6,2
4. Bir araç A ve B kentleri arasındaki yolu
⇒ 50 + 100 =
150 dakika
150
= 6
25
Cevap E
saatte 60 km hızla gidip 100 km hızla
geri dönmektedir.
Bu yoldaki ortalama hızı saatte kaç
km olur?
5. Çözüm
A) 65
=
AB x=
km ise Bc 2x km
=
2.x 120.(4 − t)
3,6 saatte giden araç,
400 = 4.t1
Cevap A
x = 90.t
2
ni
5
t1 = 100 dakika sonra ikinci defa yan
yana gelirler.
4. Çözüm
150= (55 − 30).t
400
= (20 − 16).t1
3. Sabit bir hızla saatte 40 km ile yolun
9. Çözüm
1. denklem
40000
40km / h =
m / sn
3600
2. denklem
2.90.t
= 120(4 − t)
6.t = 16 − 4.t ⇒ 10.t = 16 ⇒ t = 1,6
Cevap C
200 =
400
.t
36
⇒=
2
1
.t ⇒=
t 18
9
Cevap E
1. satır
2. satır
3. satır
4. satır
5. satır
B) 70
C) 75
D) 80
1.soru 2.soru 3.soru
D
D
A
A
D
C
B
C
D
E
C
D
E
A
E
Doğru cevap 1. satırdır.
E) 80
4.soru
C
A
A
B
C
GEOMETRİ
206
ÇEVİR KONU
Küp
KATI CİSİMLER
Prizmalar
Yan yüzleri dikdörtgen olup tabana dik olan prizmalara
dik prizma denir. Taban üçgen ise üçgen dik prizma,
taban kare ise kare dik prizma, taban dikdörtgen ise
dikdörtgen dik prizma şeklinde ad alırlar.
G
a
a
E
a
ABCDEFGH bir küptür.
Ņ Tüm alanı: 6a2
F
a
C
D
a
a
Ņ Hacim : a3
A
B
C’
Prizmalar tabanına göre isim alırlar.
Üçgen dik prizma
H
Bütün ayrıtları eşit olan dik
prizmaya denir.
B’
A’
Ņ Yüzey köşegen : AC = a 2

Ņ Cisim köşegen : AG = a 3
C
A
B
Ņ Üçgen Prizmada Alan:
C’
b
c
a
A’
Alan=a.h
Alan=c.h
h
B’
ƒ Örnek
h
A
Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kabın taban ayrıtları 5 ve 6 cm olup, hacmi 330 cm3 tür. Yüksekliği ne kadar
kısaltılırsa hacmi 240 cm3 olur?
Alan=b.h
h
c
b
a
B
h
b
C
Yanal Alan = Taban Çevresi . h
=
Tüm Alan Taban Alan + Yanal Alan
Ė Çözüm
Hacim = Taban alan x Yükseklik
Kare Prizma
h
Tabanları kare olan prizmalara denir.
a
a
a
a
h
a
a
a
h
5
a
a
h1
h1
h1
5
6
6
V1
V2
h
h
a
h
h
h
V1 = 5.6.h ⇒ 330
= 30.h ⇒
=
h 11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Kare prizmanın açık hali
Taban alanı
= a2
Toplam alan
= 2a2+4ah
Hacim
= a2.h
V2 = 5.6.h1 ⇒ 240
= 30.h1
⇒=
h1 8 ⇒ 11 − 8 =
3
Cevap 3
207
ÇEVİR KONU
SİLİNDİR
 = 2πrα
1. CD
360
Tabanı daire olan prizmaya silindir denir.
2. Yanal Alan:
π .a2 .α
360
veya ( π ra )
2
3. Taban alan: π r
r
4. Hacim:
h
h
5.
π r2h
3
α
r
=
360 a
2πr
r
Dik silindir
KÜRE
Açık silindir
r
(
Taban alanlar toplamı: πr2 + πr2 = 2. π .r2
Uzayda sabit bir noktadan eşit
uzaklıkta olan noktalar kümesine
küre denir.
)
R
Alan = 4πR2
Yanal alan: 2 π rh
( )
Tüm alan: 2. π .r2 + 2 π rh
O
4 3
πR
3
Hacim =
Hacim: Taban alan x yükseklik v = π r2 h
ƒ Örnek
PİRAMİT
1. şekilde verilen silindir biçimindeki tereyağı kalıbı, bıçakla yatay olarak kesilip iki eş parçaya ayrılıyor.
T
2. şekilde gösterilen bu eş parçalardan biri şeffaf paketleme malzemesiyle sarılıyor.
1. Yan yüzeyi üçgenlerden
oluşur.
2. Yanal alanı yan yüzeyi
oluşturan üçgenlerin
alanları toplamıdır.
C
H
A
3. Bütün alan, taban
alanları ile yanal alanları
toplamına eşittir.
Hacim =
h
D
B
1. şekil
2. şekil
Silindirin yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 30 cm olduğuna
göre, 2. şekildeki parçayı sarmak için kullanılan malzeme en az kaç cm2 olmalıdır?
1
x tabanalanx yükseklik
3
A) 240+136π
B) 240+124π
D) 240π
C) 120+120π
E) 200π
KONİ
Ė Çözüm
Tabanı daire olan düzgün piramite koni denir.
T
O
r
4π
İki yarım dairenin alanları toplamı
a
r
4 cm
= 8.30 = 240 cm²
a
a
A
4 cm
Dikdörtgenin alanı
α
a
30 cm
2. şekli açarsak;
T
c
B
D
2πr
r
O
= π.r² =16π
30 cm
2π.r
.30
= 120.π
2
120π +16π + 240 = 240 + 136π
=
Yarım silindirin alanı
Cevap A
208
ÇEVİR SORU
ÇÖZÜMLÜ TEST
1. Şekildeki küpte
D’
C’
∆
Alan (ABC) = 8 2 cm2 ise,
A’
B’
4. Şekildeki düzgün kare
dik piramidin taban
çevresi 40 cm ve hacmi
400 cm3 ise, piramidin
yanal alanı kaç cm2’dir?
P
D
C
küpün hacmi kaç cm ’tür?
3
A
C
D
A) 180
A
A) 64
B) 72
C) 76
2. Şekildeki dikdörtgenler prizmasında
E
|AB| = 24 cm
D) 81
H
G
C
D
24
C) 168
120°
6
A
B
C
Şekilde, taban merkezi O olan dik
silindirin yanal alanı 48π cm3 ve
C) 11
A
D) 12
C) 16
D) 18
E) 20
6. Yarıçapı 20 cm olan kare merkezinden 16 cm uzaklıkta bulunan bir düzlem ile kesiliyor.
Küre üzerinde oluşan düzlemin çevresi kaç π
cm'dir?
hacmi 72 cm3 ise,
Alan (A¿OD) kaç cm2 dir?
B) 14
E) 600
D
B) 10
P
|PA| = |PB| = 6 cm
A) 12
D) 460
3.
A) 9
Şekilde bir dik koninin
yan yüzeyinin açılımı
verilmiştir.
koninin tüm alanı kaç π cm2 dir?
olduğuna göre A(B¿CP) kaç cm2’dir?
B) 125
E) 280
m(AëPB) = 120° ise,
B
|AE| = 7 cm
A) 89
5.
F
A
D) 260
E) 92
P
7
C) 240
B
10
|BC| = 10 cm
B) 200
B
O
E) 13
B
A) 24π
B) 28π
C) 30π
D) 32π
E) 36π
209
ÇEVİR SORU
4.
TEST ÇÖZÜMLERİ
1.
Çözüm
MİNİ TEST
P
1.
Çözüm
h
Küpün bir ayrıt uzunluğuna a cm diyelim BB’C’ ikizkenar dik üçgeninden
C’
D’
A
B’
añ2
2
a
B
a
B
2
a.a 2 a 2
=
2
2
1
.10.13 = 260 cm2 dir.
2
G
5.
25
E
C
25
10
24
B
[EB] ve [HC] doğru parçalarını çizelim.
Bu durumda; EBCH dikdörtgen olur.
EAB dik üçgeninde pisagor bağıntısından;
72+242=|EB|2
 | = 2π.a
| AB
120°
=
2πr
360°
1
6. =r ⇒ r =
2 cm dir.
3
A(EBCH) = 25.10 = 250 cm2 olur.
Taban Alan = π.22=4π
A(EBCH) 250
= = 125 cm2 olur.
A(BCP)=
2
2
Toplam Alan = Yanal Alanı + Taban Alanı
B)
7
= 12π+4π=16π cm2 dir.
Cevap C
Hacim = πr2.h=72π
r2.h=72…..(2)
(1) ve (2) yi taraf
tarafa oranlarsak
6.
Çözüm
8
3
O
B
20
COB dik üçgeninde, 16 +|BC| = 20
2
2
|BC| = 12 cm
3.8
Alan (AOD) =
= 12 cm2 bulunur.
2
Cevap D
A
O 6
B
3.
B) 40
C) 46
D) 48
E) 52
Şekildeki O merkezli çeyA
rek çember ile AOC üçgeni
veriliyor.
O
C
B
πbr3'dür?
2
∆
O’
Şekil |AB| ekseni etrafında 360o döndürülürse oluşan cismin hacmi kaç
B
(1) den 3.h= 24
h = 8 cm’dir.
7
|AO| = 4 br
C
O
r.h 24
=
⇒ r= 3 cm bulunur.
r2 .h 72
7
|AC| = 5 br
16
3
3
A, O, B noktaları doğrusaldır.
A
A
3
2
Yukarıdaki silindirin
taban merkezleri O/
ve O noktalarıdır.
10
Yarıçapı 6 cm, yüksekliği 10 cm’dir. İçi
su ile dolu olan bu silindire, şekildeki gibi
çapı silindirin çapının
yarısı olan bir küre bırakılıyor.
A) 36
Çözüm
C
4
C)
3
Yanal Alan = 2πrh = 48π
D
E)
7
4
Kaç π.cm su taşırır?
Cevap B
r.h=24…(1)
2.
O halde dilimin alanı:
120°
=
12π cm2’dir.
Alan (APB) = π.62.
360°
AB yayının uzunluğu taban dairesinin
çevresine eşit olacağından
|EB| = 25 cm bulunur. Bu durumda:
3.
A)
1
olduğuna göre
8
Çözüm
P merkezli 120° lik daire diliminin alanı
koninin yan yüzey alanıdır.
F
B
x
3
D)
7
H
A
K
x
oranı nedir?
y
Çözüm
D
A
C
y
küpün hacmine oranı
Cevap D
Cevap A
7
R
Bu durumda; kalan kısmın hacminin,
Yanal Alan = 4. Alan (PBC)
= 4.
M D
H
L
|PK| = 13 cm (Yan yüzey yüksekliği)
2
10 P
F
N
1
Hacim = x taban alanı x yükseklik
3
1
400 = .100.h
3
h = 12 cm PHK dik üçgeninde
= 8 2 ⇒ a=4 cm’dir.
2
Hacim = 43 = 64 cm3 bulunur.
2.
G
E
4a=40 cm ⇒ a=10 cm’dir.
|BC’| = a 2

H
Çevre (ABCD) = 4a
a
A
a=10
5
K
5
ABCD kare olduğundan
C
D
C
5
H
A’
A (A B C’) =
D
a
Şekildeki küpün bir kenarı x cm’dir. Bu
küpten bir kenarı y cm olan bir küp kesiliyor.
Yarıçapı 12 cm olan dairenin çevresi
2πr = 2π.12 = 24π
Cevap A
C) 56
D) 60 E) 68
A) 36
B) 48
1. satır
2. satır
3. satır
4. satır
5. satır
1.soru
2.soru
C
A
E
A
A
D
D
E
A
A
Doğru cevap 2. satırdır.
3.soru
D
B
E
C
B
212
ÇEVİR SORU
5. ÇÖZÜMLÜ TEST
A(1, 1)
B(2, 3)
1. A(1-a,a2-4) noktası III. bölgede olduğuna göre a
hangi aralıktadır?
A) (-2,1)
B) (-3,0)
D) (-1,1) C) (-∞,-2)
D(a, b)
E) (1,2)
C(5, 3)
ABCD paralelkenar olduğuna göre A(A¿DC) kaç br2 dir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
2. Bir ABC üçgeninin köşelerinin koordinatları A(2,5),
B(1,3), C(-3,-1) olduğuna göre Va kenarortayının
uzunluğu kaç br’dir?
A)1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
6. A(3, 4) ve B(0, 2) noktalarından geçen doğrunun
eğimi kaçtır?
A)
3. Dik koordinat sisteminde A(1, 4) ve B(2, 6) noktalarının x ekseni üzerindeki E noktasına uzaklıkları eşit
ise E noktasının apsisi kaçtır?
A)
11
2
B) 7
C)
23
19
17
D)
E)
2
2
2
3
4
3
1
2
B) C) D) E)
2
3
4
2
3
7. A (–7, 5), B (–3, 1) , C (x, y) noktaları doğrusal ise C
noktasının koordinatları toplamı nedir?
A) 7
B) 3
C) 1
D) 0
E) –2
8. A(2, 4) ve B(6, 3) noktalarından geçen doğrunun
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
4. A(-2, 6), B(a, b), C(4, -3) noktaları için B noktası A ile
C arasında ve
A) 0
B) 1
AB
= 2 olduğuna göre a+b kaçtır?
BC
C) 2
D) 3
E) 4
A) x+3y+10 = 0
B) x-4y+18 = 0
C) 3x+y-10 = 0
D) x+4y+18 = 0
E) x+4y-18 = 0
213
ÇEVİR SORU
4. Çözüm
TEST ÇÖZÜMLERİ
1. Çözüm
III. bölgede x<0, y<0 olduğundan:
1-a<0ve
a -4<0
1<a
a2<4
2
⇒ 1. Dik koordinat sisteminde A(x, y) noktası
3. bölgede olduğuna göre,
B(- y, x) noktası nerede olur?
Cevap C
-2<a<2
1<a<2
MİNİ TEST
a − (−2)
= 2 ⇒ a + 2 = 8 − 2a
4−a
⇒ 3a = 6 ⇒ a = 2
b−6
=2 ⇒ b − 6 =−6 − 2b
−3 − b
⇒ 3b = 0 ⇒ b = 0
a + b = 2 + 0 = 2'dir.
Ç.K= (1,2) olur.
A) 1. bölgede
B) 2. bölgede
C) 3. bölgede D) 4. bölgede
Cevap E
E) x ekseni üzerinde
5. Çözüm
D noktasının koordinatlarını bulalım.
a+2 = 1+5 ⇒ a = 4
b+3 = 1+3 ⇒ b = 1
2. Çözüm
1 1
5 3
A(A¿DC) =
4 1
1 1
1
= ⋅[1.3+5.1+4.1-(5.1+4.3+1.1)]
2
A(2,5)
Va
B(1,3)
D(4, 1) olur.
D(-1,1)
=
C(-3,1)
1
1
⋅|12-18| = ⋅6 = 3 br2
2
2
2. k>0 olmak üzere, analitik düzlemde, A(6,
2k) ve B(-2, k) noktaları veriliyor. [ AB]
doğru parçasının orta noktası x ve y eksenlerine eşit uzaklıkta olduğuna göre,
k kaçtır?
A)
Cevap A
4
3 B)
5
3
C) 2
D)
7
3
E) 3
D (x,y) noktasının koordinatlarını
bulalım.
−3 + 1
−1 + 3
=
ve y
2
2
−1 ve y =
x=
1 olur.
=
x
Va =
(y2 − y1 )2 + (x2 − x1 )2
V=
a
(5 − 1)2 + (2 − (−1))2 ⇒ V=
a
6. Çözüm
m
=
16 + 9
y 2 − y1 2 − 4
=
x 2 − x1 0 − 3
−2 2
m =
olur.
=
−3 3
Va = 5 br olur.
3. Köşe noktaları A(1, 0), B(2, 3) ve C(0, 3)
Cevap C
Cevap E
olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinden ve orjinden geçen doğrunun eğimi
nedir?
A) −
1
1
B) 2
2
C) 1
D) 2
E) -2
7. Çözüm
Doğrusal olan noktaların oluşturdukları
doğru parçalarının eğimleri eşittir.
C noktasının koordinatları C(x, y) olsun.
3. Çözüm
E noktası x ekseninde ise E(a, 0) noktası
olsun.
A ve B noktalarının E noktasına
uzaklıkları eşit ise iki nokta arasındaki
uzaklıktan faydalanalım.
m[AB] = m[AC]
1−5
y −5
−4 y − 5
=
⇒ =
−3 + 7 x + 7
4 x+7
−x − 7 = y − 5 ⇒ −2 = x + y
4. A(-3, 2) ve B(-1, 1) noktalarından geçen
doğrunun denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
Cevap E
AE =
(a − 1)2 + (0 − 4)2 =
A) x-2y+1 = 0
B) x+2y+1 = 0
BE =
(a − 2)2 + (0 − 6)2
C) x-2y-1 = 0
D) x+2y-1 = 0
=
(a − 1)2 + (0 − 4)2
=
(a − 2)2 + (0 − 6)2
2
8. Çözüm
2
= a − 2a + 1 + 16 =a − 4a + 4 + 36
23
a=
2
23
O halde E  , 0  noktasıdır.
 2

Cevap E
E) 2x+y+1 = 0
x − x1
y − y1
=
y 1 − y 2 x1 − x 2
y−4 x−2
y−4 x−2
=
⇒
=
−4
4−3 2−6
1
−4y + 16 =x − 2
x + 4y − 18 =
0 olur.
1. satır
2. satır
3. satır
4. satır
5. satır
Cevap E
1.soru 2.soru 3.soru
A
C
D
B
B
E
D
A
D
E
D
D
A
A
C
Doğru cevap 3. satırdır.
4.soru
B
A
D
A
C