Problem : Herbiri m = 75 kg kütleli A ve B cisimleri sekil 1 de

·Iş ve Enerji I· lişkisi
(Kinetik S¬nav¬-16-2)
Problem :
Figure 1:
Herbiri m = 75 kg kütleli A ve B cisimleri şekil 1 de gösterildi¼gi gibi sürtünmesiz
kanallar içinde hareket edebilmektedir. Cisimler boyu l = 300 mm olan kütlesi ihmal
edilebilir bir çubu¼gun ucuna ba¼glanm¬şlard¬r. B cismi k = 900 N=m direngenli¼ge sahip
iki yaya ba¼gl¬ olup, şekildeki konumda yaylarda deformasyon mevcut de¼gildir. A cismi
aşa¼g¬ do¼gru 25 mm hareket ederse, A ve B cisimlerinin h¬zlar¬ ne olur.
Çözüm :
0
1 ve 2 konumlar¬ aras¬nda iş-enerji ilişkisi yaz¬l¬rsa, U12
=0
0
U12 = ¢T + ¢Vg + ¢Ve
Sistemin kinetik enerji de¼gişimi
¡ 2
¢ 1
¡ 2
¢
1
2
mA vA2
¡ v2A1 + mB vB2
¡ vB1
2
2
vA1 = vB1 = 0; mA = mB = m
¢
1 ¡ 2
2
¢T =
m vA2 + vB2
2
¢
¡ 2
¢
75 ¡ 2
2
¢T =
vA2 + v2B2 = 37:5 vA2
+ vB2
joule.
2
sistemin gravitasyonel potansiyel enerji de¼gişimi
¢T =
¢Vg = mA g¢h
¢Vg = ¡75 £ 9:81 £ 25 10¡3
Dr. M. Kemal Apalak
1
¢Vg = ¡18:39 joule.
Figure 2:
sistemin elastik potansiyel enerji de¼gişimi
¢Ve = (¢Ve )I + (¢Ve )II
p
OB = ± = 3002 ¡ 2752 = 119:89 mm.
¢ 1 ¡
¢
1 ¡ 2
¢Ve =
k1 x22 ¡ x221 + k2 x212 ¡ x211
2
2
x21 = x11 = 0; k1 = k2 = k; x22 = x12 = ±
¢
1 ¡ 2
¢Ve =
k x22 + x212 = k± 2
2
¡
¢2
¢Ve = 900 £ 119:89 £ 10¡3
¢Ve = 12:936 joule.
I· ş-enerji denkleminde yerine yaz¬l¬rsa
0 = ¢T + ¢Vg + ¢Ve
¡
¢
2
0 = 37:5 v2A2 + vB2
¡ 18:39 + 12:936
2
v2A2 + vB2
= 0:14544
elde edilir. Hareketin kinematik denklemi
Dr. M. Kemal Apalak
2
x2 + y 2 = l 2
¢
¢
2x x +2 y y = 0;
¢
¢
xx+y y=0
y
xvB2 + yvA2 = 0;
vB2 = ¡ vA2
x
0:275
vB2 = ¡
v ;
vB2 = ¡2:29377vA2
0:11989 A2
son iki denklem birlikte çözülürse
v2A2 + (¡2:29377vA2 )2 = 0:14544
2
vA2
= 0:02323
vA2 = 0:1524 m/s.
bulunur.
Dr. M. Kemal Apalak
vB2 = ¡2:29377 £ 0:1524
vB2 = ¡0:3496 m/s.
3