KOMB NATOR K TOPOLOJ ARA SINAV SORULARI Ad

20.11.2009
KOMBNATORK TOPOLOJ ARA SINAV SORULARI
Ad-Soyad:
No:
mza:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Toplam:
SORULAR
1.
τ1 , R
2.
A
B, X
ve
3.
Y = [−1, 1] ⊂ R
4.
X
olsun.
E = {x | 0 < |x| < 1
A = {x ∈ X | f (x) = g(x) }
τ2 , R
6.
R×R
8.
ve
τ
0
,
τo = τd × τs 'dir.
X
ve
∈ Z+ }
kümesi
Y 'de
B
nin herbirinde kapal alt kümesi olsun.
açk m?
Housdor topolo jik uzay olmak üzere
X
R'de
açk m? Açklaynz.
f, g : X −→ Y
dönü³ümleri sürekli olsun.
de kapaldr. Gösteriniz.
üzerindeki sözlük sralama topolojisi
Cr , R2 'de (r, 0) merkezli r
τ
kümesi
Y
1
x
ve
üzerinde sonlu tümleyen topolojisi olsun.
topoloji ise
C ⊂ A ∩ B, A
de kapaldr. Gösteriniz.
herhangi bir topolojik uzay ve
5.
üzerinde sonlu tümleyen topolo jisi olsun. Bu topolo jileri kyaslaynz.
topolojik uzaynda alt kümeler olmak üzere
C, A ∪ B
O zaman
7.
τ2 , R
üzerinde üst limit toplojisi ve
K = { n1 |n ∈ Z+ }
τ0
olsun.
τd , R
kümesinin kapan³n belirleyiniz.
üzerinde diskrit topoloji ve
τs , R
üzerinde standart
Gösteriniz.
yarçapl bir çember olsun.
üzerinde iki topoloji olsun.
τ ⊂τ
0
ise
X
X = ∪n∈Z+ C1/n , Y = ∪n∈Z+ Cn
uzaylar homeomorf mudur?
topolojik uzaynn ba§lantll§ konusunda neler söylenebilir?
Açklaynz.
9.
f : S 1 −→ R
10.
τ2 , R
sürekli dönü³üm olsun.
f (x) = f (−x)
üzerinde sonlu tümleyen topolojisi olsun.
Süre
90
R
olacak ³ekilde
x ∈ S1
eleman vardr. Gösteriniz.
nin her alt kümesi kompaktr. Gösteriniz.
Dakika,
Her soru
CEVAPLAR
10
puan.