b˙ıt˙ırme ödev˙ı arasınav soruları aaaaaaa

AKDENI·Z ÜNI·VERSI·TESI·
MATEMATI·K BÖLÜMÜ
BI·TI·RME ÖDEVI·
ARASINAV SORULARI
ADI SOYADI : ...............................................................
NO : ......................................
A A A A A A A
SINAV TARI·HI· VE SAATI· : 12 ARALIK 2014 - 13.30
Bu s¬nav 40 sorudan oluşmaktad¬r ve s¬nav süresi 90 dakikad¬r.
SINAVLA I·LGI·LI· UYULACAK KURALLAR
1. Cevap ka¼
g¬d¬n¬za soru kitapç¬g¼¬n¬z¬n türünü işaretlemeyi unutmay¬n¬z.
2. Her soru eşit de¼
gerde olup, puanlama yap¬l¬rken do¼
gru cevaplar¬n¬z¬n say¬s¬hesaplanacakt¬r.
3. S¬navda pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yard¬mc¬araçlar ve müsvedde ka¼
g¬d¬kullan¬lmas¬yasakt¬r. Tüm işlemlerinizi soru kitapç¬g¼¬üzerinde yap¬n¬z.
4. S¬nav süresince görevlilerle konuşulmayacak ve onlara soru sorulmayacakt¬r. Yanl¬ş oldu¼
gunu
düşündü¼
günüz sorularla ilgili, görevlilere soru sormay¬n¬z. Bu çok küçük bir olas¬l¬k olsa da, jüri bu
tür durumlar¬daha sonra de¼
gerlendirecektir.
5. Ö¼
grencilerin birbirlerinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasakt¬r.
6. D¬şar¬ya ç¬kan bir aday tekrar s¬nava al¬nmayacakt¬r.
7. Cep telefonlar¬s¬nav süresince tamamen kapal¬durumda ve masa üstünde bulundurulacakt¬r.
8. Soru kitapç¬klar¬toplanacakt¬r.
1
A
A
1. f : [0; 2] ! R olmak üzere, aşa¼
g¬daki f fonksiyonlar¬ndan
leri (0; 2) aral¬g
¼¬nda türevlenebilirdir? (Not : bac ifadesi,
etmektedir)
jxk
p
;
II. f (x) = x
I. f (x) =
5
2x 3;
III. f (x) = jx 1j
IV. f (x)=
3x 2;
hangisi ya da hangitamde¼
ger a’y¬ ifade
A) Yaln¬z I
E) II, III, IV
2.
Z2
jx
B) Yaln¬z II
C) I ve II
D) I ve III
x
1
x>1
1j dx =?
0
A) 1
3.
R
B) 2
C) 3
D) 0
E) 4
lnxdx =?
A) lnx + 1
B) lnx
C) x ln x 1
1
d2 y
(1) =?
dx2
1
1
C)
D)
6
12
D) ln x
4. x = 3t2 ve y = t3 +1 ise
A)
5.
1
3
B)
1
4
E)
1
24
1
X
2n (x 1)n
serisinin yak¬nsakl¬k yar¬çap¬kaçt¬r?
2n
+
1
n=1
A)
1
3
B) 1
C)
1
2
D) 2
2
E) 3
x
E) x (ln x
1)
A
A
6. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi ya da hangileri do¼
grudur?
1
X
I.
an serisi yak¬nsak ise lim an = 0’d¬r.
x!1
n=1
II. lim an = 0 ise,
x!1
x!1
1
X
1
IV.
serisi, p
np
n=1
A) Yaln¬z I
A)
an serisi yak¬nsakt¬r.
n=1
III. lim an 6= 0 ise,
5
1
X
an serisi ¬raksakt¬r.
n=1
1 için ¬raksakt¬r.
B) Yaln¬z IV
ax2 2;
3x + c;
7. f (x) =
1
X
x
x
B) 4
C) I, III
D) I, III, IV
2
fonksiyonu x = 2 noktas¬nda türevlenebiliyorsa c =?
2
C) 3
D)
4
E) Hiçbiri
2
3
8. arccos p + arccos p
=?
5
10
A)
B)
6
C)
4
D)
E)
3
2
9. Yanda gra…¼
gi verilmiş fonksiyonun hangi noktalarda
hem birinci, hem de ikinci türevi negatiftir?
A) A
B) B
E) III, IV
C) C
D) D
E) E
3
A
A
10. Aşa¼
g¬daki gra…¼
gin denklemi hangisidir?
1
-2
-4
A) y =
x
x+2
0
B) y =
x 4
x+2
C) y =
x+4
x 2
D) y =
1
x
2
E) y =
x+4
x+2
11. y 3 x + x2 y 2 4x = 0 e¼
grisinin (1; 1) noktas¬ndaki te¼
getinin e¼
gimi kaçt¬r?
2
4
2
1
1
B)
C)
D)
E)
A)
5
5
5
5
5
Zx2
dy
2
(1) kaçt¬r?
12. y = 3x+ et dt oldu¼
guna göre,
dx
1
A) 2e + 3
B) 2e4 +3
D) 2e4
C) 2e
E) e + 3
13. Aşa¼
g¬da y = x2 +2x parabolü ile ve y = x do¼
grusu aras¬nda kalan alan¬bulunuz.
1
2
1
3
7
A)
B)
C)
D)
E)
3
3
6
7
6
4
A
A
14. y 00 2y 0 3y = 0; y (0) = 3; y 0 (0) = 5 başlang¬ç de¼
ger probleminin çözümü
aşa¼
g¬dakilerden hangisidir? (FLÖSS - 2012)
1
5
A) y = e x +2e3x
B) y = 2e x +e3x
C) y = ex + e 3x
2
2
1 x 5 3x
D) y = e + e
E) Hiçbiri
2
2
15.
dy
= 2xy, y (1) = 1 diferansiyel denkleminin çözümü hangisidir?
dx
2
2
2
2
2
A) y = ex 2 B) y = ex 1 C) y = ex 2 D) y = ex
E) y = ex +1
16. ex y 00 +x2 y 0 +y = 2y 3 diferansiyel denklemi için aşa¼
g¬dakilerden hangisi ya da
hangileri do¼
grudur?
I. Mertebesi 2’dir.
II. Derecesi 3’tür.
III. Lineerdir.
A) Yaln¬z I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) Yaln¬z II
17. Genel çözümü x2 +4y 2 = xy + c olan diferansiyel denklem aşa¼
g¬dakilerden
hangisidir?
A) 4yy 0 +x = 0
D) (4y
B) 2x + 4y 0 = 0
x) y 0 = 2x
C) (8y
E) 2yy 0 = x + y
5
x) y 0 = y
2x
A
A
18. Aşa¼
g¬dakilerden kaç tanesi örten fonksiyondur?
I. f : Z ! Z; f (x) = 2x
+
1
3
II.f : R ! R; f (x) = x
h
i
III. f :
;
! R; f (x) = tan x
2 2
1
IV. f : R f0g ! R; f (x) =
x
x
V. f : R ! R; f (x) = 2
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
2x + 1; 0 < x
1
2
3x +m; 1 < x < 2
olmas¬için m kaç olmal¬d¬r?
19. f (x) =
A) 9
B) 8
C)
E) 0
fonksiyonunun olas¬l¬k yo¼
gunluk fonksiyonu
8
D) 2
E)
1
20. X rastgele de¼
gişkeni, bir metal paran¬n 3 kez at¬lmas¬nda gelen yaz¬lar¬n say¬s¬n¬
gösterdi¼
gine göre, P (X
2) olas¬l¬g
¼¬kaçt¬r?
1
1
7
5
3
A)
B)
C)
D)
E)
8
2
8
8
8
( x
;
x2Q
21. f : R ! R fonksiyonu, f (x) =
şeklinde tan¬mlan¬yor. S
5
2x;
x 2 RnQ
kümesi, f fonksiyonunun süreksiz oldu¼
gu noktalar¬n kümesi ise, hangisi do¼
grudur?
A) S = ;
B) S = Q
C) S = R
6
D) S = Rn f0g
E) S = RnQ
A
A
22. T (x; y; z) = (2x + y; x
A) f( 2t; t; t) : t 2 Rg
B) f(t; t;
D) f(t;
E) f(t; t; t) : t 2 Rg
2t; t) : t 2 Rg
23. X sürekli rastgele
8
< x;
2 x;
f (x) =
:
0;
A)
24.
1
2
3 1
1 3
1
1
2
3
A)
0<x<1
1
x
2
ise P
Di¼
ger Noktalarda
1
3
C)
2
0
0
0
6
1
8
1
6
1
1
<X<
3
2
D)
1
2
1
3
C) 8
5
72
olas¬l¬g
¼¬nedir?
E)
1
12
D) 6
E) 10
determinant¬n¬n de¼
geri nedir?
B) 3
C) 5
26. A = [aij ]4 4 ve B = [bij ]4
det 2A2 B 2 =?
A)
C) f(0; 0; 0)g
matrisinin özde¼
gerlerinin çarp¬m¬kaçt¬r?
B) 3
3
2
1
2
2t) : t 2 Rg
de¼
gişken olsun. X’in olas¬l¬k yo¼
gunluk fonksiyonu
B)
A) 4
25.
z; x + y + z) lineer dönüşümünün çekirde¼
gi nedir?
B)
9
8
D) 4
4
E) 2
matrisleri veriliyor.
C) 9
D) 8
7
det A = 3; det B = 4 ise,
E) 24
A
A
27. Z15 ’in 9 taraf¬ndan üretilen altgrubunun mertebesi kaçt¬r? (FLÖSS - 2012)
A) 3
B) 5
C) 6
D) 9
E) 4
28. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi devirli gruptur? (FLÖSS - 2012)
A) Z2 Z2
B) Z3 Z6
C) Z4 Z5
D) Z2 Z6
E) Z2 Z4
29. Aşa¼
g¬daki kümelerden hangisi bir halkad¬r ama bir cisim de¼
gildir?
A) Z
B) Q
C) R
D) Z5
E) Z2
30. f (x) = 5x4 +3x2 fonksiyonunun [0; 2] aral¬g
geri kaçt¬r?
¼¬ndaki ortalama de¼
A) 20
B) 15
C) 13
D) 25
31. Aşa¼
g¬da serilerden hangisi ¬raksakt¬r?
1
1
1
X
X
X
n
1
1
A)
B)
C)
2
n+1
n
n3=2
n=1
n=1
n=1
8
1
X
1
D)
3n
n=1
E) 21
E)
1
X
n=1
2
3
n
A
A
32. Köşeleri A( 1; 2; 4), B( 4; 2; 0), C(3;
aç¬s¬n¬n ölçüsü nedir? (ALÖSS - 2006)
A) 0
B) 45
C) 50
2; 1) olan üçgenin B köşesindeki iç
D) 60
E) 40
33. u
~ = (1; 4; 3) ve ~
v = (2; 2; 1) vektörleriyle oluşturulan paralelkenar¬n alan¬n¬ bulunuz.
p
p
p
p
p
A) 65
B) 69
C) 63
D) 67
E) 61
34. 2x + 3y + z = 1 ve x
A) 1
B) 2
kz = 3 düzlemleri birbirine dik ise k nedir?
C) 3
D) 0
E)
1
35. R3 uzay¬nda u
~ 1 = (3; 1; k), u
~ 2 = (3; 1; 2), u
~ 3 = (1; 2; 0) vektörlerinin lineer
ba¼
g¬ml¬olmas¬için k’n¬n de¼
geri ne olmal¬d¬r?
7
11
13
14
B)
C)
D)
E) 1
A)
5
2
2
5
2
6
6
36. 6
6
4
1
1
1
2
1
1
2
0
3
1
A) 1
2
0
4
2
2
3
7
7
7 matrisinin rank¬kaçt¬r?
7
5
B) 2
C) 3
D) 4
9
E) 5
A
A
37. R3 te u
~ = (3; 2; 1) ve ~
v = ( 1; 2; 5) vektörlerinin gerdi¼
gi altuzay¬n denklemi
aşa¼
g¬dakilerden hangisidir? (FLÖSS - 2012)
A) 3x + 4y
D) x
z=0
y+z =0
B) 3x + 2y
5z = 0
C) 4x
3y + 2z = 0
E) 3x + 2y + 5z = 0
38. Bir X rastgele de¼
gişkeninin olas¬l¬k fonksiyonu x = 1; 2; : : : için, f (x) = ae
ise a aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
A) e
3
1
B) e3 1
C) 1
e
3
e3
D) 1
3x
;
E) e3
39. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi ya da hangileri yanl¬şt¬r?
I. ex = 1 + x+
II.
1
=1
1+x
x3
x4
x2
+
+ +
2!
3!
4!
x + x2
x3 +x4 +
x3
x5
x7
+
+
3!
5!
7!
3
2
x
x4
x5
x
+
+ +
IV. ln x = x
2
3
4
5
A) Yaln¬z II B) II ve IV C) Yaln¬z IV
III. sin x = x
40.
(t) = (t; 3t; ln (2t 1)) e¼
grisinin
bulunuz.
p
p
p
A) 14
B) 15
C) 12
D) II ve III
E) Yaln¬z III
(1) noktas¬ndaki h¬z vektörünün normunu
D)
10
p
13
E)
p
11