KARMA SORULAR: S: x+y=1 ve x2+y2=2 ise x3+y3

KARMA SORULAR:
S: x+y=1 ve x2+y2=2 ise x3+y3=?
C: x3+y3=(x+y)(x2-xy+y3)=1.(2-xy)=2-xy
(x+y)2=x2+2xy+y2
1=2+2xy
3
3
x +y =2-(-1/2)=5/2
S: x+y+z=1,
xy=-1/2
x2+y2+z2=2 ve x3+y3+z3=3 ise x4+y4+z4=?
C: x3+y3+z3=(x+y+z)(x2+y2+z2)-(xy2+x2y+xz2+x2z+yz2+y2z)
=(x+y+z)(x2+y2+z2)-K
3=1.2-K
K=-1
3
3
3
3
3
x +y +z =(x+y+z) -3K-6xyz
3=1 -3(-1)-6xyz
xyz=1/6
2
2
2
2
2
x +y +z =(x+y+z) -2(xy+xz+yz)
2=1 -2(xy+xz+yz)
xy+xz+yz=-1/2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
(xy+xz+yz) =x y +x z +y z -2xyz(x+y+z)
x y +x z +y2z2=-1/12
(x2+y2+z2)2=x4+y4+z4-2(x2y2+x2z2+y2z2)
x4+y4+z4=25/6
S:
C:
√
√
√ -√
br.
S: THREE
C: 42611
Asal sayı,
FOUR
7056
Tam kare,
EIGHT
13874
Küp
S: 444……444 Şeklinde ilk üç ve son üç basamağı 4 olan tamkare doğal sayı kaçtır?
C: 6664622=444171597444
122+332=1233
{ 36, 40, 42, 45, 48 } Kümesinin elemanlarından herhangi ikisinin farkı
bu elemanların en büyük ortak bölenidir.
ONE+ONE=TWO
236 +236 =472
9+10+11 = 6+7+8+9 = 4+5+6+7+8 = 30
S: x2+y3=z4
C: 282+83=64
Eşitliğini sağlayan doğal sayıları bulunuz.
S:
C:
x3+y4=z5
Eşitliğini sağlayan doğal sayıları bulunuz.
(28)3+(26)4=(25)5
S:
C:
xn+yn+1=zn+2
83+64=55
Eşitliğini sağlayan doğal sayıları bulunuz.
veya
185+156=137
S:
C:
|PK|=
√
S:
A(ABCD)=?
C:
A(ABCD) = Ç(ABCD)=18
(
) √(
2.YOL:
)(
)(
)(
)
S: Kenar uzunlukları tamsayı, alanı sayıca çevresinin iki katı olan kaç tane dik üçgen
vardır?
C: Dik kenarlarının uzunlukları a ve b olan dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu
pisagor teo.den
,
alanı
ve
çevresi a+b+c dir.
√
(
)
√
√
(
√
(a-8)(b-8) = 32
a= 9
a=10
a=12
)
(
eşitliğini sağlayan pozitif tamsayılar:
b=40
b=24
b=16
c=41
c=46
c=20
(9, 40, 41)
(10, 24, 46)
(12, 16, 20)
S:
Ç:
DE//BC çizildiğinde; EBCD Paralelkenar, ADE Dik üçgen olur.
DH AB
|AD|.|DE|=|DH|.|AE
5.12=13.|DH|
|DH|=
(|
A(ABCD)=
| |
|)|
|
(
)
br.2
)
S:
n den başlayan, ardışık k tane doğal sayının toplamı nedir?
Ç:
1+2+ …… +(n-1) + n +(n+1)+ …… +(n+k-1) =
(
(
1+2+ …….+(n-1) =
)
)
olduğundan;
n + (n+1) + (n+2) + …… + (n+k-1) =
S:
)(
(
)(
) (
-
)
Herhangi bir ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri
toplamının en büyük değeri nedir?
Ç: ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğunda
toplam
√
=
(
)
dir.
iken;
ise
en büyük değerini alır.
S: Analitik düzlemde; kenarlarının eğimleri m1, m2, m3 olan bir üçgen için
m1m2+m1m3+m2m3
toplamının en büyük değeri nedir?
(Üçgenin her hangi bir kenarı oy eksenine paralel olmayacak.)
Ç:
Yerlerine yazılır, gerekli işlemler yapılırsa ;
m1m2+m1m3+m2m3 =-3
bulunur.
!!! Üçgenin eşkenar üçgen olduğuna dikkat ediniz.
S:
A ve B noktalarında kesişen iki çemberin CD ortak teğeti ile AB ortak keseni,
K noktasında kesişiyorlar.
|KC| = |KD| olduğunu gösteriniz.
Ç: K noktasının soldaki çembere göre kuvveti:
|KC|2=|KB|.|KA|
K noktasının sağdaki çembere göre kuvveti: |KD|2=|KB|.|KA|
|KC|2=|KD|2 buradan da
|KC|=|KD| bulunur.
S:
P ve K noktalarında dıştan teğet A, B ve C merkezli çemberlerin yarıçapları
x,y ve z dir. Üç çember d ve l doğrularına teğet ise; y2=x.z dir.
Ç: Merkezler doğrusu ve A da l ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgenlerin
benzerliğinden;
dir.
S:
|AB|=|BC|=3 br.
|AC|=2 br.
|PA| ve |PC| yi hesaplayınız?
A daki teğet BC yi P de kesiyor.
Ç: m CAP=mABP aynı yayı gören teğet-kiriş ve çevre açılar. P açıları ortak.
APC
|
|
BPA (A.A)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.|AP|=3.|PC| ve 3.|AP|=6+2.|PC|
|PC|= |
|
ve
3.|AP|=6+ |
|
|AP|=
br.
ve
|PC|=
br.
S:
A ve B merkezli çemberlerin AQ ve BR teğetleri R noktasında kesişiyor.
|AR|.|RQ|=|BR|.|RP| olduğunu gösteriniz.
Ç: APR BQR (A.A)
|
|
|
|
|
|
|
|
|AR|.|RQ|=|BR|.|RP|
http://ahmetelmas.wordpress.com