Ekstremum Noktalar Test No: 14 37

Uygulama – Analiz
Ekstremum Noktalar
1.
Test No: 14
f: R  R
f(x) = x3 – mx2 + 5x – 4
6.
f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 24
fonksiyonu veriliyor.
fonksiyonunun yerel minimum noktası aşağıda-
f '(x) in yerel minimum değeri 2 ise m aşağıdakiler-
kilerden hangisidir?
den hangisi olabilir?
A) (–1, 31)
B) (–1, 12)
D) (2, 4)
A) 0
C) (2, 0)
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) (2, 24)
f(x) = ax3 – 6x + b
2.
eğrisinin yerel ekstremum noktası A(1, –2) olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
A) – 4
B) 2
f(x) = (x3 – 3x2 + 3x – 1)4
7.
C) 0
D) 4
fonksiyonunun kaç tane ekstremum noktası vardır?
E) 8
A) 0
f(x) = x3 – 3x2 – 6
fonksiyonunun mutlak minimum değeri kaçtır?
A) –32
4.
C) 2
D) 3
E) 5
f: [–2, 3]  R
B) –26
C) –15
D) –10
E) –6
Bireysel Yetenek
3.
B) 1
f(x) 
8.
x4
 x 3  ax 2  bx
4
fonksiyonu veriliyor.
f: R  R
f '(x) fonksiyonunun x = 2 apsisli noktasında yerel
f(x) = x3 + mx2 + nx + p
ekstremumunun olabilmesi için a kaç olmalıdır?
fonksiyonunun yerel ekstremum noktaları x = –1
ve x = 3 apsisli noktalar olduğuna göre, m – n
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
farkı kaçtır?
A) –9
5.
B) –6
C) –3
D) 3
E) 6
f: R  R
fonksiyonu f(x) in 1. türevinin fonksiyonudur.
fonksiyonunun yerel ekstremum noktası aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–2, 1)
Buna göre, f(x) in yerel ekstremum noktalarının
B) (–1, 3)
D) (–3, –2)
f '(x) = (x – 3)2.(x + 1).(x + 2)2.x
9.
f(x) = | 2x – 6 | + 1
apsisleri toplamı kaçtır?
C) (3, 1)
A) 2
E) (1, 1)
37
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
Uygulama – Analiz
Ekstremum Noktalar
Test No: 14
10.
13. Şekilde f(x) fonksiyonu-
y
y
nun grafiği verilmiştir.
f '(x)
0
1
f(x)
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
3
–3
3
x
4
2
–2
A) f '(1) = 0
0
B) f(1) = 0
Şekilde f '(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
1
C) f '(–5) < f '  
 2
D) f '(2) > 0
E) f '(–2) > 0
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) x = 2 apsisli noktada f(x) in yerel maksimumu
vardır.
B) x = 4 apsisli noktada f(x) in yerel minimumu vardır.
C) x = –3 apsisli noktada f(x) in yerel minimumu
vardır.
D) x = 1 apsisli noktada f '(x) in yerel maksimumu
vardır.
E) x = 3 apsisli noktada f '(x) in yerel minimumu vardır.
14. Şekilde f '(x) fonksiyo-
y
nunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi doğ-
11. Şekilde verilen f(x)
0
2
x
4
rudur?
y
f '(x)
fonksiyonu için aşa-
I. x = 0 için f(x) in ye-
si yanlıştır?
–2
0
2
4
x
6
–3
f(x)
rel minimumu vardır.
Bireysel Yetenek
ğıdakilerden hangi-
II. x = 4 için f (x) fonksiyonunun yerel maksimumu
vardır.
III. –3 < x < 0 için f(x) azalandır.
IV. x = 2 için f '(x) in yerel maksimumu vardır.
V. f(5) > f(7)
A) x = 4 apsisli noktada f(x) in yerel maksimumu
vardır.
B) 2 < x < 4 için f(x) fonksiyonu artandır.
C) f '(5) < f '(0)
D) f(2) = f(–2)
E) f '(0) < 0
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
15. Şekilde f ''(x) fonksiyonu12. Şekilde y = f '(x)
fonksiyonunun gra-
Buna göre, aşağı-
fiği verilmiştir.
dakilerden hangisi
Buna göre, aşağı-
yanlıştır?
–5
0
E) 5
y
nun grafiği verilmiştir.
y
dakilerden hangisi
x
1
1
doğrudur?
–1
0
1
x
3
x
3
f ''(x)
f '(x)
A) x = –1 apsisli noktada f '(x) in yerel minimumu
A) x = 3 apsisli noktada f '(x) fonksiyonunun maksimumu vardır.
B) x = 1 apsisli noktada f (x) fonksiyonunun maksimumu vardır.
C) f '(1) < f '(2)
vardır.
B) x = 3 apsisli noktada f '(x) in yerel maksimumu
vardır.
C) (–1, 3) aralığında f '(x) artandır.
D) f '(0) > f '(1)
D) –5 < x < 3 için f(x) fonksiyonu artandır.
E) 0 < x < 3 için f '(x) fonksiyonu artandır.
E) f '(5) > f '(7)
38
1–D
2–D
3–B
4–E
5–C
6–D
7–B
8–C
9–D
10–C
11–E
12–D
13–C
14–C
15–D
Bilgi – Kavrama
Maksimum – Minimum Problemleri
1.
Test No: 15
Çevresi 60 cm olan bir dikdörtgenin alanı en fazla
kaç cm2 dir?
A) 250
f(x) = x2 – 3x + 5
5.
fonksiyonunun grafiği üzerinde bir A(x1, y1) noktası
B) 225
C) 220
D) 216
veriliyor.
E) 200
x1 in hangi değeri için x12 + 2y1 ifadesi minimum
olur?
A) 1
2.
a, b  Z
B) 2
C) 3
y
6.
D) 4
E) 5
16
x
a – b = 12
olduğuna göre, a.b2 çarpımının en büyük değeri
eğrisinin orjine en yakın noktası A ise |AO| uzun-
kaçtır?
luğu kaç birimdir?
B) 128
C) 212
D) 256
A) 6L 2
E) 312
B) 5L 2
C) 4L 2
D) 3L 2
E) 2L 2
Bireysel Yetenek
A) 64
f(x) = a – 2x – x2
3.
7.
noktasının ordinatı kaçtır?
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer 7 ise
a kaçtır?
A) 6
A) L 5
B) 7
C) 8
D) 9
B) L 3
C) L 2
D) 2
E) 1
E) 10
x2 – (a + 3)x + a2 – 1 = 0
4.
A(3, 0) noktasının y = x2 parabolüne en yakın
f(x) = 2x2 – 5x + 2
8.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
parabolünün y = 3x + 2 doğrusuna en yakın nok-
x12 + x22 toplamının maksimum değeri kaçtır?
tasının ordinatı kaçtır?
A) 20
B) 18
C) 16
D) 14
A) –1
E) 12
39
B) 0
C) 5
D) 9
E) 14
Bilgi – Kavrama
Maksimum – Minimum Problemleri
9.
ABCD dikdörtgen
Test No: 15
D
12. Şekilde grafiği verilen pa-
C
|AB| = 2x + 4
rabol üzerinde A(x1, y1)
|BC| = 4 – x
noktası veriliyor.
y
f(x)
Buna göre, x1 + y1 top-
–4
0
x
2
lamının minimum deA
ğeri kaçtır?
B
–4
Yukarıdaki verilere göre, ABCD dikdörtgeninin
alanı en çok kaçtır?
A) 12
A) –10
B) 16
C) 18
10. Dikdörtgen biçiminde-
D) 20
B) –9
D
13. Yandaki şekilde
C
nin C ve D köşeleri
[DC] kenarının yarısı
f(x) = 4x – x2 para-
şekildeki gibi duvarla
örülüdür. Geriye kaA
B
çekilmiştir.
Kullanılan telin uzunluğu 360 m olduğuna göre,
Bireysel Yetenek
kenarının tamamı ve
C) 3000
D) 2400
C
bolü üzerindedir.
0
A
aldığında alanı kaç birim kare olur?
E) 1800
9
4
B)
15
4
C) 6
|AH| = 8 cm
Lx + Ly = 1
dikdörtgeni verilmiştir.
E
E) 16
y
risinin grafiği ve AOBC
D
25
4
D)
14. Şekilde Lx + Ly = 1 eğ-
A
[AH]  [BC]
|BC| = 10 cm
x
B
f(x) = 4x – x2
A)
11. Şekilde
D
ABCD dikdörtgeninin çevresi en büyük değerini
bahçenin alanı en fazla kaç m2 olabilir?
B) 3600
E) –6
y
ABCD dikdörtgeni-
A) 4200
D) –7
E) 24
ki bir bahçenin [AD]
lan kısma üç sıra tel
C) –8
Buna göre, AOBC dikdörtgeninin alanı maksimum kaçtır?
B
F
H
K
C
A
O
C
x
B
Yukarıdaki verilere göre, FKED dikdörtgeninin
alanı en çok kaç cm2 dir?
A) 20
B) 24
A)
C) 30
D) 36
1
16
B)
1
12
C)
1
8
D)
1
6
E)
1
4
E) 40
40
1–B
2–D
3–A
4–A
5–A
6–C
7–E
8–B
9–C
10–D
11–A
12–E
13–B
14–A
Uygulama – Analiz
Maksimum – Minimum Problemleri
1.
Test No: 16
Bir malın alış fiyatı x TL, satış fiyatı y TL dir.
y = –x2 + 9x + 12
elipsinin 8x – 15y + 3 = 0 doğrusuna en yakın
noktasının ordinatı kaçtır?
bağıntısı veriliyor.
Bu malın satışında en çok kaç TL kâr edilir?
A) 26
B) 28
C) 30
D) 32
geninin alanı en çok kaç
A) 36
B) 42
C) 48
6.
dir?
2
5
C)
3
5
D)
5
6
E)
6
5
f(x) = 3.sinx – 4.cosx
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
D) 24L 2
E) 36L 2
x2 – (a – 3)x + a + 1 = 0
3.
B)
E) 34
Hipotenüs uzunluğu 12 cm olan bir ABC dik üçcm2
3
4
A) 
A) L 5
Bireysel Yetenek
2.
4x2 + 25y2 = 100
5.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
7.
B) L 7
C) 3
D) 4
E) 5
Bir koninin içine, yan yüzleri ile tabanına teğet ve yarıçapı 2 cm olan bir küre yerleştiriliyor.
Bu koninin hacminin en küçük olması için, koni-
(x1 + x2).(x1.x2)
nin taban yarıçapı kaç cm olmalıdır?
çarpımının en küçük değeri kaçtır?
A) 4
4.
B) 2
C) 0
D) –2
Şekildeki P(1, 3) nokta-
A) 1
E) – 4
8.
y
sından geçen d doğrusu
eksenleri A ve B noktala-
B) 2
C) 2 2
E) 3 2
D) 3
Bir köşesi A(–3, 4) olan
y
şekildeki dik üçgenin
A(–3, 4)
B ve C köşeleri eksen-
B
P(1, 3)
rında kesmektedir.
ler üzerindedir.
C
Buna göre, AOB üçgeninin alanı en az kaç bi-
Buna göre, |BC| nin en
rim karedir?
A) 4
B) 3 2
x
A
0
küçük değeri kaçtır?
x
B
d
C) 6
D)
15
2
A)
E) 8
41
7
B) 2 3
C) 3 2
D) 4
E) 5
Uygulama – Analiz
Maksimum – Minimum Problemleri
9.
Yarıçapı 6 cm olan
A
Test No: 16
12. Şekilde y = x2 parabolü
D
y
O merkezli yarım
ve x = 6 doğrusunun
çember üzerinde kö-
grafiği verilmiştir.
şeleri bulunan ABCD
Buna göre, ABCD dik-
dikdörtgeninin alanı
B
O
C
B) 24
simum kaçtır?
C) 30
D) 32
10. Şekilde y = 2x3 + 8
yon üzerinde bir
x
O
re, ABO dik üçgeni-
Bireysel Yetenek
A noktası fonksi-
nin alanı en çok kaç birim karedir?
3
B) 2 3
C) 2
11. Şekilde y = ex eğrisinin
D) 24
B
muğu verilmiştir.
A
O
5
2
D)
A) 30L 3
E) 3
B) 27L 3
C) 20L 3
D) 12L 3
14. y = x2 parabolü ve üzey=e
grafiği verilmiştir.
y = x2
veriliyor.
D
C
alanı en büyük oldu-
x
O
A
B)
1
e
C) 1
D) e
B
ğunda |AD| uzunlu-
E) 2e
A) 4
B) 5
x
0
ğu kaç birim olur?
1
2e
C
ABCD yamuğunun
simum kaç olur?
A)
E) 9L 3
y
rinde C(3, 9) noktası
Buna göre, ABOC dik-
B
D
Buna göre, ABCD yamuğunun maksimum alanı
x
A
C
kaç cm2 dir?
y
dörtgeninin alanı mak-
E) 20
içinde bir ABCD ya-
A
nokta olduğuna gö-
C) 32
cm olan çember ve
y = 2x + 8
B
B) 36
13. Şekilde yarıçapı 6
3
ği verilmiştir.
x
C
x=6
y
fonksiyonunun grafi-
D
B
0
E) 36
A) 48
A)
A
dörtgeninin alanı mak-
maksimum kaç cm2 dir?
A) 18
y = x2
C) 6
D) 7
E) 8
42
1–B
2–A
3–E
4–C
5–E
6–E
7–C
8–E
9–E
10–E
11–B
12–C
13–B
14–E
Sentez – Deðerlendirme
Maksimum – Minimum Problemleri
1.
Test No: 17
Bir kenarının uzunluğu 10 cm olan kare şeklindeki
4.
d1: 3x + 4y – 24 = 0
bir levha, köşelerinden bir miktar kesilerek üstü açık
d2: 3x – 2y + 6 = 0
dikdörtgenler prizması şeklinde bir kutu yapılacaktır.
doğrularının grafiği
Kutunun hacmi en çok kaç cm3 olabilir?
verilmiştir.
y
d1
d2
A
D
Buna göre, ABCD
1000
B)
3
2000
A)
9
D)
1000
9
1000
C)
27
dikdörtgeninin alabirim karedir?
A) 20
2.
A ve O noktasındaki
5.
y
B) 25
C)
25
8
25
4
D)
E)
25
2
Şekilde ABC dik üç-
iki kişi aynı anda oklar
geni ve içinde DEBF
yönünde koşuyorlar.
dikdörtgeni verilmiştir.
A dan hareket edenin
x
C
nı maksimum kaç
2000
27
E)
B
0
|DE| = 27 cm
O
x
|EB| = 64 cm
hızı 4 km/sa, O dan
A
km/sa ve |AO| = 8 km
olduğuna göre, kaç
saat sonra bu iki kişi arasındaki uzaklık en az olur?
A)
4
9
B)
8
13
C)
15
24
D)
16
27
E)
13
19
Bireysel Yetenek
hareket edenin hızı 6
Yukarıdaki verilere göre, |AC| uzunluğunun en
küçük değeri kaçtır?
A) 100 B) 100 2
6.
C) 100 3
Şekilde y = x2 + 1
D) 125 E) 125 3
y
y = x2 + 1
parabolü, y = 5 doğA
rusu ve arada kalan
3.
|BC| = 1 cm
A
bölgede ABCD dik-
D
B
dörtgeni verilmiştir.
|CE| = 27 cm

B
D
y=5
C
x
0
1
C
27
Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı maksimum
E
kaç birim karedir?
 nın hangi değeri için |AC| + |CD|
Şekilde tan
A)
toplamı minimum olur?
A)
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
5
E)
1
6
7 3
3
B)
D)
43
20 3
3
8 3
9
C)
E)
20 3
9
16 3
9
Sentez – Deðerlendirme
Maksimum – Minimum Problemleri
7.
A ile B arası uzaklık
Test No: 17
10. Şekilde köşeleri
A
y
10 km dir. Bir bisiklet-
y = x2 ve y = 12 – x2
li A dan B ye doğru 3
parabolleri üzerinde
km/sa hızla, diğer bi-
olan ABCD dikdört-
sikletli B den C ye
geninin alanı maksi-
doğru 5 km/sa hızla
A
D
B
C
mum kaç olur?
60°
aynı anda hareket
y = x2
x
0
B
C
ediyorlar.
y = 12 – x2
Kaç saat sonra aralarındaki uzaklık en az olur?
8.
19
25
B)
30
49
C)
55
49
25
36
D)
Şekilde yarıçapı 3 br
A) 20 2
55
98
E)
D
üçgeni verilmiştir.
A
(–3, 0)
E(x, 0) olduğuna göre, x in hangi değeri
0
E
x
(3, 0)
için ADE üçgeninin
9.
1
2
B) 1
C)
A
D
üzerindedir.
x
D(x, y) olduğuna göre,
x in hangi değeri için
B
ABCD dikdörtgeninin
C
alanı maksimum olur?
3
2
D) 2
E)
5
2
A)
Şekilde y = x2 – 4 para-
5 2
4
B)
5 2
2
C)
2
2
D)
2
E) 2 2
12. Yarıçapı 4 cm olan küre içine çizilebilecek en büy = x2 – 4
bolü, y = 5 doğrusu ve
A
arasında kalan bölgede
D
yük hacimli silindirin hacmi kaç cm3 tür?
y=5
ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
A)
x
Buna göre, ABCD
y
x2 + 4y2 = 25 elipsinin
alanı maksimum olur?
A)
E) 12 2
geninin köşeleri
(0, 3)
ve içinde ADE dik
C) 16 2
11. Şekildeki ABCD dikdört-
y
olan yarım çember
B) 18 2
D) 14 2
Bireysel Yetenek
A)
B
128 3

9
B)
128 3

3
C)
64 3

3
C
D)
dikdörtgeninin alanı
64 3

9
E)
256 3

9
maksimum kaç birim karedir?
A) 10 3
B) 12 3
C) 15 2
D) 18
E) 20
44
1–E
2–B
3–B
4–E
5–D
6–C
7–C
8–C
9–B
10–C
11–B
12–E
Bilgi – Kavrama
Ýkinci Türevin Geometrik Yorumu ve Dönüm Noktasý
f(x) = 2x3 + 6x2 + x – 5
1.
Test No: 18
5.
y
y = f(x)
fonksiyonunun dönüm noktasından çizilen teğeB
tin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
C
F
D
A
E
A) y = 13x – 15
B) y = 5x + 7
D) y = –13x – 15
C) y = –5x – 7
E) y = 13x
0
x1 x2
x3 x4 x5
x6
x
Yukarıdaki şekilde y = f (x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
2.
f(x) = 3 – 2x +
6x2
–
f ''(x4) = 0 olduğuna göre, grafik üzerindeki hangi
noktanın apsisi için f '(x) < 0 ve f ''(x) > 0 dır?
x3
fonksiyonunun simetri merkezinin koordinatları
A) A
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, 15)
B) (2, 10)
D) (–1, 12)
B) B
C) C
D) E
E) F
C) (1, –6)
E) (0, 3)
f(x) = ax3 – 3x2 + bx – 2
6.
eğrisinin x = –1 apsisli noktasında içbükeyliği yön
Şekilde y = f(x) fonksi-
Bireysel Yetenek
3.
y
yonunun x  (a, b) aralığındaki grafiği için
f(xa), f '(xa), f ''(xa) ifade-
değiştirmektedir.
a
xa
0
Bu noktadaki teğetinin eğim açısı 45° olduğuna
göre, a.b çarpımı kaçtır?
A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
b
x
lerinin işaretleri sırasıyf(x) = x4 + mx3 + nx2 – 2
7.
la aşağıdakilerden hangisidir?
fonksiyonunun iki tane dönüm noktası vardır.
Bu noktaların apsisleri toplamı – 4 ise m kaçtır?
A) –, +, +
B) +, –, +
D) –, –, +
C) –, +, –
A) 8
E) –, –, –
8.
B) 6
C) 4
4.
f(x) =
+
3x2
E) 0
f: R – {0}  R
f(x) 
x3
D) 2
+ ax + 3
a
 2x 2
x
fonksiyonunun dönüm noktasının ordinatı 2 ol-
fonksiyonunun x = 2 apsisli noktasında bir bü-
duğuna göre, a kaçtır?
küm noktası var ise a kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A) –8
45
B) –2
C) 2
D) 8
E) 16
Bilgi – Kavrama
Ýkinci Türevin Geometrik Yorumu ve Dönüm Noktasý
9.
Test No: 18
12. Şekilde f(x) fonksi-
y
y
yonunun grafiği ve-
f ''(x)
rilmiştir.
–2
3
0
–4
f(x)
Buna göre, aşağı-
x
6
–1
dakilerden hangi-
0
x
2
si yanlıştır?
A) f ''(–2) < 0
Yukarıdaki grafik f(x) fonksiyonunun 2. türevinin grafiğidir.
B) f ''(0) > 0
D) f ''(–1) = 0
C) f ''(3) < 0
E) f '(–3) > 0
Buna göre, f(x) fonksiyonunun dönüm noktasının apsisler toplamı kaçtır?
A) –1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 0
13.
y
f(x)
10.
y
–6
–5
0
–4
4
6
0
4
x
6
x
f '(x)
Yukarıdaki grafik f(x) fonksiyonunun 1. türevinin grafiğidir.
Bireysel Yetenek
–6
–2
Şekilde f(x) fonksiyonunun [–6, 6] aralığındaki grafiği verilmiştir.
Buna göre, f ''(x) < 0 şartını sağlayan x tam sayı
değerleri toplamı kaçtır?
Buna göre, f(x) fonksiyonunun dönüm noktası-
A) –7
B) –5
C) –3
D) –2
E) 0
nın apsisler toplamı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
14.
11.
y
y
–2
–3
b
a
c
d
e
f
–1
0
3
x
g
x
5
f ''(x)
f ''(x)
Şekilde 2. türevinin grafiği verilen f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Şekilde f(x) fonksiyonunun 2. türevinin grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(x) fonksiyonunun kaç tane dönüm
A) x = 5 apsisli nokta f(x) in dönüm noktasıdır.
B) x = 3 apsisli nokta f '(x) in dönüm noktasıdır.
noktası vardır?
C) (–3, –1) aralığında f(x) konkavdır.
D) (–2, 3) aralığında f(x) konvekstir.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) (–1, 5) aralığında f(x) konvekstir.
46
1–C
2–A
3–C
4–D
5–E
6–B
7–A
8–E
9–C
10–B
11–C
12–D
13–A
14–D
Uygulama – Analiz
Ýkinci Türevin Geometrik Yorumu ve Dönüm Noktasý
f(x) = x3 – 2x2 – 4x + 1
1.
fonksiyonunun x = 2 apsisli noktasında bir ekstre1
mumu ve x 
apsisli noktasında dönüm nok2
tası olduğuna göre, b kaçtır?
lardan hangisinde yukarı doğrudur?
2
C)  ,  
3

2
B)  ,  
3

A) 24
B) 12
C) 0
D) –12
E) –24
2 2
E)   , 
 3 3
2
D)   ,  
 3

f(x) = ax3 + 3x2 + x – 1
2.
f(x) = ax3 – 3x2 + bx + 5
5.
fonksiyonunun içbükeylik yönü aşağıdaki aralık-
2
A)  , 
3

Test No: 19
f(x) 
6.
x4
ax 2
 x3 
4
2
fonksiyonunun (–, 2) aralığında içbükeylik yönü yukarı doğru olduğuna göre, a değeri kaçtır?
fonksiyonunun dönüm noktası olmadığına göre,
a nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
1
B)
2
C) 0
E) –2
A) –1
Bireysel Yetenek
A) 1
1
D) 
2
y = x3 – ax2 + 4x + 5
3.
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
f(x) = x3 + ax2 + bx + c
7.
fonksiyonunun dönüm noktasının apsisi 2 oldu-
fonksiyonunun x = –1 apsisli dönüm noktasın-
ğuna göre, ordinatı kaçtır?
dan çizilen teğeti x eksenine paralel ise a + b toplamı kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
A) 6
f(x) 
4.
x3
 x2  x  2
3
B) 5
8.
C) 3
D) 0
E) –3
y = arctan(x + 2)
fonksiyonunun iç bükeylik yönünün yukarı doğru
fonksiyonunun simetri merkezinin koordinatları
olması için x aşağıdaki aralıklardan hangisinde
toplamı kaçtır?
olmalıdır?
A) 
4
3
B) 
2
3
C) 
1
3
D)
2
3
E)
A) (2, )
4
3
B) (–, –2)
D) (–, 2)
47
C) (–2, 2)
E) (–2, )
Uygulama – Analiz
Ýkinci Türevin Geometrik Yorumu ve Dönüm Noktasý
9.
Test No: 19
12. Şekilde f(x) fonksiyo-
y
nunun 1. türevinin
f '(x)
f '(x)
grafiği verilmiştir.
2
Buna göre, f(x) fonk-
3
–4
–1
0
2
x
4
–1
0
x
5
siyonunun hangi aralıkta eğrilik yönü aşağıya doğrudur?
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun 1. türevinin grafiği ve-
D) (2, )
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) f ''(–3) > 0
B) f ''(3) = 0
D) f ''(1) < 0
B) (–, –1)
A) (–1, 5)
rilmiştir.
C) (5, )
E) (–, 2)
C) f ''(2) = 0
13. Şekilde 2. türevinin
E) f ''(4) > 0
y
grafiği verilen f(x)
fonksiyonu için aşağıdakilerden hangi-
10.
y
–2
si yanlıştır?
0
f '(x)
4
8
f ''(x)
x
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun 1. türevinin grafiği verilmiştir.
Bireysel Yetenek
0
–3
–6
x
5
A) x = 5 apsisli nokta f(x) in dönüm noktasıdır.
B) f ''(3) > 0
C) Dönüm noktasının apsisler toplamı 3 tür.
D) (5, ) aralığında f(x) konkavdır.
E) x = 5 apsisli noktada f '(x) fonksiyonunun yerel
maksimumu vardır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) f ''(2) > 0
B) f ''(7) < 0
D) f ''(–8) > 0
C) f ''(0) < 0
14. Şekilde f '(x) birinci
y
türev fonksiyonunun
E) f ''(–2) > 0
f '(x)
grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıda-
11.
kilerden kaç tanesi
–3
0
2
x
4
doğrudur?
I. x = 2 ve x = 4, f(x) in dönüm noktalarının apsisleridir.
II. (4, ) aralığında f(x) konkavdır.
III. (–3, 2) aralığında f(x) in eğrilik yönü yukarıdır.
IV. x = 2 apsisli noktada f '(x) fonksiyonunun yerel
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun 3. türevinin grafiği ve-
maksimumu vardır.
rilmiştir.
V. x = –3 apsisli noktada f (x) fonksiyonunun yerel
Buna göre, f '(x) fonksiyonunun dönüm noktası-
minimumu vardır.
nın apsisleri toplamı kaçtır?
A) –5
B) –3
C) 0
VI. (2, 4) aralığında f(x) fonksiyonu azalandır.
D) 1
E) 2
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
48
1–B
2–D
3–A
4–B
5–D
6–D
7–A
8–B
9–C
10–E
11–B
12–E
13–C
14–C
Sentez – Deðerlendirme
Ekstremum Noktalar – Dönüm Noktasý – Grafik Ýnceleme
f(x) = ln(x2 + 2)
1.
5.
Test No: 20
a  0 olmak üzere,
y = ax2 + bx + 2x + 1
fonksiyonunun büküm noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 0
B) 1
C) 2
fonksiyonu ile ilgili olarak,
D) L 2
E) L 3
I. Yerel minimum noktası vardır.
II. Yerel maksimum noktası vardır.
III. Dönüm noktası vardır.
ifadelerinden hangisi ya da hangileri kesinlikle
yanlıştır?
a
 x2
x2
f(x) 
2.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
fonksiyonunun x = 2 apsisli noktasında bir ekstre-
C) Yalnız III
E) I ve III
mumu var ise a kaçtır?
A) –16
B) –8
C) – 4
D) 4
E) 8
6.
y
0
–1
fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) f(x) in x = 1 apsisli noktasında yerel maksimumu
vardır.
Bireysel Yetenek
f(x) = x3 – 3x2 + 3x
3.
x
5
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
C) f(x) in konkav olduğu aralık (–, 1) dir.
A) f '(3) = 0
D) f(x) in azalan olduğu aralık (–, 1) dir.
E) f '(x) in x = 1 noktası dönüm noktasıdır.
f(x) 
3
f(x)
B) f(x) in büküm noktası (1, 0) dır.
4.
1
–3
B) f '(5) > 0
D) f '(–3) < 0
7.
x
x2  1
C) f '(0) > 0
E) f ''(–2) > 0
y
f(x)
fonksiyonu veriliyor.
a
e
b
d
c
0
f
k
x
Buna göre aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
I. x = 1 apsisli noktasındaki teğeti x eksenine paraleldir.
Şekilde verilen f(x) in grafiği için aşağıdakilerden
II. f(x), (–1, 1) aralığında artandır.
III. f(x), (1, ) aralığında azalandır.
IV. f '(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan 3 tane tamsayı vardır.
hangisi yanlıştır?
V. x.f(x) fonksiyonu daima azalandır.
A) f '(a).f '(d) < 0
C) f ''(c).f ''(e) < 0
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
B) f '(c).f '(k) = 0
D) f '(b).f ''(c) > 0
E) f (e).f ''(e) < 0
E) 5
49
Sentez – Deðerlendirme
Ekstremum Noktalar – Dönüm Noktasý – Grafik Ýnceleme
8.
Test No: 20
11.
y
y
y = f(x)
0
–1
–5
–5 –4 –3
–1
0
2
x
6
4
x
2
–4 –3
f ''(x)
Şekilde f(x) fonksiyonunun 2. türevinin grafiği veril-
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun [–5, 6] aralığındaki
grafiği verilmiştir.
miştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Buna göre, f(x) fonksiyonunun dönüm noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
A) f '(4) > f '(5)
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
B) x = –5 apsisli noktada f '(x) fonksiyonunun yerel
E) 3
minimumu vardır.
9.
Şekilde y = f(x) fonk-
C) x = –3 apsisli noktada f '(x) fonksiyonunun yerel
y
maksimumu vardır.
siyonunun 1. türevi-
f '(x)
nin grafiği verilmiştir.
D) x = 2 apsisli noktada f '(x) fonksiyonunun yerel
minimumu vardır.
dakilerden hangi-
–3
0
1
5
x
si yanlıştır?
A) x = 1 apsisli nokta f '(x) fonksiyonunun yerel
maksimum noktasıdır.
B) x = –3 apsisli noktasında f(x) fonksiyonunun yerel minimumu vardır.
C) x = 5 apsisli noktasında f(x) fonksiyonunun dönüm noktası vardır.
D) f ''(1) = 0
E) x = 5 apsisli noktasında f(x) fonksiyonunun yerel
minimumu vardır.
10. Şekilde f(x) fonksiyonu çift
E) –5 < x < –3 için f(x) konvekstir.
Bireysel Yetenek
Buna göre, aşağı-
y = x3 + mx2 + nx + 3
12.
fonksiyonunun simetri merkezi (1, 1) olduğuna
göre, m.n çarpımı kaçtır?
A) –6
B) –3
13.
y
–1
0
x
5
f '(x)
Şekilde f(x) fonksiyonunun 1. türevinin grafiği veril-
f(x)
miştir.
rudur?
A)
B)
C)
D)
E)
0
x
–3
tası ise x = 1 için aşağıda-
f(1)

–
–
+
–
+
–2
–2
(–1, –3) noktası dönüm nokki ifadelerden hangisi doğ-
E) 6
–4
–6
verilmiştir.
D) 3
y
fonksiyondur. x  0 için f(x)
fonksiyonunun bir parçası
C) 0
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
f '(1)

+
+
0
–
–
f ''(1)

–
0
0
0
0
A) x < – 6 için f(x) artandır.
B) x = –2 için f(x) in yerel minimumu vardır.
C) – 4 < x < –2 için f(x) konvekstir.
D) x = – 4 apsisli nokta f(x) in dönüm noktasıdır.
E) x > 5 için f(x) konvekstir.
50
1–D
2–A
3–C
4–C
5–C
6–B
7–D
8–B
9–E
10–D
11–D
12–C
13–E
Uygulama – Analiz
Asimptotlar
Test No: 24
f(x) 
1.
x3  27
(x  x  6).(x 2  2x)
f(x) 
5.
2
(2x 3  2x  1) 2
 1 x 2  x  1
2



3
fonksiyonunun kaç tane düşey asimptotu vardır?
fonksiyonunun yatay asimptotu aşağıdakilerden
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
hangisidir?
E) 1
A) y = 32
B) y = 16
D) y = 4
f(x) 
2.
5x  7
kx 2  12x  4
E) y = 1
x 1
x 2  ax  9
f(x) 
6.
C) y = 8
fonksiyonunun sadece bir tane düşey asimptotu
fonksiyonunun düşey asimptotu olmadığına gö-
olduğuna göre, k kaçtır?
re, a aşağıdakilerden hangisi olamaz?
B) 9
C) 6
f(x) 
3.
D) 3
E) 1
A) –5
5  6x
2x  4
C) L 7
B) –1
Bireysel Yetenek
A) 12
E) 6
x 1
x 2  mx  6
f(x) 
7.
D) 3
fonksiyonunun düşey asimptotu x = a doğrusu,
fonksiyonunun sadece bir tane düşey asimptotu
yatay asimptotu y = b doğrusu olduğuna göre,
olduğuna göre, m kaçtır?
a + b toplamı kaçtır?
A) –8
A) –3
B) –1
C) 1
f(x) 
4.
D) 3
B) –6
C) –5
D) 3
E) 5
E) 5
3x 2  2x  5
2x 2  5x  2
y
8.
3x  2
x  2x  15
2
eğrisinin düşey asimptotları x = a, x = b ve yatay
fonksiyonunun düşey asimptotları arasındaki
asimptotu y = c doğrusu olduğuna göre, a.b.c
uzunluk kaç birimdir?
çarpımı kaçtır?
A) 2
A) 9
B)
3
4
C)
3
2
D) 
3
4
E) –9
57
B) 5
C) 8
D) 15
E) 16
Uygulama – Analiz
Asimptotlar
Test No: 24
2x  4
x2  x  2
f(x) 
9.
y  a  2x 
13.
fonksiyonu için,
3
x b
fonksiyonunun asimptotlarının kesim noktası (1, 1)
I. Yalnız x = –1 doğrusu düşey asimptotudur.
olduğuna göre, eğik asimptotu ile eksenler arasın-
II. Düşey asimptotlarının apsisleri toplamı 1 dir.
da kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?
III. x = 2 noktasında limiti vardır.
IV. Yatay asimptotu yoktur.
A)
lim f(x)   dur.
V.
9
8
B)
9
4
C)
9
2
D) 9
E) 18
x 1
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) I ve II
B) I ve III
D) II ve III
C) I ve IV
E) I, III ve V
y
14.
y
10.
ax  b
3a  2x
eğrisinin asimptotlarının kesim noktası
3x 2  2x  5
x2
2x – 4y – 10 = 0 doğrusu üzerinde olduğuna gö-
fonksiyonunun eğik asimptotu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) y = 3x – 8
B) y = 3x – 4
D) y = 3x + 4
C) y = 3x
E) y = 3x + 8
Bireysel Yetenek
re, a kaçtır?
A) 4
B) 2
f(x) 
15.
y
11.
C) –1
x3  3
x 1
D) –2
E) – 4
x 2  mx  n
x n
fonksiyonunun simetri merkezi A(1, –2) olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
eğrisinin eğri asimptotu y = ax2 + bx + c olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?
A) 7
A) 2
B) 1
C) 0
y
12.
D) –1
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
E) –2
2x  4
ax  b
f(x)  2x  5  x 2  6x  4
16.
eğrisinin asimptotlarının kesim noktası (2, 3) ol-
fonksiyonunun eğik asimptotlarından biri y = ax + b
duğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
doğrusu olduğuna göre, a + b toplamı kaç olabilir?
A) 
7
3
B) 
5
3
C) 
2
3
D)
1
3
E)
4
3
A) 10
B) 8
C) 6
D) 5
E) 3
58
1–C
2–B
3–B
4–C
5–A
6–E
7–C
8–C
9–B
10–D
11–B
12–C
13–B
14–B
15–C
16–D