elektronik devreler vize1 ve cevaplar

İsim…………………...
1.SORU
2.SORU
3.SORU
4.SORU
5.SORU
14.04.2006
Soyisim……………….
Numara……………….
İmza…………………..
ELEKTRONİK DEVRELER DERSİ VİZE I
SORU 1: Giriş direnci ( Ri ) 1k Ω ve çıkış direnci ( Ro ) 10k Ω olan, kısa devre akım kazancı ( Ais )
100A/A olan bir akım kuvvetlendirici yapısının girişine, iç direnci ( Rs ) 100k Ω olan 100mV değerinde bir
gerilim kaynağı ve çıkışına 1k Ω ’luk bir yük ( RL ) bağlanmıştır.
a) Devre şeklini çiziniz.
b) io ii (yükten geçen akım / kaynaktan çekilen akım) ve vo vi (yükte oluşan gerilim / kaynak
gerilimi) oranlarını dB (decibel) olarak elde ediniz.
c) Yükte harcanan güç iki katına çıkarılmak istenmektedir.
i.
İstenen gücü, sadece giriş gerilim kaynağını değiştirerek elde ediniz. Bu durumda, giriş
gerilim kaynağının değeri ne olmalıdır.
ii.
İstenen gücü, sadece yük direncini değiştirerek elde ediniz. Bu durumda, yük direncinin
yeni değeri ne olmalıdır?
a) Kapalı kutu içerisinde verilen yapıyı, 6 bitlik bir DAC yapısı
oluşturacak şekilde gerçekleştiriniz.
SORU 2:
Vin
DAC
iout
b) Oluşturduğunuz 6 bitlik DAC yapısının çıkış akımına ait
matematiksel ifadeyi, giriş gerilimi ve devre elemanlarına (direnç
ve anahtar) bağlı olarak veriniz.
c) MSB ve LSB (most sig. Bit & least sig. bit) bitleri,
oluşturduğunuz devre yapısında, hangi anahtarlara karşılık
gelmektedir, açıklayınız?
Digital to Analog
Converter
d) LSB’ye ait anahtarın pozisyon değiştirmesi halinde (0è1 veya
1è0), çıkış akımındaki değişimin, devrenin çıkışından
akabilecek olan maximum akıma oranını hesaplayınız. Aynı
işlemi MSB’ye ait anahtar için de yürütünüz.
SORU 3: Aşağıda şekilleri verilen devreler için, şekiller üzerinde belirtilen akımları (I) ve gerilimleri (V)
elde ediniz. Akım veya gerilim değerlerinden biri(birkaçı) 0V veya 0A olarak elde ediyorsanız, nedenini
kısaca açıklayınız.
I
I
I
V
(a)
V
(b)
-- V +
(c)
14.04.2006
SORU 4: Aşağıda bir regulator devresine ait devre yapısının şekli verilmiştir. D1 ve D2 diyotları
10mA akım akıtmaları durumunda, iletim yönünde üzerlerinde 0.7V gerilim tutan diyotlardır. Her iki
diyota ait n değeri 1’e eşit olup, termal gerilim (VT ) 25mV’dur.
a) Şekildeki regulatörün çıkış gerilimi V0 nedir?
b) 150 Ω ’luk yükdirenci bağlı değilken, V0 değerini bulunuz.
c) V0 ’a ait (a) şıkkında elde ettiğiniz gerilim seviyesinin 0.1V azalmasini
sağlamak için, +5V’luk kaynağın gerilim seviyesinin ne kadar azaltılması
gerekir?
+
Vo
-
d) +5V’luk kaynağın gerilimini, (c) şıkkında bulduğumuz değer kadar
arttırırsak, V0 çıkış geriliminin yeni değeri ne olur?
SORU 5: 1k Ω ’luk yük direncine sahip bir tam dalga köprü doğrultucu (full-wave bridge rectifier), bir
transformatör yapısının ardına eklenmiştir. Transformatör girişine 120V (rms / efektif değer)’luk sinüzoidal
bir kaynak uygulanmıştır. Transformatörün dönüştürme oranı ( N1 / N 2 ) 10 olarak verilmektedir. Köprü
doğrultucu yapısında kullanılan her diyot (toplam 4 diyot var) iletim yönünde akım akıtması halinde, iletim
yönünde üzerinde sabit 0.7V gerilim tutan yapılar olarak düşünülecektir. (Constant Voltage Drop Model).
Buna göre ;
a) Köprü doğrultucuya ait devre yapısını çiziniz.
b) Yük direnci üzerinde oluşan maximum gerilim seviyesinin ne olduğunu, çıkış gerilimini çizerek
gösteriniz
c) Yük üzerinde düşen gerilimin ve akımın ortalama değerlerini hesaplayınız.
AÇIKLAMA : Sınav kağıdında toplam 5 adet soru vardır. İçerisinden, seçeceğiniz toplam 4 soruyu
çözmekle mükellefsiniz. Her soru 25 PUAN değerindedir.TOPLAM SINAV SÜRESİ 90 dakikadır.5 sorunun
da tam veya kısmen çözümünün, sınav kağıdınızda yer alması halinde, rastgele bir sorunuz değerlendirme
dışı bırakılacağından, sürenizi seçeceğiniz 4 soruya odaklamanızda sizler açısından fayda vardır.
HEPİNİZE BAŞARILAR DİLERİM !!!
14.04.2006
CEVAP 1:
a)
Verilen akım kuvvetlendiricisine ilişkin devre şekli aşağıda verilmiştir.
Rs
ii
100k Ω
v i (v s )
100mV
AİS
Ri
1k Ω
100A/A Ro
10k Ω
iL (io = iout )
RL
1k Ω
b)
vs
100mV
=
= 0.99µA
Rs + Ri (100 + 1) kΩ
Ro
10
iL = Ais ii
= 100 * 0.99 µA * = 90µA
Ro + R L
11
io (i L )
90µA
=
= 90.9 A / A = 39.17 dB
ii
0.99 µA
ii =
vo
vo = v L = i L RL = 90µA * 1kΩ = 90mV
vi
= 90mV
100mV
= 0.9V / V = −0.91dB
c)
i. Kaynaktan çekilen akım, dolayısıyla yüke aktarılan akım ile kaynak gerilimi
arasında lineer bir ilişki vardır. Bu duruma ilişkin örnek vermek gerekirse, kaynak
gerilimi 2 katına çıkarılırsa, yükten akan akım da, eski değerine göre iki katına
çıkacaktır. Bu açıklamalar ışığı altında;
Yükte harcanan güç : i L1 2 * R L ’dir. Kaynak gerilimi değiştirildiğinde, yükten akan
akım i L 2 olacaktır. Buna göre, iL 2 * R L = 2 * i L1 * RL ⇒ i L 2 = 2 * i L1 . Bu eşitliği
sağlayabilmek için, ilk paragrafta verilen bilgiler ışığında, kaynak gerilimi
2 katına çıkarılmalıdır. Sonuç olarak, kaynak gerilimi 2 katına çıkarıldığında,
yükte harcanan güç iki katına çıkarılmış olur.
2
2
ii. Şimdi de, sadece yük direncini değiştirmek ( RL ) ile, gücü iki katına çıkaralım. Bu
durumda, ( RL ) yük direncinin yeni değerinin ne olacağını hesaplayalım.
iL1 : İlk durumdaki yükden geçen akım
RL1 : İlk durumdaki direnç
i L 2 : İkinci durumdaki yükden geçen akım RL 2 : İkinci durumdaki direnç
((iL1 ) 2 * RL1 ) * 2 = (i L 2 ) 2 * RL 2
Ro
Ro
; iL 2 = Ais * ii *
iL1 = Ais * ii *
Ro + R L 1
Ro + R L 2
Ro
Ro
( Ais ii ) 2 * (
) 2 * RL1 * 2 = ( Ais ii ) 2 * (
) 2 * RL 2
Ro + RL1
Ro + R L 2
14.04.2006
(2 RL1 ) RL 2 − ( Ro − 2 Ro RL1 + RL1 ) RL 2 + 2( Ro RL1 ) 2 = 0
2
2
2
RL1 = 1k & Ro = 10k è 2 RL 2 − 81RL 2 + 200 = 0
2
− b ± b 2 − 4ac
ile bulunabilir. Buna göre ;
2a
81 ± 6561 − 800
= 2.64kΩ veya 37.86kΩ
4
Elde edilen her iki direnç değeri de, devre yapısında başka hiçbir değişiklik
yapmaksızın yükte harcanan gücü iki katına çıkarır.
Verilen denklemin kökleri è
CEVAP 2:
a)
Soruda istenilen 6 bitlik DAC yapısı aşağıda verilmiştir.
Vin
0 b
5
1
0
b4
1
0 b
3
1
0 b
2
1
0 b
1
1
0
b0
1
iout
b)
6 bitlik DAC yapısının çıkış akımına ait akıma ilişkin, giriş gerilimi ve devre
elemanlarına bağlı matematiksel ifade aşağıda yeralmaktadır.
v b v b v b v b v b v b
iout = in 5 + in 4 + in 3 + in 2 + in 1 + in 0
R1
R2
R3
R4
R5
R6
v b v b v b v b v b v b
iout = in 5 + in 4 + in 3 + in 2 + in 1 + in 0
2R
4R
8 R 16 R 32 R 64 R
vin  b5 b4 b3 b2 b1 b0 
iout =
+ + + + +
R  2 4 8 16 32 64 
c)
b5 ⇒ MSB & b0 ⇒ LSB ’dir.
d)
Devreden akabilecek maximum akım; tüm anahtarların kapalı olduğu durumda
söz konusudur. (b) şıkkındaki ifadede, elde edilen denklemde, b5 b4 b3b2 b1b0 tüm 1, yani
v 63
“111111” dijital girişi olması halinde, çıkışta elde edilecek akım; iout = in * .
R 64
Anahtarların hepsinin açık olması halinde, diğer bir ifade ile anahtarların pozisyonları
“000000” şeklinde ise, devrenin çıkışında gözlemlenecek olan akım 0’dır. LSB’nin
v
1
pozisyon değiştirmesi halinde, akımdaki değişim, iout = in * ’dür. Sonuç olarak
R 64
LSB’in pozisyon değiştirmesinin, çıkış akımında yaratacağı akım değişikliğinin,
14.04.2006
devreden akabilecek toplam akıma oranı 1/63’dür. Diğer taraftan, LSB’in pozisyon
değiştirmesinin, çıkışta gözlemlenebilecek akım aralığına oranı : 1/64 ‘dür.
(0,1,2,….,62,63 è toplam 64 akım seviye). Benzer işlemler MSB için yürütülürse,
MSB’in pozisyon değiştirmesinin, çıkış akımında yaratacağı akım değişikliğinin,
devreden akabilecek toplam akıma oranı 32/63’dür. Diğer taraftan, MSB’in pozisyon
değiştirmesinin, çıkışta gözlemlenebilecek akım aralığına oranı : 32/64 ‘dür.
CEVAP 3:
a)
D1 iletimde de olsa, kesimde de olsa, görülebilir ve ispatlanabilir ki, D2 diyotu
iletimdedir. Bunu D1 diyotunun gerek iletim ve gerekse kesim senaryoları için
inceleyelim.
İlk önce, D1 kesimde olduğunu farzedelim. O halde D1 üzerinden akım akmayacaktır.
D2 iletimde midir, yoksa kesimde midir ? Bu sorunun cevabını vermek için D2 diyotunun
anot ve katot uçlarında mevcut gerilim değerlerine bakmak gerekir. D2 diyotunun anot
ucunda +5V ve katot ucunda -5V var. O halde diyot (D2) iletimdedir.
Şimdi de D1’in iletimde olduğunu farzederek D2 diyotu iletimde midir yoksa kesimde
midir inceleyelim. D1 diyotu iletimde ise, D1’in anot ucu, haliyle D2’nin anot ucu 0V’u
gösterecektir. Bu durumda D2 diyotu için bir öncekine benzer incelememizi
tekrarlayalım. D2’nin anot ucunda 0V ve katot ucunda -5V var. Anot, katot’a göre
yüksek gerilim seviyesinde olamsı neticesinde D2 iletimde olacaktır.
Sonuç olarak, D1 ister iletimde isterse kesimde olsun, D2 diyotu her iki durumda da
iletimde olacaktır.
D2’nin her halükarda iletimde olduğunu bildiğimiz şu noktada, D1 diyotunun durumunu
inceleyelim. Önce D1 diyotunun iletimde olduğunu varsayalım ve devre üzerinde oluşan
akımları inceleyelim.
(5 − 0)V
= 1mA
5k ’lık direnç üzerinden akan akım =
5kΩ
(0 − (−5))V
= 0.5mA
10k ’lık direnç üzerinden akan akım =
10k
***D1 diyotu üzerinden akan akım = 1mA − 0.5mA = 0.5mA şeklindedir.
***D2 diyotunun katot ucundaki gerilim = − 5V + 10kΩ * 0.5mA = 0V
b)
D1 iletimde de olsa, kesimde de olsa, görülebilir ve ispatlanabilir ki, D2 diyotu
iletimdedir. Bunu D1 diyotunun gerek iletim ve gerekse kesim senaryoları için
inceleyelim.
İlk önce, D1 kesimde olduğunu farzedelim. O halde D1 üzerinden akım akmayacaktır.
D2 iletimde midir, yoksa kesimde midir ? Bu sorunun cevabını vermek için D2 diyotunun
anot ve katot uçlarında mevcut gerilim değerlerine bakmak gerekir. D2 diyotunun anot
ucunda +5V ve katot ucunda -5V var. O halde diyot (D2) iletimdedir.
Şimdi de D1’in iletimde olduğunu farzederek D2 diyotu iletimde midir yoksa kesimde
midir inceleyelim. D1 diyotu iletimde ise, D1’in anot ucu, haliyle D2’nin anot ucu 0V’u
gösterecektir. Bu durumda D2 diyotu için bir öncekine benzer incelememizi
tekrarlayalım. D2’nin anot ucunda 0V ve katot ucunda -5V var. Anot, katot’a göre
yüksek gerilim seviyesinde olamsı neticesinde D2 iletimde olacaktır.
14.04.2006
Sonuç olarak, D1 ister iletimde isterse kesimde olsun, D2 diyotu her iki durumda da
iletimde olacaktır.
D2’nin her halükarda iletimde olduğunu bildiğimiz şu noktada, D1 diyotunun durumunu
inceleyelim. Önce D1 diyotunun iletimde olduğunu varsayalım ve devre üzerinde oluşan
akımları inceleyelim.
(5 − 0)V
= 0.5mA
10kΩ
(0 − (−5))V
5k ’lık direnç üzerinden akan akım =
= 1mA
5k
D1 diyotu üzerinden akan akım = 0.5mA − 1mA = −0.5mA şeklindedir.
D1 diyotundan akan akımın negatif (-) çıkması, diyottan akan akımın yönünün şekilde
verilenin aksi yönünde olduğunu ifade ederki, bu çelişki yaratır. Çünki diyot tek yönde
akım akıtır, o yönde şekildeki akım yönüdür. O halde D1 diyotu kesimdedir. Şu durumda
devreden akan akım D1 üzerinden geçmez. Akımın akış yönü, 10kèD2è5k şeklindedir.
10k ’lık direnç üzerinden akan akım =
Buna göre bize sorulan akım,
***D1 üzerinden akan akım = 0 A olacaktır.
İstenen V gerilimini elde etmek için, D2 üzerinden akan akımın değerini elde etmek
gerekir.
(5 − (−5))V 2
D2 üzerinden akan akım =
= mA
15kΩ
3
2
−5
***İstenen V gerilim değeri = − 5V + mA * 5kΩ =
V = −1.67V olaral elde edilir.
3
3
c) Bu sorunun çözümüne ilişkin iki yol mevcuttur. Bunlardan ilki, şekildeki diyotun
iletimde olduğu varsayımı ile çözümünüze başlamanız ve elde ettiğiniz
sonuçlardaki çelişkiler ile birlikte diyotun iletimde olmadığını göstermeniz
şeklinde olabilir. Diğer yandan diyotun kesimde olduğu varsayımı ile başlarsanız,
problemin çözümü oldukça basitleşir. Şöyleki;
Diyot kesimde ise, diyot açık devre elemanı olarak davranacaktır. Yani bir an için
diyotu yok sayın ve yerine açık devre elemanı yerleştirin. 5V luk kaynak ve toprak
arasında yer alan 10k’ların ortasında yer alan düğümün geriliminin 2.5V olacağı
basitçe görülebilmektedir. Aynı işlemi 9V ile toprak arasında yer alan 10k’lar için de
söylersek, 10k’ların ortasında yer alan düğüme ait gerilim 4.5V’dur. Diyotu şekilde ki
gibi tekrar yerleştirin. Anot ucunda 2.5V, katot ucunda da 4.5V gerilim değerleri var.
Sonuç olarak, diyotun iletimde olması için gerekli olan, iletim yönünde uçlarındaki
gerilim pozitif olması sağlanmamaktadır. Haliyle diyot kesimdedir. Sonuç olarak
üzerinden akan akım,
I = 0 mA
Şekilde sorulan V değeri ise 2.5V − 4.5V = −2V ’dur.
14.04.2006
CEVAP4:
a)
Verilenler ile, ilk etapda Vo = 2VDon = 2 * 0.7V = 1.4V olarak almamız gerekir. Bu
1.4V
durumda, 150Ω ’luk direnç üzerinden akacak olan akım,
= 9.33mA ’dir.
150Ω
5V − 1.4V
= 20mA ’dir. İki akım değeri arasındaki fark,
180Ω üzerinden akacak olan,
180Ω
diyotların üzerinden akacak olan akım değeridir. O halde diyotlar üzerinden
20 mA − 9.33mA = 10.67 mA değerinde bir akım akacaktır. Soruda, sizlere, kullanılan
diyotların, üzerlerinden 10mA değerinde bir akımın geçmesi halinde, iletim yönünde
üzerlerinde tutacakları gerilim değerinin 0.7V olacağı verilmiş. Bizim bulduğumuz akım
değeri olan 10.67mA değerinde bir akım akması halinde, hemen görebilirsiniz ki,
diyotların iletim yönünde üzerlerinde tutacakları gerilim değeri çok yaklaşık olarak 0.7V
dur. Bunu hesaplayarak da gösterelim. Şöyleki,
I
10.67mA
V2 = V1 + nVT ln( 2 ) ⇒ V2 = 0.7V + 25.10 −3 ln(
) ≅ 0.701V
I1
10mA
Bu durumda Vo çıkış gerilimi; 2V2 = 2VDon = 2 * 0.701V = 1.402V ≅ 1.4V olacaktır.
Iterasyonları devam ettirebilir ve daha yaklaşık bir sonuç elde edebilirsiniz ancak
göreceksiniz ki, yukarıda elde edilen değer yeterli ölçüde tam sonuca yakındır.
b) 150Ω ’luk direncin devreden kaldırılması halinde, 180Ω ’luk direnç üzerinden
geçen akım, “(a) maddesinde hesaplanmıştı (20mA)” sadece diyotlar üzerinden
akacaktır. Bu durumda diyotların üzerlerinde iletim yönünde oluşacak gerilim ve
sonucunda oluşacak Vo aşağıdaki şekilde hesaplanabilir.
I
20mA
V2 = V1 + nVT ln( 2 ) ⇒ V2 = 0.7V + 25.10 −3 ln(
) ≅ 0.717V
I1
10mA
Vo = 2VDon = 2V2 = 2 * 0.717V = 1.434V
c) (a) şıkkında elde ettiğimiz çıkış gerilimi Vo , 1.4V idi. 0.1V azaltıyoruz. Yani çıkış
gerilimi 1.3V. Bunu sağlamak için, +5V’luk kaynak ne kadar azaltılmalı ?
1.3V
= 8.66mA
150Ω
Diğer taraftan, iki diyot üzerine düşen gerilimin de 1.3V olduğunu devre yapısından
görebilirsiniz. O halde tek bir diyot iletim yönünde 0.65V gerilim tutmaktadır. Peki bu
durumda diyotun üzerinden akacak olan akımın değeri nedir?
Vo = 1.3V ⇒ 150Ω ’luk direnç üzerinden akan akım
V2 −V1
0.65V − 0.7V
I
−3
V2 = V1 + nVT ln( 2 ) ⇒ I 2 = I 1 * e nVT = I 2 = 10mA * e 25.10 ⇒ I 2 = 1.35mA
I1
180Ω ’luk direnç üzerinden geçecek olan toplam akım, 150Ω ’luk direnç ve diyotların
üzerinden akacak olan akımların toplamıdır. O halde söz konusu akım
8.66mA+1.35mA=10mA’dir. 180Ω ’luk direncin üzerinden 10mA akması için,
14.04.2006
V − 1.3V
= 10mA ⇒ V = 3.1V olmalıdır. Yani, +5V’luk kaynağın yerinde, +3.1V luk
180Ω
kaynağın olması gerekir. Sorunun tam cevabı olarak, +5V’luk kaynak, 1.9V kadar
azaltılmalıdır.
d) (c) şıkkında, kaynağın 1.9V azaltılmasının gerekli olduğunu bulduk. Şimdi ise,
kaynak 1.9V arttırılırsa, çıkış gerilimi Vo ’ın değeri ne olur ?
(a) şıkkında olduğu gibi diyotların iletim yönünde üzerlerinde tuttuğu gerilim değerinin
0.7V olduğu varsayımı ile başlayalım. 150Ω ’luk direnç üzerinden akacak olan akımın
değeri 9.33mA olacaktır. Kaynak gerilimi 5V+1.9V =6.9V olduğuna göre, 180Ω ’luk
direnç üzerinden akacak olan akım;
6.9V − 1.4V
= 30.55mA ’dir. Diyotlar üzerinden akacak olan akım ise, 180Ω ’luk ve
180Ω
150Ω ’luk dirençlerden akan akımların farkıdır. Yani, 30.55mA-9.33mA=21.2mA’dir.
Bu durumda çıkış gerilimi Vo aşağıdaki şekilde elde edilebilir.
I
21.2mA
V2 = V1 + nVT ln( 2 ) ⇒ V2 = 0.7V + ln(
) = 0.719V
I1
10mA
Çıkış gerilimi ise, 2VDon = 2V2 = 2 * 0.719V = 1.438V olarak elde edilir.
CEVAP5:
a)
θ
14.04.2006
b) Transformatörün dönüştürme oranı ( N1
) 10’a eşit olduğu verilmiş. O halde
N2
transformatörün köprü doğrultucu tarafında oluşacak olan gerilimin efektif değeri
120V (rms )
= 12V (rms ) olacaktır. Rms: efektif değer. Rms değeri 12V olan bir
10
işaretin, tepe değeri 12V * 2 = 16.97V olacaktır. Diyotlar, iletim yönünde
üzerlerinde 0.7V gerilim tutmaktadır. (Constant Voltage Drop Model.) Köprü
doğrultucunun çıkışında, oluşacak olan çıkış işaretinin tepe değeri
16.97V − 2 * 0.7V ≅ 15.6V olmalıdır.
c) Yük üzerinde düşen gerilimin ortalama değerini hesaplayalım. Peryodik bir
işarete ilişkin ortalama değer, söz konusu işaretin bir peryot boyunca integralinin
peryoda oranıdır. İncelediğimiz işaretimiz, Vmax sin ϕ − 2VDon ’dur. Şekilde
2V
1.4V
gösterilen θ = arcsin( Don ) = arcsin(
) = 4.73o = 0.0263π .
Vmax
16.97V
1

π
π −θ
∫
Vmax .sin ϕdϕ −
θ
π −θ
∫ 2V
θ
Don
 1
0.974π
0.974π 
dϕ  = Vmax ( − cosϕ ) |
− 2VDon .ϕ |
0.0263π
0.0263π 
 π
≅ 9.44V
Akıma ait ortalama değer = Gerilime ait ortalama değer / Yük direnci =
9.44V/1 kΩ =9.44mA’dir.