ex ( 1 dx dx x2ex3 x4 dx sinxdx dx dx dx sin3x dx 3x

Bil.Müh.
MAT102
PROBLEMLER
x2 − x  1
dx  ?
x4
1.

3.
 41
5.

7.

9.

3
x
 4 x dx 
x2  4  2 4 − x2

2.

4.
dx
?
e 1
2x
6.

4x  5  ?
2x − 3
8.

x − 3 arctan 3x
dx  ?
1  9x 2
10.
16 − x
4
dx  ?
e x dx  ?
e 1
x
dx
?
1  cos x
dx
?
3x − 10
2

1  sin x dx  ?Yarım açı
formülünü
kullan)
11.
 x 2 e x dx  ?
3
12.

x ln1  x 2   e arctan x  1
dx  ?
1  x2
13.

x 4 dx  ?
sin 2 x 5
15.

x 4  3x  5 dx  ?
x2 − 1
16.

sin xdx ?
9  cos 2 x
17

dx
cos x  ?
18.

1
dxtan
sin x  tan x
19.

dx  ?
sin 5x
21.

sin 3x
dx  ?cos 3x  t
1  cos 2 3x
22.

23

3x
dx  ?3 x  t
x
9−9
24.
 x sec x 2 tan x 2 dx  ?
25.

26.

cos x  6 sin xdx  ?cos x  u
cos x  2

14.

20.
dx
?
x2 − x  1
x
2
 u
dx
?
sin x cos x
dx
 ?sin t  x
x 1 − x2
2x  3
?
x − 8x  25
2
27.

x
?
−x  2x  2
2
Kısmi İntegrasyon
 udv  uv −  vdu
28.
 x sin 3xdx  ?
29.
30.
x 2  2x  5 cos 2xdx  ?
31.
A   e ax cos bxdx  ?

sin 2 x
ex
dx  ?
2x  1e −x dx  ?
32.
Trigonometrik İntegraller
33.
 x n ln xdx  ?
34.
 sin 2 xdx  ?
35.
 cos 2 3xdx  ?
36.
 cos 4 xdx  ?
37.
 sin 5 x cos 5 xdx  ?
38.
 sin 5 x cos 4 xdx  ?
40.
 sin 2 x cos 2 xdx  ?
 sin 6x cos 4xdx  ?
39.
 sin 3 xdx  ?
41.
Trigonometrik Dönüşümler
42.

x 2 −25
x
44.

x2
46.

48.

9−x 2
1
x2
4−x 2
dx  ?
dx  ?
dx  ?
1
x 2 −6x10
dx  ?
43.

45.

1
x 2 −25
dx  ?
dx  ?
1
5−4x−2x 2
47.

49.

x2
5x 2
dx  ?
x
x 2 6x10
dx  ?
Basit Kesirlere Ayırarak İntegral Alma
50.
.
x2
dx  ?
x2  x − 2
51.
2
 x4 − x  2 dx  ?
x − 5x  4
3x  5
dx  ?
3
x − x2 − x  1
52.

54.
3
2
 x 2  x  2x  2 dx  ?
2
− 1 dx  ?
 x3  3x
2
53.
x  1x  2
x  x − 2x
55.
2
 x 2  3x − 4 dx  ?
x − 2x − 8
56.
 17 dx  ?
 11x
2
2x  7x − 4
57.
2
 x − 4 dx  ?
58.

x3
dx  ?
x2 − x − 6
59.
 3dx
x−1
x x
?
Genelleştirilmiş İntegraller

60.

 e dx  ?
−x
61.
0

62.
1
2

−
64.

4
0
1
1x 2
dx?
63.
?
65.
dx
x−1 2
İntegralin Uygulamaları
−4
ve
66.
y  1x
2
y  2 − x2
dx
x3

?
1
2
0 2x−1 3
4
3
dz
x−3 2
dx  ?
?
eğrileri tarafından sınırlanan A alanını
bulunuz.
67.
y  x2  1
68.
y
bulunuz.
69.
y
a.)
b)
70.
y

ve
2−x
ve
yx
eğrileri tarafından sınırlanan A alanını bulunuz.
y  −x
eğrileri tarafından sınırlanan A alanını
 x2
ve
y  4x
eğrileri tarafından sınırlanan A alanın
x e göre ıntegre ederek
y ye göre integre ederek bulunuz.
 x 2 ve . x  y 2
parabollerinin sınırladığı alanın x ve y eksenleri etrafında
döndürülmesiyle meydana gelen dönel yüzeylerin hacimlerini ve alanlarını
hesaplayınız.
71. Verilen eğrilerin uzunluklarını belirtilen aralıklarda bulunuz.
a.)
b.)
y  3x 2 −1
x  0, x  1
y  lncosx
x  4 , x 
c.)
x
3
1
8
y4 
1
4
y −2

3

y  1, y  4
72.
Eğrilerin verileneksen etrafında verilen aralıkta döndürülmesiyle
oluşan yüzeyleri nalanlarını hesaplayınız.
−1 ≤ x ≤ 1
x − ekseni
a.)
4 − x2
b.)
2 1−y
−1 ≤ y ≤ 0
y − ekseni