Mat Soru Bank_vedat.indb

KPSS
Genel Yetenek
Genel Kültür
KPSS
2016
Pegem Akademi
Sınav Komisyonu;
MATEMATİK
Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme
GEOMETRİ
SORU
BANKASI
Eğitimde
29. yıl
2015 KPSS’ye
Pegem Yayınları
ile hazırlanan adayların,
100'ün üzerinde soruyu
kolaylıkla
çözebildiğini
açıkladı.
Editör
Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
Yazar
Komisyon
KPSS Matematik Soru Bankası
ISBN 978-605-318-093-7
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
© Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
20. Baskı: Ağustos 2015, Ankara
Proje - Yayın Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu
Dizgi-Grafik-Tasarım: Kezban Öztürk
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Şti.
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A
Yenimahalle / ANKARA
(0312 394 55 90)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 13987
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.net
E-ileti: [email protected]
SUNU
Sevgili Adaylar,
Çeşitli bölüm ve aşamalardan oluşan KPSS’de Genel Yetenek içerisinde yer alan ve sınavın dörtte birlik kısmını
oluşturan Matematik testi, diğer bölümler gibi yıldan yıla farklı soru tiplerinin gelebildiği, soruların uzayıp kısalabildiği,
dolayısıyla sınavın süresini doğrudan etkileyen bir bölümdür.
Sınava daha önce girmiş adaylar bu konuyu çok iyi bildikleri için olası risklerin özellikle sınava ilk defa girecek
adaylarca kavranması son derece önemlidir.
Özellikle uzun soluklu sınavlarda birçok öğrencinin hızını düşüren, algısını yavaşlatabilen Matematik testini iyi bir
performansla geçmeniz için titizlikle hazırlanan bu kitabın benzerlerinden çok farklı olduğunu çözmeye başladıktan kısa
süre sonra anlayacaksınız.
KPSS müfredatına tam uygun hazırlanan kitabınızda size önce konuların önemli olan noktaları hatırlatıldıktan
sonra sorular; kolaydan zora ve kısadan uzuna doğru hazırlanmıştır. Bu anlamda hız ve bilgi düzeyi açısından size iyi
bir performans kazandıracaktır.
Kitabın çözümüne yönelik önerilerimizin dikkate alınmasının bu kitabın etkililiğini artıracağını düşünüyoruz:
•
Bu kitaptaki testlerin çözümleri, öğrenciye ilgili konuda geri bildirim verecek şekilde özel olarak hazırlanmıştır. Soru doğru çözülse bile soruların çözümlerinde bulunan notların okunmasını önemle tavsiye ediyoruz.
•
Süre baskısı olmadığı sürece, herkes her testi yaklaşık sonuçlarla tamamlayabilir. Fakat sınav esnasında bunların hiçbiri geçerli değildir. Süre baskısı bambaşka bir şeydir ve birçok öğrenci bununla sınavda karşılaşmaktadır. Dolayısıyla bu duruma alışabilmek için kitabınızdaki testlerin mutlaka süreyle çözülmesi önerilmektedir.
•
Son yıllarda KPSS’ye dâhil olan SAYISAL MANTIK konusundaki çözümler adım adım gösterilmiştir. Öğrencilerin acele etmeden çözüm adımlarını takip ederek SAYISAL MANTIK konusundaki sistematiği özümsemeleri
hedeflenmiştir.
Tüm adaylara öncelikle sağlık, mutluluk ve başarılar diliyoruz.
Komisyon
İÇİNDEKİLER
MATEMATİK
Temel Kavramlar ..................................................................................................................................................................1
Test - 1
Rakam - 1 ...........................................................................................................................................................3
Test - 2
Rakam - 2 ...........................................................................................................................................................7
Test - 3
Doğal Sayılar - 1...............................................................................................................................................11
Test - 4
Doğal Sayılar - 2...............................................................................................................................................15
Test - 5
Tam Sayı - 1 .....................................................................................................................................................19
Test - 6
Tam Sayı - 2 .....................................................................................................................................................23
Test - 7
Pozitif-Negatif Sayı - 1......................................................................................................................................27
Test - 8
Pozitif-Negatif Sayı - 2......................................................................................................................................31
Test - 9
Tek-Çift Sayılar - 1 ............................................................................................................................................35
Test - 10
Tek-Çift Sayılar - 2 ............................................................................................................................................39
Test - 11
Ardışık Sayılar - 1 .............................................................................................................................................43
Test - 12
Ardışık Sayılar - 2 .............................................................................................................................................47
Test - 13
Ardışık Sayılar - 3 .............................................................................................................................................51
Sayı Basamakları ...............................................................................................................................................................55
Test - 14
Basamak Analizi - 1..........................................................................................................................................57
Test - 15
Basamak Analizi - 2..........................................................................................................................................61
Test - 16
Çözümleme - 1 .................................................................................................................................................65
Test - 17
Çözümleme - 2 .................................................................................................................................................69
Test - 18
Taban Aritmetiği - 1 ..........................................................................................................................................73
Test - 19
Taban Aritmetiği - 2 ..........................................................................................................................................77
Bölünebilme Kavramı ........................................................................................................................................................81
Test - 20
Bölme - 1 ..........................................................................................................................................................83
Test - 21
Bölme - 2 ..........................................................................................................................................................87
Test - 22
Bölünebilme Kuralları - 1 ..................................................................................................................................91
Test - 23
Bölünebilme Kuralları - 2 ..................................................................................................................................95
Test - 24
Bölünebilme Kuralları - 3 ..................................................................................................................................99
Asal Sayı - Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı ......................................................................................................103
Test - 25
Asal Sayı - Aralarında Asal Sayı ....................................................................................................................105
Test - 26
Asal Çarpanlara Ayırma .................................................................................................................................109
Faktöriyel .......................................................................................................................................................................113
Test - 27
Faktöriyel - 1...................................................................................................................................................115
Test - 28
Faktöriyel - 2...................................................................................................................................................119
EBOB - EKOK...................................................................................................................................................................123
Test - 29
OBEB - 1 ........................................................................................................................................................125
Test - 30
OBEB - 2 ........................................................................................................................................................129
Test - 31
OKEK - 1 ........................................................................................................................................................133
Test - 32
OKEK - 2 ........................................................................................................................................................137
Rasyonel Sayılar ..............................................................................................................................................................141
Test - 33
Rasyonel Sayı - 1 ...........................................................................................................................................143
Test - 34
Rasyonel Sayı - 2 ...........................................................................................................................................147
Test - 35
Rasyonel Sayı - 3 ...........................................................................................................................................151
Test - 36
Rasyonel Sayı - 4 ...........................................................................................................................................155
İÇİNDEKİLER
Basit Eşitsizlikler .............................................................................................................................................................159
Test - 37
Eşitsizlikler - 1 ................................................................................................................................................161
Test - 38
Eşitsizlikler - 2 ................................................................................................................................................165
Üslü İfadeler .....................................................................................................................................................................169
Test - 39
Üslü Sayılar - 1 ...............................................................................................................................................171
Test - 40
Üslü Sayılar - 2 ...............................................................................................................................................175
Test - 41
Üslü Sayılar - 3 ...............................................................................................................................................179
Köklü İfadeler ...................................................................................................................................................................183
Test - 42
Köklü Sayılar - 1 .............................................................................................................................................185
Test - 43
Köklü Sayılar - 2 .............................................................................................................................................189
Test - 44
Köklü Sayılar - 3 .............................................................................................................................................193
Mutlak Değer ....................................................................................................................................................................197
Test - 45
Mutlak Değer - 1 .............................................................................................................................................199
Test - 46
Mutlak Değer - 2 .............................................................................................................................................203
Test - 47
Mutlak Değer - 3 .............................................................................................................................................207
Denklem Çözme ...............................................................................................................................................................211
Test - 48
Denklemler - 1 ................................................................................................................................................213
Test - 49
Denklemler - 2 ................................................................................................................................................217
Çarpanlara Ayırma ...........................................................................................................................................................221
Test - 50
Çarpanlara Ayırma - 1 ....................................................................................................................................223
Test - 51
Çarpanlara Ayırma - 2 ....................................................................................................................................227
Test - 52
Çarpanlara Ayırma - 3 ....................................................................................................................................231
Oran - Orantı ....................................................................................................................................................................235
Test - 53
Oran-Orantı - 1 ...............................................................................................................................................237
Test - 54
Oran-Orantı - 2 ...............................................................................................................................................241
Test - 55
Oran-Orantı - 3 ...............................................................................................................................................245
Denklem Kurma Problemleri ..........................................................................................................................................249
Test - 56
Denklem Kurma Problemleri - 1 .....................................................................................................................251
Test - 57
Denklem Kurma Problemleri - 2 .....................................................................................................................255
Test - 58
Denklem Kurma Problemleri - 3 .....................................................................................................................259
Test - 59
Denklem Kurma Problemleri - 4 .....................................................................................................................263
Yaş Problemleri................................................................................................................................................................267
Test - 60
Yaş Problemleri - 1 .........................................................................................................................................269
Test - 61
Yaş Problemleri - 2 .........................................................................................................................................273
Yüzde, Kâr-Zarar Problemleri .........................................................................................................................................277
Test - 62
Yüzde Problemleri - 1 .....................................................................................................................................279
Test - 63
Yüzde Problemleri - 2 .....................................................................................................................................283
Test - 64
Kâr-Zarar Problemleri - 1................................................................................................................................287
Test - 65
Kâr-Zarar Problemleri - 2................................................................................................................................291
Karışım Problemleri.........................................................................................................................................................295
Test - 66
Karışım Problemleri - 1...................................................................................................................................297
Test - 67
Karışım Problemleri - 2...................................................................................................................................301
İÇİNDEKİLER
İşçi-Havuz Problemleri ....................................................................................................................................................305
Test - 68
İşçi Problemleri - 1..........................................................................................................................................307
Test - 69
İşçi Problemleri - 2..........................................................................................................................................311
Test - 70
Havuz Problemleri ..........................................................................................................................................315
Hareket Problemleri.........................................................................................................................................................319
Test - 71
Hareket Problemleri - 1 ..................................................................................................................................321
Test - 72
Hareket Problemleri - 2 ..................................................................................................................................325
Kümeler
.......................................................................................................................................................................331
Test - 73
Kümeler - 1 .....................................................................................................................................................333
Test - 74
Kümeler - 2 .....................................................................................................................................................337
Fonksiyon .......................................................................................................................................................................341
Test - 75
Fonksiyon - 1 ..................................................................................................................................................343
Test - 76
Fonksiyon - 2 ..................................................................................................................................................347
İşlem
.......................................................................................................................................................................351
Test - 77
İşlem - 1..........................................................................................................................................................353
Test - 78
İşlem - 2..........................................................................................................................................................357
Modüler Aritmetik ............................................................................................................................................................361
Test - 79
Modüler Aritmetik - 1 ......................................................................................................................................363
Test - 80
Modüler Aritmetik - 2 ......................................................................................................................................367
Permütasyon-Kombinasyon Olasılık .............................................................................................................................371
Test - 81
Permütasyon - 1 .............................................................................................................................................373
Test - 82
Permütasyon - 2 .............................................................................................................................................377
Test - 83
Kombinasyon - 1 ............................................................................................................................................381
Test - 84
Kombinasyon - 2 ............................................................................................................................................385
Test - 85
Olasılık - 1 ......................................................................................................................................................389
Test - 86
Olasılık - 2 ......................................................................................................................................................393
Test - 87
Olasılık - 3 ......................................................................................................................................................397
Test - 88
Grafik Yorumlama - 1......................................................................................................................................401
Test - 89
Grafik Yorumlama - 2......................................................................................................................................405
Test - 90
Grafik Yorumlama - 3......................................................................................................................................409
Test - 91
Grafik Yorumlama - 4......................................................................................................................................413
Test - 92
Grafik Yorumlama - 5......................................................................................................................................417
Test - 93
Grafik Yorumlama - 6......................................................................................................................................421
Test - 94
Sayısal Mantık - 1...........................................................................................................................................425
Test - 95
Sayısal Mantık - 2...........................................................................................................................................429
Test - 96
Sayısal Mantık - 3...........................................................................................................................................433
Test - 97
Sayısal Mantık - 4...........................................................................................................................................437
Test - 98
Sayısal Mantık - 5...........................................................................................................................................441
Test - 99
Sayısal Mantık - 6...........................................................................................................................................445
Test - 100 Sayısal Mantık - 7...........................................................................................................................................449
İÇİNDEKİLER
GEOMETRİ
Doğruda Açı .....................................................................................................................................................................457
Test - 1
Doğruda Açı ...................................................................................................................................................463
Test - 2
Üçgende Açı-Açı Kenar Bağıntıları - 1 ...........................................................................................................467
Test - 3
Üçgende Açı-Açı Kenar Bağıntıları - 2 ...........................................................................................................471
Test - 4
Dik Üçgen .......................................................................................................................................................475
Test - 5
Özel Üçgen.....................................................................................................................................................479
Test - 6
Açıortay-Kenarortay Bağıntıları ......................................................................................................................483
Test - 7
Üçgende Alan .................................................................................................................................................487
Test - 8
Üçgende Benzerlik ve Alan - 1 .......................................................................................................................491
Test - 9
Üçgende Benzerlik ve Alan - 2 .......................................................................................................................495
Çokgenler - Dörtgenler....................................................................................................................................................499
Test - 10
Çokgen-Dörtgen - 1 ........................................................................................................................................505
Test - 11
Çokgen-Dörtgen - 2 ........................................................................................................................................509
Çember - Daire .................................................................................................................................................................513
Test - 12
Çember-Daire - 1............................................................................................................................................517
Test - 13
Çember-Daire - 2............................................................................................................................................521
Analitik Geometri .............................................................................................................................................................525
Test - 14
Analitik Geometri - 1 .......................................................................................................................................531
Test - 15
Analitik Geometri - 2 .......................................................................................................................................535
Katı Cisim .......................................................................................................................................................................539
Test - 16
Katı Cisim .......................................................................................................................................................541
TEMEL K AVRAML AR
Sayı Kümeleri
NOT
) Rakam = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Çarpımları sabit olan sayıların toplamlarının en büyük olması için sayıların birbirine en uzak, toplamların en küçük
olabilmesi için sayıların birbirine en yakın olması gerekir.
) Sayma Sayıları = Pozitif doğal sayılar = Pozitif tam sayılar = {1, 2, 3, …}
) IN = Doğal sayılar = {0, 1, 2, 3, …}
) Z = Tam sayılar = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
) Z+ = Pozitif Tam sayılar = {1, 2, 3, …}
Pozitif – Negatif Sayılar
) Z– = Negatif Tam Sayılar = {… , – 3, – 2, – 1}
) Q = Rasyonel sayılar = {
) Sıfırdan büyük sayılara pozitif sayılar, sıfırdan küçük
sayılara negatif sayılar denir.
x
: x ve y birer tam sayı, y ≠ 0}
y
) Qı = İrrasyonel sayılar = Rasyonel olmayan sayılardır.
) Sıfır ne pozitiftir ne de negatiftir yani sıfırın işareti yoktur.
) R = Reel sayılar = Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine reel sayılar denir.
) Negatif sayıları (–), pozitif sayıları (+) ile gösterirsek;
) Doğal sayılar ile ilgili sorularda sıfırın doğal sayı olduğu
hatırlanmalı ve gözden kaçırılmamalıdır.
) Tam sayılar ile ilgili sorularda negatif tam sayılar unutulmamalıdır.
(–)· (–) = (+)
(- )
(–)· (+) = (–)
(- )
(+)· (–) = (–)
(+ )
(+)· (+) = (+)
(- )
= (+ )
= (- )
(- )
(+ )
(+ )
(+ )
= (- )
= (+ )
Yani kısaca aynı işaretli sayıların çarpımı veya bölümü
pozitif, zıt işaretli sayıların çarpımı veya bölümü negatiftir.
İşlem Önceliği
Verilen işlemlerde aşağıdaki sıraya göre işlemler yapılır:
) Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
1. Parantez içi
2. Kuvvet alma
) Pozitif sayıların bütün tam kuvvetleri pozitiftir.
3. Çarpma veya bölme
4. Toplama veya çıkarma
NOT
Tek ve Çift Sayılar
Çarpma ve bölme işlemleri birbirini takip ediyorsa ilk gelen işlem önce yapılır.
) 2’ye tam bölünen tam sayılara çift sayılar, 2’ye bölündüğünde 1 kalanını veren tam sayılara ise tek sayılar
denir.
Örneğin ; 24 : 2· 4 = 24 : 8 = 3 (Yanlış)
) Tek sayılar = {…, – 3, – 1, 1, 3, 5, …}
24 : 2· 4 = 12· 4 = 48 (Doğru)
Çift sayılar = {… , – 4, – 2, 0, 2, 4, …}
) Tek sayılar “T”, çift sayıları “Ç” ile gösterirsek;
NOT
Toplamları sabit olan sayıların çarpımlarının en büyük olması için sayıların birbirine en yakın hatta eşit olabiliyorsa
eşit, en küçük olması için sayıların birbirine en uzak olması gerekir.
1
T+T=Ç
T· T = T
Tn = T
T+T=Ç
T· Ç = Ç
C
,n=C
,
Ç+T=T
Ç· T = Ç
Ç+Ç=Ç
Ç· Ç = Ç
4 n d N+
Ardışık Sayılar
Ardışık Doğal Sayıların Toplamı
) Art arda belli bir kurala göre sıralanmış sayı dizisine ardışık sayı denir.
1+2+3+…+n=
n(n + 1)
2
1, 2, 3, 4, 5, …
2, 4, 6, 8, 10, …
1, 3, 5, 7, 9, …
Ardışık Çift Doğal Sayıların Toplamı
2, 7, 12, 17, …
2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1)
Ardışık Tam Sayılar
Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı
n bir tam sayı olmak üzere; n, n + 1, n + 2, …
1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n2
) Ardışık sayıların toplamının terim sayısına bölümü (aritmetik ortalaması) ortanca sayıyı verir.
Ardışık Çift Tam Sayılar
n bir tam sayı olmak üzere; 2n, 2n + 2, 2n + 4, …
Ardışık Tek Sayılar
n bir tam sayı olmak üzere; 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, …
Ardışık Sayıların Toplamı
r, r + x, r + 2x, … , n ardışık sayı dizisinde;
(Son Terim – İlk Terim)
(n - r)
Terim sayısı = ––––––––––––––––––– + 1 =
+1
x
Artış miktarı
Terim Sayısı
Ardışık Sayıların = ––––––––––– (Son terim + ilk terim)
2
Toplamı
NOT
Ardışık sayılar bir aritmetik dizi oluşturur.
2
M A T E M A T İ K
1
?
Rakam – 1
1.
A) – 3
2.
5.
Aşağıdakilerden hangisi bir rakamdır?
B) – 2
C) 0
D)
3
2
E) 10
Birbirinden farklı üç rakamın toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 28
6.
vardır?
A) 8
D) 22
E) 19
B) 7
C) 6
D) 5
m ve n birer rakam olmak üzere,
6m + 14n ifadesinin alabileceği en küçük değer
kaçtır?
E) 4
A) 26
4.
C) 25
x bir rakam olmak üzere,
8
ifadesi bir rakam ise x’in alabileceği kaç değer
x
3.
B) 26
7.
x ve y birer rakamdır.
B) 20
C) 14
D) 6
E) 0
K ve L birbirinden farklı rakamlardır.
Buna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük
değer kaçtır?
Buna göre, 10K + 7L ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 0
A) 132
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
B) 136
C) 143
D) 146
E) 153
a ve b birbirinden farklı birer rakamdır.
8.
Buna göre, a + b toplamının alabileceği en büyük
değer kaçtır?
A) 18
B) 17
C) 16
D) 15
a ve b sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere,
a – b ifadesi en çok kaç olur?
E) 14
A) 0
3
B) 3
C) 6
D) 8
E) 9
M A T E M A T İ K
1
9.
Rakam – 1
x ve y birbirinden farklı birer rakam olmak üzere,
14. K ve L birer rakam olmak üzere,
x + y = 12 ise x’in alabileceği kaç değer vardır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
K = 4+
E) 8
10
L
olduğuna göre, K nın alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 29
B) 15
C) 13
D) 10
E) 9
10. a ve b birer rakam olmak üzere,
3a + b = 20
15. a ve b birer rakam olmak üzere,
olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaçtır?
2a – 3b = 0
A) 8
olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği kaç değer vardır?
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. x ve y birer rakam olmak üzere,
x + y = 13
16. a, b, c birer rakam olmak üzere,
olduğuna göre, x· y ifadesinin alabileceği en büyük
değer kaçtır?
A) 45
B) 42
C) 40
D) 36
4a + 3b + 2c
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
E) 32
A) 64
12. a ve b birer rakam olmak üzere,
C) 72
D) 74
E) 81
17. x, y, z birbirinden farklı birer rakam olmak üzere,
a + b = 10
3x + 2y + z = 43
olduğuna göre, a· b ifadesinin alabileceği en küçük
değer kaçtır?
A) 25
B) 68
B) 24
C) 16
D) 9
olduğuna göre, y’nin alabileceği en küçük değer
kaçtır?
E) 0
A) 7
x· y = 12
a· b = 30
olduğuna göre, x + y nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
b· c = 42
A) 12
A) 18
C) 10
C) 5
D) 4
E) 3
18. a, b, c birer rakam olmak üzere,
13. x ve y birer rakam olmak üzere,
B) 11
B) 6
D) 9
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
E) 8
4
B) 21
C) 24
D) 27
E) 30
M A T E M A T İ K
1
?
Rakam – 1
8.
ÇÖZÜMLER
a ve b sıfırdan farklı birer rakam olduğundan a – b ifadesinin
en büyük değeri alması için çıkarılan rakam yani b küçük, eksilen rakam yani a büyük seçilmelidir.
a = 9 ve b = 1 seçilirse a – b = 9 – 1 = 8 bulunur.
1.
Rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 bir basamaklı sayılardan
oluşur.
Cevap D
Cevap C
9.
2.
8
ifadesi bir rakam olduğundan x yerine yazıx
lacak değerin 8 i tam bölmesi gerekir. Dolayısıyla x = 1,2,4 ve
8 olabilir. Böylece x in alabileceği 4 değer vardır.
x bir rakam ve
x=0
x=1
x=2
x=3
x=4
x=5
x=6
x=7
x=8
x=9
Cevap E
3.
x veya y den birini seçip yerine alabileceği rakam değerleri
yazılıp diğerinin alabileceği değerler bulunmalıdır.
x ve y rakam olduğundan ve birbirinden farklı oldukları söylenmediğinden en küçük değeri bulmak için ikisi de en küçük
rakam olan sıfıra (0) eşit seçilmelidir.
Böylece x + y ifadesi en az 0 + 0 = 0 bulunur.
için
için
için
için
için
için
için
için
için
için
y = 12 olamaz.
y = 11 olamaz.
y = 10 olamaz.
y = 9 olabilir.
y = 8 olabilir.
y = 7 olabilir.
y = 6 olamaz.
y = 5 olabilir.
y = 4 olabilir.
y = 3 olabilir.
Böylece x in alabileceği değerler 3, 4, 5, 7, 8, 9 olmak üzere 6
tane olur.
Cevap A
Cevap C
4.
a ve b birer rakam olduğundan ve birbirinden farklı oldukları
söylendiğinden en büyük değeri bulmak için a ve b yerine en
büyük iki rakam 9 ve 8 seçilmelidir.
Böylece a + b ifadesinin en büyük değeri 9 + 8 = 17 olur.
10.
a ve b birer rakam olduğundan a ya değer verip b nin değerlerini bulalım.
Cevap B
a = 6 için 3· 6 + b = 20 ⇒ b = 2
a = 5 için 3· 5 + b = 20 ⇒ b = 5
5.
a = 4 için 3· 4 + b = 20 ⇒ b = 8
Birbirinden farklı üç rakamın toplamı en az 0 + 1 + 2 = 3 olur.
Birbirinden farklı üç rakamın toplamı en çok 9 + 8 + 7 = 24
olur. Dolayısıyla birbirinden farklı üç rakamın toplamı 3 ile 24
arasında (3 ve 24 dahil) 22 farklı değer alır.
Dolayısıyla a + b toplamı en çok 4 + 8 = 12 bulunur.
Cevap C
Cevap D
11.
6.
m ve n birer rakam olduğundan ve birbirinden farklı oldukları
söylenmediğinden en küçük değer için ikisi de en küçük rakama yani sıfıra eşit seçilmelidir.
x=4
x=5
x=6
x=7
x=8
x=9
Böylece 6m + 14n = 6· 0 + 14· 0 = 0 bulunur.
Cevap E
7.
x ve y rakam olduğundan x e değer verip y nin değerlerini
bulalım
için
için
için
için
için
için
4 + y = 13
4 + y = 13
4 + y = 13
4 + y = 13
4 + y = 13
4 + y = 13
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
y=9
y=8
y=7
y=6
y=5
y=4
Dolayısıyla x· y nin en büyük değeri x· y = 6· 7 = 42 bulunur.
K ve L birer rakam ve birbirinden farklı olduklarından en büyük
değeri bulmak için yerlerine en büyük iki rakam 9 ve 8 yazılmalıdır.
II. Yol:
Toplamları bilinen sayıların çarpımının en büyük değeri alabilmesi için sayılar birbirine yakın seçilmelidir.
En büyük değeri elde etmek için katsayısı büyük olan yani
K = 9, katsayısı küçük olan yani L = 8 seçilmelidir.
Böylece 10K + 7L = 10· 9 + 8· 7 = 90 + 56 = 146 buhunur.
Dolayısıyla toplamı 13 olan birbirine en yakın iki sayı 6 ve 7
olur. Çarpımları x· y = 6· 7 = 42 bulunur.
Cevap D
Cevap B
5
M A T E M A T İ K
1
12.
Rakam – 1
a ve b birer rakam olduğundan a ya değer verip b nin değerlerini bulalım.
15.
2a – 3b = 0 ifadesi düzenlenirse 2a = 3b olur.
Bu eşitliği sağlayan rakamlar bulunursa;
a = 1 için 1 + b = 10 ⇒ b = 9
2a = 3b ⇒ a = 0 , b = 0
a = 2 için 2 + b = 10 ⇒ b = 8
a=3 , b=2
a = 3 için 3 + b = 10 ⇒ b = 7
h
h
h
a=6 , b=4
a = 9 , b = 6 olur.
a = 8 için 8 + b = 10 ⇒ b = 2
a = 9 için 9 + b = 10 ⇒ b = 1
Böylece a + b toplamının alacağı değerler;
Dolayısıyla a· b nin en küçük değeri 1· 9 = 9 olur.
a+b=0+0=0
Cevap D
a+b=3+2=5
a + b = 6 + 4 = 10
a + b = 9 + 6 = 15
olmak üzere 4 tanedir.
Cevap D
13.
x ve y birer rakam olduğundan x e değer verip y nin değerlerini
bulalım.
16.
x = 3 için 3· y = 12 ⇒ y = 4
a, b, c birer rakam olduğundan ve birbirlerinden farklı oldukları
söylenmediğinden en büyük değeri bulabilmek için a=b=c=9
seçilmelidir.
x = 4 için 4· y = 12 ⇒ y = 3
Böylece, 4a + 3b + 2c = 4· 9 + 3· 9 + 2· 9
x = 2 için 2· y = 12 ⇒ y = 6
= 36 + 27 + 18
x = 6 için 6· y = 12 ⇒ y = 2
= 81 bulunur.
Dolayısıyla x + y nin en büyük değeri 2 + 6 = 8 bulunur.
Cevap E
II. Yol:
Çarpımları bilinen sayıların toplamının büyük olması için sayılar birbirinden uzak seçilir. Çarpımları 12 olan en uzak rakamlar 2 ve 6 olur. Bu durumda toplamları en çok 2 + 6 = 8
bulunur.
17.
Cevap E
y nin küçük olması için x ve z nin en büyük değerleri alması
gerekir. x in katsayısı daha büyük olduğundan x = 9 ve z = 8
seçilirse;
3x + 2y + z = 43 ⇒ 3· 9 + 2y + 8 = 43
⇒ 27 + 2y + 8 = 43
⇒ 2y = 8
⇒ y = 4 bulunur.
14.
K bir rakam olduğundan 4 +
10
L
Cevap D
nin bir rakam olması gerekir.
Bunun için de L nin 10 u bölen bir rakam olması gerekir.
L = 1 için K = 4 +
L = 2 için K = 4 +
L = 5 için K = 4 +
10
1
10
2
10
5
= 14 (olamaz)
=4+5=9
18.
Her iki denklemde ortak olan ifadeye yani b ye değer verelim.
b = 6 seçilirse a = 5 , c = 7 olur.
= 4 + 2 = 6 bulunur.
Böylece a + b + c = 5 + 6 + 7 = 18 bulunur.
K nın alabileceği değerler toplamı 9 + 6 = 15 bulunur.
Cevap A
Cevap B
6
M A T E M A T İ K
2
Rakam – 2
1.
x ve y birer rakam olmak üzere,
5.
3x – 8y
200a + 30b + c = 1234
ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük
değerin toplamı kaçtır?
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) – 48
B) – 45
C) – 42
D) – 38
A) 9
B) 10
E) 13
30
=1
y
5x – 4y + 6z
olduğuna göre, x in alabileceği kaç değer vardır?
ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük
değerin farkı kaç olabilir?
A) 2
B) 99
C) 123
D) 125
C) 36
D) 54
D) 5
E) 6
3 n + 20
n
olduğuna göre, n in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
Toplamları 15 olan dört rakamın çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?
B) 24
C) 4
m ve n birer rakamdır.
m=
A) 0
B) 3
E) 135
7.
A) 9
E) 72
8.
4.
D) 12
x ve y birer rakam olmak üzere,
x-
x, y, z birer rakam olmak üzere,
A) 63
3.
C) 11
E) – 35
6.
2.
a, b, c birer rakam olmak üzere,
B) 10
C) 12
D) 14
E) 15
a, b, c birer rakamdır.
6a =
12
= 3c
b
Çarpımları 24 olan üç rakamın toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır?
A) 13
A) 6
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
7
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10