MATE207 TOPOLOJİYE GİRİŞ Bu dersin amacı, metrik uzaylar ve

MATE207
TOPOLOJİYE GİRİŞ
DERSİN SAATİ, KREDİSİ,
4, (4+0) saat, 4 kredi / 6 ECTS kredisi, zorunlu meslek dersi
TÜRÜ
DERS YILI, DÖNEMİ
2012- 2013 Güz Dönemi
GRUPLAR
01
DERSİN ZAMANI, YERİ
Grup 01: Pazartesi :14.30 -- 16.20 / CL 109
Cuma
: 08.30 – 10.20 / CL 112
DERSİN ÖNKOŞULU
Soyut Matematik
ÖĞRETİM ELEMANI
Dr. Müge Saadetoğlu
ODA YERİ, NO
Fen Edebiyat Fakültesi, AS 243
GÖRÜŞME SAATLERİ
Daha sonra duyurulacaktır.
E-POSTA ADRESİ
[email protected]
WEB ADRESİ
Brahms.emu.edu.tr/msaadetoglu
TELEFON NO,
630 1030
DERSİN TANIMI
Bu dersin amacı, metrik uzaylar ve metrik uzayların topolojik yapısını incelemek, Topolojik uzayların
özelliklerini çalışmak, Topolojik uzaylarda sürekli fonksiyonlar ve özelliklerini, Çarpım uzaylarını, ve Metrik
uzayların topolojik yapılarını incelemektir.
ÖĞRENME AMAÇLARI
Bu dersin amacı, öğretmen adaylarının meslek hayatlarında kullanacakları temel bilgileri vermek, üst sınıflarda
alacakları dersler için zemin oluşturmak ve matematiksel düşünce yeteneğini kazandırmaktır. Buna dayalı
olarak, öğrencilerin öğretim sonunda şu amaçlara ulaşmaları beklenmektedir:
• Topolojik uzay kavramı, ince ve kaba topolojiler ile topolojik uzay örnekleri
• Topolojik uzaylarda açık ve kapalı kümeler, ve aksiyomları
• İç, dış, sınır, kapanış, yığılma, izole ve yoğunlaşma noktaları tanımları
• Topolojide taban, alt-taban
• Süreklilik kavramı, homeomorfizmler
• Çarpım, Bölüm uzayları ve alt uzaylar
• Metrik uzay kavramı ve metrik uzayların topolojik yapıları; açık ve kapalı kümeler
Konularını anlamak ve yorumlamak
BAŞARI KOŞULLARI
Öğrencilerin dersle ilgili öğrenmeleri gerçekleştirebilmeleri ve dersten başarılı sayılmaları için şu koşulları yerine
getirmeleri gereklidir:
• Derslere en az %80 oranında devam etme.
• Derslere işlenecek konuyu araştırarak ve okuyarak hazırlıklı gelme.
• Konularla ilgili tartışmalara katılma.
• Sınavlarda yeterli puanları alma.
ÖĞRETME-ÖĞRENME YAKLAŞIMI
Konuyla ilgili notların aktarılması ve konunun temel noktalarının sınıfta tartışılarak ve ilgili örneklerle pekiştirilek
öğrenilmesi sağlanacaktır. Konunun pozitif bilimlerdeki uygulamarı sunularak, önemi vurgulanacaktır.
İÇERİK, TAKVİM, ETKİNLİKLER
1. Hafta
17-21 Eylül
2. Hafta
24-28 Eylül
3. Hafta
1-5 Ekim
Topolojik
Topolojik uzaylar;
uzaylar Topoloji kavramı ve Açık kümeler.
Kapalı kümeler, kapalı küme aksiyomları
Reel sayıların alışılmış topolojisi, Topolojilerin karşılaştırılması,
4. Hafta
8-12 Ekim
5. Hafta
15-19 Ekim
6. Hafta
22-26 Ekim
Komşuluk ve Komşuluklar ailesi
7. Hafta
29 Ekim- 2
Kasım
8- 9 Hafta
3-14 Kasım
10--11. Hafta
10
19-30 Kasım
12. Hafta
3–7 Aralık
İç, Dış, Sınır, Kapanış ve Yığılma Noktaları (devamı: İzole ve Yoğunlaşma
noktaları, yoğun küme.)
13. Hafta
10-14 Aralık
14. Hafta
17-21 Aralık
15. Hafta
24-28 Aralık
16. Hafta
3- 18 Ocak
İç, Dış, Sınır, Kapanış ve Yığılma Noktaları
İç, Dış, Sınır, Kapanış ve Yığılma Noktaları (devamı) + Bayram Tatili
Ara Sınavlar
Topoloji Tabanı ve Alt Taban
Süreklilik; Bir Noktada Süreklilik, Her Noktada Süreklilik
Açık ve Kapalı Fonksiyonlar, Homeomorfizmler
Çarpım, bölüm ve alt uzaylar;
uzaylar Başlangıç ve Sonuç topolojileri
Metrik Uzay ve Metrel Topoloji (28 Aralık= derslerin son günü)
Final Sınavları
ÖĞRETME-ÖĞRENME YAKLAŞIMI
Konuyla ilgili notların aktarılması ve konunun temel noktalarının sınıfta tartışılarak ve ilgili örneklerle pekiştirilek
öğrenilmesi sağlanacaktır. Konunun pozitif bilimlerdeki uygulamarı sunularak, önemi vurgulanacaktır.
DERS KİTABI
Prof. Dr. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji Ders Notları. 7. baskı
OKUMA KAYNAKLARI
Topolojik uzaylar
Prof. Dr. Abdugafur Rahimov, Topolojik Uzaylar
BAŞARI KOŞULLARI
Öğrencilerin dersle ilgili öğrenmeleri gerçekleştirebilmeleri ve dersten başarılı sayılmaları için şu koşulları yerine
getirmeleri gereklidir:
• Derslere en az %80 oranında devam etme.
• Derslere işlenecek konuyu araştırarak ve okuyarak hazırlıklı gelme.
• Konularla ilgili tartışmalara katılma.
• Konularla ilgili ödevleri yapma.
• Sınavlarda yeterli puanları alma.
DEĞERLENDİRME
Öğrencilerin dersle ilgili başarı değerlendirmesinde temel alınacak performans öğeleri ve yüzdelik ağırlıkları şöyledir:
I. ara sınavı
II. ara sınavı
Final
Derse katılım
Quiz
%25
%25
%40
%5
%5