Konu Anlatım Kitabı

¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
m
ı
t
a
l
n
A
u
n
o
K Kitabı
ISBN 978-605-9938-03-7
w
.
w
w
r
a
k
te
e
y
z
c
n.
o
tr
.
m
Sertifika No 19785
Ú¡¤ö¡ğ Remzi ahin AKSANKUR
¡Ŋ¨¯ Önder DORUK
£Ú¡
CEREN MATBAACILIK
İSTANBUL
910117
®
Bu kitabn tüm basm ve yayn haklar kartezyen egitim yaynlar na ait olup, tüm
haklar sakldr. Ksmen de olsa alnt yaplamaz. Metin ve sorular, kitab yaynlayan
irketin önceden izni olmakszn elektronik, mekanik, fotokopi, tarama ya da herhangi bir
kayt sistemiyle çoaltlamaz, yaynlanamaz.
Oruçreis Mah. Giyimkent Sitesi 8. Sokak A1 Blok B-95 No:64 - 65 ESENLER - STANBUL
Tel: (0212) 438 60 44 - Fax: (0212) 438 60 45
Copyright © kartezyen egitim yaynlar
®
ဣ¦¤Ú¯¡¦ğ¡¤¡¡¯ဣ¨Ćဤ
¨ဣ¤ÚIIဤĆ£Ú¤ğ¡¤¡§¯နဤ
Í¡öÍ¢¤¡¯¨¨öÍ¢¡¯ထ
¡¥¯Í¤Ú¡Ú¡ö¯ğ¦¤Ú££¤¯¯Ú¡ဖ
ÚÍÚÚ¯¦¤¤ထĞŠ¤£Ú¤ğ¦¡Ú¤Ú¡À
Íö¡£¯န¤¤Í¡ÀöÍ¢£ဖ
¦£¦¡ဣ¤¨¡¡ဤĞ¯¡¦À¤¤¯¡ÀÚĆ£¡န
¡¡Ğ¯¤¦ÚöÍ¢À¨¡£¡Ú¦¯ဖ
ĆÀ£ÚဣöÍ¢ဤÀÚ£Ú¡ထ¤¨ဖ
¡¡ÚöÍ¢£ထĆ¤¡£Ŵ¯Ú¨¡ÚĆ¡Ú¡Ś£¤¡ဖ
£¡န¤¤Í¤¤ğ¦£Ú¡ÚÚ¯ö¡ထ¤¡£
¡¡န¦¤¤¤öÍ¢¦ထ¦¡öÍ¢¡
¡¤ğÚ¡Ú¯Ú¡¤Ú¡န
¤ÚÚ¯¡¦¤Ğ¯Ć¡¤ÚÚĆထ¦ဖ
¤Ú¨¡£¡§¡Ú¨¨¡ÀÚĆ¡ÚĆ¤¡Ć¤¡န
¡¦ĆÚÍÚ¦¤ÚÚ¨¨¡£¡§¡ÚÀö¯Ğ¡
£¡öÍ¢¦§ÍÚ£Íöထ¦¡
¤£¤öÍ¢Àö¯£À¯Ú¡ÚĆ¤Ú¡န
¦ĆÚÍÚ¤£¤¡¤Ú¡¥¯Í¤Ú¡ÚÚၹၸနÚÚ
Ćှဿ£¡§£Ú¡£Ú¡ထöÍ¢£¡§£Úဖ
¤£¤Àö¯¡¦§Ć¤¡£ÀÚĆ¤Ú¡န
öÚÚÍÚÚ¯ႁနÚÚ¤¤¦¤Ú¤Ú¨¦¡§¦
¡¦¤Ú£Ğ¡Ú¤Ú¤¡¯Ú¦¤¨¤¤ဖ
¡န\¤¡ÚÚ¯ö£¤¡Í¯¤¨Ğ¯ö£¤¡¤Ú¡န
¦¤ÚÚ¯ÚöÍ¢¤¡¯öÍ¢¡¯¡¡Ú¡ဖ
ÍÚÚö¡¯¦¤¦¦¨¡¤¡ထÚ¡ÚÚ¯
¡¥¯Í¤Ú¡Ú
1. Kitap
ၹနöĞဓ¡ထ¨£ÚÚ
Sayma ..................................................................................................................................... 8 - 23
Faktöriyel ............................................................................................................................... 24 - 27
Sralama ve Seçme ................................................................................................................28 - 31
Permütasyon ......................................................................................................................... 32 - 35
Kombinasyon ........................................................................................................................ 36 - 51
Pascal Üçgeni ....................................................................................................................... 52 - 53
Binom Teoremi ...................................................................................................................... 54 - 63
Koullu Olaslk ...................................................................................................................... 64 - 75
ၺနöĞဓÚ¡¨¡ှ£¡ဿ
Fonksiyonlarn Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri .................................................................. 76 - 93
Fonksiyonlarda Bileke lemi ............................................................................................ 94 - 101
Bir Fonksiyonun Tersi (Ters Fonksiyon) ............................................................................ 102 - 119
Fonksiyonlar le lgili Uygulamalar .................................................................................... 120 - 131
ၻနöĞဓ¤
¤¢
Nokta Analitii ................................................................................................................... 132 - 157
Doru Analitii....................................................................................................................158 - 207
ၼနöĞဓö¡¥¡¨0¡
Dörtgenler ve Özellikleri .................................................................................................... 208 - 223
Deltoid ............................................................................................................................... 224 - 227
Yamuk................................................................................................................................ 228 - 251
¡¥¯Í¤Ú¡Ú
2. Kitap
ၼနöĞဓö¡¥¡¨0¡
Paralelkenar ...................................................................................................................... 264 - 283
Ekenar Dörtgen ............................................................................................................... 284 - 297
Dikdörtgen ........................................................................................................................ 298 - 321
Kare ................................................................................................................................... 322 - 341
Deltoidde Alan................................................................................................................... 342 - 343
Yamukta Alan .................................................................................................................... 344 - 359
Paralelkenarda Alan .......................................................................................................... 360 - 375
Ekenar Dörtgende Alan ................................................................................................... 376 - 379
Dikdörtgende Alan ............................................................................................................ 380 - 385
Karede Alan....................................................................................................................... 386 - 391
Çokgenler.......................................................................................................................... 392 - 421
ၽနöĞဓI¡¨£¡
kinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler.................................................................. 422 - 445
Karmak (Complex) Saylar ............................................................................................. 446 - 461
kinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerde Kök - Katsay likileri ...........................462 - 465
Kökleri Verilen kinci Dereceden Denklemi Oluturma ......................................................466 - 467
kinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri ..................................................................... 468 - 501
¡¥¯Í¤Ú¡Ú
3. Kitap
ၾနöĞဓ¡
Polinom Kavram ve Polinomlarla lemler ....................................................................... 512 - 549
Polinomlarda Çarpanlara Ayrma ...................................................................................... 550 - 579
Polinom ve Rasyonel Denklemler ..................................................................................... 580 - 585
ၿနöĞဓ0¡¨¡
Çemberin Temel Elemanlar ve Çemberde Açlar ............................................................. 586 - 615
Çemberde Uzunluk ........................................................................................................... 616 - 639
Dairenin Alan .................................................................................................................... 640 - 651
ႀနöĞဓ
¤¢£¡ှ¤Ú£¡Ğ¯¡Ú¨¡ဿ
Prizmalar ........................................................................................................................... 652 - 685
Dikdörtgenler Prizmas...................................................................................................... 686 - 699
Küp .................................................................................................................................... 700 - 711
Piramitler ........................................................................................................................... 712 - 725
Silindir ............................................................................................................................... 726 - 737
Koni ................................................................................................................................... 738 - 747
Küre ................................................................................................................................... 748 - 751
¡¥¯Í¤Ú¡Ú
POLNOMLAR
a0, a1, a2, ........., an gerçek (reel) saylar ve n bir doal say olmak üzere,
P(x)=a xn+a
n
xn – 1+................+a x+a
n–1
1
0
biçimindeki ifadelere polinom denir. Yukarda verilen ifade de görüldüü gibi x in doal say kuvvetleri, a reel saylar ile çarplp sonuçlar
toplanmtr. Polinomlar genellikle P(x) sembolü ile gösterilirler.
n
n–1
P(x)=a n x + an – 1 x +................+ a1 x+ a0 ifadesinde,
an, an – 1, ........., a1, a0 reel saylar polinomun kat saylardr.
P(x)= a xn + a xn – 1 +................+ a x + a ifadesinde,
n
n–1
1
0
n
n–1
anx , an – 1x
, ........., a1x, a0 ifadeleri ise polinomun terimleridir.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x3– 2x2+3x – 1
P(x)=x3– 2x2+3x – 1 polinomundaki terimler srayla,
3
lk terim
x
kinci terim
– 2x2
Üçüncü terim
3x
Dördüncü terim
– 1 dir.
polinomunun terimlerini bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
3
2
P(x)= 2 x3+ 3 x2 – x+ 7 polinomunda,
P(x)=2x +3x – x+7
2x3 teriminin katsays 2
3x3 teriminin katsays 3
polinomunun katsaylarn bulunuz.
– x teriminin katsays – 1
7 teriminin katsays 7 dir.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+5x+3
P(x)=x2+5x+3 polinomunda,
x2 teriminde x in kuvveti 2
5x teriminde x in kuvveti 1
0
3 terimini 3 . x olarak düünebiliriz. Bu durumda x in kuvveti 0 dr.
polinomunda x in kuvvetlerini bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
512
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 1
soru 1
soru 5
P(x)=x3+x2– 3x+4
P(x)=– x3+3x2+6
0
polinomu verilmitir. P(x) polinomunda x l terimin katsays
kaçtr?
polinomu verilmitir. Aadakilerden hangisi bu polinomun
terimlerinden biri deildir?
A) x
3
B) x2
C) – 3
D) – 3x
E) 4
A) – 3
soru 2
C) 0
D) 1
E) 6
soru 6
4
x 2 3x 1
2
polinomu verilmitir. P(x) polinomunda x1 li terimin katsays
kaçtr?
2
P(x) P(x)=3x – x +2x
polinomu verilmitir. Aadakilerden hangisi bu polinomun
terimlerinden biridir?
B) – 1
C) 2
D) – x
E) 2x
www.kartezyen.com.tr
A) 3
B) – 1
soru 3
A)
3
2
B)
1
2
C) 1
2
D) 1
E) 3
soru 7
P(x)=4x3+2x2+x – 1
P(x)=2x4+x3– x
polinomu verilmitir. Aadakilerden hangisi bu polinomun
terimlerinden biridir?
polinomu verilmitir. P(x) polinomunun kuvveti en yüksek olan
teriminin kuvveti kaçtr?
A) 4x
A) 1
B) 2x
C) – x
D) x
E) 2
soru 4
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
soru 8
2
P(x)=x – x+5
3
2
P(x)=x +4x +6
2
polinomu verilmitir. P(x) polinomunda x li terimin katsays
kaçtr?
polinomu verilmitir. P(x) polinomunun kuvveti en düük olan
teriminin kuvveti kaçtr?
A) – 1
A) – 1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
513
1–C
2–E
3–D
4–B
5–E
6–A
7–D
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 1 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Polinom kelime anlam itibariyle çok terimli demektir ve aslnda özel bir fonksiyondur.
f(x) x 1
fonksiyonu x=1 için tanmsz olduundan, f fonksiyonunun en geni tanm kümesi – {1} dir. f fonksiyonu polinom deildir.
x 1
g(x)=óx – 2 fonksiyonu x<2 için tanmsz olduundan, g fonksiyonunun en geni tanm kümesi x2 dir. g fonksiyonu polinom deildir.
P(x)=x2+x ifadesini tanmsz yapan hiç bir reel say yoktur yani tüm reel saylar için tanmldr. P fonksiyonu bir polinomdur.
Polinom, tanm kümesi tüm reel saylar olan ve deikeninin kuvveti doal say olan bir fonksiyondur. Polinomun tanm kümesinin tüm
reel saylar olabilmesi için x deikeninin kuvvetleri doal say olmaldr.
çözüm
kavrama sorusu
2
2
P(x)=2x – x+3
P(x)=2x – x+3 ifadesinde
2x 2 li terimin kuvveti 2
ifadesinin polinom olup olmadn aratrnz.
– x 1 li terimin kuvveti 1
3x l terimin kuvveti 0
0
olduundan, P(x) polinomdur.
çözüm
kavrama sorusu
P(x) x 3 2x 1
x
P(x) x 3 2x x
ifadesinin polinom olup olmadn aratrnz.
lü terimin kuvveti 3
3
2x
1
ifadesinde
x
1
li terimin kuvveti 1
1
x
x
1
li terimin kuvveti – 1
– 1olduundan, P(x) polinom deildir.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=5x3+3ñx
P(x)=5x3+3ñx ifadesinde,
5x3 lü terimin kuvveti 3
ifadesinin polinom olup olmadn aratrnz.
3 x 3.x
1
2
li terimin kuvveti
1
N
2
1
N olduundan, P(x) polinom deildir.
2
çözüm
kavrama sorusu
4
2
4
P(x)=ñ3x +x
2
P(x)=ñ3x +x ifadesinde,
ñ3x 4 lü terimin kuvveti 4
ifadesinin polinom olup olmadn aratrnz.
x 2 li terimin kuvveti 2
olduundan, P(x) polinomdur.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
514
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 2
soru 1
soru 5
Aada verilen fonksiyonlardan hangisi polinom deildir?
A) P(x) 1
x
B) P(x) 1
D) P(x) x 1
C) P(x) Aada verilen fonksiyonlardan hangisi polinomdur?
1
2
A) P(x) E) P(x) x 1
x 1
3
x
x 1
C) P(x) x 1
x
E) P(x) x 2 x 1
soru 6
Aada verilen fonksiyonlardan hangisi polinom deildir?
B) P(x) 1
D) P(x) 2
C) P(x) x
E) P(x) 2
2x
Aada verilen fonksiyonlardan hangisi polinomdur?
3
Aada verilen fonksiyonlardan hangisi polinom deildir?
x 1
2
B) P(x) D) P(x) x 2 1
x
x2
3
C) P(x) E) P(x) 1
1
1 1
B) P(x) 3 1
x
2
x
x2
x
1
3
C) P(x) 3
D) P(x) x x 2 x 1
x x2 x
E) P(x) x 3 x 1
A) P(x) x 3 www.kartezyen.com.tr
2x
soru 3
A) P(x) B) P(x) D) P(x) soru 2
A) P(x) 1
x 1
x2 x
2
soru 7
Aada verilen fonksiyonlardan hangisi polinomdur?
A) P(x) x3 1
3
x 1
2
B) P(x) D) P(x) soru 4
x 1
2
x 1
2
C) P(x) E) P(x) x
1
2
x 1
2
soru 8
Aada verilen fonksiyonlardan hangisi polinom deildir?
A) P(x) 3x 2 x
C) P(x) x2 1
B) P(x) x 3 D) P(x) 1 E) P(x) 3
2
Aada verilen fonksiyonlardan hangisi polinomdur?
A) P(x) 2
C) P(x) 2
x3 x2 1
3
B) P(x) x3 x2 1
3
E) P(x) D) P(x) x3 x2 1
3
3
x3 x2 1
3
x3 x2 1
515
1–A
2–B
3–D
4–C
5–D
6–E
7–B
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 1 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Polinomun standart yazl x in (deikenin) en büyük kuvvetinden balayarak azalan kuvvetleri srasyla yazlmasdr.
P(x)=a xn+a xn – 1+............+a x1+a
n
n–1
1
0
polinomunun standart biçimidir. P(x) polinomunun en büyük kuvvetli x deikeninin kuvvetine polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile
gösterilir. P(x) polinomunda, kuvveti en büyük x deikeninin katsaysna polinomun bakatsays denir.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x4 – n+x+3
x4 – n teriminde (4 – n) kuvveti doal say olmaldr.
ifadesi polinom olduuna göre, n doal saysnn alabilecei
4 – n0 ise 4n olduundan,
deerleri bulunuz.
n says 0, 1, 2, 3 ve 4 deerlerini alabilir.
Cevap: 0, 1, 2, 3 ve 4
çözüm
kavrama sorusu
10
10
10
kuvveti doal say olmaldr.
n
n doal says 10 saysnn tam bölenleri olan 1, 2, 5 ve 10 deerlerini alabilir.
Cevap: 1, 2, 5 ve 10
P(x) x n x 2
x n teriminde
ifadesi polinom olduuna göre, n doal saysnn alabilecei
deerleri bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=3x6+7x2+10
6
2
P(x)=3x +7x +10 polinomunda x deikeninin kuvveti en fazla
6 olduundan polinomun derecesi 6 dr.
polinomunun derecesini ve bakatsaysn bulunuz.
der[P(x)]=6
P(x) polinomunda derecesi en büyük olan x li terim 3 x6 olduundan polinomun bakatsays 3 tür.
çözüm
kavrama sorusu
2
4
3
P(x)=x – 2x +5x – 1
P(x) polinomunu x in azalan kuvvetlerine göre standart biçimde
yazalm.
polinomunun derecesini ve bakatsaysn bulunuz.
P(x)=– 2x4+5x3+x2– 1
P(x) polinomunun derecesi der[P(x)]=4 bakatsays – 2 dir.
Cevap: der[P(x)]=4
Bakatsay – 2
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
516
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 3
soru 1
soru 5
P(x)=2xn – 3+6
P(x)=x – 5x4+x3+6
ifadesi polinom olduuna göre, n tam saysnn alabilecei en
küçük deer kaçtr?
polinomunun derecesi kaçtr?
A) – 5
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
soru 2
9
xn
x2
E) 8
polinomunun bakatsays kaçtr?
B) 3
C) 9
D) 12
E) 13
soru 3
B) 3
C) 4
D) 8
E) 10
www.kartezyen.com.tr
A) 1
soru 7
P(x)=x3+5x2+x
P(x)=2x1 – n+x2
polinomunun derecesi 3 olduuna göre, n kaçtr?
polinomunun derecesi kaçtr?
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
soru 4
A) 2
B) 1
C) 0
D) – 1
E) – 2
soru 8
P(x)=3x7+8x2+1
P(x)=x+(n+1)xn – 1
polinomunun derecesi 5 olduuna göre, polinomun bakatsays kaçtr?
polinomunun bakatsays kaçtr?
A) 3
D) 6
P(x)=4x2+10x+x3
ifadesi polinom olduuna göre, n tam saysnn alabilecei deerlerin toplam kaçtr?
A) 2
C) 4
soru 6
P(x) A) 0
B) 3
E) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
517
1–C
2–E
3–B
4–A
5–C
6–A
7–E
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 2 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Polinomun Katsayılar Toplamı ve Sabit Terimi
n
P(x)=a x +a x
n
n–1
deeri bulunur.
n–1
+............+a x+a polinomunun katsaylarnn toplam a +a
1
0
n
+.....+a +a toplamn bulmak için x=1 verilerek P(1)
n–1
1
0
P(x)=a xn+a xn – 1+............+a x+a polinomunda sabit terim a dr. a deerini yani polinomun sabit terimini bulmak için x=0 verilerek
n
n–1
1
0
0
0
P(0) deeri bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=3x3+4x2+1
P(x)= 3 x3 + 4 x2+1 polinomunda,
polinomunun katsaylar toplamn bulunuz.
Katsaylar toplam 3+4+1=8 dir.
Katsaylar toplam polinomda x=1 deeri verilerekte bulunabilir.
3
2
P(1)=3 . 1 +4 . 1 +1=8 dir.
Cevap: 8
çözüm
kavrama sorusu
P(x) polinomunda P(1)=13 olduuna göre, P(x) polinomunun
katsaylar toplamn bulunuz.
P(x) polinomunda katsaylar toplam x=1 deeri verilerek bulunabilir.
Katsaylar toplam P(1) ve P(1)=13 olduundan katsaylar toplam 13 tür.
Cevap: 13
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2– 5x+4
P(x) polinomunda x deikeninin olmad, daha dorusu x0 l
terim sabit terimdir. P(x) polinomunda sabit terim 4 tür.
polinomunun sabit terimini bulunuz.
Sabit terim polinomda x=0 deeri verilerekte bulunabilir.
P(0)=02– 5 . 0+4=4 tür.
Cevap: 4
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2– 6x+k
Sabit terimi bulmak için P(x) polinomunda x=0 deeri verilebilir.
P(0)=02– 6 . 0+k=3
polinomunun sabit terimi 3 olduuna göre, k kaçtr?
k=3 tür.
Cevap: 3
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
518
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 4
soru 1
soru 5
P(x)=x2– x+1
P(x)=x3 – 4x2+3
polinomunun katsaylar toplam kaçtr?
A) – 1
B) 0
C) 1
polinomunun sabit terimi kaçtr?
D) 2
E) 3
A) – 4
soru 2
D) 3
E) 4
D) 1
E) 2
P(x)=x – 2+2x3
polinomunun katsaylar toplam kaçtr?
B) 1
C) 6
polinomunun sabit terimi kaçtr?
D) 8
A) – 2
E) 10
B) – 1
C) 0
www.kartezyen.com.tr
1
6
C) 1
soru 6
2x 3 x 2 3
P(x) 6
A)
B) 0
soru 3
soru 7
P(x) polinomunda P(1)=4 olduuna göre, P(x) polinomunun
katsaylar toplam kaçtr?
P(x) polinomunda P(0)=1 olduuna göre, P(x) polinomunun
sabit terimi kaçtr?
A) 4
A) 0
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
soru 4
C) 2
D) 3
E) 4
soru 8
P(x)=(m+1)x2– x+3
P(x)=x3+x2+1 – m
polinomunun katsaylar toplam 3 olduuna göre, m kaçtr?
A) – 3
B) 1
B) – 2
C) – 1
D) 0
polinomunun sabit terimi 5 olduuna göre, m kaçtr?
E) 1
A) – 5
B) – 4
C) – 3
D) – 2
E) – 1
519
1–C
2–B
3–A
4–D
5–D
6–A
7–B
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 3 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Sabit Polinom ve Sıfır Polinomu
n
P(x)=a x +a
n
P(x) 1,
x
n–1
+............+a x+a polinomunda a hariç dier katsaylar sfr ise P(x) polinomuna sabit polinom denir.
n–1
1
2
P(x) ,
3
0
0
P(x) 100 sabit polinoma birer örnektir.
n
n–1
P(x)=anx +an – 1x +............+a1x+a0 polinomunda an,an – 1, ........, a0 katsaylarnn tümü sfr ise P(x) polinomuna sfr polinomu denir
ve P(x)=0 dr.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=2
2¬
olduuna göre, P 1
+P  toplamn bulunuz.
3®
P(x)=2 polinomu sabit polinomdur ve x yerine hangi deeri verirsek verelim sonuç hep 2 dir.
2¬
P  2
3®
P 1
2 ve
2¬
P 1
P  2 2 4 tür.
3®
Cevap: 4
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=(m – 2)x2+(n – 1)x+3
P(x) polinomu sabit polinom olduundan polinomun sabit terimi
dndaki terimlerin katsaylarn sfra eitlemeliyiz.
polinomu sabit polinom olduuna göre, m+n toplamn bulunuz.
2
– 1)x+3
P(x)=(m
– 2)x +(n
0
0
m – 2=0
ise
m=2
n – 1=0
ise
+ n=1
m+n=3
Cevap: 3
çözüm
kavrama sorusu
P(x) sfr polinomu olduundan P(x)=0 dr.
P(x) sfr polinomu olduuna göre, P(1000) – P(ñ7) farkn bulunuz.
P(1000)=0 ve P(ñ7)=0
P(1000) – P(ñ7)=0 – 0=0
Cevap: 0
çözüm
kavrama sorusu
2
P(x)=(m – 1)x +(n – 2)x+k – 3
P(x) polinomu sfr polinomu olduundan tüm katsaylar sfrdr.
2
– 2)x+k
–3
P(x)=(m
– 1)x +(n
polinomu sfr polinomu olduuna göre, m+n+k toplamn bulunuz.
0
0
0
m – 1=0
ise
m=1
n – 2=0
ise
n=2
k – 3=0
ise
+
k=3
m+n+k=6 dr.
Cevap: 6
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
520
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 5
soru 1
soru 5
P(x)=5
P(x) polinomu sfr polinomu olduuna göre, P(ñ2) kaçtr?
olduuna göre, P(3) kaçtr?
A) 2ñ2
A) 3
B) 5
C) 8
D) 10
C) ñ2
B) 2
D) 1
E) 0
E) 15
soru 2
soru 6
P(x) sabit polinom ve P(– 3)=1 olduuna göre, P(2)+P(10) toplam kaçtr?
P(x) polinomu sfr polinomu olduuna göre, P(5) – P(1) fark
kaçtr?
A) 1
A) 4
C) 3
D) 4
E) 5
www.kartezyen.com.tr
B) 2
soru 3
B) 3
C) 1
D) 0
soru 7
P(x)=(m – 3)x2+(n+1)x+6
P(x)=5k – 20
polinomu sabit polinom olduuna göre, m+n toplam kaçtr?
P(x) polinomu sfr polinomu olduuna göre, k kaçtr?
A) 2
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
soru 4
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
soru 8
P(x)=(7 – m)x3+m+1
P(x)=(m+1)x2+(n+2)x+k – 4 polinomu sfr polinomu olduuna
polinomu sabit polinom olduuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtr?
göre, m+n+k toplam kaçtr?
A) – 7
A) 4
E) – 1
B) 5
C) 6
D) 7
B) – 4
C) 0
D) 1
E) 3
E) 8
521
1–B
2–B
3–A
4–E
5–E
6–D
7–C
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 4 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
İki Polinomun Eşitliği
n
n–1
n
P(x)=a x +a x +............+a x+a ve Q(x)=b x +b x
n
n–1
1
0
n
n–1
saylar birbirine eittir.
n–1
+............+b x+b polinomlar birbirine eit ise ayn dereceli terimlerin kat1
0
P(x)=Q(x) ise a =b , a =b , ............, a =b ve a =b dr.
n
n
n–1
n–1
1
1
0
0
çözüm
kavrama sorusu
2
P(x)=5x +bx+2
P(x)=Q(x) ise 5 x2+ b x+ 2 = a x2 – 3 x+ c
Q(x)=ax2– 3x+c
polinomlar veriliyor. P(x)=Q(x) olduuna göre, a, b ve c saylarn bulunuz.
a=5,
b=– 3 ve c=2 dir.
Cevap: a=5, b=– 3 ve c=2
çözüm
kavrama sorusu
3
2
P(x)=(m – 1)x +(n – 2)x +3
P(x)=Q(x) ise,
3
(m – 1)x3+(n – 2)x2+3=4x3+0x2+k+2
Q(x)=4x +k+2
polinomlar veriliyor. P(x)=Q(x) olduuna göre, m, n ve k saylarn bulunuz.
m – 1=4
ise
m=5
n – 2=0
ise
n=2
k+2=3
ise
k=1
Cevap: m=5, n=2 ve k=1
çözüm
kavrama sorusu
Basit kesirlere ayrma yönteminde de polinom eitliinden yararlanlr.
1
A
B
x.(x 1) x x 1
1
A
B
x.(x 1)
x
x 1
olduuna göre, A ve B saylarn bulunuz.
(x 1)
(x)
(Paydalar eþitlendiðinden
1
Ax A
Bx
x.(x 1) x.(x 1) x.(x 1) paydalarý yazmayabiliriz.)
1=Ax+A+Bx
1=Ax+Bx+A
1=(A+B)x+A
polinom eitliinden,
0 . x+1=(A+B)x+A
A=1 bulunur.
A+B=0 olduundan, 1+B=0 ve B=– 1
A=1 ve B=– 1 dir.
Cevap: A=1 ve B=– 1
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
522
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 6
soru 1
soru 5
P(x)=x2– x+2
P(x)=x – (m+1)x3+2
2
3
Q(x)=3x +x+2
Q(x)=x – mx+2
polinomlar veriliyor. P(x)=Q(x) olduuna göre, m kaçtr?
A) – 1
B) 0
C) 1
D) 2
polinomlar veriliyor. P(x)=Q(x) olduuna göre, m kaçtr?
E) 3
A) – 4
soru 2
P(x)=(n – 2)x3+x2+2
P(x)=x2 +(m+1)x+6
Q(x)=4x3+x2+2
Q(x)=5x – nx2+6
C) 4
D) 5
E) 0
E) 6
www.kartezyen.com.tr
B) 3
A) 1
B) 2
D) 4
E) 5
1
A
B
(x 1).x x 1 x
3
2
Q(x)=x +x +kx – 1
olduuna göre, A – B fark kaçtr?
polinomlar veriliyor. P(x)=Q(x) olduuna göre, k kaçtr?
B) 0
C) 3
soru 7
P(x)=x3+x2– 1
C) 1
D) 2
E) 3
soru 4
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
soru 8
1
A
B
x.(x 2) x x 2
P(x)=x4+x2+5
Q(x)=x4+mx3+x2+(n – 1)x+5
polinomlar veriliyor. P(x)=Q(x) olduuna göre, m . n çarpm
kaçtr?
olduuna göre, A . B çarpm kaçtr?
A) A) 0
D) – 1
polinomlar veriliyor. P(x)=Q(x) olduuna göre, m+n toplam
kaçtr?
soru 3
A) – 1
C) – 2
soru 6
polinomlar veriliyor. P(x)=Q(x) olduuna göre, n kaçtr?
A) 2
B) – 3
B) 1
C) 3
D) 5
E) 8
1
4
B) 1
2
C) 1
D)
1
4
E) 4
523
1–C
2–E
3–B
4–A
5–A
6–C
7–E
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 5 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Polinomlar özel bir fonksiyon olduundan, fonksiyonlarda yaptmz ilemleri polinomlarda da uygulayabiliriz.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+2x – 1
P(x)=x2+2x – 1
olduuna göre, P(1) ve P(2) deerlerini bulunuz.
x=1 için
2
P(1)=1 +2 . 1 – 1=1+2 – 1=2
x=2 için
P(2)=22+2 . 2 – 1=4+4 – 1=7
P(1)=2
ve
P(2)=7 dir.
Cevap: P(1)=2 ve P(2)=7
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+mx+3
P(x)=x2+mx+3
P(1)=6
x=1 için
P(1)=12+m . 1+3=6
olduuna göre, m saysn bulunuz.
1+m+3=6
m=2
Cevap: m=2
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=3x+1
P(x)=3x+1 polinomu yardmyla P(x+2) polinomunu bulmak
için polinomda x yerine x+2 yazmamz gerekir.
xx 2
P (x) 3 x 1
olduuna göre, P(x+2) polinomunu bulunuz.
x2
x2
P( x 2) 3( x 2) 1
P(x 2) 3x 6 1
P(x 2) 3x 7
Cevap: 3x+7
çözüm
kavrama sorusu
P(x+3)=3x+1
P(x+3)=3x+1 polinomunda x yerine x – 3 yazalm.
P( x 3) 3 x 1
olduuna göre, P(x) polinomunu bulunuz.
x3
x3
P( x 3 3) 3( x 3) 1
P(x) 3x 9 1
P(x) 3x 8
Cevap: 3x – 8
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
524
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 7
soru 1
soru 5
P(x)=x2+5x
P(x)=x+6
olduuna göre, P(x – 3) polinomu aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, P(2) kaçtr?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 14
A) x+3
E) 15
soru 2
C) x – 3
D) x – 6
E) x – 9
soru 6
2
P(x)=x – 3x+4
P(x)=5x +2
olduuna göre, P(3) kaçtr?
B) 3
olduuna göre, P(x+2) polinomu aadakilerden hangisidir?
C) 4
D) 5
E) 6
A) 5x+4
www.kartezyen.com.tr
A) 1
B) x
soru 3
B) 5x+6
C) 5x+8
D) 5x+10
E) 5x+12
soru 7
P(x)=x2+2x+m
P(x – 1)=2x +4
P(2)=6
olduuna göre, P(x) polinomu aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, m kaçtr?
A) 2x+4
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
B) 2x+6
C) 2x+8
D) 2x+10
E) 2x+12
E) 2
soru 4
soru 8
P(x)=mx3– x+1
P(x+2)=4x – 1
olduuna göre, P(x) polinomu aadakilerden hangisidir?
P(1)=6
olduuna göre, m kaçtr?
A) 4x – 3
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
B) 4x – 5
C) 4x – 7
D) 4x – 8
E) 4x – 9
E) 9
525
1–D
2–C
3–A
4–B
5–A
6–E
7–B
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 6 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
çözüm
kavrama sorusu
P(x+3)=x2+x+4
P(x+3)=x2+x+4 ifadesinde P(1) i bulmak için, x+3=1 ve x=– 2
yazlmaldr.
olduuna göre, P(1) kaçtr bulunuz.
x=– 2
2
P(– 2+3)=(– 2) +(– 2)+4
için
P(1)=4 – 2+4
P(1)=6
Cevap: 6
çözüm
kavrama sorusu
3
P(x – 1)=x – m
P(xN
1) x 3 m
2
P(2)=23
x – 1=2 ise x=3
olduuna göre, m saysn bulunuz.
3
x=3 için P(3 – 1)=3 – m=23
P(2)=27 – m=23
m=4
Cevap: m=4
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+3x – 1
P(x) polinomunda x yerine x2 yazalm.
2
P( x ) x 3 x 1
2
olduuna göre, P(x ) polinomunu bulunuz.
x2
x2
x2
P x2 x2 3 x2 1
2
P x 2 x 4 3x 2 1
Cevap: P(x2)=x4+3x2– 1
çözüm
kavrama sorusu
2
2
P(x)=x – 4x+2
P(x)=x – 4x+2 olduundan der[P(x)]=2 dir.
olduuna göre, P(x3) polinomunun derecesini bulunuz.
P(x) polinomunda x yerine x3 yazalm.
P( x ) x 2 4 x 2
x3
x3
x3
P(x 3 ) x 3 4 x 3 2
2
P(x 3 ) x 6 4x 3 2
der P(x 3 ) 6 dýr.
Cevap: 6
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
526
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 8
soru 1
soru 5
P(x)=3x2+4x
P(x+1)=5x+2
2
olduuna göre, P(x ) polinomu aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, P(3) kaçtr?
A) 12
B) 13
C) 15
D) 16
A) 3x2+4x3
E) 17
4
D) 3x3+4x2
soru 2
2
C) 3x +4x
E) 3x6+4x2
soru 6
P(x – 2)=x2+6x+2
P(x)=x2 +2x+7
olduuna göre, P(x3) polinomu aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, P(1) kaçtr?
B) 21
C) 24
D) 29
6
3
A) x +2x +7
E) 30
www.kartezyen.com.tr
A) 18
4
B) 3x +4x
soru 3
B) x6+2x3+7x
D) x5+2x4+7
C) x6+2x2+7
3
2
E) x +2x +7
soru 7
P(x+2)=x2+mx+5
P(x)=x +5
2
olduuna göre, P(x ) polinomunun derecesi kaçtr?
P(3)=1
olduuna göre, m kaçtr?
A) 1
A) – 6
B) – 5
C) – 3
D) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 3
soru 4
soru 8
P(x – 3)=2x2+x – m
P(x)=x3+x2+10
olduuna göre, P(x3) polinomunun derecesi kaçtr?
P(– 2)=2
olduuna göre, m kaçtr?
A) 3
A) – 1
B) 0
C) 1
D) 2
B) 6
C) 9
D) 10
E) 12
E) 3
527
1–A
2–D
3–B
4–C
5–C
6–A
7–B
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 7 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Polinomlarda Toplama ve Çıkarma İşlemi
Polinomlarda toplama ve çkarma ilemi yaplrken ayn dereceli terimlerin katsaylar toplanr veya çkartlr.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+3x – 5
P(x)=x2+3x – 5
2
Q(x)=3x – 2x+2
2
+ Q(x)=3x – 2x+2
olduuna göre, P(x)+Q(x) toplamn bulunuz.
2
P(x)+Q(x) =(1+3)x +(3 – 2)x+(– 5+2)
2
=4x +x – 3
Cevap: 4x2+x – 3
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+x+3
x2+ x +3
P(x)=
3
2
Q(x)=2x +4x +2
3
2
+ Q(x)=2x +4x +
olduuna göre, P(x)+Q(x) toplamn bulunuz.
3
+2
2
P(x)+Q(x) =2x +5x +x+5
Cevap: 2x3+5x2+x+5
çözüm
kavrama sorusu
2
2
P(x)=4x +3x – 1
P(x)=4x +3x – 1
2
Q(x)=x – 2x+4
2
– Q(x)=x – 2x+4
olduuna göre, P(x) – Q(x) farkn bulunuz.
2
P(x) – Q(x) =(4 – 1)x +(3 – (– 2))x+(– 1 – 4)
2
=3x +5x – 5
Cevap: 3x2+5x – 5
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x3+2x+1
3
P(x)=x +
2
Q(x)=x +5
x+
– Q(x)=
olduuna göre, P(x) – Q(x) farkn bulunuz.
+ 2x +1
2
3
+5
2
P(x) – Q(x) =x – x +2x – 4
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
528
Cevap: x3– x2+2x – 4
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 9
soru 1
soru 5
P(x)=x+7
P(x)=3x2– 2
Q(x)=3x+1
2
Q(x)=x – 1
olduuna göre, P(x) – Q(x) fark aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, P(x)+Q(x) toplam aadakilerden hangisidir?
2
A) 2x – 3
A) 3x+5
B) 3x+6
C) 3x+8
D) 4x+6
B) 2x2– 1
C) 2x2+1
D) – 2x2+1
E) – 2x2– 1
E) 4x+8
soru 2
soru 6
P(x)=x2+2x+1
P(x)=x2 +x+1
2
2
Q(x)=2x – 3x – 4
Q(x)=2x +x – 1
olduuna göre, P(x)+Q(x) toplam aadakilerden hangisi-
olduuna göre, P(x) – Q(x) fark aadakilerden hangisidir?
dir?
2
A) – x – 2x – 3
2
A) 3x +3x
2
B) 3x +2x
2
C) 3x
2
D) 3x +3x+2
E) 3x +3x+1
www.kartezyen.com.tr
2
soru 3
P(x)=x3 +x2+1
B) – x2– 3x+4
D) – x2+4x+5
P(x)=x3 – x+6
2
2
Q(x)=x +x+6
olduuna göre, P(x)+Q(x) toplam aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, P(x) – Q(x) fark aadakilerden hangisidir?
3
2
A) x – x
2
3
A) x +2x – 2x+7
2
E) – x +4x – 3
soru 7
Q(x)=x – 3x+6
3
C) – x2– 2x+5
2
3
B) x +2x – 3x+7
3
2
D) x +x – x+7
2
C) x +x – 3x+7
B) x3– 2x+6
3
2
C) x3+x – 2x
3
D) x – x – x
2
E) x – x – 2x
E) x3+2x2+7
soru 4
soru 8
2
3
P(x)=x – 3x +5
P(x)=1 – x+3x
2
3
Q(x)=2x +x+1
Q(x)=3x – 2x +1
olduuna göre, P(x)+Q(x) toplam aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, P(x) – Q(x) fark aadakilerden hangisidir?
A) x3+2x
3
2
A) 3x – 2x+6
2
B) 3x – x+6
3
D) – x +3x+6
C) – x +2x+6
B) x3+2x+2
3
D) 5x – 4x
C) x3 – 4x
E) 5x3+4x
2
E) – x +x+6
529
1–E
2–A
3–B
4–C
5–B
6–D
7–E
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 8 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Polinomlarda Çarpma İşlemi
Bir polinom bir reel say ile çarpldnda, polinomun tüm terimleri bu reel say ile çarplr.
c
P(x)=anxn+an – 1xn – 1+............+a1x+a0 olmak üzere,
ve
c . P(x)=c . a xn+c . a xn – 1+............+c . a x+c . a dr.
n
n–1
1
0
Polinomlarn birbiriyle çarpmnda, çarplan polinom terimlerinin her biri birbiriyle çarplp sonuçlar toplanr.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+3x – 2
2 . P(x)=2 . (x2+3x – 2)
2
=2x +6x – 4
olduuna göre, 2 . P(x) polinomunu bulunuz.
Cevap: 2x2+6x – 4
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+1
3 . P(x)=3x2+
2
3
2
Q(x)=x – x+2
+ 2 . Q(x)=2x – 2x+4
olduuna göre, 3P(x)+2Q(x) ifadesinin eitini bulunuz.
2
3P(x)+2Q(x)=5x – 2x+7
2
Cevap: 5x – 2x+7
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+3x
2
2
P(x) . Q(x)=(x +3x) . (x – x+2)
2
Q(x)=x – x+2
olduuna göre, P(x) . Q(x) çarpmn bulunuz.
=x4– x3+2x2+3x3– 3x2+6x
4
3
3
2
2
=x – x +3x +2x – 3x +6x
4
3
2
=x +2x – x +6x
Cevap: x4+2x3 – x2+6x
çözüm
kavrama sorusu
(x2– x+2) . (x2+2x+1)
x3 lü terimin katsaysn bulmak için çarpma ileminin tamamn
yapmaya gerek yoktur.
3
çarpmnn sonucunda x lü terimin katsaysn bulunuz.
3
Sadece çarpmlar x yapan terimleri çarpmak yeterlidir.
2
2
( x – x +2) . ( x + 2x +1)
x2 . 2x+(– x) . x2=2x3– x3=x3
Cevap: 1
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
530
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 10
soru 1
soru 5
P(x)=x2– 2x+4
(2x+1) . (3x – 1)
çarpmnn sonucu aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, 3 . P(x) polinomu aadakilerden hangisidir?
2
2
A) 3x +6x+12
2
B) 3x – 6x+12
2
D) x – 6x+12
2
C) 3x – 2x+4
2
A) 6x – x+1
B) 6x – x – 1
2
C) 6x +x – 1
2
2
D) 6x +x+1
E) 6x +x
E) x2– 2x+12
soru 2
soru 6
P(x)=x3– x+2
P(x)=x2 – x+1
2
Q(x)=x +x – 1
olduuna göre, – 2 . P(x) polinomu aadakilerden hangisidir?
3
A) 2x – 2x+4
B) 2x3– 2x – 4
C) – 2x3– 2x – 4
E) – 2x3+2x+4
4
2
A) x – x – 1
www.kartezyen.com.tr
3
D) – 2x +2x – 4
olduuna göre, P(x) . Q(x) çarpm aadakilerden hangisine
eittir?
soru 3
P(x)=x2 +x+4
B) x4– x2+2x – 1
D) x4– 2x3– 2x2– 1
C) x4– x3– 1
4
3
2
E) x +2x – 2x – 1
soru 7
P(x)=x+2
2
2
Q(x)=x – 3x
Q(x)=x +2x+1
olduuna göre, 2P(x)+Q(x) toplam aadakilerden hangisine eittir?
olduuna göre, P(x) . Q(x)+P(x) ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
A) 3x – x+8
3
2
A) x +x +5x+2
B) 3x2– 2x+8
C) 3x2– x
D) x2– x+8
E) x2+4
3
B) x3+4x2+5x+2
2
D) x +4x +4x+4
soru 4
3
C) x3+3x2+6x+4
2
E) x +4x +6x+4
soru 8
3
2
3
P(x)=x – x
2
çarpmnn sonucunda x li terimin katsays kaçtr?
Q(x)=x +2
olduuna göre, 3P(x) – 2Q(x) ifadesi aadakilerden hangisine eittir?
A) 3x3– x2
B) 3x3– 2x2
2
2
D) 3x – x – 4
2
(x – x+1) . (3x +x+1)
2
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
C) 3x3+x2– 4
E) 3x3– 5x2– 4
531
1–B
2–D
3–A
4–E
5–C
6–B
7–E
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 9 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Polinomlarda Bölme İşlemi
Polinomlarda bölme ilemi doal saylardaki bölme ilemine benzer ekilde yaplabilir. Bölünen polinomdaki en büyük dereceli terim
dikkate alnarak ileme balanr. Kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük olana kadar bölme ilemi devam eder.
P(x)
P(x) Bölünen polinom
Q(x)
Q(x) Bölen polinom
B(x)

B(x) Bölüm Polinomu
P(x)=Q(x) . B(x)+K(x)
der[Q(x)] > der[K(x)]
olmalýdýr.
K(x) Kalan polinomu
K(x)
çözüm
kavrama sorusu
2x+1
1. Adým
x1
?

2. Adým
2x+1
?

x1
2x+1
2
2x 2

?
Yukardaki bölme ilemini yapnz.
3. Adým
x1
2x+1
x1
2
2x 2
2
çözüm
x2+3x+1
x+1
1. Adým
2. Adým
?
x2+3x+1
x+1
x2+3x+1

x
?
3
?
kavrama sorusu

2
x +x
Bölüm
Kalan
3. Adým
x2+3x+1 x+1
x+1
x
2
x +x
x
2x+1
Yukardaki bölme ilemini yapnz.
4. Adým
5. Adým
x2+3x+1 x+1
2
x +x
6. Adým
x2+3x+1 x+1
2
x +x
x+2
2x+1
x+2
x2+3x+1 x+1
2
x +x
2x+1
2x+2

Kalan
x+2
2x+1 Bölüm
2x+2
1
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2– 3x+4
x2 3x+4 x+1
polinomunun Q(x)=x+1 polinomuna bölümünden elde edilen bölümü bulunuz.
2
x +x
x4
4x+4

Bölüm
4x 4
Kalan
8
Cevap: x – 4
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x3+2x2– x+1
x3 + 2x2 x+1 x2+1
2
polinomunun Q(x)=x +1 polinomuna bölümünden elde edilen bölüm ve kalan bulunuz.
3
x +x
x+2
2x2 2x+1

Bölüm
2x2+2
2x 1
Kalan
Cevap: Bölüm= x+2 Kalan=– 2x – 1
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
532
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 11
soru 1
soru 5
P(x)=x2+3x+6
P(x)=3x+1
polinomunun Q(x)=x+1 polinomuna bölümünden elde edilen bölüm aadakilerden hangisidir?
A) 1
B) 3
C) x
D) 3x
polinomunun Q(x)=x+2 polinomuna bölümünden elde edilen bölüm aadakilerden hangisidir?
E) x+1
A) x+3
soru 2
D) x – 1
E) x – 2
P(x)=x2– 10x+15
polinomunun Q(x)=x – 3 polinomuna bölümünden elde edi-
polinomunun Q(x)=x – 2 polinomuna bölümünden elde edilen kalan aadakilerden hangisidir?
len kalan aadakilerden hangisidir?
C) 5
D) 10
E) 13
A) – 1
www.kartezyen.com.tr
B) – 13
soru 3
C) 16
D) 21
E) 29
P(x)=x3+x2+x
polinomunun Q(x)=x – 1 polinomuna bölümünden elde edilen bölüm aadakilerden hangisidir?
B) x – 1
B) 5
soru 7
P(x)=x2 +x+1
A) x – 2
C) x+1
soru 6
P(x)=5x – 2
A) – 17
B) x+2
C) x
D) x+1
E) x+2
soru 4
2
polinomunun Q(x)=x – 1 polinomuna bölümünden elde edilen bölüm aadakilerden hangisidir?
A) x – 1
B) x+1
C) x+2
2
D) x – 1
E) x2+1
soru 8
P(x)=x2 – 4x+7
P(x)=x3+3x
polinomunun Q(x)=x+1 polinomuna bölümünden elde edilen kalan aadakilerden hangisidir?
2
polinomunun Q(x)=x +1 polinomuna bölümünden elde edilen kalan aadakilerden hangisidir?
A) – x
A) x
B) x – 1
C) x+1
D) 4
E) 12
B) 2x
C) 2x+1
D) x+2
2
E) x +2x
533
1–B
2–E
3–E
4–E
5–C
6–A
7–B
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 10 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Polinomun Sıfırı (Kökü)
P(x) polinomu x'e bal bir gerçek saydr. P(x)=0 artn salayan x saylarna P(x) polinomunun sfr veya kökü denir.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=3x – 1
P(x)=0 artn salayan x saylarn bulalm.
olduuna göre, P(x) polinomunun sfrn bulunuz.
3x 1 0
ise x 1
3
1¬
1
says P(x) polinomunun sfrdr.
P  0 olduundan,
3®
3
1
Cevap:
3
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2– 9
P(x)=0 artn salayan x saylar polinomun kökleridir.
2
x – 9=0 ise x=– 3 veya x=3
olduuna göre, P(x) polinomunun köklerini bulunuz.
2
P(x)=x – 9 polinomunun kökleri – 3 ve 3 tür.
Cevap: – 3 ve 3
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2– x – 12
P(x)=0 artn salayan saylar bulalm.
2
x – x – 12=0
olduuna göre, P(x) polinomunun köklerini bulunuz.
(x – 4) . (x+3)=0
x=– 3 veya x=4
P(x) polinomunun kökleri – 3 ve 4 tür.
Cevap: – 3 ve 4
çözüm
kavrama sorusu
2
P(x)=(x – 2) . (x – 1)
P(x)=0 artn salayan saylar bulalm.
2
(x – 2) . (x – 1)=0
olduuna göre, P(x) polinomunun köklerini bulunuz.
x2– 1=0
x – 2=0
veya
x – 2=0
ise
x=2
ise
x2=1 ve x=– 1 veya x=1
2
x – 1=0
P(x) polinomunun kökleri – 1, 1 ve 2 dir.
Cevap: – 1, 1 ve 2
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
534
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 12
soru 1
soru 5
P(x)=x2 – x
P(x)=x – 4
olduuna göre, P(x) polinomunun sfr aadakilerden hangisidir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
olduuna göre, P(x) polinomunun sfrlar aadakilerden
hangisidir?
E) 4
A) {– 1}
soru 2
olduuna göre, P(x) polinomunun kökleri aadakilerden
hangisidir?
gisidir?
C) 4
D) 5
E) 6
A) {– 7, 5}
www.kartezyen.com.tr
B) 3
soru 3
C) {– 7, – 5}
E) {1, 35}
D) {5, 7}
P(x)=x2+5x+6
olduuna göre, P(x) polinomunun kökleri aadakilerden
hangisidir?
B) {1}
B) {– 5, 7}
soru 7
P(x)=x2 – 1
C) {– 1, 1}
D) {0, 1}
E) {– 1, 0}
soru 4
olduuna göre, P(x) polinomunun kökleri aadakilerden
hangisidir?
A) {1, 3}
B) {2, 3}
C) {– 2, 3}
D) {– 3, 2}
E) {– 3, – 2}
soru 8
P(x)=x2 – 25
P(x)=(x – 1) . (x2+4x)
olduuna göre, P(x) polinomunun kökleri aadakilerden
hangisidir?
A) {– 5, 5}
E) {– 1, 0}
D) {0, 1}
P(x)=x2– 2x – 35
olduuna göre, P(x) polinomunun kökü aadakilerden han-
A) {– 1}
C) {– 1, 1}
soru 6
P(x)=2x – 6
A) 2
B) {1}
B) {– 5, 0}
C) {0, 5}
D) {– 5}
E) {5}
olduuna göre, P(x) polinomunun kökleri aadakilerden
hangisidir?
A) {– 4, – 1, 0}
B) {– 4, 0, 1}
C) {0, 1, 4}
D) {1, 4}
E) {0, 1}
535
1–E
2–B
3–C
4–A
5–D
6–B
7–E
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 11 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Polinomlarda Kalan Teoremi
P(x) polinomunu (x – a) polinomuna böldüümüzde, bölüm B(x) ve kalan K olsun.
P(x)
xa
B(x)

P(x)=(x a). B(x)+K dýr.
K
P(x)=(x – a) . B(x)+K polinomunda x=a deeri yazldnda P(a)=K bulunur.
Yani P(x) polinomunun (x – a) ile bölümünden kalan bulmak için x – a=0 eitliini salayan x=a deerini polinomda yazmamz yeterlidir.
Polinom çarpanlarna tam bölüneceinden eer (x – a) polinomu P(x) polinomunun çarpan ise kalan sfr P(a)=0 dr.
Bir P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(a) dr.
P(a)=0 x – a, P(x) polinomunun bir çarpandr.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+x+2
x – 1=0 ise x=1
polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan bulunuz.
x=1 deeri P(x) polinomunda yazlarak kalan bulunur.
2
x=1 için P(1)=1 +1+2
P(1)=4
P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 4 tür.
Cevap: 4
çözüm
kavrama sorusu
3
P(x)=x +x – 1
x – 2=0 ise x=2
polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan bulunuz.
x=2 deeri P(x) polinomunda yazlarak kalan bulunur.
3
x=2 için P(2)=2 +2 – 1
P(2)=9
P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 9 dur.
Cevap: 9
çözüm
kavrama sorusu
2
P(x)=x – 3x – 4
x+1=0 ise x=– 1
polinomunun x+1 ile bölümünden kalan bulunuz.
x=– 1 deeri P(x) polinomunda yazlarak kalan bulunur.
x=– 1 için P(– 1)=(– 1)2– 3 . (– 1) – 4
P(– 1)=0
P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan sfrdr.
Kalann sfr olmas x+1 ifadesinin P(x) polinomunun bir çarpan
olduunu gösterir.
Cevap: 0
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
536
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 13
soru 1
soru 5
P(x) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan aadaki ifadelerden hangisi ile bulunabilir?
polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtr?
A) P(2)
A) 10
B) P(3)
C) P(4)
D) P(5)
P(x)=7x – 1
E) P(6)
soru 2
B) 11
C) 13
D) 14
soru 6
P(x)=x2 – 5x – 3
P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan aadaki ifadelerden hangisi ile bulunabilir?
polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtr?
A) P(– 2)
A) 2
C) P(0)
D) P(1)
E) P(2)
www.kartezyen.com.tr
B) P(– 1)
soru 3
P(x) polinomunun x – 5 ile bölümünden kalan 6 olduuna göre,
aadakilerden hangisi dorudur?
A) P(5)=6
E) 15
B) P(6)=5
C) P(0)=5
D) P(0)=6
E) P(5)=0
soru 4
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
soru 7
P(x)=3x2+4x – 7
polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtr?
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 2
E) 3
soru 8
P(x)=x3 – 4x2 +x+5
P(x) polinomu x+4 e tam bölündüüne göre, aadakilerden
hangisi dorudur?
polinomunun x+2 ile bölümünden kalan kaçtr?
A) P(4)=4
B) P(4)=– 4
D) P(0)=– 4
C) P(– 4)=4
A) – 21
B) – 18
C) – 15
D) – 11
E) – 9
E) P(– 4)=0
537
1–B
2–A
3–A
4–E
5–C
6–B
7–C
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 12 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+2x
2x – 1=0 ise
polinomunun 2x – 1 ile bölümünden kalan bulunuz.
x
1
2
x
1
deeri P(x) polinomunda yazlarak kalan bulunur.
2
x
1
2
1¬ 1¬2
1
için P   2.
2® 2®
2
1¬ 1
P  1
2® 4
1¬ 5
P  2® 4
Cevap:
5
4
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=(x2 – x+1)2
3x – 6=0 ise x=2
polinomunun 3x – 6 ile bölümünden kalan bulunuz.
x=2 için P(x) deerini bulalm,
2
2
x=2 için P(2)=(2 – 2 +1)
P(2)=9
Cevap: 9
çözüm
kavrama sorusu
P(x) polinomunun (x – 1) ile bölümünden kalan 3, (x – 3) ile bölümünden kalan 2 olduuna göre, P(1)+P(3) toplamn bulunuz.
P(x) in (x – 1) e bölümünden kalan 3 ise,
P(1)=3
P(x) in (x – 3) ile bölümünden kalan 2 ise,
P(3)=2
P(1)+P(3)=3+2=5 dir.
Cevap: 5
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2 +3x+m
P(x) in x – 2 ye bölümünden kalan 15 ise,
polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 15 olduuna göre,
P(2)=15
m kaçtr, bulunuz.
x=2 deerini P(x) polinomunda yazp 15 e eitleyelim,
2
x=2 için P(2)=2 +3 . 2+m=15
10+m=15
m=5
Cevap: 5
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
538
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 14
soru 1
soru 5
P(x)=x2 +6
P(x) polinomunun x+1 e bölümünden kalan 1, (x – 1) ile bölümünden kalan 4 olduuna göre, P(1) – P(– 1) fark kaçtr?
polinomunun 3x – 1 ile bölümünden kalan kaçtr?
A)
55
9
B)
52
9
C)
50
9
D)
47
9
E)
A) – 3
43
9
soru 2
11
16
D) 3
E) 4
P(x) polinomunun 5x – 1 e bölümünden kalan 4, (2x+1) e bölü 1¬
1¬
münden kalan 2 olduuna göre, 2.P  P  toplam kaç 2®
5®
tr?
polinomunun 4x+1 ile bölümünden kalan kaçtr?
B)
9
16
C) 1
D) 2
E) 3
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
E) 10
www.kartezyen.com.tr
11
16
C) 1
soru 6
P(x) x 2 x A)
B) – 1
soru 3
soru 7
3
2
P(x)=(x +5)
2
P(x)=x – mx+3
polinomunun 2x+4 ile bölümünden kalan kaçtr?
polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 7 olduuna göre,
m kaçtr?
A) 0
B) 1
C) 4
D) 9
E) 16
A) – 3
soru 4
C) 3
D) 4
E) 6
soru 8
P(x)=(x2– 3x – 10)2
P(x)=x3+2mx – 12
polinomunun 3x – 9 ile bölümünden kalan kaçtr?
A) 36
B) 0
B) 49
C) 64
D) 81
polinomunun bir çarpan x – 2 olduuna göre, m kaçtr?
E) 100
A) – 1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
539
1–A
2–C
3–D
4–E
5–D
6–E
7–A
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 13 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
çözüm
kavrama sorusu
P(x+1) polinomunun x – 2 ye bölümünden kalan veren ifadeyi bulunuz.
x – 2=0 ise x=2 dir.
P(x+1) polinomunda x=2 deeri yazldnda P(x+1) in x – 2 ye
bölümünden kalan bulunur.
x=2 için P(2+1)=P(3)
P(3) says, P(x+1) in x – 2 ye bölümünden kalandr.
Cevap: P(3)
çözüm
kavrama sorusu
2
P(x – 2)=x +3x+5
x – 3=0 ise x=3 tür.
polinomunun x – 3 e bölümünden kalan bulunuz.
x=3 deeri P(x – 2) polinomunda yazlr.
x=3 için,
2
P(3 – 2)=3 +3 . 3+5
P(1)=23
P(x – 2) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan P(1) saysdr
ve P(1)=23 tür.
Cevap: 23
çözüm
kavrama sorusu
P(2)=7
P(2)=7 eitlii verilmi.
olduuna göre, P(x+1) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan bulunuz.
P(x+1) polinomunun x – 1 e bölümünden kalan bulmak için,
x – 1=0 ise x=1
x=1 için P(1+1)=P(2) deeri bulunmaldr.
P(2)=7 eitlii en bata verildiinden P(x+1) in x – 1 e bölümünden kalan 7 dir.
Cevap: 7
çözüm
kavrama sorusu
P(x+2)=x2 +x+m
x – 1=0 ise x=1 dir.
x=1 için P(1+2)=12+1+m=4
polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 4 olduuna göre,
2+m=4
m saysn bulunuz.
m=2
Cevap: 2
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
540
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 15
soru 1
soru 5
P(x+2) polinomunun x – 3 e bölümünden kalan aadaki ifa-
P(3)=– 2
delerden hangisi ile bulunabilir?
A) P(– 1)
B) P(0)
olduuna göre, P(x+2) polinomunun x – 1 e bölümünden kalan kaçtr?
C) P(2)
D) P(3)
E) P(5)
A) – 2
soru 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 3
soru 6
P(x – 1) polinomunun x+2 ye bölümünden kalan aadaki
P(x+3) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 7 olduuna
ifadelerden hangisi ile bulunabilir?
göre, P(5) kaçtr?
B) P(– 2)
C) P(– 1)
D) P(0)
A) 1
E) P(1)
www.kartezyen.com.tr
A) P(– 3)
soru 3
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
soru 7
P(x+1)=x2+6x – 2
P(2x+1)=x2– mx – 1
polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtr?
polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 1 olduuna göre,
m kaçtr?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 16
E) 18
A) – 1
soru 4
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
soru 8
x¬
P  mx 2 x 10
3®
P(x – 1)=9x2– 3x
polinomunun 3x – 1 ile bölümünden kalan kaçtr?
polinomunun x+1 e bölümünden kalan 4 olduuna göre,
m kaçtr?
A) – 1
B) 0
C) 1
D) 3
E) 6
A) 10
B) 11
C) 13
D) 14
E) 15
541
1–E
2–A
3–C
4–B
5–A
6–D
7–B
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 14 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
çözüm
kavrama sorusu
P(x – 1)=x2 +6x – 2
P(x+2) polinomunun x – 3 e bölümünden kalan,
olduuna göre, P(x+2) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan bulunuz.
x – 3=0 ise x=3
x=3 için P(3+2)=P(5) saysdr.
P(5) saysn P(x – 1) polinomu yardmyla bulmak için,
2
x=6 için P(6 – 1)=6 +6 . 6 – 2
P(5)=70
P(x+2) polinomunun x – 3 e bölümünden kalan 70 dir.
Cevap: 70
çözüm
kavrama sorusu
2
P(2x – 1)=x +x+k
P(x+1) polinomunun x – 2 ye bölümünden kalan 9 olduuna göre,
polinomu verilmitir. P(x+1) polinomunun x – 2 ye bölümünden
kalan 9 olduuna göre, k saysn bulunuz.
x – 2=0 ise x=2
x=2 için P(2+1)=9
P(3)=9
P(2x – 1) polinomunu P(3) e eitlemek için x=2 yazmamz gerekir.
2
x=2 için P(2 . 2 – 1)=2 +2+k
P(3)=6+k=9
k=3
Cevap: 3
çözüm
kavrama sorusu
P(x+2)+3 . Q(x – 1)=x2+3x+10
P(x) polinomunun x – 5 e bölümünden kalan 1 olduundan,
P(5)=1 dir.
eitlii verilmitir. P(x) polinomunun x – 5 ile bölümünden kalan 1
olduuna göre, Q(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan
bulunuz.
Q(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan Q(2)=?
2
P(x+2)+3 . Q(x – 1)=x +3x+10 eitliinde x=3 yazalm.
2
x=3 için P(3+2)+3 . Q(3 – 1)=3 +3 . 3+10
P(5) + 3 . Q(2)=28
1
+ 3 . Q(2)=28
3 . Q(2)=27
Q(2)=9 dur.
Cevap: 9
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
542
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 16
soru 1
soru 5
P(x+1)=x2+4x
P(x – 1)=x2+m
olduuna göre, P(x – 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtr?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
polinomu verilmitir. P(x – 2) polinomunun x – 3 ile bölümünden
kalan 6 olduuna göre, m kaçtr?
E) 4
A) – 1
soru 2
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
soru 6
P(x+2)=x2+10
P(x+3)=x2+mx+4
olduuna göre, P(x+1) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan kaçtr?
polinomu verilmitir. P(x+1) polinomunun x – 1 ile bölümünden
kalan 4 olduuna göre, m kaçtr?
A) 12
A) 1
C) 14
D) 15
E) 16
www.kartezyen.com.tr
B) 13
soru 3
E) 5
C) 7
D) 8
eitlii verilmitir. P(x) polinomunun x – 2 ye bölümünden kalan
1 olduuna göre, Q(x) polinomunun x e bölümünden kalan
kaçtr?
E) 9
A) 2
soru 4
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
soru 8
P(3x)=x2– 10x+1
P(2x)+Q(x+2)=5x+3
olduuna göre, P(x – 1) polinomunun x – 4 ile bölümünden kalan kaçtr?
A) – 10
D) 4
P(x+1)+Q(x – 1)=x2+5
olduuna göre, P(x+1) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan kaçtr?
B) 6
C) 3
soru 7
P(x – 3)=x2– x+7
A) 5
B) 2
B) – 9
C) – 8
D) – 7
eitlii verilmitir. P(x) polinomunun x – 4 e bölümünden kalan 3
olduuna göre, Q(x) polinomunun x – 4 e bölümünden kalan
kaçtr?
E) – 6
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
543
1–A
2–C
3–E
4–C
5–D
6–A
7–D
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 15 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
n
n
n
P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan bulmak için bölen sfra eitlenir. x – a=0 eitliinden x =a bulunur.
n
n
P(x), x türünden düzenlendikten sonra x yerine a yazlarak kalan bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+3x – 6
x2– 1=0 ise x2=1 dir.
2
2
P(x) polinomunda x yerine 1 yazarak kalan buluruz.
polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan bulunuz.
2
x +3x – 6
P(x)= Kalan= 1 +3x – 6
Kalan=3x – 5 tir.
Cevap: 3x – 5
çözüm
kavrama sorusu
4
2
2
P(x)=x +2x – 5
2
x – 2=0 ise x =2
2
polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan bulunuz.
2
P(x) polinomunda x yerine 2 yazarak kalan buluruz.
P(x) x 4 2x 2 5
2
N
x 2 2 xN2 5
2
2
Kalan 22 2.2 5
Kalan 3
Cevap: 3
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x6+4x3 – 11
x3 – 1=0 ise x3=1
P(x) x 6 4x 3 11
3
polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan bulunuz.
2
N
x3 4 N
x 3 11
1
1
Kalan 12 4.1 11
Kalan 6
Cevap: – 6
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=3x4+x3 – x+1
x 2 4 0 ise x 2 4
2
polinomunun x +4 ile bölümünden kalan bulunuz.
P(x) 3x 4 x 3 x 1
2
3 x 2 x 2 .x x 1
2
3.4
4
x x 1
48 4x x 1
5x 49
Cevap: – 5x+49
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
544
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 17
soru 1
soru 5
P(x)=x2+1
P(x)=x3+x2
2
polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan kaçtr?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
polinomunun x2+1 ile bölümünden kalan aadakilerden
hangisidir?
E) 5
A) x+1
soru 2
2
E) – 2x
2
C) – 4x
D) – 4x – 1
polinomunun x +2 ile bölümünden kalan aadakilerden
hangisidir?
E) – 4x+2
A) – x – 1
www.kartezyen.com.tr
B) – 4
soru 3
C) – 2x+1
D) – 2x
E) – 2x – 1
P(x)=x4+x3
2
polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan aadakilerden
hangisidir?
B) 3
B) – x+2
soru 7
P(x)=x4+x2+1
C) 2x
D) 3x
E) 4x
soru 4
2
polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan aadakilerden
hangisidir?
A) x+1
B) x
C) x – 1
D) x – 2
E) x – 3
soru 8
P(x)=2x4– 3x2+x
P(x)=x4+x3+2
2
polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan aadakilerden
hangisidir?
A) x+5
D) – x – 1
P(x)=x3+2x2+3
polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan aadakilerden
hangisidir?
A) 2
C) 1 – x
soru 6
P(x)=x2– 4x+1
A) – 2
B) x – 1
B) x+7
C) x+8
D) x+9
E) x+10
2
polinomunun x +3 ile bölümünden kalan aadakilerden
hangisidir?
A) 7 – 3x
B) 9 – 3x
C) 11 – 3x
D) 3x – 9
E) 3x – 11
545
1–D
2–E
3–B
4–D
5–D
6–E
7–A
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 16 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
çözüm
kavrama sorusu
P(x) polinomunun x2– 4 ile bölümünden kalan x+3 olduuna
göre, P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan bulunuz.
x2 4
P(x)
P(x)=(x2 4). B(x)+x+3
B(x)

x+3
P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan P(2) dir.
x=2 için,
2
P(2) (2
4).B(2)
23
0
P(2) 5
Cevap: 5
çözüm
kavrama sorusu
2
P(x) polinomunun x – x – 2 ile bölümünden kalan 3x+1 olduuna
göre, P(x) in x+1 ile bölümünden kalan bulunuz.
x2 x 2
P(x)
P(x)=(x2 x 2). B(x)+3x+1
B(x)

3x+1
P(x) in x+1 ile bölümünden kalan P(– 1) dir.
x=– 1 için,
1
1
2
.B(1) 3.1
1
P(1) 2
0
P(1) 2
Cevap: – 2
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x3+2x2+3
x3+2x2+3
polinomunun (x – 1) . (x+1) çarpm ile bölümünden kalan
bulunuz.
Ýkinci dereceden
(x 1)(x+1)
B(x)

Kalan= mx+n
Bölenden derecesi küçük olmalý
Bu nedenle en fazla 1. dereceden
olabilir.
x3+2x2+3=(x – 1) . (x+1) .B(x)+mx+n
x=1 için,
13 2.12 3 1 1
.1 1
.B 1
m n
0
6 m n I
x=– 1 için,
1
3 2 1
2 3 1 1
.1 1
.B 1
m1
n
0
4 m n II
(I) ve (II) den,
m+n=6
– m+n=4
m=1 ve n=5
Kalan=x+5
Cevap: x+5
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
546
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 18
soru 1
soru 5
2
P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan x+2 olduuna
göre, P(x) in x – 1 ile bölümünden kalan kaçtr?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
P(x) polinomunun x2– 2x – 15 ile bölümünden kalan x – 1 olduuna göre, P(x) in x+3 ile bölümünden kalan kaçtr?
E) 5
A) – 5
soru 2
C) 7
D) 8
E) 9
P(x) polinomunun x2– 25 ile bölümünden kalan x+6 olduuna
göre, P(x) in x+5 ile bölümünden kalan kaçtr?
A) – 1
E) 0
B) 2
C) 3
D) 4
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
soru 7
P(x)=x3+x
polinomunun (x – 2) . (x+2) çarpm ile bölümünden kalan
aadakilerden hangisidir?
E) 5
A) – 3x
soru 4
B) 4x
C) 2x+4
D) 5x
E) 4x+2
soru 8
P(x) polinomunun x2– x – 6 ile bölümünden kalan x+3 olduuna
göre, P(x) in x – 3 ile bölümünden kalan kaçtr?
A) 4
D) – 1
2
P(x) polinomunun x – 3x – 4 ile bölümünden kalan 2x+3 olduuna göre, P(x) in x+1 ile bölümünden kalan kaçtr?
www.kartezyen.com.tr
B) 6
soru 3
A) 1
C) – 2
soru 6
2
P(x) polinomunun x – 9 ile bölümünden kalan 2x+3 olduuna
göre, P(x) in x – 3 ile bölümünden kalan kaçtr?
A) 5
B) – 4
B) 5
C) 6
D) 7
P(x)=x3+x2+3
polinomunun x . (x – 1) çarpm ile bölümünden kalan aadakilerden hangisidir?
E) 8
A) x+2
B) x+3
C) 2x+1
D) 2x+2
E) 2x+3
547
1–C
2–E
3–A
4–C
5–B
6–C
7–D
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 17 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Polinomun Tam Sayı Sıfırları ve Sabit Terim İlişkisi
P(x)=(x – a) . (x – b) polinomunun sfrlar (kökleri) x=a ve x=b dir.
2
(x – a) . (x – b)=x – (a+b)x+a . b
Polinomun
Sabit Terimi
P(x)=(x – a) . (x – b) . (x – c) polinomunun sfrlar (kökleri) x=a, x=b ve x=c dir.
(x – a) . (x – b) . (x – c)=x3– (a+b+c)x2+(a . b+a . c+b . c)x – a . b . c
Polinomun
Sabit Terimi
Yukarda verilen örneklerde görüldüü üzere; katsaylar tam say olan ve en yüksek dereceli terim katsays 1 olan polinomlarn tam say
sfrlar sabit terimin çarpanlardr. Polinomun katsaylar ile kökleri arasndaki ilikiler, François Viete (1540 – 1603) adl fransz amatör matematikçi tarafndan incelenmi ve kendisi tarafndan konu ile ilgili Vieta formülleri gelitirilmitir.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2+bx – 2
Polinomun kökleri sabit terimin çarpanlardr.
2
polinomunun köklerinden biri – 1 olduuna göre, dier kökü
hakknda yorum yapnz.
P(x)=x +bx – 2
Sabit Terim
– 2 nin çarpanlar – 2, – 1, 1 ve 2 dir.
Köklerden biri – 1 olduuna göre, dier kök 2 dir.
Cevap: 2
çözüm
kavrama sorusu
3
3
2
P(x)=x +bx – cx – 3
2
P(x)=x +bx – cx – 3
polinomunun köklerinden ikisi – 3 ve 1 olduuna göre, dier
kökü hakknda yorum yapnz.
Sabit Terim
– 3 saysnn çarpanlar – 3, – 1, 1 ve 3 tür.
Köklerden iki tanesi – 3 ve 1 olduundan, dier kök – 1 dir.
Cevap: – 1
çözüm
kavrama sorusu
Üçüncü dereceden tam say katsayl bakatsays 1 ve kökleri – 2, 3, 4 olan bir polinomun sabit terimini aratrnz.
Polinomun kökleri sabit terimin çarpanlar olacandan,
– 2 . 3 . 4=– 24
Polinomun sabit terimi – 24 veya 24 tür.
Cevap: – 24 veya 24
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
548
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 19
soru 1
soru 5
P(x)=x2+bx – 6
P(x)=x4+bx3+cx2+dx – 20
polinomunun kökleri tam say ve köklerinden biri – 2 olduuna
göre, dier kökü aadakilerden hangisi olabilir?
polinomunun kökleri tam say olduuna göre, aadakilerden
hangisi bu polinomun köklerinden biri olamaz?
A) 3
A) 1
B) 4
C) 5
D) 7
E) 8
soru 2
E) 6
P(x)=xn+..................+24
B) 4
C) 5
D) 6
polinomunun kökleri tam say olduuna göre, aadakilerden
hangisi bu polinomunun köklerinden biri olabilir?
E) 12
www.kartezyen.com.tr
A) 5
soru 3
C) 10
D) 11
E) 12
3
2
P(x)=x +bx +cx+d
polinomunun kökleri tam say ve köklerinin ikisi – 2 ve 5 olduuna göre, dier kökü aadakilerden hangisi olabilir?
B) – 1
B) 7
soru 7
3
2
P(x)=x +bx +cx+10
C) 3
D) 4
E) 6
soru 4
polinomunun kökleri tam say ve köklerinden biri 6 olduuna
d
göre,
bölme ileminde kalan kaçtr?
6
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
soru 8
d
P(x)=x3– bx2+cx – 15

polinomunun kökleri tam say olduuna göre, aadakilerden
hangisi bu polinomun köklerinden biri olabilir?
A) 2
D) 5
+
n' olmak üzere,
polinomunun kökleri tam say olduuna göre, kökleri aadakilerden hangisi olamaz?
A) – 3
C) 4
soru 6
2
P(x)=x +bx+12
A) 3
B) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
5
e
0
olduuna göre, kökleri tam say olan P(x)=x3+bx2+cx+d polinomunun köklerinden biri kesinlikle aadakilerden hangisidir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
549
1–A
2–C
3–B
4–C
5–E
6–E
7–A
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 17 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Polinomlarda Çarpanlara Ayırma
Bir polinomun farkl polinomlarn çarpm eklinde yazlmas ilemine çarpanlarna ayrma ilemi denir. P(x) gerçek katsayl bir polinom
olmak üzere, P(x)=A(x) . B(x) . C(x) gibi polinomlarn çarpm eklinde yazlmas, P(x) in çarpanlarna ayrlm halidir. A(x), B(x) ve C(x)
polinomlar P(x) polinomunun çarpanlardr.
Ortak Çarpan Parantezine Alma
Bir polinomun her teriminde ayn çarpan olduu takdirde polinom, bu çarpann parantezine alnr. Polinom ortak çarpan parantezine
alnrken her bir terim bu çarpana bölünerek, parantez içerisine kalan ksmlar yazlr.
ax
a y ¬
ax a . y a
 a x y
a
a ®
çözüm
kavrama sorusu
Aadaki ifadeleri çarpanlarna ayrnz.
I.
2x+2y
III.
5x – 5
II.
3a+6b
IV.
4x – 12y
II.
2x
2 y ¬
2 ortak çarpan 2x 2y 2.
 2. x y
2
2 ®
3 ortak çarpan
III.
3 a 2. 3 b ¬
 3.a 2b
3a+6b= 3a 2.3b 3
3
3 ®
5 ortak çarpan
IV.
5 x 5 ¬
 5. x 1
5x – 5= 5x 5 5.
5
5 ®
4 ortak çarpan
I.
4 x 3. 4 y ¬
 4. x 3y
4x – 12y= 4 x 3.4 y 4
4
4 ®
çözüm
kavrama sorusu
x2+x
2
¬
x
x
 x. x 1
x ortak çarpan x 2 x x
x
x ®
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
çözüm
kavrama sorusu
3
2
m – m +2m
m ortak çarpan
m3 m2 2m ¬
 mm2 m 2
m3 m2 2m m
m
m
m ®
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
çözüm
kavrama sorusu
ax – ay
a ortak çarpan
a x a y ¬
 a. x y
ax ay a
a
a ®
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
550
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 20
soru 1
soru 5
x2+3x
5x+5y
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
A) 5(x . y)
2
A) x(x +3)
B) 5(5x+5y)
C) 5(5x+y)
D) 5(x+5y)
E) 5(x+y)
soru 2
B) 3x(x+3)
C) 3x(x+1)
D) x(x+3)
E) x(x+2)
soru 6
2x3– x2+5x
3a – 6
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
A) 3(a – 3)
2
A) x(2x – x+5)
B) 3(a – 1)
C) 3(a – 2)
D) 3(a – 6)
E) 3(a+1)
B) x(x2– x+5)
2
2
www.kartezyen.com.tr
D) x (2x – x+5)
soru 3
C) x2(2x2– x – 5)
2
2
E) x (2 – x+5x )
soru 7
2a+6
mx+my
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
A) 2(2a+3)
A) x(m+y)
B) 2(a+4)
C) 2(a+3)
D) 2(a+2)
E) 2(a+1)
soru 4
C) y(m+x)
D) m(x – y)
E) m(mx+y)
soru 8
a2– a
ax+ay – 2a
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
A) a(a – 1)
B) m(x+y)
B) a(1 – a)
2
C) a(a – 1)
D) a(a+1)
E) a(2 – a)
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
A) x(a+y – 2)
B) y(a+x – 2)
D) a(x+y – 2)
C) 2(ax+ay – a)
E) a(x – y – 2)
551
1–E
2–C
3–C
4–A
5–D
6–A
7–B
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 18 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
çözüm
kavrama sorusu
Aadaki ifadeleri çarpanlarna ayrnz.
I.
– 3x – 5
II.
I.
– 6x+3y
II.
çözüm
kavrama sorusu
Aadaki ifadeleri çarpanlarna ayrnz.
I.
3x
5 ¬
– 1 ortak çarpan, 3x 5 1
 3x 5
1
1 ®
– 3 ortak çarpan,
6 x
3 y ¬
6x 3y 3
 3 2x y
3
3 ®
3a2 – 6ax
II.
I.
x4+2x3
3a ortak çarpan,
3a2– 6ax=3a . a – 3a . 2x=3a . (a – 2x)
II.
3
x ortak çarpan,
4
3
3
3
3
x +2x =x . x+2 . x =x (x+2)
çözüm
kavrama sorusu
3x2. y+12xy3
3x2 . y+12xy3 ifadesindte 3x . y ortak çarpandr.
2
ifadesi veriliyor. Aadakilerden hangisi yukarda verilen ifadenin bir çarpan deildir bulunuz.
I.
3
III.
y
II.
x
IV.
2
(x+4y )
V.
VI.
3
2
2
3x . y+12xy =3xy . x+3xy4 . y =3xy . (x+4y ) biçiminde çarpanlarna ayrlr.
3 . xy(x+4y2) olduundan, 3 ifadenin çarpanlarndandr.
– 3xy
I.
x2
II.
2
3 . x . y(x+4y ) olduundan, x ifadenin çarpanlarndandr.
III.
2
3 . x . y(x+4y ) olduundan, y ifadenin çarpanlarndandr.
IV.
3 . x . y . (x+4y2) olduundan, (x+4y2) ifadenin çarpanlarn-
a . b=(– a)(– b) olduundan, çarpan a olan ifadede (– a)
da çarpandr.
dandr.
V.
VI.
2
2
3xy . (x+4y )=– 3xy.(– x – 4y ) yazlabileceinden – 3xy ifadenin çarpanlarndandr.
2
x ifadenin çarpanlarndan deildir.
çözüm
kavrama sorusu
2
(x+y) . a+(x+y) . b
(x+y) ortak çarpandr.
(x+y) . a+(x+y)2. b=(x+y) . a+(x+y)(x+y) . b
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
=(x+y) . (a+(x+y)b)
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
552
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 21
soru 1
soru 5
– 2x – 8
x2 . y+x3. y2
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
A) – 2(x+1)
A) x . y(1+xy)
B) – 2(x+2)
C) – 2(x+4)
D) – 8(x+1)
E) – 8(x+2)
2
D) x . y(1+xy)
soru 2
2
C) x . y (1+x)
B) x . y(x+y)
E) x2y(x+y)
soru 6
3
Aada verilenlerden hangisi 2x y – xy ifadesinin çarpanlarndan biridir?
– 3x+15y
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
A) x
B) – 5(x+3y)
D) – 3(3x – 5y)
E) – 3(x – 5y)
soru 3
2x3– x2
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
C) xy
D) 2
E) 2x
soru 7
Aada verilenlerden hangisi 3x4y2 – 6x . y3 ifadesinin çarpanlarndan biri deildir?
A) x
2
A) x (2x – 1)
B) y2
C) – 3(x+5y)
www.kartezyen.com.tr
A) – 5(x – 3y)
3
B) x2(x – 1)
2
2
C) xy
B) y
2 2
D) – xy
E) x y
C) x3(2x – 1)
2
E) x(2x – 1)
D) x(2x – 1)
soru 4
soru 8
x4+x3– x
(x – y)a – (x – y)b
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
ifadesinin çarpanlarna ayrlm biçimi aadakilerden hangisidir?
A) x(x3+x2– 1)
A) (x – y)(a+b)
B) x(x3+x2– x)
2
2
D) x (x +x – 1)
C) x(x3+x2+1)
2
3
B) (x – y)a
D) (x – y) . (a – b)
E) x (x +x – 1)
C) (x – y) . b
E) (x+y)(a – b)
553
1–C
2–E
3–A
4–A
5–D
6–C
7–E
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 19 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Gruplandırma Yolu ile Çarpanlara Ayırma
En az dört terimli polinomlar çarpanlara ayrmada kullanlan bir yöntemdir. Polinom ortak çarpan oluturacak ekilde gruplara ayrlr ve
bu ortak çarpan yardmyla çarpanlara ayrma ilemi yaplr.
çözüm
kavrama sorusu
ax+ay+bx+by
1.grup
2.grup
a x a y bx b y a x a y b x b y polinomunu çarpanlarna ayrnz.
a(x y) b(x y)
a(x y) b(x y)
(x y).(a b)
çözüm
kavrama sorusu
x3+3x2+3x+9
1.grup
3
x 3x
polinomunu çarpanlarna ayrnz.
2
2.grup
3x 9 x 3 3x 2 3x 9 x 2 (x 3) 3(x 3)
x 2 .(x 3) 3.(x 3)
(x 3).( x 2 3)
çözüm
kavrama sorusu
x2+y3+xy+xy2
1.grup
2.grup
x 2 y 3 xy xy2 x 2 xy y 3 xy2 polinomunu çarpanlarna ayrnz.
x(x y) y2 ( y x)
x(x y) y2 (y x)
( x y).(x y2 )
çözüm
kavrama sorusu
a+b=7
ve
x – y=2
ax ay bx by (ax ay) (bx by)
a.(x y) b.(x y)
a.(x y) b.(x y)
(x
y).(a
b)
olduuna göre, ax – ay+bx – by ifadesinin deerini bulunuz.
2 .
14
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
554
7
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 22
soru 1
soru 5
mx+nx+my+ny
a3+b2+a2b+ab
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (m+x)(n+y)
B) (x+y)(m+n)
D) (x+m)(x+n)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
C) (x+n)(m+y)
3
A) (a +b)(a+b)
E) (m+x)(m+n)
B) (a2+b2)(a+b)
2
2
D) (a +b).(a+b )
soru 2
C) (a+b).(a+b2)
E) (a+b).(a2+b)
soru 6
ax – by – ay+bx
x4– y3– x2y+x2y2
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (a – b)(x – y)
B) (a – b)(x+y)
C) (a – x)(b – y)
A) x2– y2
B) x – y2
C) x+y2
D) x2+y2
E) x2+y
E) (a+y)(b+x)
www.kartezyen.com.tr
D) (a+b)(x – y)
ifadesinin çarpanlarndan biri aadakilerden hangisidir?
soru 3
soru 7
x3 – 2x2 – 2x+4
x+y=3 ve a – b=2
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
A) (x – 2)(x – 2)
B) (x – 2)(x+2)
D) (x+2)(x – 4)
olduuna göre, ax – bx+ay – by ifadesinin deeri kaçtr?
C) (x – 2)(x+4)
A) – 6
soru 4
C) 6
D) 12
E) 18
soru 8
x3 +4x2 +2x+8
2b – a=4 ve x+y=3
ifadesinin çarpanlarndan biri aadakilerden hangisidir?
A) x+2
B) 0
E) (x+2)(x+4)
2
B) x +2
2
C) x +4
D) 2x+4
E) 2x+2
olduuna göre, ax – 2by+ay – 2bx ifadesinin deeri kaçtr?
A) 24
B) 12
C) 6
D) – 6
E) – 12
555
1–B
2–D
3–A
4–B
5–E
6–D
7–C
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 20 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
ax2+bx+c Üç Terimlisini Çarpanlarına Ayırma
ax2+bx+c ifadesinin çarpanlar (mx+n) ve (rx+s) olsun.
ax2+bx+c=(mx+n).(rx+s)=m.r x2+(ms+nr)x+ns eitliinden, a=m.r, b=m.s+n.r ve c=n.s olduu görülür.
2
2
ax +bx+c ifadesinin çarpanlar olan (mx+n) ve (rx+s) yi bulmak için; ax ve c nin çarpanlar alt alta yazlr.
1. Adm
2
ax +bx+c
mx
n
rx
s
2. Adm
3. Adm
Çarpanlar çapraz olarak çarplp sonuçlar toplanr.
msx+rnx
4. Adm
Sonuçlar toplamnn ortadaki te- Sonuçlar toplamnn ortadaki terime eit olup olmad incelenir. rime eit ise çarpanlar aadaki
ekilde ok yönünde yazlarak
msx+rnx=bx
bulunur.
msx+rnx=bx ise
2
ax +bx+c=(mx+n)(rx+s)
mx
n
rx
s
Konu Kavrama Çalışması
Çarpanlarna Ayrlacak fade
2
ax +bx+c
ax2 ve c nin Çarpanlar
Çarpanlarn Toplam
5x2+16x+3
2
5x +16x+3
5x
1
x
3
5x2+16x+3=(5x+1).(x+3)
15x+1x=16x (Ortadaki terim)
2a2 a 3
2
2a –a–3
2a
a
3
2a+(–3a)=–a (Ortadaki terim)
1
3x –5x–2
3x
1
x
2
–x –3x+10
–6x+x=–5x (Ortadaki terim)
x
2
x
5
6m –19m–7
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
3m
1
2m
7
x
3
2a
3
a
1
3x
1
x
2
x2 3x+10=(x+2).(x+5)
–5x+2x=–3x (Ortadaki terim)
6m2 19m7
2
1
3x2 5x2=(3x+1).(x2)
x2 3x+10
2
5x
2a2 a3=(2a3).(a+1)
3x2 5x 2
2
Çarpanlarna Ayrlm Biçimi
x
2
x
5
6m2 19m7=(3m+1).(2m7)
–21m+2m=–19m (Ortadaki terim)
556
3m
1
2m
7
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 23
soru 1
soru 5
3x2+7x+2
3x2–x–2
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (3x+2)(x+1)
B) (3x+1)(x+1)
D) (3x+2)(x+2)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
C) (3x+1)(x+2)
A) (3x+2)(x+1)
E) (3x+1)(2x+1)
B) (3x–1)(x+2)
D) (3x+1)(x–2)
soru 2
C) (3x–2)(x+1)
E) (3x+2)(x–1)
soru 6
2
2
5x +6x+1
6x –16x–6
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (5x+1)(x+1)
B) (5x+3)(x+1)
C) (3x+1)(2x+1)
A) (6x+3)(x–2)
E) (x+1)(5x+2)
soru 3
C) (6x–3)(x+2)
E) (6x–2)(x–3)
soru 7
6a2+13a+2
12a2–5a–2
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (6a+1)(a+1)
B) (6x–2)(x+3)
D) (6x+2)(x–3)
www.kartezyen.com.tr
D) (2x+3)(x+1)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
B) (6a+1)(a+2)
D) (3a+1)(2a+2)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
C) (6a+2)(a+1)
A) (3a–2)(4a+1)
E) (3a+2)(a+1)
B) (3a+2)(4a–1)
D) (3a+1)(4a–2)
soru 4
C) (3a–1)(4a+2)
E) (3a–1)(4a–2)
soru 8
4m2+13m+10
10n2+n–3
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (2m+5)(2m+2)
B) (2m+1)(2m+10)
D) (4m+5)(m+2)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
C) (4m+2)(m+5)
A) (5n–1)(2n+3)
E) (4m+1)(m+10)
B) (5n+1)(3n–3)
D) (5n–3)(2n+1)
C) (5n+3)(2n–1)
E) (5n–3)(2n–1)
557
1–C
2–A
3–B
4–D
5–E
6–D
7–A
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 21 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
2
2
a=1 için (x+m)(x+n)=x +nx+mx+mn=x +(n+m)x+mn ifadesi incelenirse b=n+m ve c=m.n olduu görülebilir.
2
O halde, x +bx+c ifadesini çarpanlara ayrabilmek için toplamlar b, çarpanlar c olan iki say bulmalyz.
2
x +bx+c=(x+m)(x+n)
+m
+n
çözüm
kavrama sorusu
a) x2+4x+3=(x+3)(x+1)
+3
+1
(Çarpmlar 3, toplamlar 4 olan saylar +1 ve +3)
Aadaki ifadeleri çarpanlarna ayrnz.
a)
x2+4x+3
b)
x +5x+6
c)
x +7x+12
2
2
b) x +5x+6=(x+3)(x+2)
+3
+2
(Çarpmlar 6, toplamlar 5 olan saylar +3 ve +2)
2
2
c) x +7x+12=(x+4)(x+3)
+4
+3
(Çarpmlar 12, toplamlar 7 olan saylar +4 ve +3)
çözüm
kavrama sorusu
2
2
2
x +5ax+6a
Çarpmlar 6a , toplamlar 5a olan saylar 3a ve 2a olduu için
2
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
x +5ax+6a =(x+3a)(x+2a)
+3a
+2a
a) x2–6x+8=(x–4)(x–2)
–4
–2
(Çarpmlar 8, toplamlar –6 olan saylar –4 ve –2)
Aadaki ifadeleri çarpanlarna ayrnz.
x2–6x+8
b)
2
x –2x–15
c)
2
x +4x–32
Cevap: (x+3a)(x+2a)
çözüm
kavrama sorusu
a)
2
2
b) x –2x–15=(x–5)(x+3)
–5
+3
(Çarpmlar –15, toplamlar –2 olan saylar –5 ve +3)
c) x2+4x–32=(x+8)(x–4)
+8
–4
(Çarpmlar –32, toplamlar +4 olan saylar +8 ve –4)
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
558
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 24
soru 1
soru 5
x2+6x+5
x2–9x+18
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (x+2)(x+4)
B) (x+3)(x+2)
D) (x+6)(x+1)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
C) (x+5)(x+1)
A) (x–9)(x–2)
E) (x+1)(x+4)
B) (x+9)(x+2)
D) (x–6)(x–3)
soru 2
C) (x+6)(x+3)
E) (x–6)(x+3)
soru 6
2
2
x +12x+20
x –5x–6
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (x+2)(x+10)
B) (x+4)(x+5)
C) (x+8)(x+4)
A) (x–6)(x+1)
E) (x+20)(x+1)
soru 3
C) (x–3)(x+2)
E) (x–1)(x–6)
soru 7
x2+3ax+2a2
a2+4a–12
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (x+2)(x+1)
B) (x+6)(x–1)
D) (x–3)(x–2)
www.kartezyen.com.tr
D) (x+6)(x+2)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
B) (x+2a2)(x+1)
D) (x+2a)(x+a)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
C) (x+a)(x+2)
A) (a–6)(a–1)
2
E) (x+2a )(x+a)
B) (a+6)(a–2)
D) (a–4)(a+3)
soru 4
C) (a–6)(a+2)
E) (a+4)(a–3)
soru 8
x2+10mx+21m2
n2–n–30
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (x+3m)(x+m)
B) (x+21m)(x+m)
D) (x+8m)(x+2m)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
C) (x+6m)(x+3m)
A) (n–10)(n+3)
B) (n–15)(n+2)
D) (n+6)(n–5)
E) (x+7m)(x+3m)
C) (n–6)(n+5)
E) (n+15)(n–2)
559
1–C
2–A
3–D
4–E
5–D
6–A
7–B
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 22 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma
Özdelik: Yazllar farkl olan birbirine eit harfli ifadelere özdelik denir.
ki kare fark özdelii: x2–y2=(x–y)(x+y)
Bunu, "iki saynn kareleri fark o iki saynn farklar ile toplamlarnn çarpmna eittir" eklinde ifade edebiliriz.
Örnein: 52 32=(53).(5+3) eitliinin doru olduunu gösterelim.
25 9= 2 . 8
16=16 dýr.
çözüm
kavrama sorusu
a) x2–9=x2–32=(x–3).(x+3)
Aadaki ifadeleri çarpanlarna ayrnz.
b) x2–1=x2–12=(x–1).(x+1)
2
2
a)
x –9
c)
4–a
b)
2
x –1
d)
25–a2
c) 4–a2=22–a2=(2–a).(2+a)
d) 25–a2=52–a2=(5–a).(5+a)
çözüm
kavrama sorusu
2
Aadaki ifadeleri çarpanlarna ayrnz.
2
2
a) 4x –1=(2x) –1 =(2x–1).(2x+1)
b) 9x2–4=(3x)2–22=(3x–2).(3x+2)
2
2
a)
4x –1
c)
1–25a
b)
9x –4
2
d)
81–4a
2
2
2
c) 1–25a =1 –(5a) =(1–5a).(1+5a)
2
d) 81–4a2=92–(2a)2=(9–2a).(9+2a)
çözüm
kavrama sorusu
a) x2–4y2=(x)2–(2y)2=(x–2y).(x+2y)
Aadaki ifadeleri çarpanlarna ayrnz.
b) 9x2–y2=(3x)2–(y)2=(3x–y).(3x+y)
2
a)
2
x –4y
c)
16x –25y
b)
9x2–y2
d)
100x2–49y2
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
2
2
c) 16x2–25y2=(4x)2–(5y)2=(4x–5y).(4x+5y)
d) 100x2–49y2=(10x)2–(7y)2=(10x–7y).(10x+7y)
560
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 25
soru 1
soru 5
x2–16
36x2–25y2
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (x+4)(x+4)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
B) (x–4)(x–4)
D) (x–2)(x+2)
C) (x–4)(x+4)
E) (x–16)(x+16)
A) (6x–5y)(6x–5y)
B) (6x–5y)(6x+5y)
C) (5x–6y)(5x+6y)
D) (36x–25y)(36x+25y)
E) (36x+25y)(36x+25y)
soru 2
soru 6
36–a2
81a2–49b2
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (a–6)(a+6)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
B) (a–6)(a–6)
A) (9a–7b)(9a+7b)
E) (6–a)(6+a)
B) (9a–7b)(9a–7b)
D) (9a+7b)(9a+7b)
www.kartezyen.com.tr
D) (6–a)(6–a)
C) (6+a)(6+a)
soru 3
16x2–1
C) (81a–49b)(a+b)
E) (81a–49b)(81a+49b)
soru 7
Aadaki eitliklerden hangisi yanltr?
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
A) x –49=(x–7)(x+7)
A) (4x–1)(4x+1)
B) (4x–1)(4x–1)
D) (6x–1)(x+1)
C) (4x+1)(4x+1)
B) a2–1=(a–1)(a+1)
2
2
C) 4a –9b =(4a–9b)(4a+9b)
E) (16x–1)(x+1)
D) 9–100n2=(3–10n).(3+10n)
2
2
E) 16x –81y =(4x–9y)(4x+9y)
soru 4
soru 8
49–4a2
Aadaki eitliklerden hangisi dorudur?
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) x2–81=(x–3)(x+27)
A) (7–4a)(7+4a)
B) (7+4a)(7+4a)
C) (7–2a)(7–2a)
B) x2–49=(x–7)(x+7)
2
D) (7–2a)(7+2a)
C) 25x –1=(25x–1)(25x+1)
E) (2a–7)(2a+7)
D) 16x2–9=(4x–9).(4x+9)
2
E) 9x –4=(3x–4)(3x+4)
561
1–C
2–E
3–A
4–D
5–B
6–A
7–C
8–B
Test 23
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡Àö¯ĞĞ¯န
Test 24
Polinomlar
Tamkare Özdeşliği
2
2
(a+b) =a +2ab+b
2
2
a
b
2
(a–b) =a –2ab+b
b
a
b
a
a
a
2
b
a
a
b
a.b
a
b2 b
Karenin alan=(a+b)2
Karenin alan ekildeki tüm alanlarn toplamna eit olduundan,
a a.b a
a2
2
2
2
(a+b) =a +a.b+a.b+b ise
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
b
a
a+b
Yukarda bir kenar (a+b) birim olan kare
verilmitir.
b
Yukardaki eklin içinde verilenler bulunduklar bölgelerin alanlardr.
a
a
ab
b
b
b
ab
b
b
ab
b.(ab)
ab
b
Karenin alan ekildeki tüm alanlarn toplamna eit olduundan,
b
a
ab
Karenin alan=a2
b b2 b
b
a
ab
dir.
a
ab
ab
(ab)2 ab
a
a2=(a–b)2+b.(a–b)+b.(a–b)+b2
ab
b.(ab)
2
2
2
2
a =(a–b) +ab–b +ab–b +b
2
2
2
2
a =(a–b) +2ab–b ise
ab
ab
b
2
2
(a–b) =a –2ab+b
b
a
a
Yukarda bir kenar a birim olan bir kare
ve sa üst köesinde bir kenar b birim
olan bir kare verilmitir.
Yukardaki eklin içinde verilenler bulunduklar bölgelerin alanlardr.
2
dir.
Bu açlmdaki, birimleri, birincinin karesi, birinci ve ikincinin çarpmlarnn 2 kat ve ikincinin karesi eklinde söyleyebiliriz.
çözüm
kavrama sorusu
a) (x+y)2=x2+2xy+y2
Aadaki ifadelerin eitini bulunuz.
b) (x+2)2=x2+2x.2+22=x2+4x+4
a)
(x+y)
2
c)
(2x+1)2
2
2
2
2
c) (2x+1) =(2x) +2.(2x).1+1 =4x +4x+1
b)
(x+2)2
d)
(3a+2)2
d) (3a+2)2=(3a)2+2.(3a).2+22=9a2+12a+4
çözüm
kavrama sorusu
2
Aadaki ifadelerin eitini bulunuz.
2
2
a) (x–y) =x –2xy+y
b) (x–3)2=x2–2x.3+32=x2–6x+9
a)
2
(x–y)
c)
(4x–1)
c) (4x–1)2=(4x)2–2.(4x).1+12=16x2–8x+1
b)
(x–3)2
d)
(2a–3)2
2
2
2
2
d) (2a–3) =(2a) –2.(2a).3+3 =4a –12a+9
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
2
562
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 26
soru 1
soru 5
(x+4)2
(2m–3)2
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
A) x +2x+4
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
B) x2+4x+16
C) x2+4x+4
D) x2+8x+16
2
A) 4m +9
E) x2+16
B) 4m2–12m+9
D) 4m2–3m+9
soru 2
C) 4m2–6m+9
E) 4m2–m+9
soru 6
2
2
(4a+3)
(3x+7)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) 16a2+9
B) 16a2+12a+9
C) 16a2+24a+9
A) 9x2+3x+49
E) 16a2+48a+9
B) 9x2+7x+49
2
D) 9x +35x+49
www.kartezyen.com.tr
2
D) 16a +36a+9
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
soru 3
C) 9x2+21x+9
E) 9x2+42x+49
soru 7
(x–5)2
x2+6x+9
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
A) x +25
2
B) x –5x+25
2
D) x +10x+25
C) x +5x+25
2
B) (x–3)2
A) (x+3)
C) (x+6)2
D) (x–6)2
E) x2–10x+25
soru 4
E) (3–x)2
soru 8
(5m–2)2
4n2–20n+25
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
A) 25m +4
B) 25m2–10m+4
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
C) 25m2+10m+4
2
2
2
D) 25m2–20m+4
D) (2n+5)
E) 25m2+20m+4
2
B) (4n+5)
A) (4n–5)
C) (2n–5)
2
E) (4n–2)
563
1–D
2–C
3–E
4–D
5–B
6–E
7–A
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 25 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
çözüm
kavrama sorusu
(–x–y)2
(–x–y)2=(–x)2+2.(–x).(–y)+(–y)2
=x2+2xy+y2 dir.
ifadesinin eitini bulunuz.
Cevap: x2+2xy+y2
çözüm
kavrama sorusu
1
x x 2
2
1
1 1
2
x x (x) 2 (x) x x 1
1
x2 2 x 2
x x
1
x2 2 2
x
ifadesinin eitini bulunuz.
Cevap: x 2 + 2 +
1
x2
Cevap: x 2 4 +
4
x2
çözüm
kavrama sorusu
2
x x 2
2
2
2
2 2
2
x (x) 2 (x) x
x x
2
4
x2 2 x 2
x x
4
x2 4 2
x
ifadesinin eitini bulunuz.
2
çözüm
kavrama sorusu
2
16x +24x+k
16x2+24x+k=(4x)2+2.(4x).3+k
ifadesi tamkare olduuna göre, k kaçtr, bulunuz.
Açýlýmdan
1. terim
gelen 2 çarpaný
2. terim
2
2. terim 3 olduundan k=3 =9 dur.
Cevap: 9
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
564
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 27
soru 1
soru 5
2
(–2x–y)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
2
A) 4x +4xy+y
B) 4x2–4xy–y2
D) 4x2–2xy+y2
2
ifadesinin açlm aadakilerden hangisidir?
A) x 2 C) 4x2+2xy+y2
1
2
2x 2
B) x 2 D) x 2 E) 4x2–xy+y2
soru 2
1
1
2x 2
1
2
4x 2
C) x 2 E) x 2 1
4
4x 2
1
1
4x 2
soru 6
(–a–3b)2
x2–8x+m
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
2
A) a –6ab+9b
B) a2+6ab+9b2
soru 3
1
x x
ifadesi tamkare olduuna göre, m kaçtr?
1
x2
B) x 2 1
2
x2
1
x2
C) x 2 E) x 2 1
1
x2
D) 4a 2 E) 20
soru 7
B) 4a 2 1
8
a2
A) 48
B) 36
C) 16
D) 9
E) 6
1
2
x2
soru 8
ax2–12x+4
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
1
1
a2
D) 16
ifadesi tamkare olduuna göre, n kaçtr?
1
2a a A) 4a 2 C) 12
9x2–36x+n
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
soru 4
B) 8
E) a2–3ab+3b2
2
D) x 2 A) 4
C) a2–3ab+9b2
www.kartezyen.com.tr
D) a2+3ab+9b2
A) x 2 1 x 2x 1
2
a2
C) 4a 2 E) 4a 2 ifadesi tamkare olduuna göre, a kaçtr?
1
4
a2
A) 4
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
1
16
a2
565
1–A
2–B
3–E
4–C
5 –E
6 –D
7–B
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 25 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
çözüm
kavrama sorusu
x2+xy=9
x2+xy ile y2+xy nin toplamnn x2+2xy+y2 olduunu görmeliyiz.
2
y +xy=16
2
2
x
xy y
xy x 2 2xy y2 (x y)2
9
olduuna göre, x+y toplamnn pozitif deerini bulunuz.
16
olduuna göre, (x+y)2=25 ve x+y=5 olur.
Cevap: 5
çözüm
kavrama sorusu
x=4,2
x2–2xy+y2=(x–y)2 olduuna göre,
y=7,2
2
2
2
(x–y) =(4,2–7,2) =(–3) =9 olur.
Cevap: 9
2
2
olduuna göre, x –2xy+y ifadesinin deerini bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
(x–y)2+4xy=x2–2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2
x=6,3
2
2
2
olduuna göre, (x+y) =(6,3+7,7) =14 =196 olur.
y=7,7
Cevap: 196
2
olduuna göre, (x–y) +4xy ifadesinin deerini bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
x2–3xy=8
x2–3xy ile xy+y2 nin toplamnn x2–2xy+y2 olduunu görmeliyiz.
2
xy+y =1
2
2
2
2
2
x –3xy+xy+y =x –2xy+y =(x–y)
olduuna göre, (x–y)2=8+1=9
olduuna göre, x–y farknn pozitif deerini bulunuz.
x–y=3
Cevap: 3
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
566
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 28
soru 1
soru 5
x2–xy=7
(x+y)2–4xy
2
y –xy=9
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, x–y farknn pozitif deeri kaçtr?
2
B) x2+y2
A) (x+y)
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
D) x2–y2
E) 7
soru 2
x=ñ3+ñ2
b(a+b)=25
y=ñ3–ñ2
2
olduuna göre, (x–y) +4xy ifadesinin eiti aadakilerden
hangisidir?
olduuna göre, a+b toplamnn negatif deeri kaçtr?
B) –4
C) –5
D) –6
E) –7
www.kartezyen.com.tr
A) –3
soru 3
A) 2
B) 4
x2–5xy=17
y=7,1
2
y +3xy=32
2
2
olduuna göre, x +2xy+y ifadesinin deeri kaçtr?
B) 100
C) 121
D) 144
C) 8
D) 12
E) 18
soru 7
x=5,9
olduuna göre, x–y nin pozitif deeri kaçtr?
E) 169
soru 4
A) 7
B) 8
C) 15
D) 24
E) 49
soru 8
x2+3xy=8
x=5+ñ7
2
4y +xy=8
y=3+ñ7
2
2
olduuna göre, x –2xy+y ifadesinin deeri kaçtr?
A) 23+16ñ7
E) y2–x2
soru 6
a(a+b)=11
A) 81
C) (x–y)2
B) 17+16ñ7
C) 64
D) 49
olduuna göre, x+2y aadakilerden hangisi olabilir?
E) 4
A) –4
B) –2
C) 0
D) 3
E) 5
567
1 –B
2–D
3–E
4–E
5–C
6 –D
7–A
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 26 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
(x+y)3 ve (x–y)3 Açılımları
3
3
2
2
3
(x+y) =x +3x y+3xy +y
ve
3
3
2
2
3
(x–y) =x –3x y+3xy –y
çözüm
kavrama sorusu
a) (x+1)3=x3+3x2.1+3x.12+13
Aadaki ifadelerin eitini bulunuz.
=x3+3x2+3x+1
a)
(x+1)3
c)
(2x+1)3
b)
(x+3)3
d)
(3x+2)3
b) (x+3)3=x3+3x2.3+3x.32+33
=x3+9x2+27x+27
3
3
2
2
3
c) (2x+1) =(2x) +3.(2x) .1+3.2x.1 +1
3
2
=8x +12x +6x+1
3
3
2
2
3
d) (3x+2) =(3x) +3.(3x) .2+3.3x.2 +2
3
2
=27x +54x +36x+8
çözüm
kavrama sorusu
a) (x–1)3=x3–3x2.1+3x.12–13
Aadaki ifadelerin eitini bulunuz.
=x3–3x2+3x–1
a)
3
3
(x–1)
c)
(3x–1)
b)
(x–2)3
d)
(2x–3)3
3
3
2
2 3
b) (x–2) =x –3x .2+3x.2 –2
=x3–6x2+12x–8
3
3
2
2 3
c) (3x–1) =(3x) –3.(3x) .1+3.3x.1 –1
=27x3–27x2+9x–1
3
3
2
2 3
d) (2x–3) =(2x) –3.(2x) .3+3.2x.3 –3
=8x3–36x2+54x–27
çözüm
kavrama sorusu
3
2
x +3x y=15
3
2
2
(x y)3 x 3
3x
y 3xy
y3
2
y +3xy =12
15
12
(x+y)3=15+12=27 ve x+y=3 olur.
olduuna göre, x+y toplamnn deeri kaçtr, bulunuz.
Cevap: 3
çözüm
kavrama sorusu
x3+3xy2=13
3
(x–y)3=x3–3x2y+3xy2–y3
2
3
y +3x y=14
2
2
3
=(x +3xy )–(3x y+y )
olduuna göre, x–y farknn deeri kaçtr, bulunuz.
=13–14=–1
3
(x–y) =–1 ise x–y=–1
Cevap: –1
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
568
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 29
soru 1
soru 5
(x+2)3
x3+y3=17
2
2
3x y+3xy =47
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, x+y toplamnn deeri kaçtr?
3
2
A) x +3x +3x+1
3
2
3
B) x +3x +6x+8
D) x3+6x2+12x+8
2
C) x +6x +6x+8
A) 2
E) x3+12x2+12x+8
soru 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
soru 6
3
3
3
x +y =12
(4x+1)
x2y+xy2=5
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, x+y toplamnn deeri kaçtr?
3
2
3
2
A) 64x +64x +12x+1
B) 64x +48x +12x+1
C) 64x3+36x2+12x+1
D) 64x3+24x2+12x+1
3
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
2
www.kartezyen.com.tr
E) 64x +12x +12x+1
soru 3
soru 7
(x–3)3
x3–3x2y=21
3
2
y –3xy =13
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, x–y farknn deeri kaçtr?
A) x3–3x2+3x–1
3
B) x3–9x2+27x–27
2
3
C) x –27x +9x–27
2
D) x –27x +27x–27
3
A) 2
B) 3
C) 2ñ2
D) 5
E)
3
34
2
E) x –81x +27x–27
soru 4
soru 8
(4x–3)3
x3–y3=12
2
2
x y–xy =–2
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, x–y farknn deeri kaçtr?
A) 64x3–16x2+12x–27
B) 64x –32x +12x–27
3
C) 64x3–48x2+36x–27
D) 64x3–144x2+36x–27
3
2
A) 2
B) 3
C)
3
18
D) 4
E) 5
2
E) 64x –144x +108x–27
569
1–D
2–B
3–B
4–E
5–C
6–A
7–A
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 27 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
İki Küp Farkı ve Toplamı
(x–y)3=x3–3x2y+3xy2–y3 olduunu biliyoruz.
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3 olduunu biliyoruz.
fadeyi düzenlersek,
fadeyi düzenlersek,
3
3
3
2
2
x –y =(x–y) +3x y–3xy
3
3
3
2
2
x +y =(x+y) –3x y–3xy
3
=(x–y) +3xy(x–y)
=(x+y)3–3xy(x+y)
2
=(x–y)((x–y) +3xy)
2
=(x+y)((x+y) –3xy)
2
2
2
=(x–y)(x –2xy+y +3xy)
2
=(x+y)(x +2xy+y –3xy)
x3–y3=(x–y)(x2+xy+y2) açlmn elde ederiz.
x3+y3=(x+y)(x2–xy+y2) açlmn elde ederiz.
çözüm
kavrama sorusu
3
Aadaki ifadeleri çarpanlarna ayrnz.
3
3
2
2
a) x –1=x –1 =(x–1)(x +x.1+1 )
=(x–1)(x2+x+1)
3
a)
x –1
b)
3
8x –1
c)
3
27x –8
3
3
3
2
2
b) 8x –1=(2x) –1 =(2x–1)((2x) +2x.1+1 )
=(2x–1)(4x2+2x+1)
3
3 3
2
2
c) 27x –8=(3x) –2 =(3x–2)((3x) +(3x).2+2 )
=(3x–2)(9x2+6x+4)
çözüm
kavrama sorusu
8a3–125b3
8a3–125b3=(2a)3–(5b)3=(2a–5b)((2a)2+(2a)(5b)+(5b)2)
=(2a–5b)(4a2+10ab+25b2)
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
çözüm
kavrama sorusu
3
Aadaki ifadeleri çarpanlarna ayrnz.
3
3
2
2
a) x +1=x +1 =(x+1)(x –x.1+1 )
2
=(x+1)(x –x+1)
3
a)
x +1
b)
3
27x +1
c)
3
3
3
2
2
b) 27x +1=(3x) +1 =(3x+1)((3x) –3x.1+1 )
=(3x+1)(9x2–3x+1)
3
3
3
2
2
c) 8x +125=(2x) +5 =(2x+5)((2x) –(2x).5+5 )
8x +125
3
=(2x+5)(4x2–10x+25)
çözüm
kavrama sorusu
216m3+27n3
216m3+27n3=(6m)3+(3n)3=(6m+3n)((6m)2–6m.3n+(3n)2)
2
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
2
=(6m+3n)(36m –18mn+9n )
570
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 30
soru 1
soru 5
x3–8
x3+27
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
A) (x+2)(x –2x+4)
2
A) (x+3)(x +3x+9)
B) (x+2)(x2–4)
D) (x–2)(x2+4)
C) (x–2)(x2+2x+4)
E) (x–2)(x2–2x–4)
B) (x+3)(x2–3x+9)
D) (x–3)(x2+3x+9)
soru 2
C) (x+3)(x2+9)
E) (x–3)(x2–3x+9)
soru 6
8x3–27
27x3+8
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
2
2
A) (2x+3)(4x –6x+9)
B) (2x+3)(4x –6x–9)
A) (3x+2)(9x +6x+4)
B) (3x+2)(9x –6x+4)
2
C) (2x–3)(4x +6x–9)
D) (2x–3)(4x2+9)
2
C) (3x+2)(9x +4)
D) (3x–2)(9x2+6x+4)
2
2
E) (3x–2)(9x –6x+4)
www.kartezyen.com.tr
E) (2x–3)(4x +6x+9)
soru 3
27a3–125b3
soru 7
125a3+b3
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
ifadesinin çarpanlarndan biri aadakilerden hangisidir?
A) (3a–5b)(9a2+15ab+25b2)
A) 5a–b
2
2
C) (3a+5b)(9a –15ab+25b )
B) (3a–5b)(9a2+25b2)
2
2
2
D) (3a+5b)(9a –25b )
C) 25a2+5ab+b2
B) a+5b
D) 25a –5ab+b
2
2
E) 25a +b
2
E) (3a+5b)(9a2+15ab+25b2)
soru 4
soru 8
216m3–n3
343m3+8n3
ifadesinin çarpanlarndan biri aadakilerden hangisidir?
2
2
2
B) 6m +6mn+n
A) 6m+n
2
2
C) 6m –6mn+n
2
D) 36m –6mn+n
ifadesinin çarpanlarndan biri aadakilerden hangisidir?
A) 7m–2n
B) 2m+7n
C) 7m+2n
2
2
D) 49m +14mn+4n
2
2
E) 36m +6mn+n
2
2
E) 49m –14mn–4n
571
1 –C
2–E
3–A
4–E
5 –B
6 –B
7–D
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 28 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Terim Ekleyip Çıkarma Yolu ile Çarpanlara Ayırma
Çarpanlara ayrlacak ifadeyi özdeliklere benzeterek çarpanlara ayrma ilemi yapabiliriz.
çözüm
kavrama sorusu
x4+x2+1
(x2+1)2=x4+2x2+1 olduunu görerek, ifadeye x2 ekleyerek, x2
çkaralm.
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
4
2
4
2
2
2
x +x +1=x +x +1+x –x
4
2
2
=x +2x +1–x
2
2
2
=(x +1) –x (ki kare fark)
2
2
=(x +1–x)(x +1+x)
Cevap: (x2+1–x)(x2+1+x)
çözüm
kavrama sorusu
x4+4
(x2+2)2=x4+4x2+4 olduunu görerek, ifadeye 4x2 ekleyerek,
4x2 çkaralm.
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
x4+4=x4+4x2+4–4x2
2
2
2
=(x +2) –(2x) (ki kare fark)
2
2
=(x +2–2x)(x +2+2x)
Cevap: (x2+2–2x)(x2+2+2x)
çözüm
kavrama sorusu
3
2
3
x +3x +3x+9
3
2
(x+1) =x +3x +3x+1 olduunu görerek,
3
2
3
2
x +3x +3x+9=x +3x +3x+1+8
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
3
=(x+1) +8
3
3
=(x+1) +2
a=x+1 için a3+23=(a+2)(a2–2a+4)
2
=((x+1)+2)((x+1) –2(x+1)+4)
(x 3)(x 2 2x 1 2x 2 4)
=(x+3)(x2+3)
Cevap: (x+3)(x2+3)
çözüm
kavrama sorusu
x2–y2–4x–6y–5
(x–2)2=x2–4x+4 ve (y+3)2=y2+6y+9 olduunu görerek ifadeyi
düzenlersek,
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
2
2
(x –4x+4–4)–(y +6y+9–9)–5
2
2
=(x–2) –4–(y+3) +9–5
2
2
=(x–2) –(y+3) (ki kare fark uygulayalm.)
=((x–2)–(y+3))((x–2)+(y+3))
=(x–2–y–3)(x–2+y+3)
=(x–y–5)(x+y+1)
Cevap: (x–y–5)(x+y+1)
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
572
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 31
soru 1
soru 5
x4+3x2+4
x3+3x2+3x+28
ifadesinin çarpanlarndan biri aadakilerden hangisidir?
ifadesinin çarpanlarndan biri aadakilerden hangisidir?
2
A) x –2
2
A) x +x+5
B) x2–x–2
C) x2+x
D) x2+x+2
E) x2–x–4
soru 2
B) x2–x–7
C) x2–x+7
D) x+2
E) x+3
soru 6
x4+7x2+16
x3–3x2+3x–9
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
ifadesinin çarpanlarndan biri aadakilerden hangisidir?
2
2
A) (x –x+4)(x +x+4)
A) x+3
2
B) (x2+4)(x2+x+4)
2
2
C) (x –x–4)(x –x+4)
2
C) x –3
B) x+1
D) x2+x–3
E) x–3
2
D) (x –4)(x –x+4)
2
2
www.kartezyen.com.tr
E) (x –4)(x +4)
soru 3
x8+x4+1
soru 7
x2–y2–2x–4y–3
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
4 2
4 2
A) (x –x +1)(x –x –1)
B) (x4–x2+1)(x4+x2+1)
A) (x+y–3)(x–y+1)
B) (x–y–3)(x+y+1)
D)(x4+x2–1)(x4+x2+1)
C) (x–y–3)(x–y+1)
D)(x+y–3)(x+y+1)
4
2
4
2
C) (x –x –1)(x +x +1)
4 2
4
2
E) (x –x –1)(x +x –1)
E) (x+y+3)(x–y–1)
soru 4
soru 8
x4+64
4x2–y2–12x+10y–16
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
2
2
A) (x –4x–4)(x –4x+16)
2
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
B) (x +4x–4)(x +4x–16)
2
2
C) (x +4)(x +16)
2
D)(x –4x–8)(x –4x+8)
2
A) (2x–y–2)(2x+y+8)
B) (2x–y+2)(2x+y–8)
C) (2x–y+2)(2x+y+8)
D)(2x–y–4)(2x+y+4)
2
E) (x –4x+8)(x +4x+8)
E) (2x–y+4)(2x–y–4)
573
1 –D
2–A
3–B
4–E
5 –C
6 –E
7–B
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 28 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Değişken Değiştirme Yöntemi ile Çarpanlara Ayırma
Verilen ifade uygun deiken deitirme ile çarpanlara ayrlabilir hale getirilebilir.
çözüm
kavrama sorusu
4
2
2
x –5x +6
x yerine a yazarsak,
2
ifade (x2) –5(x2)+6=a2–5a+6 üç terimlisine dönüür.
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
a25a+6=(a3).(a2)=(x2 3).(x2 2) olur.
a
a
3
2
Cevap: (x2–3).(x2–2)
çözüm
kavrama sorusu
(x2–x)2–(x2–x)–2
x2–x yerine a yazarsak,
2
2
2
2
ifade (x –x) –(x –x)–2=a –a–2 üç terimlisine dönüür.
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
a2 a2=(a2).(a+1)=(x2 x2).(x2 x+1)
a
2
a
+1
x
x
2
+1
=(x2)(x+1)(x2 x+1) olur.
2
Cevap: (x–2)(x+1)(x –x+1)
çözüm
kavrama sorusu
3x
2x+1
2 –2
x+1
–2
3x
+4
2x+1
2 –2
x 3
x+1
–2
2x
x
+4=(2 ) –2 .2–2 .2+4
x
ifadesini çarpanlarna ayrnz.
ifadesinde 2 yerine a yazarsak,
3
2
3
2
a –2a –2a+4 Dört terimlisine dönüür.
2
a –2a –2a+4= a (a–2)–2(a–2)
2
=(a–2)(a –2) olur.
x
x
x 2
a yerine 2 yazarak, (2 –2)((2 ) –2) bulunur.
Cevap: (2x–2)(22x–2)
çözüm
kavrama sorusu
ña–ñb=2
ña=x ve ñb=y deiken deitirmeleri yaparsak,
a–b=12
a=x2 ve b=y2 olur.
ña–ñb=2 ise x–y=2
olduuna göre, a kaçtr, bulunuz.
2 2
a–b=12 ise x –y =12 olur.
2 2
x –y =(x–y)(x+y)
12=2.(x+y) ise x+y=6
x y 2 Denklem sisteminden
x y 6 x 4 ve y 2 bulunur.
ña=x ise ña=4 ve a=16 olur.
Cevap: 16
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
574
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 32
soru 1
soru 5
x4–7x2+12
22x–2x–12
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
2
2
B) (x –3)(x +4)
A) (x–3)(x–4)
D)(x2+3)(x2+4)
x
x
A) (2 –4)(2 –3)
C) (x–3)(x+4)
E) (x2–3)(x–2)(x+2)
B) (2x+4)(2x+3)
D)(2x–4)(2x+3)
soru 2
C) (2x+4)(2x–3)
E) (2x+1+4)(2x+1–3)
soru 6
x6–2x3–8
33x–32x–3x+1+3
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
A) (x3+4)(x3–2)
3
3
3
B) (x –4)(x +2)
D)(x3+8)(x3–1)
ifadesinin eiti aadakilerden hangisidir?
3
A) (3x–1)(9x+3)
C) (x –8)(x +1)
x
x
D)(3x+1)(3x–3)
www.kartezyen.com.tr
E) (x–8)(x+1)
soru 3
x
B) (3 +1)(9 –3)
x
C) (3 –1)(9 –3)
E) (3x–1)(3x+3)
soru 7
(x2+x)2–3(x2+x)–4
ña+ñb=6
a–b=24
ifadesinin çarpanlarndan biri aadakilerden hangisidir?
olduuna göre, b kaçtr?
2
2
A) x +x
2
B) x +x–1
D) x2+4
C) x +x+1
A) 1
E) x2+x+4
soru 4
B) 2
C) 4
D) 9
E) 25
C) 9
D) 16
E) 25
soru 8
Aadakilerden hangisi (x2–2x)2–11(x2–2x)+24 ifadesinin
x–4y=16
bir çarpan deildir?
ñx–2ñy=2
olduuna göre, x kaçtr?
A) x–4
B) x–3
C) x–2
D) x+1
E) x+2
A) 1
B) 4
575
1–E
2–B
3–C
4–C
5–D
6–C
7–A
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 29 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
P(x)
P(x) polinomu ile sfr polinomu olmayan bir Q(x) polinomu verilsin.
kesrine rasyonel ifade denir. Rasyonel ifadelerde pay ve payday
Q(x)
çarpanlarna ayrarak sadeletirme yapabiliriz.
çözüm
kavrama sorusu
Aadaki ifadeleri sadeletiriniz.
3x 6
4x 8
x 2 5x
b)
2x 10
4x 12
c) 2
x 5x 6
a)
a)
3x 6 3 (x 2) 3
4x 8 4 (x 2) 4
b)
x 2 5x x (x 5) x
2x 10 2 (x 5) 2
c)
4 (x 3)
4
4x 12
x 2 5x 6 (x 2)(x 3) x 2
2
3
çözüm
kavrama sorusu
(x 2) (x 2) x 2
x2 4
2
x
x (x 2)
x 2x
x2 4
x 2 2x
ifadesinin en sade halini bulunuz.
Cevap:
x+2
x
Cevap:
x +1
x 3
Cevap:
x+4
x+3
çözüm
kavrama sorusu
2 1
x2 x 2
x 2 5x 6
x2 x2
x2 5x+6
ifadesinin en sade halini bulunuz.
=
(x2)(x+1)
(x2)(x3)
=
(x+1)
(x3)
2 3
çözüm
kavrama sorusu
3 4
x 2 x 12
x2 9
x2 +x12
x2 32
ifadesinin en sade halini bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
576
=
(x3)(x+4)
(x3)(x+3)
=
(x+4)
(x+3)
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
soru 1
Test / 33
soru 5
2x 1
6x 3
ifadesinin en sade ekli aadakilerden hangisidir?
A)
1
2
soru 2
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
5
ifadesinin en sade hali aadakilerden hangisidir?
E)
1
6
A)
soru 3
B)
x
4
C) x
D) x 4
E)
x4
4
x 2 2x 1
x 1
ifadesinin en sade ekli aadakilerden hangisidir?
A) x–3
soru 4
B) x–2
C) x–1
D) x
a
a 1
E) x+1
A)
a
a 1
x3
x 1
soru 7
A)
3x 1
x 1
soru 8
a2 a
a2 1
B)
C)
a 1
a 1
D)
a 1
a 1
E)
x6
x3
C)
x6
x3
D)
x6
x 1
E)
x6
x 1
2x 2 5x 3
2x 2 x 1
B)
x3
x 1
C)
x3
x 1
D)
x3
x 1
E)
x 1
x3
3x 2 4x 1
9x 2 1
ifadesinin en sade hali aadakilerden hangisidir?
ifadesinin en sade ekli aadakilerden hangisidir?
A)
B)
ifadesinin en sade hali aadakilerden hangisidir?
www.kartezyen.com.tr
x
8
x6
x3
soru 6
x 2 4x
4x 16
ifadesinin en sade ekli aadakilerden hangisidir?
A)
x 2 5x 6
x 2 2x 3
B)
x 1
3x 1
C)
x 1
3x 1
D)
x 1
3x 1
1 x
3x 1
E)
6m2 5m 1
4m2 1
ifadesinin en sade hali aadakilerden hangisidir?
a2
a 1
A)
2m 1
3m 1
B)
2m 1
3m 1
C)
2m 1
3m 1
D)
3m 1
2m 1
E)
3m 1
2m 1
577
1 –B
2–B
3–C
4–A
5 –A
6 –D
7–C
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 30 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
çözüm
kavrama sorusu
2
2
a 3 27 a 3 33 (a 3) (a 3a 3 ) a 2 3a 9
2
2
2
a3
(a 3) (a 3)
a 9
a 3
a 3 27
a2 9
ifadesinin en sade halini bulunuz.
Cevap:
a2 + 3a + 9
a+ 3
çözüm
kavrama sorusu
a3 a2 a
a3 1
a (a 2 a 1)
a
a3 a2 a
3
a 1
(a 1)(a 2 a 1) a 1
ifadesinin en sade halini bulunuz.
Cevap:
a
a 1
Cevap:
x +1
x
çözüm
kavrama sorusu
6 1
x 3 5x 2 6x
x 3 6x 2
x3 5x26x
x3 6x2
ifadesinin en sade halini bulunuz.
=
x(x2 5x6)
x2(x6)
=
x(x+1)(x6)
x2(x6)
=
x+1
x
çözüm
kavrama sorusu
x 3 4x 2 2x 8
x 2 16
x 3 4x 2 2x 8 (x 3 4x 2 ) (2x 8)
x 2 16
x 2 42
2
2
x (x 4) 2(x 4) (x 4) (x 2) x 2 2
x4
(x 4)(x 4)
(x 4) (x 4)
ifadesinin en sade halini bulunuz.
Cevap:
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
578
x2 2
x+4
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
soru 1
Test / 34
soru 5
a2 1
a3 1
ifadesinin en sade hali aadakilerden hangisidir?
A)
a 1
a2 a 1
B)
a 1
D) 2
a a 1
soru 2
a 1
a2 a 1
C)
a 1
E) 2
a a 1
ifadesinin en sade hali aadakilerden hangisidir?
a 1
a2 a 1
A)
soru 4
B) 3x 1
C)
1
3x 1
D)
1
3x 1
E)
x
3x 1
x2
x 1
D)
x2
x 1
E) x (x 2)
x 4 x 3 2x 2
4 2x 3
1 x
2
B)
C) x 1
D) 1 x
E)
x 1
2
www.kartezyen.com.tr
x 1
2
A)
x 1
x2
soru 8
x 3 16x
x 2 4x
B) x.(x–4)
C)
x 3 2x 2 x 2
x 3 x 2 4x 4
ifadesinin en sade hali aadakilerden hangisidir?
x 1
x2
B)
C)
x 1
x2
D)
x 1
x2
E)
1 x
x2
m3 64
m 4m2 16m
3
ifadesinin en sade hali aadakilerden hangisidir?
A) x.(x+4)
A)
soru 7
(9x 2 3x 1)
27x 3 1
ifadesinin en sade hali aadakilerden hangisidir?
A) 3x 1
x2
x 1
B)
ifadesinin en sade hali aadakilerden hangisidir?
x 2 2x 4
x 2 2x 4
x 2 2x 4
B)
C)
x2
x2
x2
x 2 2x 4
x 2 2x 4
D)
E)
x2
x2
soru 3
x2
x 1
soru 6
x3 8
x2 4
ifadesinin en sade hali aadakilerden hangisidir?
A)
x 3 3x 2 2x
x3 x
C) x+4
D) x–4
ifadesinin en sade hali aadakilerden hangisidir?
E) x–2
A)
m4
m
B)
m4
m 4
C)
m 4
m
D)
m 4
m4
E)
m4
m1
579
1 –E
2–B
3–C
4–C
5 –B
6 –B
7–D
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 31 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
Polinom ve Rasyonel Denklemler
2
2
ax+b=0 birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, ax +bx+c=0 ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir. ax+b ve ax +bx+c
ifadeleri ayn zamanda birer polinomdur.
P(x)=0 denklemine polinom denklem; denklemi salayan reel saylara P(x) polinomunun kökleri (sfrlar) ve bu köklerin oluturduu kümeye de polinom denklemin çözüm kümesi denir.
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=3x – 4
P(x)=0 olduundan,
olduuna göre, P(x)=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3x – 4=0
3x=4
x
4
3
P(x)=0 denkleminin kökü
Çözüm kümesi Ç.K 4
tür.
3
4
3
Cevap:
4
3
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=ax – 2
P(x)=0 denkleminin Ç.K={– 1} olduundan,
polinomu verilmitir. P(x)=0 denkleminin çözüm kümesi Ç.K={– 1}
olduuna göre, a nn kaç olduunu bulunuz.
P(– 1)=0 olmaldr.
x=– 1 için P(– 1)=a . (– 1) – 2=0
– a=2
a=– 2
Cevap: – 2
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x2 – 3x – 10
P(x)=0 olduundan,
2
x – 3x – 10=0
olduuna göre, P(x)=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
x
x
–5
2
(x – 5) . (x+2)=0
x=5
veya
x=– 2
Çözüm Kümesi Ç . K={– 2, 5}
Cevap: {– 2, 5}
çözüm
kavrama sorusu
P(x)=x3 – mx2 – x+2
P(x)=0 denkleminin bir kökü 1 olduundan, P(1)=0 olmaldr.
x=1 için P(1)=13 – m . 12– 1+2=0
polinomu verilmitir. P(x)=0 denkleminin bir kökü 1 olduuna
göre, m kaçtr bulunuz.
1 – m – 1+2=0
– m=– 2
m=2
Cevap: 2
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
580
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
Test / 35
soru 1
soru 5
P(x)=2x2+x – 1
P(x)=2x+4
olduuna göre, P(x)=0 denkleminin kökü aadakilerden
hangisidir?
olduuna göre, P(x)=0 denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
A) – 3
A) 1,
B) – 2
C) – 1
D) 0
E) 2
soru 2
1
B) , 1
2
C) 2, 1
D) 1, 2
E) 1, 2
soru 6
P(x)=x2– 3x+m
P(x)=x+m
polinomu verilmitir. P(x)=0 denkleminin kökü 6 olduuna göre,
polinomu verilmitir. P(x)=0 denkleminin bir kökü 4 olduuna
göre, m kaçtr?
B) 1
C) – 2
D) – 4
E) – 6
soru 3
www.kartezyen.com.tr
m kaçtr?
A) 6
1
2
A) – 2
B) – 4
C) 1
D) 2
E) 4
soru 7
2
P(x)=x – 9
3
2
P(x)=x – x – 4x+m
olduuna göre, P(x)=0 denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
polinomu verilmitir. P(x)=0 denkleminin bir kökü 2 olduuna
göre, m kaçtr?
A) {– 3}
A) 1
B) {0, 3}
C) {3}
D) {– 3, 3}
E) {– 9, 3}
soru 4
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
soru 8
P(x)=x2– x – 30
P(x)=4x – 8 ve Q(x)=x3 – 2x2– x+n
olduuna göre, P(x)=0 denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
Polinomlar veriliyor. P(x)=0 denkleminin kökü ile Q(x)=0 denkleminin bir kökü ayn olduuna göre, n kaçtr?
A) {6}
A) 2
B) {5, 6}
C) {– 6, 5}
D) {– 5, 6}
E) {– 5}
B) 3
C) 4
D) 5
E) 8
581
1–B
2–E
3–D
4–D
5–A
6–B
7–D
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 32 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere;
P(x)
0 denklemine rasyonel denklem denir.
Q(x)
P(x)
0 denkleminin çözüm kümesi Ç . K={x: P(x)=0 ve Q(x)0} dr.
Q(x)
Rasyonel denklemlerde pay sfr yapan kökler çözüm kümesine alnr, payday sfr yapan kökler çözüm kümesine alnmaz. Payn kökü
ayn zamanda paydann da kökü ise çözüm kümesine alnmaz.
çözüm
kavrama sorusu
P(x) Pay ve payday sfra eitleyip kökleri bulalm.
x 1
x2
olduuna göre, P(x)=0 polinomunun çözüm kümesini bulunuz.
x – 1=0
ise
x=1
x+2=0
ise
x=– 2
Payn kökü x=1 çözüm kümesindedir.
Paydann kökü x=– 2 denklemi tanmsz yaptndan çözüm kümesine alnmaz.
x– 2 olmaldr.
Ç . K={1}
Cevap: {1}
çözüm
kavrama sorusu
Pay ve payday sfra eitleyelim.
(x 1).(x 3)
0
(x 4)
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
x+1=0
ise
x=– 1
x – 3=0
ise
x=3
Payn kökleri – 1 ve 3
x – 4=0 ise x=4 (Paydann kökü)
Denklemin çözüm kümesi,
Ç . K={– 1, 3}
ve
x4 olmaldr.
Cevap: {– 1, 3}
çözüm
kavrama sorusu
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Payn kökleri;
(x 1).(x 2).(x 1)
0
(x 2)
x – 1=0
ise
x=1
x – 2=0
ise
x=2
x+1=0
ise
x=– 1
Payn kökleri
Paydann kökleri;
x – 2=0 ise x=2
x2 olmal.
x=2 deeri payn kökü olmasna ramen paydayda sfr yapt
için çözüm kümesine dahil edilmez.
Ç . K={– 1, 1}
Cevap: {– 1, 1}
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
582
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
soru 1
Test / 36
soru 5
x3
0
x 1
(x 3).(x 2)
0
(x 1)
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
A) {– 3}
A) {– 1, – 3, 2}
B) {– 1}
C) {1}
D) {2}
E) {3}
B) {– 1, – 3}
D) {– 2, 3}
soru 2
soru 6
x6
0
x6
C) {– 3, – 2}
E) {– 3, 2}
x.(x 4).(x 5)
0
(x 3)
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
A) { }
A) {– 5, 0, 4}
C) {0}
D) {6}
E) {– 6, 6}
soru 3
soru 7
xn
0
x2
denkleminin çözüm kümesi {4} olduuna göre, n kaçtr?
A) 4
soru 4
B) 0
C) – 2
D) – 4
B) {– 5, – 3, 0}
D) {– 5, – 3, 4}
www.kartezyen.com.tr
B) {– 6}
C) {– 5, 4}
E) {– 3, 4}
(x 2).(x 7).(x 1)
0
(x 1)
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
E) – 6
A) {– 7, 1, 2}
soru 8
(x 1).(x 2)
0
(x 3)
B) {– 7, 2}
C) {1, 2}
D) {– 7, 1}
E) {– 7}
(x 3).(x 1).(x 5)
0
(x 1).(x 3)
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
A) {1}
A) {5}
B) {2}
C) {1, 2}
D) {1, 2, 3}
E) {2, 3}
B) {3}
C) {– 1}
D) {– 1, 3}
E) {– 1, 5}
583
1–E
2–B
3–D
4–C
5–E
6–A
7–B
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 33 Àö¯ĞĞ¯န
Polinomlar
çözüm
kavrama sorusu
Payn kökleri;
x 2 7x 12
0
x3
2
x – 7x+12=0
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
x
x
–4
–3
x=3
ve
ise
(x – 4) . (x – 3)=0
x=4 tür.
Paydann kökü;
x+3=0 ise x=– 3 olduundan x– 3 olmal.
Denklemin çözüm kümesi Ç . K={3, 4}
Cevap: {3, 4}
çözüm
kavrama sorusu
x 1
0
x3 x
x 1
0 ise x–1=0 ve x3–x0 olmaldr.
x3 x
x–1=0 ise x=1 olur.
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3
Fakat, x=1 deeri x –x ifadesini sfr yapt için çözüm kümesine
giremez. O halde, çözüm kümesi bo kümedir.
Cevap: { }
çözüm
kavrama sorusu
2
1
2x 2 x 1
x3
0 ise
0
x 1 x 1
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
2
1
0
x 1 x 1
(x 1)
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
(x 1)
x+3=0 ve (x+1)(x–1)0 olmaldr.
x+3=0 ise x=–3 olur.
Cevap: {–3}
çözüm
kavrama sorusu
1
4
x24
x2
0 ise
0
x 2 (x 2)(x 2)
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
1
4
0
x 2 x2 4
(x 2)
(1)
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
x–2=0 ve (x–2)(x+2)0 olmaldr.
x–2=0 ise x=2 olur.
Fakat x=2 deeri (x–2)(x+2) ifadesini sfr yapt için çözüm kümesine giremez. O halde, çözüm kümesi bo kümedir.
Cevap: { }
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
584
¤¤¦¤Ú¤Ú
Polinomlar
soru 1
Test / 37
soru 5
x 2 x 56
0
x4
3
2
0
x 1 x 2
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
A) {– 7, 8}
soru 2
B) {– 8, 7}
C) {– 8, 4}
D) {– 7,4}
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
E) {4, 7}
A) { }
B) {2}
C) {1}
8 D) 5
8
E) 5
soru 6
x2
0
x 2 3x 2
2
3
0
x 1 x 3
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
A) A) { }
C) {2}
D) {–1}
E) {–1,–2}
B) {–9}
C) {–3}
D) {3}
E) {9}
www.kartezyen.com.tr
B) {–2}
soru 3
soru 7
x2
0
x 3 4x
1
2
0
x 1 x2 1
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
A) { }
A) {1}
soru 4
B) {–2}
C) {–2,2}
D) {–2,0}
E) {–2,0,2}
soru 8
x3
0
x 3 27
B) {–1}
C) {0}
D) { }
E) {–1,1}
x 1
2
0
x 3 27 x 2 3x 9
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
denkleminin çözüm kümesi aadakilerden hangisidir?
A) A) {1}
B) {–3}
C) {3}
D) {–3,3}
E) {0,3}
B) {3}
C) {5}
D) { }
E) {1,3}
585
1–B
2–C
3–A
4–A
5–E
6–E
7–D
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡
Test 34 Àö¯ĞĞ¯န
ÇEMBER VE DARE
r
r r r
r r
r
r
Bir masann ortasnda bir nokta belirleyelim. Bu noktaya uzakl r cm kadar olan bir kaç tane noktay masa üzerinde iaretleyelim. aretlediimiz bu noktalarn saysn arttrdkça ekil
sizce neye benzemeye balayacaktr?
Ucunda ta bal olan bir ipi havada çevirdiinizi düünün. Tan havada dönerken oluturduu ekil sizce neye benziyor?
Çember
Düzlemde sabit bir noktadan eit uzaklkta bulunan noktalarn
oluturduu geometrik ekle çember denir.
O
Yandaki ekilde O noktasndan r cm uzaklkta olan noktalarn
oluturduu çember gösterilmitir. Burada çemberin merkezi O
r
noktas, yarçapnn uzunluu ise r cm dir.
Çemberin Elemanları
B
K
Teðet
B
A
Kesen
A
D
C
Teğet: Çember ile sadece bir ortak noktas olan dorudur.
Kesen: Çemberi farkl iki noktada kesen doruya denir.
Yukardaki ekilde verilen AB dorusu çembere K noktasnda
teettir.
Yukardaki ekilde AB dorusu çemberi C ve D noktalarnda
kesmektedir.
A
Kiriþ
A
O
Çap
B
B
Kiriş: Çember üzerindeki farkl iki noktay birletiren doru
Çap: Çemberin merkezinden geçen kiriine çap denir.
parçasdr.
Çemberdeki en büyük kiri bu çemberin çapdr. Yukarda verilen ekilde O çemberin merkezi ise [AB] kirii bu çemberin
çapdr.
Yukardaki ekilde verilen kiri, çember üzerindeki A ve B noktalarn birletirmektedir.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
586
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 1
soru 1
soru 4
I. Suya düen bir tan su yüzeyinde oluturduu dalgalanma-
Aada verilen çembere ait elemanlardan hangisi çemberin
larn ekli
dnda olup, bu çembere yalnz bir noktada temas eder?
II. Bir futbol topunun yere dik düen gölgesinin çevresi
A) Teet
III. Karda yuvarlanan kar topunun, kar yüzeyinde brakt iz
D) Çap
Yukarda verilenlerin hangisi veya hangileri çember belirtir?
A) I
B) II
C) I, II
D) II, III
B) Kiri
C) Kesen
E) Yarçap
E) I, II, III
soru 5
soru 2
Çembere ait elemanlardan olan teet, kiri, kesen, çap, yarAada verilenlerden hangisi merkezi K, yarçap r cm olan
çap ve merkez elemanlarndan kaç tanesi çemberi daima iki
farkl noktada keser?
çember eklidir?
A)
B)
K
A
r
K
D)
C)
K
A
O
r
K
B
r
r
A
www.kartezyen.com.tr
r
A
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
soru 6
Bir çemberin en uzun kirii aadakilerden hangisi ile ifade
edilir?
A) Teet
B) Kesen
C) Kiri
D) Yarçap
E) Çap
E)
A
r
K
soru 7
Aada verilen tanmlardan hangisi yanltr?
A) Düzlemde sabit bir noktaya eit uzaklkta olan noktalar kümesine çember denir.
soru 3
B) Çemberi farkl iki noktada kesen doruya kesen denir.
Bir çemberin üzerinde bulunan nokta ile bu çemberin merkezini birletiren doru parças çemberin hangi elemann
C) Çember ile sadece bir ortak noktas olan doruya teet denir.
belirtir?
D) Çemberin merkezinden geçen kirie yarçap denir.
A) Teet
B) Kesen
D) Yarçap
C) Kiri
E) Çember üzerindeki farkl iki noktay birletiren doru parçasna kiri denir.
E) Çap
587
1–C
2–D
3–D
4–A
5–C
6–E
7–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 1 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çember Yayı
Çember üzerinde alnan farkl iki nokta arasndaki eik çizgiye
yay denir.
A
O
Yandaki ekilde O merkezli çember gösterilmitir. Çember üzerindeki A ve B noktalar arasndaki eik çizgi AB yaydr. AB yay
AïB eklinde gösterilir.
B
Çember Yayının Ölçüsü
Bir çemberin tamamn kapsayan çember yaynn ölçüsü 360°
dir. Yandaki ekilde gösterildii gibi çember üzerinde bir K noktas düünelim. K noktasndan balayarak, çemberin tamamn
dolaarak tekrar K noktasnda biten yayn ölçüsü 360° dir.
K
Çember üzerindeki herhangibir AB yaynn ölçüsü m(AïB) eklinde gösterilir. Ayn ekilde AC yaynn ölçüsü m(AïC), BC yaynn
ölçüsü m(BïC) dir. Çemberin tamam 360° olduuna göre, AB,
AC ve BC yaylarnn ölçüleri toplam 360° dir. Yani
A
B
m(AïB)+m(AïC)+m(BïC)= 360°
C
çözüm
kavrama sorusu
A
Çember yaynn tamamnn ölçüsü 360° olduuna göre
130°
ACB çember yaynn ölçüsü
m(AùCB)=360° – m(AïB)=360° – 130°=230° dir.
B
Cevap: 230
C
Çemberde m(AïB)=130° olduuna göre, ACB çember yaynn
ölçüsü kaç derecedir, bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
588
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 2
soru 1
soru 5
K
A
Çemberde
C
|AïB|=|AïC|=|BïC|
L
olduuna göre,
m(AïC) kaç derecedir?
B
Yukardaki ekilde verilen KL yaynn gösterimi aadakilerden hangisidir?
A) (KL)
B) [KL]
C) KL
D) KïL
A) 120
B) 100
C) 90
D) 60
E) 45
E) m(KïL)
soru 6
soru 2
140°
A
Çemberde
K
m(AïC)=140°
C
m(BïC)=85°
olduuna göre,
Yukardaki ekilde verilen KL yaynn ölçüsünün gösterimi
aadakilerden hangisidir?
A) KïL
B) [KL]
C) m[KL]
soru 3
D) m(KïL)
E) m(KL)
A
www.kartezyen.com.tr
L
A) 135
B) 120
C) 115
C
m(AïB)+m(BïC)+m(AïC)
D) 100
soru 7
m(AïB)=108°
C
m(BïC)=2x
B
B) 180
C) 360
B
olduuna göre, x kaçtr?
D) 540
soru 4
2x
E) 720
A) 100
B) 96
C) 92
D) 88
soru 8
A
E) 84
A
Çemberde
Çemberde
C
m(AïB)=m(BïC)=m(AïC)
m(BïC)=m(AïB)+10°
m(AïC)=m(AïB)+20°
olduuna göre,
B
B) 60
B
olduuna göre,
m(AïB) kaç derecedir?
A) 30
x
108°
m(AïC)=x
toplamnn deeri kaçtr?
A) 90
E) 95
A
Çemberde
Çemberde
85°
B
m(AïB) kaç derecedir?
C) 90
C
m(AïB) kaç derecedir?
D) 100
E) 120
A) 120
B) 110
C) 100
D) 90
E) 80
589
1–D
2–D
3–C
4–E
5–A
6–A
7–E
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 1 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çemberde Açı Türleri
1- Merkez açı:
Köesi çemberin merkezinde olan açya merkez aç denir.
A
Merkez açnn ölçüsü gördüü yayn ölçüsüne eittir. AïB yaynn
a
ölçüsü ! ise AéOB merkez açsnn ölçüsü ! dr.
a
O
B
çözüm
kavrama sorusu
O çemberin merkezi olduuna göre, AéOB açs, AB yayn gören
merkez açdr.
A
O
Çemberde merkez açnn ölçüsü, gördüü yayn ölçüsüne eit
olduuna göre,
44°
B
m(AéOB)=m(AïB) ise m(AïB)=44° dir.
Cevap: 44
O çemberin merkezi, m(AéOB)=44° olduuna göre,
m(AïB) kaç derecedir, bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
O çemberin merkezi olduuna göre, AéOB açs, AB yayn gören
merkez açdr.
O
Çemberde merkez açnn ölçüsü, gördüü yayn ölçüsüne eit
olduuna göre,
x+24°
m(AéOB)=m(AïB) ise x+24°=75° – y
A
75° y
x+y=75° – 24°
B
x+y=51°
O çemberin merkezi, m(AéOB)=x+24°, m(AïB)=75° – y
Cevap: 51
olduuna göre, x+y toplam kaçtr, bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
590
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 3
soru 1
soru 5
A
O çemberin merkezi
Çemberde
y
O
m(AïB)=x
m(AéOB)=135°
B
m(AéOB)=y
1
3
B)
olduuna göre,
1
2
C) 1
D) 2
A) 45
E) 3
B) 60
C) 75
D) 90
E) 105
soru 6
O çemberin merkezi
O
54°
O noktas
A
O
57°
m(AéOB)=57°
C
B
m(AïC) kaç derecedir?
soru 2
AB çember
yaynn merkezi
olduuna göre,
B
m(AïB) kaç derecedir?
m(AéOB)=54°
B) 60
C) 74
D) 96
soru 3
E) 114
B
A
O çemberin merkezi,
AKB yaynn ölçüsü 297°
A
m(AïB) kaç derecedir?
A) 27
B) 40
C) 48
B
D) 50
soru 7
E) 54
O
2x+20°
O noktas
AB çember
O
olduuna göre,
www.kartezyen.com.tr
olduuna göre,
A) 57
135°
O
|AïC|=2|BïC|
olduuna göre,
x
oran kaçtr?
y
A)
A
yaynn merkezi
m(AéOB) kaç derecedir?
m(AéOB)=2x+20°
K
A
m(AïB)=3x+4°
B
olduuna göre, x kaçtr?
A) 297
B) 126
C) 105
D) 90
E) 63
A) 4
soru 4
A
B) 8
C) 12
D) 16
soru 8
A
O noktas
O çemberin merkezi
O
m(AéOB)=x+17°
x+17°
AB çember
B
m(AïB)=2x – 32°
O
yaynn merkezi
m(AéOB)=2m(AïB) – 46°
olduuna göre, x kaçtr?
B
olduuna göre,
A) 56
B) 49
E) 24
C) 46
D) 40
E) 35
m(AéOB) kaç derecedir?
A) 46
B) 44
C) 40
D) 36
E) 23
591
1–C
2–A
3–E
4–B
5–D
6–E
7–D
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 3 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
2- Çevre Açı:
A
Köesi çember üzerinde ve kollar bu çemberi kesen açya
çevre aç denir. Çevre açnn ölçüsü gördüü yayn ölçüsünün
yarsna eittir.
a
AïB yaynn ölçüsü ! ise AéKB çevre açsnn ölçüsü
a/2
K
B
m(AïB)=! ise m(AéKB)=
kavrama sorusu
p
m(AB)
!
2
2
!
dir.
2
dir.
çözüm
B
B
A
A
37°
37°
K
K
Çemberde, m(AéKB)=37° olduuna göre, m(AïB) kaç derecedir,
AéKB çevre açsnn gördüü yay AïB dir.
bulunuz.
Buna göre,
m(AéKB)=
p
p
m(AB)
m(AB)
ise 37" # 74°=m(AïB)
2
2
Cevap: 74
çözüm
kavrama sorusu
A
A
K
K
112°
C
B
B
Çemberde AKB yaynn ölçüsü 136° olduuna göre,
ACB yaynn ölçüsü 360° – 136°=224° dir.
m(AéKB) kaç derecedir, bulunuz.
AéKB açsnn gördüü yay AùCB olduuna göre,
AéKB açsnn ölçüsü, AùCB yaynn ölçüsünün yars kadardr.
m(AéKB)=
m(AùCB) 224"
112"
=
2
2
Cevap: 112
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
592
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 4
soru 1
soru 5
A
Çemberde
[BC] çap
m(AéBC)=46°
|AïB|=|AïC|
olduuna göre,
46°
B
B) 30
C) 46
D) 70
E) 92
A) 30
Çemberde
E) 76
A
x+
10
°
www.kartezyen.com.tr
D) 54
Çemberde
B
m(BéCD) kaç derecedir?
C) 38
soru 3
E) 90
D
olduuna göre,
C
m(AéBC) kaç derecedir?
D) 75
A
|AïD|=24°
38°
olduuna göre,
C) 60
[AB] çap
A
m(AïC)=38°
B) 45
soru 6
B
B) 30
C
m(AéBC) kaç derecedir?
soru 2
A) 19
B
olduuna göre,
C
m(AïC) kaç derecedir?
A) 23
A
A) 84
B) 92
C
C) 96
D) 102
soru 7
A
B
[AC] çap
m(BéAC)=x+10°
olduuna göre,
C
m(BïC)=x+71°
E) 108
m(AéBC) kaç derecedir?
olduuna göre,
C
B
m(BéAC) kaç derecedir?
A) 45
A) 61
B) 60
C) 51
D) 45
soru 4
Çemberde
[BC] çap
ABC yaynn ölçüsü 230°
m(AïC)=70°
A
B) 105
C
C) 95
D) 80
D) 90
E) 120
A
B
olduuna göre,
m(AéBC) kaç derecedir?
A) 130
C) 75
soru 8
B
olduuna göre,
B) 60
E) 40
E) 65
C
m(BéCA) kaç derecedir?
A) 40
B) 45
C) 55
D) 60
E) 70
593
1–E
2–A
3–A
4–E
5–B
6–D
7–D
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 3 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
3- Teğet Kiriş Açı:
B
B
a
a/2
K
C
K
C
A
A
Köesi çember üzerinde, kollarndan birisi çemberin teeti,
dieri çemberin kirii olan açya “teet - kiri aç” denir. Yukardaki ekilde AC dorusu K noktasnda çembere teettir. Buna
göre, BKA teet-kiri aç olup K noktas bu açnn köesi, [KA
Bir teet-kiri açnn çember üzerinde gördüü yay, çembe-
bu açnn çembere teet olan kolu [KB] bu açnn çemberin
kirii olan koludur.
KïB yaynn ölçüsü ! ise BéKA teet-kiri açsnn ölçüsü
rin kirii olan kolunun çemberden ayrd parçadr. Yukarda
verdiimiz ekilde [KB] çemberin kirii olduuna göre, BKA
açsnn gördüü yay [KB] kiriinin ayrd KB yaydr.
m(BéKA)=
p
m(KB)
!
dir.
2
2
çözüm
kavrama sorusu
A
A
C
C
B
B
43°
86°
D
D
AB çembere C noktasnda teet, m(CïD)=86° olduuna göre,
Öncelikle teet kiri açnn çember üzerinde gördüü yay tespit edelim. [CD] kiriinin çemberden ayrd yay CïD olduuna
m(AéCD) kaç derecedir, bulunuz.
göre, ACD açsnn gördüü yay CïD dir.
m(AéCD)=
p
m(CD)
86"
43" dir.
2
2
Cevap: 43
çözüm
kavrama sorusu
A
A
E
B
E
224°
B
58°
58°
C
C
116°
D
AC çembere B noktasnda teet, m(CéBD)=58° olduuna göre,
D
CBD açsnn çember üzerinde gördüü yay BïD dir.
p
p
m(BD)
m(BD)
ise 58°=
# m(BïD)=2 . 58°=116°
m(CéBD)=
2
2
Çemberin tamam 360° dir.
BED yaynn ölçüsü kaç derecedir, bulunuz.
BïD yaynn ölçüsü 116° olduuna göre,
BED yaynn ölçüsü 360° – 116°=244° dir.
Cevap: 244
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
594
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 5
soru 1
soru 5
A
AB çembere K noktasnda teet
olduuna göre, aada veri-
D
K
D
E
AB C noktasnda
çembere teet
lenlerden hangisi yanltr?
B
DùEC yaynn ölçüsü 96°
B
C
olduuna göre,
A) BKC açsnn gördüü yay
KùEC dir.
E
m(AéCD) kaç derecedir?
C
B) AKC açsnn gördüü yay
KùDC dir.
A
A) 132
C) BKC açsnn ölçüsü KùEC nin ölçüsünün yarsdr.
B) 130
C) 124
D) 116
E) 104
D) AKC açsnn ölçüsü KùDC nin ölçüsünün yarsdr.
E) KDC yaynn ölçüsü ile KEC yaynn ölçüsü toplam 180° dir.
soru 6
soru 2
A
B teet noktas
AB C noktasnda
çembere teet
m(AïB)=m(AéBC)+52°
A
D
m(BéCD)=47°
C 47°
m(CïD) kaç derecedir?
B) 84
m(AéBC) kaç derecedir?
B
C) 70
D) 56
soru 3
B
C
A
E) 47
126°
AB C noktasnda
www.kartezyen.com.tr
olduuna göre,
A) 94
olduuna göre,
A) 26
B) 30
C) 44
C
m(AéBC)+m(BïC)=180°
olduuna göre,
olduuna göre,
E
D
kaç derecedir?
m(AéBC) kaç derecedir?
C) 126
D) 236
B) 60
çembere teet
BEC yaynn ölçüsü x
[AB] çap
BDC yaynn ölçüsü y
olduuna göre,
x – y=140°
A) 45
B) 60
C) 75
B
D) 90
E) 80
A
[BA çembere teet
D
D) 75
soru 8
CD B noktasnda
m(AéBC) kaç derecedir?
C) 70
E) 252
A
soru 4
B
A
A) 45
B) 124
E) 52
B teet noktas
m(BéCD)=126°
A) 120
D) 48
soru 7
çembere teet
CED yaynn ölçüsü
C
B
C
B
D
C
olduuna göre,
E
m(AéBC) kaç derecedir?
E) 100
A) 55
B) 60
C) 65
D) 70
E) 75
595
1–E
2–A
3–E
4–D
5–A
6–E
7–B
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 4 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çemberde u ana kadar aç türü olarak merkez aç, çevre aç ve teet-kiri açy gördük. Bu açlar pek çok soruda beraberde kullanlarak
karnza çkabilir. Aada bunlarla ilgili olarak verilen kavrama sorularn lütfen dikkatle inceleyiniz.
çözüm
kavrama sorusu
O
O
C
x
68°
A
68°
B
A
O çemberin merkezi, m(AéOB)=68° olduuna göre,
68°
C
34°
B
Öncelikle verilen açlarn gördüü yaylar tespit etmek önemlidir.
m(AéCB) kaç derecedir, bulunuz.
AéOB merkez açsnn gördüü yay AïB dir.
AéCB çevre açsnn gördüü yay AïB dir.
Uyarı
Merkez açsnn ölçüsü, gördüü yayn ölçüsüne eittir.
Buna göre, m(AéOB)=m(AïB)=68°
Bu tür sorularda öncelikle verilen açlarn gördükleri yaylar tespit etmelisiniz.
Çevre açnn ölçüsü, gördüü yayn ölçüsünün yars kadardr.
p
m(AB)
68"
34"
Buna göre, m(AéCB)=
2
2
Cevap: 34
çözüm
kavrama sorusu
AéOB merkez açsnn ve
AéBC teet-kiri açsnn
O
O
gördüü yay AïB dir.
70°
70°
Merkez açsnn ölçüsü,
gördüü yayn ölçüsüne eittir.
B
A
A
35°
C
B
C
Buna göre, m(AéOB)=m(AïB)=70°
Teet-kiri açnn ölçüsü,
gördüü yayn ölçüsünün yars kadardr.
p
m(AB)
70"
35"
Buna göre, m(AéBC)=
2
2
O çemberin merkezi, [BC çembere B noktasnda teet
m(AéOB)=70° olduuna göre, m(AéBC) kaç derecedir, bulunuz.
Cevap: 35
çözüm
kavrama sorusu
B
B
37°
37°
AéBC çevre açsnn ve AéCD teet
kiri açsnn gördüü yay AïC dir.
Çevre açnn ölçüsü, gördüü yayn
ölçüsünün yars kadardr.
Buna göre,
C
A
A
D
D
[CD C noktasnda çembere teet, m(AéBC)=37° olduuna göre,
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
C
m(AéBC)=
p
m(AC)
37" ise
2
m(AïC)=37°.2=74°
Teet - kiri açnn ölçüsü, gördüü yayn yars kadardr.
p
m(AC)
74"
37"
Buna göre, m(AéCD)=
2
2
Cevap: 37
m(AéCD) kaç derecedir, bulunuz.
¦¨¡¡£
37°
596
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 6
soru 5
soru 1
O çemberin merkezi
A
O çemberin merkezi
O
olduuna göre,
24°
B
m(AéOB) kaç derecedir?
O
A
B teet noktas
m(AéCB)=24°
B
m(AéOB)+m(AéBC)=246°
C
olduuna göre,
C
m(AéOB) kaç derecedir?
A) 12
B) 24
C) 36
D) 48
E) 54
A) 166
soru 2
B) 164
C) 148
A
48°
B teet noktas
76°
m(AéOC)=76°
olduuna göre,
m(BéAC)=48°
C
O
B
olduuna göre,
m(DéBC) kaç derecedir?
m(AéBC) kaç derecedir?
B
C) 50
D) 76
soru 3
E) 80
A
35°
Çemberde
m(BéAC)=35°
D
A) 24
B) 36
C) 40
D) 48
soru 7
E) 56
A
D
B teet noktas
m(DéBC)=66°
B
olduuna göre,
C
D
www.kartezyen.com.tr
B) 44
E) 120
soru 6
A
O çemberin merkezi
A) 38
D) 130
olduuna göre,
m(BéAD) kaç derecedir?
m(BéDC) kaç derecedir?
C
66°
B
C
A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
A) 33
soru 4
B) 66
C) 70
D) 78
E) 96
soru 8
D
O çemberin merkezi
O çemberin merkezi
O
B teet noktas
86°
A
m(AéOB)=86°
m(AéDB)=42°
olduuna göre,
olduuna göre,
B
m(AéBC) kaç derecedir?
42°
O
B teet noktas
C
B
A
m(AéOB)+m(AéBC)
C
toplam kaç derecedir?
A) 86
B) 70
C) 65
D) 43
E) 40
A) 126
B) 118
C) 114
D) 110
E) 108
597
1–D
2–A
3–C
4–D
5–B
6–D
7–B
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 4 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
u ana kadar çemberde aç kurallar ile ilgili örendiklerimizi birkaç yeni kavrama sorusu ile pekitirmeye çalalm.
çözüm
kavrama sorusu
D
D
104°
104°
C
C
28°
B
A
B
A
180°
[AB] çap, m(AéDC)=104° olduuna göre,
[AB] çap olduuna göre çemberi 180° lik iki farkl çember yayna
ayrr.
BC yaynn ölçüsü kaç derecedir, bulunuz.
m(AïB)=180° dir.
AéDC çevre açsnn gördüü yay AùBC dir.
Çevre açnn ölçüsü gördüü yayn ölçüsünün yars kadardr.
Buna göre,
AùBC yaynn ölçüsü=2.m(AéDC)=2.104°=208°
m(BïC)=m(AùBC) – m(AïB)=208° – 180°=28° dir.
Cevap: 28
çözüm
kavrama sorusu
A
BéAD ve BéCD çevre açlardr.
a
BéAD çevre açsnn gördüü yay BùCD dir.
BéCD çevre açsnn gördüü yay BùAD dir.
B
D
m(BéAD)=! ise BùCD yaynn ölçüsü 2! dr.
m(BéCD)=$ ise BùAD yaynn ölçüsü 2$ dr.
b
Tüm çember yaynn ölçüsü 360° olduuna göre,
C
BùAD ve BùCD yaylarnn ölçüleri toplam 360° dir.
2!+2$=360° # 2(!+$)=360° # !+$=180° dir.
m(BéAD)=!, m(BéCD)=$ olduuna göre, !+$ toplam
Cevap: 180
kaç derecedir, bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
74°
C
D
74°
B
D
110°
C
B
110°
A
A
72°
148°
E
E
m(AéBD)=110°, m(EéCD)=74° olduuna göre,
DéCE çevre açsnn gördüü yay DïE dir.
m(AïE) kaç derecedir, bulunuz.
DéBA çevre açsnn gördüü yay DùEA dir.
DïE yaynn ölçüsü=2.m(DéCE)=2.74°=148°
DùEA yaynn ölçüsü=2.m(DéBA)=2.110°=220°
Buna göre, m(AïE)=220° – 148°=72° dir.
Cevap: 72
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
598
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 7
soru 5
soru 1
O çemberin merkezi
[AC] çap
C
A
olduuna göre,
O
m(AéBC)=116°
C
A
olduuna göre,
m(AéBC) kaç derecedir?
116°
m(AéOC) kaç derecedir?
B
A) 45
B) 60
C) 75
B
D) 90
A) 144
E) 120
B) 136
C) 132
D) 130
soru 6
soru 2
A
B
A
m(BéDC)=108°
olduuna göre,
C
m(BéEC)=28°
D
C
olduuna göre,
m(CïD) kaç derecedir?
B) 34
C) 32
D) 30
soru 3
D
[AB] çap
m(AïC)=m(BïC)+40°
B
A
A) 80
B) 70
D) 60
soru 4
E) 55
D
C) 109
D) 107
C
m(EéDC)=116°
E
100°
olduuna göre,
C) 84
D) 68
E) 105
D
m(AéBC)=100°
A
m(AïE) kaç derecedir?
C
B) 96
B) 111
Çemberde
m(BéCD) kaç derecedir?
A) 100
A) 113
116°
D
B
olduuna göre,
104°
C
soru 8
84°
m(BéAD)=84°
59°
m(BéAD) kaç derecedir?
A
Çemberde
E
m(BéEC)=59°
olduuna göre,
C
E) 40
B
Çemberde
m(AéDC) kaç derecedir?
C) 65
D) 50
A
m(CïD)=104°
B) 70
C) 60
soru 7
olduuna göre,
A) 75
D
E) 28
www.kartezyen.com.tr
A) 36
E
28°
m(BéAD)=68°
108°
m(AïC) kaç derecedir?
68°
B
Çemberde
[AB] çap
E) 128
E) 56
A) 36
B) 48
C) 56
D) 72
B
E) 84
599
1–D
2–A
3–E
4–B
5–E
6–A
7–B
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 4 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çemberde Teğet
Çemberde yarçap teete deme noktasnda diktir. Yandaki ekilde AB dorusu T noktasnda O merkezli çembere teettir.
Buna göre, [OT] % AB dir.
O
A
T
B
çözüm
kavrama sorusu
B
B
T
T
A
A
25°
65°
25°
O
O
C
C
AB O merkezli çembere T noktasnda teet, m(CéTO)=25°
T teet noktas ve O çemberin merkezi olduuna göre,
olduuna göre, m(AéTC) kaç derecedir, bulunuz.
[OT] % AB dir.
m(AéTC)=m(AéTO) – m(CéTO)
m(AéTC)=90° – 25°=65°
Cevap: 65
çözüm
kavrama sorusu
O
A
28°
O
B
A
28°
28°
B
O çemberin merkezi, m(OéAB)=28° olduuna göre,
[OA] ve [OB] çemberin yarçap olduundan eit uzunluktadr.
m(AéBO) kaç derecedir, bulunuz.
|OA|=|OB| dir.
OAB ikizkenar üçgen ise, taban açlar eit olacandan,
m(OéAB)=m(AéBO)=28°
Cevap: 28
Uyarı
Çemberde yarçap uzunluu daima sabit olacandan bu
soruda da olduu gibi , ikizkenar üçgen kurallarn içeren
pekçok soru ile karlaabilirsiniz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
600
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 8
soru 1
soru 5
C
AB T noktasnda
O çemberin merkezi
O
O merkezli çembere teet
m(OéTC)=20°
olduuna göre,
20°
B
olduuna göre,
m(OéAB) kaç derecedir?
A
B) 40
A
T
m(BéTC) kaç derecedir?
A) 20
O
m(AïB)=56°
A) 56
C) 60
D) 70
soru 2
B) 62
56°
C) 68
B
D) 72
E) 84
E) 75
soru 6
B
T
AB T noktasnda
O çemberin merkezi
A
C
m(BéTC)=m(OéTC)+12°
D) 51
E) 55
A
www.kartezyen.com.tr
C) 47
35°
O
m(OéAB)=35°
A) 100
B) 98
C) 96
O
48°
m(OéCB)=48°
C) 35
A
olduuna göre,
B
B
E) 45
soru 4
B) 108
C) 104
D) 102
soru 8
O çemberin merkezi
m(OéAB)=32°
114°
yaynn merkezi
A
m(AéOB) kaç derecedir?
32°
B
C
A
m(AéOC)=114°
olduuna göre,
B
m(AéBC) kaç derecedir?
B) 98
E) 96
O
O çember
O
olduuna göre,
C
74°
m(AéOC) kaç derecedir?
D) 40
E) 92
soru 7
A) 116
A) 64
D) 94
m(OéAB)=74°
olduuna göre,
m(OéBA) kaç derecedir?
D
B
O çemberin merkezi
O çemberin merkezi
B) 30
52°
m(AéBD) kaç derecedir?
soru 3
A) 25
48°
olduuna göre,
m(OéTC) kaç derecedir?
B) 43
A
m(OéDB)=52°
O
olduuna göre,
A) 39
O
m(OéAB)=48°
O merkezli çembere teet
C) 104
D) 116
E) 118
A) 127
B) 123
C) 119
D) 113
E) 109
601
1–D
2–A
3–C
4–D
5–B
6–A
7–A
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 5 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çemberde Eş ve Paralel Kirişler
A
D
A
D
C
B
B
C
Çemberde eit uzunluktaki kirilerin ayrdklar yaylarn uzunluklar, dolays ile ölçüleri eittir.
Çemberde paralel iki kiriin arasnda kalan yaylarn uzunluklar, dolays ile ölçüleri eittir.
|AB|=|CD| ise |AïB|=|CïD| ve m(AïB)=m(CïD) dir.
[AD] // [BC] ise |AïB|=|DïC| ve m(AïB)=m(DïC) dir.
çözüm
kavrama sorusu
109°
A
B
B
C
C
D
Çemberde, |AB|=|CD|, m(AïB)=109° olduuna göre,
109°
A
109°
D
Çemberde eit uzunluktaki kirilerin çemberden ayrd yaylarn
ölçüleri de eittir.
m(CïD) kaç derecedir, bulunuz.
Buna göre,
|AB|=|CD| ise m(AïB)=m(CïD)=109° dir.
Cevap: 109
çözüm
kavrama sorusu
A
A
D
63°
D
63°
B
C
63°
C
B
Çemberde, [AD] // [BC], m(AïB)=63° olduuna göre,
Çemberde paralel kirilerin arasnda kalan yaylarn ölçüleri eit-
m(CïD) kaç derecedir, bulunuz.
tir.
Buna göre,
[AD] // [BC] ise m(AïB)=m(DïC)=63°
Cevap: 63
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
602
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 9
soru 1
B
O çemberin merkezi
m(CéOD)=84°
m(AïB)=74°
C
D
C) 62
A
A) 26
E) 96
F
B) 37
C) 44
D) 56
A
36
[AD] // [BC]
E
m(DéAC)=32°
B
C
olduuna göre,
olduuna göre,
B) 36
C
C) 44
m(AéCB) kaç derecedir?
D
D) 52
E) 72
A
soru 3
B
F
Çemberde
www.kartezyen.com.tr
m(DéFE) kaç derecedir?
A) 18
D
32°
Çemberde
B
m(BéAC)=36°
E) 74
soru 6
°
soru 2
|BC|=|DE|
C
m(CïD) kaç derecedir?
D) 84
Çemberde
B
olduuna göre,
m(AéOB) kaç derecedir?
B) 56
D
[AD] // [BC]
O
84°
olduuna göre,
A
Çemberde
|AB|=|CD|
A) 42
soru 5
A
A) 32
B) 36
C) 38
soru 7
C
m(EéDF)=26°
E
26°
olduuna göre,
AùBC yaynn
E) 48
A
Çemberde
B
[AD] // [BC]
|AB|=|BC|=|EF|
D) 40
D
m(AïB)=64°
C
E
olduuna göre,
m(DéEC) kaç derecedir?
D
ölçüsü kaç derecedir?
A) 16
A) 26
B) 52
C) 78
D) 96
soru 4
C) 40
D) 44
E) 58
E) 104
soru 8
B
Çemberde
A
D
B
C
Çemberde
A
|AB|=|BC|
C
m(BéDC)=43°
43°
olduuna göre,
D
m(AéBC) kaç derecedir?
A) 94
B) 32
B) 96
E
[AD] // [BC]
|AD|=|BC|
olduuna göre,
m(BéED) kaç derecedir?
C) 104
D) 112
E) 116
A) 60
B) 75
C) 90
D) 105
E) 120
603
1–D
2–B
3–E
4–A
5–E
6–A
7–B
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 6 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çemberde herhangi bir kiriin uzunluu yarçapa eit, yarçapn ñ2 kat veya ñ3 kat ise, ekilde özel üçgenler oluur. Bununla ilgili olarak
aada verdiimiz açklamalar ve kavrama sorularn dikkatle inceleyiniz.
Kiri uzunluu yarçapn ñ2 kat ise
Kiri uzunluu yarçapa eit ise
O
O
r 60° r
r
A
B
|AB|=r br ise
O
r
r
r
60° 60°
A
Kiri uzunluu yarçapn ñ3 kat ise
45°
45°
rñ2
30°
A
B
120°
rñ3
r
30°
B
|AB|=rñ3 br ise OAB üçgeninin kenarlar
|AB|=rñ2 br ise OAB üçgeninin kenarlar
r, r, rñ3 olduu için 120° – 30° – 30° üçger, r, rñ2 olduu için ikizkenar dik üçgendir.
nidir.
|OA|=|OB|=|AB|=r br
olduundan OAB ekenar üçgendir.
çözüm
kavrama sorusu
O
5
5
A
A
B
5ñ2
45°
45°
5ñ2
Yarçap 5 cm olan çemberde |AB|=5ñ2 cm olduuna göre,
[OA] ve [OB] yarçaplarn çizelim.
m(AïB) kaç derecedir, bulunuz.
|OA|=|OB|=5 cm ve |AB|=5ñ2 cm
B
ise OAB ikizkenar dik üçgendir.
AéOB merkez açsnn ölçüsü m(AéOB)=90° olur.
Çemberde merkez açnn ölçüsü, gördüü yayn ölçüsüne eittir.
Buna göre, m(AïB)=m(AéOB)=90° dir.
Cevap: 90
çözüm
kavrama sorusu
A
30°
O
A
7 60°
B
7
60°
C
C
B
Yarçap 7 cm olan çemberde, |BC|=7 cm olduuna göre,
O çemberin merkezi olsun. [OB] ve [OC] yarçaplarn çizelim.
m(BéAC) kaç derecedir, bulunuz.
|OB|=|OC|=|BC|=7 cm olur.
Tüm kenar uzunluklar eit olduundan OBC ekenar üçgendir.
OBC ekenar üçgen ise m(BéOC)=60°
Çemberde merkez açnn ölçüsü, gördüü yayn ölçüsüne eittir.
Buna göre, m(BïC)=m(BéOC)=60° dir.
BéAC çevre açsnn gördüü yay BïC dir.
Çemberde çevre aç, gördüü yayn ölçüsünün yarsna eit olduuna göre,
p
m(BC)
60"
30" dir.
m(BéAC)=
2
2
Cevap: 30
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
604
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 10
soru 1
soru 5
B
8
A
Yarçap 8 cm olan çemberde
D
A
|AB|=8 cm
|AB|=rñ2 cm
olduuna göre,
olduuna göre,
m(AïB) kaç derecedir?
m(AéDB) kaç derecedir?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 75
A) 90
E) 90
B) 100
D) 135
E) 150
soru 6
soru 2
Çap 4ñ2 cm olan çemberde
Yarçap 5 cm olan çemberde
|AB|=2ñ6 cm
|AB|=5ñ3 cm
5ñ3
olduuna göre,
B
m(AéCB) kaç derecedir?
A
E
kaç derecedir?
B) 60
C) 90
D) 100
soru 3
E) 120
C
Yarçap 6 cm olan çemberde
www.kartezyen.com.tr
A) 150
B) 135
|AC|=5ñ2 cm
B
D) 90
E) 60
Yarçap 5 cm olan çemberde
olduuna göre,
6ñ2
C) 120
A
|AB|=5ñ3 cm
A
C
soru 7
|AB|=6ñ2 cm
m(AéCB) kaç derecedir?
B
2ñ6
olduuna göre,
A
AEB yaynn ölçüsü
A) 45
C) 120
B
rñ2
Yarçap r cm olan çemberde
5ñ2
5ñ3
C
B
olduuna göre,
m(BéAC) kaç derecedir?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 75
E) 90
A) 120
soru 4
C) 90
Yarçap 4 cm olan çemberde
C
olduuna göre,
E) 75
B
4ñ3
Yarçap 2ñ6 cm olan çemberde
4ñ3
D) 80
soru 8
B
|AB|=4ñ3 cm
B) 105
A
|AB|=4ñ3 cm
C
|DC|=2ñ6 cm
m(AéCB) kaç derecedir?
35°
m(BéDC)=35°
A
D
olduuna göre,
m(AéBD) kaç derecedir?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 75
E) 120
A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
605
1–C
2–E
3–B
4–C
5–D
6–C
7–E
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 7 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çemberde İç Açı
D
Çemberde kesien iki kiriin oluturduu açya iç aç denir.
Yandaki ekilde ! açs [AC] ve [BD] kirilerinin kesimesi ile
olumutur.
C
E
a
A
!
! iç açsnn deeri
p m(DC)
p
m(AB)
2
bants ile bulunur.
B
çözüm
kavrama sorusu
D
D
C
E
C
E
A
78°
A
B
B
[BD] & [AC]={E}, m(AïB)=100°, m(CïD)=56°
Çemberde [AC] ve [BD] kirileri E noktasnda kesitiklerine göre
m(AéEB) çemberin iç açsdr.
olduuna göre, m(AéEB) kaç derecedir, bulunuz.
m(AéEB) açsnn gördüü yaylar AïB ve CïD dir.
Buna göre,
p
p
n m(AB) m(CD)
m(AEB)=
2
n 100" 56" 78"
m(AEB)=
2
çözüm
kavrama sorusu
C
D
C
50°
D
F
E
A
E
A
Cevap: 78
F
125°
20°
B
B
[AB] çapl yarm çemberde, [BD] & [CE]={F}, m(AïE)=20°
m(DïC)=50° olduuna göre, m(BéFE) kaç derecedir,
bulunuz.
180°
Önce çemberi tamamlayalm.
Çemberde [BD] ve [CE] kirileri F noktasnda kesitiklerine göre
m(BéFE) çemberin iç açsdr.
m(BéFE) açsnn gördüü yaylar EùAB ve CïD dir.
EùAB yaynn ölçüsü 20°+180°=200° dir.
Buna göre,
q
p
q m(EAB) m(CD) 200" 50" 125"
m(BFE)
2
2
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
606
Cevap: 125
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 11
soru 1
D
E
Çemberde
Çemberde
B
[AC] & [BD]={E}
D
soru 5
A
A
[AC] & [BD]={E}
116°
m(BéEC)=116°
m(AïB)=44°
m(CïD)=78°
olduuna göre,
m(AéEB) kaç derecedir?
m(DïC) kaç derecedir?
B) 63
C) 65
D) 68
soru 2
A) 84
E) 70
E
[AC] & [BD]={E}
D) 78
D
A
B
m(DéEC) kaç derecedir?
B) 80
C) 98
soru 3
D) 103
E) 109
A
D
Çemberde
[AC] & [BD]={E}
C
m(AïB)+m(CïD)=144°
A) 104
B) 116
C) 118
soru 7
D) 124
B
E) 130
D
C
E
[AC] & [BD]={E}
A
|AïD|=|CïD|=2|BïC|
B
olduuna göre,
m(BéEC) kaç derecedir?
B) 84
m(AéEB) kaç derecedir?
[AB] çap
E
olduuna göre,
B
olduuna göre,
C
www.kartezyen.com.tr
olduuna göre,
C
E
m(DïC)=52°
m(BïC)=74°
E) 77
[AC] & [BD]={E}
m(AïD)=68°
A) 72
C) 80
[AB] çap
Çemberde
A) 71
B) 82
soru 6
D
A
C
B
m(DïC) – m(AïB)=36°
C
olduuna göre,
A) 61
E
m(AéED) kaç derecedir?
C) 96
D) 108
E) 116
soru 4
D
A
E 56°
Çemberde
[AC] & [BD]={E}
C
m(DéEC)=56°
A) 48
B) 50
C) 54
E) 66
soru 8
A
B
[AB] çap
C
F
K
[CE] & [DF]={K}
D
|CD|=|DE|=|EF|
m(CïD)=40°
D) 60
E
m(AïC)+m(BïF)=48°
B
olduuna göre,
olduuna göre, m(EéKF) kaç derecedir?
m(AïB) kaç derecedir?
A) 36
A) 68
B) 72
C) 76
D) 80
B) 40
C) 44
D) 48
E) 52
E) 84
607
1–A
2–E
3–D
4–B
5–B
6–B
7–C
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 8 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çemberde Dış Açı
Çemberi kesen veya çembere teet farkl iki dorunun çemberin dndaki bir noktada kesimeleri sonucu oluan açdr. D aç çemberi
kesen iki doru veya birisi çembere teet dieri çemberi kesen iki dorunun kesimesi ile oluabilir. Her iki dorunun da çembere teet
olmas durumunu ise ayr olarak inceleyeceiz.
B
A
C
a
E
D
B
a
A
[EB B noktasnda çembere teet olmak üzere AEB d açsnn
ölçüsü
Üstteki ekilde verilen AEB d açsnn ölçüsü
!
p m(CD)
p
m(AB)
2
!
p m(BC)
p
m(AB)
2
çözüm
kavrama sorusu
A
A
C
E
E
C
104°
C
E
D
32°
D
B
Çemberde, m(AïB)=104°, m(CïD)=40° olduuna göre,
40°
B
AEB açsnn çember üzerinde ayrd yaylar ekilde gösterildii
gibidir.
p
p
n m(AB) m(CD)
Buna göre, m(AEB)
2
n 104" 40" 32"
m(AEB)
2
m(AéEB) kaç derecedir, bulunuz.
Cevap: 32
çözüm
kavrama sorusu
D
D
137°
55°
C
C
B
41°
B
A
A
[CD, D noktasnda çembere teet, m(AïD)=137°, m(BïD)=55°
ACD açsnn çember üzerinde ayrd yaylar ekilde gösterildii
gibidir.
p
p
n m(AD) m(BD)
Buna göre, m(ACD)
2
n 137" 55" 41"
m(ACD)
2
olduuna göre, m(AéCD) kaç derecedir, bulunuz.
Cevap: 41
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
608
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 12
soru 1
A
soru 5
D
E
Çemberde
[AB B noktasnda
C
m(AïB)=104°
B
çembere teet
A
m(BïD)=138°
m(CïD)=38°
B
olduuna göre,
C
m(BïC)=52°
D
olduuna göre,
m(AéEB) kaç derecedir?
m(BéAD) kaç derecedir?
A) 33
B) 35
C) 37
D) 39
E) 41
A) 35
soru 2
B
Çemberde
C) 43
D) 45
A
[CD D noktasnda
E
m(AïC)=m(DïE)+56°
çembere teet
olduuna göre,
B
m(AéCD)=26°
C
m(AéBC) kaç derecedir?
26°
C
m(BïD)=44°
D
B) 24
C) 26
D) 28
soru 3
E) 30
A
C
Çemberde
www.kartezyen.com.tr
olduuna göre,
A) 22
m(AïD) kaç derecedir?
A) 98
B) 96
m(AéBD)=37°
B
B) 93
soru 4
37°
C) 95
D
olduuna göre,
24°
B
C
m(AïD)=148°
E
m(AïC) kaç derecedir?
E) 90
[BA A noktasnda
m(DïE)=47°
D
D) 92
A
çembere teet
olduuna göre,
C) 94
soru 7
m(AéBC)=24°
A) 91
E) 55
soru 6
A
D
B) 40
m(AïC) kaç derecedir?
D) 97
A
E) 99
B) 70
C) 72
soru 8
D
C
33°
Çemberde
E
m(AïB)=110°
A) 68
D) 74
C
B
[AD D noktasnda
36°
çembere teet
m(AéCB)=33°
E) 76
A
m(CéAD)=36°
B
olduuna göre,
m(BïD)=67°
m(DïE) kaç derecedir?
D
olduuna göre,
m(BïC) kaç derecedir?
A) 40
B) 44
C) 48
D) 52
E) 56
A) 154
B) 150
C) 148
D) 142
E) 139
609
1–A
2–D
3–C
4–B
5–C
6–B
7–D
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 9 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Pek çok çember sorusunda iç aç veya d aç karnza biraz daha karmak olarak çkabilir. Bu tür durumlarda yapmanz gereken tek ey
u ana kadar örendiklerinizi tekrar hatrlayarak sorunun çözümünde kullanmaya çalmak olmaldr.
çözüm
kavrama sorusu
D
A
D
K
A
C
48°
C
75°
27°
B
54°
K
96°
27°
F
E
48°
B
Çemberde, [AC] & [BD]={K}, m(AéEB)=48°, m(DéFC)=27°
ekli dikkatle inceleyecek olursanz
olduuna göre, m(AéKB) kaç derecedir, bulunuz.
AéEB, AïB yayn gören çevre aç
F
E
DéFC, DïC yayn gören çevre aç
AéKB, AïB ve DïC yaylarn gören iç açdr.
Çemberde çevre açsnn ölçüsü gördüü yayn yars kadardr.
Buna göre,
p
p
m(AB)
m(AB)
ise 48" # m(AïB)=96°
m(AéEB)=
2
2
p
p
m(DC)
m(DC)
ise 27" # m(DïC)=54°
2
2
AéKB iç açsnn ölçüsü,
m(DéFC)=
m(AéKB)=
p m(DC)
p
m(AB)
96" 54"
75"
2
2
Cevap: 75
çözüm
kavrama sorusu
A
A
E
a
F
E
b
84°
B
D
F
34°
B
D
C
C
Çemberde, [AD] & [CE]={F}, m(AéFC)=!, m(AéBC)=$
ekli dikkatle inceleyecek olursanz
m(AïC)=118°, m(DïE)=50° olduuna göre, ! – $ fark
AéFC, AïC ve DïE yaylarn gören iç aç
kaç derecedir, bulunuz.
AéBC, AïC ve DïE yaylarn gören d açdr.
Buna göre,
p m(DE)
p
m(AC)
118" 50"
84"
2
2
p m(DE)
p
m(AC)
118" 50"
$
34"
2
2
!
! – $=84° – 34°=50°
Cevap: 50
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
610
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 13
soru 1
B
soru 5
F
A
Çemberde
A
D
Çemberde
[AE] & [CD]={F}
m(BéDC)=57°
E
m(FéDE)=24°
B
F
m(AïC)=126°
E
m(DïE)=38°
olduuna göre,
D
C
m(BéAC) kaç derecedir?
C
olduuna göre,
m(AéFC) – m(AéBC) fark kaç derecedir?
A) 30
B) 32
C) 33
D) 35
E) 40
A) 36
soru 2
E
m(FéEG)=18°
D) 42
D
Çemberde
F
m(AéBC) kaç derecedir?
73°
F
C
m(AéFB)=73°
C
olduuna göre,
E) 45
A
[AE] & [BD]={F}
B
m(AéDC)=35°
C) 40
soru 6
A
G
Çemberde
B) 38
E
m(DïE)=36°
B
olduuna göre,
D
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
soru 3
A
D
67°
F
28°
B
www.kartezyen.com.tr
m(AéCB) kaç derecedir?
A) 43
B) 41
C) 39
soru 7
D) 37
A
D
Çemberde
76°
[AE] & [CD]={F}
F
m(AéFC)=76°
B
30°
E
m(AéBC)=30°
E
E) 35
C
olduuna göre,
C
m(AïC) kaç derecedir?
Çemberde, m(AéBC)=28°, m(AéFC)=67° olduuna göre,
m(DïE) kaç derecedir?
A) 60
B) 64
A) 120
C) 70
D) 74
25°
A
F
D
A
E
C
E
m(AéBC) kaç derecedir?
83°
B
m(BéKE)=83°
47°
olduuna göre,
B) 22
C) 24
D) 26
D
K
m(BïC)=150°
olduuna göre,
C
m(BéAC) kaç derecedir?
A) 20
E) 104
soru 8
[CE] & [BD]={K}
m(AéEC)=47°
D) 106
Çemberde
B
m(BéAD)=25°
C) 108
E) 78
soru 4
Çemberde
B) 112
E) 28
A) 52
B) 53
C) 56
D) 58
E) 60
611
1–C
2–A
3–E
4–B
5–B
6–D
7–D
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 9 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
D açnn kollarnn her ikiside çembere teet ise, d açnn ölçüsü ve gördüü yayn ölçüsünün toplam 180° dir.
B
Yandaki ekilde [AB ve [AC çembere teet,
m(BïC)=x, m(BéAC)=! ise x+!=180° dir.
a
A
x
C
çözüm
kavrama sorusu
A
E
A
E
B
47°
133°
47°
B
227°
C
C
[BA, [BC çembere teet, m(AéBC)=47° olduuna göre,
[BA ve [BC çembere teet ise
AEC yaynn ölçüsü kaç derecedir, bulunuz.
m(AïC)+m(AéBC)=180°
m(AïC)+47°=180° # m(AïC)=133°
Çemberin tamam 360° olacandan, AEC yaynn ölçüsü
m(AùEC)=360° – 133°=227°
Cevap: 227
çözüm
kavrama sorusu
A
D
A
D
B
65°
65°
C
130°
50°
B
C
[BA, [BC çembere teet, m(AéDC)=65° olduuna göre,
AéDC çevre açsnn gördüü yay AïC dir.
m(AéBC) kaç derecedir, bulunuz.
Çemberde çevre açnn ölçüsü, gördüü yayn ölçüsünün yars
kadar olduuna göre,
p
p
m(AC)
m(AC)
ise 65" # m(AïC)=130°
m(AéDC)=
2
2
[BA, [BC çembere teet olduuna göre,
m(AïC)+m(AéBC)=180°
130°+m(AéBC)=180°
m(AéBC)=50°
Cevap: 50
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
612
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 14
soru 1
soru 5
A
D
[BA, [BC çembere teet
E
37°
AéDC yaynn ölçüsü 238°
B
olduuna göre,
A
C
m(AéBC) kaç derecedir?
C
[BA, [BC çembere teet, m(AéBC)=37° olduuna göre,
AEC yaynn ölçüsü kaç derecedir?
A) 43
B) 74
B
C) 107
D) 119
soru 2
E) 143
A) 44
C) 52
soru 6
A
E
B
B) 48
D
B
70°
C
olduuna göre, m(AéBC) kaç derecedir?
C) 55
D) 60
A
soru 3
B
[AB, [AC çembere teet,
a
E) 65
b
C
www.kartezyen.com.tr
[BA, [BC çembere teet, AEC yaynn ölçüsü 135°
B) 50
E) 61
A
C
A) 45
D) 58
[BA, [BC çembere teet, m(AéDC)=70° olduuna göre,
m(AéBC) kaç derecedir?
A) 40
B) 45
C) 50
soru 7
D) 60
E) 70
A
[BA, [BC
m(BïC)=!
çembere teet
m(BéAC)=$
m(AéBC)=54°
$=!+44°
olduuna göre,
olduuna göre,
m(AéDC) kaç derecedir?
B
D
54°
C
m(BéAC) kaç derecedir?
A) 77
A) 120
B) 112
soru 4
C) 108
D
D) 104
B) 73
C) 70
D) 65
E) 63
E) 100
soru 8
A
A
[BA, [BC
çembere teet
48°
B
m(AéBC)=48°
D
34°
B
olduuna göre,
C
AéDC yaynn
C
ölçüsü kaç derecedir?
[BA, [BC çembere teet, m(AéBC)=34° olduuna göre,
A) 280
B) 270
C) 264
D) 228
E) 208
m(AéDC) kaç derecedir?
A) 103
B) 107
C) 110
D) 112
E) 115
613
1–E
2–A
3–B
4–C
5–E
6–A
7–E
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 10 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çembere Dışındaki Bir Noktadan Çizilen Teğetler
[BA ve [BC O merkezli çembere teet olsun.
A
Bu durumda [OA] % [BA, [OC] % [BC ve [BO], AéBC ve AéOC açlarnn açortaydr.
B
O
C
çözüm
kavrama sorusu
A
A
28°
O
B
28°
28°
O
C
B
C
[BA ve [BC O merkezli çembere teet, m(AéBO)=28°
[BA ve [BC çembere teet, O çemberin merkezi olduuna göre,
[OB] açortaydr. m(AéBO)=m(OéBC)=28° olur.
olduuna göre, m(OéBC) kaç derecedir, bulunuz.
Cevap: 28
çözüm
kavrama sorusu
D
D
a
B
26°
A
C
B
116°
64°
26°
A
O
a
C
[BD, [AC] çapl yarm çembere teet, m(DéBC)=26°
Çemberin merkezi O olsun ve [OD] yarçapn çizelim.
olduuna göre, m(BéCD) kaç derecedir, bulunuz.
Çemberin merkezinden teetin deme noktasna çizilen yarçap
teete diktir. Buna göre, [OD] % [BD olur.
[OD] ve [OC] çemberin yarçaplar ise |OD|=|OC| olur.
BOD üçgeninde iç açlar toplam 180° dir.
m(BéOD)+m(DéBO)+m(BéDO)=180°
m(BéOD)+26°+90°=180°
m(BéOD)=64°
ODC ikizkenar üçgeninde taban açlar eit olacandan
m(OéDC)=m(OéCD)=! dr.
m(DéOC)=180° – m(BéOD)=180° – 64°=116°
ODC üçgeninde iç açlar toplamndan
116°+!+!=180° ise !=32°
Cevap: 32
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
614
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 15
soru 1
soru 5
A
D
[BA ve [BC
O merkezli
B
29°
O
çembere teet
A
m(AéBO)=29°
26°
B
C
O noktas [AB] çapl yarm çemberin merkezi, D teet noktas
C
olduuna göre,
O
m(AéCD)=26° olduuna göre, m(DéOC) kaç derecedir?
m(CéBO) kaç derecedir?
A) 52
A) 29
B) 30
C) 32
D) 35
soru 2
B) 56
C) 60
D) 64
E) 68
E) 40
soru 6
A
C
A
O
B
126°
[BA ve [BC
O merkezli
57°
B
O
D
çembere teet
m(AéOB)=57°
O [AB] çapl yarm çemberin merkezi, D teet noktas
C
m(BéOD)=126° olduuna göre, m(BéCD) kaç derecedir?
m(BéOC) kaç derecedir?
A) 63
B) 60
C) 57
D) 54
soru 3
E) 51
A
[BA ve [BC
O merkezli
www.kartezyen.com.tr
olduuna göre,
A) 30
B) 34
C) 36
soru 7
D) 38
D
B
O
çembere teet
A
olduuna göre,
34°
B
C
[CD [AB] çapl yarm çembere teet, m(AéCD)=34°
C
m(OéAB)+m(OéCB)
E) 40
olduuna göre, m(DéAC) kaç derecedir?
toplam kaç derecedir?
A) 24
A) 90
B) 120
C) 135
D) 180
soru 4
B) 28
C) 32
D) 34
E) 46
E) 210
soru 8
A
C
[BA ve [BC
56°
O merkezli
B
O
çembere teet
D
40°
A
B
[DC [AB] çapl yarm çembere teet, m(CéBD)=40°
m(AéOB)=56°
C
olduuna göre,
olduuna göre, m(BéDC) kaç derecedir?
m(OéBC) kaç derecedir?
A) 10
A) 34
B) 38
C) 44
D) 46
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
E) 56
615
1–A
2–C
3–D
4–A
5–D
6–C
7–B
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡ÀÚ
Test 10 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çemberde Uzunluk
İki Çemberin Birbirine Göre Durumu
ki çemberin birbirine göre farkl durumlar olabilir. Aada verdiimiz bu durumlar gösteren ekilleri lütfen dikkatle inceleyiniz.
Ayrk Çemberler
C
r1
Dtan Teet Çemberler
O1
r1
B r2
A
O2
r2
D
C
r1
O1
r1
r2
O2
r2
D
Ayrk çemberlerin merkezlerini ekildeki gibi birletirecek olursa- Dtan teet olan çemberlerin merkezlerini birletirdiiniz çizgiyi
nz, çemberlerin birbirine en yakn noktalar A ile B, en uzak nok- uzatrsanz, çemberlerin en uzak noktalar C ile D olacaktr.
talar C ile D olacaktr.
ki çemberin kesime, iç içe olma ve içten teet olma durumlar da aada verilmitir. ekilleri lütfen dikkatle inceleyiniz.
O1
O2
Kesiþen Çemberler
O1
Ýçten Teðet Çemberler
O2
Ýç Ýçe Çemberler
çözüm
kavrama sorusu
O1
O2
O1
O2
C
9
O1
9
A
14
B
4
O2
4
D
Çemberlerin merkezlerini birletirelim. Çemberlerin birbirine en
yakn noktalar A ile B dir. Çemberlerin en uzak noktalar C ile D
dir. Çemberlerin en uzak noktalar arasndaki mesafe
Yarçaplar 9 cm ve 4 cm olan çemberlerin en yakn noktalar
arasndaki uzaklk 14 cm olduuna göre, en uzak noktalar arasndaki uzaklk kaç cm dir, bulunuz.
|CD|=9+9+14+4+4=40 cm dir.
Cevap: 40
çözüm
kavrama sorusu
Yarçaplar 17 cm ve 5 cm olan içten teet iki çemberin merkezleri arasndaki uzaklk kaç cm dir, bulunuz.
O1
O2
A
Çemberlerin ekli yandaki gibidir.
Merkezleri birletirdiimiz çizginin
uzants, çemberlerin deme noktas A dan geçer.
Büyük çemberin yarçap
|O1A|=17 cm
Küçük çemberin yarçap
|O2A|=5 cm ise
Çemberin merkezleri arasndaki uzaklk
|O1O2|=|O1A|–|O2A|=17 – 5=12 cm
Cevap: 12
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
616
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 16
soru 1
soru 5
O1
O2
9
A
4
O1
Yarçaplar 9 cm ve 4 cm olan ayrk iki çemberin merkezleri arasndaki uzaklk 25 cm olduuna göre, birbirine en yakn noktalar arasndaki uzaklk kaç cm dir?
B) 12
C) 13
D) 14
|O1O2|=27 cm olduuna göre, |AB| kaç cm dir?
C) 9
D) 12
E) 15
soru 6
B) 70
C) 67
D) 64
E) 61
soru 3
Yarçaplar 16 cm ve 9 cm olan iki çemberin merkezleri arasndaki uzaklk 37 cm olduuna göre, birbirine en uzak noktalar
arasndaki uzaklk kaç cm dir?
B) 47
C) 54
D) 58
E) 62
Yarçaplar 24 cm ve 7 cm olan içten teet iki çemberin merkezleri arasndaki uzaklk kaç cm dir?
www.kartezyen.com.tr
Yarçaplar 15 cm ve 13 cm olan ayrk iki çemberin en yakn noktalar arasndaki uzaklk 45 cm olduuna göre, merkezleri arasndaki uzaklk kaç cm dir?
A) 43
B) 6
E) 15
soru 2
A) 73
O2
Yarçaplar 19 cm ve 14 cm olan O1 ve O2 merkezli çemberlerde,
A) 5
A) 11
B
A) 17
B) 18
D) 24
E) 31
soru 7
ekildeki içten teet olan
O1
O2
O1 ve O2 merkezli
çemberlerin yarçaplar
r1=19 cm, r2=11 cm
olduuna göre, |O1O2| kaç cm dir?
A) 3
soru 4
C) 20
B) 6
C) 8
D) 12
E) 15
soru 8
Merkezleri arasndaki uzaklk 34 cm olan dtan teet iki
çemberin en uzak noktalar arasndaki uzaklk kaç cm dir?
ekildeki O1 ve O2 merkezli
O1
çemberlerde küçük
O2
A
B
çemberin yarçap 4 cm
A) 40
B) 45
C) 56
D) 68
E) 72
|AB|=3 cm
olduuna göre, büyük çemberin çap kaç cm dir?
A) 11
B) 16
C) 17
D) 19
E) 22
617
1–B
2–A
3–E
4–D
5–B
6–A
7–C
8–E
Test 1
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡¯¦¦Àö¯ĞĞ¯န
Test 2
Çember ve Daire
Çemberde Kiriş Özellikleri
Çemberde herhangi bir kiriin uzunluu, bu kiriin çemberin merkezine uzaklna baldr. Çemberde en büyük kiriin çap olduunu
daha önce örenmitik. Herhangi bir kiri, çemberin merkezine yaklatkça uzayacaktr. Buna göre, farkl iki kiri için merkeze yakn olan
daha büyüktür diyebiliriz. Ayn ekilde merkezden eit uzaklktaki kirilerin uzunluklar da ayndr. Bununla ilgili olarak aada verdiimiz
ekilleri dikkatle inceleyiniz.
A
B
B
E
A
D
C
O
O
C
ekilde merkeze daha yakn olan [CD] kirii [AB] kiriinden
uzundur. |AB|<|CD|
F
D
ekilde merkeze eit uzaklktaki [AB] ve [CD] kirileri eit
uzunluktadr. |OE|=|OF| ise |AB|=|CD|
çözüm
kavrama sorusu
Çemberin en uzun kirii çap olduuna göre,
|AB|, 25 cm den ksa olmaldr.
Buna göre, 0<|AB|<25 olduundan,
O
|AB|nin alabilecei deerler 1,2,3, ...,24 olmak üzere 24 tanedir.
B
Cevap: 24 farkl deer
A
O merkezli çemberin çap 25 cm dir. [AB] kirii çemberin merkezinden geçmediine göre, |AB| nin alabilecei kaç farkl tam
say deeri vardr, bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
[AB] ve [CD] kirilerinin çemberin merkezlerine uzaklklar |OE|
B
E
ve |OF| dir.
A
Merkeze eit uzaklktaki kirilerin uzunluklar eittir.
Buna göre, |OE|=|OF| ise |AB|=|CD| dir.
O
|AB|=|CD| ise 2x – 17=x+9
C
F
# 2x – x=9+17
D
# x=26 cm
O çemberin merkezi, [OE] % [AB], [OF] % [CD], |OE|=|OF|
Cevap: 26
|AB|=2x – 17 cm, |CD|=x+9 cm olduuna göre, x kaçtr,
bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
618
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 17
soru 1
A
O çemberin merkezi
soru 5
B
C
E
D
F
[AB] ve [CD] kirilerinin
O
|AB|=a cm
B
|CD|=b cm
uzaklklar eittir.
|EF|=c cm
|AB|=9 cm
olduuna göre,
olduuna göre,
a, b ve c arasndaki sralama aadakilerden hangisidir?
|CD| kaç cm dir?
A) a<c<b
B) a<b<c
C) c<b<a
D) c<a<b
A) 12
D
9
çemberin merkezine olan
A
C
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
E) b<c<a
soru 2
soru 6
C
A
B
A
Çemberde
olduuna göre,
B
ekildeki kirilerin
|CD|<|AB|<|EF|
çemberin merkezine
D
F
E
C
uzaklklar eittir.
E
|AB|=7 cm
II. Merkeze en yakn kiri [CD] dir.
olduuna göre,
III. Merkeze en uzak kiri [EF] dir.
|DC|+|DE| toplam kaç cm dir?
IV. Merkeze en yakn kiri [EF] dir.
V. Merkeze en yakn kiri [AB] dir.
ifadelerinden hangisi veya hangileri dorudur?
A) I, III
B) II, IV
C) I, IV
D) III
soru 3
E) III, V
B
A
www.kartezyen.com.tr
I. Merkeze en uzak kiri [CD] dir.
A) 10
D
B) 11
D) 14
soru 7
E) 16
A
ekildeki çemberin
O çemberin merkezi
yarçap 7 cm
[OE] % [AB]
olduuna göre,
[OF] % [CD]
[AB] kiriinin
|OE|=|OF|
uzunluunun alabilecei en büyük tam say deeri kaçtr?
C) 13
E
B
O
C
|AB|=x+7 cm
D
F
|CD|=2x – 9 cm olduuna göre, x kaçtr?
A) 7
B) 10
C) 11
D) 13
E) 14
A) 8
soru 4
B
A
B) 10
A
2x 7
|AB|=2x – 7 cm
[OE] % [DC]
D
[AB] kirii çemberin merkezine
|AB|=|CD|
|OE|=19 – x cm
tam say deeri kaçtr?
|OF|=x+3 cm olduuna göre, x kaçtr?
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
A) 10
O
C
B
[CD] den daha yakn olduuna göre, x in alabilecei en küçük
A) 11
E
F
[OF] % [AB]
x+5
E) 16
D
O çemberin merkezi
C
D) 14
soru 8
Çemberde
|CD|=x+5 cm olmak üzere,
C) 12
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
619
1–B
2–C
3–E
4–C
5–D
6–D
7–E
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡¯¦¦
Test 3 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çemberin merkezinden herhangi bir kirie indirilen dikme bu kirii iki eit parçaya ayrr. Aadaki ekillerde bu durumu sizler için resmetmeye çaltk. Lütfen ekilleri dikkatle inceleyiniz.
O
A
H
O
Þ
B
A
H
B
O çemberin merkezi olmak üzere [AB] kiriine dik olacak ekilde [OH] çizelim. [OH] dikmesi [AB] kiriini |AH|=|BH| olacak ekilde eit
iki parçaya ayrr. [OA] ve [OB] yi de çizersek OAB ikizkenar üçgeni oluur.
çözüm
kavrama sorusu
Bir çemberin merkezinden kirie indirilen dikme, kirii iki eit parçaya ayrr.
Buna göre, [OH] % [AB] ise |AH|=|BH| tr.
O
|AH|=|BH| ise x+9=3x – 15
x+9
A
H
3x 15
9+15=3x – x
B
24=2x
12=x
O çemberin merkezi, [OH] % [AB], |AH|=x+9 cm
Cevap: 12
|BH|=3x – 15 cm olduuna göre, x kaçtr, bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
B
B
E
O
A
C
9
E
F
A
9
O
9
C
D
O çemberin merkezi, [OE] % [AB], [OF] % [CD], |OE|=|OF|
F
9
D
Çemberin merkezinden eit uzaklktaki kirilerin uzunluklar eittir.
|AB|=18 cm olduuna göre, |DF| kaç cm dir, bulunuz.
Buna göre, |OE|=|OF| ise |AB|=|CD|=18 cm
Çemberin merkezinden kirie indirilen dikme, kirii eit iki uzunlua ayrr.
Buna göre, [OF] % [CD] ise
|CF|=|DF|=
|CD| 18
=9 cm dir.
2
2
Cevap: 9
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
620
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 18
soru 1
soru 5
O çemberin merkezi
O çemberin merkezi
O
[OC] % [AB]
O
[OH] % [AB]
|AB|=16 cm
|AH|=x+7 cm
A
olduuna göre,
B
C
A
|AB|=3x – 8 cm
|AC| kaç cm dir?
x+7
B
H
olduuna göre,
x kaçtr?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
A) 12
soru 2
H
[OH] % [AB]
D) 20
E) 22
A
E
O çemberin merkezi
7
A
C) 18
soru 6
B
O çemberin merkezi
B) 16
[OE] % [AB]
O
|AH|=7 cm
olduuna göre,
|OE|=|OF|
|BH| kaç cm dir?
|DF|=7 cm
B
O
[OF] % [CD]
C
7
F
D
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
soru 3
O çemberin merkezi
O
[OH] % [AB]
B
x+9
|AH|=2x – 5 cm
2x 5
|BH|=x+9 cm
H
B) 22
C) 28
D) 36
soru 7
E) 42
A
y3
O çemberin merkezi
[OF] % [AB]
F
B
O
|OE|=|OF|
C
|CE|=x+5 cm
x kaçtr?
A) 14
A) 14
[OE] % [CD]
A
olduuna göre,
www.kartezyen.com.tr
olduuna göre, |AB|+|CD| toplamnn deeri kaçtr?
A) 6
x+5
D
E
|AF|=y – 3 cm olduuna göre, x – y fark kaçtr?
B) 13
C) 12
soru 4
D) 11
A
3x 11
H
E) 10
x+17
B
A) – 8
B) – 4
C) 0
D) 4
soru 8
A
x+9
O çemberin merkezi
O çemberin merkezi
[OH] % [AB]
[OE] % [AB]
O
E) 8
|AH|=3x – 11 cm
[OF] % [CD]
|BH|=x+17 cm
|OE|=|OF|
E
B
O
olduuna göre,
|AE|=x+9 cm
|AB| kaç cm dir?
|DF|=2x – 5 cm
C
F
2x5
D
olduuna göre, |AB|+|CD| toplamnn deeri kaçtr?
A) 44
B) 50
C) 56
D) 62
E) 68
A) 56
B) 46
C) 80
D) 92
E) 98
621
1–E
2–B
3–A
4–D
5–E
6–C
7–A
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡¯¦¦
Test 4 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
çözüm
kavrama sorusu
A
O
O
5
5
H
B
A
ò74
7 H 7
B
| AB| 14
[OH] % [AB] ise |AH|=|BH|=
=7 cm [OB] yi çizelim.
2
2
[OB] çemberin yarçapdr.
O çemberin merkezi, [OH] % [AB], |OH|=5 cm, |AB|=14 cm
olduuna göre, çemberin yarçap kaç cm dir, bulunuz.
OHB dik üçgeninde Pisagor bantsndan
|OB| |OH|2 |BH|2
|OB|
52 72 74 cm
Cevap: ò74
çözüm
kavrama sorusu
Yarçap 10 cm olan çemberin, merkezinden 8 cm uzaklktaki
kiriinin uzunluu kaç cm dir, bulunuz.
O
8
A
10
6 H 6
B
Çemberin merkezi O, merkezden 8 cm uzaklktaki kirii [AB] olsun. [OH] dikmesini çizelim.
[OH] % [AB] ise |OH|=8 cm dir.
[OB] çemberin yarçap ise |OB|=10 cm dir.
OHB dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|OB|2=|OH|2+|BH|2
102=82+|BH|2 ise |BH|=6 cm dir.
|AH|=|BH| olduundan |AH|=|BH|=6 cm
Buradan |AB|=|AH|+|BH|=6+6=12 cm
Cevap: 12
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
622
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 19
soru 1
soru 5
B
H
O çemberin merkezi
[OH] % [AB]
10
ekildeki O merkezli
2
A
O
çember yaynda
O
A
|OH|=2 cm
|OA|=10 cm
|AB|=10 cm
|AB|=16 cm
olduuna göre,
olduuna göre,
çemberin yarçap kaç cm dir?
O noktasnn [AB] ye uzakl kaç cm dir?
A) ò29
B) ò30
C) 4ñ2
D) 2ñ6
A) 5
E) 3ñ5
C) 7
D) 8
E) 9
soru 6
soru 2
O çemberin merkezi
O merkezli çemberde
O
[OH] % [AB]
A
|AH|=x+1 cm
x+1
H
O
[AB] kiriinin merkeze
4
|OH|=4 cm
2x2
uzakl 6 cm dir.
B
A
|AB|=8 cm
8
B
olduuna göre,
olduuna göre, çemberin yarçap kaç cm dir?
B) 4ñ2
C) 3ñ5
soru 3
D) 2ñ7
E) 5ñ2
H
A
O merkezli çemberin
5
yarçap 7 cm dir.
O
B
www.kartezyen.com.tr
|BH|=2x – 2 cm
A) 5
B) 6
B
16
çemberin yarçap kaç cm dir?
A) 2ñ6
B) 3ñ3
C) 4ñ2
D) 2ò13
E) 3ñ5
soru 7
Yarçap 5 cm olan çemberin merkezinden 3 cm uzaklktaki
kiriinin uzunluu kaç cm dir?
[OH] % [AB]
A) 3
|OH|=5 cm
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
olduuna göre, |AB| kaç cm dir?
A) 2ñ6
B) 3ñ2
C) 4ñ3
D) 3ñ7
E) 4ñ6
soru 4
soru 8
O çemberin merkezi
Merkezden 6 cm uzaklktaki kiriinin uzunluu 12 cm olan
çemberin yarçap kaç cm dir?
O
|OA|=5 cm
5
|AB|=4ñ5 cm
A
olduuna göre,
B
4ñ5
A) 6
B) 8
C) 6ñ2
D) 9
E) 10
[AB] kiriinin çemberin merkezine uzakl kaç cm dir?
A) ñ2
B) ñ3
C) ñ5
D) ñ7
E) 2ñ2
623
1–A
2–B
3–E
4–C
5–B
6–D
7–D
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡¯¦¦
Test 4 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
çözüm
kavrama sorusu
O
O
5
1
A C
7
5 4
1
A C 3 H 4
B
B
O çemberin merkezi, |AC|=1 cm, |BC|=7 cm, |OC|=5 cm
|AB|=|AC|+|BC|=1+7=8 cm dir.
olduuna göre, [AB] kiriinin merkeze uzakl kaç cm dir,
[OH] dikmesini çizelim.
| AB| 8
4 cm dir.
|AH|=|BH|=
2
2
OCH dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
bulunuz.
|OC|2=|OH|2+|CH|2 ise
52=|OH|2+32 # |OH|=4 cm dir.
Cevap: 4
çözüm
kavrama sorusu
O
O
3ñ5
3ñ2
A
9
A
C3 B
6
3
3ñ2
H 3C3 B
[OH] dikmesini çizelim.
| AB| 12
6 cm dir.
|AH|=|BH|=
2
2
|CH|=|AC|–|AH|=9 – 6=3 cm
O çemberin merkezi, [AB] kiri, |OC|=3ñ2 cm, |BC|=3 cm
|AC|=9 cm olduuna göre, çemberin yarçap kaç cm dir,
bulunuz.
OHC dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|OC|2=|OH|2+|CH|2 ise
(3ñ2)2=|OH|2+32 # |OH|=3 cm
OHA dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|OA|2=|OH|2+|AH|2 ise
|OA|2=32+62 # |OA|=3ñ5 cm dir.
Cevap: 3ñ5
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
624
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 20
soru 1
soru 5
O çemberin merkezi
O çemberin merkezi
O
|AC|=2 cm
|BC|=6 cm
O
[AB] kiri
2ñ2
A 2 C
2ñ3
|AC|=8 cm
B
6
A
|OC|=2ñ2 cm
|BC|=4 cm
olduuna göre,
|OC|=2ñ3 cm
[AB] kiriinin merkeze uzakl kaç cm dir?
olduuna göre, çemberin yarçap kaç cm dir?
A) 1
B) ñ2
C) ñ3
E) ñ5
D) 2
A) 2ò11
soru 2
B) 2ò10
8
C) 3ñ5
E) ò30
D) 4ñ2
soru 6
O çemberin merkezi
O çemberin merkezi
O
O
[AB] kiri
|AC|=8 cm
|BC|=4 cm
A
[AB] kiriinin merkeze
8
3
|OC|=3 cm
B
C 4
A
|AC|=6 cm
6
|BC|=2 cm
olduuna göre, |OC| kaç cm dir?
olduuna göre, çemberin yarçap kaç cm dir?
B) ò30
C) 4ñ2
D) 3ñ3
E) 4ñ3
soru 3
O çemberin merkezi
O
A 2
C 60°
m(OéCB)=60°
|AC|=2 cm
A) 3ñ2
O merkezli çemberin
A) 3
A) ò13
D) 5
E) 4ñ3
O çember yaynn merkezi
B
C) ò17
D) 2ñ5
E) 2ñ6
O
O çember yaynn merkezi
6
|OE|=6 cm
A
|DE|=3 cm
B) ò15
soru 8
O
|CE|=7 cm
8
C
olduuna göre,
|OC| kaç cm dir?
soru 4
O
A
[AB] kiriinin çemberin merkezine uzakl kaç cm dir?
C) 3ñ3
B
E) ò21
D) 2ñ5
|BC|=8 cm
B
C 2
soru 7
|AB|=10 cm
olduuna göre,
B) 4
C) ò19
B) 4
yarçap ò29 cm dir.
8
|BC|=8 cm
www.kartezyen.com.tr
uzakl 5 cm
A) ò29
B
C 4
C
7
A
|AB|=3|AC|
E
D
3
B
olduuna göre,
B
C
|AB|=12 cm
çemberin yarçap 3ñ5 cm
olduuna göre, |OC| kaç cm dir?
[CD] kiriinin çemberin merkezine uzakl kaç cm dir?
A) ò13
A) 2ñ5
B) 3ñ2
C) 3ñ5
D) 4ñ2
B) 3ñ2
C) 3ñ5
D) 4ñ2
E) 4ñ3
E) 4ñ5
625
1–D
2–A
3–C
4–D
5–A
6–E
7–A
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡¯¦¦
Test 6 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
çözüm
kavrama sorusu
C
8
C
8
4
A
A
B
4
B
4ñ5
[AB] çap, |AC|=8 cm, |BC|=4 cm olduuna göre,
Çemberde çap gören çevre aç 90° olduuna göre,
[AB] kaç cm dir, bulunuz.
m(AéCB)=90° dir.
ACB dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
| AB| | AC|2 |BC|2 82 42 4 5 cm
Cevap: 4ñ5
çözüm
kavrama sorusu
B
B
45°
6
3ñ2
45°
A
O
O
3ñ2
A
O çeyrek çemberin merkezi, A ve B noktalar arasndaki uzaklk
A ve B noktalarn birletirelim. A ve B noktalar arasndaki uzaklk
6 cm olduuna göre, çemberin yarçap kaç cm dir, bulunuz.
6 cm verildiine göre, |AB|=6 cm dir.
OAB ikizkenar dik üçgen olur.
Buna göre,
|OA ||OB|
| AB| 6
3 2 cm dir.
2
2
Cevap: 3ñ2
çözüm
kavrama sorusu
O
O
30°
30°
10
5
A
C
60°
B
5
C
B
A
O çember yaynn merkezi, [AC] % [OB], m(AéOB)=30°
OAC 30° – 60° – 90° üçgenidir.
|AC|=5 cm olduuna göre, |OA| kaç cm dir, bulunuz.
|OA|=2|AC| {30° – 60° – 90° üçgeni kural}
|OA|=2.5=10 cm dir.
Cevap: 10
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
626
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 21
soru 5
soru 1
[AB] çap
B
olduuna göre,
|BC|=2ò13 cm
olduuna göre,
C
B) 3ñ7
C) 4ñ5
D) 6ñ2
soru 2
E) 7
A)4
5
3
E) 8
O
60°
O merkezli çember yaynda
A
|BC|=3 cm
B
m(AéOB)=60°
olduuna göre,
|AB| kaç cm dir?
|AB| kaç cm dir?
B) ò34
C) ò30
D) 4
soru 3
E) 3ñ2
O
Yarçap 2ñ6 cm olan
www.kartezyen.com.tr
olduuna göre,
A) 6
A
B) 7
B
C) 8
D) 9
soru 7
A ve B noktalar arasndaki
A
B
uzaklk kaç cm dir?
O çember yaynn merkezi
3
m(AéOB)=45°
45°
|AH|=3 cm
C) 4ñ3
D) 9
E) 10
B
B) 3ñ3
C) 6
soru 8
O çember yaynn merkezi
|AE|=|OE|=3 cm
[AH] % [BO]
olduuna göre,
m(AéOB)=30°
|BE| kaç cm dir?
|AH|=4 cm
3
E
3
O
D) 6ñ2
E) 6ñ3
A
O çeyrek çemberin merkezi
A
B
çemberin yarçap kaç cm dir?
A) 3ñ2
soru 4
H
O
olduuna göre,
B) 3ñ5
E) 10
A
[AH] % [OB]
çeyrek çemberde
A) 6ñ2
D) 7
Yarçap 7 cm olan
|AC|=5 cm
A) 6
C) 6
soru 6
C
[AB] çap
B) 5
B
O
çemberin yarçap kaç cm dir?
|BC| kaç cm dir?
A) 2ò14
C
|AC|=2 cm
5
|AB|=9 cm
2
O çeyrek çemberin merkezi
9
A
|AC|=5 cm
A
4
B
30°
H
O
olduuna göre,
|BH| kaç cm dir?
A) 3ò10
B) 5ñ3
C) 6ñ2
D) 5
E) 3ñ5
A) 4ñ3
B) 8
C) 2+2ñ3
D) 4 – 2ñ3
E) 8 – 4ñ3
627
1–A
2–B
3–C
4–E
5–C
6–B
7–A
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡¯¦¦
Test 7 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
çözüm
kavrama sorusu
D
D
B
C
B
C
14
A
O
E
A
O
E
O çeyrek çemberin merkezi, OABC kare, |AC|=14 cm
[AC] karenin köegenidir.
olduuna göre, çemberin yarçap kaç cm dir, bulunuz.
Karenin [OB] köegeni ise ayn zamanda çemberin yarçapdr.
Karenin köegenleri eit uzunlukta olduundan
|AC|=|OB|=14 cm dir.
Cevap: 14
çözüm
kavrama sorusu
A
5
D
5
A
D
5
E
B
C
B
C
ABCD karesinin içinde D merkezli çeyrek çember verilmitir.
[BD] köegenini çizelim.
|AD|=5 cm olduuna göre, B noktasnn çembere en ksa
Çember üzerinde B ye en yakn nokta E dir.
uzakl kaç cm dir, bulunuz.
|BD|=|AD|.ñ2=5ñ2 cm dir.
[DE] çemberin yarçap olduuna göre, |DE|=|AD|=5 cm dir.
|BD|=|BE|+|DE| ise
5ñ2=|BE|+5
|BE|=5ñ2 – 5 cm
Cevap: 5ñ2 – 5
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
628
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 22
soru 1
E
O çeyrek çemberin merkezi
A
soru 5
B
C
E
ABCD karesinin içinde
OABC kare
C merkezli çeyrek
|AC|=9 cm
çember verilmitir.
9
olduuna göre,
|AC|=8 cm
çemberin yarçap kaç cm dir?
A
O
D
olduuna göre,
B
|AE| kaç cm dir?
A) 3ñ3
B) 6
C) 9
D) 9ñ2
soru 2
B) 4
C) 4 – 2ñ2
soru 6
D
D) 4ñ2 – 4
E) 8 – 3ñ2
A
D
ABCD karesinin içinde
O çeyrek çemberin merkezi
B
OABC dikdörtgen
A
D merkezli çeyrek
6
çember verilmitir.
|AC|=15 cm
15
olduuna göre,
çemberin yarçap kaç cm dir?
|DC|=6 cm
E C
olduuna göre,
O
B
B) 5ñ3
C) 10
soru 3
D) 15
E) 17
E
OABC karesinin
B
C
www.kartezyen.com.tr
B noktasnn çembere
A) 6 – 3ñ2
B) 6ñ2 – 6
çember verilmitir.
C, K, E dorusal
D
|AE|=1 cm
B) 3ñ6
C) 6
D) 6ñ3
E) 9
D A
O çeyrek çemberin merkezi
OABC dikdörtgen
B
|OC|=3 cm
6
O
soru 8
C
içinde, B merkezli
çeyrek çember
B
verilmitir.
E
olduuna göre,
B) 8
C) 10
D) ñ2
E) 1
D
A
ABCD dikdörtgeninin
çemberin yarçap kaç cm dir?
C
C) ñ3
B) 2
3
|AO|=6 cm
D
olduuna göre, |EK| kaç cm dir?
A) 2ñ2
soru 4
3
B
|DE|=3 cm
A) 3ñ3
E) 16 – 8ñ2
K
ABCD karesinin içinde
olduuna göre,
A
D) 6 – 2ñ2
A 1 E
O merkezli çeyrek
O
C) 12 – 6ñ2
soru 7
C merkezli çeyrek
çemberin yarçap kaç cm dir?
C
en yakn uzakl kaç cm dir?
bir kenar 3ñ3 cm
A) 6
C
E) 12
A) 8 – 4ñ2
A) 3ñ5
D
5
E
7
C
|BE|=5 cm, |EC|=7 cm olduuna göre,
D noktasnn çembere en ksa uzakl kaç cm dir?
D) 3ñ2
E) 3ñ5
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
629
1–C
2–D
3–B
4–E
5–A
6–B
7–E
8–E
Test 10 Àö¯ĞĞ¯န
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡¯¦¦
Test 11
Çember ve Daire
Çemberde Teğet Özellikleri
Çembere dndaki bir noktadan çizilen teet parçalarnn uzunluklar eittir.
A
r
[PA ve [PB O merkezli çembere teet olsun.
O
P
|OA|=|OB|=r dir.
AOP ve BOP dik üçgenlerinde Pisagor Bantsndan
r
|PO|2=r2+|PA|2 ve |PO|2=r2+|PB|2 ise
B
|PO|2=r2+|PA|2=r2+|PB|2 # |PA|2=|PB|2 # |PA|=|PB| dir.
çözüm
kavrama sorusu
B
D
B
D 2
8
2
F
A
7
2
F
A
3
3
7
E
E
C
3
C
[AB, [AC, [DE] B, C ve F noktalarnda çembere teet
D noktasndan çizilen teetlerin uzunluklar eittir.
|DF|=2 cm, |EF|=3 cm, |AE|=7 cm olduuna göre,
|DB|=|DF|=2 cm
|AD| kaç cm dir, bulunuz.
E noktasndan çizilen teetlerin uzunluklar eittir.
|EF|=|EC|=3 cm
|AC|=|AE|+|EC| ise |AC|=7+3=10 cm
A noktasndan çizilen teetlerin uzunluklar eittir.
|AB|=|AC|=10 cm
|AB|=|AD|+|DB| ise 10=|AD|+2 # |AD|=10 – 2=8 cm
Cevap: 8
çözüm
kavrama sorusu
B
B
9
9
A
A
C
[AB, [AC çembere teet, [AB % [AC, |AB|=9 cm olduuna göre,
r
O
r
9
C
Çemberin merkezi O olsun. O noktasndan teet noktalarna çizdiimiz yarçaplar teetlere diktir.
çemberin yarçap kaç cm dir, bulunuz.
m(OéBA)=m(OéCA)=90° olur.
OBAC dörtgeninin açlar 90°,
|OB|=|OC|=r ve |AB|=|AC| olduundan OBAC karedir.
Buna göre, |AB|=|AC|=r ve r=9 cm olur.
Cevap: 9
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
630
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 23
soru 1
soru 5
B
17
[AB ve [AC
A
A
çembere teet
olduuna göre,
|AB|=9 cm
C
|AC| kaç cm dir?
13
B
B, D ve E noktalarnda
|AB|=17 cm
C
9
[AB, [CD, [AC]
çembere teet
E
D
|CD|=13 cm
olduuna göre, |AC| kaç cm dir?
A) 9
B) 12
C) 15
D) 17
E) 19
A) 22
soru 2
x3
F
D
7
|AD|=3 cm
C
olduuna göre,
|BE|=5 cm
x kaçtr?
B
B) 2
C) 3
D) 4
B
5
B, C ve F noktalarnda
F
3
çembere teet
C
|DF|=3 cm
9
2
E
[AB, [AC, [DE]
|EF|=5 cm
E)
A
9
D
C) 8
E
E) 6
F
B) 25
C) 30
D) 35
D
olduuna göre,
E) 40
soru 7
[BA ve [BC
çembere teet
A
[BA % [BC
7
B
C
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
A
x+9
E) 7
B
[BA ve [BC
2x 4
çembere teet
C
[BA % [BC
|AB|=15 cm
|BA|=x+9 cm
C
|BC|=2x – 4 cm
ADE üçgeninin çevresi kaç cm dir?
B) 30
A) 20
soru 8
B
A
çembere teet
C
çemberin yarçap kaç cm dir?
[AB, [AC, [DE]
B, C ve F noktalarnda
E
olduuna göre, üçgenin çevresi kaç cm dir?
olduuna göre,
D) 7
soru 4
5
|BA|=7 cm
|AD|=9 cm olduuna göre, |AE| kaç cm dir?
B) 9
www.kartezyen.com.tr
|CF|=7 cm
soru 3
A) 35
3
içteki çembere teet
2x 5
|AC|=2x – 5 cm
A) 11
E) 14
A
D, E ve F noktalarnda
|AB|=x – 3 cm
A) 1
D) 16
ABC üçgeninin kenarlar
A
çembere teet
C) 18
soru 6
B
[AB ve [AC
B) 20
olduuna göre, çemberin yarçap kaç cm dir?
C) 25
D) 20
E) 15
A) 28
B) 22
C) 20
D) 18
E) 16
631
1–D
2–B
3–D
4–B
5–A
6–C
7–E
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡¯¦¦
Test 12 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
çözüm
kavrama sorusu
A
A
4ñ3
4
60°
60°
O
B
30°
30°
60°
B
4
C
C
[BA, [BC çembere teget, m(AéBC)=60° çemberin yarçap 4 cm
O çemberin merkezi olsun.
olduuna göre, |BA| kaç cm dir, bulunuz.
Merkezden teet noktalarna yarçaplar çizelim.
Merkezden teetin deme noktasna çizilen yarçap teete dik
olacandan
m(OéAB)=m(OéCB)=90° dir.
[OB] yi çizelim.
m(OéBA)=m(OéBC)=30° olur.
AOB ve COB 30° – 60° – 90° üçgenidir.
|BA|=|OA|.ñ3 {30° – 60° – 90° üçgeni kural}
|BA|=4ñ3 cm dir.
Cevap: 4ñ3
çözüm
kavrama sorusu
A
A
D
11
C2 B
D
9
2
C2 B
9
E
E
A, B, D, E teet noktalar, AB & [CE={C}, |DE|=9 cm
[CD ve [CB küçük çembere teet ise |CD|=|CB|=2 cm
|BC|=2 cm olduuna göre, |AB| kaç cm dir, bulunuz.
|CE|=|CD|+|DE|=2+9=11 cm dir.
[CA ve [CE büyük çembere teet ise |CA|=|CE|=11 cm dir.
|AB|=|CA|+|CB|=11+2=13 cm dir.
Cevap: 13
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
632
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 24
soru 1
soru 5
A
[BA ve [BC
A, B, D, E teet
çembere teet
noktalar
B
60°
m(AéBC)=60°
AB & [CE={C}
çemberin yarçap 2ñ3 cm
|CB|=9 cm
C
olduuna göre,
B) 6
C) 12
D
5
E
|DE|=5 cm
|BA|+|BC| toplamnn deeri kaçtr?
A) 4
A
B
9
C
olduuna göre, |CA|+|CD| toplamnn deeri kaçtr?
D) 6ñ6
E) 4ñ6
A) 4
B) 6
C) 8
soru 6
soru 2
D) 10
E) 12
A
[BA ve [BC
D
3
C
B
çembere teet
A
m(AéBC)=60°
C
9
|BA|=9 cm
E
9
olduuna göre,
60°
A, B, D, E teet noktalar, AB & [CE={C}, |CD|=3 cm
B
kaç cm dir?
A) 2ñ2
B) 2ñ3
C) 3ñ2
D) 3ñ3
E) 6
soru 3
A
[BA ve [BC
12
B
çembere teet
m(AéBC)=120°
C
|BA|=12 cm
www.kartezyen.com.tr
çemberin yarçap
|DE|=9 cm olduuna göre, |AB| kaç cm dir?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
soru 7
A, B, D teet
noktalar
120°
D
|CD|=6 cm
6
olduuna göre,
olduuna göre,
E) 19
A
|AB| kaç cm dir?
C
B
çemberin yarçap kaç cm dir?
A) 6
A) 4ñ3
B) 6ñ3
C) 12
D) 24
soru 4
2ñ5
O merkezli çembere teet
O
C) 12
D) 15
E) 18
soru 8
A
[BA ve [BC
B) 9
E) 12ñ3
C
B
120°
D
13
[OA] % [BA
[OC] % [BC
C
m(AéOC)=120°
B
A
19
|OA|=2ñ5 cm olduuna göre, B noktasnn çembere en ksa
[AB ve [AC B noktasnda birbirine teet olan çemberlere teet
uzakl kaç cm dir?
|AB|=19 cm, |AD|=13 cm olduuna göre, |DC| kaç cm dir?
A) 2ñ3
B) 2ñ5
C) 10
D) 3ñ5
E) 2ò15
A) 3
B) 5
C) 6
D) 9
E) 12
633
1–C
2–D
3–E
4–B
5–C
6–A
7–C
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú0¡¯¦¦
Test 13 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çemberin Çevresi
Çemberin bir noktasndan balayarak tekrar ayn noktaya gelene kadar alnan yolun uzunluuna çemberin çevresi denir.
A
r
Þ
A
B
A
r
B
Çap 2r kadar olan çember eklinde bir tel parçasn düünelim. Bu teli sa tarafta olduu gibi A ucundan açalm ve iki uç arasnn uzunluunu ölçelim.Sizce telin uzunluunun çemberin çap ile bir ilikisi var mdr? Doal olarak çemberin çap büyüdükçe telin uzunluunun
da artmas beklenir. Ancak telin uzunluunun çemberin çapna oran daima sabit bir sayya eittir.
Biz buna “Pi says” diyoruz ve “'” sembolü ile gösteriyoruz. Telin uzunluunun çemberin çevresine eit olduuna da dikkat ediniz.
Bir çemberin çevresini, bu çemberin çapna böldüümüzde bize daima '(pi) saysn verir.
Çemberin çevresi
dr.
Yani p=
Çemberin çapý
Çemberin çap 2r olduuna göre, bir çemberin çevresini
Çemberin Çevresi=2'r
bants ile buluruz.
Burada ' saysnn deeri yaklak 3,14 tür.
çözüm
kavrama sorusu
Yarçap 3 cm olan çemberin çevresi kaç cm dir, bulunuz.
Çemberin yarçap r=3 cm ise
Çemberin çevresi=2'r bantsndan
Çemberin çevresi=2'3=6' cm dir.
Cevap: 6'
çözüm
kavrama sorusu
Çevresi 9' cm olan çemberin yarçap kaç cm dir, bulunuz.
Yarçap r cm olan çemberin çevresi 2'r olduuna göre,
2 'r 9 ' ise r 9
cm dir.
2
Cevap:
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
634
¤¤¦¤Ú¤Ú
9
2
Çember ve Daire
Test / 25
soru 1
soru 5
O
Çevresi 12' cm olan çemberin yarçap kaç cm dir?
5
A
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Yarçap 5 cm olan çemberin çevresi kaç cm dir?
A)
5
'
2
B) 5'
C)
15
'
2
D) 10'
E) 15'
soru 2
soru 6
A) 16'
B) 14'
C) 12'
Çevresi 24 cm olan çemberin yarçap kaç cm dir?
D) 10'
E) 8'
soru 3
www.kartezyen.com.tr
Çap 8 cm olan çemberin çevresi kaç cm dir?
A)
12
'
B)
8
'
C)
6
'
D) 12
E) 6
soru 7
Çap x cm olan çemberin çevresi y cm olduuna göre,
y
oran
x
Yarçap 7 cm olan çemberin çevresi a cm, yarçap 6 cm olan
çemberin çevresi b cm olduuna göre, a – b fark kaçtr?
kaçtr?
A) '
A)
2
'
B)
1
'
C) '
D) 2'
E)
soru 4
a
b
oran kaçtr?
'
2
C) 3'
D) 4'
E) 5'
soru 8
Yarçap a cm olan çemberin çevresi b cm olduuna göre,
A)
B) 2'
3
'
2
Yarçap 5 cm olan dört tane çember oluturabilmek için tel kullanlacaktr.
Kullanlmas gereken tellerin toplam uzunluu kaç cm dir?
B)
2
'
C)
1
'
D)
1
2'
E) '
A) 20'
B) 25'
C) 30'
D) 35'
E) 40'
635
1–D
2–E
3–C
4–D
5–C
6–A
7–B
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡Ú
Test 1 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Baz sorularda çemberin yarçap size dorudan verilmeyebilir. Bu tür durumlarda Çemberin Çevresi=2'r bantsn kullanabilmek için,
öncelikle yarçap bulmalsnz. Aada bu durumla ilgili verdiimiz kavrama sorularn dikkatle inceleyiniz.
çözüm
kavrama sorusu
C
C
8
6
8
6
A
A
B
5
O
5
[AB] çap, |AC|=6 cm, |BC|=8 cm olduuna göre, çemberin
Çemberde çap gören çevre aç 90° dir.
çevresi kaç cm dir, bulunuz.
Buna göre, m(AéCB)=90°
B
ABC üçgeninde Pisagor bantsndan
| AB| | AC|2 |BC|2 62 82 10 cm
10
5 cm dir.
2
Çemberin çevresi=2'r=2'5=10' cm olur.
Çemberin çap 10 cm ise yarçap r Cevap: 10'
çözüm
kavrama sorusu
O
5 60° 5
A
5
A
B
60° 5 60°
B
Çemberde AB yaynn ölçüsü 60°, |AB|=5 cm olduuna göre,
Çemberin merkezi O olsun. [OA] ve [OB] yarçaplarn çizelim.
çemberin çevresi kaç cm dir, bulunuz.
m(AïB)=60° ise m(AéOB)=60° dir.
|OA|=|OB| olduuna göre,
m(AéOB)=m(OéBA)=60° ve AOB ekenar üçgen olur.
|OA|=|OB|=|AB|=r=5 cm dir.
Çemberin yarçap 5 cm ise çevresi
Çemberin çevresi=2'r bantsndan 2'5=10' cm olur.
Cevap: 10'
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
636
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 26
soru 5
soru 1
A
[AB] çap
O çemberin merkezi
2
|AC|=2 cm
|BC|=4 cm
B
4
C
olduuna göre,
çevresi 21 cm
olduuna göre,
B) 5'
C) 2ñ5'
D) 8'
soru 2
A
A) 21'
E) 10'
4
B) 19'
C) 17'
D) 15'
O çemberin merkezi
6
|BA|=4 cm
120°
|AB|=6 cm
olduuna göre,
olduuna göre,
C
A
E) 2ò13'
www.kartezyen.com.tr
D) ò13'
C) 2ñ5'
soru 3
A) 4ñ3'
B) 5ñ3'
C) 6ñ3'
D) 8'
E) 12'
soru 7
AB yaynn ölçüsü 90° dir.
[BA ve [BC çembere teet
[BA % [BC
|BA|=4 cm
A
|AB|=8 cm
4
olduuna göre,
çemberin çevresi kaç cm dir?
olduuna göre,
çemberin çevresi kaç cm dir?
B
C) 9'
soru 4
8
A
B
C
A) 4'
B) 8'
B
6
çemberin çevresi kaç cm dir?
çemberin çevresi kaç cm dir?
B) 13'
E) 14'
O
m(AéOB)=120°
|BC|=6 cm
A) 6'
B
soru 6
B
[BA] % [BC]
A) 16'
A
çemberin çevresi kaç cm dir?
çemberin çevresi kaç cm dir?
A) ñ5'
O
OAB ekenar üçgeninin
D) 10'
B) 4ñ2'
C) 8'
D) 8ñ2'
E) 16'
E) 12'
A
D
A
soru 8
30°
Bir kenar 6 cm olan
O çemberin merkezi
ABCD karesinin
m(OéAB)=30°
kenarlarna içten
|AB|=9 cm
teet çemberin
olduuna göre,
çevresi kaç cm dir?
A) 3'
B) 5'
B
C) 6'
C
D) 9'
E) 12'
O
B
çemberin çevresi kaç cm dir?
A) 6ñ3'
B) 9'
C) 12'
9
D) 9ñ3'
E) 12ñ3'
637
1–C
2–E
3–B
4–C
5–E
6–A
7–D
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡Ú
Test 2 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Çember Yayının Uzunluğu
Çemberde herhangi bir açya karlk gelen yayn uzunluunu
bulurken bu yay gören merkez aç ve çemberin çevresini kullar
nrz. Çemberin çevresinin 2'r olduunu önceki sayfalarda görmütük. Çemberin tamamn 360° lik bir yay olarak düünecek
O a
olursak, merkezdeki 1° lik açya karlk gelen yayn uzunluu
r
1
dir.
2'r.
B
360"
!
olur.
! açsna karlk gelen yayn uzunluu ise 2'r.
360"
!
Buna göre, O çemberin merkezi ise AB yaynn uzunluu |AïB|=2'r.
dir.
360"
A
çözüm
kavrama sorusu
Çemberin yarçap, r=6 cm
Çember yaynn merkez açs, !=90°
6
O
Buna göre, Yay Uzunluu=2'r.
!
bantsndan
360"
1
A
90"
1
|AïB|=2'.6.
2' 6 = 3' cm dir.
4
360"
B
4
Cevap: 3'
O çemberin merkezi, [OA] % [OB], |OA|=6 cm olduuna göre,
|AïB| kaç cm dir, bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
Çember yaynn yarçap, r=4 cm
A
Çember yaynn merkez açs, !=70°
!
bantsndan
Buna göre, Yay Uzunluu=2'r.
360"
4
O
70°
|AïB|=2'.4.
70" 14'
cm dir.
360"
9
Cevap:
14'
9
B
O çember yaynn merkezi, m(AéOB)=70°, |AO|=4 cm
olduuna göre, |AïB| kaç cm dir, bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
Merkez açs 45° olan çember yaynn uzunluu 2' cm dir.
Çember yaynn uzunluu, 2' cm
Buna göre, bu çember yaynn yarçap kaç cm dir, bulunuz.
Çember yaynn merkez açs, !=45° ise
!
bantsndan
Yay Uzunluu=2'r.
360"
2'=2'r.
45"
# r=8 cm dir.
360"
Cevap: 8
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
638
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 27
soru 1
soru 5
A
m(AéOB)=100°
E
|AO|=6 cm
B
olduuna göre,
O1
AEB yaynn uzunluu kaç cm dir?
A) 3'
B) 5'
C)
10'
3
D)
15'
2
E)
24°
B O2
17'
3
9
11
B)
6
7
O çemberin merkezi
|OB|=2ñ2 cm
m(AéOB)=60°
olduuna göre,
|AïB|=8' cm
AB yaynn
olduuna göre,
O
B) ñ2'
soru 3
2ñ2
C) ñ3'
D) 2ñ2'
A
B
E) 4'
2ñ3
B
[AB] yarm
www.kartezyen.com.tr
O çeyrek çemberin merkezi
A) 3'
5
7
E)
3
5
O
60°
A
B
çemberin yarçap kaç cm dir?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 18
E) 24
soru 7
olduuna göre,
AïB yaynn uzunluu kaç cm dir?
A)
B) 3'
C) 2ñ3'
D) 2ñ2'
soru 4
B)
11
3
C
B
A)
C)
7
2
C)
3
4
D)
4
3
E)
3
2
yarçap b cm merkez açs 20° olan çember yaynn uzunluuna
a
oran kaçtr?
eit olduuna göre,
b
30°
olduuna göre,
p
| AD|
p oran kaçtr?
|BC|
2
3
Yarçap a cm merkez açs 80° olan çember yaynn uzunluu,
D
O
m(BéOC)=30°
B)
soru 8
110°
m(AéOD)=110°
1
3
E) ñ3'
A
O çemberin merkezi
5
3
D)
cm, yarçap 2r cm merkez açs 30° olan çember yaynn uzunlux
oran kaçtr?
u y cm olduuna göre,
y
|AB|=2ñ3 cm
A)
C) 1
Yarçap r cm merkez açs 45° olan çember yaynn uzunluu x
çemberin çap
A) 6'
D
soru 6
A
uzunluu kaç cm dir?
36°
ekilde yarçaplar ve merkez açlar verilen O1 ve O2 merkezp
| AB|
kaçtr?
li çember parçalarnn yay uzunluklarnn oran
p
|CD|
A)
soru 2
2x
3x
100°
O
C
A
6
O çemberin merkezi
D)
5
2
E)
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
5
E)
1
6
11
5
639
1–C
2–B
3–E
4–B
5–C
6–E
7–C
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡Ú
Test 3 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Dairenin Alanı
Yarçap r cm olan dairenin alan
Alan='.r2
bants ile
bulunur.
O
r
çözüm
kavrama sorusu
Yarçap 7 cm olan dairenin alan kaç cm2 dir, bulunuz.
Dairenin yarçap r=7 cm
Dairenin alann, Alan='r2 bantsndan buluruz.
Dairenin Alan='.72=49' cm2 dir.
Cevap: 49'
çözüm
kavrama sorusu
Alan 16' cm2 olan dairenin yarçap kaç cm dir, bulunuz.
Dairenin Alan 16' cm2
Dairenin Yarçap r cm olsun
Alan='r2 bantsndan
Dairenin Alan 16'='r2 ise 16=r2 # r=4 cm
Cevap: 4
çözüm
kavrama sorusu
Yarçaplar oran
2
olan iki dairenin alanlarnn oran kaçtr,
3
2
ise küçük dairenin yarçapn
3
2r alrsak, büyük dairenin yarçap 3r olur.
Dairelerin yarçaplarnn oran
bulunuz.
Küçük dairenin alan='(2r)2=4'r2
Büyük dairenin alan='.(3r)2=9'r2
Dairelerin alanlar oran
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
640
4'r 2 4
dur.
9'r 2 9
Cevap:
¤¤¦¤Ú¤Ú
4
9
Çember ve Daire
Test / 28
soru 1
soru 5
Yarçap 2ñ3 cm olan dairenin alan kaç cm2 dir?
A) 2ñ3'
B) 4'
C) 6'
Alan 18' cm2 olan dairenin yarçap kaç cm dir?
D) 9'
E) 12'
A) 2
B) 3
C) 3ñ2
D) 2ñ3
E) 6
soru 6
soru 2
O dairenin merkezi
O
|AO|=3ñ2 cm
3ñ2
Alan 9' cm2 olan dairenin çap kaç cm dir?
A
A) 3
olduuna göre,
B) 6
C) 9
D) 18
E) 21
dairenin alan kaç cm2 dir?
B) 6ñ2'
C) 6'
D) 9'
E) 18'
www.kartezyen.com.tr
A) 3ñ2'
soru 3
Yarçap 3ñ5 cm olan dairenin alan x cm2, yarçap 2ñ6 cm olan
dairenin alan y cm2 olduuna göre, x – y kaçtr?
A) 21'
B) 22'
C) 23'
D) 24'
E) 25'
soru 4
Yarçaplar oran
A)
7
9
3
olan dairelerin alanlar oran kaçtr?
7
B)
3
7
C)
3
7
D)
9
49
E)
2
5
soru 8
3
3
Yarçap r cm olan dairenin alan x cm2 olduuna göre, yarçap
3r cm olan dairenin alan kaç cm2 dir?
3
3
Yarçaplar 3 cm olan özde dört tane dairenin alanlar toplam kaç cm2 dir?
A) 9'
soru 7
B) 18'
C) 27'
D) 36'
A) 3x
B) 6x
C) 9x
D) 12x
E) 15x
E) 45'
641
1–E
2–E
3–A
4–D
5–C
6–B
7–D
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡Ú
Test 4 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Bir dairenin alann bulmanz için size direk olarak dairenin yarçap verilmeyebilir. Bu tür durumlarda öncelikle sizden dairenin yarçapn
bulmanz beklenir. Aada verdiimiz kavrama sorularn dikkatle incelerseniz bu tür sorularn çözümünün ne kadar kolay olduunu siz
de göreceksiniz.
çözüm
kavrama sorusu
Çevresi 6' cm olan dairenin alan kaç cm2 dir, bulunuz.
Dairenin çevresi verilmise, önce buradan yarçapn bulalm.
6'
3 cm
Dairenin Çevresi=2'r=6' ise r 2'
Dairenin Alan='r2='.32=9' cm2
Cevap: 9'
çözüm
kavrama sorusu
A
O
O
60°
5 60° 5
5
A
B
60° 5 60°
B
m(AéOB)=60° ve |OA|=|OB| ise
O merkezli dairede, m(AéOB)=60°, |AB|=5 cm olduuna göre,
2
dairenin alan kaç cm dir, bulunuz.
m(OéAB)=m(OéBA)=60° ve OAB ekenar üçgendir.
Buna göre, |OA|=|OB|=|AB|=5 cm dir.
Dairenin Yarçap r=5 cm ise
Dairenin Alan='r2= '.52=25' cm2 dir.
Cevap: 25'
çözüm
kavrama sorusu
Dairenin Alan 'r2=12'
Alan 12' cm2 olan dairenin çevresi kaç cm dir, bulunuz.
r2=12
r=2ñ3 cm
Dairenin Çevresi=2'r=2'2ñ3=4ñ3' cm
Cevap: 4ñ3'
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
642
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 29
soru 1
soru 5
Çevresi 12' cm olan dairenin alan kaç cm2 dir?
A
3ñ2
AB yaynn
B
ölçüsü 60° dir.
A) 12'
B) 18'
C) 24'
D) 28'
|AB|=3ñ2 cm
E) 36'
olduuna göre,
dairenin alan kaç cm2 dir?
A) 9'
soru 2
B) 12'
D) 20'
E) 22'
soru 6
O merkezli dairenin
[BA, [BC daireye teet
O
A
m(AéBC)=90°
olduuna göre,
|BA|=3ñ5 cm
alan kaç cm2 dir?
olduuna göre,
A) 16'
B) 14'
C) 12'
D) 10'
E) 8'
soru 3
www.kartezyen.com.tr
çevresi 8' cm
3ñ5
B
dairenin alan kaç cm2 dir?
A) 45'
B) 40'
C) 35'
C
D) 30'
E) 25'
soru 7
Çevresi 4' cm olan dairenin alan x cm2, çevresi 6' cm olan dairenin alan y cm2 olduuna göre, x+y toplamnn deeri kaçtr?
Alan 8' cm2 olan dairenin çevresi kaç cm dir?
A) 2ñ2'
A) 9
C) 18'
B) 13
C) 9'
D) 13'
B) 4ñ2'
C) 6ñ2'
D) 8ñ2'
E) 12ñ2'
E) 15'
soru 8
soru 4
O dairenin merkezi
Alan 9' cm2 olan dairenin çevresi x cm, alan 12' cm2 olan
x
dairenin çevresi y cm olduuna göre,
oran kaçtr?
y
O
m(AéOB)=90°
|AB|=6 cm
A
olduuna göre,
6
B
dairenin alan kaç cm2 dir?
A) 9'
B) 18'
C) 20'
D) 24'
A)
1
3
B)
3
C)
3
2
D)
2
3
E)
4
3
E) 36'
643
1–E
2–A
3–D
4–B
5–C
6–A
7–B
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡Ú
Test 5 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Daire Diliminin Alanı
Yarçap r, merkez açsnn ölçüsü ! olan daire diliminin alan
A
r
Daire Diliminin Alan= 'r
O
2
a
!
360"
bants ile bulunur.
B
çözüm
kavrama sorusu
O
40°
O daire diliminin merkezi
Daire diliminin yarçap r=6 cm
m(AéOB)=40°
Daire diliminin merkez açsnn ölçüsü !=40° ise
|AO|=6 cm
Daire diliminin alan= 'r
olduuna göre,
6
' 62 daire diliminin alan
2
!
bantsndan
360"
40"
4' cm2 dir.
360"
kaç cm2 dir, bulunuz.
A
Cevap: 4'
B
çözüm
kavrama sorusu
A
O çeyrek dairenin merkezi
Daire diliminin yarçap r=2ñ2 cm
|AO|=2ñ2 cm
Daire diliminin merkez açsnn ölçüsü !=90°
olduuna göre,
Daire diliminin alan= 'r
çeyrek dairenin alan
2ñ2
' (2 2)2 kaç cm2 dir, bulunuz.
O
2
!
bantsndan
360"
90"
1
' 8 2' cm2 dir.
360"
4
Cevap: 2'
B
çözüm
kavrama sorusu
Çap 4ñ3 cm olan yarm dairenin alan kaç cm2 dir, bulunuz.
180°
A
2ñ3
O
2ñ3
B
4 3
2 3 cm dir.
2
Yarm dairenin merkez açsnn ölçüsü 180° dir.
Çap 4ñ3 cm olan yarm dairenin yarçap r Daire diliminin alan= 'r
' (2 3)2 2
!
bantsndan
360"
180"
1
' 12 6' cm2 dir.
360"
2
Cevap: 6'
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
644
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 30
soru 1
soru 5
A
O daire diliminin merkezi
ekilde O merkezli
3ñ2
m(AéOB)=50°
F
E
çeyrek daireler verilmitir.
|AO|=3ñ2 cm
|EF|=|OE|
50°
olduuna göre,
O
daire diliminin alan
|AB|=12 cm
B
olduuna göre,
2
kaç cm dir?
A
B
O
daire dilimlerinin alanlar
toplam kaç cm2 dir?
A)
5
'
2
B)
3
'
2
C) 2'
D) 3'
soru 2
E)
7
'
3
A) 12'
2ñ3
C) 16'
D) 18'
E) 20'
soru 6
O
O daire diliminin merkezi
B) 14'
110°
Çap 8ñ6 cm olan yarm dairenin alan kaç cm2 dir?
m(AéOB)=110°
A
|AO|=2ñ3 cm
B
A) 36'
B) 40'
C) 45'
D) 48'
E) 54'
olduuna göre,
kaç cm2 dir?
A)
10'
3
B)
11'
3
C) 3'
D)
7'
2
E) 4'
soru 3
O merkezli daireden 90° lik
O
dilim kesilerek ayrlyor.
B
7'
2
B) 9'
C)
27'
2
D)
O dairenin merkezi
C
24°
B
daire dilimlerinin alanlar oran kaç olabilir?
25'
2
E) 15'
soru 4
A)
2
7
B)
3
5
C)
2
3
D)
1
2
E)
1
4
soru 8
30
Yarçap 2ñ3 cm olan çeyrek dairenin alan kaç cm2 dir?
°
O merkezli dairenin
30°
yarçap 4 cm dir.
B) 3'
C) 4'
D)
7'
2
E)
9'
2
O 30°
°
30
A) 2'
D
O
96°
olduuna göre,
dairenin kalan ksmnn alan kaç cm2 dir?
A)
A
m(DéOC)=24°
A
olduuna göre,
soru 7
m(AéOB)=96°
3ñ2
|AO|=3ñ2 cm
www.kartezyen.com.tr
daire diliminin alan
Buna göre,
merkez açs 30° olan daire
dilimlerinin toplam alan kaç cm2 dir?
A) 5'
B)
16'
3
C)
17'
3
D)
9'
2
E)
7'
2
645
1–A
2–B
3–C
4–B
5–E
6–D
7–E
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡Ú
Test 6 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Baz durumlarda verilen daire dilimlerinin alann bulmak için dilimin yarçapnn uzunluunu veya merkez açsnn ölçüsünü tespit etmeniz
gerekebilir. Bu tür durumlarla ilgili aada verdiimiz kavrama sorularn dikkatle inceleyiniz.
çözüm
kavrama sorusu
A
A
60°
2ñ3
B
4ñ3
2ñ3
30°
C
B
O
30°
C
O daire diliminin merkezi, [AC] % [OB], m(AéOB)=30°
ACO 30° – 60° – 90° üçgenidir.
|AC|=2ñ3 cm olduuna göre, daire diliminin alan
|AO|=2|AC| {30° – 60° – 90° üçgeni kural}
kaç cm2 dir, bulunuz.
|AO|=2.2ñ3=4ñ3 cm dir.
AOB daire diliminin alan 'r 2 O
!
bantsndan
360"
2
Daire diliminin alan= ' (4 3) 30"
4' cm2 dir.
360"
Cevap: 4'
çözüm
kavrama sorusu
ABC üçgeninde iç açlar toplam 180° dir.
A
m(AéBC)+m(BéAC)+m(AéCB)=180°
105°
m(AéBC)+105°+35°=180°
m(AéBC)=180°–105°–35°=40°
B
35°
Daire diliminin merkez açs 40° yarçap 3ñ2 cm olduuna göre,
!
bantsndan
B merkezli daire diliminin alan 'r 2 360"
C
2
Daire diliminin alan= ' (3 2) m(BéAC)=105°, m(AéCB)=35°, B merkezli daire diliminin
yarçap 3ñ2 cm olduuna göre, alan kaç cm2 dir, bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
646
40"
1
' 18 2' cm2 dir.
9
36 0 "
Cevap: 2'
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 31
soru 1
soru 5
A
O daire diliminin merkezi
O daire diliminin merkezi
[AC] % [OB]
[AC] % [OB]
2ñ5
9
|OC|=|BC|
m(AéOB)=45°
45°
|AC|=2ñ5 cm
C
O
|AC|=9 cm
B
olduuna göre,
olduuna göre,
daire diliminin alan kaç cm dir?
B) 6'
O
C) 7'
D) 8'
soru 2
A) 12'
E) 9'
B) 14'
C) 16'
soru 6
A
2ñ6
D) 18'
95°
E) 20'
D
2ñ6
|BC|=|OC|=2ñ6 cm
45°
olduuna göre,
B
A
C
O daire diliminin merkezi
[BC] % [AO]
C
daire diliminin alan kaç cm2 dir?
2
A) 5'
A
B
E
B
O
C
m(BéAC)=95°, m(AéBC)=45°, C merkezli daire diliminin yarçap
kaç cm2 dir?
2ñ2 cm olduuna göre, alan kaç cm2 dir?
A) 5'
B) 6'
C) 7'
D) 8'
E) 9'
soru 3
A
O daire diliminin merkezi
3ñ3
[AC] % [OB]
m(AéOB)=30°
O
|AC|=3ñ3 cm
30°
C
olduuna göre, daire diliminin alan kaç cm dir?
B) 12'
C) 10'
D) 9'
A)
E) 8'
B)
3'
2
C)
soru 7
9'
2
B)
7'
2
C)
eden e yarçapl
olduuna göre,
birbirine teet daire
B) 3'
C) 4'
D)
7'
3
E)
5'
9
köelerini merkez kabul
6
|OC|=6 cm
A) 2'
5'
2
A
ABC ekenar üçgeninin
dilimlerinin toplam alan
60°
A
8'
9
[AB] % [AC] olmak üzere, merkezleri ABC üçgeninin B ve C köeleri ve yarçaplar 3ñ2 cm olan, daire dilimlerinin alanlar toplam kaç cm2 dir?
Bir kenar 8 cm olan
C
E)
C
[BC] % [OA]
kaç cm2 dir?
'
3
A
O daire diliminin merkezi
daire diliminin alan
D)
soru 8
O
m(OéBC)=60°
2'
3
B
A)
soru 4
'
2
B
2
A) 13'
www.kartezyen.com.tr
daire diliminin alan
B
C
kaç cm2 dir?
B
D) 5'
E) 6'
A) 6'
B) 8'
C) 10'
D) 12'
E) 14'
647
1–A
2–B
3–D
4–C
5 –D
6–E
7–A
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡Ú
Test 7 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Baz sorularda iç içe girmi geometrik ekiller kullanlabilir. Bunlar daire içinde daire, kare içinde daire, daire içinde kare v.b. ekiller olabilir. Bu geometrik ekillerin arasnda kalan bölgelerin alanlar sorulduunda, alanlar birbirlerinden çkartmanz gerekir. Bu durumlarla ilgili
aada verdiimiz kavrama sorularn dikkatle inceleyiniz.
çözüm
kavrama sorusu
Yarçap r cm olan dairenin alan 'r2 dir.
Buna göre,
Yarçap 9 cm olan dairenin alan '.92=81' cm2
Yarçap 4 cm olan dairenin alan '.42=16' cm2
ki daire arasnda kalan alan bulabilmek için, alanlar birbirinden
çkartmalyz.
81' – 16'=65' cm2
Yarçap 9 cm olan dairenin içinden ekildeki gibi yarçap 4 cm
olan daire kesilerek ayrlyor.
Cevap: 65'
Geriye kalan ksmn alan kaç cm2 dir, bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
A
Çeyrek dairenin yarçap, karenin bir kenarnn uzunluuna eittir.
D
Karenin alan=42=16 cm2
90"
90"
' 42 4' cm2
360"
360"
Taral bölgenin alan=16 – 4' cm2 dir.
Çeyrek dairenin alan ' r 2 Cevap: 16 – 4'
B
C
Bir kenar 4 cm olan ABCD karesinin içinde A merkezli çeyrek
daire verilmitir.
Buna göre, taral bölgenin alann bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
648
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 32
soru 1
soru 5
Yarçap 6 cm olan
ABCD kare
dairenin içinde ekildeki gibi
D çeyrek dairenin merkezi
yarçap 2 cm olan daire
|AD|=2ñ3 cm
kesilerek ayrlyor.
D
olduuna göre,
2
Geriye kalan ksmn alan kaç cm dir?
taral bölgenin alan
B
kaç cm2 dir?
A) 36'
2ñ3
A
B) 32'
C) 28'
D) 24'
C
E) 20'
A) 16 – 4'
soru 2
B) 18 – 6'
C) 18 – 4'
soru 6
D) 12 – 2'
E) 12 – 3'
A
B merkezli çeyrek
Ayn merkezli ve yarçaplar 5 cm ile 3 cm olan iki dairenin
2
arasnda kalan daire halkasnn alan kaç cm dir?
dairenin yarçap 2ñ3 cm dir.
Çeyrek daireden ABC dik
A) 12'
B) 13'
C) 14'
D) 15'
E) 16'
üçgeni ayrldnda geriye
www.kartezyen.com.tr
kalan ksmn alan kaç cm2 dir?
soru 3
ekilde O1 ve O2 merkezli
O1
içten teet daireler verilmitir.
O2
A) 6' – 2
B) 3' – 6
C) 12' – 6
soru 7
D) 12' – 4
E) 12'
D
A
ABCD kare
6ñ2
|AC|=6ñ2 cm
olduuna göre,
yarçap 3 cm
taral bölgenin alan
2
olduuna göre, taral bölgenin alan kaç cm dir?
B
kaç cm2 dir?
B) 21'
C) 24'
D) 27'
B) 9' – 9
C) 18' – 18
soru 8
soru 4
A merkezli çeyrek daireden
karenin içinde kenarlarna
[AB] çapl yarm daire ayrlyor.
içten teet olan daire verilmitir.
|AB|=8 cm
Buna göre, taral bölgelerin
olduuna göre,
taral bölgenin alan
2
alanlar toplam kaç cm dir?
A
kaç cm2 dir?
C) 36 – 8'
D) 18 – 6'
D) 18' – 9
E) 6' – 9
C
Bir kenar 6 cm olan
B) 36 – 9'
C
E) 30'
A) 9' – 18
A) 36 – 10'
C
D çeyrek dairenin merkezi
O2 merkezli dairenin
A) 18'
B
8
B
E) 18 – 4'
A) 4'
B) 5'
C) 6'
D) 7'
E) 8'
649
1–B
2–E
3–D
4–B
5–E
6–B
7–A
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡Ú
Test 8 Àö¯ĞĞ¯န
Çember ve Daire
Dairede alan sorularnda skça eit alanl veya simetri durumlar ile karlaabilirsiniz. Bununla ilgili olarak olarak aada verdiimiz ekil
ve durumlar dikkatle inceleyiniz.
A
C
S1
A
O
S2
D
S4
B D
B
Eit açl e daire dilimlerinin alanlar eittir.
B
m(AéOB)=m(CéOD) ise
Eit uzunluktaki kirilerin ayrd bölgelerin
alanlar eittir.
Alan(AOB)=Alan(COD)
|AB|=|CD| ise S1=S2
D
A
D
S1
S2
C
B
ABCD kare C çeyrek dairenin merkezi ise
A
D
A
D
S2
S1
S2
A1
S1
A2
C
B
ABCD kare [AD], [BC] yarm
ABCD kare C ve D çeyrek dairedairelerin çap ise
lerin merkezi ise S1=S2
S1=S2 , S3=S4
A4
S3
S2
S4
B
C
S1=S2 ve S3=S4
S3
S1
S3
S2
S1
A
A
D
C
C
A3
B
S4
C
ABCD kare [AB], [AD], [BC],
ABCD kare [BC], [DC] yarm
[CD] yarm dairelerin çap ise
dairelerin çap ise S1=S2
S1=S2=S3=S4, A1=A2=A3=A4
Uyarı
Kare içindeki daire dilimleri ile ilgili özellikleri ezberlemeniz için vermedik. Zaten ezberlemeye çalsanz da bunun size bir faydas
olmayacaktr! Asl yapmanz gereken, ekillerdeki simetriyi görmeye çalmak olmal ki benzer durumlarla karlatnzda rahatça
yorum yapabilesiniz.
çözüm
kavrama sorusu
ekilde var olan simetriyi dikkatle inceleyiniz.
D
A
S1 ve S2 taral bölgelerinin alanlar birbirine eittir.
S1
S1=S2 ise S2=18 cm2 dir.
Cevap: 18
S2
B
C
ABCD karesinin içinde A ve C merkezli çeyrek daireler verilmitir.
S1 taral bölgesinin alan 18 cm2 olduuna göre, S2 taral bölgesinin alan kaç cm2 dir, bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
650
¤¤¦¤Ú¤Ú
Çember ve Daire
Test / 33
soru 1
soru 5
O merkezli dairede merkez
S1
O
A
B ve C merkezli çeyrek
gösterilmitir.
daireler verilmitir.
2
S1=24 cm
S1 ile gösterilen bölgenin
olduuna göre, taral bölgelerin alanlar toplam kaç cm2 dir?
alan 14 cm2 olduuna göre,
B
S2 ile gösterilen bölgenin
A) 24
B) 36
C) 48
D) 60
A) 8
A
C D
D) 30
E) 36
A
ABCD karesinin içinde
D
S1
C merkezli çeyrek daire
www.kartezyen.com.tr
C) 24
A) 12
B) 15
soru 4
A
E) 48
D
S1+S2+S3+S4 toplam
A) 20
B) 30
|AïB|=|CïD|
daireler verilmitir.
S1=26 cm2
Karenin alan 36 cm2
olduuna göre,
C
B) 12
C) 14
D) 16
S3
S4
C) 35
C
D) 40
O
A
E) 45
S2
C
S1
B
S2 kaç cm2 dir?
A) 26
A) 10
S1
D
O dairenin merkezi
taral bölgenin alan kaç cm2 dir?
S2
soru 8
[AB] ve [CD] çapl yarm
B
D
B
kaç cm2 dir?
ABCD karesinin içinde
olduuna göre,
E) 25
yarm daireler gösterilmitir.
C
D) 40
D) 21
A
olduuna göre,
C) 36
C) 18
soru 7
S1+S2=18 cm2
B) 30
C
alan kaç cm2 dir?
S1=10 cm2
A) 24
B
ABCD karesinin içinde
S2
B
S2
S2 ile gösterilen bölgenin
ve [AC] köegeni verilmitir.
karenin alan kaç cm dir?
S1
alan 15 cm2 olduuna göre,
kaç cm2 dir?
2
D
A
S1 ile gösterilen bölgenin
S=12 cm olduuna göre,
taral bölgelerin alanlar toplam
olduuna göre,
E) 16
daireler verilmitir.
2
soru 3
D) 14
A ve C merkezli çeyrek
S
daireden ayrd bölgenin alan
B) 18
C) 12
ABCD karesinin içinde
olmak üzere, [DE] kiriinin
A) 12
B) 10
soru 6
E
B
Dairede |AB|=|BC|=|DE|
C
alan kaç cm2 dir?
E) 74
soru 2
S2
S1
ABCD karesinin içinde
açlar eit olan bölgeler
D
B) 28
C) 36
D) 40
E) 52
E) 18
651
1–C
2–C
3–C
4–E
5–D
6–B
7–D
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¡Ú
Test 9 Àö¯ĞĞ¯န
GEOMETRK CSMLER (Kat Cisimler, Yüzey Alanlar ve Hacimleri)
Prizmalar
Birbirine e ve paralel olan iki düzlemsel parçann köe ve kenarlarnn birletirilmesi ile oluan üç boyutlu ekle prizma denir.
A
B
D
Soldaki þekilde birbirine paralel
iki düzlem parçasýný görüyorsunuz.
Bu düzlem parçalarýný saðdaki
þekilde gösterildiði gibi
C
Aý
Bý
A
Dý
D
B
birleþtirdiðimizde oluþan þekil
bir Prizma dýr.
C
Aý
Bý
Cý
Dý
Cý
Aadaki ekillerde birkaç tane farkl prizma örnekleri verilmitir. ekilleri dikkatle inceleyiniz.
Prizmanın Temel Elemanları:
Aadaki ekilde üstten ABCD dörtgeni, alttan ABCD dörtgeni ile snrlanan bir prizma verilmitir. Burada ABCD dörtgeni prizmann üst
yüzeyi ABCD dörtgeni prizmann alt yüzeyi dir.
A
D
B
C
Aý
Bý
Dý
Cý
Taban: Prizmann birbirine paralel olan alt ve üst yüzeylerine bu prizmann tabanlar denir. Yukardaki ekilde ABCD ve ABCD bu
prizmann üst ve alt tabanlardr.
Ayrıt: Prizmalarn yüzey snrlarn belirleyen farkl iki yüzeyinin arakesitlerinden oluan doru parçasdr.
Yukardaki ekilde [AA], [BB], [CC], [DD] prizmann “Yanal Ayrtlar” dr.
[AB], [BC], [CD], [AD], [AB], [BC], [CD], [AD] prizmann “Taban Ayrtlar” dr.
Yanal(Yan) Yüzler: Prizmann yan tarafnda yer alan AABB, BBCC, CCDD, AADD dörtgenlerine bu prizmann “Yanal(Yan) Yüzleri”
denir.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
652
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 5
A
ekilde verilen prizmann
B
üst ve alt tabanlar
Test / 1
ekilde verilen prizmann
C
ayrtlarnn says kaçtr?
aadakilerden hangisinde
doru verilmitir?
Aý
Bý
A) ABC ve ABC
Cý
B) ABBA ve ACCA
D) AA ve CC
C) AB ve AB
A) 6
B
ekilde verilen prizmann
E
C
üst taban aadakilerden
D) 18
E) 24
C) 9
D) 12
E) 15
ekilde verilen prizmann
D
alt ve üst taban ayrtlarnn
says kaçtr?
Aý
Fý
Eý
Bý
Cý
Dý
B) CDDC
C) EDDE
D) ABCDEF
E) A B C D E F
soru 3
A
D
A) 3
B) 6
soru 7
Tabanlar yedigen olan prizmann yanal ayrtlarnn says
kaçtr?
Aada verilenlerden
B
www.kartezyen.com.tr
hangisinde doru verilmitir?
hangisi, ekilde verilen
C) 16
soru 6
F
A
soru 2
A) ABBA
B) 12
E) BCCB ve ACCA
C
prizmann yanal
A) 7
ayrtlarndan birisidir?
Aý
B) [BC]
D) 13
E) 14
Cý
C) [CD]
D) [AD]
E) [BB]
soru 8
soru 4
Tabanlar dokuzgen olan prizmann alt ve üst taban ayrtlarnn says kaçtr?
ekilde verilen prizmann
ayrtlarnn says kaçtr?
A) 9
A) 4
C) 12
Dý
Bý
A) [AB]
B) 9
B) 8
C) 12
D) 16
B) 12
C) 18
D) 21
E) 27
E) 20
653
1–A
2–D
3–E
4–C
5–D
6–B
7–A
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 1 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dik Prizma:
Yanal ayrtlar taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma denir.
C
A
B
Cý
Aý
Bý
Yukardaki ekilde verilen prizmann yanal ayrtlar [AA], [BB], [CC] dir. Bu ayrtlar ekildede gördüünüz gibi ABC ve ABC tabanlarna
diktir. Yanal ayrtlar taban düzlemine dik olduuna göre, bu bir dik prizmadr.
Düzgün Prizma:
Prizmalar tabanlarnn ekline göre adlandrlrlar üçgen prizma, dörtgen prizma, begen prizma gibi prizmann tabanlar düzgün çokgen
ise bu tür prizmalara düzgün prizma denir.
Bir prizmann hem taban düzgün çokgen ise ve hemde yanal ayrtlar tabanlarna dik ise bu tür prizmalara düzgün dik prizma denir.
Aada verdiimiz düzgün dik prizma ekillerini dikkatle inceleyiniz.
Ekenar Üçgen Dik Prizma
Kare Dik Prizma
Düzgün Begen Dik Prizma
Düzgün Altgen Dik Prizma
Alt ve üst tabanlar düzgün altAlt ve üst taban ekenar üçgen, Alt ve üst taban kare, yan yü- Alt ve üst taban düzgün begen,
gen, yan yüzeyler dikdörtgenyan yüzeyler dikdörtgendir.
zeyler dikdörtgendir.
yan yüzeyler dikdörtgendir.
dir.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
654
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 4
A
soru 1
Dik prizmalarn yanal ayrtlar
Test / 2
B
A
ekilde verilen dörtgen
C
taban düzlemine diktir.
dik prizmann ayrtlar
Buna göre, ekilde verilen dik
arasndaki açlardan
prizma için aadakilerden
K
F
A) 24
C) m(BéAC)=90°
B) 20
C) 18
G
D) 16
E) 18
E) m(AéBE)=90°
A
Alt taban EFGK dörtgeni olan
B
ekildeki dik prizma için
C
aada verilenlerden hangisi
kesinlikle dorudur?
K
E
F
B) m(BéCD)=90°
D) m(AéEF)=90°
soru 5
D
G
www.kartezyen.com.tr
soru 2
A) m(AéBC)=90°
E
F
B) m(AéDF)=90°
D) m(AéCF)=90°
C
dik açdr?
E
A) m(BéEF)=90°
B
kaç tanesi daima
D
hangisi yanltr?
D
Prizmalarla ilgili aada verilen bilgilerden hangisi veya
hangileri dorudur?
I. Dik prizmalarn yanal ayrtlar taban düzlemlerine diktir.
II. Dik prizmalarn taban ayrtlar yan yüzeylerine diktir.
III. Düzgün prizmalarn taban yüzeyleri düzgün çokgendir.
IV. Düzgün prizmalarn yan yüzeyleri düzgün çokgendir.
A) I, III
B) II, III
C) m(FéGK)=90°
D) I, II, III
C) II, IV
E) I, II, III, IV
E) m(FéEK)=90°
soru 6
soru 3
Yanda begen tabanl bir dik
I. Dik prizmalarn yanal ayrtlarnn uzunluklar eittir.
prizma verilmitir.
II. Dik prizmalarn taban ayrtlarnn uzunluklar eittir.
Dik prizmalarn yanal ayrtlar
III. Düzgün prizmalarn taban ayrtlarnn uzunluklar eittir.
taban düzlemine diktir.
IV. Düzgün dik prizmalarn yanal ayrtlarnn uzunluklar eittir.
Bu bilgiye göre, ekildeki
V.
begen dik prizmann
Yukarda prizmalarla ilgili verilen bilgilerden kaç tanesi dorudur?
ayrtlar arasndaki açlardan
Düzgün dik prizmalarn yan yüzeyleri düzgün çokgendir.
kaç tanesi dik açdr?
A) 1
A) 25
B) 20
C) 15
D) 10
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 5
655
1–C
2–D
3–B
4–D
5–A
6–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 2 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Yanal ayrtlar taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma dendiini daha önce örenmitik. Dik prizmalarda yan yüzeyler dikdörtgendir ve bir yanal ayrtn uzunluu prizmann yüksekliine eittir. Aada baz dik prizmalar ve bu prizmalarn açk halleri verilmitir.
c
a
a
a
c
b
b
h
a
c
a
h
b
h
b
a
Üçgen Dik Prizmanýn açýk hali
b
d
d
d
b
a
Alt taban
c
Üçgen Dik Prizma beþ yüzeye sahiptir.
Bunlarýn biri üst taban, biri alt taban
üç tanesi ise yan yüzeydir.
c
c
c
a
c
h
Üçgen Dik Prizma
d
c
Üst taban
b
c
d
Dörtgen Dik Prizma
Üst taban
b
a
b
c
Alt taban
Dörtgen Dik Prizmanýn açýk hali
Dörtgen Dik Prizma altý yüzeyden oluþur.
Bunlarýn biri üst taban, diðeri alt taban
dört taneside yan yüzeylerdir.
Konu Kavrama Çalışması
Prizma
Prizmanýn Açýk Hali
Prizmanýn Yan Yüzey Sayýsý
Prizmanýn Yüzey Sayýsý
Karenin kenar sayýsý 4
olduðundan prizmanýn
yan yüzey sayýsý 4 tür.
4+2=6
Beþgenin kenar sayýsý 5
olduðundan prizmanýn
yan yüzey sayýsý 5 tir.
5+2=7
Altýgenin kenar sayýsý 6
olduðundan prizmanýn
yan yüzey sayýsý 6 dýr.
6+2=8
Kare Dik Prizma
Düzgün Beþgen
Dik Prizma
Düzgün Altýgen
Dik Prizma
Dik prizmalarn yan yüzeylerinin says tabanlarn belirleyen çokgenlerin kenar saysna eittir, üçgen tabanl dik prizmann yan yüzey
says 3, dörtgen tabanl dik prizmann yan yüzey says 4, begen tabanl dik prizmann yan yüzey says 5, altgen tabanl dik prizmann
yan yüzey says 6 gibi. Prizmalarn yüzey saylarn hesaplarken, yan yüzeylerinin saysna 2 ekleriz, bu da prizmann alt taban ve üst
tabanlarnn saysdr.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
656
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Test / 3
A
soru 1
6
5
Yanda üzerinde kenar
B
C
uzunluklar yazlm olan
üçgen dik prizma verilmitir.
9
Aada verilen ekillerden
soru 4
D
hangisi, bu prizmann
yüzeylerinden birisi deildir?
E
A)
B)
7
C)
5
Aada ad verilen prizmalarn hangisinin yan yüzeylerinin
says 7 dir?
F
6
6
5
A) Üçgen prizma
B) Dörtgen prizma
C) Begen prizma
7
9
9
D)
E)
5
D) Altgen prizma
E) Yedigen prizma
7
6
soru 2
Aadakilerden hangisi bir taban ayrt 5 cm, yanal ayrt
9 cm olan kare dik prizmann açlm halidir?
A)
B)
5
5
9
9
55
5
C)
55
I. Dörtgen dik prizmann tabanlarnn says 2 dir.
II. Begen dik prizmann yan yüzey says 5 tir.
III. Altgen dik prizmann yan yüzey says 6 dr.
5
IV. Yedigen dik prizmann yüzey says 7+2=9 dur.
9
V.
5
5
5
Sekizgen dik prizmann yüzey says 8+2=10 dur.
5
5
5
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9
5
5
5
9
9
5
I. Üçgen dik prizmann tabanlarnn
says
2 dir.
9
9
9 5
5 5
5
II. Dörtgen dik prizmann tabanlarnn says 2 dir.
E)
III. Begen dik prizmann
5 tabanlarnn
5
5 says 2 dir.
5
soru 3
soru 5
Yukarda verilen bilgilerden kaç tanesi dorudur?
D)
5
5
55
9
5
5
5
5
5
5
www.kartezyen.com.tr
9
5
9
IV. Altgen dik prizmann tabanlarnn says 2 dir.
9
9
V. Yedigen dik prizmann tabanlarnn says 2 dir.
5
Yukarda verilen bilgilerden5kaç tanesi
dorudur?
5
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) Hiçbiri
657
1–D
2–A
3–A
4–E
5–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 2 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dik prizmalarn yan yüzeylerinin dikdörtgen olduunu daha önceki sayfalarda söylemitik. Dolays ile dik prizmalarn alt ve üst tabannda
karlkl olarak bulunan ayrtlarn uzunluklar eittir. Ayn ekilde dik prizmalarn yan yüzeyleri dikdörtgen olduundan ötürü yanal ayrtlarnn uzunluklarda eittir.
Yandaki dörtgen dik prizmada
D
A
|AB|=|AB|
|BC|=|BC|
B
|CD|=|CD|
C
|AD|=|AD|
Dý
|AA|=|BB|=|CC|=|DD| dür.
Aý
Bý
Cý
çözüm
kavrama sorusu
A
6
Dik prizmalarn alt ve üst tabanlarnn karlkl kenarlar eit
uzunluktadr.
D
Buna göre,
7
5
|AB|=|AB|=5 cm
12
B
C
|BC|=|BC|=12 cm
|CD|=|CD|=7 cm
Dý
9
|AD|=|AD|=6 cm dir.
Aý
Dik prizmalarn yanal ayrtlarnn uzunluklar eittir.
Buna göre,
Bý
Cý
|AA|=|BB|=|CC|=|DD|=9 cm dir.
Prizmann tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam
ekildeki dörtgen dik prizmada, |AB|=5 cm
(|AB|+|BC|+|CD|+|AD|)+(|AýBý|+|BýCý|+|Cý Dý|+|Aý Dý|)+(|AAý|+|BBý|+|CCý|+|DDý|)
|BC|=12 cm, |DC|=7 cm, |AD|=6 cm, |BB|=9 cm
Üst taban ayrýtlarý
olduuna göre, prizmann tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam
kaç cm dir, bulunuz.
Alt taban ayrýtlarý
(5+12+7+6) +
30
+
(5+12+7+6)
30
Yanal ayrýtlar
+ (9+9+9+9)
+
36
=96 cm
Cevap: 96
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
658
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 43
A
8
5
ekildeki üçgen
dik prizmada
B
B
dik prizmada
C
4
Cý
11
D
B
C
9
C
7
Dý
D
Bý
|BC|=9
|AC|=8 cm
Bý
5
Aý
|AD|=5
|AB|=6 cm
|BC|=11 cm
|CC |=4 cm
A
8
|AB|=11
cm
m(BéAC)=90°
|AC|=8 cm
A
11
6
ekildeki
dörtgen
ekilde verilen
Aý
|AB|=5 cm
Test / 4
Cý
|CD|=7
cm
|BC|=|BE|
olduuna göre, prizmannE alt taban çevresi kaç cm dir?
olduuna göre,
F
II. Üst taban çevresi 5+8+11=24 cm dir.
prizmann yanal ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm dir?
A) 16
B) 32
C) 48
D) 60
E) 64
III. Yanal ayrtlarnn uzunluklar toplam 4+4+4=12 dir.
A) 15
I. Alt taban çevresi 5+8+11=24 cm dir.
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
ifadelerinden hangisi veya hangileri dorudur?
A) I
B) I, II
C) III
D) II, III
soru 5
E) I, II, III
Bir yanal ayrtnn uzunluu 8 cm olan begen tabanl dik
prizmann tüm yanal ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm
dir?
soru 2
A
5
ekildeki üçgen
B
dik prizmada
m(BéAC)=90°
C
D
12
|AB|=5 cm
www.kartezyen.com.tr
A) 24
B) 32
C) 40
soru 6
E
olduuna göre,
F
E) 54
A
13
ekildeki dik prizmada
|DE|=7 cm
B
D
C
|EF|=9 cm
6
7
|AC|=13 cm
|DF|=12 cm
D) 48
E
|CF|=6 cm
9
F
prizmann alt taban ve üst taban çevreleri toplam kaç cm
olduuna göre,
dir?
prizmann tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm dir?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 75
E) 90
A) 76
B) 74
C) 72
soru 7
A
D) 70
E) 68
D
7
10
5
B
C
K
6
E
F
13
G
ekildeki dörtgen dik prizmann tüm ayrtlarnn uzunluklar
toplam kaç cm dir?
A) 100
B) 94
C) 88
D) 80
E) 76
659
1–E
2–C
3–B
4–D
5–C
6–A
7–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 3 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
çözüm
kavrama sorusu
A 5 F
Prizmann tabanlar düzgün
A 5 F
E
B
E
B
altgen olduuna göre, tüm
taban ayrtlarnn uzunluklar
C
C
D
Aý
Fý
Aý
Eý
Bý
Cý
D
eit ve 5 cm dir.
Fý
Eý
Bý
Dý
Cý
Dý
ekildeki düzgün altgen dik prizmada, |AF|=5 cm
Alt Taban Çevresi=5+5+5+5+5+5=6.5=30 cm
|AA|=7 cm olduuna göre, prizmann tüm ayrtlarnn
Üst Taban Çevresi=5+5+5+5+5+5=6.5=30 cm
uzunluklar toplamn bulunuz.
Dik prizmalarda tüm yanal ayrtlarn uzunluklar eit olduundan
soruda verilen prizmann tüm yanal ayrtlar eit uzunlukta ve 7
cm dir.
Yanal ayrtlarn uzunluklar toplam=7+7+7+7+7+7=6.7=42 cm
Prizmann tüm ayrtlarn uzunluklar toplam
30
+
30
+
42
=102 cm
Alt taban + Üst taban + Yanal ayrtlarn uzunluklar
çevresi
çevresi
toplam
Cevap: 102
çözüm
kavrama sorusu
Bir taban ayrt 8 cm, bir yanal ayrt 12 cm olan düzgün begen dik prizmann tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç
8
Begen tabanl dik prizmann
8
alt ve üst taban begendir.
cm dir, bulunuz.
8
Buna göre,
8
12
12
8
8
8
Prizmann Alt Taban Çevresi=5.8=40 cm
Prizmann Üst Taban Çevresi=5.8=40 cm
Prizmann yanal ayrtlarn uzunluklar toplam=5.12=60 cm
Prizmann tüm ayrtlarn uzunluklar toplam
40
+
40
+
60
=140 cm
Alt taban + Üst taban + Yanal ayrtlarn uzunluklar
çevresi
çevresi
toplam
Cevap: 140
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
660
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
soru 5
D
8
Test / 5
B
yanal ayrt |DK|=13 cm
C
olan kare dik prizma için,
E
C
dik prizmada,
13
F
B
ekilde düzgün altgen
Bir taban ayrt |AD|=8 cm
A
4
D
|AB|=4 cm
|AA|=9 cm
I. Üst taban çevresi
4.8=32 cm dir.
II. Alt taban çevresi
olduuna göre,
K
E
Aý
prizmann tüm ayrtlarnn
Bý
uzunluklar toplam
4.8=32 cm dir.
III. Yanal ayrtlarnn uzunluklar
F
G
Fý
kaç cm dir?
Eý
Cý
Dý
toplam 4.13=52 cm dir.
A) 110
bilgilerinden hangisi veya hangileri dorudur?
A) I
B) III
C) I, III
D) I, II
C) 94
D) 86
E) 78
E) I, II, III
soru 6
Bir taban ayrt 7 cm olan düzgün begen dik prizmann bir
tabannn çevresi kaç cm dir?
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
soru 3
www.kartezyen.com.tr
soru 2
A) 25
B) 102
Bir taban ayrt 6 cm yanal ayrt 9 cm olan düzgün yedigen
dik prizmann tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm
dir?
A) 105
B) 109
C) 118
D) 127
E) 147
soru 7
Bir tabannn çevresi 18 cm, yanal ayrtlarnn uzunluklar
toplam 20 cm olan düzgün dik prizmann, tüm ayrtlarnn
uzunluklar toplam kaç cm dir?
Tüm ayrtlarnn uzunluklar eit ve 4 cm olan ekenar üçgen dik prizmann tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç
cm dir?
A) 38
A) 36
B) 47
C) 56
D) 64
soru 4
7
E) 76
dik prizmada,
E
C
D
|AA|=12 cm
E) 48
Ayrtlarnn herbirini eit uzunlukta ve 5 cm olan, düzgün
onikigen dik prizmann tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam
A) 120
B) 140
C) 160
D) 170
E) 180
Aý
prizmann tüm ayrtlarnn
Eý
Bý
uzunluklar toplam
kaç cm dir?
A) 80
D) 45
kaç cm dir?
|AB|=7 cm
olduuna göre,
C) 44
soru 8
A
B
ekilde düzgün begen
B) 40
Cý
B) 90
C) 100
D) 110
Dý
E) 130
661
1–E
2–C
3–C
4–E
5–B
6–E
7–A
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 3 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Prizmaların Taban Alanı
Dik prizmalarn tabanlar genel olarak çokgenlerden oluur. Dolays ile bu tür prizmalarn taban alann bulmak için, taban oluturan
çokgenin alannn nasl bulunduunu bilmeniz yeterli olacaktr. Yoksa, prizmann taban alann bulmak için ayrca bir bilgiye ihtiyacnz
olduunu düünmemelisiniz.
Prizmann taban üçgen ise alann bulmak için üçgende alan bulma kurallarn uygulamalsnz.
Prizmann taban dörtgen ise alann bulmak için dörtgende alan bulma kurallarn uygulamalsnz.
Prizmann taban kare ise alann bulmak için karede alan bulma kurallarn uygulamalsnz.
Prizmann taban dikdörtgen ise alann bulmak için dikdörtgende alan bulma kurallarn uygulamalsnz.
Bu örnekleri çoaltmamz mümkün. Ancak meselenin temelini kavramanz için bunlar yeterli olacaktr. Bu anlattklarmz daha iyi kavrayabilmeniz için aada verdiimiz kavrama sorularn lütfen dikkatle inceleyiniz.
çözüm
kavrama sorusu
ABC üçgeni prizmann üst taban, DEF üçgeni prizmann alt tabandr. Bu üçgenlerden herhangi birisinin alan prizmann taban
alann verir. Prizmann tabanlarnn dik üçgen olduuna dikkat
A
12
8
B
etmelisiniz. Tabanlar dik üçgen olduuna göre, dik üçgende
alan bantsn kullanarak taban alan bulunmaldr.
C
D
a) Dik üçgende alan, dik kenarlarn çarpmnn yarsdr.
Buna göre;
E
Prizmann Taban Alan=Alan(ABC)
F
ekildeki üçgen dik prizmada, [AB] % [AC], |AB|=8 cm
|AC|=12 cm olduuna göre,
| AB| | AC| 8 12
48 cm2
2
2
b) Prizmann alt ve üst tabanlarnn alanlar birbirine eittir.
a) Prizmann taban alan kaç cm2 dir?
Üst Taban Alan=Alt Taban Alan=Alan(ABC)=48 cm2 dir.
b) Prizmann alt ve üst taban alanlar toplam kaç cm2 dir?
Buradan, prizmann alt ve üst tabanlarnn alanlar toplam
48+48=96 cm2 dir.
Cevap: 96
çözüm
kavrama sorusu
A
Prizmann taban kare olduuna göre, karede alan bantlarnn kullanmalsnz. Prizmann üst taban ABCD karesi, alt taban
EFGK karesidir.
D
6
C
B
a) Karede alan bir kenarnn karesine eittir. Buna göre;
Prizmann Taban Alan=Alan(ABCD)=6.6=36 cm2
b) Prizmann alt ve üst tabanlarnn alanlar birbirine eittir.
E
K
Üst Taban Alan=Alt Taban Alan=Alan(ABCD)=36 cm2 dir.
Buradan, prizmann alt ve üst tabanlarnn alanlar toplam
F
36+36=72 cm2 dir.
G
Cevap: 72
ekildeki kare dik prizmada, |AB|=6 cm olduuna göre,
a) Prizmann taban alan kaç cm2 dir?
b) Prizmann alt ve üst taban alanlar toplam kaç cm2 dir?
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
662
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 5
A
8
3
B
C
[AB] % [AC]
A
|AB|=7 cm
|AB|=8 cm
olduuna göre,
|AC|=3 cm
Alan(EFGK) kaç cm2 dir?
E
E
B) 15
F
C) 18
D) 21
soru 2
A) 14
E) 24
6
C) 35
D) 49
E) 56
Bir taban ayrt 5 cm olan kare tabanl dik prizmann alt ve üst
taban alanlarnn toplam kaç cm2 dir?
ekildeki dik üçgen
B
C
[AB] % [AC]
B) 21
G
soru 6
A
dik prizmada
K
F
Alan(DEF) kaç cm2 dir?
A) 12
C
B
dik prizmada
D
olduuna göre,
D
7
ekildeki kare
ekildeki dik üçgen
dik prizmada
Test / 6
D
A) 25
|AC|=6 cm
B) 30
C) 35
D) 45
E) 50
C) 40
D) 42
E) 60
|EF|=8 cm
8
F
2
prizmann alt ve üst taban alanlar toplam kaç cm dir?
A) 4ñ5
B) 3ñ7
soru 3
C) 6ñ7
D) 10ñ7
E) 12ñ7
A
10
10
B
C
D
www.kartezyen.com.tr
E
olduuna göre,
soru 7
ekildeki dik prizmann
alt taban 36 cm2
olduuna göre,
E
16
üst taban alan
F
ekildeki ikizkenar üçgen dik prizmada, |AB|=|AC|=10 cm
|EF|= 16 cm olduuna göre, prizmann alt ve üst taban
kaç cm2 dir?
A) 18
B) 36
alanlarnn toplam kaç cm2 dir?
A) 48
B) 54
C) 76
D) 82
E) 96
soru 4
soru 8
Bir taban ayrt 6 cm olan ekenar üçgen dik prizmann alt ve
üst taban alanlar toplam kaç cm2 dir?
A 4 F
E
B
ekilde verilen
C
düzgün altgen
D
dik prizmada
A) 16ñ2
B) 16ñ3
C) 18ñ3
D) 24
E) 36
|AF|=4 cm
olduuna göre,
Aý
prizmann alt ve üst taban
alanlar toplam kaç cm2 dir?
Bý
Eý
Cý
A) 8ñ3
B) 24ñ3
C) 36ñ3
Fý
D) 48ñ3
Dý
E) 56ñ3
663
1–A
2–E
3–E
4–C
5–D
6–E
7–B
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 5 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Prizmaların Yanal Alanı
Dik prizmalarn yan yüzeylerinin dikdörtgen olduunu daha önce görmütük. Bu durumda dik prizmalarn yanal alanlarn bulmak için
ek bir formüle ihtiyacnz olmadn söyleyebiliriz. Yapmamz gereken tek ey prizmann yan yüzeyindeki dikdörtgenlerin alanlarn teker
teker bulmak olmaldr. Aada bununla ilgili verdiimiz kavrama sorularn dikkatle inceleyiniz.
çözüm
kavrama sorusu
A
3
7
D
B
A 3
B
5
C
6
D
7
A
6
C
10
Aý
Dý
10
Aý
Bý
Bý
Cý
Dý
Aý
ekil dörtgen tabanl dik prizma olduuna göre, yan yüzeyi 4
tane dikdörtgenden oluur.
Cý
ekildeki dörtgen dik prizmada, |AB|=3 cm
imdi bu dikdörtgenleri tek tek inceleyelim.
|AD|=7 cm, |CD|=6 cm, |BC|=5 cm, |AA|=10 cm
AABB dikdörtgeninin kenarlar 3 cm ve 10 cm dir.
olduuna göre, prizmann yanal alan kaç cm2 dir, bulunuz.
Alan(AABB)=3x10=30 cm2
BBCC dikdörtgeninin kenarlar 5 cm ve 10 cm dir.
Alan(BBCC)=5x10=50 cm2
CCDD dikdörtgeninin kenarlar 6 cm ve 10 cm dir.
Alan(CCDD)=6x10=60 cm2
DDAA dikdörtgeninin kenarlar 7 cm ve 10 cm dir.
Alan(DDAA)=7x10=70 cm2
Prizmann yanal alan bu dört dikdörtgenin alanlar toplamna
eittir.
Yanal Alan=30+50+60+70=210 cm2
Cevap: 210
çözüm
kavrama sorusu
6
6
6
6
6
10
10
6
10
Begen prizmann yan yüzeyi kenarlar 6 cm ve 10 cm olan be
tane dikdörtgenden oluur.
Herbir dikdörtgenin alan 6.10=60 cm2 dir.
Bir taban ayrt 6 cm yanal ayrt 10 cm olan düzgün begen
dik prizmann yanal alan kaç cm2 dir, bulunuz.
Yan yüzey 5 tane dikdörtgenden olutuuna göre;
Yanal Alan=5.60=300 cm2 dir.
Cevap: 300
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
664
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 5
A
ekildeki üçgen
12
7
B
D
dik prizmada
Test / 7
|AB|=7 cm
dik prizmada
C
E
C
Aý
F
olduuna göre,
olduuna göre, prizmann yanal alan kaç cm2 dir?
kaç cm2 dir?
C) 125
D) 120
soru 2
A) 220
E) 115
8
6
ekildeki üçgen
dik prizmada
B
m(BéAC)=90°
4
Cý
B) 240
C) 260
C
C
D
9
|AB|=7 cm
F
|BE|=4 cm olduuna göre, prizmann yanal alan kaç cm2 dir?
A) 104
B) 96
C) 88
D) 72
soru 3
A
E) 64
9
D
6
ekildeki dörtgen
Aý
Fý
olduuna göre,
Bý
prizmann yanal alan
Cý
kaç cm2 dir?
A) 332
Eý
B) 346
C) 378
Dý
D) 384
E) 392
soru 7
Bir taban ayrt 8 cm, yanal ayrt 5 cm olan düzgün dokuzgen
dik prizmann yanal alan kaç cm2 dir?
8
B
dik prizmada
www.kartezyen.com.tr
|BB |=9 cm
E
F
E
|AC|=8 cm
E) 290
B
dik prizmada
|AB|=6 cm
A
7
ekildeki düzgün altgen
D
Dý
D) 280
soru 6
A
Eý
Bý
prizmann yanal alan
B) 130
D
|AA|=8 cm
|CF|=5 cm
A) 135
E
|AB|=7 cm
5
|BC|=8 cm
|AC|=12 cm
B
ekildeki düzgün begen
8
A
7
C
|AB|=6 cm
10
|AD|=9 cm
A) 360
E
B) 340
C) 320
D) 300
E) 280
K
|BC|=7 cm
|CD|=8 cm
F
|BF|=10 cm
G
olduuna göre,
prizmann yanal alan kaç cm2 dir?
A) 220
B) 240
C) 260
D) 280
E) 300
soru 4
soru 8
Taban kenarlarnn uzunluklar 7, 11, 4 ve 8 cm yanal ayrtlarnn uzunluu 6 cm olan dörtgen tabanl dik prizmann yanal
alan kaç cm2 dir?
Tüm ayrtlar eit uzunlukta ve 6 cm olan ekenar üçgen dik
prizmann yanal alan kaç cm2 dir?
A) 114
A) 120
B) 140
C) 160
D) 180
B) 108
C) 102
D) 96
E) 87
E) 200
665
1–A
2–B
3–E
4–D
5–D
6–C
7–A
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 6 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Prizmalarn yanal alanlarn bulurken, yan yüzeylerdeki dikdörtgenlerin alanlarn teker teker bulmak zorunda deilsiniz. Aslnda size verilen dik prizmann taban çevresini, prizmann yanal ayrt ile yani yükseklii ile çarparsanz da yanal alan bulabilirsiniz.
Yani
Dik Prizmann Yanal Alan=Taban Çevresi x Yükseklik
imdide bir önceki sayfada çözdüümüz kavrama sorularn yeni örendiimiz yöntemi kullanarak çözelim.
çözüm
kavrama sorusu
A
3
7
D
B
A 3
B
5
C
6
D
7
A
6
C
10
Aý
Dý
10
Aý 3
Bý
Cý
5
6
Dý
Aý
7
Taban çevresi
Bý
Cý
ekildeki dörtgen dik prizmada, |AB|=3 cm
eklin yan yüzeyi açldnda görüntüsünün yukardaki gibi olduunu bir önceki sayfada vermitik.
|AD|=7 cm, |CD|=6 cm, |BC|=5 cm, |AA|=10 cm
eklin açk halinin bir dikdörtgen olduuna dikkat ediniz.
olduuna göre, prizmann yanal alan kaç cm2 dir, bulunuz.
Bu dikdörtgenin bir kenar prizmann taban çevresi, dier kenar
prizmann yanal ayrt (yükseklii) dir.
Taban çevresi=3+5+6+7=21 cm
Yükseklik=|AA|=10 cm
Yanal Alan=21.10=210 cm2
Cevap: 210
çözüm
kavrama sorusu
6
6
6
6
6
10
10
6
10
Taban çevresi=5.6=30 cm
Begen prizmann yan yüzeyi be tane dikdörtgenden oluur.
Bir taban ayrt 6 cm yanal ayrt 10 cm olan düzgün begen
dik prizmann yanal alan kaç cm2 dir, bulunuz.
Taban Çevresi=5.6=30 cm
Yükseklik=10 cm
Yanal Alan=30.10=300 cm2 dir.
Cevap: 300
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
666
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 8
soru 5
B) 204
C) 184
D) 172
D
9
|AD|=6 cm
5
|CD|=9 cm
A) 216
6
B
|AB|=7 cm
Taban çevresi 24 cm, bir yanal ayrtnn uzunluu 9 cm olan
dik prizmann yanal alan kaç cm2 dir?
A
7
E) 168
C
E
H
|BC|=11 cm
F
|BF|=5 cm
olduuna göre,
G
ekildeki dörtgen
dik prizmann yanal alan kaç cm2 dir?
A) 150
soru 2
B) 155
C) 160
D) 165
soru 6
Bir yanal ayrtnn uzunluu 6 cm, yanal alan 132 cm2 olan
dik prizmann taban çevresi kaç cm dir?
A
7
E) 170
F
E
B
|AB|=7 cm
C
|BK|=9 cm
D
olduuna göre,
A) 20
B) 22
C) 24
D) 26
E) 28
9
ekildeki düzgün altgen
www.kartezyen.com.tr
dik prizmann yanal
soru 3
Taban çevresi x cm yanal alan y cm olan dik prizmann bir
yanal ayrtnn uzunluunun x ve y türünden deeri aadakilerden hangisidir?
alan kaç cm2 dir?
L
A) 160
A) x y
C) x y
B) x+y
soru 4
C) 286
D) 369
N
M
E) 378
Bir taban ayrt 8 cm yanal ayrt 6 cm olan düzgün begen
dik prizmann yanal alan kaç cm2 dir?
B) 220
C) 240
D) 260
E) 280
y
E)
x
soru 8
A
9
7
B) 225
P
soru 7
A) 200
x
D)
y
G
K
B
Bir taban ayrt 3 cm yanal ayrt 5 cm olan düzgün onikigen
dik prizmann yanal alan kaç cm2 dir?
C
D
5
A) 150
E
B) 180
C) 240
D) 360
E) 380
F
|AB|=7 cm, |AC|=9 cm, |BC|=13 cm, |BE|=5 cm
olduuna göre, ekildeki üçgen dik prizmann yanal alan
kaç cm2 dir?
A) 145
B) 140
C) 135
D) 130
E) 125
667
1–A
2–B
3–E
4–A
5–D
6–E
7–C
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 6 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Prizmaların Yüzey Alanı
u ana kadar dik prizmalarn taban alanlar ve yanal alanlarnn nasl bulunduunu örendik. Bir prizmann yüzey alan derken bu prizmann alt ve üst taban alanlar ile tüm yanal alanlarnn toplam kastedilir. Öyle ise size bir prizmann yüzey alan sorulduunda izlemeniz
gereken admlar unlar olmal
1. adm: Prizmann taban alan bulunur.
2. adm: Prizmann yanal alan bulunur.
3. adm: Prizmann alt ve üst taban alanlar ile yanal alan toplanr.
imdi yukarda örendiklerimizi kavrama sorular ile pekitirelim.
çözüm
kavrama sorusu
ABC dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
A
|BC| | AB|2 | AC|2 12
5
B
Prizmann Taban Alan=Alan(ABC)
C
D
52 122 13 cm
6
| AB| | AC| 5 12
30 cm2
2
2
Prizmann Taban Çevresi=|AB|+|AC|+|BC|
E
=5+12+13=30 cm
F
Prizmann Yanal Alan=Taban Çevresi x Yükseklik
ekildeki dik üçgen dik prizmada, [AB] % [AC]
=30.6=180 cm2
|AB|=5 cm, |AC|=12 cm, |CF|=6 cm olduuna göre,
Prizmann Yüzey=Alt Taban+Üst Taban+Yanal Alan
Alan
Alan
Alan
prizmann yüzey alan kaç cm2 dir, bulunuz.
=30+30+180
=240 cm2
Cevap: 240
çözüm
kavrama sorusu
A
Prizmann taban alann bulalm.
D
Alan(ABCD)=Alan(EFGK)=6.6=36 cm2
6
C
B
Prizmann Taban Çevresi=6.4=24 cm
7
Prizmann Yanal Alan=Taban Çevresi x Yükseklik
=24.7=168 cm2
E
Prizmann Yüzey=Alt Taban+Üst Taban+Yanal Alan
Alan
Alan
Alan
K
=36+36+168
F
=240 cm2
G
Cevap: 240
ekildeki kare dik prizmada, |AB|=6 cm, |DK|=7 cm
olduuna göre, prizmann yüzey alan
kaç cm2 dir, bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
668
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 5
Taban alan 14 cm2, yanal alan 30 cm2 olan prizmann yüzey
Bir taban ayrt 6 cm, yanal ayrt 4ñ3 cm olan ekenar üçgen
dik prizmann yüzey alan kaç cm2 dir?
alan kaç cm2 dir?
A) 44
Test / 9
B) 50
C) 58
D) 62
soru 2
E) 74
A) 252ñ3
B) 224ñ3
C) 196ñ3
D) 180ñ3
soru 6
A
A
4
ekildeki ekenar üçgen
B
ekildeki ikizkenar üçgen
C
dik prizmada
dik prizmada
C
B
Alan(ABED)=25 cm
D
olduuna göre,
|CF|=5 cm
E
olduuna göre,
prizmann yüzey alan
2
kaç cm dir?
E
B) 103
D) 78
F
2
prizmann yüzey alan kaç cm dir?
F
C) 86
A) 24+3ñ7
E) 64
B) 20+3ñ7
www.kartezyen.com.tr
D) 70+6ñ7
soru 3
ekildeki düzgün altgen
dik prizmann
2
taban alan 18 cm
2
A
ekildeki kare
B
dik prizmada
prizmann yüzey alan
prizmann yüzey alan
kaç cm2 dir?
kaç cm2 dir?
soru 4
ekildeki dik üçgen
tabanl dik prizmada
B) 140
C) 136
G
D) 132
E) 128
D
E
F
|CF|=5 cm olduuna göre, prizmann yüzey alan kaç cm
K
D
3
5
E
K
C
B
|AB|=6 cm
|AC|=8 cm
7
8
C
D
F
A
8
B
[AB] % [AC]
A) 144
soru 8
A
6
C
E
olduuna göre,
E) 216
D
|AB|=4 cm
olduuna göre,
D) 208
E) 60+6ñ7
4
|DK|=7 cm
C) 194
C) 40+6ñ7
soru 7
bir yan yüzeyinin alan 20 cm
B) 182
5
D
|BC|=6 cm
2
A) 156
4
|AB|=|AC|=4 cm
Alan(ABC)=14 cm2
A) 110
E) 90ñ3
F
ekildeki kare dik prizmada, |AB|=8 cm, |BE|=3 cm
2
olduuna göre, prizmann yüzey alan kaç cm2 dir?
dir?
A) 224
A) 180
B) 168
C) 156
D) 148
B) 196
C) 184
D) 156
E) 140
E) 140
669
1–C
2–B
3–A
4–B
5–E
6–D
7–A
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 7 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Prizmalarda Hacim
Prizmalarda hacim hesaplarken tek bir bant kullanacaz. Her bir prizma için ayr ayr hacim formülü ezberlemenize gerek yoktur. Çünkü her prizmann hacminin bulunmasnda ayn mant kullanrz. Tüm dik prizmalarda hacmi bulmak için verilen dik prizmann taban alan
ile yüksekliini çarparz. (Tpk dik üçgenlerde alan bulma bants gibi. Tüm dik üçgenlerde ayr ayr alan bants kullanlmaz deil mi?
Hepsinde birbirine dik olan iki kenar çarplr. Prizmalarda da taban alan ile yükseklii çarparz.)
Bir dik prizmann hacmi
Hacim=Taban Alan x Yükseklik
bants ile bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
Taban alan 24 cm2, yükseklii 6 cm olan dik prizmann hacmi
kaç cm3 tür, bulunuz.
Prizmann taban alan=24 cm2
Prizmann yükseklii=6 cm
Dik prizmada hacim bantsndan
Uyarı
Hacim=Taban Alan x Yükseklik ise
Hacim=24.6=144 cm3 tür.
Bu soruda hacmi sorulan prizmann eklinin önemli olmadna dikkat ediniz. Önemli olan prizmann ekli deil, taban
alan ve yüksekliidir.
Cevap: 144
çözüm
kavrama sorusu
Taban alan 18 cm2, hacmi 90 cm3 olan dik prizmann yükseklii kaç cm dir, bulunuz.
Prizmann taban alan=18 cm2
Prizmann hacmi=90 cm3
Dik prizmada hacim bantsndan
Hacim=Taban Alan x Yükseklik ise
90=18 x Yükseklik
90
=Yükseklik ise Yükseklik=5 cm dir.
18
Cevap: 5
çözüm
kavrama sorusu
A
Prizmann taban alan=26 cm2
D
Prizmann yükseklii=8 cm
Dik prizmada hacim bantsndan
Hacim=Taban Alan x Yükseklik ise
8
Hacim=26.8=208 cm3 tür.
Cevap: 208
B
C
ekilde verilen dik prizmann taban alan 26 cm2 yükseklii
|AB|=8 cm olduuna göre, prizmann hacmi kaç cm3 tür, bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
670
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 10
soru 5
Taban alan 14 cm2, yükseklii 5 cm olan dik prizmann hacmi
ekildeki dik prizmann
kaç cm3 tür?
yükseklii 9 cm
taban alan 20 cm2
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
olduuna göre,
hacmi kaç cm3 tür?
A) 100
soru 2
B) 120
C) 140
D) 160
E) 180
C) 4
D) 5
E) 6
C) 130
D) 126
E) 110
soru 6
Yükseklii 8 cm, hacmi 56 cm3 olan dik prizmann taban alan
ekildeki dik prizmann
kaç cm2 dir?
taban alan 16 cm2
hacmi 80 cm3
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
olduuna göre,
prizmann yükseklii
soru 3
Taban alan 7 cm2, hacmi 35 cm3 olan dik prizmann yükseklii kaç cm dir?
www.kartezyen.com.tr
kaç cm dir?
A) 2
B) 3
soru 7
ekildeki düzgün begen
dik prizmann
taban alan 16 cm2
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
yükseklii 9 cm
olduuna göre,
hacmi kaç cm3 tür?
A) 150
soru 4
B) 144
soru 8
A
Taban alan 5x cm2, hacmi 9x cm3 olan dik prizmann yüksek-
ekildeki üçgen
lii kaç cm dir?
dik prizmann
D
hacmi 90 cm3
5
A)
9
9
B)
5
C) 4
D) 5
E) 9
C
B
yükseklii 9 cm
olduuna göre,
E
F
Alan(ABC)+Alan(DEF)
toplam kaç cm3 tür?
A) 36
B) 32
C) 24
D) 20
E) 10
671
1–E
2–B
3–A
4–B
5–E
6–D
7–B
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 8 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Pek çok soruda dik prizmann taban alan verilmemi olabilir. Bu tür bir durumda verilen cismin taban alann sizin bulmanz gerekecektir.
Bu tür durumlarla ilgili aada verdiimiz kavrama sorularn dikkatle inceleyiniz.
çözüm
kavrama sorusu
Öncelikle prizmann taban alann bulmalyz.
A
8
5
Prizmann üst taban ABC üçgeni olduuna göre,
Alan(ABC) C
B
D
7
| AB| | AC|
{Dik üçgende alan bants}
2
58
20 cm2
2
Prizmann yükseklii, |CF|=7 cm dir.
E
Dik prizmada hacim bantsndan
F
Hacim=Taban Alan x Yükseklik
ekildeki dik üçgen dik prizmada, [AB] % [AC]
Hacim=20.7=140 cm3 tür.
|AB|=5 cm, |AC|=8 cm, |CF|=7 cm olduuna göre,
Cevap: 140
prizmann hacmi kaç cm3 tür, bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
A
Öncelikle prizmann taban alann bulmalyz.
D
Prizmann üst taban ABCD karesi olduuna göre,
7
Alan(ABCD)=7.7=49 cm2
B
C
10
Prizmann yükseklii, |DK|=10 cm dir.
Dik prizmada hacim bantsndan
E
Hacim=Taban Alan x Yükseklik
K
Hacim=49.10=490 cm3 tür.
Cevap: 490
F
G
ekildeki kare dik prizmada, |AB|=7 cm, |DK|=10 cm
olduuna göre, prizmann hacmi kaç cm3 tür, bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
672
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
soru 4
C
4
8
Tüm ayrtlarnn uzunluklar eit ve 6 cm olan ekenar üçgen
dik prizmann hacmi kaç cm3 tür?
5
B
D
Test / 11
F
A) 108ñ3
B) 54ñ3
C) 84ñ3
D) 96
E) 84
E
ekildeki dik üçgen dik prizmada, [AB] % [BC]
|AB|=4 cm, |BC|=8 cm, |CF|=5 cm olduuna göre,
prizmann hacmi kaç cm3 tür?
A) 80
B) 70
C) 60
soru 2
D) 50
E) 40
soru 5
A
A
4
D
E
8
F
ekildeki dik üçgen dik prizmada, [AB] % [AC], |AB|=|BE|=4 cm
|EF|=8 cm olduuna göre, prizmann hacmi kaç cm3 tür?
A) 16ñ3
B) 20ñ3
C) 24ñ3
D) 28ñ3
E) 32ñ3
www.kartezyen.com.tr
4
C
B
4
D
B
C
7
E
K
F
G
ekildeki kare dik prizmada, |AB|=4 cm, |DK|=7 cm
olduuna göre, prizmann hacmi kaç cm3 tür?
A) 98
soru 3
A
10
soru 6
10
B
C
D
E
B) 104
16
C) 112
D) 116
A
D
5
C
B
E
6
F
E) 120
K
F
G
ekildeki ikizkenar üçgen dik prizmada
ekildeki kare dik prizmada, |DK|=5 cm, prizmann
|AB|=|AC|=10 cm, |CF|=6 cm, |EF|=16 cm
hacmi 320 cm3 olduuna göre, |AB|=|AD| kaç cm dir?
olduuna göre, prizmann hacmi kaç cm3 tür?
A) 4
A) 200
B) 224
C) 244
D) 256
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
E) 288
673
1–A
2–E
3–E
4–B
5–C
6–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 8 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Bir dikdörtgenler prizmasnn tüm yüzeyleri dikdörtgendir. Dolaysyla dikdörtgenler prizmasnn köelerindeki açlar yukardaki ekillerde
de gördüünüz gibi 90° dir.
Baz sorularda dikdörtgenler prizmas üzerinde üçgenler çizilerek size çeitli uzunluklar sorulabilir. Bu tarz sorularda genel olarak dik
üçgenlerden faydalanmanz gerekecektir.
Bu durumda dikdörtgenler prizmasnn köelerindeki açlarn 90° olduunu unutmayn. Bununla ilgili olarak aada verdiimiz ekilleri
lütfen dikkatle inceleyin.
Yukarda dikdörtgenler prizmas ile ilgili verdiimiz durumlar ayn ekilde küp ve kare tabanl dik prizmalar içinde geçerlidir. lerleyen
sayfalarda dikdörtgenler prizmas, küp ve kare tabanl dik prizmalar ayr ayr inceleyeceiz.
çözüm
kavrama sorusu
A
B
D
A
B
C
E
F
D
K
ekilde verilen dik prizmann köelerinde toplam kaç tane
dik aç bulunur.
C
E
K
F
G
G
A
F
K
D
G
C
B
E
F
D
B
C
E
A
K
G
Dik açlar daha rahat görebilmemiz için prizmay 3 kere çizdik.
ncelediinizde sizinde farkedeceiniz gibi dikdörtgenler prizmasnn her köesinde 3 tane dik aç bulunur. Prizmada 8 tane
köe olduuna göre, dik açlarn toplam says 3.8=24 tür.
Cevap: 24
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
674
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
soru 4
D
B
Test / 12
A
B
C
E
C
E
K
F
D
G
K
L
F
ekildeki dikdörtgenler prizmasnn ayrtlarnn oluturduu
köesi A olan kaç tane dik aç bulunur?
G
Yukardaki ekilde verilen dikdörtgenler prizmasna göre,
I. m(LéCG)=90°
II. m(FéLC)=90°
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
III. m(CéGL)=90°
ifadelerinden hangisi veya hangileri dorudur?
A) I
A
B
C
E
K
F
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnn ayrtlarnn ABCD yüzeyinde oluturduu kaç tane dik aç bulunur?
A) 2
B) 4
soru 3
C) 6
D) 8
A
E) 12
F
V. AéEK
A) 28
B) 34
G
A) 8
B) 7
D) 56
A
E) 62
D
C
K
58° E
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, m(AéPE)=58°
olduuna göre, m(PéAB) kaç derecedir?
IV. CéDK
VII. FéEK
C) 6
C) 44
F
III. KéGF
VI. AéDK
G
olduuna göre, m(EéPK) kaç derecedir?
P
II. BéFG
K
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, m(AéEP)=56°
K
ekildeki dikdörtgenler prizmasna göre, aada verilen açlardan kaç tanesi dik açdr?
P
56°
B
E
I. AéBC
C
E
E) II, III
D
B
C
F
D) I, II
A
soru 6
D
B
C) III
soru 5
D
www.kartezyen.com.tr
soru 2
B) II
VIII. EéAD
D) 5
A) 29
B) 32
C) 40
D) 54
E) 58
E) 4
675
1–C
2–B
3–A
4–C
5–D
6–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 8 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dik prizmalar konusunda karnza çkacak en büyük güçlüklerden birisi göreceiniz baz açlarn eit olup olmadn kavrama sorunu
olacaktr. imdi bunlarla ilgili baz çalmalar yapalm.
veya
Yukardaki ekillerde dikdörtgenler prizmalar üzerinde yüzey köegenleri çizilmitir. ekillerde açlar
sembolleri ile
ifade edilmitir.
Ayn sembollerle gösterilen açlar birbirine eit olup farkl sembollerle gösterilen açlar ise birbirinin tümleridir. (Toplamlar 90° dir.)
Uyarı
Birbirine eit olan açlarn iç ters açlar olduklarna dikkat ediniz. (ç ters açlarn paralel iki doru arasnda olutuunu hatrladnz m?)
çözüm
kavrama sorusu
A
D
B
A
B
C
E
F
P
C
E
K
40°
D
G
F
K
40°
P
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, m(EéPF)=40°
Prizmann köe açlar 90° olduuna göre, m(EéFP)=90° dir.
olduuna göre, m(FéEP) kaç derecedir, bulunuz.
EFP üçgeninde iç açlar toplam 180° dir.
m(FéEP)+m(EéFP)+m(EéPF)=180°
m(FéEP)+90°+40°=180°
m(FéEP)=180° – 90° – 40°
=50° dir.
Cevap: 50
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
676
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
34°
A
P
B
Test / 13
soru 4
D
C
50°
P
E
K
F
D
B
C
E
A
K
F
G
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, m(AéPB)=34°
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, m(DéPC)=50°
olduuna göre, m(AéBP) kaç derecedir?
olduuna göre, m(DéCP) kaç derecedir?
B) 48
C) 34
soru 2
D) 28
A
C
E
K
P
40°
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, m(CéPG)=40°
olduuna göre, m(BéCP) kaç derecedir?
A) 20
soru 3
B) 30
C) 40
D) 50
A
B) 40
soru 5
D
B
F
A) 25
E) 17
www.kartezyen.com.tr
A) 56
E) 60
E
35°
K
P
F
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, m(DéAP)=44°
olduuna göre, m(AéPK) kaç derecedir?
A) 88
B) 96
C) 112
D) 124
A
G
C
P
E
K
F
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, m(EéGF)=35°
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, m(PéBF)=56°
olduuna göre, m(FéEG) kaç derecedir?
olduuna göre, m(AéPB) kaç derecedir?
A) 35
B) 45
C) 55
D) 60
E) 70
A) 34
B) 40
E) 136
D
B
K
F
D
C
56°
E
E) 55
44°
B
C
B
D) 50
A
soru 6
D
C) 45
C) 44
D) 52
E) 56
677
1–A
2–C
3–C
4–B
5–E
6–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 9 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dikdörtgenler prizmasnn birbirine paralel olmayan yüzeyleri birbirleri ile dik kesiirler. Aadaki ekilleri dikkatle incelerseniz bunu görebilirsiniz. Aadaki ekillerde krmz ile çizilmi doru parçalar içinde bulunduklar düzleme dik olan dier ayrtlarla dik olarak kesiir.
90°
90°
çözüm
kavrama sorusu
A
D
B
A
B
C
56°
E
F
C
56°
E
K
P
D
34°
G
F
K
P
G
Dikdörtgenler prizmasnda, [FK] köegen, m(FéBP)=56°
[FK] köegen olduuna göre, m(BéFK)=90° dir.
olduuna göre, m(FéPB) kaç derecedir, bulunuz.
BFP üçgeninde iç açlar toplam 180° olduundan
m(FéPB)+m(BéFP)+m(FéBP)=180°
m(FéPB)+90°+56°=180°
m(FéPB)=180° – 90° – 56°
=34° dir.
Cevap: 34
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
678
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
soru 4
D
B
C
B) AéBG
G
Dikdörtgenler prizmasnda, A, P, C dorusal, m(AéPE)=56°
olduuna göre, m(AéEP) kaç derecedir?
C) AéKG
D) BéGK
K
F
G
A) BéAK
D
P
E
ekilde verilen dikdörtgenler prizmasna göre, aada verilen
açlardan hangisi 90° deildir?
A) 34
B) 32
C) 30
D) 28
E) 24
E) AéKD
soru 5
D
C
B
K
E
F
G
ekilde verilen dikdörtgenler prizmasna göre, aada verilen
açlardan hangisi 90° deildir?
A) EéAF
B) AéFG
D) AéDG
C) FéGD
E) DéAF
A
www.kartezyen.com.tr
A
B
56°
K
F
soru 3
A
B
C
E
soru 2
Test / 14
B
K
F
G
Dikdörtgenler prizmasnda, A, L, F dorusal, m(FéLG)=65°
olduuna göre, m(FéGL) kaç derecedir?
A) 45
B) 40
C) 35
D) 30
A
C
E
K
K
L
G
F
G
Dikdörtgenler prizmasnda, B, L, G dorusal, m(BéAL)=62°
Dikdörtgenler prizmasnda, E, L, G dorusal, m(EéAL)=42°
olduuna göre, m(AéLB) kaç derecedir?
olduuna göre, m(AéLE) kaç derecedir?
A) 24
B) 28
C) 38
D) 42
E) 62
A) 50
B) 48
E) 25
D
42°
B
C
F
C
L
E
62°
L
D
65°
soru 6
D
E
A
C) 44
D) 42
E) 32
679
1–E
2–A
3–B
4–A
5–E
6–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 9 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Bir dikdörtgenler prizmasnn herbir ayrtnn birbirine dik olduunu gördük. (Bu kural küp ve kare dik prizmalar için de geçerlidir.) Aslnda
prizmann herbir ayrt ürezinde bulunduu yüzeye diktir.
A
Yanda verdiimiz dikdörtgenler prizmasn inceleyelim.
D
[AE] ayrtn incelersek, bu ayrt ABCD ve EFGK yüzeylerine diktir.
B
C
Dolaysyla m(AéEK)=m(AéEF)=90° ve m(BéAE)=m(DéAE)=90° dir.
K
E
Ayn ekilde [GK] ayrtn inceleyelim.
Bu ayrtta AEKD ve BCGF yüzeylerine diktir.
F
G
Dolaysyla m(EéKG)=m(DéKG)=90° ve m(FéGK)=m(CéGK)=90° dir.
Peki, bir ayrtn bir yüzeye dik olmas ne demektir?
imdi bunu görelim. “Bir ayrt bir yüzeye dik ise bu yüzey üzerindeki kesitii tüm doru parçalarna da diktir.” Bu son cümlemizde anlattmz anlamanz çok önemli, çünkü kat cisimler konusunda göremediiniz pek çok dik aç bu cümle ile belirttiimiz kuraldan kaynaklanr.
imdi bunu ekillerle açklayalm.
A
D
B
A
B
C
E
D
L
M
K
C
A
N
B
D
C
K
E
L
P
A
D
B
K
E
C
M
L
K
E
N
M
F L
G
[AE] ayrt EFGK yüzeyine diktir.
[AE] ayrt ABCD yüzeyine dik
[BF] ayrt ABCD yüzeyine dik
[AD] ayrt ABFE yüzeyine dik oldu-
Dolays ile m(AéEF)=m(AéEK)=90°
olduundan m(BéAE)=m(DéAE)=90°
olduundan m(AéBF)=m(CéBF)=90°
undan m(BéAD)=m(EéAD)=90°
imdi una dikkat edin!
olduu gibi
olduu gibi m(LéBF)=m(PéBF)=90°
olduu gibi
[AE] ayrt EFGK yüzeyi üzerinde bir
m(LéAE)=m(MéAE)=m(NéAE)=90°
F
G
F
G
F
G
m(DéAM)=m(DéAL)=90° dir.
köesi E olan tüm doru parçalarna
da diktir. Yani
m(AéEL)=m(AéEM)=m(AéEN)=90°
A
D
C
B
A
D
L
G
B
F
G
D
C
F
T
D
C
G
L
E
K
E
T
A
B
P
K
M
F
P
E
K
E
L
C
B
A
F
P
T
K
G
[AD] ayrt DCGK yüzeyine dik
[BC] ayrt CGKD yüzeyine dik
[CB] ayrt ABFE yüzeyine dik
[AB] ayrt BFGC yüzeyine dik
olduundan
olduundan m(BéCD)=m(BéCG)=90°
olduundan m(CéBA)=m(CéBF)=90°
olduundan m(AéBC)=m(AéBF)=90°
m(AéDC)=m(AéDK)=90° olduu gibi
olduu gibi
olduu gibi
olduu gibi
m(AéDL)=m(AéDM)=90° dir.
m(BéCP)=m(BéCT)=90°
m(CéBL)=m(CéBP)=m(CéBT)=90°
m(AéBL)=m(AéBT)=m(AéBP)=90°
A
D
L
C
B
E
P
F
T
K
G
A
P
B
T
C
E
F
A
D
B
K
T
P
C
L
K
E
G
D
F
G
[KG] ayrt AEKD yüzeyine dik
[AB] ayrt AEKD yüzeyine dik
[KG] ayrt BFGC yüzeyine dik
olduundan m(BéAE)=m(BéAD)=90°
olduundan m(KéGC)=m(KéGF)=90°
olduundan m(GéKD)=m(GéKE)=90°
olduu gibi
olduu gibi
olduu gibi
m(BéAP)=m(BéAT)=m(BéAL)=90°
m(KéGP)=m(KéGT)=90° dir.
m(GéKP)=m(GéKT)=m(GéKL)=90°
Bu örnekleri çoaltmamz mümkün, ancak meselenin temel mantn kavrayabilmeniz için bunlar yeterli olacaktr.
Sizin yapmanz gereken ey, ekilleri dikkatle incelemek ve dik açlarn nasl olutuunun farkna varmak olmaldr.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
680
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
B
soru 4
D
P
C
L
E
Test / 15
A
B
C
F
L
M
E
K
T
D
R
F
G
K
N
P G
Aada verilen doru parçalarndan hangisi dikdörtgenler
prizmasnn [AE] ayrt ile dik kesimez?
ekilde verilen dikdörtgenler prizmasna göre, aada verilen
A) [AB]
A) AéBR
B) [AL]
C) [AC]
D) [AP]
açlardan hangisinin ölçüsü 90° deildir?
E) [AT]
B) AéEN
C) BéCP
D) EéAL
A
soru 5
D
B
C
E
K
L
F
G
Aada verilen doru parçalarndan hangisi dikdörtgenler
prizmasnn [AE] ayrt ile dik kesimez?
A) [EF]
B) [EL]
soru 3
C) [EG]
D) [EK]
A
N
F
D) m(CéGT)=90°
D
C
E
F
K
M
L
G
ekilde verilen dikdörtgenler prizmasna göre, AéEF, PéEF, NéEP,
DéCG, DéCM, DéCL açlarnn kaç tanesinin ölçüsü 90° dir?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
A
C
K
K
F
C) m(CéGM)=90°
E) 2
D
E
G
B) m(CéGN)=90°
N
B
L
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda verilenlere göre, aadakilerden hangisi yanltr?
A) m(CéGF)=90°
P
B
C
M
E
A
soru 6
D
T
B
E) [EC]
www.kartezyen.com.tr
soru 2
E) FéGM
G
Yukardaki ekilde verilen dikdörtgenler prizmasna göre,
I. BéGD
II. BéGK
III. AéGD
IV. AéGK
V. AéGC
VI. DéGF
açlarndan hangisi veya hangilerinin ölçüleri 90° dir?
E) m(CéGL)=90°
A) I - II - III
B) II - VI
D) I - IV - V
C) II - IV - V
E) III - IV - V
681
1–E
2–E
3–D
4–C
5–B
6–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 9 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Yüzey Köşegeni
A
D
Bir prizmann herhangi bir yüzeyi üzerindeki karlkl iki köeyi
birletiren doru parçasna prizmann bu yüzeye ait yüzey köegeni denir.
C
B
Yandaki prizmada
E
K
[BD], ABCD yüzeyine ait yüzey köegeni
[DG], CGKD yüzeyine ait yüzey köegeni
F
G
[EG], EFGK yüzeyine ait yüzey köegeni verilmitir.
çözüm
kavrama sorusu
A
8
D
A
4
8
4
B
E
C
E
K
F
4ñ5
B
C
D
G
K
F
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnn [AB] ve [AD] ayrtlarnn
m(BéAD)=90° olduundan ABD dik üçgendir.
uzunluklar |AB|=4 cm, |AD|=8 cm olduuna göre,
ABD üçgeninde Pisagor Bantsndan
bu prizmann [BD] yüzey köegeninin uzunluunu bulunuz.
|BD| | AB|2 | AD|2
|BD|
42 82 4 5 cm
Cevap: 4ñ5
çözüm
kavrama sorusu
A
A
E
B
C
E
B
C
D
Aý
Eý
Bý
Cý
D
Aý
9
Eý
Bý
Dý
Cý
6
Dý
ekildeki düzgün begen dik prizmann bir taban ayrt
Bir taban ayrt 6 cm ise |CD|=6 cm
6 cm yükseklii 9 cm olduuna göre, |DC| kaç cm dir,
Yükseklii 9 cm ise |DD|=9 cm dir.
bulunuz.
ekil dik prizma olduundan m(DéDC)=90° dir.
DDC dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|DCý | |DDý |2 |CýDý |2
|DCý |
92 62 3 13 cm
Cevap: 3ò13
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
682
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
8
Test / 16
soru 4
D
6
B
C
E
4
K
F
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AB|=6 cm, |AD|=8 cm
|BF|=4 cm olduuna göre, [DG], [EG], [BG] yüzey köegenleri için,
Bir taban ayrt 6 cm, yanal ayrt 12 cm olan düzgün begen
dik prizmann yan yüzeylerinden birisine ait bir yüzey köegeninin uzunluu kaç cm dir?
I. |BG|=4ñ5 cm dir.
II. |DG|=2ò13 cm dir.
III. |EG|=10 cm dir.
A) 3ñ5
bilgilerinden hangisi veya hangileri dorudur?
B) III
C) I, II
soru 2
D) II, III
5
A
soru 5
C
4
B
D
F
E
B
6
D
P
G
D) 3ñ2
E) 3
N
E
M
L
|DL|=9 cm olduuna göre, |BK| kaç cm dir?
A) 2ò13
A
E) 12ñ2
ekildeki düzgün altgen dik prizmada, |AF|=6 cm
C) 2ñ3
soru 3
C
K
olduuna göre, |AF| kaç cm dir?
B) ò39
D) 7ñ2
A 6 F
ekildeki üçgen dik prizmada, |AC|=5 cm, |CF|=4 cm
A) ò41
C) 6ñ5
E) I, II, III
www.kartezyen.com.tr
A) I
B) 6ñ2
C) 6ñ7
D) 9ñ5
E) 9ñ6
soru 6
C
8
B) 3ò13
2
D
Bir taban ayrt 8 cm, bir yanal ayrt 12 cm olan düzgün sekizgen dik prizmann yan yüzeylerinden birisine ait bir yüzey
köegeninin uzunluu kaç cm dir?
F
B
E
A) 8ñ3
B) 5ñ6
C) 7ñ5
D) 6ñ6
E) 4ò13
ekildeki üçgen dik prizmada, m(BéAC)=90°
|AB|=6 cm, |AC|=8 cm, |CF|=2 cm olduuna göre,
|EC| kaç cm dir?
A) 3ñ7
B) 4ñ2
C) 3ñ5
D) 5ñ3
E) 2ò26
683
1–E
2–A
3–E
4–C
5–B
6–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 9 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dik prizmalarn köelerindeki dik açlarn kullanlarak yüzey köegen uzunluklarnn nasl bulunabileceini gördük. Ayn ekilde bu dik açlarn kullanld pek çok Pisagor Bants içeren soru ile karlaabilirsiniz. Bunlarla ilgili aada verdiimiz kavrama sorularn dikkatle
inceleyiniz.
çözüm
kavrama sorusu
A
A
B
C
3
C
6
D
E
B
D
F
K
E
3
3ò13
6
F
9
K
Dik prizmalarda yükseklik tabana dik olduundan m(CéFK)=90°
dir. Dik prizmalarda tabanlarn karlkl kenarlarnn uzunluklar
eit olduundan
ekildeki üçgen dik prizmada, |BC|=12 cm
|EK|=3 cm, |CF|=6 cm olduuna göre, |CK| kaç cm dir,
bulunuz.
|BC|=|EF|=12 cm dir.
|KF|=|EF| – |EK|=12 – 3=9 cm
FCK dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|CK | |CF |2 |KF |2
62 92 3 13 cm
|CK |
Cevap: 3ò13
çözüm
kavrama sorusu
A
T
2
D
A
6
6
B
E
F
E
K
G
T
2
D
6ñ2
B
C
6
F
C
K
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |BC|=8 cm, |TD|=2 cm
Dikdörtgenler prizmasnda köelerdeki açlar 90° dir.
|AB|=6 cm olduuna göre, |BT| kaç cm dir, bulunuz.
m(BéAT)=90° olur.
|AD|=|BC| olduundan
|AD|=|BC|=8 cm dir.
|AT|=|AD| – |TD|=8 – 2=6 cm
ABT dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|BT | | AB|2 | AT |2
|BT |
62 62 6 2 cm dir.
Cevap: 6ñ2
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
684
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 4
A
B
2
Test / 17
K
5
B
C
A
F
C
E
3
K
D
10
D
E
F
9
Aý
Bý
ekildeki üçgen dik prizmada, |BK|=2 cm, |EF|=9 cm
Fý
Cý
|CK|=|BE| olduuna göre, |KF| kaç cm dir?
Eý
Dý
ekildeki düzgün altgen dik prizmada, |AB|=5 cm
A) 6ñ3
B) 7ñ2
C) 6ñ6
D) 9ñ3
E) 12
|BB|=10 cm, |EK|=3 cm olduuna göre, |DK| kaç cm dir?
A) 6ñ2
soru 2
B) 3ñ5
soru 5
A
D) ò70
C) 3ò13
A
12
E) ò74
D
6
D
6
B
C
2
K
www.kartezyen.com.tr
B
F
E
ekildeki dik üçgen dik prizmada, m(AéBC)=90°
|AB|=|BE|=6 cm, |CK|=2 cm, |BC|=8 cm
olduuna göre, |DK| kaç cm dir?
E
B) 3ñ6
C) 3ñ5
soru 3
D) 4ñ5
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AD|=12 cm, |AE|=6 cm
|FL|=3|LG| olduuna göre, |CL| kaç cm dir?
B) 3ñ2
C) 6
D) 3ñ5
A
E
D
E) 6ñ3
6
Eý
Bý
D
B
Aý
Cý K
G
soru 6
B
C
L
E) 2ò29
A
6
K
F
A) 2ñ3
A) 6ñ2
C
C
E
F
Dý
K
L
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |BC|=16 cm, |BF|=6 cm
|EL|=|LK| olduuna göre, |AL| kaç cm dir?
ekildeki düzgün begen dik prizmada, |AB|=6 cm
|AA|=9 cm, |CK|=2 cm olduuna göre, |DK| kaç cm dir?
A) 10
A) 6ñ2
B) 3ñ5
C) ò97
B) 6ñ3
C) 3ñ6
D) 5ñ5
E) 5ñ2
E) ò57
D) 6ñ3
685
1–B
2–E
3–C
4–E
5–D
6–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 9 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dik prizmalardaki temel prensipleri u ana kadar inceledik. Bundan sonraki bölümlerde teker teker dik prizmalarn çeitlerini inceleyeceiz. Aslnda buraya kadar olan ksmda dik prizmalarla ilgili örenmeniz gereken hereyi zaten örendiniz. Amacmz buraya kadar
sizlere prizmalarla ilgili temel prensipleri vermek ve sizleri formüllerden uzak tutmakt. Formüllerden uzak durmanz önemlidir, çünkü her
bir prizma için formül ezberleyecek olursanz prizmalar anlamanz çok zorlar. imdi, dikdörtgenler prizmas ile balayalm.
Dikdörtgenler Prizması
A
Dikdörtgenler prizmasnn toplam 6 tane yüzeyi vardr ve bu yüzeylerin tamam dikdörtgendir. Dikdörtgenler prizmasnda karlkl yüzeyler birbirine e dikdörtgenlerdir.
D
B
C
Buna göre,
E
K
ABCD ve EFGK birbirine e dikdörtgenlerdir.
ABFE ve DCGK birbirine e dikdörtgenlerdir.
F
G
AEKD ve BFGC birbirine e dikdörtgenlerdir.
Dikdörtgenler prizmasnn toplam 12 tane ayrt vardr. Bu ayrtlar 3 farkl uzunluktadrlar. Aada verilen ekilleri dikkatle inceleyiniz.
A
D
B
A
B
C
E
E
G
A
B
C
K
F
D
G
C
E
K
F
D
F
K
G
ABCDEFGK dikdörtgenler prizmasn eit uzunlukta olan kenarlarn rahat görebilmeniz için 3 defa çizdik. ekillerden de anlayabileceiniz gibi, dikdörtgenler prizmasnda
|AD|=|BC|=|FG|=|EK| dir.
|AB|=|CD|=|EF|=|GK| dir.
|AE|=|BF|=|CG|=|DK| dir.
çözüm
kavrama sorusu
A
10
|AB|=|CD|=|EF|=|GK|=7 cm
D
7
|BF|=|AE|=|CG|=|DK|=5 cm
B
5
F
|AD|=|EK|=|BC|=|FG|=10 cm dir.
C
E
Buna göre, prizmann tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam
K
4.7+4.5+4.10=88 cm dir.
Cevap: 88
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AB|=7 cm, |BF|=5 cm
|AD|=10 cm olduuna göre, prizmann tüm ayrtlarnn
uzunluklar toplam kaç cm dir, bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
686
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 18
soru 4
A
9
D
6
Dikdörtgenler prizmas ile ilgili aada verilenlerden hangisi yanltr?
B
C
7
A) Dikdörtgenler prizmasnn 12 ayrt vardr.
E
B) Dikdörtgenler prizmasnn 12 köesi vardr.
C) Dikdörtgenler prizmasnn alt yüzeyi 3 farkl dikdörtgenden
oluur.
K
G
F
D) Dikdörtgenler prizmasnn karlkl yüzeyleri birbirine e dikdörtgenlerdir.
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AB|=6 cm
|AD|=9 cm, |DK|=7 cm olduuna göre, 2|FG|+3|FE|–|AE|
E) Dikdörtgenler prizmasnn ayrtlar 3 farkl uzunluktadr.
ifadesinin deeri kaçtr?
A) 30
A
soru 5
D
B
C
E
F
K
G
Yukarda verilen dikdörtgenler prizmasna göre, [EK] ayrt ile
eit uzunluktaki ayrtlar aadakilerden hangisinde doru
verilmitir?
www.kartezyen.com.tr
soru 2
B) 29
C) 28
A
D) 26
E) 24
D
C
B
E
F
8
11
G
5
K
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |FG|=11 cm
|GK|=5 cm, |CK|=8 cm dir. |AB|+|DC|=x cm
A) [EF], [CD], [GK]
B) [AD], [BC], [FG]
2.|EF|+|DE|=y cm olduuna göre,
C) [GK], [AB], [EF]
D) [AB], [BF], [FG]
2x – y ifadesinin deeri kaçtr?
E) [EF], [CD], [DC]
A) 13
soru 3
A
C) 26
D) 30
E) 44
soru 6
D
C
B
E
B) 22
Farkl ayrtlarnn uzunluklar 5 cm, 7 cm, 8 cm olan dikdörtgenler prizmasnn tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç
cm dir?
K
F
G
A) 20
B) 40
C) 60
D) 80
E) 100
Aada verilen ayrtlardan hangisinin uzunluu, ekildeki
dikdörtgenler prizmasnn [DK] ayrt ile eittir?
A) [AD]
B) [FG]
C) [EF]
D) [GK]
E) [BF]
687
1–B
2–B
3–E
4–B
5–C
6–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 8 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dikdörtgenler prizmasnn yüzeyi üzerindeki herhangi bir doru parçasnn uzunluunu bulurken, yüzey üzerinde oluan dik üçgenlerden
faydalanlr. Burada unutmamanz gereken ey daha önce de anlattmz gibi, dikdörtgenler prizmasnn tüm yüzeylerinin dikdörtgen ve
dolays ile köelerdeki açlarn 90° olduudur.
çözüm
kavrama sorusu
A
B
A
6
8
C
8
K
G
L
D
B
C
E
F
D
10
8
E
K
G
6
L
F
|AE|=|BF|=|CG|=|DK| olduundan
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |CG|=8 cm, |FL|=6 cm
|BF|=|CG|=8 cm dir.
olduuna göre, |BL| kaç cm dir, bulunuz.
m(BéFL)=90° ise BFL dik üçgendir.
BFL dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|BL | |BF |2 |FL |2 82 62 10 cm
Cevap: 10
çözüm
kavrama sorusu
A
B
D
7
3
6
C
A
B
L
E
D
L
4
2ò13
7
K
3
6
C
E
K
6
G
F
G
F
|AE|=|BF|=|CG|=|DK| ise |BF|=|DK|=7 cm dir.
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |BF|=7 cm, |DC|=6 cm
|KL|=|DK| – |DL|=7 – 3=4 cm
|DL|=3 cm olduuna göre, |GL| kaç cm dir, bulunuz.
|AB|=|EF|=|CD|=|GK| ise |DC|=|GK|=6 cm
m(DéKG)=90° olduundan KLG dik üçgendir.
KLG dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|GL | |KL |2 |KG|2 42 62 2 13 cm
Cevap: 2ò13
çözüm
kavrama sorusu
A
12
B
D
A
B
C
E
L
K
G
D
C
6
6
F
12
6
E
L
6ñ2
K
6
G
F
|AB|=|EF|=|GK|=|DC| ise |EF|=|GK|=6 cm
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AD|=12 cm, |GK|=6 cm
|AD|=|BC|=|FG|=|EK| ise |AD|=|EK|=12 cm
|EL|=|KL| olduuna göre, |FL| kaç cm dir, bulunuz.
|EL|=|KL| ise |EL |
|EK | 12
6 cm
2
2
m(FéEL)=90° ise FEL dik üçgendir.
FEL dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|FL | |EF |2 |EL |2 ¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
688
62 62 6 2 cm
Cevap: 6ñ2
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
B
11
soru 4
D
E
F 2 L
G
soru 2
D) 2ñ2
A
G
A) 8
E) 8
B) 4ñ5
soru 5
D
C) 10
A
D) 6ñ2
K
G
F
2
L
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AB|=5 cm, |BF|=4 cm
|GL|=2 cm olduuna göre, |DL| kaç cm dir?
A) 9
B) 3ñ2
C) 5
soru 3
D) 4ñ2
A
B
E
F
E) 4ñ3
K
|AB|=9 cm, |GK|=10 cm olduuna göre, |BL| kaç cm dir?
A) 8
B) 5ñ2
K
C) 6ñ3
D) 5ñ5
L
D
A
B
K
E) 10
C
5
F
G
C) 9
10
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |CL|=|DL|+1
9
L
C
E
G
E
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AL|=|DL|, |EK|=14 cm
|CG|=5 cm olduuna göre, |KL| kaç cm dir?
|EL|=2|FL| olduuna göre, |AL| kaç cm dir?
B) 12
B
F
6
C
L
9
soru 6
D
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |GK|=9 cm, |DK|=6 cm
A) 15
www.kartezyen.com.tr
C
E
4
E) 5ñ5
D
5
B
K
|GK|=4 cm olduuna göre, |KL| kaç cm dir?
|FL|=3 cm, |DK|=6 cm olduuna göre, |CL| kaç cm dir?
C) 5ñ5
4
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AD|=10 cm, |FL|=2 cm
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AD|=11 cm
B) 6ñ3
D
C
K
F 3 L
10
A
B
6
C
E
A) 10
Test / 19
D) 6ñ3
E) 6ñ2
A) ò74
B) 6ñ3
C) 5ñ5
D) 8ñ2
E) 10
689
1–A
2–C
3–E
4–B
5–D
6–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 10 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dikdörtgenler prizmasnda uzunluu sorulan doru parças prizmasnn yüzeyi üzerinde deil ise, bu durumda tek bir Pisagor Bants
ile sorulan uzunluu bulmaya imkan yoktur. Bu durumda, uzunluu sorulan doru parças bir dik üçgenin hipotenüsü olacak ekilde dik
üçgen oluturulmaldr. Bununla ilgili olarak aada verdiimiz kavrama sorularn dikkatle inceleyiniz.
çözüm
kavrama sorusu
D
A
B
D
A
B
C
C
4ñ3
E
4
F
4
K
L
E
4
F
G
K
4ñ2
4
L
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AE|=|FE|=|FL|=4 cm
[EL] yi çizelim.
olduuna göre, |AL| kaç cm dir, bulunuz.
FEL ve AEL dik üçgen olur.
G
FEL dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|EL | |FE|2 |FL |2 42 42 4 2 cm
AEL dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
| AL | | AE|2 |EL |2 42 (4 2)2 4 3 cm dir.
Cevap: 4ñ3
çözüm
kavrama sorusu
A
D
B
A
B
C
E
F
L
D
2ñ6
C
L
E
K
2ñ6
5ñ2
5
F
G
K
5
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |KL|=|KG|=5 cm
[GL] yi çizelim.
|CG|=2ñ6 cm olduuna göre, |CL| kaç cm dir, bulunuz.
KGL ve CGL dik üçgen olur.
KGL dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|GL | |KG|2 |KL |2 52 52 5 2 cm
CGL dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|CL | |CG|2 |GL |2 (2 6 )2 (5 2)2 74 cm dir.
Cevap: ò74
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
690
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
B
soru 4
D
9
Test / 20
9
A
3
C
F
L
K
C) 4ñ2
D) 6
A) 5ñ5
D
A
E
4
K
5
F
T 2G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |TG|=2 cm, |GK|=5 cm
|BF|=4 cm olduuna göre, |DT| kaç cm dir?
A) 4ñ2
B) 3ñ5
C) 4ñ3
A
D) 5ñ2
E) 8
L 2 D
C
E
10
F
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |LD|=2 cm, |DK|=4 cm
|GK|=6 cm, |FG|=10 cm olduuna göre, |FL| kaç cm dir?
B) 10ñ2
C) 5ñ5
D) 2ò29
A 2 L
B
K
C
5
E
K
6
F
F
T 1G
E) 6ñ3
D
C
E
K
6
5
B
E) 7ñ2
4
soru 6
D
9
D) ò63
A
B
A) 7ñ2
soru 3
G
C) ò61
B) 6ñ3
soru 5
C
B
T
E) 3ñ5
www.kartezyen.com.tr
soru 2
3
|EF|=4 cm, |AD|=9 cm olduuna göre, |DT| kaç cm dir?
|AE|=3 cm, |LG|=7 cm olduuna göre, |AL| kaç cm dir?
B) ò30
F
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AE|=|FT|=3 cm
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AD|=9 cm, |EF|=4 cm
A) ò29
4
K
7
C
B
E
E
D
7
G
4
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AL|=2 cm, |DK|=5 cm
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |TG|=1 cm, |AD|=9 cm
|GK|=4 cm, |FG|=7 cm olduuna göre, |LG| kaç cm dir?
|DK|=5 cm, |GK|=6 cm olduuna göre, |AT| kaç cm dir?
A) 12
B) 8ñ2
C) 6ñ5
D) 6ñ3
E) 5ñ5
A) ò70
B) ò66
C) 4ñ5
D) 5ñ3
E) 7ñ2
691
1–A
2–B
3–E
4–C
5–D
6–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 11 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
çözüm
kavrama sorusu
A
B
F
B
5
C
6
A
D
E
K
F
5
C
5
6
L
G2
8
D
E
4ñ5
8
L
G2
4
K
[EL] yi çizelim.
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |EF|=6 cm, |GL|=2 cm
m(AéEL)=m(EéKL)=90° dir. AEL ve KEL dik üçgen olur.
|FG|=8 cm, |DK|=5 cm olduuna göre, |AL| kaç cm dir,
|AB|=|EF|=|KG|=|CD| ise |EF|=|KG|=6 cm dir.
bulunuz.
|KL|=|KG|–|GL|=6 – 2=4 cm olur.
|AD|=|BC|=|FG|=|EK| ise |EK|=|FG|=8 cm dir.
KEL dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|EL | |KE|2 |KL |2 82 42 4 5 cm
AEL dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
| AL | | AE|2 |EL |2 52 (4 5)2 105 cm dir.
Cevap: ó105
Cisim Köşegeni
A
B
Yandaki dikdörtgenler prizmasnda, prizmann [AG] cisim köegeni gösterilmitir. ekli dikkatle incelerseniz.
C
a
E
b
EFG üçgeninde Pisagor bantsndan
K
b2+c2
c
F
Bir dikdörtgenler prizmasnn en uzak iki köesini birletiren doru parçasna bu dikdörtgenler prizmasnn cisim köegeni denir.
D
|EG|
G
b2 c 2
AEG dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
| AG|
a 2 b2 c 2 dir.
Buna göre, ayrtlar a cm, b cm ve c cm olan dikdörtgenler prizmasnn cisim köegeninin uzunluu,
a 2 b2 c 2
Cisim Köegeni bants ile bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
D
A
B
B
C
4
E
5
D
A
K
C
5
E
4
K
2ò13
F
6
G
F
6
G
[EG] yi çizelim.
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |EF|=4 cm, |FG|=6 cm
m(EéFG)=m(CéGE)=90° ise EFG ve CGE dik üçgendir.
|CG|=5 cm olduuna göre, [EC] cisim köegeninin uzunluu
EFG dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
kaç cm dir, bulunuz.
|EG| |FE|2 |FG|2 42 62 2 13 cm
CGE dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|CE| |CG|2 |EG|2 52 (2 13)2 77 cm dir.
Cevap: ò77
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
692
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
B
soru 4
D
C
E
7
Test / 21
4
B
K
3
L
F
8
5
G
A
D
C
E
5
F
K
7
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |EF|=7 cm, |FG|=8 cm
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |BF|=3 cm, |FE|=5 cm
|GL|=5 cm, |DK|=4 cm olduuna göre, |AL| kaç cm dir?
|FG|=7 cm olduuna göre, |CE| kaç cm dir?
A) 5ñ2
A) 2ò10
C) 2ò21
D) 6ñ3
A
soru 2
3
C
F
K
E
4
5
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |FG|=5 cm, |DK|=3 cm
|GK|=4 cm, |FL|=|EL| olduuna göre, |CL| kaç cm dir?
A) 5ñ2
B) 4ñ3
C) 3ñ5
7
E
L
F
9
4
B) 10ñ2
F
K
6
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AB|=3 cm, |BF|=4 cm
|FG|=6 cm olduuna göre, |AG| kaç cm dir?
B) 3ñ6
4
C) 2ò10
A
D) 2ò15
8
C
E) 4ñ5
3ñ2
K
F
D) 6ñ3
E) ò61
D
E
G
C) 5ñ7
E
K
|LK|=4 cm, |DK|=5 cm olduuna göre, |BL| kaç cm dir?
A) ó115
D
B
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |FE|=7 cm, |FG|=9 cm
E) 5ñ2
C
4
5
C
A
3
soru 6
D
B
D) 2ñ7
E) ò38
D) 2ò10
A
C) 3ñ5
B
A) 7ñ2
soru 3
B) ò83
soru 5
D
B
L
E) 5ñ5
www.kartezyen.com.tr
B) 3ñ7
G
ekildeki dikdörtgenler prizmasnda, |AB|=4 cm, |AD|=8 cm
|DK|=3ñ2 cm olduuna göre, |BK| kaç cm dir?
A) 6ñ3
B) 7ñ2
C) ó101
D) 3ñ7
E) 2ò11
693
1–C
2–E
3–A
4–B
5–E
6–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 11 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dikdörtgenler Prizmasının Yüzeyini Tanıyalım
Dikdörtgenler prizmasnn tüm yüzeyleri dikdörtgendir. Prizmada karlkl yüzeylerdeki dikdörtgenler ise birbirine e dikdörtgenlerdir.
Aadaki ekillerde bu yüzeylerin nasl olduklarn sizlere açklamaya çaltk.
b
a
a
a
b
a
b
a
Prizmanýn
Üst
Yüzeyi
c
b
Prizmanýn
Sað
Yüzeyi
c
a
b
a
c
c
a
b
a
c
c
a
b
c
c
b
a
b
a
Prizmanýn
Alt
Yüzeyi
c
b
Prizmanýn
Sol
Yüzeyi
c
A
10
D
10
ABCD ve EFGH yüzeyleri, kenarlar
6 cm ve 10 cm olan birer dikdörtgendir.
10
BFGC ve AEHD yüzeyleri, kenarlar
7
ABFE ve DCGH kenarlar 6 cm ve 7
6
B
F
Prizmanýn
Arka
Yüzeyi
çözüm
kavrama sorusu
7
Prizmanýn
Ön
Yüzeyi
6
C
E
H
G
7 cm ve 10 cm olan birer dikdörtgendir.
7
Yukardaki ekilde verilen dikdörtgenler prizmasnn yüzeyini oluturan dikdörtgenleri belirtiniz.
cm olan dikdörtgenlerdir.
6
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
694
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
Test / 22
soru 4
D
5
Yanda verilenlerden han- B
gisi veya hangileri, ekilde verilen dikdörtgenler
7
prizmasnn
yüzeylerindendir?
F
I)
6
C
4
E
9
G
4
Yukarda verilen dikdörtgenlerden ikier tane alnarak bir dikdörtgenler prizmas oluturulmak isteniyor.
9
Oluturulabilecek dikdörtgenler prizmasnn ekli aadakilerden hangisi olabilir?
5
7
A)
III)
5
5
H
II)
7
6
IV)
9
B)
6
9
4
5
5
4
9
C)
D)
6
6
B) II, III
E) I, II, III, IV
A
7
ekilde verilenlere göre,
aada verilen prizmaya
ait yüzeylerden hangisi
kenar uzunluklar 7 cm ve
9 cm olan bir dikdörtgendir?
A) ABCD
12
B
D
C
9
5
C) I, III
D) I, II, III
soru 2
E
4
E)
5
5
6
H
F
G
soru 5
B) EFGH
A
B
E) BCGF
E
A
9
ekilde verilen dikdörtgenler prizmasnn hangi
yüzeyleri kenar uzunluklar 9 cm ve 5 cm olan dikdörtgendir?
D
F
4
B
H
E
10
D
7
C) DCGH
D) AEHD
soru 3
10
5
www.kartezyen.com.tr
A) I, IV
6
4
C
6
K
G
C
ekilde verilen dikdörtgenler prizmas için aada verilenlerden hangisi yanltr?
5
A) ABCD, kenar uzunluklar 7 cm ve 10 cm olan dikdörtgendir.
B) DCKG, kenar uzunluklar 6 cm ve 7 cm olan dikdörtgendir.
G
F
A) ABCD ve EFGH
C) ABFE, kenar uzunluklar 7 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgendir.
D) BFGC, kenar uzunluklar 10 cm ve 7 cm olan bir dikdörtgendir.
B) BFGC ve DCGH
C) AEHD ve AEFB
D) ABFE ve DCGH
E) EFGK, çevresi 34 cm olan bir dikdörtgendir.
E) AEHD ve BFGC
695
1–D
2–C
3–E
4–B
5–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 12 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dikdörtgenler Prizmasının Yüzey Alanı
A
a
D
B
Dikdörtgenler prizmasnn yüzey alann bulmak için, prizmann
tüm yüzeylerinin alann bularak toplamak gerekir. Dikdörtgenler
prizmasnn alt tane yüzeyi olduuna ve bu yüzeylerin herbiri
C
E
b
F
dikdörtgen olduuna göre, alt dikdörtgensel yüzeyin hepsinin
teker teker alann bularak toplamalyz. imdi ayrtlarnn uzunluklar a cm, b cm ve c cm olan bir dikdörtgenler prizmasnn
yüzey alann bulalm.
H
G
c
a
a
c
b
c
b
ABCD ve EFGH dikdörtgenlerinin
ABFE ve DCGH dikdörtgenlerinin
kenarlarnn uzunluklar a cm ve c cm ise
kenarlarnn uzunluklar a cm ve b cm ise
Alan(ABCD)=Alan(EFGH)=a . c cm
2
Alan(ABFE)=Alan(DCGH)=a . b cm
AEHD ve BFGC dikdörtgenlerinin
2
kenarlarnn uzunluklar b cm ve c cm ise
Alan(AEHD)=Alan(BFGC)=b . c cm2 dir.
çözüm
kavrama sorusu
8
A
A
D
8
D
E
8
K
6
B
6
C
E
5
6
K
B
F
C
F
G
Ayrtlar 6 cm ve 8 cm olan yüzeylerin toplam alan 2.6.8=96 cm2
G
A
Ayrtlar 6 cm, 5 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizmasnn
yüzey alan kaç cm2 dir, bulunuz.
6
B
D
5
Uyarı
6
C
5
E
F
K
G
Ayrtlar 5 cm ve 6 cm olan yüzeylerin toplam alan 2.5.6=60 cm2
Dikdörtgenler prizmasnn yüzey alan tüm bu alt dikdörtgenin alanlarnn toplamna eit olacana göre,
A
8
D
B
8
C
Prizmann Alan=a.b+a.b+b.c+b.c+a.c+a.c
5
Prizmann Alan=2ab+2bc+2ac
bants ile de bulunabilir.
E
5
K
F
G
Ayrtlar 5 cm ve 8 cm olan yüzeylerin toplam alan 2.5.8=80 cm2
Buna göre,
prizmann toplam yüzey alan 2.6.8+2.5.6+2.5.8=236 cm2
Cevap: 236
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
696
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
4
D
B
soru 4
C
5
Test / 23
A
C
H
7
G
3
H
E
F
D
2
B
E
6
G
F
|AD|=6 cm, |DG|=2 cm, |FG|=3 cm olduuna göre,
Dikdörtgenler prizmasnda, |AB|=4 cm, |BF|=5 cm
dikdörtgenler prizmasnn yüzey alan kaç cm2 dir?
|FG|=7 cm olduuna göre, DCGH ve ABCD dikdörtgenlerinin
alanlar toplam kaç cm2 dir?
A) 48
B) 52
A) 56
C) 56
D) 60
B) 64
C) 72
D) 80
E) 88
E) 64
soru 5
soru 2
A
D
Ayrtlarnn uzunluklar 5 cm, 6 cm ve 9 cm olan dikdörtgenler prizmasnn yüzey alan kaç cm2 dir?
8
B
www.kartezyen.com.tr
C
E
H
G
F
Dikdörtgenler prizmasnda, |CG|=6 cm, |BC|=10 cm
|AB|=8 cm, Alan(EFGH)=x cm2, Alan(AEHD)=y cm2
olduuna göre, x+y toplamnn deeri kaçtr?
A) 94
B) 100
C) 110
D) 120
A) 280
A
10
E) 205
Alanlar farkl üç yüzeyinin alan 12 cm2, 14 cm2 ve 18 cm2
olan dikdörtgenler prizmasnn yüzey alan kaç cm2 dir?
E) 140
B) 66
C) 88
D) 100
E) 110
C
B
H
E
F
soru 7
4
G
Ayrtlarnn uzunluklar x cm, y cm ve z cm olan dikdörtgenler
prizmasnda
Dikdörtgenler prizmasnda, |AB|=5 cm, |AD|=10 cm
x.y=8 cm2
|CG|=4 cm, Alan(AEFB)=x cm2, Alan(ABCD)=y cm2
x.z=10 cm2
Alan(AEHD)=z cm2 olduuna göre,
y.z=20 cm2
y+z – x ifadesinin deeri kaçtr?
B) 40
D) 220
D
5
A) 30
C) 240
soru 6
A) 44
soru 3
B) 258
C) 50
olduuna göre, prizmann yüzey alan kaç cm2 dir?
D) 60
E) 70
A) 38
B) 44
C) 56
D) 76
E) 90
697
1–A
2–E
3–E
4–C
5–B
6–C
7–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 12 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dikdörtgenler Prizmasında Hacim
Dik prizmalarda hacimin taban alan ile yüksekliin çarpmna eit olduunu örenmitik. Bu kural bir dik prizma çeidi olan dikdörtgenler
prizmas için de geçerlidir.
b
A
a
B
c
C
Buna göre, dikdörtgenler prizmasnn hacmi
E
c
F
ekildeki dikdörtgenler prizmasnn alt taban EFGK dikdörtgenidir. EFGK dikdörtgenini prizmann taban olarak alrsak, prizmann yükseklii c cm olur.
D
K
G
b
Hacim=Taban Alan x Yükseklik
a
=Alan(EFGK) x c
=a.b.c bants ile bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
A
B
I Yol:
D
C
A
B
9
E
C
9
E
K
8
F
4
D
K
8
G
F
4
G
Taral EFGK dikdörtgeni prizmann tabandr.
|FG|=4 cm, |GK|=8 cm, |DK|=9 cm olduuna göre, ekildeki dikdörtgenler prizmasnn hacmi kaç cm3 tür, bulunuz.
[DK] ayrt prizmann yüksekliidir.
Dik prizmalarda hacim taban alan ile yüksekliin çarpmna eit
olduundan,
Hacim=Alan(EFGK).9=(4.8).9=288 cm3 tür.
II Yol: Dikdörtgenler prizmasnda hacim, tüm ayrtlarnn uzunluklar çarpm ile bulunur. Buna göre,
Hacim=4.8.9=288 cm3 tür.
Cevap: 288
çözüm
kavrama sorusu
A
B
I Yol: Tüm dik prizmalardan hacim prizmann taban alan ile yüksekliinin çarpmna eittir.
D
C
Dikdörtgenler prizmasnn,
5
Taban Alan=Alan(EFGH)=|FG|.|GH|
E
=24 cm2
H
Dikdörtgenler prizmasnn yükseklii=|DH|=5 cm ise
F
G
Hacim=24.5=120 cm3 tür.
2
Dikdörtgenler prizmasnda, |FG|.|GH|=24 cm , |DH|=5 cm
II Yol: Dikdörtgenler prizmasnda hacim farkl uzunluktaki 3 ayr-
olduuna göre, prizmann hacmi kaç cm3 tür, bulunuz.
tnn uzunluklarnn çarpm ile bulunur.
[FG], [GH] ve [DH] prizmann farkl uzunluktaki ayrtlardr.
Buna göre prizmann hacmi,
Hacim=|FG|.|GH|.|DH|
=24.5=120 cm3 tür.
Cevap: 120
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
698
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
soru 5
D
B
C
Test / 24
A
B
4
E
D
C
7
H
E
H
3
6
F
G
F
|BF|=7 cm ve dikdörtgenler prizmasnn hacmi 168 cm3
|FG|=6 cm, |GH|=3 cm, |DH|=4 cm olduuna göre,
3
olduuna göre, EFGH yüzeyinin alan kaç cm3 dir?
dikdörtgenler prizmasnn hacmi kaç cm tür?
B) 68
soru 2
C) 60
D) 56
A
E) 50
12
3
hacmi 30 cm olduuna göre, |AB|+|BF| toplam kaç cm dir?
D) 8
E) 9
soru 3
D
H
G
|AD|=12 cm ve dikdörtgenler prizmasnn hacmi 348 cm3
olduuna göre, ABFE yüzeyinin alan kaç cm3 dir?
A) 24
B) 28
soru 7
C) 29
D) 32
A
C
E
B) 304
C) 356
D) 408
E) 36
D
B
Ayrtlarnn uzunluklar 6 cm, 8 cm ve 9 cm olan dikdörtgenler prizmasnn hacmi kaç cm3 tür?
A) 288
E) 18
C
F
G
C) 7
D) 20
E
|FG|=5 cm, |AE|=|GH|+1, Dikdörtgenler prizmasnn
B) 6
A
H
5
F
C) 22
B
C
E
B) 24
soru 6
D
B
A) 5
A) 26
www.kartezyen.com.tr
A) 72
G
H
E) 432
F
G
AEHD yüzeyinin alan 28 cm2, dikdörtgenler prizmasnn hacmi
70 cm3 olduuna göre, |AB| kaç cm dir?
A) 2
soru 4
B)
5
2
C) 3
D)
7
2
E) 5
soru 8
Ayrtlarnn uzunluklar 2 cm, 5 cm ve x cm olan dikdörtgenler
prizmasnn hacmi 60 cm3 olduuna göre, x kaçtr?
Ayrtlar 5 cm, x cm ve x+1 cm olan dikdörtgenler prizmasnn
hacmi 360 cm3 olduuna göre, prizmann yüzey alan kaç cm2
dir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A) 320
B) 314
C) 280
D) 250
E) 230
699
1–A
2–A
3–E
4–D
5–B
6–C
7–B
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 12 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Küp
A
D
B
Tüm ayrtlarnn uzunluklar birbirine eit olan dikdörtgenler prizmasna küp denir.
Küpün nasl bir ekil olduunu, hayalinizde canlandrabilmek
için tavla zarn düünebiliriz.
C
a
E
Küpün tüm ayrtlar eit uzunlukta olduuna göre, tüm yüzeylerinin kare olduunu söyleyebiliriz.
H
a
F
a
G
çözüm
kavrama sorusu
Bir ayrtnn uzunluu 5 cm olan küpün tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm dir, bulunuz.
Küpün tüm ayrtlarn net bir ekilde görebilmeniz için ayrtlarn
renklendirdik.
Küpün alt tabannda 4, üst tabannda 4 ve yan yüzeylerinde 4
olmak üzere toplam 12 tane ayrt vardr.
Bu ayrtlarn uzunluklar toplam 12.5=60 cm dir.
Cevap: 60
çözüm
kavrama sorusu
A
B
B
C
E
F
A
D
5
C
E
H
F
G
ekildeki küpün bir ayrt 5 cm olduuna göre,
[AC] yi çizelim.
[AC] yüzey köegeninin uzunluu kaç cm dir, bulunuz.
Küpün her ayrt 5 cm ise
D
5
H
G
|AD|=|DC|=5 cm ve ADC ikizkenar dik üçgendir.
|AC|=|AD|.ñ2=|DC|ñ2=5ñ2 cm olur
Cevap: 5ñ2
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
700
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 25
soru 5
Bir ayrtnn uzunluu 7 cm olan küpün, tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm dir?
A) 42
B) 56
C) 60
D) 84
A
D
B
C
E
E) 102
K
F
G
Bir ayrt 2ñ6 cm olan küpün |FC| yüzey köegeninin uzunluu kaç cm dir?
A) 6ñ2
soru 2
A
K
Bir ayrtnn uzunluu 5 cm olan küpte [AB], [GK] ve [CG]
ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm dir?
soru 3
C) 20
D) 25
A
B
E) 30
C) 4ñ6
D) 12
E) 6ñ2
soru 7
D
Tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam 72 cm olan küpün bir yüzey köegeninin uzunluu kaç cm dir?
C
E
K
F
B) 4ñ3
www.kartezyen.com.tr
A) 2ñ6
G
B) 15
E) 10
kaç cm dir?
E
A) 10
D) 8
Bir ayrt 4ñ3 cm olan küpün bir yüzey köegeninin uzunluu
C
F
C) 3ñ5
soru 6
D
B
B) 4ñ3
A) 6
B) 6ñ2
C) 8
D) 8ñ2
E) 10
G
ekildeki küpün ABCD yüzeyinde kaç farkl yüzey köegeni
çizilebilir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
soru 4
soru 8
Bir küpün kaç farkl yüzey köegeni vardr?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
Bir yüzey köegeni 6 cm olan küpün tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm dir?
E)12
A) 36
B) 40
C) 36ñ2
D) 72
E) 72ñ2
701
1–D
2–B
3–B
4–E
5–B
6–C
7–B
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 13 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
çözüm
kavrama sorusu
A
B
D
A
B
C
E
F L
4
D
C
E
K
G
F L
4
K
G
Bir ayrtnn uzunluu 5 cm olan küpte |LG|=4 cm
m(CéGL)=90° olduundan CGL dik üçgendir.
olduuna göre, |CL| kaç cm dir, bulunuz.
Küpün tüm ayrtlar 5 cm ise |CG|=5 cm dir.
CGL dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|CL | |CG|2 |LG|2 52 4 2 41 cm dir.
Cevap: ò41
çözüm
kavrama sorusu
A
B
A
D
B
C
E
K
P
F
C
6
E
F
G
D
3P
K
3
G
Bir ayrt 6 cm olan küpte |FP|=|EP| olduuna göre,
m(BéFP)=90° olduundan BFP dik üçgendir.
|BP| kaç cm dir, bulunuz.
Küpün tüm ayrtlar 6 cm ise
|BF|=6 cm ve |FP|=|EP|=
|FE| 6
=3 cm dir.
2
2
BFP dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|BP| |BF |2 |FP|2 62 32 3 5 cm dir.
Cevap: 3ñ5
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
702
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
L 2
B
soru 4
D
A
C
E
K
F
D
B
C
E
G
T
K
P
F
Bir ayrt 5 cm olan küpte, |DL|=2 cm olduuna göre,
G
Bir ayrt 8 cm olan küpte, |EP|=2 cm, |DT|=|KT|
|BL| kaç cm dir?
A) ò30
Test / 26
olduuna göre, |PT| kaç cm dir?
C) ò34
B) 4ñ2
soru 2
D) 6
A
E) 3ñ5
B) ò60
A) 3ñ5
C) 2ò13
soru 5
D
A
D) 4ñ5
E) 6ñ2
D
C
E
F
G
2L
4
K
ekildeki küpte, |GL|=2 cm, |KL|=4 cm olduuna göre,
|DL| kaç cm dir?
A) 4ñ6
www.kartezyen.com.tr
P
B
B
C
E
F
K
T
G
Bir ayrt 6 cm olan küpte, |FT|=2|AP|, |PE|=5 cm
olduuna göre, |PT| kaç cm dir?
B) 3ñ3
C) 6ñ3
soru 3
D) 2ò13
A
E) 5ñ2
B) 2ò10
soru 6
D
B
A) ò41
C) 3ñ5
A
2E
F
C
B
E
K
T
K
F
T 1G
G
Bir ayrt 7 cm olan küpte, |PE|=2 cm |TG|=1 cm
Bir ayrt 4 cm olan küpte, |ET|=|TK| olduuna göre,
olduuna göre, |PT| kaç cm dir?
|DT|+|TF| toplam kaç cm dir?
A) 6ñ2
B) 3ñ5
C) 4ñ3
D) ò61
E) 3ñ6
A) 6
B) 10
E) 6ñ2
D
C
P
D) 4ñ3
C) 6ñ2
D) 4ñ5
E) 4ñ6
703
1–C
2–D
3–D
4–C
5–A
6–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 13 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
çözüm
kavrama sorusu
A
B
A
D
B
C
P
F
T
C
5
E
K
E
3
D
P
F
G
ekildeki küpte G, T, P dorusal, |CG|=5 cm, |TG|=3 cm
K
3
T
G
[CG] ayrt EFGK yüzeyine dikdir. Dolays ile bu yüzey üzerindeki doru parçalarna da dik olur.
olduuna göre, |CT| kaç cm dir, bulunuz.
Buna göre, m(CéGT)=90° ve CGT dik üçgendir.
CGT dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|CT | |CG|2 | TG|2 52 32 34 cm dir.
Cevap: ò34
çözüm
kavrama sorusu
A
B
A
D
B
C
C
2ò19
P
F
E
K
E
2
P
F
G
D
6
2ò10
K
G
6
Bir ayrt 6 cm olan küpte, |FP|=2 cm olduuna göre,
P ve G noktalarn birletirelim.
|CP| kaç cm dir, bulunuz.
m(PéFG)=m(CéGP)=90° olduundan PFG ve CGP dik üçgendir.
Küpün tüm ayrtlar 6 cm ise |CG|=|FG|=6 cm dir.
PFG dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|PG| |FP|2 |FG|2 22 62 2 10 cm dir.
CGP dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|CP| |CG|2 |PG|2 62 (2 10 )2 2 19 cm dir.
Cevap: 2ò19
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
704
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
soru 4
D
B
Test / 27
E
C
E
K
T
F
D
B
C
P
A
G
F
4
K
P 2 G
Bir ayrt 5 cm olan küpte, P, T, K dorusal, |TK|=5 cm
ekildeki küpte, |FP|=4 cm, |PG|=2 cm olduuna göre,
olduuna göre, |DT| kaç cm dir?
|AP| kaç cm dir?
B) 6
C) 5ñ2
soru 2
D) 6ñ2
A
E) 10
C
E
K
T
P G
Bir ayrt 6 cm olan küpte, E, T, P dorusal, |ET|=4 cm
olduuna göre, |AT| kaç cm dir?
A) 6ñ2
B) 2ò13
soru 3
B) 6ñ3
C) 2ò22
soru 5
D
B
F
A) 3ò10
www.kartezyen.com.tr
A) 5
A
D) 3ñ7
E) 5ñ6
D
B
C
E
K
P
F
G
Bir ayrt 7 cm olan küpte, |EP|=2 cm olduuna göre,
|CP| kaç cm dir?
C) 4ñ3
D) 5ñ2
A
E) 6ñ3
A) 4ñ5
B) 3ñ7
soru 6
D
C) 6ñ3
A
5
D) ó123
E) 5ñ5
P 3 D
P
B
B
C
T
E
K
K
F
C
E
G
G
F
Bir ayrt 5 cm olan küpte, P, T, G dorusal, |TG|=3ñ2 cm
ekildeki küpte, |AP|=5 cm, |PD|=3 cm olduuna göre,
olduuna göre, |TF| kaç cm dir?
|EP| kaç cm dir?
A) 2ò10
B) ò43
C) 3ñ5
D) 5ñ2
E) 6ñ2
A) 3ò17
B) 7ñ5
C) 6ñ7
D) 5ñ7
E) 12ñ3
705
1–C
2–B
3–B
4–C
5–D
6–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 14 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
çözüm
kavrama sorusu
Bir ayrt 5 cm olan küpün bir cisim köegeninin uzunluu
kaç cm dir, bulunuz.
I Yol:
A
D
B
C
E
5
F
K
5ñ2
G
5
ekildeki gibi bir ayrt 5 cm olan küp ve bu küpün [AG] cisim
köegenini çizelim. [EG] yi de çizersek EFG ve AEG dik üçgenleri oluur.
EFG ikizkenar dik üçgeninden
|EG|=|EF|.ñ2=|FG|.ñ2=5ñ2 cm dir.
AEG dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
| AG| | AE|2 |EG|2 52 (5 2)2 5 3 cm dir.
II Yol: Ayrtlar a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasnn
cisim köegeni
a 2 b2 c 2 dir.
Küpte bir dikdörtgenler prizmas olduuna göre ve tüm ayrtlar a
olduuna göre, küpün cisim köegeni
a 2 a 2 a 2 a 3 cm olur.
Buna göre, küpün bir ayrt 5 cm ise cisim köegeni
52 52 52 5 3 cm dir.
Cevap: 5ñ3
çözüm
kavrama sorusu
A
D
B
4
C
E
K
P
D
B
C
E
F
A
4
G
F
K
P
G
Bir ayrt 6 cm olan küpte, E, P, G dorusal, |EP|=4 cm
Küpün bir ayrt 6 cm ise |AE|=6 cm dir.
olduuna göre, |AP| kaç cm dir, bulunuz.
m(AéEP)= 90° ise AEP dik üçgendir.
AEP dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
| AP| | AE|2 |EP|2 62 42 2 13 cm dir.
Cevap: 2ò13
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
706
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 28
soru 5
Bir ayrt 2ñ5 cm olan küpün cisim köegeni kaç cm dir?
Cisim köegeni 9 cm olan küpün, bir ayrt kaç cm dir?
A) 2ñ5
A) 3
B) 2ò10
C) 2ò15
soru 2
A
D) 13ñ5
2ñ6
B
E) 4ñ5
C) 3ñ3
D) 6
E) 6ñ2
soru 6
D
Bir yüzey köegeni 3ñ6 cm olan küpün cisim köegeni kaç
cm dir?
C
E
K
F
B) 3ñ2
A) 12
B) 9
C) 6ñ2
D) 4ñ3
E) 3ñ5
G
ekildeki küpte, |AD|=2ñ6 cm olduuna göre, |CE| kaç cm
dir?
B) 6ñ2
soru 3
C) 4ñ6
D) 6ñ3
A
E) 4ñ5
www.kartezyen.com.tr
A) 4ñ3
D
B
3ñ3
C
E
K
F
soru 7
A
D
B
C
E
K
2ñ3
G
F
P
G
ekildeki küpte, |CD|=3ñ3 cm olduuna göre, |BK| kaç cm
dir?
Bir ayrt 3ñ2 cm olan küpte [EG] yüzey köegenidir.
A) 3ñ6
A) 2ñ6
B) 6ñ2
soru 4
C) 6ñ3
D) 9
A
B
E) 12
|EP|=2ñ3 cm olduuna göre, |AP| kaç cm dir?
soru 8
D
D) 4ñ2
A
E) ò34
D
B
C
E
C) ò30
B) 2ñ7
C
E
K
K
P
F
G
F
G
ekildeki küpte, |AG|=6ñ2 cm olduuna göre, |AB| kaç cm
dir?
Bir ayrt 4 cm olan küpte F, P, K dorusal, |FP|=|KP|
A) 3ñ2
A) 4ñ2
B) 3ñ3
C) 6
D) 4ñ2
E) 2ñ6
olduuna göre, |BP| kaç cm dir?
B) ò30
C) 2ñ7
D) 2ñ6
E) 2ñ5
707
1–C
2–B
3–D
4–E
5–C
6–B
7–C
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 14 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Küpün Yüzey Alanı
A
a
Küpün yüzeyi birbirine e olan 6 tane kareden olutuuna göre,
yüzey alan bu karelerin alanlar toplam olmaldr.
D
B
Ayrtlarnn uzunluu a cm olan küpün bir yüzeyinin alan a2 dir.
C
Küpün 6 tane yüzeyi olduuna göre, Yüzey Alan=6.a2
a
E
K
a
F
G
çözüm
kavrama sorusu
A
B
D
A
B
C
E
F
olur.
D
C
E
K
G
F
ekildeki küpün bir ayrt 5 cm olduuna göre, AEKD yüzeyinin
alan kaç cm2 dir, bulunuz.
K
G
AEKD yüzeyi karedir ve küpün bir ayrt 5 cm ise
|AE|=|AD|=|EK|=|DK|=5 cm dir.
AEKD karesinin alan Alan(AEKD)=52=25 cm2 dir.
Cevap: 25
çözüm
kavrama sorusu
Bir ayrtnn uzunluu 5 cm olan küpün yüzey alan kaç cm2
dir, bulunuz.
A
B
D
C
E
F
K
G
Küpün bir ayrtnn uzunluu 5 cm ise yüzeylerinden birisinin
alan 52=25 cm2 dir.
Küpün birbirine e 6 tane yüzeyi olduuna göre, tüm yüzeyinin
alan 6 . 52=6.25=150 cm2 dir.
Cevap: 150
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
708
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
A
soru 5
D
B
Test / 29
E
C
E
K
G
9
D
B
C
F
A
2ñ3
K
F
G
ekildeki küpte |FG|=9 cm olduuna göre, DCGK yüzeyinin
alan kaç cm2 dir?
ekildeki küpte |AB|=2ñ3 cm olduuna göre, küpün yüzey
alan kaç cm2 dir?
A) 96
A) 56
B) 81
soru 2
C) 78
D) 72
A
E) 63
E
C) 28
D) 32
E) 36
soru 3
www.kartezyen.com.tr
B) 24
G
2x
cm2 olduuna
3
göre, küpün tüm yüzey alannn x türünden ifadesi aadaekilde verilen küpün ABCD yüzeyinin alan
kilerden hangisidir?
A) 12x
B) 8x
C) 6x
soru 7
B) 24
C) 20
D) 18
K
F
Bir ayrtnn uzunluu 3ñ2 cm olan küpün yüzeylerinden birisinin alan kaç cm2 dir?
A) 28
D
E
G
E) 81
C
K
Bir ayrt 4 cm olan küpte Alan(ABCD)+Alan(ABFE) toplam
kaç cm2 dir?
A) 20
D) 72
A
B
C
F
C) 68
soru 6
D
B
B) 64
D) 5x
A
E) 4x
D
B
C
E
E) 16
F
K
G
ekilde verilen küpte |AF|=3ñ6 cm olduuna göre, küpün yüzey alan kaç cm2 dir?
A) 124
soru 4
C) 162
D) 180
E) 196
soru 8
Bir yüzey köegeninin uzunluu 2ñ6 cm olan küpün, yüzeylerinden birisinin alan kaç cm2 dir?
Yüzey alan 270 cm2 olan küpün bir ayrt kaç cm dir?
A) 2ò11
A) 12
B) 144
B) 16
C) 18
D) 20
B) 3ñ5
C) 5ñ2
D) 3ñ6
E) 5ñ2
E) 24
709
1–B
2–D
3–D
4–A
5–D
6–E
7–C
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 15 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Küpün Hacmi
A
a
Ayrtlarnn uzunluklar a, b ve c cm olan dikdörtgenler prizmasnn hacmi a.b.c dir.
D
B
Küpü tüm ayrtlar a cm olan bir dikdörtgenler prizmas olarak
düünürsek,
C
Küpün Hacmi=a.a.a=a3
a
E
F
olur.
K
a
G
çözüm
kavrama sorusu
Bir ayrtnn uzunluu 5 cm olan küpün hacmi kaç cm3 tür,
bulunuz.
Bir ayrtnn uzunluu a cm olan küpün hacmi a3 olduuna göre,
bir ayrt 5 cm olan küpün hacmi,
Küpün Hacmi=53=125 cm3 tür.
Cevap: 125
çözüm
kavrama sorusu
A
D
A
4
4ñ2
B
E
F
B
C
C
E
K
G
F
ekildeki küpte |AC|=4ñ2 cm olduuna göre, küpün hacmi
kaç cm3 tür, bulunuz.
D
4
K
G
DAC ikizkenar dik üçgendir.
|DA ||DC|
| AC| 4 2
4 cm dir.
2
2
Küpün bir ayrt 4 cm ise
Küpün Hacmi=a3=43=64 cm3 tür.
Cevap: 64
çözüm
kavrama sorusu
Yüzey alan 24 cm2 olan küpün hacmi kaç cm3 tür, bulunuz.
Küpün yüzey alann kullanarak bir ayrtnn uzunluunu bulalm.
Yüzey Alan=6.a2=24 ise a2=4 # a=2 cm dir.
Küpün Hacmi=a3=23=8 cm3 tür.
Cevap: 8
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
710
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 5
Bir ayrtnn uzunluu 3ñ2 cm olan küpün hacmi kaç cm3 tür?
A) 50ñ2
Test / 30
B) 54ñ2
C) 56ñ2
D) 60ñ2
Yüzeylerinden birisinin alan 12 cm2 olan küpün hacmi kaç
cm3 tür?
E) 72ñ2
A) 18
soru 2
A
C) 18ñ2
D) 18ñ3
E) 24ñ3
soru 6
D
B
B) 12ñ2
Yüzey alan 36 cm2 olan küpün hacmi kaç cm3 tür?
C
A) 12ñ3
E
B) 12
C) 6ñ6
D) 18ñ2
E) 36
K
F
G
A) 108
B) 81
soru 3
C) 72
D) 64
A
E) 60
D
B
www.kartezyen.com.tr
|AB|+|FG|=8 cm olduuna göre, küpün hacmi kaç cm3 tür?
soru 7
Hacmi 64 cm3 olan küpün bir yüzey köegeni kaç cm dir?
C
A) ò30
E
B) 4ñ2
C) 6
D) 2ò10
E) 3ñ5
K
6
F
G
ekilde verilen küpte |EG|=6 cm olduuna göre, küpün hacmi
kaç cm3 tür?
A) 36ñ2
B) 48ñ2
C) 54ñ2
D) 58ñ2
E) 64ñ2
soru 4
soru 8
Bir yüzey köegeninin uzunluu 8 cm olan küpün hacmi kaç
cm3 tür?
Hacmi 27 cm3 olan küpün yüzey alan kaç cm2 dir?
A) 81
A) 196ñ2
B) 156ñ2
C) 136ñ2
D) 132ñ2
B) 72
C) 63
D) 54
E) 45
E) 128ñ2
711
1–B
2–D
3–C
4–E
5–E
6–C
7–B
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 15 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Piramitler
T
Bir düzlem üzerindeki kapal bir bölgenin üzerindeki tüm noktalarn düzlem dndaki bir
noktaya birletirilmesi ile oluan cisme piramit denir.
T noktas piramidin tepe noktasdr. T noktasnn taban düzlemi üzerindeki dik izdüümüne H dersek [TH] piramidin yükseklii olur.
A
E
[TA], [TB], [TC], [TD], [TE] piramidin yanal ayrtlardr.
H
Piramitler taban oluturan ekle göre adlandrlr.
B
D
C
Düzgün Piramit: Taban düzgün çokgen olan ve yükseklik aya taban merkezinden geçen piramitlere, düzgün piramit denir.
Dik Piramit: Yükseklii tabann arlk merkezinden geçen piramitlere dik piramit denir.
çözüm
kavrama sorusu
a) [TA], [TB], [TC], [TD], [TE], [TF]
T
piramidin yanal ayrtlar olduuna göre, 6 tane yanal ayrt
vardr.
b) [AB], [BC], [CD], [DE], [EF], [AF]
A
piramidin taban ayrtlar olduuna göre, 6 tane taban ayrt
vardr.
F
B
E
C
D
ekildeki altgen piramidin
a) Kaç tane yanal ayrt vardr?
b) Kaç tane taban ayrt vardr?
çözüm
kavrama sorusu
Piramidin yan yüzeyleri TAB, TBC, TCD, TDE ve TAE üçgenleri
T
olmak üzere 5 tanedir.
ABCDE yüzeyi piramidin tabandr.
Buna göre, 5 yan yüzey 1 taban olmak üzere piramidin
A
5+1=6 tane yüzeyi vardr.
B
Cevap: 6
E
C
D
ekildeki begen piramidin kaç tane yüzeyi vardr, bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
712
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 5
Sekizgen piramidin kaç tane taban ayrt vardr?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
Dokuzgen piramidin kaç tane yüzeyi vardr?
E) 16
A) 18
soru 2
B) 15
C) 12
D) 10
E) 9
soru 6
Yedigen piramidin kaç tane yanal ayrt vardr?
A) 7
Test / 31
B) 9
C) 13
D) 14
Aada verilen piramitlerden hangisinin 8 tane yanal ayrt
vardr?
E) 21
A) Begen piramit
B) Altgen piramit
C) Yedigen piramit
D) Sekizgen piramit
www.kartezyen.com.tr
E) Dokuzgen piramit
soru 3
Dörtgen piramidin kaç tane ayrt vardr?
A) 4
B) 8
C) 12
soru 7
Aada verilen piramitlerden hangisinin 14 tane ayrt vardr?
D) 16
E) 20
A) Dörtgen piramit
B) Altgen piramit
C) Begen piramit
D) Sekizgen piramit
E) Yedigen piramit
soru 4
soru 8
Altgen piramidin kaç tane yan yüzeyi vardr?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 10
Aada verilen piramitlerden hangisinin 9 tane yüzeyi vardr?
E) 12
A) Begen piramit
B) Altgen piramit
C) Yedigen piramit
D) Sekizgen piramit
E) Dokuzgen piramit
713
1–C
2–A
3–B
4–A
5–D
6–D
7–E
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 16 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Düzgün Piramitler
Taban yüzeyi düzgün çokgen, yanal yüzleri birbirine e ikizkenar üçgenler olan dik piramitlerdir.
çözüm
kavrama sorusu
a) Piramidin tüm yanal ayrtlarnn uzunluklar eittir.
T
Buna göre |TA|=|TB|=|TC|=|TD|=|TE|=|TF|=7 cm
Yanal ayrtlarnn uzunluklar toplam
7+7+7+7+7+7=6.7=42 cm dir.
A
6 tane
F
B
E
b) Piramidin tüm taban ayrtlarnn uzunluklar eittir.
|AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF|=5 cm dir.
C
D
Taban ayrtlarnn uzunluklar toplam
ekildeki düzgün altgen piramitte |TA|=7 cm
5+5+5+5+5+5=6.5=30 cm dir.
|AB|=5 cm olduuna göre,
6 tane
Cevap: a) 42
a) Piramidin tüm yanal ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç
cm dir?
b) 30
b) Piramidin tüm taban ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç
cm dir?
çözüm
kavrama sorusu
Bir yanal ayrt 8 cm, bir taban ayrt 6 cm olan düzgün begen piramidin tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm dir,
bulunuz.
8
8
6
6
6
Düzgün begen piramidin 5 tane yanal ayrt, 5 tane de taban
ayrt vardr.
Yanal ayrtlarnn uzunluklar toplam=5.8=40 cm
Taban ayrtlarnn uzunluklar toplam=5.6=30 cm
Tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam=40+30=70 cm dir.
Cevap: 70
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
714
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 32
soru 5
Aada verilenlerden hangisi düzgün piramitlerin özelliklerinden deildir?
Bir yanal ayrt 9 cm, taban ayrt 6 cm olan düzgün piramidin yanal ayrtlarnn uzunluklar toplam x cm, taban ayrtlarnn uzunx
oran kaçtr?
luklar toplam y cm olduuna göre,
y
A) Taban yüzeyi düzgün çokgendir.
B) Yan yüzler özde ikizkenar üçgenlerdir.
C) Yan yüzlerin tepe noktalar ortaktr.
A)
D) Yan yüzeylere ait yüksekliklerin uzunluklar iittir.
1
2
B)
1
3
C)
3
2
D)
2
3
E)
3
5
E) Yan yüzler ekenar üçgendir.
soru 2
soru 6
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60
soru 3
www.kartezyen.com.tr
Düzgün sekizgen piramidin bir yanal ayrt 5 cm olduuna göre,
tüm yanal ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm dir?
Tüm ayrtlarnn toplam 24 cm olan düzgün altgen piramidin
bir yanal ayrt ile bir taban ayrtnn uzunluklar toplam kaç
cm dir?
A) 3
D) 6
E) 8
Bir taban ayrt ile bir yanal ayrtnn toplam 10 cm olan düzgün sekizgen piramidin tüm ayrtlarnn toplam kaç cm dir?
A) 80
B) 56
C) 54
D) 40
B) 90
C) 100
D) 110
E) 120
E) 36
soru 4
soru 8
Bir taban ayrt 7 cm, bir yanal ayrt 9 cm olan düzgün altgen
piramidin tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm dir?
A) 108
C) 5
soru 7
Bir taban ayrtnn uzunluu 7 cm olan düzgün dokuzgen
piramidin tüm taban ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm
dir?
A) 63
B) 4
B) 96
C) 84
D) 72
Bir taban ayrt 3 cm olan düzgün dokuzgen piramidin tüm ayrtlarnn toplam 72 cm olduuna göre, bir yanal ayrt kaç cm
dir?
E) 62
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
715
1–E
2–C
3–A
4–B
5–C
6–B
7–A
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 17 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Yan Yüz Yüksekliği
Piramidin tepe noktasndan yan yüzey üzerinden çizilen ve tabana dik olan yardmc elemana piramidin yan yüz yükseklii denir.
T
A
Yandaki piramitte TBC üçgenine ait [TE] yan yüz yükseklii
TCD üçgenine ait [TF] yan yüz yükseklii verilmitir.
D
Düzgün piramitlerde yan yüzeyler e ikizkenar üçgenler olduundan, tüm yan yüz yüksekliklerinin uzunluklar da eittir.
F
E
B
C
çözüm
kavrama sorusu
T
T
A
8
A
B
B
E
C
T
F
E
C 2 F
D
Bir taban ayrt 4 cm yanal ayrt 8 cm olan düzgün begen
piramidin [TF] yan yüz yükseklii kaç cm dir?
8
C 2 F
2 D
2 D
TCD üçgenini görmeniz kolay olsun diye eklin sana ikinci kez
çizdik. TCD ikizkenar üçgen olduuna göre, [TF] yükseklii kenar ortaydr.
|CF|=|DF|=2 cm olur.
TFD dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|TF|2+|DF|2=|TD|2
|TF|2+22=82
|TF|2=60
|TF|=ò60=2ò15 cm
Cevap: 2ò15
çözüm
kavrama sorusu
T
[TE] yan yüz
T
yüksekliini çizelim.
|BE|=|EC|=3 cm olur.
A
A
D
|TE|=4 cm dir.
D
TEC dik üçgeninde
Pisagor Bantsndan
B
C
B
Bir taban ayrt 6 cm, yan yüz yükseklii 4 cm olan kare piramidin tüm yanal ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm dir,
bulunuz.
3
E
3
C
| TC| | TE|2 |EC|2 #| TC|
42 32 5 cm
Piramidin tüm yanal ayrtlar eit uzunlukta olacandan
|TA|=|TB|=|TC|=|TD|=5 cm dir.
Tüm yanal ayrtlarn uzunluklar toplam
5+5+5+5=4.5=20 cm dir
Cevap: 20
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
716
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 33
T
soru 5
Düzgün begen piramidin kaç farkl yan yüz yükseklii çizilebilir?
A) 15
B) 12
C) 10
D) 8
[TE] yan yüz yükseklii 6 cm
olan kare piramitte
A
|BC|=4 cm
E) 5
D
E
olduuna göre,
B
piramidin bir yanal
4
C
ayrtnn uzunluu kaç cm dir?
A) 6
soru 2
C) 3ñ2
D) 2ò10
E) 3ñ5
soru 6
T
Kare piramitte
Bir taban ayrt 4 cm, yanal ayrt 5 cm olan düzgün dik piramidin yan yüz yükseklii kaç cm dir?
[TE] % [BC]
A
|BE|=5 cm
D
A) ò21
olduuna göre,
B
5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
T
soru 3
Düzgün altgen
piramitte
[TE] % [CD]
A
|CE|=x+5 cm
C) ò19
B) 2ñ5
D) 3ñ2
E) ò15
C
E
kaç cm dir?
G
www.kartezyen.com.tr
|EC|+|CD| toplam
A) 5
B) 4ñ2
soru 7
Yan yüz yükseklii 2ñ3 cm, bir taban ayrt 4ñ2 cm olan düzgün dik piramidin bir yanal ayrt kaç cm dir?
A) 4ñ2
B
F
B) ò30
C) 3ñ2
D) 2ñ6
E) 2ñ5
|ED|=2x – 1 cm
C
olduuna göre,
E
D
piramidin taban çevresi kaç cm dir?
A) 132
B) 128
C) 120
D) 114
E) 108
soru 4
soru 8
Bir taban ayrt 6 cm, yan yüz yükseklii 3 cm olan kare piramidin tüm yanal ayrtlarnn uzunluklar toplam kaç cm dir?
Bir taban ayrt 6 cm,
yanal ayrt 5 cm olan
ekenar üçgen
A) 12
dik piramidin bir yan yüz
B) 12ñ2
C) 16
D) 16ñ2
E) 20ñ2
yükseklii kaç cm dir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 2ñ3
E) 3ñ2
717
1–E
2–C
3–A
4–C
5–D
6–A
7–E
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 18 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Piramidin Yüzey Alanı
Bir piramidin yüzey alan tüm yan yüzey alanlar ile taban alannn toplamna eittir.
çözüm
kavrama sorusu
Yan yüzeylerinden birisinin alan 10 cm2, taban alan 17 cm2
olan düzgün yedigen piramidin yüzey alan kaç cm2 dir, bulunuz.
Düzgün yedigen piramitte 7 tane yan yüzey vardr.
Buna göre, piramidin yanal alan,
Yanal Alan=7.10=70 cm2 dir.
Piramidin tüm alan, yanal alan ile taban alannn toplamna eittir.
Buna göre,
Piramidin Tüm Alan=70+17=87 cm2 dir.
Cevap: 87
çözüm
kavrama sorusu
T
[TH] yan yüz yüksekliini çizelim.
T
|CH|=|DH|=2 cm olur.
THD dik üçgeninde
A
B
Pisagor Bantsndan
6
A
|TH|2+|DH|2=|TD|2 ise
B
E
E
|TH|2+22=62 # |TH|=4ñ2 cm
TCD üçgeninde [CD] taban,
C
D
C 2 H 2 D
ekildeki düzgün begen piramidin bir taban ayrt 4 cm, bir yanal ayrt 6 cm olduuna göre, piramidin yanal alan kaç cm2
dir, bulunuz.
Üçgende Alan=
Alan(TCD) [TH] yüksekliktir.
Taban Yükseklik
bantsndan
2
44 2
8 2 cm2
2
Piramit düzgün ve begen tabanl olduuna göre, yan yüzeyi
alanlar birbirine eit 5 tane üçgenden oluur. Buna göre,
Yanal Alan=5.8ñ2=40ñ2 cm2 dir.
Cevap: 40ñ2
çözüm
kavrama sorusu
T
T
[TE] yan yüz yüksekliini
çizelim.
|BE|=|EC|=3 cm olur.
A
A
D
D
TEC dik üçgeninde
Pisagor Bantsndan
|TE|2+|EC|2=|TC|2 ise
B
C
B
3
E
3
C
|TE|2+32=52
|TE|=4 cm dir.
Taban ayrtlar 6 cm, yanal ayrtlar 5 cm olan kare piramidin
yüzey alan kaç cm2 dir, bulunuz.
TBC üçgeninde [BC] taban, [TE] yüksekliktir.
|BC| | TE| 6 4
12 cm2
2
2
Piramidin yan yüzeyi 4 tane e üçgenden olutuundan,
Alan(TBC) Piramidin Yanal Alan=4.12=48 cm2 dir.
Piramidin taban kare olduundan
Piramidin Taban Alan=62=36 cm2 dir.
Piramidin Tüm Alan=48+36=84 cm2 dir.
Cevap: 84
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
718
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 34
soru 5
Yanal alan 56 cm2, taban alan 14 cm2 olan piramidin yüzey
alan kaç cm2 dir?
T
Bir taban ayrt 3 cm
yan yüz yükseklii 8 cm
olan düzgün altgen
A) 70
B) 77
C) 84
D) 98
E) 112
piramidin yanal alan
A
F
B
kaç cm2 dir?
E
C
A) 96
soru 2
B) 84
C) 72
D) 60
soru 6
Yan yüzeylerinden birisinin alan 14 cm2, taban alan 26 cm2
olan düzgün sekizgen piramidin yüzey alan kaç cm2 dir?
Bir taban ayrt 4ñ2 cm
8
yanal ayrt 8 cm olan
C) 138
D) 116
E) 104
A
soru 3
T
yüzey alan kaç cm dir?
B
A) 32+16ò10
B) 32+32ñ7
D) 32+32ñ6
C) 32+4ò10
E) 6ò10+18
T
6
(T, ABCD)
yan yüz yükseklii 4ñ2 cm
kare piramit
A
olan düzgün begen
piramidin yanal alan
A
B
E
8
|TD|=6 cm
B
olduuna göre,
C
C) 48
C
2
piramidin yüzey alan kaç cm dir?
D
D) 54
D
|CD|=8 cm
kaç cm2 dir?
B) 42
C
4ñ2
soru 7
Bir taban ayrt 3ñ2 cm
A) 36
D
2
www.kartezyen.com.tr
B) 146
E) 48
T
ekildeki kare piramidin
A) 152
D
E) 60
A) 32+16ñ5
B) 32+32ñ5
D) 32+64ñ5
soru 4
C) 64+32ñ5
E) 128
soru 8
Bir taban ayrt 2ñ5 cm, yanal ayrt 3 cm olan düzgün piramidin bir yan yüzeyinin alan kaç cm2 dir?
Bir taban ayrt 6 cm, yanal ayrt 5 cm olan ekenar üçgen
piramidin yanal alan kaç cm2 dir?
A) 2ñ5
A) 52
B) 3ñ5
C) 4ñ5
D) 10
E) 20
B) 48
C) 44
D) 40
E) 36
719
1–A
2–C
3–E
4–A
5–C
6–B
7–C
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 19 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Düzgün Dik Piramitlerin Yüksekliklerinin Bulunması
Özellikle hacimlerini bulmak için piramitlerin yüksekliinin bilinmesi gerekir.
Yükseklii bulurken unu unutmayn! Düzgün piramitlerin yükseklikleri, taban oluturan düzgün çokgenin arlk merkezinden geçer.
T
T
A
A
D
D
H
B
C
B
60°
60°
x
H
2x
30°
30° C
Kare piramitte [AC], [BD] köegenlerinin kesim noktas H ise [TH] Ekenar üçgen piramitte H noktas ABC üçgeninin arlk merkezi
piramidin yüksekliidir.
ise [TH] piramidin yüksekliidir.
Karede köegenler birbirini dik ortaladndan
Burada [CD] kenarortay, açortay ve ayn zamanda yüksekliktir.
|AH|=|BH|=|CH|=|DH| olduunu hatrlaynz.
|HC|=2|HD| olduunu hatrlaynz.
çözüm
kavrama sorusu
T
a) [BD] köegenini çizelim.
T
BCD ikizkenar dik üçgen oldu2ñ5
2ñ5
2ñ5
A
45°
A
D
4
C
B
4
H
45°
B
45°
4
45°
C
undan
|BD|=|BC|ñ2=4ñ2 cm dir.
D b) [TH] dikmesini çizelim.
H, [BD] nin orta noktasdr.
|BH||HD|
4 2
2 2 cm
2
Taban ayrtlar 4 cm, yanal ayrtlar 2ñ5 cm olan kare piramit veriliyor.
|TH|2+|BH|2=|TB|2 {TBH dik üçgeninde Pisagor Bants}
a) Bir taban köegeninin uzunluu kaç cm dir?
|TH|2+(2ñ2)2=(2ñ5)2 # |TH|=2ñ3 cm dir.
b) Piramidin yükseklii kaç cm dir?
Cevap: a) 4ñ2, b) 2ñ3
çözüm
kavrama sorusu
T
[CD] yüksekliini çizelim.
T
ADC ve BDC 30° – 60° – 90°
üçgeni olur.
2ñ5
A
B
D
6
2ñ5
A
C
B
Taban ayrtlar 6 cm, yanal ayrtlar 2ñ5 cm olan ekenar üç-
3
60°
3
ñ3
|AD|=|BD|=3 cm
|DC|=|BD|.ñ3=3ñ3 cm
60°
30° {30° – 60°– 90° üçgeni kural}
H
6
H noktas ABC üçgeninin ar-
2ñ3
30° C lk merkezi olduundan
|CH|=2|DH| tr.
gen piramidin yükseklii kaç cm dir, bulunuz.
Buradan |DH|=ñ3 cm, |CH|=2ñ3 cm
TCH dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|TC|2=|TH|2+|CH|2 ise (2ñ5)2=|TH|2+(2ñ3)2
20=|TH|2+12
|TH|=2ñ2 cm dir.
Cevap: 2ñ2
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
720
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 35
soru 5
Taban ayrtlar 7 cm olan kare piramidin bir taban köegeninin uzunluu kaç cm dir?
T
ekildeki ekenar üçgen
piramitte
A
|BC|=8 cm
A) 7
B) 7ñ2
C) 7ñ3
D) 14
E) 14ñ2
H
olduuna göre,
|CH| kaç cm dir?
8
B
A) 4
soru 2
C) 4ñ3
D) 6
soru 6
T
Kare piramitte
E) 8
T
ekildeki ekenar üçgen
[TH] % [BD]
piramitte
A
|BC|=5ñ2 cm
olduuna göre,
[TE] % [AH]
B) 5ñ2
C) 7
D) 8
E) 10
T
soru 3
E
5
|EH|=5 cm
C
5ñ2
www.kartezyen.com.tr
B
A
[AH] % [BC]
D
H
|BH| kaç cm dir?
A) 5
B) 4ñ2
C
B
H
C
C) 12
D) 5ñ6
E) 15
olduuna göre,
|AH| kaç cm dir?
A) 10
B) 5ñ3
soru 7
Kare piramitte
Bir taban ayrt 6 cm, yanal ayrt 4ñ3 cm olan ekenar üçgen
tabanl dik piramidin yükseklii kaç cm dir?
9
[TH] % [BD]
|BC|=6 cm
A
|TD|=9 cm
olduuna göre,
B
B) 3ñ3
C) 6
D) 3ò10
E) 6ñ2
B) 6
C
6
C) 3ñ3
D) 3ñ2
E) 3
soru 4
soru 8
Taban ayrtlarnn uzunluu 4 cm, yanal ayrtlarnn uzunluu
2ò10 cm olan kare piramidin yükseklii kaç cm dir?
A) 4ñ2
A) 3
H
|TH| kaç cm dir?
A) 3ñ7
D
C) ò39
B) 6
D) 2ò10
E) 2ò11
Taban ayrtlar 8 cm, yanal ayrtlar 10 cm olan düzgün altgen piramidin yükseklii kaç cm dir?
A) 6
B) 6ñ3
C) 3ñ7
D) 2ò17
E) 2ò13
721
1–B
2–A
3–A
4–A
5–C
6–E
7–C
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 20 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Piramidin Hacmi
Bir piramidin hacmini bulabilmek için piramidin taban alan ile yüksekliini çarpp üçe böleriz. Yani,
Hacim=
1
.(Taban Alan x Yükseklik)
3
bantsn kullanrz.
çözüm
kavrama sorusu
T
Hacim=
1
.(Taban Alan x Yükseklik) bantsndan
3
Hacim=
1
.25.9=75 cm3 tür.
3
A
Cevap: 75
E
B
D
C
Yükseklii 9 cm olan ekildeki piramidin taban alan 25 cm2 olduuna göre, hacmi kaç cm3 tür, bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
T
T
2ò10
2ò10
2ò10
4
2ò10
A
D
4
B
4
A
4
B
C
Taban ayrtlar 4 cm yanal ayrtlar 2ò10 cm olan ekildeki
kare piramidin hacmi kaç cm3 tür, bulunuz.
2ñ2
4
D
4
H
C
[BD] köegenini çizelim.
BCD ikizkenar dik üçgen olduundan
|BD|=|BC|.ñ2=4ñ2 cm dir.
[TH] dikmesini çizelim.
|BH||HD|
|BD|
2 2 cm dir.
2
TBH dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|TH|2+|BH|2=|TB|2 ise |TH|2+(2ñ2)2=(2ò10)2
|TH|=4ñ2 cm dir.
Piramidin Taban Alan=42=16 cm2
Piramidin yükseklii |TH|=4ñ2 cm ise
Hacim=
1
.(Taban Alan x Yükseklik) bantsndan
3
Hacim=
1
64 2
.16 .4ñ2=
cm3
3
3
Cevap:
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
722
64 2
3
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 36
soru 5
T
Taban alan 18 cm2 yükseklii 5 cm olan piramidin hacmi kaç
(T, ABCD) kare
cm3 tür?
piramit
6
A
|BD|=6ñ2 cm
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
D
|TD|=6 cm
olduuna göre,
B
piramidin hacmi kaç cm3 tür?
A) 36
soru 2
D) 48
E) 48ñ2
Bir taban ayrt 8 cm bir yanal ayrt 4ñ3 cm olan kare dik
piramidin hacmi kaç cm3 tür?
cm2 dir?
C) 24
D) 32
E) 40
Taban alan x cm2 hacmi 5x cm3 olan piramidin yükseklii
kaç cm dir?
B) 5
C) 7
D) 10
E) 15
A) 128
www.kartezyen.com.tr
B) 16
soru 3
A) 3
C) 36ñ2
soru 6
Hacmi 48 cm3 yükseklii 6 cm olan piramidin taban alan kaç
A) 8
B) 32ñ2
C
B)
256
3
C) 128ñ3
D) 240
soru 7
E) 256
T
(T, ABC) ekenar üçgen
piramit
A
[CH] % [AB]
H
[TD] % [CH]
D
|AB|=4 cm
B
|TD|=6 cm
C
olduuna göre, piramidin hacmi kaç cm3 tür?
A) 8ñ3
soru 4
C) 12
D) 16
soru 8
T
E) 12ñ3
T
Ekenar üçgen
(T, ABCD) kare
piramitte
piramit
A
[TH] % [AC]
|BC|=6 cm
D
B
6
D
3
E
B
|TC|=6ñ2 cm
olduuna göre,
C
3
olduuna göre, piramidin hacmi kaç cm tür?
3
piramidin hacmi kaç cm tür?
B) 45
[CD] % [AB]
|DE|=3 cm
C
6ñ2
A
[TE] % [CD]
H
|TH|=5 cm
A) 40
B) 9ñ3
C) 50
D) 55
E) 60
A) 44
B) 48
C) 54
D) 58
E) 54ñ3
723
1–A
2–C
3–E
4–E
5–C
6–B
7–A
8–E
Test 22 Àö¯ĞĞ¯န
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 23
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Düzgün Dörtyüzlü
T
Taban ve yan yüzeyleri birbirine e ekenar üçgenler olan piramide “düzgün dörtyüzlü” denir.
Düzgün dörtyüzlünün dört yüzeyide ekenar üçgen olup, tüm
ayrtlarnn uzunluklar birbirine eittir.
A
B
C
çözüm
kavrama sorusu
Bir ayrt 7 cm olan düzgün
dörtyüzlünün tüm ayrtlarnn uzunluklar toplam
kaç cm dir, bulunuz.
T
Düzgün dörtyüzlünün [TA], [TB], [TC], [AB], [BC], [AC] olmak
üzere 6 tane ayrt vardr.
Bu ayrtlarn uzunluklar toplam 6.7=42 cm dir.
Cevap: 42
A
B
C
çözüm
kavrama sorusu
Düzgün dörtyüzlünün her bir yüzeyi
Bir ayrt 2ñ3 cm olan düzgün dörtyüzlünün yüzey alann
bulunuz.
30°
30°
2ñ3
2ñ3
3
60°
60°
ñ3
ñ3
bir kenar 2ñ3 cm olan ekenar üçgendir.
Yandaki ekli incelerseniz, düzgün
dörtyüzlünün bir yüzeyinin alan
32 3
3 3 cm2 dir.
2
Dört tane yüzeyi olduuna göre tüm yüzey alan
4.3ñ3=12ñ3 cm2 dir.
Cevap: 12ñ3
çözüm
kavrama sorusu
Bir ayrt 6 cm olan düzgün dörtyüzlünün hacmi kaç cm3 tür,
bulunuz.
Tüm ayrtlar 6 cm olan
T
(T, ABC) düzgün
dörtyüzlüsünü, [CD] ve [TH]
6
A
D
B
3
60°
3
ñ3
60°
30°
H
6
2ñ3
30° C
yüksekliini çizelim.
| AB|
=3 cm
|AD|=|BD|=
2
|CD|=|BD|.ñ3=3ñ3 cm dir.
H noktas ABC nin arlk
merkezi olduundan
|CH|=2|DH| # |DH|=ñ3 cm # |CH|=2ñ3 cm
THC dik üçgeninde Pisagor Bantsnda
|TH|2+|CH|2=|TC|2 ise |TH|+(2ñ3)2=62 #|TH|=2ñ6 cm dir.
Alan(ABCD)=
| AB| |CD| 6 3 3
9 3 cm2
2
2
1
(Taban Alan x Yükseklik) bantsndan
3
1
1
Hacim= Alan(ABC).|TH|= 9ñ3.2ñ6=18ñ2 cm3 tür.
3
3
Cevap: 18ñ2
Hacim=
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
724
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 37
soru 5
Bir ayrt 2ñ5 cm olan düzgün dörtyüzlünün tüm ayrtlarnn
uzunluklar toplam kaç cm dir?
T
(T, ABC) düzgün dörtyüzlü
|BC|=6 cm
olduuna göre,
A) 6ñ5
B) 10ñ5
C) 12ñ5
D) 15ñ5
E) 18ñ5
A
düzgün dörtyüzlünün
yükseklii kaç cm dir?
B
A) 2ñ6
soru 2
C) 3ñ3
B) 3ñ3
C) 4ñ3
D) 5ñ3
A
E) 6ñ3
Bir yüzeyinin alan 3ñ5 cm2 olan düzgün dörtyüzlünün tüm
yüzey alan kaç cm2 dir?
www.kartezyen.com.tr
B
soru 3
A) 18ñ5
B) 16ñ6
B) 6ñ5
C) 12ñ6
D) 9ñ6
soru 7
D) 10ñ5
E) 12ñ5
E) 9ñ5
T
(T, ABC) düzgün dörtyüzlü
|TC|=6ñ2 cm
C) 8ñ5
C
4ñ3
6ñ2
olduuna göre,
A) 4ñ5
E) 4ñ7
T
Bir ayrt 4ñ3 cm olan düzgün dörtyüzlünün hacmi
kaç cm3 tür?
n kaç cm2 dir?
C
D) 2ñ7
soru 6
Bir ayrt 2ñ3 cm olan düzgün dörtyüzlünün bir yüzeyinin ala-
A) 2ñ3
B) 3ñ2
6
A
dörtyüzlünün hacmi
kaç cm3 tür?
B
A) 72
soru 4
B) 208
C
C) 216
D) 224
soru 8
T
Bir ayrt 3ñ2 cm olan düzgün dörtyüzlünün tüm yüzey alan
(T, ABC) düzgün dörtyüzlü
kaç cm dir?
[CD] % [AB]
A
[TE] % [CD]
A) 9ñ3
B) 12ñ3
C) 15ñ3
D) 18ñ3
E) 21ñ3
E) 232
D
|DE|=3 cm
3
olduuna göre,
düzgün dörtyüzlünün
E
B
C
3
hacmi kaç cm tür?
A) 54
B) 48ñ2
C) 54ñ6
D) 58ñ2
E) 62ñ3
725
1–C
2–B
3–E
4–D
5–A
6–B
7–A
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 24 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Silindir
Dik silindir günlük hayatta skça karmza çkan bir ekildir. Yer altna döenen su borular, pek çok çöp kovas veya su bardaklarnn ekli
silindire örnek olarak verilebilir.
Günlük hayatta karlatmz silindire benzeyen ekillerin örnekleri çoaltlabilir. imdi silindiri biraz daha tanmaya çalalm.
A
A
A
A
D
C
C
A
D
B
C
D
B
B
B
Þekildeki gibi bir dikdörtgen
düþünün.
B
Bu dikdörtgenin iki ucunu üst
üste gelecek þekilde kývýralým.
Uçlar üst üste geldiðinde
oluþan þekil SÝLÝNDÝR dir.
Yukardaki ekillerden kolayca anlayabileceimiz gibi ilk verilen dikdörtgenin kvrlmas ile elde edilen silindirin tabanlar birer daire olur
ve bu dairelerin çevresi üst üste gelen A noktalar veya B noktalar arasndaki mesafeye eittir.
Dik silindirin alt ve üst tabanlarnn daire olduuna dikkat ediniz. Dik silindiri anlayabilmeniz için daireye ait baz bantlar hatrlamalsnz.
Yarçap r cm olan dairenin çevresi ve alann
Dairenin Çevresi=2'r
r
Dairenin Alan='r2
bantlar ile buluruz.
çözüm
kavrama sorusu
A
Oý
3
D
Oý
8
B
O
3
A
C
3
D
6p cm
8
6p cm
C
ekilde verilen |OC|=3 cm, |DC|=8 cm boyutlarndaki silindirin açlm halini bulunuz.
B
3
Silindiri açtmzda bir kenar 8 cm olan ve dier kenarlar |AA| ve |BB| olan
dikdörtgen ile yarçaplar
Aý
3 cm olan O ve O merkezli
iki daire oluur ve bu dairelerin çevre uzunluu dik8 dörtgenin |AA|=|BB| kenarlarnn uzunluuna eittir.
Bý
O
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
726
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 38
soru 2
A
Aada verilen dikdörtgen ve daireler kullanlarak hangisi
ekilde verilen dik silindirde
yada hangileri ile bir silindir elde edilir?
taban çevresi 10 cm ve
D
4
|DC|=4 cm olduuna göre,
silindirin açlm ekli
I.
A
D
5 cm
B
O1
O2
A
çevresi 12 cm
II.
A
A
10 cm
D
4 cm
B
O1
B
O1
O1 ve O2 merkezli
çemberlerin
14 cm
C
A)
O2
O1 ve O2 merkezli
çemberlerin
C
12 cm
B
aadakilerden hangisidir?
B)
çevresi 14 cm
Aý
A
O2
4 cm
O1
7 cm
B
C
III.
A
www.kartezyen.com.tr
B
D
O1
12 cm
O1 ve O2 merkezli
çemberlerin
çevresi 12 cm
O2
C)
10 cm
B
B
IV.
A
10 cm
C
10 cm
Aý
A
O1
O2
Bý
4 cm
O2
Bý
D)
D
O1
6 cm
O1 merkezli
çemberin
çevresi 6 cm
O2
A
D
O2 merkezli
B
V.
A
14 cm
O2
C
çemberin
çevresi 14 cm
D
10 cm
O1 merkezli
O1
çemberin
çevresi 17 cm
12 cm
17 cm
C
B
O2
B
20 cm
O2 merkezli
çemberin
çevresi 9 cm
C
O1
E)
A
D
A
4 cm
A) I - II - III
B) I - II - IV
D) II - III - IV
E) I - II - III - IV
O2
10 cm
C) I - II - V
B
C
Bý
O1
727
1–A
2–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 25 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Silindirin Tabanı
Üst Taban
Üst Taban
Silindirin alt ve üst taban birer dairedir. Silindir tabanlarnn çevresini ve alann bulurken, dairenin çevresi ve dairenin alan bantlarn kullanrz.
r
Buna göre, taban yarçap r cm olan dik silindirin,
Taban Çevresi=2'r
Taban Alan='r2
Alt Taban
bantlar kullanlr.
r
Alt Taban
çözüm
kavrama sorusu
Taban yarçap 5 cm olan dik silindirin taban çevresi kaç cm
dir, bulunuz.
O
5
Dik silindirin taban daire olduuna göre, yarçap 5 cm olan dairenin çevresini bulmamz yeterlidir.
Taban Çevresi=2'r=2'5=10' cm
Cevap: 10
çözüm
kavrama sorusu
Taban yarçap 3 cm olan dik silindirin alt ve üst taban alanlarnn toplam kaç cm2 dir, bulunuz.
Dik silindirin alt ve üst taban birer daire olduuna göre, yarçap
3 cm olan dairenin alann bulalm.
Alan='r2='.32=9' cm2
Buna göre,
Alt Taban Alan=Üst Taban Alan=9' cm2 dir.
Alt ve üst taban alanlarnn toplam 9'+9'=18' cm2 olur.
Cevap: 18'
çözüm
kavrama sorusu
Taban çevresi 12' cm olan dik silindirin taban alan kaç cm2
dir, bulunuz.
Taban Çevresi=2'r=12' cm2 ise r=6 cm dir.
Taban Alan='r2='.62=36' cm2
Cevap: 36'
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
728
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Test / 39
soru 5
soru 1
7
O
3ñ2
Taban yarçap 7 cm olan dik silindirin taban çevresi kaç cm
dir?
Taban yarçap 3ñ2 cm olan dik silindirin taban alan kaç cm
A) 7'
A) 3ñ2'
B) 9'
C) 12'
D) 14'
dir?
E) 21'
soru 2
C) 9'
D) 15'
E) 18'
soru 6
Taban yarçap 2ñ3 cm olan dik silindirin alt ve üst tabanlarnn alanlar toplam kaç cm2 dir?
Taban yarçap 2ñ5 cm olan dik silindirin taban çevresi kaç
B) 4ñ5'
C) 10'
D) 12'
E) 20'
soru 3
www.kartezyen.com.tr
cm dir?
A) 2ñ5'
B) 6ñ2'
A) 24'
A) 3
A) 49'
soru 4
D) 12
E) 18
D) 8ñ3'
E) 4ñ3'
Taban çevresi 14' cm olan dik silindirin taban alan kaç cm2
dir?
C) 9
C) 12'
soru 7
Taban çevresi 18' cm olan dik silindirin taban yarçap kaç
cm dir?
B) 6
B) 18'
B) 36'
C) 24'
D) 12'
E) 6'
soru 8
3
Üst tabannn alan 24' cm2 olan dik silindirin alt tabannn
çevresi kaç cm dir?
A) 4ñ6'
3
B) 2ñ6'
C) 12'
D) 8'
E) 4'
Taban yarçap 3 cm olan dik silindirin alt ve üst tabanlarnn
çevreleri toplam kaç cm dir?
A) 3'
B) 6'
C) 9'
D) 12'
E) 18'
729
1–D
2–B
3–C
4–D
5–E
6–A
7–A
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 25 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Silindirin Yan Yüzeyi
Dik silindirin yan yüzeyi dikdörtgendir. Aada bir silindirin nasl oluturulduunu sizin için resmetmeye çaltk. imdi adm adm bir dik
silindirin nasl olutuunu görelim.
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
Silindirin yan yüzeyi þekilde
gördüðünüz gibi bir dikdörtgendir.
B
B
Dikdörtgeni sað ucundan
kývýrmaya baþlayalým.
B
B
Kývýrdýðýmýz parçayý diðer
uç ile birleþtirmemiz gerekir.
Ýki uç birleþtirilip alt ve üst
taban daire olduðunda dik
silindirimiz oluþmuþtur.
Burada oluturduumuz silindirin alt ve üst taban açktr. Silindirimizin tamamlanabilmesi için alt ve üst tabanlarnn kapal olmas gerekir.
Silindirin Yan Yüzeyi İle Tabanların İlişkisi
Yukarda oluturduumuz dik silindirin alt ve üst tabanlarnn “kapal” olduunu düünelim. Tabanlar kapal olursa silindirimiz tamamlanm demektir. Sonrasnda silindirin açk haline bakarak, tabanlar ile yan yüzeyin ilikisini inceleyelim.
Üst Taban
r
Çevre=2pr
r
Yan Yüzey
h
h
2pr
r
Çevre=2pr
Alt Taban
Burada dikkat etmeniz gereken en önemli husus udur, yan yüzey alt ve üst taban dairelerinin üzerinde kvrldna göre, yan yüzeyin
genilii taban dairelerinin çevresine eit ve 2'r dir.
Yan yüzeyin yükseklii ise silindirin yüksekliine eittir.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
730
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 4
Taban çevresi 18 cm olan dik silindirin yan yüzeyinin geni-
Taban yarçap 3ñ5 cm olan dik silindir açldnda yan yüzeyinin genilii kaç cm olur?
lii kaç cm dir?
A) 6
Test / 40
B) 9
C) 15
D) 18
E) 24
A) 12ñ5'
B) 6ñ5
C) 3ñ5
D) 6ñ5'
E) 12'
soru 2
A
C
5 cm
24 cm
D
Kenarlar 24 cm ve 5 cm olan dikdörtgensel levha A ucu C ile, B
ucu D ile birleecek ekilde kvrlarak dik silindir oluturuluyor.
Oluan dik silindirin taban çevresi kaç cm dir?
A) 5
B) 10
C) 12
D) 18
E) 24
www.kartezyen.com.tr
B
soru 5
3ñ3
4
Taban yarçap 4 cm, yükseklii 3ñ3 cm olan dik silindirin
açk halinde yan yüzeyinin ekli aada verilenlerden hangisidir?
A)
B)
3ñ3
8
3ñ3
8p
C)
D)
soru 3
A
D
8
8
7 cm
19 cm
B
C
3ñ3
E)
Kenarlar 19 cm ve 7 cm olan dikdörtgensel levha A ucu B ile, C
ucu D ile birleecek ekilde kvrlarak dik silindir oluturuluyor.
6ñ3p
3ñ3
Oluan dik silindirin taban çevresi kaç cm dir?
A) 7
B) 12
C) 19
D) 26
E) 38
16p
731
1–D
2–E
3–A
4–D
5–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 25 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Silindirin Yanal Alanı
A
r
C
A
A
C
h
h
D
B
D
B
B
2pr
Yükseklii h cm, taban yarçap r olan dik silindiri açtmzda, silindirin yan yüzeyi kenarlar h cm ve 2'r cm olan dikdörtgendir.
Dikdörtgenin alan kenarlarnn çarpm olduuna göre dik silindirin yan yüzeyinin alan,
Yanal Alan=2'r.h
bants ile bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
Taban çevresi 18 cm, yükseklii 5 cm olan dik silindirin yanal
alan kaç cm2 dir, bulunuz.
5 cm
18 cm
Taban çevresi 18 cm, yükseklii 5 cm olan dik silindirin yan yüzeyi kenarlar 18 cm ve 5 cm olan dikdörtgendir.
Buna göre, dik silindirin yanal alan;
Yanal Alan=18.5=90 cm2 dir.
Cevap: 90
çözüm
kavrama sorusu
A
Aý
A
D
D
12 cm
12
B
5
B
C
C
10p cm
ý
B
Silindirin yan yüzeyinin açk hali, ekilde gösterilen dikdörtgenTaban yarçap 5 cm, yükseklii 12 cm olan dik silindirin yan
yüzeyinin alan kaç cm2 dir, bulunuz.
dir.
Yan yüzeyinin genilii taban dairelerinden birisinin çevresine
eit ve 2'r=2'5=10' cm dir.
Buna göre, silindirin yanal alan;
Yanal Alan=10'.12=120' cm2 dir.
Cevap: 120'
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
732
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 41
soru 5
A
16 cm
D
5
7 cm
B
3ñ2
O
C
Taban yarçap 3ñ2 cm, yükseklii 5 cm olan dik silindirin yan
yüzeyinin alan kaç cm2 dir?
Kenar uzunluklar |AB|=7 cm, |AD|=16 cm olan ABCD dikdörtgeni kvrlarak bir dik silindir oluturuluyor.
Oluturulan dik silindirin yanal alan kaç cm2 dir?
A) 90ñ2'
A) 112
B) 104
C) 98
D) 86
C) 90'
D) 60'
E) 30ñ2'
E) 78
soru 6
Taban çevresi 14 cm, yükseklii 5 cm olan dik silindirin yanal
alan kaç cm2 dir?
B) 70
C) 60
D) 55
E) 35
soru 3
www.kartezyen.com.tr
soru 2
A) 80
B) 70ñ2'
Taban yarçap 6 cm, yükseklii 4 cm olan dik silindirin yan
yüzeyinin alan kaç cm2 dir?
A) 24'
B) 28'
C) 32'
D) 36'
E) 48'
soru 7
Yanal alan 56 cm2, yükseklii 4 cm olan dik silindirin taban
çevresi kaç cm dir?
Yanal alan 24' cm2, yükseklii 2 cm olan dik silindirin taban
çevresi kaç cm dir?
A) 17
A) 3'
B) 14
C) 7'
D) 14'
E) 24
soru 4
B) 6'
C) 9'
D) 12'
E) 15'
soru 8
Taban çevresi x cm, yanal alan 3x cm2 olan dik silindirin yük-
Yanal alan 40' cm2, yükseklii 4 cm olan silindirin taban ya-
seklii kaç cm dir?
rçap kaç cm dir?
A)
1
3
B)
x
3
C) 3
D) 3x
E)
3
x
A) 10
B) 8
C) 6
D) 5
E) 4
733
1–A
2–B
3–B
4–C
5–E
6–E
7–D
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 26 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Silindirin Alanı
Bir silindirin alt ve üst tabannn birbirine e iki daireden yan yüzeyinin ise dikdörtgenden olutuunu görmütük.
Üst Taban
Alan=pr2
r
Silindirin alt ve üst tabanlarnn alannn dairede alan bantsndan ('r2), yanal alannn dikdörtgende alan bantsndan (2'rh)
olduunu da gördük.
Bir silindirin tüm alann bulmak için ayr ayr bulduumuz alt ve
üst taban ile yanal alanlarn toplarz.
Yan Yüzey
Alan=2pr.h
h
Taban yarçap r cm, yükseklii h cm olan dik silindir açldnda
yukardaki ekilde gördüünüz gibi silindirin alt ve üst tabanlar
yarçap r cm olan daire, yan yüzeyi ise kenarlarnn uzunluklar
h cm ve 2'rh cm olan dikdörtgen olur.
h
2pr
r
Silindirin taban alan 'r2, yanal alan 2'rh ise tüm alan;
r
+
'r
+
2'rh
Silindirin Tüm Alan= 'r
Üst Taban
Alt Taban
Yanal Alan
Alan
Alan
2
2
Alan=pr
Alt Taban
2
Silindirin Tüm Alan=2'r2+2'rh
bants ile bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
Alan=p.32
3
8
O
3
Alan=2p3.8
8
Taban yarçap 3 cm, yükseklii 8 cm olan dik silindirin yüzey
alan kaç cm2 dir, bulunuz.
2p.3
3
Alan=p.32
Silindir açldnda oluan ekil yukardaki gibidir.
Üst Taban: Yarçap 3 cm olan dairedir.
Üst Taban Alan='r2='32=9' cm2
Alt Taban: Yarçap 3 cm olan dairedir.
Alt Taban Alan='r2='32=9' cm2
Yanal Alan: Kenarlar 8 cm ve 2'3=6' cm olan dikdörtgendir.
Yanal Alan=2'3.8=48' cm2
Tüm Alan=Üst Taban + Alt Taban + Yanal Alan
Alan
Alan
=
9'
+
9'
+
48'
=66 cm2
Cevap: 66
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
734
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 42
soru 5
Yanal alan x cm2 taban alan y cm2 olan dik silindirin tüm
alan kaç cm2 dir?
A) x+y
B) x . y
C) xy
D) 2x+y
Taban yarçap 2ñ2 cm yükseklii 5 cm olan dik silindirin tüm
alan kaç cm2 dir?
E) x+2y
A) (8ñ2+20)'
B) (20ñ2+8)'
C) 24'
D) (20ñ2+16)'
soru 2
E) 16'
soru 6
ekilde bir silindirin açk hali
gösterilmitir.
A
D
Taban yarçap 4 cm, yükseklii 7 cm olan dik silindirin tüm
alan kaç cm2 dir?
Dairelerden birisinin alan a cm2,
A) a+2b
B) 2a+b
B
A) 88'
C) a+b
D) 2b – a
soru 3
|AB|=x cm, |BC|=y cm dairelerin yarçaplar r cm olduuna
göre, kapal haldeki silindirin
tüm alannn x, y ve r türünden
ifadesi aadakilerden hangisidir?
A
D
x
B
r
B) 'r2+2xy
A) 'r2+x2+y2
D) 'r +xy
2
B) 80'
C) 72'
4
D) 64'
E) 56'
E) b – a
r
ekilde bir silindirin açk hali
gösterilmitir.
O
C
C
www.kartezyen.com.tr
ABCD dikdörtgenin alan b cm2
olduuna göre, kapal haldeki
silindirin tüm alan kaç cm2
dir?
7
soru 7
5
3
5
3
Taban yarçap 5 cm yükseklii 3 cm olan dik silindirin tüm alan
C) r2+xy
A cm2, taban yarçap 3 cm yükseklii 5 cm olan dik silindirin tüm
A
oran kaçtr?
alan B cm2 olduuna göre,
B
2
E) 2'r +x.y
A)
soru 4
5
3
B)
50
17
C)
55
48
D)
27
32
E)
46
15
soru 8
Taban yarçap r cm, yükseklii h cm olan dik silindir için
I. Taban alan 'r2 dir.
Taban yarçap 2x cm, yükseklii 3x cm olan dik silindirin yüzey
alan A cm2, taban yarçap 3x cm yükseklii 2x cm olan dik silinA
oran kaçtr?
dirin yüzey alan B cm2 olduuna göre,
B
II. Alt ve üst taban alanlarnn toplam 2'r2 dir.
III. Yanal alan 2'rh dir.
IV. Tüm alan 2'r2+2'rh dr.
A)
ifadelerinden hangisi veya hangileri dorudur?
A) I, II
B) II, III
D) I, II, III
1
2
B)
1
3
C)
2
3
D)
3
2
E) 2
C) I, II IV
E) I, II, III, IV
735
1–E
2–B
3–E
4–E
5–D
6–A
7–A
8–C
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 26 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dik Silindirin Hacmi
Dik prizmalarn hacimlerinin taban alanlar ile yüksekliklerinin
çarpmna eit olduunu görmütük.
Buna göre, taban yarçap r cm, yükseklii h cm olan dik silindirin hacmi
h
Silindirin Hacmi=Taban Alan x Yükseklik
Silindirin Hacmi=(' . r2) . h
r
bants ile bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
Silindirin Hacmi=Taban Alan x Yükseklik bantsndan
Taban alan 16 cm2 yükseklii 2ñ3 cm olan silindirin hacmi
kaç cm3 tür, bulunuz.
Silindirin Hacmi=16.2ñ3=32ñ3 cm3 tür.
Cevap: 32ñ3
çözüm
kavrama sorusu
Silindirin Taban Alan='r2='.52=25' cm2
Taban yarçap 5 cm yükseklii 6 cm olan dik silindirin hacmi
kaç cm3 tür, bulunuz.
Silindirin Hacmi=Taban Alan x Yükseklik bantsndan
Silindirin Hacmi='r2.h
=25'.6
=150' cm3 tür.
Cevap: 150'
çözüm
kavrama sorusu
Hacmi 24' cm3 yarçap 2 cm olan dik silindirin yükseklii
kaç cm dir, bulunuz.
Silindirin Hacmi='r2.h=24'
'.22.h=24'
4'.h=24'
24'
4'
h=6 cm dir.
h
Cevap: 6
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
736
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 43
soru 5
A
Taban alan 9 cm2 yükseklii 3 cm olan dik silindirin hacmi
kaç cm3 tür?
A) 19
B) 18
C) 27
D) 30
D
5
E) 36
3ñ2
B
C
Taban yarçap 3ñ2 cm olan dik silindirde |AB|=5 cm olduuna
göre, silindirin hacmi kaç cm3 tür?
A) 24'
soru 2
C) 75'
D) 90'
soru 6
Hacmi 56 cm3 yükseklii 4 cm olan dik silindirin taban alan
kaç cm2 dir?
A) 12
B) 56'
B) 14
C) 16
D) 18
K
A
4
www.kartezyen.com.tr
B
soru 3
A
N
7
D
3
E) 20
E) 100'
L
C
2
M
ekilde taban yarçaplar ve yükseklikleri gösterilen silindirlerin hacimleri oran aadakilerden hangisi olabilir?
A)
12
7
B)
4
3
C)
7
4
D)
7
3
E)
3
2
soru 7
D
Taban yarçap 2ñ3 cm yükseklii 3ñ2 cm olan dik silindirin hacmi A cm3, taban yarçap 3ñ2 cm yükseklii 2ñ3 cm olan dik
A
oran kaçtr?
silindirin hacmi B cm3 olduuna göre,
B
B
C
ekildeki silindirin taban alan 12 cm2, hacmi 60 cm3 olduuna
göre, |AB| kaç cm dir?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 7
1
2
B)
1
3
C)
2
3
D)
2
3
E)
3
2
E) 8
soru 4
soru 8
Taban yarçap 2ñ5 cm, yükseklii 4 cm olan dik silindirin
hacmi kaç cm3 tür?
A) 40
A)
B) 80
C) 40'
D) 50'
r
3
Yükseklikleri eit ve taban yarçaplarnn oran 1 =
olan
r2 7
V1
kaçtr?
iki dik silindirin hacimleri oran
V2
E) 80'
A)
3
7
B)
3
7
C)
4
9
D)
9
49
E)
2
15
737
1–C
2–B
3–B
4–E
5–D
6–A
7–C
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 27 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Koni
Taban düzlemi daire olan piramitlere koni denir.
T
Yükseklik aya taban dairesinin merkezinden geçen koniye dik
koni denir.
a
A
Yandaki ekilde verilen dik konide
a
h
O, taban dairesinin merkezi
r, taban dairesinin yarçap
r
O
B
|TO|=h, koninin yükseklii
|TA|=|TB|=a , koninin ana dorusudur.
çözüm
kavrama sorusu
T
15
T
15
A
12
B
A
Ana dorusu 15 cm, yükseklii 12 cm olan dik koninin taban
dairesinin yarçap kaç cm dir, bulunuz.
O
15
r
B
O noktas taban dairesinin merkezi olsun.
[TO] yüksekliini ve [OB] yarçapn çizelim. m(TéOB)=90° dir.
[TB] ana dorusu 15 cm, [TO] yükseklii 12 cm dir.
TOB dik üçgeninde Pisagor Bantsndan
|TO|2+|OB|2=|TB|2 ise 122+r2=152 # r=9 cm dir.
Cevap: 9
çözüm
kavrama sorusu
T
A
O
T
5
B
A
Taban yarçap 5 cm olan dik koninin taban alan kaç cm2 dir,
bulunuz.
O
5
B
Koninin taban dairedir.
Yarçap r cm olan dairenin alan 'r2 olduuna göre,
Koninin Taban Alan='r2='.52=25' cm2
Cevap: 25'
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
738
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 5
T
6
A
B) 2ñ7
T
8
O
B
A
C) 3ñ2
D) 4ñ2
4
O
B
Taban yarçap 4 cm olan dik koninin taban alan kaç cm2 dir?
O noktas dik koninin taban dairesinin merkezi, |TO|=6 cm
|TB|=8 cm olduuna göre, koninin taban dairesinin yarçap
kaç cm dir?
A) 2ñ5
Test / 44
A) 8
B) 16
C) 8'
D) 16'
E) 24'
E) 10
soru 2
soru 6
T
Taban dairesinin yarçap 3ñ2 cm, ana dorusu 9 cm olan dik
koninin yükseklii kaç cm dir?
A) 3ñ2
B) 4ñ3
C) 3ñ5
D) 3ñ7
E) 6
soru 3
Ana dorusunun uzunluu 9 cm, yükseklii 6 cm olan dik
koninin taban dairesinin yarçap kaç cm dir?
B) 3ñ3
C) 4ñ2
D) 3ñ5
www.kartezyen.com.tr
A
A) 3ñ2
15
12
O
B
Ana dorusu 15 cm, yükseklii 12 cm olan dik koninin taban
çevresi kaç cm dir?
A) 24'
B) 18'
C) 9'
soru 7
D) 6'
E) 4'
T
17
15
17
E) 3ñ6
A
O
B
Ana dorusu 17 cm, yükseklii 15 cm olan dik koninin taban
alan kaç cm2 dir?
A) 10'
C) 64'
D) 70'
E) 86'
soru 8
T
soru 4
B) 44'
Taban dairesinin alan 9' cm2 yükseklii 6 cm olan dik koninin ana dorusu kaç cm dir?
A) 6ñ2
A
O
9
B) 6
C) 5
D) 3ñ2
E) 3ñ5
B
Taban yarçap 9 cm olan dik koninin taban çevresi kaç cm
dir?
A) 9'
B) 18'
C) 27'
D) 36'
E) 81'
739
1–B
2–D
3–D
4–B
5–D
6–B
7–C
8–E
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 28 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Dik koni, taban oluturan bir daire ve yan yüzeyden oluur. Koninin yan yüzeyi bir daire dilimidir. Bunu daha iyi anlamanz için dik bir
koninin açk halini inceleyelim.
T
Taban yarçap r, ana dorusu a cm olan dik koni açldnda,
sadaki ekil oluur.
T
a
a
a
a
Koninin yan yüzeyi yarçap a cm olan T merkezli daire dilimini
oluturur.
a
Koninin taban O merkezli r yarçapl daireyi meydana getirir.
T merkezli daire diliminin yay uzunluu, taban dairesinin çevresine eittir.
A
O
r
B
A
O
r
B
Dik Koninin Yarıçapı İle Ana Doğrusunun İlişkisi
Bir dik koninin açk halini anlayabilmeniz için u ön bilgileri hatrlamalsnz.
T
a
Yarçap r cm olan dairenin çevresi
a
a
Çevre=2'r
bants ile bulunur.
Yarçap r cm, merkez açs ! olan daire diliminin yay uzunluu
B
A
O
Yay uzunluu=2'r.
!
360"
bants ile bulunur.
r
Yukardaki ekli dikkatle inceleyiniz. AB yaynn uzunluu taban dairesinin çevresine eittir.
AB yaynn uzunluu |AïB|=2'a.
!
dir.
360"
Dairenin çevresi 2'r dir.
AB yaynn uzunluu=Dairenin çevresi ise 2 'a Burada elde ettiimiz
!
2 'r #
360"
r
!
a 360"
r
!
bantsn dik koni ile ilgili pek çok soruda kullanacaz.
a 360"
çözüm
kavrama sorusu
Taban yarçap 6 cm, ana dorusu 24 cm olan dik koni açldnda oluan daire diliminin merkez açs kaç derecedir,
bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
Taban dairesinin yarçap r=6 cm
koninin ana dorusunun uzunluu a=24 cm
r
!
6
!
bantsndan
ise !=90° dir.
a 360"
24 360"
740
Cevap: 90
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
T
soru 1
Test / 45
soru 5
T
ekilde bir dik koninin açk
ekilde bir dik koninin
hali verilmitir.
yan yüzünün açk hali
T merkezli daire diliminin
verilmitir.
yay uzunluu |AïB|=36 cm
A
12
120°
B
A
m(AéTB)=120°
B
olduuna göre, dik koninin
|AT|=12 cm
tabann oluturan dairenin
olduuna göre, koninin taban dairesinin çevresi kaç cm dir?
çevresi kaç cm dir?
A) 4'
A) 9
B) 18
C) 27
D) 36
soru 2
B) 6'
C) 8'
E) 12'
E) 72
soru 6
T
A
Taban dairesinin çevresi
ekilde bir dik koninin
24 cm olan dik koni
yan yüzünün açk hali
açldnda oluan
verilmitir.
T merkezli daire diliminin
[AB] % [AC]
A
yay uzunluu kaç cm dir?
D) 10'
B
8
C
B
|AB|=8 cm
B) 16
C) 20
D) 22
soru 3
E) 24
T
O noktas dik koninin
taban dairesinin merkezi
|OB|=5 cm
olduuna göre,
A
koni açldnda oluan
O
5
B
www.kartezyen.com.tr
olduuna göre, bu dilim kapatldnda oluan koninin taban
A) 12
dairesinin yarçap kaç cm dir?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
soru 7
Taban dairesinin yarçap 12 cm, ana dorusu 60 cm olan dik
koninin yan yüzü açldnda oluan daire diliminin merkez
açs kaç derecedir?
A) 72
B) 60
C) 45
D) 36
E) 30
T merkezli daire diliminin
yay uzunluu kaç cm dir?
A) 5
B) 10
C) 5'
D) 10'
soru 4
E) 15'
soru 8
T
T
18
ekilde bir dik
Ana dorusu 25 cm
yükseklii 24 cm olan
24
dik koni açldnda oluan
koninin açk hali
25
A
B
verilmitir.
O merkezli dairenin
T merkezli daire diliminin
çevresi 12' cm
yay uzunluu kaç cm dir?
A
O
B
O
|AT|=18 cm
olduuna göre,
A) 10'
B) 14'
C) 16'
D) 20'
E) 30'
m(AéTB) kaç derecedir?
A) 60
B) 90
C) 100
D) 120
E) 135
741
1–D
2–E
3–D
4–B
5–C
6–A
7–A
8–D
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 29 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Koninin Yüzey Alanı
Koninin yüzey alanna geçmeden önce dairede alan konusu ile
ilgili birkaç banty hatrlamalsnz.
Yarçap r cm olan dairenin alan
O
Yarçap r cm, merkez açs ! olan daire diliminin alan
a
r
Alan='r2
r
A
Alan='r2.
!
360"
bants ile bulunur.
B
Bunu hatrladktan sonra koninin alannn nasl bulunduuna geçelim.
T
T
Yanal Alan=pa2.
a
a
a
a
a
A
A
r
O
a
360°
A
B
O
r
Taban Alaný=pr2
Taban dairesinin yarçap r cm, ana dorusu a cm olan dik koninin yüzey alannn nasl bulunduunu anlayabilmek için, dik koninin açk
halini düünmelisiniz.
Dik koni açldnda yan yüzey, yarçap a cm, merkez açs ! olan daire dilimi oluturur. Bu dilimin alan dik koninin yan yüzeyinin alan
olup
Yanal Alan='a2.
!
360"
bants ile bulunur.
r
!
eitliini yanal alan bantsnda yerine yazalm.
a 360"
Yanal Alan 'a 2
!
r
'a 2 'ra
360"
a
Buna göre, koninin yanal alann bulmak için
Yanal Alan='ra
bantsn da kullanabiliriz.
çözüm
kavrama sorusu
T
Koninin Yanal Alan= 'a
2
!
r
'a 2 'ra
360"
a
N
r
a
9
='.3.9
=27' cm2
Cevap: 27'
A
O
3
B
Ana dorusu 9 cm, taban yarçap 3 cm olan dik koninin yanal alann bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
742
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Test / 46
soru 5
soru 1
O
T
7
12
A
B) 14'
C) 28'
D) 35'
80°
A) 12ñ3'
Yarçap 6 cm merkez açs 80° olan daire diliminin alan kaç
cm2 dir?
C) 10'
D) 12'
E) 16'
A
www.kartezyen.com.tr
B
soru 3
C) 50'
D) 48'
E) 45'
Ana dorusu 8 cm, taban yarçap 2ñ3 cm olan dik koninin
yanal alan kaç cm2 dir?
A
B) 8'
B) 54'
soru 6
O
6
A) 4'
B
E) 49'
A) 60'
soru 2
5
Ana dorusu 12 cm taban dairesinin yarçap 5 cm olan dik
koninin yanal alan kaç cm2 dir?
Yarçap 7 cm olan dairenin alan kaç cm2 dir?
A) 7'
O
B) 14ñ3'
C) 16ñ3'
soru 7
D) 18ñ3'
E) 20ñ3'
T
12
8
C
B
A
A merkezli çeyrek daire dilimi bir dik koninin yan yüzeyinin açk
halidir.
O
4
B
Yükseklii 8 cm taban yarçap 4 cm olan dik koninin yanal
alan kaç cm2 dir?
Buna göre, bu koninin yanal alan kaç cm2 dir?
A) 4ñ5'
A) 20'
B) 24'
C) 30'
D) 36'
B) 8ñ5'
C) 12ñ5'
D) 16ñ5'
E) 20ñ5'
E) 40'
soru 4
soru 8
Ana dorusu 18 cm olan dik koni açldnda merkez açs 120°
olan daire dilimi oluuyor.
Yükseklii 5 cm, taban çap 4 cm olan dik koninin yanal alan
kaç cm2 dir?
Buna göre, koninin yanal alan kaç cm2 dir?
A) 2ò23'
A) 72'
B) 78'
C) 84'
D) 96'
B) 2ò29'
C) 6ñ5'
D) 4ñ7'
E) 7ñ3'
E) 108'
743
1–E
2–B
3–D
4–E
5–A
6–C
7–D
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 30 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Koninin Taban Alanı
T
Taban yarçap r cm olan dik koninin taban alan
Taban Alan='r2
A
r
O
bants ile bulunur.
B
çözüm
kavrama sorusu
Taban yarçap 4 cm olan dik koninin taban alan kaç cm2 dir,
bulunuz.
Taban yarçap r=4 cm olduuna göre,
Taban Alan='r2='42=16' cm2 dir.
Cevap: 16'
Koninin Yüzey Alanı
Koninin tüm yüzeyinin alann bulmak için yanal alan ile taban alann toplarz. Buna göre, bir dik koninin yüzey alan
Koninin Yüzey Alan = Taban Alan + Yanal Alan
bants ile bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
Koninin Taban Alan='r2='52=25' cm2 dir.
T
Koninin Yanal Alan='ra='.5.13=65' cm2 dir.
Koninin Yüzey Alan = Taban Alan + Yanal Alan
13
=25'+65'
=90' cm2 dir.
A
O
5
Cevap: 90'
B
Ana dorusu 13 cm taban yarçap 5 cm olan dik koninin yüzey alann, bulunuz.
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
744
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 5
Taban yarçap 3ñ2 cm olan dik koninin taban alan kaç cm2
Taban yarçap 3ñ2 cm, ana dorusu 9 cm olan dik koninin
yüzey alan kaç cm2 dir?
dir?
A) 9'
Test / 47
B) 12'
C) 15'
D) 18'
A) (18+9ñ2)'
B) (9+18ñ2)'
C) (9+9ñ2)'
D) (18+18ñ2)'
E) (18+27ñ2)'
E) 21'
soru 6
T
soru 2
T
12
A
O
2ñ5
B
A
5
O
B
O noktas dik konin taban dairesinin merkezi |OB|=2ñ5 cm olduuna göre, koninin taban alan kaç cm2 dir?
Taban yarçap 5 cm, ana dorusu 12 cm olan dik koninin
yüzey alan kaç cm2 dir?
A) 4ñ5'
A) 70'
C) 20'
D) 10ñ5'
E) 15ñ5'
soru 3
Taban alan 16 cm2 yanal alan 44 cm2 olan dik koninin yüzey
alan kaç cm2 dir?
A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
www.kartezyen.com.tr
B) 15'
B) 75'
C) 80'
D) 85'
soru 7
E) 90'
T
O noktas dik koninin
taban dairesinin merkezi
8
[TO] % [OB]
|TO|=8 cm
A
|OB|=4 cm
O
4
B
olduuna göre,
dik koninin yüzey alan kaç cm2 dir?
A) (16+16ñ5)'
B) (8+8ñ5)'
C) (16+8ñ5)'
D) (8+16ñ5)'
E) (9+9ñ5)'
soru 4
soru 8
T
Yükseklii 8 cm, ana dorusu 10 cm olan dik koninin yüzey
ekilde bir dik koninin
B
A
açk hali verilmitir.
alan kaç cm2 dir?
T merkezli daire diliminin
A) 96'
alan x cm2,
O merkezli dairenin
B) 84'
C) 76'
D) 72'
E) 64'
O
alan y cm2
olduuna göre,
kapal halde dik koninin yüzey alan kaç cm2 dir?
A) x.y
B) x+y
C) 2x+y
D) x+2y
E) (x+y)2
745
1–D
2–C
3–A
4–B
5–E
6–D
7–A
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 30 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Koninin Hacmi
Dik piramitlerin hacminin nasl bulunduunu örenmitik. Dik konide bir çeit dik piramit olduuna göre, hacmi
Hacim=
1
(Taban Alan x Yükseklik)
3
bants ile bulunur.
Burada koninin tabannn daire olduu ve taban alannn Taban Alan='r2 bants ile bulunduunu hatrlamalsnz.
çözüm
kavrama sorusu
Taban alan 14 cm2 yükseklii 9 cm olan dik koninin hacmini
bulunuz.
Dik koninin hacmini bulmak için
Hacim=
1
.(Taban Alan x Yükseklik) bantsn kullanrz.
3
Hacim=
1
.14.9=42 cm3 tür.
3
Cevap: 42
çözüm
kavrama sorusu
Koninin Taban Alan='r2='.32=9' cm2
Taban dairesinin yarçap 3 cm, yükseklii 7 cm olan dik koninin hacmini bulunuz.
Hacim=
1
.(Taban Alan x Yükseklik)
3
Hacim=
1
.9'.7=21' cm3 tür.
3
Cevap: 21'
çözüm
kavrama sorusu
T
12
A
O
T
15
12
B
A
O
15
9
B
O noktas dik koninin taban dairesinin merkezi |TO|=12 cm
[OB] yi çizelim. m(TéOB)=90° ve [OB] taban yarçap olur.
|TB|=15 cm olduuna göre, koninin hacmini bulunuz.
TOB dik üçgeninde Pisagor bantsndan
|TO|2+|OB|2=|TB|2 ise 122+|OB|2=152 # |OB|=9 cm dir.
Taban yarçap 9 cm ise taban alan
Taban Alan='r2='.92=81' cm2 dir.
Koninin Hacmi=
1
.(Taban Alan x Yükseklik)
3
1
.81'.12
3
=324' cm3 tür.
=
Cevap: 324'
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
746
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
Test / 48
soru 5
Taban alan 24 cm2, yükseklii 5 cm olan dik koninin hacmi
kaç cm3 tür?
T
O noktas dik koninin
taban dairesinin merkezi
9
[TO] % [AB]
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
|TO|=9 cm
A
|AB|=10 cm
B
O
olduuna göre,
koninin hacmi kaç cm3 tür?
A) 60'
taban dairesinin merkezi
E) 80'
T
taban dairesinin merkezi
12
|OK|=3ñ2 cm
|TO|=12 cm
|TB|=6ñ2 cm
2
koninin taban alan 17 cm
B
O
hacmi kaç cm3 tür?
B) 68
C) 72
D) 74
E) 78
soru 3
Taban dairesinin yarçap 2ñ3 cm, yükseklii 7 cm olan dik
koninin hacmi kaç cm3 tür?
B) 21'
C) 24'
D) 28'
O
A
olduuna göre,
www.kartezyen.com.tr
A
olduuna göre,
A) 18'
D) 75'
O noktas dik koninin
O noktas dik koninin
A) 60
C) 70'
soru 6
T
soru 2
B) 65'
B
K
koninin hacmi kaç cm3 tür?
A) 12ñ6'
B) 16ñ3'
C) 16ñ6'
D) 18ñ6'
E) 20ñ6'
soru 7
r
O
E) 30'
3r
O
Yükseklikleri eit olan ekildeki konilerin yarçaplar r cm ve
3r cm olduuna göre, hacimlerinin oran kaçtr?
A)
soru 4
1
3
B)
1
3
C)
1
9
D)
1
27
2h
taban dairesinin merkezi
3ñ5
h
|TO|=3ñ5 cm
3r
O
|OB|=2ñ2 cm
A
olduuna göre,
O
2ñ2
B
3
koninin hacmi kaç cm tür?
B) 16'
1
36
soru 8
T
O noktas dik koninin
A) 2ñ5'
E)
C) 12'
D) 9ñ2'
E) 8ñ5'
O
r
Yükseklikleri h ve 2h, taban yarçaplar 3r ve r olan dik konilerin hacimleri oran kaçtr?
A)
1
3
B)
9
2
C)
9
5
D)
3
2
E)
3
2
747
1–A
2–B
3–D
4–E
5–D
6–D
7–C
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 31 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Küre
r
O
Uzayda sabit bir noktadan eit uzaklkta bulunan noktalarn oluturduu yüzeye “küre yüzeyi” küre yüzeyi ile snrlanan cisme ise “küre”
denir.
Yukardaki ekilde O merkezli, r yarçapl küre gösterilmitir. Bir kürenin ekline örnek olarak futbol veya basketbol topunu verebiliriz.
Kürenin Yüzey Alanı: Yarçap r olan kürenin yüzey alan Alan=4'r2
bants ile bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
Kürenin yüzey alann bulmak için Alan=4'r2 bantsn kullanrz.
Alan=4'32=36' cm2 dir.
A
O
3
Cevap: 36'
B
Yarçap |OB|=3 cm olan kürenin yüzey alan kaç cm2 dir,
bulunuz.
çözüm
kavrama sorusu
Yüzey alan 100' cm2 olan kürenin yarçap kaç cm2 dir, bulunuz.
Kürenin Yüzey Alan=4'r2
100'=4'r2
100' 2
r
4'
25=r2
Kürenin yarçap r=5 cm dir.
Cevap: 5
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
748
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 5
Yarçap 5 cm olan kürenin yüzey alan kaç cm2 dir?
A) 100'
Test / 49
B) 90'
C) 80'
D) 70'
Yarçap 3 cm olan kürenin yüzey alan x cm2 olduuna göre,
yarçap 6 cm olan kürenin yüzey alannn x türünden deeri
aadakilerden hangisidir?
E) 60'
A) 9x
soru 2
D) 3x
E) 2x
B)
2
3
C)
2 2
3 3
D)
4
9
E)
10
nn toplam kaç cm2 dir?
A) 104'
3
10
soru 3
A
Yarçaplar 2ñ2 cm ve 3ñ2 cm olan iki kürenin yüzey alanlar-
www.kartezyen.com.tr
2
3
C) 4x
soru 6
Yarçap 2ñ3 cm olan kürenin yüzey alan A cm2, yarçap 3ñ2 cm
A
oran kaçtr?
olan kürenin yüzey alan B cm2 olduuna göre,
B
A)
B) 6x
B
B) 96'
C) 84'
D) 72'
E) 64'
soru 7
Yarçaplar 1 cm olan dört tane bilyenin yüzey alanlarnn toplam kaç cm2 dir?
A) 4'
B) 8'
C) 12'
D) 16'
E) 20'
[AB] kürenin çap, |AB|=10 cm olduuna göre, kürenin
yüzey alan kaç cm2 dir?
A) 50'
B) 60'
C) 75'
D) 80'
E) 100'
soru 4
soru 8
Yüzey alan 24' cm2 olan kürenin yarçap kaç cm dir?
A) ñ2
B) ñ3
D) ñ6
C) 2ñ2
x
E) 2ñ3
Yarçap x cm olan kürenin yüzey alan, yarçaplar 2 cm olan üç
tane bilyenin yüzey alanlar toplam eit olduuna göre, x kaçtr?
A) 2ñ2
B) 2ñ3
C) 4
D) 3ñ2
E) 6
749
1–A
2–B
3–E
4–D
5–C
6–A
7–D
8–B
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 32 Àö¯ĞĞ¯န
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
Kürenin Hacmi
Yarçap r cm olan kürenin hacmi
Kürenin hacmi=
4 3
'r
3
bants ile bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
Yarçap 4 cm olan kürenin hacmini bulunuz.
Kürenin hacmi=
4 3
'r
3
Kürenin hacmi=
4 3 256'
'4 cm3
3
3
Cevap:
256'
3
çözüm
kavrama sorusu
Hacmi 36' cm3 olan kürenin yarçap kaç cm dir, bulunuz.
Kürenin hacmi=
4 3
'r bantsndan
3
4 3
'r 36'
3
36'
r3 3
4'
r=3 cm dir.
Cevap: 3
çözüm
kavrama sorusu
Yüzey alan 16' cm2 olan kürenin hacmi kaç cm3 tür, bulunuz.
Önce kürenin yarçapn bulmalyz.
Kürenin Alan=4'r2 ise
4'r2=16'
r2 16'
4'
r=2 cm
Kürenin hacmi=
4 3
'r
3
Kürenin hacmi=
4 3 32'
'2 cm3
3
3
Cevap:
¦¨¡¡£
v¨¡£¤¯Ú¡ÚŶ¦¡ÚÚ
750
32'
3
¤¤¦¤Ú¤Ú
Geometrik Cisimler (Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri)
soru 1
soru 5
Yarçap 3 cm olan kürenin hacmi kaç cm3 tür?
A) 36'
Test / 50
B) 48'
C) 56'
D) 64'
Yüzey alan 32' cm2 olan kürenin hacmi kaç cm3 tür?
E) 72'
A)
soru 2
28 2
'
3
B) 36 2'
C) 64'
D)
64 2
'
3
E) 72'
soru 6
6
A
B
Yarçap 12 cm olan bir basketbol topunun içine doldurulan
havann hacmi kaç cm3 tür?
ekildeki kürede [AB] çap, |AB|=6 cm olduuna göre, kürenin
hacmi kaç cm3 tür?
B) 30'
C) 36'
D) 40'
E) 48'
soru 3
Hacmi
www.kartezyen.com.tr
A) 24'
A) 196'
B) 288'
C) 324'
D) 586'
E) 2304'
soru 7
32'
cm3 olan kürenin yarçap kaç cm dir?
3
A) 1
C) ñ2
B) 2
D) ñ3
E) 3
Yarçap 2 cm olan 8 tane cam bilye eritilerek tek bir bilye yaplyor.
Yaplan bilyenin yarçap kaç cm dir?
A) 3
soru 4
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
soru 8
Hacmi 36' cm3 olan kürenin yüzey alan kaç cm2 dir?
A) 12'
B) 18'
C) 24'
D) 36'
E) 48'
Yarçap 5 cm olan bir demir bilye eritilerek, yarçap 1 cm
olan kaç tane küçük bilye yaplabilir?
A) 125
B) 100
C) 75
D) 50
E) 25
751
1–A
2–C
3–B
4–D
5–D
6–E
7–B
8–A
¡¥¯ၹၸန£ÚÚĆှဿ£¡§£Ú¤Ú£¡
Test 32 Àö¯ĞĞ¯န

Konu Anlatım Kitabı

Related documents

Products

Support

Konu Anlatım Kitabı

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib