Kuzey Güneştacı Deliğinin Isıtılması

Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
KUZEY GÜNEġTACI DELĠĞĠNĠN ISITILMASI
E.Rennan PEKÜNLÜ, Ebru DEVLEN, Suzan DOĞAN
Ege Üniversitesi, Fen Fakültesi, Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü
{rennan.pekunlu, ebru.devlen}@ege.edu.tr; [email protected]
Özet: Bu çalışmada Güneş‟in Kuzey Güneştacı deliğini ısıtan süreçlerden birisi ve en baskın olduğu
savunulan MHD dalgalarıyla parçacıkların etkileşimini hem kinetik kuram hem de akışkanlar dinamiği
bağlamında inceledik. Kinetik kuramda elde ettiğimiz sonuçlar iyon siklotron dalgalarının O VI
iyonuyla rezonansa girdiğini ve dalga erkesinin iyonlara aktarıldığını gösterdi. Akışkanlar dinamiği
bağlamında yaptığımız çözümler de MHD dalgalarının plume ve plumeler arası bölgelerde farklı
davrandığını, dalga sönmesinin ortamın kırılma indisiyle tanı kazanabileceğine işaret ediyor. Bu
çalışmada sunduğumuz sonuçlar, AN (#1917) ve A&A (AA/2010/14846) dergilerinde yayına
gönderilen makalelerin Türkçe çeşitlemeleridir.
1.
GiriĢ
Kuzey Güneştacı Deliği‟ne (KGD) (North Polar Coronal Hole) ilişkin UVCS/SOHO
gözlemleri bu bölgenin çarpışmasız plazma ortamı olduğunu göstermiştir (Cranmer ve ark.,
1999; Kohl ve ark., 1999). Bu bilgiye, Mg IX ve O VI tayf çizgileri üzerine yapılan
ölçümlerin 1,75 - 2,1R uzaklıklarda iyon sıcaklıklarının birbirinden farklı olduğu gerçeğiyle
ulaşılmıştır (Doyle ve ark., 1999). KGD, radyal yönde uzanan plume ve plumeler arası
bölgelerden (PIPL) oluşmuştur (bkz. Wilhelm ve ark., 1998; Şekil 1). PIPL yapısı bazı
yazarların araştırmalarında dikkate alınmıştır (bkz. Ofman ve ark., 2000). Renkkürenin üst
katmanlarında ve güneştacında viskozite, elektriksel direnç ve ısısal iletkenlik PIPL yapısı
nedeniyle yönbağımlı özellikler sergiler. Ruderman ve ark. (2000) böylesi bir ortamda
manyetik alan çizgileri boyunca yayılan yavaş dalgaların sönme özelliklerini araştırdılar.
Lie-Svendsen ve ark. (2002) ısı akı yoğunluğunun manyetik alan kuvvet çizgileri boyunca
olduğu varsayımını kullanarak, radyal yönde dışarı doğru genişleyen güneştacı deliğinde
Güneş rüzgârının davranışını incelediler. KGD üzerine yapılan gözlemlerden elde edilen
veriler biriktikçe, bu bölgenin MHD dalgalarıyla ısıtılması sorununun klasik olmayan bir
bağlamda çözülmesi gerektiği anlaşıldı. Coulomb çarpışmaları ve plazma parçacıklarının hız
uzayında Maxwell dağılımı gösterdikleri varsayımlarının bırakılması gerektiği anlaşıldı
(Williams, 1997).
KGD gibi bir plazma ortamında parçacık sayı yoğunlukları ve etkin sıcaklıklar hem radyal
yönde hem de gözlemcinin bakış doğrultusu ve radyal yöne dik olan doğrultuda uzaysal
değişime sahiptir. Ayrıca, KGD manyetik alanı da radyal doğrultuda uzaysal değişime
sahiptir. Kısacası, KGD ortamında yayılan MHD dalgalarının yayılma özellikleri yenilikler
sergiler (Joarder ve ark., 1997).
Güneş ve geç tür yıldızların taçlarının ısıtılma sorunuyla ilgilenen Nakariakov ve ark. (1998)
MHD bağlamında doğrusal olmayan dalgaların eşleşmelerini incelediler. Doğrusallaştırılmış
momentum eşitliğinin x– ve z– bileşenlerindeki doğrusal olmayan terimleri de dikkate aldılar.
Adı geçen yazarlar, hızlı dalga biçeminin üretilmesinden bu doğrusal olmayan terimlerin
sorumlu olduğunu ileri sürdüler. Nakariakov ve ark. (1998) kendi erken dönem çalışmalarına
gönderi yaparak, hızlı dalgaları manyetik basıncın radyal ve ona dik yöndeki uzaysal
değişimlerinin ürettiğini savundular. Nakariakov (2006) plume bölgelerinde radyal yöne dik
121
Kuzey Güneştacı Deliğinin Isıtılması
yöndeki uzaysal değişimlere vurgu yaptı ve her iki yöndeki uzaysal değişim ölçek
uzunluklarının dalga dinamiğini etkilediğini gösterdi.
Vocks ve Marsh (2001) güneştacındaki huni benzeri yapılarda (funnel) dalga–parçacık
etkileşimini, doğrusala yakın (quasilinear) yaklaşımla Vlasov eşitliğini çözerek incelediler.
İlgilendikleri aralık, 0,57R‟e dek olan uzaklıklardı. Çalışmalarındaki Şekil 1, O VI
iyonlarının manyetik alana dik yöndeki sıcaklığının (T) 3107K‟e dek çıktığını gösteriyor.
Ancak yazarlar dalgaların dağılmaya uğramadığını (dispersionless) varsayarak dağılmayı
sonraki çalışmalarında dikkate alacaklarını bildirdiler.
Kinetik bağlamda yaptığımız çalışmada biz de Vlasov eşitliğini 2 boyutta çözdük. Radyal
yönde 1,5R - 3,5R (R = r /R) aralığını dikkate aldık. 2. boyut olarak, x– yönünü, yani, hem
radyal hem de bakış doğrultusuna dik yönü aldık.
Cranmer ve ark. (2008) O VI iyonuna ilişkin 3 temel gözlemsel nicelikleri şöyle sıralamıştır:
a) O VI 1032 çizgisinin mutlak yeğinliği, b) çizginin genişliği, v1/2, ve c) O VI 1032 çizgi
yeğinliğinin O VI 1037 çizgi yeğinliğine oranı. Bu nicelikler de bakış doğrultumuzdaki dört
“bilinmeyene” bağlıdır: i) iyon bolluğu, nOVI/ne, ii) O VI iyonlarının manyetik alan kuvvet
çizgilerine koşut ortalama hızları, iii) iyonlar manyetik alan kuvvet çizgileri çevresinde sarmal
yörüngelerde dolanırken sahip oldukları koşut hız ve iv) dikine hızdan türetilen sıcaklıkları.
Yazarlar, Ti iyon sıcaklığıyla bu sıcaklığa ısısal olmayan süreçlerden gelen katkıların (bkz. 1
no‟lu eşitlik) kesin tanısını yapmaktan kaçınmışlar, bu konuda yeni gözlemlere olan
gereksinimi ve gelişigüzel varsayımların yapılmamasını ileri sürmüşlerdir.
Kohl ve arkadaşları (2006) KGD plazma parametrelerinin Güneş minimumu (1996-1997)
civarında yaklaşık bir veya iki yıl gibi bir süreyle sabit olduğunu göstermişlerdir. Sıcaklık ve
parçacık sayı yoğunluğunun bu denli uzun süreyle sabit kalması PIPL yapısını 2 boyutlu
modelleme şansımızı arttırdı (Şekil 1).
2.
KGD Plazma Özellikleri
2.1 O VI iyon sıcaklıkları
KGD çarpışmasız ve düşük  plazması olduğu için iyon sıcaklıklarında yönbağımlılık
gözlenir. Gerçekten de O VI 1032Å çizgi yeğinliği hem radyal yönde hem de x– yönünde
değişim gösterir (bkz. Kohl ve ark., 1997a). Bu yazarların çalışmasındaki Şekil 16 plumler
arası bölgeden elde edilen tayf çizgi genişliklerinin plume bölgelerinden elde edilen çizgi
genişliklerinden daha büyük olduğu görülüyor. 3,0R uzaklığındaki O VI iyonlarının manyetik
alana dik yöndeki etkin sıcaklıkları Teff 108 K olarak ölçülmüştür (Cranmer ve ark., 1999).
O VI iyonlarının 1,5-3,0R bölgesindeki etkin sıcaklık kesiti Antonucci ve ark. (2000)
çalışmasında bulunabilir. İyon sıcaklığıyla etkin sıcaklık arasındaki ilişki aşağıda 1 numaralı
eşitlikte verilmiştir:
Teff   mi / 2kB  v1/2 e  Ti   mi / 2kB   2 K
(1)
(1) numaralı bağıntıda Ti iyon sıcaklığı; mi iyon kütlesi; kB Boltzmann sabiti; v1/e iyonun
bakış doğrultusundaki hızı;  yönbağımsız, Gauss dağılımı gösteren çalkantılı hız alanının en
olası hızıdır (Wilhelm ve ark., 1998).  ile  v 2 dalga genliği arasındaki ilişki,
 2  1/ 2   v2 ile verilir (Esser ve ark., 1999). Alfven–benzeri dalgalar için 2 çarpanı, hem
122
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
dalga uçlaşması (polarization) hem de dalgaların yayılma yönünün bakış açımızla yaptığı
açıyı dikkate alır.
Cranmer ve ark. (1999) ayrıntılı ve kendi içinde tutarlı deneysel modelini kullanan Banerjee
ve ark (2000) O VI çizgi genişliğinin 1,5R-3,5R aralığındaki değerlerinden Teff için en iyi
uyum sağlayan polinomu elde ettiler:
Teff ( R)  4,02 107 R2  1, 25 107 R  9,76 107 K
(2)
Esser ve ark. (1999) Mg X ve O VI iyon sıcakıklarını değişik R uzaklıklarında
karşılaştırmışlardır. Örneğin, 1,6R ve 1,75R uzaklıklarında TOVI  TMgX olduğunu
saptamışlardır. Ancak, 1,9R ve 2,0R uzaklıklarında TOVI TMgX olduğu görülmüştür. Biz
bu konunun yazınında O VI iyonunun sıcaklık kesitini çok çaba harcamamıza karşın
bulamadık ve vOVI yerine vMgX kesitini kullandık ve etkin sıcaklığa ısısal olmayan
süreçlerden gelen katkıyı Teff ile gösterdik:
Teff  2, 48 106 R2  2,07 107 R 1,78 107 K
(3)
vOVI yerine vMgX kesitini kullanmak hesaplamalarımızın kesinliğine olumsuz etki
yapacaktır. Ancak, bu etki en çok 10 çarpanı denli veya daha az olacaktır. (1), (2) ve (3)
bağıntılarından elde ettiğimiz sıcaklık değerleri Çizelge 1‟de görülüyor.
KGD‟deki O VI sıcaklığını iki boyutlu olarak modelledik. Wilhelm ve ark. (1998) plumler
arası bölgedeki O VI etkin sıcaklığın plume bölgesindekinden %30 denli daha fazla olduğunu
bildirmiştir. x– yönündeki sıcaklık gradyentinin ölçek uzunluğunu Wilhelm ve ark (1998)
çalışmasındaki Şekil 1‟den türettik. Adı geçen yazarlar KGD‟deki PIPL yapının genişliğini
380 olarak vermişlerdir. Güneş uzaklığında 1715km. Şekil‟de dört tane plume dört tane de
plumeler arası bölge görülüyor. Bu bölgelerin genişliği birbirine eşit olmasa da eşite yakın
görünüyor. Bu nedenle bölgeyi sekiz eşit genişliğe ayırdık. Bu durumda plume ve plumeler
arası ortalama genişlik 33962,5km oluyor. Bu değeri 1,03R de, x– yönündeki etkin sıcaklığın
ve O VI sayı yoğunluğunun uzaysal değişiminin ölçek uzunluğu olarak aldık. R = 1,034–1,32
aralığında plume bölgelerinin genişliğinin 2 çarpanı denli arttığı bildiriliyor (Wilhelm ve ark.,
1998). Bu gözlemsel gerçekten yola çıkarak KGD‟deki O VI etkin sıcaklığını (R, x) uzayında
modelledik (bkz. Şekil 1).
ġekil 1. O VI iyonlarının bakış doğrultumuza dik yöndeki kinetik sıcaklık değişimleri. Tepe bölgeler plumler
arası şeritlere, çukur bölgeler de plume bölgelerine karşılık gelir. PIPL genişlikleri radyal yönde değişim
gösterir. Bu model, Wilhelm ve ark. (1998) makalesinden ölçülere sadık kalınarak oluşturulmuştur (Devlen ve
Pekünlü, 2010)
123
Kuzey Güneştacı Deliğinin Isıtılması
KGD sıcaklık dağılımının iki boyutlu analitik betimlemesi de (4) eşitliğiyle verilir:
Teff  R, x   Teff  R   0,3Teff  R  sin 2  2 x /   K
(4)
burada  = 92,16R; x hem radyal hem de bakış doğrultusuna dik olan doğrultudur. Böylece,
etkin sıcaklığın ısısal olmayan kısmına ilişkin uzaysal değişim aşağıdaki gibi yazılabilir:
Teff
Teff

ˆ
(5)
Teff  R, x  
R
xˆ
R
x
bu bağıntıda R̂ ve x̂ ilgili yönlerin birim vektörleridir.
Çizelge 1.
a.
KGD’de O VI sayı yoğunluğu
Kuzey ve Güney Güneştacı Deliği elektron sayı yoğunlukları Fisher ve Guhathakurta (1995)
tarafından verilir. Bu yazarların verdiği değerler plume bölgeleri değerleriyse elektron sayı
yoğunluğunun radyal yöndeki değişimi aşağıdaki polinom ile temsil edilebilir:
NeP
2, 494 106 1,034 107 3,711108


cm3
 R 
3,76
9,64
16,86
R
R
R
(6)
Kuzey Güneştacı Deliği elektriksel açıdan nötr benzeri (quasi neutral) olarak alınır. “e” ve
“p” alt indisleri sırasıyla elektron ve protonu simgelemek üzere, Ne  N p  N (Marsch, 1999;
Endeve ve Leer, 2001; Voitenko ve Goosens, 2002). Raymond ve ark. (1997) güneştacı
akıntısında (streamer) O VI iyon sayı yoğunluğunu NOVI  5,9 104 N p olarak verir.
Güneştacındaki iyon kinetiği modeli üzerine çalışan Vocks (2002) O VI iyon sayı
yoğunluğunu NOVI  103 N p olarak aldı.
Son zamanlarda yapılan bir çalışmada Cranmer ve ark. (2008) Kuzey Güneştacı Deliği‟nde O
VI sayı yoğunluğunun üst ve alt sınırını sırasıyla, NOVI  2, 4 106 N p ve NOVI  8, 0 107 N p
124
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
olarak verdiler. Bu değerlerin ortalaması, NOVI  1,52 106 N p olur. Bu konudaki belirsizlik
sürdüğü için biz çalışmamızda en yüksek ve en düşük sayı yoğunluklarıyla çözüm yapıp dalga
yayılma özelliklerini nasıl etkilediğini inceleyeceğiz.
Bu konunun önemini Cranmer ve ark. (1999) ve Tu ve Marsch (1999) şöyle betimlemiştir:
sayı yoğunluğu düşük olan iyon türleri iyon siklotron dalgalarını daha etkin bir biçimde
sönmeye uğratır.
Plume bölgelerinin elektron sayı yoğunluğu plumeler arası bölgelerinkinden %10 daha
fazladır (Kohl ve ark., 1997a). Gözlemsel veriler Ne  N p olduğuna işaret ediyor. Bu veriler
ışığında protonların (R , x) uzayındaki dağılımını (7) eşitliğiyle veririz:
N p  R, x   N pP  R  1  0,1sin 2  2 x /   cm3
(7)
Eğer Kuzey Güneştacı Deliği‟nde elektriksel nötrlük varsayımını kullanırsak O VI sayı
yoğunluğu (8) eşitliğiyle verilebilir;
NOVI  R, x   f N pP  R  1  0,1sin 2  2 x /   cm3
(8)
bu bağıntıda f ‟nin sayısal değerini hem 1,52 106 N p (Cranmer ve ark, 2008) hem de 10 –3
(Vocks, 2002) alarak sonuçları nasıl etkilediğine bakacağız.
b. KGD manyetik alanı
KGD‟de manyetik alanın radyal yöndeki değişimini Hollweg (1999a) aşağıdaki (9)
bağıntısıyla veriyor:
B  1,5  f max  1 R3,5  1,5R2 gauss
(9)
burada fmax=9. Bu model 1,0 – 10,0R aralığında geçerli olduğu için bizim ilgi alanımız olan
1,5–3,5R için iyon siklotron frekansını ( ci  qi B / mi c ) hesaplarken kullanacağız. Bu alanın
yazınında KGD‟de manyetik alanın x– yönünde değişimine ilişkin bir bilgiyle karşılaşmadığımız için (9) numaralı bağıntının hem plume hem de plumeler arası bölgede geçerli
olduğunu varsayacağız.
c.
Ġyon Siklotron Dalgaları (ISD)
ISD çok değişik süreçlerle üretilebilir. Bu çalışmamızda dalgaların üretilme süreçlerine
değinmeden onların KGD‟deki varlıklarını varsayacağız. ISD, manyetik ilmiklerin
ayakuçlarının stokastik devinimiyle, manyetik yeniden birleşme süreciyle, MHD filament
kararsızlıklarıyla veya MHD çalkantılı sağanağıyla üretilebilir. Cranmer (2000) ISD
dalgalarının güneştacı deliğinde üretilmelerinden ve hızlı Güneş rüzgârından sorumlu olan
sürecin MHD çalkantılı sağanağı olduğunu ileri sürüyor. Tomczyk ve ark. (2007) New
Mexico‟daki Çok Kanallı Güneştacı Polarimetresini (CoMP) kullanarak Alfven dalgalarının
KGD‟deki varlığını saptadılar. Gözlemler, 1-4106m/s evre hızıyla radyal yönde Güneş‟ten
dışarıya doğru yayılan Alfven dalgalarının varlığını gösterdi. Yazarlar, polarimetrenin
çözebildiği dalgaların erke yoğunluğunun güneştacını ısıtacak denli yüksek olmadığını, ancak
polarimetrenin çözemediği Alfven dalgalarının güneştacını ısıtabilecek erke düzeylerine sahip
125
Kuzey Güneştacı Deliğinin Isıtılması
olabileceği sonucunu çıkardılar. Doorsselaere ve ark. (2008) KGD‟de Alfven dalgalarının
gözlenmiş olmasını bu alanda yapılan önemli bir gelişme olarak duyurdular.
ISD bağlamının en önemli sorunu, KGD‟de optik ince ışınım ve geçiş bölgesine ısı
iletkenliğiyle yitirilen erkenin ISD tarafından karşılanabilme sorunudur. Banarjee ve ark.
(1998) ISD‟nin erke yoğunluğunu (10) eşitliğiyle veriyor:
Fw   / 4  v2 B erg cm2 s 1
Güneş kenarından 120 yüksekte dalga genliği yaklaşık
(10)

 v2  2  43.9km s 1

2
olarak
verilir. Banerjee ve ark (1998) 1,25R uzaklıkta B = 5G, Ne  4,8 1013 m3 değerlerini
kullanarak dalga akı yoğunluğunu Fw  4,9 105 erg cm2 s 1 olarak saptadı. Bu değer,
ISD‟nin güneştacını ısıtmada iyi bir aday olduğuna işaret eder.
Biz bu çalışmamızda güneştacı deliğinin İyon Siklotron Rezonans (ISR) süreciyle ısıtıldığını
varsayacağız. Bu varsayım iki gözlemsel sonuçla haklı gösterilebilir: a) Doppler dimming
yöntemiyle iyonların sarmal yörüngelerde dolanırken manyetik alana dik yöndeki
sıcaklıklarının koşut yöndekinden 100 kat fazla olduğu, T 102 T , gösterilmiştir (Kohl ve
ark., 1997a) ve b) O VI iyonlarının Güneş‟ten dışarıya doğru olan hızları plumeler arası
bölgede plume bölgesiyle karşılaştırıldığında daha yüksektir. Bu gözlemler, hızlı Güneş
rüzgârının kaynağının plumler arası bölgeler olduğunu göstermiştir (Wilhelm ve ark., 1998;
Hollweg, 1999a, 1999b, 1999c). Bu sonuçlar, dikine hızları daha büyük olan O VI iyonlarının
daha
büyük
bir
manyetik
ayna
kuvvetine
(mak),
Fmak  R   B   1/ 2  mi v2 / B  R  B açık kalacağına ve manyetik alan gradyentinin
ters yönünde, diğer bir deyişle radyal yönde Güneş‟ten dışarıya doğru ivmeleneceğine işaret
eder.
Yukarıda sıraladığımız iki nedenden dolayı ISR güneştacını ısıtan ve Güneş rüzgârını
ivmelendiren süreçler içinde en etkin olanıdır. UVCS/SOHO gözlemleri bu ısıtma sürecinde
O VI iyonlarının yeğlenmiş iyonlar olduğunu göstermiştir.
3.
KĠNETĠK KURAM : KGD/PIPL Yapısında Vlasov EĢitliğinin Çözümü
Soğuk plazmada yayılan dalga denklemini düşünüyoruz. 108K sıcaklıklara ulaşan KGD
plazmasını soğuk plazma olarak düşünmek sağduyuya aykırıymış gibi gelebilir. Ancak, soğuk
plazma yaklaşımı için iki ölçüt vardır: a) ISD‟nin dalga vektörünün manyetik alana dik
yöndeki bileşeninin O VI iyonlarının Larmor yarıçapından çok büyük olmalıdır
 k v / ic 1 ve b) ISD nın manyetik alana koşut evre hızı O VI iyonlarının ısısal hızından
büyük olmalıdır ( v
 / k ) (Schmidt, 1979). Bu çalışmada ISD nın KGD‟de manyetik alana
koşut yayıldıklarını  k  0  varsayıyoruz. Bu nedenle, soğuk plazma yaklaşımı için
sağlanması gereken birinci koşul sağlanmış oluyor. İkinci koşulun sağlandığını çözümleri
yaptıktan sonra göstereceğiz.
Vlasov eşitliğinin çözümü doğrusala yakın yaklaştırmada yapılır. Dalga yayılmasıyla birlikte
KGD ortamındaki tedirginliklerin uzay-zaman değişiminin exp i  k  r   t  biçiminde
olduğunu varsayacağız. Burada k dalga vektörü, r kaynağa olan uzaklık,  dalga frekansı ve t
de zamanı simgeler. Murawski ve ark. (2001) da güneştacı deliğini soğuk plazma olarak almış
126
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
ancak manyetik alanı tekdüze varsaymıştır. Fourier bileşenleri cinsinden yazarsak, dalga
denklemi (11) eşitliğiyle verilir (Stix, 1992):
k k  E  
2
c2
 E 0
(11)
burada  dielektrik tensörü simgeler ve Vlasov eşitliğinden türetilecektir. O VI iyonlarının
KGD‟de iki kuvvetin etkisi altında olduğu varsayılacaktır: a) Lorentz kuvveti, q  E  v  B0 / c ,
burada E dalganın elektrik alan vektörü, B0 KGD‟nin manyetik alanı ve b) basınç gradyenti
kökenli kuvvet, p . Bu koşullar altında doğrusal benzeri Vlasov eşitliği (12) eşitliğiyle
verilir;
q
df1 f1
f
f

 v  1  i  E1  v  B0 / c   1 
dt
t
R mi
v

nOVI
  nOVI
Teff
 Teff


R
x
  qi  E1  v  B1 / c   k B 
nOVI mi 
 mi
Teff
Teff

n
n
 OVI

OVI
R
x



  f
  0
  v


(12)
burada f0 ve f1 OVI iyonlarının hız dağılım işlevlerinin denge durumunu ve tedirginlik
durumunu simgeler; qi ve mi deki “i” alt indisleri O VI iyonu içindir. E1 ve B1 dalganın
elektrik ve manyetik alanlarının tedirginlikleridir. Zaman türevi OVI iyonlarının evre
uzaydaki tedirgin edilmemiş yörüngeleri boyunca alınır. Bu aşamadan sonra basınç
kuvvetinin tedirginlik biçimini kısaltma amacıyla (13) eşitliğindeki gibi kullanacağız:
Teff
Teff 
k B   nOVI
 nOVI
p1 
 Teff
 nOVI
nOVI
 Teff

nOVI mi 
R
x
R
x 
(13)
Sol çembersel uçlaşmış ISD ile etkileşen OVI iyonlarının tedirgin edilmiş hız dağılımı
Schmidt (1979) tarafından verilir. Ancak bizim çalışmamızda p terimi de içerilmiştir. Bu
durumda fL (14) eşitliğindeki gibidir:
fL  
qi
mi
 v k  f0 v k f0 
1  exp 

 p1
 1 
 Ex exp  i0 

  v  v 
i  kv    ic 

(14)
burada 0 ISD‟nin başlangıç evresidir;   i  kv    ic   t  t0  olarak tanımlıdır. Hız
uzayındaki f1 tedirginliği elektriksel akım üretir. Bu akımın x– bileşeni (15) eşitliğiyle verilir
(agy):
  kv
qi2
Jx  
Ex 
mi
  f0 / v   kv  f0 / v 
kv    ic
1  exp   v2 dvdv
(15)
 i qi  p1  t  t0 v2 dv  dv
Akımın Jy bileşeni de benzer biçimde elde edilir. Sonuç, J x / Ex  J y / Ey  J / E . Plazma
dielektrik tensörü (16) numaralı eşitlikten elde edilir (Stix, 1962),
127
Kuzey Güneştacı Deliğinin Isıtılması
J
i
i
E
 E
4
4
(16)
Sol Çembersel Uçlaşmış ISD‟nin dielektrik tensörü (16) numaralı eşitlikten elde edilir:
 L  1  4
J x / Ex
i

4qi2 2
1
 dv
imi 2 



  kv   f0 / v   kv  f0 / v  1  exp  v2 dv

kv    ic
0

(17)

4qi
 t  t0   p1v2 dv dv
 Ex
0
2
Sol Çembersel Uçlaşmış ISD‟nin dağılma bağıntısı  L  n2  c2k 2 /  2 eşitliğinden elde edilir.
KGD‟de plazma çarpışmasız özelliğe sahip ve T 102 T olduğu için O VI iyonlarının hız
dağılım işlevini bi – Maxwellian olarak alacağız. Benzer bir varsayım Cranmer ve ark. (2008)
tarafından da yapılmıştır;


f0  nOVI  2  3/ 2 exp   2 v2   2 v2 


bu bağıntıda     2kBT / mi 1/ 2 ve    2kBT / mi 
1/ 2
(18)
O VI iyonlarının manyetik alan kuvvet
çizgileri çevresinde sarmal yörüngelerde dolanırken manyetik alana dik ve koşut yönde sahip
oldukları en olası hızların tersidir. (17) numaralı eşitlikteki f0 / v ve f0 / v (18) numaralı
eşitlikten türetilecektir.
Vlasov eşitliğindeki terimlerden birisi,  E   v  B0 / c   p  v f doğrusal olmayan terimdir
ve ISR süreci gibi doğrusal olmayan bir süreci barındırır. Hız dağılım işlevinin bu özelliği
yaklaşıma doğrusal benzeri nitelik kazandırır. Küçük genlikli dalgaların varlığında bu
yaklaşım oldukça doğru bir betimlemedir. Küçük genlikli dalga sınırında dalgalarla
parçacıklar arasındaki erke alış verişi oldukça iyi çalışılmış bir konudur (Goldston ve
Rutherford, 1995; Gurnett ve Bhattacharjee, 2005). Cranmer (2000)‟de çarpışmasız ve
eşdağılımlı bir plazma ortamında ISD‟nin ISR süreciyle ortama erke aktaracağına işaret
etmiştir.
Biz bu araştırmada eşdağılım varsayımını bırakacağız ve gözlemlerin sergilediği plazma uzay
değişimlerini dikkate alacağız. (18) numaralı eşitlikten türettiğimiz f0 / v ve f0 / v
türevlerini (17) numaralı eşitlikte yerine yazdığımızda ISD‟nin dağılma bağıntısına integralin
ana katkısını (principle contribution) elde ederiz:
i 2p
i 2p k
 T


k c  2  

 1
 
k    ic
   ic   T   ic  

2 2
2 
i 2p k 2
 T
  2 qi L r




1
p1  0

2 
2 2   ic   T   ic   Ex v A
128
(19)
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul

burada  p  4 nOVI qi2 / mi

1/ 2
O VI iyonlarının plazma frekansı ve p1r de doğrusallaştırılmış
basınç gradyentinin indirgenmiş biçimidir:
p1r
k
 B
mi

T 
 Teff n0  n0 eff

R
R

1/ 2
 T 
  
 T 
 
  n
Teff
0
 2  Teff
 n0


x
x





(20)
Bu aşamadan sonra kısalık amacıyla,    /   ic   T / T   1 yazacağız.
(19) numaralı bağıntıdaki bazı terimlerin paydasında   ic  terimi var. Bu terim çözümde
tekil noktaları ortaya çıkarır. Bu tekil noktaların çözüme katkısı, artık katkı (residual
contribution) olarak adlandırılır. Artık katkı değeri (21) numaralı eşitlikte sunulmuştur:

2  2p
k
 2     2 

T 
ic
 ic    ic   exp  
 
T 
 k  


(21)
(19) ve (21) numaralı bağıntıların toplamı KGD‟deki ISD‟nin dağılma bağıntısını verir.

T 
  ic    ic    olarak tanımlarsak, dağılma bağıntısına (22) eşitliğiyle ulaşmış oluruz:
T 

i 2p
 2 2 
k c  2  
k    ic

2

  qi L
2
Ex v A
 p1r
2


k
k2
 2

 
2   ic  


  2p
k
 2     2 
ic
  exp   
 0
k

 

(22)
ISD‟nin O VI iyonlarıyla rezonansa geldiği bölgeden uzaklarda   ic olduğundan (22)
eşitliğindeki eksponansiyelli terimi Taylor serisine açabiliriz. Bu durumda elde edeceğimiz
dağılma bağıntısını DR I olarak tanımlayacağız:


i 2p
i 2p
2
4
k c 
  k

2
   ic 

2 2   ic  
5
 2
i 2p
 2 qi L r 
2
3
k  

p1   2k 2   2p   2   2p 3   ic    0
  ic  Ex v A


(23)
(23) eşitliğinin grafik çözümü Şekil 2‟de verilmiştir.
129
Kuzey Güneştacı Deliğinin Isıtılması
ġekil 2. (23) eşitliğinin çözümünden elde edilen beş kökün R uzaklığıyla değişimi. Ortamın kırılma indisinin
( n2  c2 k 2 /  2 ) sıfır olduğu yerde (kr = 0) dalgalar yansımaya uğrar. 2.500rad/s frekanslı dalgalar yaklaşık
R=2,38 değerinde yansımaya uğruyorlar. kr > 0 ileri (forward) kr < 0 geri (backward) dalgaları simgeler.
Terradas ve ark. (2009) rezonans süreciyle kink dalga biçeminin soğurulması sorununu
güneştacı manyetik ilmiğinde incelediler ve ileri ve geri dalgaların birleşmesiyle ilmiğin
kararsızlığa uğrayacağını gösterdiler. Bizim sonuçlar da benzer bir durumun güneştacı
deliğinde gerçekleşeceğine işaret ediyor. Şekil 2, kr > 0 ileri (forward) ve kr < 0 geri
(backward) dalgaların R = 2,38 civarında birleşeceğini öngörüyor.
Erke yitiklerinin ortaya çıktığı ortamlarda dalga devinim özelliklerinin uzayda incelenmesi
durumunda dağılma bağıntısı k dalga sayısının azalan kuvvetlerine göre düzenlenir. Çözüm
en
genel
biçimiyle
karmaşıktır:
Bu
durumda
çözümün
k  kr  iki .
exp i  k  r   t   exp i  kr  r   t  exp  ki  r  biçiminde olduğunu varsaydığımız için, ki>0
dalganın r yönünde sönmeye uğrayacağına, diğer bir deyişle erkesini O VI iyonlarına
aktaracağına işaret eder. Sönme, eğer dalganın erke akısı da r yönündeyse gerçekleşir.
Shevchenko (2007) ileri ve geri dalgaların tanısının yapılabileceği bir ölçüt sunmuştur.
Im k 2  2kr ki
. Üstteki (alttaki) işaret geri (ileri) dalgalar için kullanılır. Bizim (23)
eşitliğiyle verilen dağılma bağıntımızda beş kök var. Bunlardan dört tanesi ileri bir tanesi de
geri dalgayı simgeler.
Şekil 2.500rad/s frekansındaki ileri ve geri dalgaların yaklaşık olarak R = 2,38 değerinde
birleşeceklerini gösteriyor. Bu yöre aynı zamanda geri dalganın rezonansa geldiği yerdir.
Şekil 3a yalnızca rezonansa giren dalga için çizilmiştir. Diğer dört kök Şekil 3b‟de
gösterilmiştir.
DR I çözümü dalga sayısının 10 –5cm –1 düzeylerinde olduğunu göstermiştir. Bu değeri (21)
eşitliğinde yerine yazarsak artık katkının değeri 10–11 düzeylerinde oluyor. Bu değer, (22)
numaralı eşitlikte, 106-1013 değerlerinde seyreden diğer terimlerin yanında boşlanabilecek
denli küçüktür. Bu boşlamanın fiziksel anlamı şudur: Dalga-parçacık etkileşiminin
gerçekleştiği noktada   ic ‟dir ve bu eşitlik artık katkıyı önemsiz kılar. Bu durumda (23)
eşitliğiyle verilen DR I , (24) eşitliğiyle verilen DR II‟ye indirgenir:
130
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
ġekil 3. (a) Rezonansa giren dalganın R = 2,3 – 2,4 ‟deki davranışı. kr   dalganın O VI iyonlarına R=2,38‟de
erke aktarıp söndüğüne işaret eder. (b) Diğer dalgaları simgeleyen kökler yaklaşık R = 2,39‟da kr  0 olduğu
için yansımaya uğrar.


i p2
i p2 k
i p2
 2 qi L r
2
k 2 c 2  2







p1  0 (24)

2
Ex v A
  ic 
   ic 
2   ic  

(24) eşitliğinin grafik çözümü Şekil 4‟de verilmiştir. DR II nin çözümünden k dalga sayısının
değeri 10–7cm–1 düzeylerindedir. Bu k değeriyle artık katkı daha da küçük değerler alır.
Böylece artık katkıyı boşlama varsayımımızı haklı göstermiş olduk. Şekil 4a, p terimini
içermeyen Vlasov eşitliğinin çözümüdür. Çözüm, 2,38R‟de kırılma indisinin sonsuza
gittiğini, diğer bir deyişle dalgaların rezonansa gelip erkelerini O VI iyonlarına aktardığını
gösteriyor. Bu durumda kırılma indeksi (R, x) uzayının her noktasında aynı değerlere sahiptir.
Şekil 4b, PIPL yapısını dikkate alan p terimini de içeren DR çözümüdür. Şekil 4b‟de
tepeler ve çukurlar görülüyor. Tepeler plumeler arası bölgelere karşılık gelir. Bu bölgelerde
kırılma indisi plume bölgelere göre daha büyük değerlere sahiptir. Bu durum, fiziksel olarak
dalgaların plumeler arası bölgelerde O VI iyonlarıyla rezonansa girmeye daha yatkın
olduğuna işaret eder.
Elde ettiğimiz bu sonuç gözlemlerle de tutarlı görünüyor. Hızlı Güneş rüzgârının
kaynaklandığı bölge plumeler arası bölge olarak tanı kazanmıştır. Dalga – parçacık etkileşimi
sorunsalında eğer dalgaların frekansı gözlemlerden biliniyorsa DR‟de kullanılır; eğer dalga
frekansı gözlemlerden elde edilemiyorsa frekans serbest parametredir. Dalgalar KGD
bağlamında tek renk olmadığından belli bir frekans aralığında üretildikleri varsayılır. Biz bu
çalışmada 2.500 rad / s    10.000 rad / s frekans aralığını kullandık. Şekil 5, değişik
frekanstaki dalgaların değişik R uzaklığında rezonansa girdiklerini gösteriyor.
131
Kuzey Güneştacı Deliğinin Isıtılması
ġekil 4. (24) eşitliğiyle verilen DR II‟nin iki kökünün R ile evrimi. (a) İleri dalganın p  0 varsayımıyla
davranışı; (b) ileri dalga p  0 varsayımıyla davranışı. (c) Geri dalga p  0 varsayımıyla davranışı ve (d)
geri dalga p  0 varsayımıyla davranışı.
ġekil 5. O VI iyonlarının siklotron frekansı R uzaklığıyla azalacağından düşük frekanslı dalgalarla büyük R
uzaklıklarında rezonansa girerler. kr   olduğu yerler rezonans bölgeleridir. Burada ISD erkelerini O VI
iyonlarına aktararak sönerler.
2.2 alt bölümünde KGD‟de O VI sayı yoğunluğu üzerindeki belirsizliklerden söz etmiştik.
3
Bizim çalışmamızda Vocks‟un (2002) modelinde kullandığı nOVI / n p  10 oranı kullandığımızda kp / k oranı 1,5 – 3,5R aralığında en az 0,2 en çok 16,8 değerini alıyor. Burada kp DR
de PIPL yapıdaki uzaysal değişimleri, Teff  R, x  , n  R, x  , dikkate aldığımızda elde
ettiğimiz dalga sayılarını simgeliyor. Cranmer ve ark. (2008) gözlediği nOVI / n p  1.52 106
oranını kullandığımızda kp / k oranı en az 0,7 en çok 1,6 oluyor. Bu çalışmadaki sonuçlar
nOVI / n p  1.52 106 oranıyla elde edilmiştir.
132
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
DR I ve DR II‟den elde ettiğimiz dalga sayılarının soğuk plazma varsayımının ikinci
koşulunu, v  / k , haklı çıkarıp çıkarmadığına baktık. İyonların manyetik alana koşut ısısal
hızını, (18) eşitliğiyle tanımlanan  1   2kBT / mi 1/2 ile belirledik. Dalgaların evre hızını,  / k ,
DR I ve DR II‟den elde ettiğimiz k değerleri ve 2.500 rad / s    10.000 rad / s frekans
aralığındaki değerlerden hesapladık. Bu değerler için soğuk plazma ikinci koşulu,
v /  / k  103 oldu. Bu koşul tüm frekans aralığı için geçerlidir.
4.
Kinetik Kuram Ġçin Sonuç
Bu çalışmada KGD‟deki O VI iyonlarının ISD ile etkileşimlerinin özelliği araştırıldı. Dalga
frekansının iyon siklotron frekansına eşit olması durumunda,   ic , Sol Çembersel
Uçlaşmış ISD O VI ile rezonansa gelip erkelerini iyonlara aktarır. Bu özellik tüm iyon türleri
için geçerlidir, ancak O VI iyonları ISR sürecinde yeğlenmiş iyonlar olarak gözlenmiştir.

UVCS/SOHO‟nun algıladığı tüm KGD parametreleri, ne , n p , nOVI , B, Teff , Teff hem R hem de xyönünün değişkenleridir. Bu özellik ortamın kırılma indisini konumun bir işlevi yapar.
Dalganın frekansı iyon siklotron frekansına denk olduğunda ISR süreci başlar, dalgalarla O
VI iyonlar rezonansa gelir ve dalgalar erkelerini iyonlara aktararak sönerler. Bu süreç kırılma
indisinin sonsuza gidişiyle tanı kazanır. ISD‟den O VI iyonlarına erke aktarımı baskın olarak
manyetik alana dik yöndeki hız bileşeni aracılığıyla olur. Süreç birinci adyabatik değişmezin
değişmesine ve ayna kuvvetinin artmasına neden olur ve iyonlar radyal yönde ivmelenirler,
çünkü B Güneş‟e doğrudur, Fmak  R    1/ 2  mi v2 / B  R  B . Şekil 4 kırılma indisinin


plumler arası bölgede en az iki kat daha fazla olduğunu, dolayısıyla ayna kuvvetinin de aynı
bölgelerde daha fazla olacağını göstermiştir. Dalgaların O VI iyonlarıyla rezonansa geldiği
bölgelere manyetik sahil denir (Stix, 1992). Bu çalışmada yalnızca O VI iyonlarını dikkate
aldık, ancak elde ettiğimiz sonuçlar ve özellikle UVCS/SOHO verileri tüm iyon türleri için
geçerli olduğunu göstermiştir.
5. AkıĢkanlar Dinamiği: KGD’de MHD Dalgaları
Bu çalışmada erke yitiklerinin açığa çıktığı dirençli (resistive) plazma ortamında MHD
dalgalarının yayılma özelliklerini araştırdık. Önceki çalışmalar manyetik alan koşut ısı
iletkenliğini dikkate almış, dik yöndeki ısı iletkenliğini boşlamıştır. Biz bu çalışmada
manyetik alanda ısı iletkenliğini klasik olmayan bağlamda inceledik. Manyetik alanda
ivmelenen iyonlar manyetik alana dik yönde plazma dalgaları üretir ve bu dalgalar kaynaktan
uzaktaki iyonlar tarafından soğurulur.
Bizi bu çalışmaya yönelten etmen Dubin ve O‟Neill‟in (1997) çalışması olmuştur. Adı geçen
yazarlar elektriksel nötrlüğü olmayan manyetize plazmada iki koşulun sağlanması durumunda
manyetik alana dik yönde ısı iletkenliğinin gerçekleşeceğini göstermişlerdir. Bu koşullar,
rc D ve LT  100D olarak verilir. Burada rc , OVI iyonlarının Larmor yarıçapı; D , Debye
uzunluğu ve LT de sıcaklık gradyentinin manyetik alana dik yöndeki ölçek uzunluğudur.
UVCS/SOHO gözlemleri her iki koşulun da KGD‟de sağlandığını göstermiştir. Eğer
rc D ve LT  100D koşulları sağlanıyorsa, Dubin ve O‟Neill (1997) ısı iletkenliğinin klasik
Coulomb çarpışmaları bağlamında incelenemeyeceğini savunuyorlar.
Selwa, Murawski ve Solanki (2005) manyetikses durgun dalgaların uyartılma ve sönme
süreçlerini incelediler. Yazarlar bu dalgaların sönmesine neden olan başlıca etmenin ısı
133
Kuzey Güneştacı Deliğinin Isıtılması
iletkenliği olduğunu ileri sürdüler. Kobanov ve Skylar (2007) güneştacı deliğinde titreşimleri
gözlediler ve düşük frekanslı titreşimlerin konumlarını dalga çizgesinde gösterdiler. Bu
gözlemlerden çıkan sonuca göre KGD‟de plazma taşınım süreçleri klasik Coulomb
bağlamında incelenemez (Doyle ve ark., 1999).
Biz bu çalışmada, klasik olmayan bağlamda manyetik alana koşut ve dik yöndeki ısı
iletkenliğini de dikkate alarak manyetikses dalgalarının KGD‟de yayılma özelliklerini
inceledik. Dalgaların sönme ölçek uzunlukları ve dalgasayısının değişim desenine bakarak
yayılan dalgaların yansımaya mı yoksa zoruna titreşime mi uğradıklarını söyleyebiliriz (Chen,
1974).
5.1 Elektriksel nötrlüğü olmayan KGD
Dubin ve O‟Neill (1997) rc D ve LT  100D koşullarının sağlandığı elektriksel olarak nötr
olmayan plazmada ISD ile rezonansa gelen iyonların saldığı plazma dalgalarının manyetik
alana dik yönde yayılarak kaynaktan uzaktaki iyonlar tarafından soğurulacağını ve manyetik
alana dik yönde ısı iletileceğini laboratuvar çalışmalarında göstermişlerdir. Yazarlar
çalışmalarında ayrıntılı denge varsayımı yapmışlardır; dalgaların uyartılma oranı, LT sıcaklık
gradyenti uzunluklarını katettikten sonra sönme oranına eşittir. Eğer KGD elektriksel olarak
nötr olmayan bir plazma ortamı olarak alınabilirse, diğer bir deyişle, elektronlar ve diğer iyon
türleri nötr benzeri (quasi neutral) ardalanı oluştururken O VI iyonları büyük hızlarla bu
ortamda devinirse, yukarıda sıralanan iki ölçütteki Debye uzunluğunun O VI iyonlarına ait
olduğu varsayımı yapılabilir. Ancak, KGD plazmasının elektriksel olarak nötr olmadığı
savunulabilir mi?
Bunun için bir bileşenli plazma tanımıyla başlayalım (OCP). OCP, elektriksel olarak nötr
ardalan plazma ortamında özgürce devinen N sayıdaki elektrik yüklü parçacık topluluğu
demektir (Dubin ve O‟Neill, 1999; Marler ve Stoneking, 2007). Dubin ve O‟Neill, OCP ile
nötr olmayan plazma benzerliğine dikkat çekmiştir. Elektrik yüklü parçacıklar demeti (beam)
yeni bir uygulama olarak nötr olmayan deneylerde kullanılıyor (Marler ve Stoneking, 2007) O
VI iyonlarının KGD‟de yeğlenmiş olarak ısıtıldığı Teff 108 K  gerçeğini dikkate alırsak, bu
iyonları nötr benzeri plazma ortamındaki iyon demeti olarak düşünebiliriz. Yukarıdaki
çalışmaların ışığında biz de nötr benzeri ve O VI iyonlarıyla karşılaştırıldığında “devinimsiz”
(immobile) sayılabilecek KGD plazmasını nötr benzeri OCP olarak varsaydık.
Burada “devinimsiz” sözcüğüyle yanlış anlaşılmayı önlemek amacıyla bir uyarıda bulunma
gereğini duyumsuyoruz. “Devingenlik” (Mobility) çarpışmalı plazmada geçerli olan bir
kavramdır. KGD çarpışmasız bir plazmadır! Elektriksel olarak nötr veya nötr benzeri
plazmada elektronlar Debye koruması (Debye shielding) sağlarlar. Ancak çarpışmasız
plazmada, devingenlik formülünde ortaya çıkan “çarpışma frekansı”, “ortalama özgür yol”,
“çarpışma zaman ölçeği” gibi kavramlar anlamlarını yitirir. Bu koşullar bizi, nötr benzeri
KGD‟de O VI iyonlarını elektrik yüklü parçacıklar demeti olarak düşünmemizi sağlar. Bu
D ve LT  100D , koşullarındaki Debye uzunluğuna yalnızca
düşünceler ışığında, rc
iyonların katkısı olacak, elektronlarınki boşlanacaktır. Elektronların Debye uzunluğu kavramı
bazı varsayımlar ile sunulmuştur: a) Plazmanın termodinamik dengede olması gerekir. Ancak
UVCS/SOHO gözlemleri açıkca göstermiştir ki KGD termodinamik dengede değildir! B)
elektron Debye uzunluğu sözkonusu olduğunda elektriksel koruma (shielding) yalnızca
elektronlarca sağlanır. Bunun anlamı, iyon sıcaklıkları, Ti = 0 alınır (soğuk iyon yaklaşımı),
böylece T = Te ‟dir. Bu varsayım ancak iyonların elektronlardan çok soğuk olması durumunda
geçerlidir (Somov, 2006). Bir kez daha anımsayalım SOHO gözlemleri Te 105 106 K iken,
134
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
Ti OVI
5 106  108 K olduğunu göstermiştir. Bu sonuçtan daha önemlisi, KGD plazmasındaki
iyonların T  100T olmak üzere iki farklı sıcaklıklarının, T ve T// , olduğu görülmüştür. “”
ve “ ” indisleri manyetik alana dik ve koşut yönleri simgeler. KGD‟deki O VI iyonlarına
ilişkin bu veriler açıkca gösteriyor ki elektronlar iyonları koruma altına alamayacak denli
yavaştır, eğer çarpışmalar oluyorsa yalnızca O VI iyonları kendi aralarında çarpışıyordur.
KGD çarpışmasız plazma ortamıdır. Bunun anlamı, parçacıklar arasında Coulomb etkileşimi
yoktur. Diğer yandan dalgalarca ısıtılmada O VI iyonları yeğlenmiştir. Hollmann, Anderegg
ve Driscoll (2000) dalgaların aracı olduğu ve plazma boyutlarınca gerçekleşen çarpışmalar
olabilir. Bu tür çarpışmalara, rc D koşuluyla “uzun erimli” (long range) çarpışmalar denir.
Fiziksel boyutu Debye uzunluğundan çok büyük olan (D) KGD‟de dalga salınması ve
soğurulması yoluyla erke taşınımı olasıdır. Dalgalarla ısı iletkenliğinin baskın olduğu koşullar
bunlardır (Driscoll ve ark., 2002; Dubin ve O‟Neill, 1997).
“Uzun erim” savına bir destek de Driscoll ve ark. (2002) gelir. Yazarlara göre, eğer, ip ic
koşulu sağlanıyorsa (düşük yoğunluk, yüksek manyetik alan yeğinliği) “uzun erim” ısı
iletkenliği çarpışmalarla olan ısı iletkenliğinden 103 kat daha fazladır. Cranmer, Panasyuk ve
Kohl (2008) KGD‟deki O VI iyon bolluğunun alt ve üst sınırını 8 107 ve 2, 4 106 olarak
1/2
B1
veriyor. Bu son zamanlarda yapılan gözlemler ışığında KGD‟de ip / ic  0,1371/2 nOVI
(Huba, 2000) „bir‟den çok küçüktür (bkz. Çizelge 2).
Çizelge 2. O VI iyonları için KGD parametreleri.
KGD‟nin nötr olmayan OCP olarak alınabileceği varsayımına bir destek de zamandan
bağımsız çarpışma korelasyonu çalışmalarından gelir. Birbirine komşu elektrik yüklü
parçacıkların etkileşim erkesinin, e2 /a, kinetik erkeye, kT, oranı  eşleşme parametresiyle
verilir. Burada a   3V / 4 N  Wigner-Seitz yarıçapı; V, dizgenin oylumu; N, dizgedeki
parçacık sayısıdır.  1 ise çarpışmalar zayıftır. Dubin ve O‟Neill (1999)  eşleşme
1/3
parametresini,   2, 69Z 2  n /109 cm3  T / K 1 olarak veriyor.
KGD‟de 1,6  R  3,5 aralığında O VI bolluğunun en düşük ve en yüksek değerleri, sırasıyla,
8 107 ve 2, 4 106 , ve iyon etkin sıcaklığı da T  106  108 K düzeylerindedir. Bu
değerlerle  1 olduğundan çarpışmalar oldukça zayıftır.
O VI iyonları Alfven/ISR ile yeğlenmiş olarak ısıtılır. Bu süreç, Paul tuzaklarına
benzetilebilir. Her iki durumda da radyo frekanslarında ısıtılma vardır ve iyonlar uzun süre
ponderomotive elektrostatik gizilgüçlerde tuzaklanır (Dubin ve O‟Neill, 1999). O VI
iyonlarının etkin sıcaklığı (1) eşitliğiyle tanımlanmıştı. Bu bağıntıdaki ısısal olmayan
135
Kuzey Güneştacı Deliğinin Isıtılması
kısımdan ISR süreci sorumludur. ISR sürecinde iyonlar dalganın elektrostatik gizilgücünde
tuzaklanır, dalgadan erke koparır ve ponderomotive kuvvet tarafından ivmelendirilir.
rc D koşulunun sağlandığını görmek için O VI iyonlarının Larmor yarıçapını bir kez daha
anımsayalım;
rcOVI 
vTi
ic
 1, 02 102 1/2 Z 1Ti1/2 B 1 cm
(25)
burada Z = 5, O VI iyonlarının elektrik yükü; B, manyetik alan yeğinliğidir (Huba, 2000).
İyon kütlesi mi proton kütlesi cinsinden,   mi / mp alınmıştır. Teff , Doyle ve ark. (1999)
çalışmasından alınmıştır. Debye uzunluğu (26) eşitliğiyle verilir (Huba, 2000):
D  7, 43 102 Ti1/2 ZNi1/2
(26)
5.2 KGD’de manyetikses dalgaları
Dubin ve O‟Neill‟in (1997) savı ışığında, manyetik alana dik yönde ısı iletkenliğinin
dalgalardan parçacıklara aktarılan erkeyle olduğunu varsayıyoruz. Dalgaların hızlı bir biçimde
sönmesi ve güneştacı deliğini ısıtması için Alfven dalgalarının manyetikses dalgaları
niteliğinde olması gerekiyor (Hood, 1999).
Plazmada dalgaların yayılması ve erkelerini ortama ısı erkesi olarak aktarması
araştırmalarında kullanılan temel eşitlikler kütlenin, momentumun, erkenin ve manyetik
akının korunumu eşitlikleriyle manyetik indüksiyon eşitlikleridir.

 v     v  0
t
v
B
  P    B  
t

DP
P D

    1   q
Dt
 Dt
(27)
(28)
(29)
 B  0
(30)
B
    v  B
t
(31)
Çok iyi bilinen bir gerçek son gözlemlerle bir kez daha doğrulandı: MHD dalgaları veya
yeğin plazma titreşimleri erkelerini ortama saçtıkları zaman erkenin büyük bir bölümü
elektronlardan çok iyonlara ve onların manyetik alana dik yöndeki erkelerine aktarılır
(Braginskii, 1965; Kohl ve ark., 1997b; Wilhelm ve ark., 1998; Doyle ve ark., 1999). Bu
gerçeği gözönünde bulundurarak ısı akısı diverjansını Priest (1984) gibi iki bölümde
inceleyeceğiz;

  q      TBˆ   Tvˆ 1
136

(32)
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
burada Bˆ ve vˆ 1 manyetik alan ve tedirginlik hız yönünün birim vektörleridir.
eşitliklerinin doğrusallaştırılmış biçimleri aşağıdadır:
1
 v1 0    v1  0
t
B
v
0 1  P1    B1   0
t

(27) – (31)
(33)
(34)
 

P1
  v1   P0  cs2  1   v1   0   5 / 3  q
t
 t

  B1  0
(35)
(36)
B1
   v1  B0 
t
(37)
(34) eşitliğinin zamana göre türevini alır,  1 /  t  ,  P1 /  t  ve  B1 /  t  niceliklerinin
denklerini (33), (35) ve (37) eşitliklerinden alırsak, (33) – (37) eşitlikler dizgesi bir tek
diferansiyel eşitliğe indirgenir,
0


B
 2 v1
  v1 P0  cs2  0    v1      v1  B0    0
2
t

(38)
Düzlem dalga çözümü yapacağız, tüm tedirginlik niceliklerinin uzay ve zaman değişiminin
exp i  k  r   t  biçiminde olduğunu varsayacağımız için,  /  t  i ve  / r  ik
yazacağız. Bu durumda     q  terimi dalgasayısı cinsinden yazılabilir:
   q   k  k  q 
(39)
(32) eşitliğindeki terimleri kısalık amacıyla aşağıdaki gibi yazacağız:
H   j T
(40)
H    j T
(41)
(39) eşitliği indirgenmiş biçimiyle aşağıdaki gibi yazılabilir:

    q   k  k  q   k  H k  Bˆ  H  k  v1


(42)

Şimdi (38) eşitliğinde, X   v1  k  ; Y  v1  Bˆ değişken dönüşümü yapalım. Eğer,  v1  k   0
ve  v1  Bˆ   0 ise X ve Y de eşleşmiş iki tane denklem elde ederiz ve bu değişkenlerin ortadan
kaldırılmasıyla manyetikses dalgalarının dağılma bağıntısına ulaşırız (Priest, 1984). v1
tedirginlik hızını, diğer bir deyişle hızın ısısal olmayan kısmını v1   vˆ 1 olarak tanımlıyoruz.
 Eser ve ark. (1999) tarafından aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
  0, 2 107 R3 107 R2  4 107 R  3 107
(43)
Bu değişiklikleri yaparsak (38) eşitliği yeni biçimiyle aşağıdaki gibi verilir:
137
Kuzey Güneştacı Deliğinin Isıtılması

0.6 
ˆ H  X 
 H k  B 

0 



 VA2 Xk  VA2Ykk  VA2k 2 v1  VA2 XkBˆ
 2 v1  k 0.6 Xcs2  Xcs2 
(44)
(44) eşitliğinin k dalga vektörüyle skaler çarpımını alırsak, eşleşmiş eşitliklerin ilkine ulaşırız:

0.6 
ˆ H  X    V 2 Xk 2  YV 2 k 3
 2 X  k 2 1.6 Xcs2 
A
A
 H k  B 

0 



Şimdi de (44) eşitliğinin B̂ ile skaler çarpımını alalım:

H
 2Y 
0.6 
 1.6 Xcs2 
 H k  Bˆ   X  

0 

k  Bˆ




Dalgaların manyetik alana koşut yayıldığı varsayımını yaparsak, k  Bˆ
(46) eşitlikleri kısaltılmış biçimleriyle aşağıdaki gibi yazılabilir:
(45)
(46)
k yazabiliriz. (45) ve
 2 2
0.6 H  2 
0.6
2
2 2
k  X  VA2 k 3Y 
H k3
VA k    1.6cs k 
0 
0


(47)

0.6 H  
0.6
2
k  X   2Y 
H k2
1.6cs k 
0  
0

(48)
(47) ve (48) eşitliklerinin çözümünden manyetikses dalgalarının dağılma bağıntılarını elde
ederiz;
k 4 1.6 2 c 4 2  a 2  H 2  H 2   3.2c 2 aH   
s

s
 

 2  k 2VA2   
0
2
 3.2 2 2 cs2  2 2 aH    4 2 

k




burada a = 0,6/0 ‟dır.
3
(49)
(49) eşitliğinin çözümünü veren dağılma bağıntısının çizgesi Şekil 6‟da görülüyor. Çıkıntılar
plumeler arası bölgelerde oluyor. (49) eşitliğinin çözümü üç dalga biçeminin varlığına işaret
ediyor. Dalgalardan bir tanesi evanescent veya yayılmayan durgun dalga olarak tanı kazandı
(kr = 0). Diğer iki dalgadan birisi yayılan ancak erkesini ortama aktarmayan Alfven dalgası
diğeriyse yayılan ve erkesini ortama ısı erkesi olarak aktaran dalgadır. (R,x) uzayında ki‟ler,
dalgaların sönme ölçek uzunluklarını simgeler.
6.
AkıĢkanlar Dinamiği Ġçin Sonuç
KGD‟de manyetik alana dik yönde ısı iletkenliği bugüne dek yapılan çalışmalarda dikkate
alınmamıştır. Biz bu çalışmada bu etkiyi de hesaplamalarımıza kattık ve dağılma bağıntısını
çözdük. (R,x) uzayında ki lerdeki çıkıntılar durgun manyetikses dalgalarının ilgili bölgede
şiddetle söndüğüne işaret ediyor. Önemli bir özellik, plumeler arası bölgede ortaya çıkan
dalgaların plume bölgelerine sızma eğilimi göstermesidir. Ofman ve ark. (2000) çalışmasında
plume bölgelerinde yayılan yavaş manyetikses dalgalarını incelediler. 1,0 – 2,2R bölgesinde
ısınma oranının oldukça kaotik olduğunu gösterdiler.
138
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
ġekil 6. Çözümde nOVI = 810 – 7 np , Vg = 0,1VA ve  = 8.000Hz değerleriyle çizilmiştir.
Yazarların çalışmasındaki Şekil 13, bizim Şekil 6 gibi çıkıntılar, çukurlar sergilemiştir. Bu
araştırmamız, manyetik alana dik yöndeki ısı iletkenliğinin yenilikler sergilediğini
göstermiştir.
Kaynaklar
- Antonucci, E., Dodero, M.A. & Giordano, S., 2000, SoPh., 197, 115
- Banerjee, D., Teriaca, L., Doyle, J.G., ve ark., 1998, A&A, 339, 208
- Banerjee, D., Teriaca, L., Doyle, J.G., ve ark., SoPh., 2000, 194, 43
- Braginskii, S.I., 1965, Transport Processes in Plasma, in Rev. of Plasma Phys., ed. M.A. Leontovich,
NY, Consultant Bureau
- Chen, F.F., 1974, Introduction to Plasma Physics, Plenum Press, NY, p.11
- Cranmer, S.R., Field, G.B. & Kohl, J.L., 1999, SSRv., 87, 149
- Cranmer, S.R., 2000, ApJ, 532, 1197
- Cranmer, S.R., Panasyuk, A.V. & Kohl, J.L., 2008, ApJ, 678, 1480
- Devlen, E. , Pekünlü, E.R., 2010, AN (submitted)
- Doorsselaere, T.V., Nakariakov, V.M., 2008, ASP Conference Series, Vol. 397, 58
- Doyle, J.G., Teriaca, L. & Banerjee, D., 1999, A&A, 349, 956
- Driscoll, C.F. ve ark., 2002, Phys. Plasmas, 9, 1905
- Dubin, D.H.E., O‟Neill, T.M., 1997, Phys. Rev. Lett., 78, No. 20, 3868
- Dubin, D.H.E., O‟Neill, T.M., 1999, Rev. Mod. Phys., 71, 87
- Endeve, E., Leer, E., 2001, SoPh, 200, 235
- Esser, R., Fineschi, S., Dobrzycka ve ark, 1999, ApJ, 510, L63
- Fisher, R.,, Guhathakurta, M., 1995, ApJ, 447, L139
- Goldston, R.J. , Rutherford, P.H., 1995, Introduction to Plasma Physics, Institute of Physics Press,
Bristol
- Gurnett, D.A. , Bhattacharjee, A., 2005, Introduction to Plasma Physics: with space and Laboratory
applications, CUP, Cambridge
- Hollmann,E.M., Anderegg, F., Driscoll, C.F., 2000, Phys. Plasmas, 7, 1767
- Hollweg, J.V., 1999a, JGR, 104, 24781
- Hollweg, J.V., 1999b, JGR, 104, 24793
- Hollweg, J.V., 1999c, JGR, 104, 505
- Hood, A.W., 1999, SSRv., 87, 79
- Huba, J.D., 2000, NRL Plasma Formulary, Rev. ed., Washington DC
- Joarder, P.S., Nakariakov, V.M. & Roberts, B., 1997, Solar Physics, 176, 285
- Kobanov, N.I., Skylar, A.A., 2007, Astron Rep., 51, 773
- Kohl, J.L. ve ark., 1997a, SoPh., 175, 613
139
Kuzey Güneştacı Deliğinin Isıtılması
- Kohl, J.L. ve ark., 1997b, AdSpR., 20, 3
- Kohl, J.L. ve ark., 1999, ApJ, 510, L59
- Kohl, J.L., Noci, G., Cranmer, S.R. & Raymond, J.C., 2006, A&Arv., 13, 31
- Lie-Svendsen, Ø., hansteen, V.H., Leer, E., Holzer, T.E., 2002, ApJ, 566, 562
- Marler, J.P., Stoneking, M.R., 2007, J. Phys., 71, 012003
- Marsch, E., 1999, SSRv., 87, 1
- Murawski, K., Oliver, R., Ballester, J.L., 2001, A&A, 375, 264
- Nakariakov, V.M., Roberts, B., Murawski, K., 1998, A&A, 332, 795
- Nakariakov, V.M., 2006, Royal Society of London Philosophical Transections Series A, 364, 473
- Ofman, L., Nakariakov, V.M., Sehgal, N., 2000, ApJ, 533, 1071
- Priest, E.R., 1984, Solar Magnetohydrodynamics, Dordrecht, D. Reidel Pub. Co.
- Raymond, J.C., ve ark., 1997, SoPh, 175, 645
- Ruderman, M.S., Oliver, R., Erdelyi, R., Ballester, J.L., Goosens, M., 2000, A&A, 354, 261
- Schmidt, G., Physics of High Temperature Plasmas, 2nd. ed., AP, NY, 1979
- Selwa, M., Murawski, K., Solanki, S.K., 2005, A&A, 436, 701
- Shevchenko, V.V., 2007, Physics – Uspekhi, 50(3), 287
- Somov, B.V., 2006, Plasma Astrophysics, Part 1, Astrophysics and Space Science Library, Vol. 340,
Springer
- Stix, T.H., 1962, The Theory of Plasma Waves, McGraw – Hill Book Co., NY
- Stix, T.H., 1992, Waves in Plasmas, AIP
- Terradas, J., Goossens, M., Ballai, I., 2009, arXiv:0912.4136
- Tomczyk, S. ve ark., 2007, Science, 317, 1192
- Tu, C.-Y., Marsch, E., 1999, AIP Conference Series, 471, 373
- Vocks, C., Marsch, E., 2001, GeoRL, 28, 1917
- Vocks, C., 2002, ApJ, 568, 1017
- Voitenko, Y., Goossens, M., 2002, SoPh., 206, 285
- Wilhelm, K., Marsch, E., Dwivedi, B.N. ve ark., 1998, ApJ, 500, 1023
- Williams, L.L., 1997, ApJ, 481, 515a
140