Yüksek Matematik

Yüksek Matematik-Problemler 2
1)limx→∞ x sin x1
√
√
x
√
2)limx→∞ √xx−1+
2 −1+ x
√
3)limx→−∞ x2 + x − x
5)limx→−2 x3 − 2x2 + 5
6)limx→7 0
7)limx→√3 (x2 − 3)(x + 6)
√
8)limx→−2 x4 − 4x + 1
2 +5x−3
9)limx→ 1 2x
2 −7x+2
6x
2
x−9
√
10)limx→9 x−3
2
x
−
11)limx→−1 x−1
x−3
12)limx→3 x3 −27
13)limx→0
14)limx→ π2
1
x−1
sin 23 x
x
cos x
π
−x
2
15)limx→∞ x tan x2
sin 3x
16)limx→0 tan
4x
17)Varsa aşaǧıdaki
limitleri bulunuz.
½ 3
x − 3, x > 0 ise
için limx→0 f (x) =?
a)f (x) =
x − 2, x < 0 ise
x+2
b)limx→−2 |x+2|
=?
½ 2
x + 4, x < 2 ise
için limx→2 f (x) =?
c)f (x) =
x3 ,
x > 2 ise
½ 9
, x ≤ −3 ise
x2
18)f (x) =
için limx→−3− f (x) =?
x + 4, x > −3 ise
½ 3
x − 1, x < 1 ise
19)f (x) =
için limx→1+ f (x) =?
x2 ,
x > 1 ise
½
(1 + x)2 , x < −1 ise
20)f (x) =
için limx→−1+ f (x) =?
(x + 1)−2 , x > −1 ise
21)limx→−2− x [|x|] =?
22)limx→−2+ x [|x|] =?
x2 −1
23)limx→1+ |x−1|
=?
1
24)limx→0+ x2 −x =?
1
25)limx→8− x−8
=?
5
26)limx→∞ −7x + 2x − 1 =?,
1
limx→−∞ −7x5 + 2x − 1 =?
3+3x−3
27)limx→∞ 6xx3−4x2 −1 =?,
3+3x−3
limx→−∞ 6xx3−4x2 −1 =?
3
28)limx→∞ x3 +x−5
=?,
3
limx→−∞ x3 +x−5 =?
4
2 +x
29)limx→∞ x −2x
=?,
1−x
4
2
+x
limx→−∞ x −2x
=?
1−x

2
 −x , x < 0
0, x = 0 fonsiyonunun x = 0 da sürekliliǧini ince30)f (x) =

1, x > 0
leyiniz.
31) Aş aǧıdaki fonksiyonların süreksiz oldukları noktaları belirleyiniz.
a)f (x) = 2x2x−1
−x−3
b)f (x) = √x22 −4
2x
c)f (x) = x+1
2 −x+1
d)f (x) = (x2x−9)(x−1)
e)f (x) = 2x23−3
sin x
f)f (x) = cos
x
32)Aşaǧ ıdaki fonksiyonların süreksiz olduǧǧ u noktaları ve süreksizlik
tiplerini belirleyiniz.
½
x,
x < 3 ise
a)f (x) =
x − 1, x ≥ 3 ise
x
b)f (x) = |x|
½ 3
x , x 6= 2 ise
c)f (x) =
0, x = 2 ise
33)f (x) = 2x3 + x2 − 6x − 1 fonksiyonunun (−2, −1), (−1, 0) ve (0, 2)
aralıklarının herbirinde bir kökünün olduǧ unu gösterin.
34)f (x) = 5x4 − 9x3 − 2x2 + 7 fonksiyonu için f (c) = 5 olacak ş ekilde
c ∈ (0, 1) olduǧ unu gösteriniz.
2