20.01.2016
Ö§renci No:
Ad-Soyad:
mza:
Soru
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Toplam
Puan
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
105
Alnan Puan
1104024132006.1 CEBRSEL TOPOLOJ FNAL SINAVI
Süre 90 dakika. stedi§iniz 7 soruyu cevaplaynz.
1. a)
1S 1
birim dönü³ümü ile
∀z ∈ S 1
için
α(z) = −z
ile tanmlanan antipodal dönü³ümün
homotop oldu§unu gösteriniz.
b) Her
Cevap:
f : X → D2
sürekli dönü³ümünün nullhomotop oldu§unu ispatlaynz.
2. Öyle bir
X, Y
topolojik uzaylar ve
surjektif olmasn ancak
f∗
f :X→Y
sürekli dönü³üm bulunuz ki
f
injektif olsun,
f
dönü³ümünün
surjektif olsun, injektif olmasn.
Cevap:
3.
f : S1 → S1
p : S1 → S1,
Açklaynz.
Cevap:
sürekli dönü³ümünün derecesinin
p(z) = z 3
6
oldu§u biliniyor. Buna göre
örtü dönü³ümüne ba§l olarak sürekli bir yükseltilmi³i var mdr?
4. a)
b)
Π1 (X) = {0}
X
ve
Y
olacak ³ekilde büzülemeyen bir
X
topolojik uzay örne§i veriniz.
uzaylar büzülebilir ise ayn homotopi tipine sahiptirler, açklaynz.
Cevap:
5.
Π1 (X) = Z3
Cevap:
olan bir
X
uzay için
p : X → D2
örtü dönü³ümü tanmlanabilir mi? Açklaynz.
6. E§er
A ve B
kümeleri
X
uzaynn deformasyon retrakt iseler
A ile B
nin ayn homotopi tipine
sahip oldu§unu ispatlaynz.
Cevap:
7.
A ⊆ R3
alt kümesi,
n = 1, 2, 3, · · ·
birle³imi olsun. Bu durumda
Cevap:
A
olmak üzere
( n1 , 0, 0)
merkezli ve
1
n
yarçapl kürelerin
alt uzaynn basit ba§lantl oldu§unu açklaynz.
8.
X
a³ikar topolojik uzay için
Π1 (X) = {0}
oldu§unu ispatlaynz.
Cevap:
9.
e →X
p:X
örtü dönü³ümü olsun. E§er
mas örten ise bu durumda
Cevap:
p
e x
p∗ : Π1 (X,
f0 ) → Π1 (X, x)
indirgenmi³ homomorz-
örtü dönü³ümünün homeomorzma oldu§unu gösteriniz.
10.
X
ba§lantl, yerel yol ba§lantl ve
sonlu yaprak says varsa bu durumda
e →X
p:X
e
X
örtü dönü³ümü olsun.
X
kompakt ve
p
nin
nn da kompakt olaca§n ispatlaynz.
Cevap:
Ba³arlar Dilerim.
Prof. Dr. smet KARACA
