sermaye yapısı bileşenlerinin süre modelleriyle analizi

T.C.
MARMARA ÜNİVERSİTESİ
SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ
EKONOMETRİ ANABİLİM DALI
EKONOMETRİ BİLİM DALI
SERMAYE YAPISI BİLEŞENLERİNİN
SÜRE MODELLERİYLE ANALİZİ
Yüksek Lisans Tezi
AYKUT EFSUN
İSTANBUL, 2015
T.C.
MARMARA ÜNİVERSİTESİ
SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ
EKONOMETRİ ANABİLİM DALI
EKONOMETRİ BİLİM DALI
SERMAYE YAPISI BİLEŞENLERİNİN
SÜRE MODELLERİYLE ANALİZİ
Yüksek Lisans Tezi
AYKUT EFSUN
Danışman: PROF. DR. EBRU ÇAĞLAYAN AKAY
İSTANBUL, 2015
GENEL BİLGİLER
İsim ve Soyadı
Anabilim Dalı
Programı
Tez Danışmanı
Tez Türü ve Tarihi
Anahtar Kelimeler
:Aykut Efsun
:Ekonometri
:Ekonometri
:Prof. Dr. Ebru Çağlayan Akay
:Yüksek Lisans - Temmuz 2015
:Sermaye Yapısı, Kaldıraç Oranı,
Süre Analizi, Cox Model, Kaplan-Meier
ÖZET
SERMAYE YAPISI BİLEŞENLERİNİN SÜRE MODELLERİYLE
ANALİZİ
Modigliani ve Miller (1958) ile birlikte, firmaların sermaye yapıları ile ilgili
yöntem ve yaklaşımlar finans literatüründe oldukça önemli bir yer edinmiştir. Geliştirilen
bu yöntem ve yaklaşımlar, firmaların optimal sermaye yapısı hedeflerinin olup olmadığı,
varsa ne şekilde buna yaklaştıkları üzerine kurulmuştur. Optimal sermaye yapısı ile
hedeflenen sonuç firmanın piyasa değeri maksimizasyonu olmaktadır. Piyasa değeri
maksimizasyonuna ulaşmak isteyen firmalar, sermaye yapılarını temsil eden kaldıraç
oranları üzerinde optimal bir değer veya aralık yakalamaya çalışmaktadır. Sermaye
yapısının süre modellemesiyle incelendiği bu çalışmada,
BIST imalat sektöründe
faaliyet gösteren firmaların yakaladıkları optimal kaldıraç oranı aralığını ne kadar
devam ettirebildikleri üzerinde bir analiz yapılmıştır. Parametrik olmayan süre analizleri
sonucunda firmaların gelecek dönemlerde optimal kaldıraç oranı arasında kalma
olasılıklarının geçen zamanla birlikte düşüş gösterdiği tespit edilmiştir. Sermaye
yapılarını etkileyen bileşenlerin yarı parametrik regresyon yöntemleriyle tahmin edilen
parametre işaretlerine bakıldığında, imalat sektöründe Hiyerarşik Sıra Teorisinin geçerli
olduğuna dair bulgular elde edilmiştir. Bu durum daha önce yapılan çalışmalarla
paralellik göstermiş olmakla birlikte; firmaların otofinansman, borçlanma ve özsermaye
finansmanı gibi hiyerarşik bir sırayı izledikleri ortaya konmuştur. Parametre
tahminlerinin büyüklüklerine bakıldığında ise, kriz öncesi dönemde firmaların optimal
i
aralığı bırakma olasılığının kriz sonrası döneme göre daha yüksek olduğu görülmüştür.
Firmaların bu aralıktan çıkma olasılığını en yüksek oranda arttıran bileşenin maddilik,
en yüksek oranda azaltan bileşenin ise karlılık olduğu tespit edilmiştir.
ii
GENERAL KNOWLEDGE
Name and Surname
Field
Programme
Supervisor
Degree Awarded and Date
Keywords
:Aykut Efsun
:Econometrics
:Econometrics
:Prof. Dr. Ebru Çağlayan Akay
:Master - July 2015
:Capital Structure, Leverage Ratio,
Duration Analysis, Cox Model, KaplanMeier
ABSTRACT
THE ANALYSIS OF THE DETERMINANTS OF CAPITAL
STRUCTURE WITH DURATION MODELING
Processes and approaches related to the capital structures of the firms have
attained an important place in the finance literature since Modigliani and Miller (1958).
These developed processes and approaches have been built on whether firms have
any target capital structure, and if so how they attain this. The targeted conclusion of
the optimal capital structure is the maximization of the firms' market value. Firms that
want to achieve the maximization of the market value, try to capture an optimal value or
range for theleverage. In this study, which analyzed modeling the capital structure
using duration model, an analysis was made on how long the firms in BIST
manufacturing sector could stay within the optimal capital structure range. In
consequence of nonparametric duration analyses, it was seen that the probability for
the firms of staying within the optimal capital structure range in the future terms
dwindled. The signs of theparameter estimates of the capital structure determinants,
which were obtained from the semi parametric duration model showed that there was
an evidence for the validity of the Pecking Order Theory for the manufacturing sector in
Turkey. This finding is the same with the previous studies which was made for Turkey
and revealed that firms followed such a hierarchical order: auto financing, debt and
equity financing. According to the size of the parameter estimates, it was seen that the
probability for the firms of exiting the optimal capital structure range in the pre-crisis
iii
term was higher than the post crisis term. It was also seen that the most effective
determinant increasing the probability of exiting the optimal capital structure range was
tangibility whereas the most effective determinant decreasing that probability was
profitability.
iv
ÖNSÖZ
Maksimum piyasa değerine ulaşmak isteyen firmalar için sermaye yapısı kararlarının
etkin bir biçimde oluşturulması ve bu yapının devamlılığının sağlanması oldukça büyük
bir önem arz etmektedir. Bu çalışma ile BIST imalat sektöründe faaliyet gösteren
firmaların optimal sermaye yapılarını sürdürme olasılıkları ve bu olasılıkların
belirleyicileri açıklanmaya çalışılmıştır. Bu çalışmanın hazırlanması sırasında benden
yardımlarını, desteğini, sabrını ve bilgisini esirgemeyen, görüşleri ile çalışmamı
tamamlamamda katkıda bulunan çok değerli hocam Prof. Dr. Ebru Çağlayan Akay'a,
bana sağladıkları her türlü destek ve imkandan dolayı sevgili aileme ve veri oluşturma
sürecinde bana büyük yardımları dokunan sevgili arkadaşım Meltem Gümüş'e
teşekkürü bir borç bilirim. Bu tezin, konuyla ilgilenen herkese faydalı olmasını dilerim.
İstanbul, 2015
Aykut Efsun
v
İÇİNDEKİLER
Sayfa No.
TABLO LİSTESİ....................................................................................................viii
ŞEKİL LİSTESİ........................................................................................................ix
KISALTMALAR........................................................................................................x
1.GİRİŞ
2.SERMAYE YAPISI TEORİSİ
2.1.Sermaye Yapısı Tanımı.................................................................................3
2.2.Sermaye Yapısı İle İlgili Teori ve Yaklaşımlar................................................5
2.2.1.Klasik Yaklaşımlar...........................................................................5
2.2.1.1.Net Gelir Yaklaşımı...........................................................5
2.2.1.2.Net Faaliyet Geliri Yaklaşımı............................................7
2.2.1.3.Geleneksel Yaklaşım........................................................9
2.2.1.4.Modigliani ve Miller Yaklaşımı........................................11
2.2.2.Modern Teoriler.............................................................................15
2.2.2.1.Statik Değişim Teorisi.....................................................15
2.2.2.2.Temsilcilik Maliyeti Teorisi..............................................17
2.2.2.3.Hiyerarşik Sıra Teorisi....................................................18
2.2.2.4.Sinyalleme Teorisi..........................................................19
2.3.Sermaye Yapısı Bileşenleri..............................................................21
2.3.1.Büyüme..............................................................................23
2.3.2.Büyüklük............................................................................24
2.3.3.Maddilik..............................................................................25
2.3.4.Karlılık................................................................................25
3.SÜRE ANALİZİ
3.1.Süre Analizinde Temel Kavramlar...............................................................28
3.1.1.Sansürleme...................................................................................29
3.1.1.1.Bağımsız ve Bağımlı Sansürleme...................................29
3.1.1.2.Sağdan Sansürleme.......................................................30
3.1.1.3.Soldan Sansürleme........................................................31
3.1.2.Sürekli Veride Yaşam, Hazard ve Kümülatif Hazard
Fonksiyonları.................................................................................31
3.1.3.Kesikli Veride Yaşam, Hazard ve Kümülatif Hazard
Fonksiyonları.................................................................................33
3.1.4.Süre Bağımlılığı.............................................................................35
3.2.Örnekleme Yöntemleri.................................................................................36
3.2.1.Stock Örnekleme Yöntemi........................................ ...................36
3.2.2.Flow Örnekleme Yöntemi..............................................................36
vi
Sayfa No.
3.3.Tahmin Yöntemleri.......................................................................................37
3.3.1.Parametrik Olmayan Tahmin.........................................................37
3.3.1.1.Kaplan-Meier Tahmincisi................................................38
3.3.1.2.Nelson-Aalon Tahmincisi................................................39
3.3.2.Parametrik Tahmin Yöntemi..........................................................41
3.3.2.1.Homojen Modeller...........................................................41
3.3.2.1.1.Üstel Dağılım....................................................42
3.3.2.1.2.Weibull Dağılımı...............................................43
3.3.2.1.3.Log-Normal Dağılım.........................................45
3.3.2.1.4.Diğer Dağılımlar...............................................46
3.3.2.2.Parametrik Nispi Hazard Modeli.....................................47
3.3.2.3.Hızlandırılmış Başarısızlık Zamanı Modeli.....................48
3.3.2.4.Gözlemlenemeyen Heterojenlik ve Zayıflık Modeli........50
3.3.2.5.Model Tahmini................................................................52
3.3.3.Yarı Parametrik Tahmin................................................................55
3.3.3.1.Cox Nispi Hazard Modeli................................................55
3.3.3.2.Model Tahmini................................................................58
3.3.3.3.Zamanla Değişen Değişkenler........................................61
3.3.3.4.Genişletilmiş Cox Modeli................................................63
3.3.4.Modellerin Test Edilmesi...............................................................64
4. SERMAYE YAPISI BİLEŞENLERİNİN SÜRE MODELLERİYLE
ANALİZİ
4.1.Uygulamanın Amacı.....................................................................................67
4.2.Veri Seti.......................................................................................................68
4.3.Değişkenlerin Tanımı...................................................................................69
4.4.Model Tahminleri.........................................................................................72
4.4.1.Kaplan-Meier Tahminleri...............................................................72
4.4.2.Genişletilmiş Cox Modeli Tahminleri.............................................77
4.4.3.Modellerin Karşılaştırması.............................................................87
5.SONUÇ..................................................................................................................88
EKLER.......................................................................................................................91
KAYNAKÇA............................................................................................................94
vii
TABLO LİSTESİ
Sayfa No.
Tablo 1: Sermaye Yapısı Teorilerine Göre Teorik Beklentiler......................................27
Tablo 2: Parametrik Dağılımların Hazard ve Yaşam Fonksiyonları..............................46
Tablo 3:
'nin Dağılımına Karşılık Gelen Süre Dağılımları...........................................49
Tablo 4:Zamanla Değişen Değişkenlerin Gösterimi.....................................................62
Tablo 5: Modelde Yer Alan Değişkenler ve Açıklamaları..............................................70
Tablo 6: Değişkenlerin İstatistiksel Özellikleri...............................................................71
Tablo 7: 2008 Krizine Göre Başarısızlık ve Sansür......................................................71
Tablo 8: Kaplan-Meier Yaşam Olasılıkları....................................................................74
Tablo 9: 2008 Krizi Öncesi ve Sonrasına Firmaların Kaplan-Meier Yaşam
Olasılıkları......................................................................................................................76
Tablo 10: Krizin Modelize Edildiği Genişletilmiş Cox Modeli........................................78
Tablo 11: Genişletilmiş Cox Modele Göre Bileşenlerin Tahmini İşaretleri ve Teori
Değerlendirmesi............................................................................................................82
Tablo 12: Krizin Modelize Edilmediği Genişletilmiş Cox Modeli...................................83
viii
ŞEKİL LİSTESİ
Sayfa No.
Şekil 1: Sermaye Maliyeti ve İşletme Değeri: Net Gelir Yaklaşımı.................................7
Şekil 2: Sermaye Maliyeti ve İşletme Değeri: Net Faaliyet Geliri Yaklaşımı...................9
Şekil 3: Sermaye Maliyeti ve İşletme Değeri: Geleneksel Yaklaşım.............................11
Şekil 4: Sermaye Maliyeti: Modigliani ve Miller Yaklaşımı............................................14
Şekil 5: Kaplan-Meier Yaşam Tahmini..........................................................................74
Şekil 6: Kriz Öncesinde ve Sonrasında Firmaların Kaplan-Meier Yaşam
Tahminleri......................................................................................................................75
Şekil 7: Krizin Dahil Edildiği Genişletilmiş Cox Model İçin Düzleştirilmiş Hazard'lar
Grafiği............................................................................................................................82
Şekil 8: Krizin Dahil Edilmediği Genişletilmiş Cox Model İçin Düzleştirilmiş Hazard'lar
Grafiği............................................................................................................................86
ix
KISALTMALAR
AFT
Hızlandırılmış Başarısızlık Zamanı
AIC
Akaike Bilgi Kriteri
BIC
Bayesyen Bilgi Kriteri
BİST
Borsa İstanbul
EKK
Ek Küçük Kareler
HR
Hazard Oranı
KAP
Kamu Aydılatma Platformu
MLE
En Çok Benzerlik Tahmini
MM
Modigliani ve Miller
PH
Nispi Hazard
x
1.GİRİŞ
Piyasalarda faaliyet gösteren firmalar açısından en önemli meselelerden biri
optimal piyasa değerine ulaşmaktır. Bu bağlamda piyasa değerlerini arttırmak isteyen
firmalar, nasıl bir finansman seçimine gitmeleri gerektiği veya bir başka değişle nasıl bir
finansal yapı oluşturmaları gerektiği sorusuna yanıt bulmaya çalışmaktadırlar. Sermaye
yapısının finansal alanda derinlemesine ele alınması ve üzerinde önemle durulan bir
mesele haline gelmesi, Modigliani ve Miller'ın 1958 yılında bu alanda yaptıkları
çalışmaya dayanmaktadır. Literatürde sermaye yapısını açıklamak üzere ortaya atılmış
olan teorilere bakıldığında, bu teorileri Modigliani ve Miller öncesi ve sonrası olarak
ayırmak mümkün olmaktadır. Modigliani ve Miller'dan önce ortaya atılan yaklaşımlar,
sermaye yapısını oluşturan faktörler üzerinde yapılacak değişikliklerle firma değerinin
maksimize edilebileceğini veya bunun başarılamayacağını ileri sürmektedir. Esasında
Modigliani ve Miller da sermaye yapısını açıklamaya yönelik bu çerçevede bir yaklaşım
ileri sürmüşlerdir. Ancak sermaye yapısı kararlarını daha titiz bir teorik analiz
çerçevesinde ele almaları, onları bu meselenin odağı haline getirmiştir.
Modigliani ve Miller'dan sonraki teoriler, sermaye yapısını açıklamaya yönelik
daha modern yaklaşımlar ileri sürmekte ve sermaye yapısının bileşenleri üzerine
durmaktadır. Literatürde modern teoriler olarak ele alınan bu yaklaşımların çıkış
noktası Modigliani ve Miller'ın yaptığı çalışmalar olduğu için, esasında Modigliani ve
Miller'a getirilen birer eleştiri niteliği taşımaktadırlar.
Ekonometri literatüründe modern sermaye yapısı teorilerini incelemek üzere
yapılmış olan çalışmalara bakıldığında kullanılan yöntemlerin genellikle EKK, Kantil
Regresyon veya ikili tercih modelleri olduğu görülmektedir. Bununla birlikte son
zamanlarda sermaye yapısı teorilerini açıklamaya yönelik henüz kullanılmaya başlanan
yöntemlerden birinin de süre modelleri olduğu görülmektedir. Bu çalışmada da, BIST
imalat sektöründeki firmaların sermaye yapıları süre modelleri ile analiz edilmiştir.
Bir olayın gerçekleşmesine kadar geçen sürenin analizi olan süre modelleri,
1970’lerin sonlarından itibaren ekonometride önemli bir araştırma konusu olmuştur.
Cox (1972), biyoistatistikteki uygulama için Nispi Hazard Modellerinin kullanımını
geliştirdikten sonra, süre modelleri ekonomideki kullanım için de benimsenmeye
başladığı görülmüştür. Süre analizinin ekonomi alanında tanınmaya başlaması
Lancaster (1979) ile birlikte gerçekleşmiş ve 1980’lerin başından itibaren ekonometrik
analizi oldukça yaygın bir hale gelmiştir. Bu gelişimin sebebi öncelikle, zaman boyunca
davranışın pek çok tipinin rassal aralıklar içinde bir durumdan diğerine geçiş hareketleri
olarak görülme eğiliminde olmasıdır. Bu gelişim, iktisadi davranışı açıklamada dinamik
bir bakış açısının iktisat teorisinde önemli bir hale geldiğini göstermektedir. İkinci bir
sebep ise, cevap veren başına tek bir dönemden daha fazlasını kapsayan boylamsal
verinin ekonomi, demografi ve tıp gibi çok çeşitli alanlarda sıklıkla karşılaşılıyor
olmasıdır (Hausman ve Woutersen, 2005, s.1; Van den Berg, 2000, s.5).
Tezin ilk bölümünde sermaye yapısı tanıtılmış, sermaye yapısını açıklamaya
yönelik olarak ortaya atılan teori ve yaklaşımlardan bahsedilmiş ve sermaye yapısını
etkileyen bileşenler ayrı başlıklar altında incelenmiştir.
Tezin
ikinci
bölümünde
süre
analizi
tanıtılmış,
hangi
amaçlar
için
kullanılabileceği üzerine durulmuş, süre analizinde karşılaşılan temel kavramlar detaylı
bir şekilde açıklanmıştır. Daha sonra süre verisi elde etmede kullanılabilecek alternatif
örnekleme yöntemlerinden bahsedilmiş, süre modellemesi için çeşitli yöntemler, çözüm
yöntemleri, model varsayımları ve anlamlılık testleri tanıtılmıştır.
Tezin üçüncü bölümünde, 2000-2014 yılları arasında BİST imalat sektöründe
listelenen 57 firmanın sermaye yapılarını incelemek üzere öncelikle parametrik
olmayan süre modelleri tahmin edilmiş, daha sonra yarı parametrik regresyon
yöntemleriyle sermaye yapısı bileşenlerinin firmaların optimal sermaye yapılarını
sürdürmelerinde nasıl bir rol oynadıkları ortaya konmuştur. Sonuç bölümünde ise elde
edilen bulgulara dayanarak imalat sektöründe hangi modern sermaye yapısı teorisinin
hakim olduğu değerlendirilmiş ve tez sonuçlandırılmıştır.
2
2. SERMAYE YAPISI TEORİSİ
Sermaye yapısı, daha geniş anlamıyla finansal yapının nasıl olması gerektiği
veya işletmenin değerini maksimize eden finansman seçimi son zamanlarda finans
yaklaşımındeki en tartışmalı meselelerden biri olarak görülmektedir. Bu tartışmanın
başlangıcını Modigliani ve Miller'ın 1958 yılında yayınladıkları çalışma oluşturmaktadır.
Modigliani ve Miller'dan sonra optimal sermaye yapısı, finans literatüründe üzerinde
sıklıkla durulan bir mesele haline gelmiştir. (Albayrak ve Akbulut, 2008, s.1; Bradley,
Jarrell ve Kim, 1984, s.857; Demirhan, 2009, s.678)
2.1. Sermaye Yapısı Tanımı
Finansman, firma yönetiminde oldukça önemli bir role sahiptir. Tanıtım
aşamasından tasfiye aşamasına kadar her bir firma finansal kaynağa ihtiyaç
duymaktadır (Patra ve Panda, 2006, s. 237). Baker ve Powell (2005, s.4)'a göre
finansal yönetim, ticari işletmelerin hedeflerine ulaşmaları için varlıkların elde edilişi,
finansmanı ve yönetimi ile ilgili tümleşik bir karar verme sürecini ifade etmektedir
(Baker ve Martin, 2011, s.1). Buna göre finansal yönetimin amacı, yetersiz olması
durumunda firmayı mali olarak zor duruma sokacak olan fonların en etkili ve en etkin
bir biçimde kullanılmasını sağlamaktır. Dolayısıyla sermaye gereksinimlerini önceden
doğru bir şekilde tahmin etmek firma açısından çok büyük öneme sahiptir. Finansal
yönetimde asıl ilgilenilen mesele, firmaların sermaye yapıları oluşturulurken optimal
sermaye yapısına ulaşmaktır (Patra ve Panda, 2006). Sermaye yapısı ile alakalı olarak
alınan her türlü karar ve kaynakların kullanımı firma için hayati bir öneme sahiptir. Bu
noktada finansal faaliyetlerin işleyişini değerlendirme ve faaliyetler arasında doğru bir
seçim yapma sorunu ortaya çıkmaktadır. Jensen (2001), pek çok finansal ekonomiste
göre alternatif faaliyetler arasındaki performansı değerlendirmek ve aralarında bir
karara varmak için en geçerli kriterin firmanın uzun dönem piyasa değeri
maksimizasyonu olduğunu belirtmektedir (Baker ve Martin, 2011).
Firma değerinin maksimize edilmesinde kullanılan araçlardan birisi olan
sermaye yapısı, firma varlıklarının finansmanında kullanılan uzun vadeli kaynak yapısı,
yani uzun vadeli yabancı kaynaklar ile özsermayenin oluşturduğu yapıyı ifade
etmektedir (Türko, 2002, s.489). Sermaye yapısının tanımıyla alakalı çeşitli yazarların
3
ortaya attığı tanımlar bulunmaktadır. Gerestonbeg'e göre bir firmanın sermaye yapısı,
sermayelendirmesinin bileşimine atıfta bulunur ve kredi, ihtiyat, hisse ve tahvil gibi tüm
uzun dönem sermaye kaynaklarını içermektedir. Weston ve Brigham'a göre ise
sermaye yapısı, uzun dönem borçlanma tarafından temsil edilen kalıcı firma
finansmanıdır (Patra ve Panda, 2006).
Finans literatüründe kullanılan sermayelendirme, sermaye yapısı, finansal
yapı
ve
varlık
yapısı
gibi
kavramlar
birbirinden
farklılık
göstermektedir.
Sermayelendirme, menkul kıymetin halka arz edildiği firma fonlarını ifade eder. Hisse
senedi, imtiyazlı hisse senedi, ihtiyat, tahvil ve arz fazlası, piyasaya temettü senedi ve
alacaklı senedi olarak sunulur. Sermaye yapısı, kısa vadeli borçlar hariç firma için
mümkün olan toplam kaynakların payıdır ve hisse senedi, imtiyazlı hisse senedi, tahvil,
ihtiyat ve arz fazlasından meydana gelmektedir. Finansal yapı ise bilanço tablosundaki
kısa vadeli borçları da kapsayan pasif toplamını ifade eder. Bu yüzden finansal yapı =
sermaye yapısı + kısa vadeli borç şeklinde ifade edilmektedir. Ancak finansal yapı
tanımında yer alan kısa vadeli borçlar işletme için sürekli bir kaynak durumunda ise,
sermaye yapısı tanımı içine de dahil edilebilmektedir. Bu durumda finansal yapı ile
sermaye yapısı aynı finansal yapıyı ifade edecektir (Tevfik, 2005, s.117). Varlık yapısı
ise işletmede kullanılan gayri safi sermaye olarak bilinmektedir ve duran varlık ile
dönen varlığın toplamı olan toplam varlığı ifade etmektedir (Patra ve Panda, 2006).
Finans yöneticilerinin sermaye yapısını belirlerken asıl ilgilendikleri mesele
optimal sermaye yapısına ulaşmaktır.Sermaye yapısı ile ilgili kararlar alınırken sermaye
yapısı kaynakları arasındaki seçim, firmanın piyasa değerini arttıracak şekilde
yapılmaktadır.Bundan dolayı ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, optimal sermaye
yapısı için en düşük değeri vermelidir.Sermaye yapısını açıklamak üzere geliştirilmiş
teori ve yaklaşımlardan bazıları firmalar için herhangi bir optimal sermaye yapısı
belirlenemeyeceğini ileri sürerken, bazıları ise optimal noktaya ulaşılabileceği görüşünü
savunmaktadır (Yener ve Karakuş, 2012, s.78).
Sermaye yapısı, sermayenin çeşitli kaynakları arasındaki ilişkiyi ifade
etmektedir ve projeyi finanse etmek için doğru kaynak seçimi oldukça önemlidir.
Sermaye yapısını oluşturmada işin niteliği, finansmanın amacı, yasal koşullar,
finansman dönemi, finansman temsilciliklerin önerileri, hükümet politikası ve yönetim
tavrı gibi faktörler etki edebilmektedir. Bunun yanında değerini arttırmak için etkili bir
sermaye yapısı oluşturmaya çalışan firmaların finansal kaynak dağılımında, faaliyet
4
gösterdikleri ülkelerin finansal gelişmişliği de etkili olabilmektedir. Örneğin çok fazla
kredi ve borçlanma olanağı bulunmayan ülkelerdeki firmalar genellikle özsermaye
ağırlıklı bir sermaye yapısına gitmektedir. Kredi ve borçlanma olanağının daha yüksek
olduğu ülkelerdeki firmalar için ise özsermaye finansmanının sermaye yapısı içindeki
payı düşmektedir (Akkaya, 2008, s.3).
2.2. Sermaye Yapısı İle İlgili Teori ve Yaklaşımlar
Firmaların borç ve özkaynak bileşiminin nasıl olması gerektiğini, bu bileşimin
işletme değerini etkileyip etkilemediğini ve etkiliyorsa bu etkilerin neler olduğunu ele
alan çeşitli sermaye yapısı teori ve yaklaşımları söz konusudur. Sermaye yapısının
firma değeri üzerindeki etkisini açıklamak üzere geliştirilen bu teori ve yaklaşımlar,
"klasik yaklaşımlar" ve "modern teoriler" olarak iki şekilde incelenmektedir.Klasik
yaklaşımlar, çeşitli borç ve özsermaye bileşimlerinin firma değeri üzerindeki etkisini
incelerken, modern teoriler sermaye yapısını bileşenlerinin kaldıraç üzerindeki etkilerini
ele almaktadır (Karadeniz, 2008, s.15).
2.2.1. Klasik Yaklaşımlar
Klasik yaklaşımlar, borç oranı veya kaldıraç seviyesindeki değişikliğinin toplam
firma değerine ve sermaye maliyetine olan etkisi üzerinde durmaktadır. Buna göre
firmalar için asıl mesele, finansman bileşimi değiştiği zaman bunun toplam firma değeri
ve sermaye maliyeti üzerinde nasıl bir etki yaratacağının belirlenmesidir.
2.2.1.1. Net Gelir Yaklaşımı
Durand, bir firmanın kazançlarının değerlemesinde net gelir ve net faaliyet
geliri olmak üzere iki yaklaşım ileri sürmüştür. Bu yaklaşımlar, kaldıraç seviyesine
ilişkin olarak firmanın değerlemesindeki aşırı durumları temsil etmektedir.
Net Gelir Yaklaşımına göre, ağırlıklı ortalama sermaye maliyetini düşürerek
firmanın piyasa değerini yükseltmek mümkündür. Buna göre kaldıraç seviyesi artarken
5
borçlanmanın maliyeti ve daha özel olarak özsermaye maliyeti değişmemektedir.
Sermaye yapısında yer alan ucuz borç fonlarının payı artarken, sermayenin ağırlıklı
ortalama maliyeti düşmekte ve borçlanmanın maliyetine yaklaşmaktadır. Firmanın
değerinin en yükseğe çıkaran ve sermayenin maliyetini en düşük düzeye indiren
sermaye yapısı optimaldir. Bu yapıda, her bir hisse senedinin piyasa fiyatı
maksimumdur. Bu yaklaşımın önemi, firmanın sermaye maliyetini sürekli olarak
düşürebiliyor ve borçlanma fonunun kullanımıyla toplam değerini arttırabiliyor
olmasıdır. Bu yaklaşımın varsayımına göre, firmaların kaldıraç seviyesi artarken
yatırımcıların ve kreditörlerin gözünde gittikçe riskli bir hale gelmezler (Horne, 1971,
s.202-204).
borçlanmanın maliyeti,
sermayenin ağırlıklı ortalama maliyeti
özsermaye maliyeti
olmak
üzere
net
gelir
yaklaşımı
gösterilmektedir.
6
grafik
üzerinden
aşağıdaki
gibi
Şekil 1: Sermaye Maliyeti ve İşletme Değeri: Net Gelir Yaklaşımı
2.2.1.2. Net Faaliyet Geliri Yaklaşımı
Net faaliyet geliri yaklaşımına göre firmalar için optimal sermaye yapısı söz
konusu değildir. Finansman kararları firmanın ortalama sermaye maliyetini etkilemez ve
dolayısıyla firma toplam değeri borç oranındaki değişimle birlikte değişmez. Yani
sabit devam eder.
David Durand (1959), firma değerinin faaliyet gelirine ve iş riskine bağlı
olduğunu fakat sermaye yapısına bağlı olmadığını ifade etmektedir. Sermaye
yapısındaki değişiklikler, toplam değeri etkileyen toplam getiri ve toplam riski
değiştirmemektedir.
Net faaliyet geliri yaklaşımına göre firmanın değeri değişmeyeceği için
firmanın nasıl bir sermaye yapısı belirlediğinin önemi yoktur. Bu yüzden firmanın değeri
uzun dönem finansmanından bağımsızdır. Firmanın değeri, pasiflerin bilanço
tablosunda ayarlanma şekline dayanmamaktadır. Bu yüzden sermayenin toplam
maliyeti ya da sermayenin ağırlıklı ortalama maliyeti değişik sermaye bileşimlerinin
oranlarındaki değişmelerden etkilenmemektedir.
Net faaliyet geliri yaklaşımının temel varsayımları:
7
-
, tüm borç/özsermaye oranlarından bağımsızdır. Sermayenin toplam
maliyeti firma tarafından kullanılan tüm borç miktarları için sabit seyreder. Dolayısıyla
borç oranı sermayenin ağırlıklı ortalama maliyetini etkilemez.
- Finansal kadıraçın firma değeri üzerinde etkisi yoktur. Bu yüzden firma
değeri borç kullanımından bağımsızdır.
- Sermaye piyasaları etkindir ve sıfır vergi ortamı mevcuttur. Etkin sermaye
piyasası varsayımı altında, optimal sermaye yapısı mevcut değildir. Sermaye yapısının
firma değerini belirleme ile alakası yoktur. Dolayısıyla firma toplam değeri tüm sermaye
yapıları için aynı seyreder. (Sheeba, 2011, s.295)
borçlanmanın maliyeti,
sermayenin ağırlıklı ortalama maliyeti
özsermaye maliyeti
olmak üzere net faaliyet geliri yaklaşımı grafik üzerinde aşağıdaki gibi
gösterilmektedir.
8
Şekil 2: Sermaye Maliyeti ve İşletme Değeri: Net Faaliyet Geliri Yaklaşımı
Daha pahalı olan borç fonlarının kullanımındaki bir artış, özsermaye
kapitalizasyon oranı
tarafından karşılanmaktadır. Bu yüzden,
ve
'nin ortalama
değeri kaldıraçın tüm seviyeleri için değişmeden devam etmektedir.
Firma kaldıraç seviyesini arttırdıkça daha riskli bir hale gelecektir.
kaldığı sürece
sabit
, borç/özsermaye oranının sabit doğrusal bir fonksiyonu olacaktır.
Net Faaliyet Geliri Yaklaşımına göre borçlanmanın ve özsermayenin gerçek
maliyeti olan
aynı kalmaktadır. Borçlanma maliyetinin iki bölümü vardır: faiz oranı
tarafından temsil edilen açık maliyet ve borç/özsermaye oranındaki artışla eş zamanlı
olan özsermaye kapitalizasyonu tarafından temsil edilen örtük ya da gizli maliyet.
Firmanın sermaye maliyeti kaldıraç yoluyla değiştirilemediği için bu yaklaşım tek bir
optimal sermaye yapısı olmadığını ve tüm sermaye yapılarının optimal olduğunu ifade
etmektedir (Horne, 1971).
2.2.1.3. Geleneksel Yaklaşım
Orta düzey yaklaşım olarak da bilinen Geleneksek Yaklaşım, Net Gelir
Yaklaşımı ve Net Faaliyet Geliri Yaklaşımı arasındaki bir orta yoldur. Bir firma için tek
bir optimal sermaye yapısı olduğunu ileri süren Geleneksel Yaklaşım, her iki yaklaşımın
da özellikleriden bazılarını içermektedir.
9
Geleneksel yaklaşıma göre firmanın sermaye yapısı, sermayenin maliyetini ve
değerini etkilemektedir. Bununla birlikte yaklaşım, net gelir yaklaşımının firmanın
değerinin kaldıraçın tüm seviyeleri için arttığı görüşünü desteklememektedir.
Yaklaşım, belli bir kaldıraç seviyesinin ötesine geçildiğinde sermayenin toplam
maliyetinin arttığı ve firmanın toplam değerinde bir azalışla sonuçlandığı görüşünü ileri
süren net faaliyet geliri yaklaşımını benimsemektedir. Bununla birlikte, sermayenin
toplam maliyetinin kaldıraçın tüm seviyelerinde sabit kalmayacağı görüşüyle Net
Faaliyet Geliri Yaklaşımından ayrılmaktadır.
Geleneksel
Yaklaşım
esası
itibariyle,
bir
firmanın
makul
düzeyde
borç/özsermaye kullanımı yoluyla toplam değerini arttırabileceğine ve dolayısıyla
sermayesinin toplam maliyetini düşürebileceğine dayanmaktadır. Bu yaklaşıma göre,
sermaye yapısındaki borcun içeriği belli bir noktaya kadar firma değerini olumlu yönde
etkilemektedir. Bununla birlikte, bu nokta aşıldığında borç kullanımı firma değerini
olumsuz yönde etkileyecektir. Borç/özsermaye oranı bileşiminin bu seviyesinde
sermaye yapısı optimum olmaktadır. (Parab, 2013).
Daha önce açıklandığı gibi
ortalama maliyetini ve
borçlanmanın maliyetini,
sermayenin ağırlıklı
özsermaye maliyetini ifade etmek üzere Geleneksel Yaklaşım
grafiksel olarak aşağıdaki gibi gösterilmektedir.
10
Şekil 3: Sermaye Maliyeti ve İşletme Değeri: Geleneksel Yaklaşım
Grafiğe göre,
artarken,
sadece önemli düzeydeki bir kaldıraç oranından sonra
kaldıraçla beraber artan oranda yükselmektedir. Başlangıçta,
pahalı bir
borç fonu kullanımını tamamiyle karşılamadığı için, sermayenin ağırlıklı ortalama
maliyeti
kaldıraç ile birlikte düşmektedir. Sonuç olarak sermayenin ağırlıklı ortalama
maliyeti aşırı olmayan bir kaldıraç ile beraber düşmektedir. Bir noktadan sonra ise
'deki artış pahalı borç fonlarını karşılamaya başlar ve
yükselir.
'ın en dipte olduğu
x noktasında optimal sermaye yapısına ulaşılmaktadır.
Bu yüzden Geleneksel Yaklaşım, sermaye maliyetinin sermaye yapısından
bağımsız olmadığını ve optimal bir sermaye yapısının olduğunu ifade etmektedir. Bu
optimal sermaye yapısındayken borçların reel marjinal maliyeti, özsermayenin reel
marjinal maliyetiyle aynıdır. Bu noktadan önce borcun reel marjinal maliyeti
özsermayenin reel marjinal maliyetinden daha küçüktür; bu noktadan sonra ise borcun
reel marjinal maliyeti özsermayenin reel marjinal maliyetini aşmaktadır (Horne, 1971).
2.2.1.4. Modigliani ve Miller Yaklaşımı
Modern anlamda işletme finansmanı teorileri, Franco Modigliani ve Merton
Miller (1958)'in sermaye yapısı ilintisizliği önermesiyle başlamıştır. Modigliani ve Miller
(1958), firma değerinin sermaye yapısıyla değişmediğini ileri sürmüştür. Bu yaklaşım
kurumsal vergilerin olmaması varsayımı altında geçerli olduğu için "vergisiz MM
yaklaşımı" olarak bilinmektedir. 1963 yılında ise kurumsal vergilerin firma değeri
11
üzerindeki etkisini de ele alan yeni bir çalışma yayınlamışlardır. Bu çalışmaları ise
"vergiler ile MM yaklaşımı" olarak bilinmektedir (Sheeba, 2011).
MM'nin çalışmaları, sermaye yapısı kararlarını titiz bir teorik analiz ile ele alan
ilk çalışma olma özelliğine sahiptir ve MM'ye kadar sermaye yapısı üzerine genel
olarak kabul edilmiş bir yaklaşım bulunmamaktadır. MM yaklaşımı tarafından geliştirilen
davranışsal model, Net Gelir Yaklaşımını destekleyen öncü çalışmalardan biridir. Buna
göre MM yaklaşımı sermayenin ağırlıklı ortalama maliyetinin sabit olduğu Net Gelir
Yaklaşımını desteklemektedir. MM yaklaşımının genel görüşüne göre, firma değeri
sermaye
yapısından
bağımsızdır
ve
sadece
yatırım
kararları
tarafından
belirlenmektedir. Bu yüzden piyasa değerini değerlendirmede bilançonun sol tarafı,
yani firmanın yatırımları önemlidir. Firmanın finansman kararlarını gösteren sağ taraf,
yani pasifler dikkate alınmamalıdır. Dolayısıyla ne kadar borç veya özsermaye
kullanıldığı önem arz etmemektedir.
MM, bazı varsayımları izleyerek basit bir model geliştirmiştir. Bu varsayımlar;

Bilginin tüm yatırımcılar için ulaşılabilir olduğu ve işlem maliyetinin olmadığı
tam rekabet piyasası mevcuttur.

Yatırım yapmadan önce her bir yatırım teklifinin risk ve getirisini değerlendiren
rasyonel yatırımcılar vardır.

Firmalar türdeş risk sınıflarına göre sınıflandırılabilir.

Vergisiz ortam geçerlidir (bu varsayım 1963 yılı çalışmasında kalkmıştır).

Gelir sonsuzdur ve gelecek kazançlar bilinmektedir.

Firmanın fona ihtiyaç duyması durumunda sadece borç ve özsermaye
finansmanına başvurulur ve borç risksizdir.

Finansal sıkıntı ve likidasyon maliyeti yoktur.

Ara kazanç sürecinde işlem maliyeti yoktur.
şeklinde sıralanabilir.
12
MM, 1958 yılındaki çalışmalarında öne sürdükleri sermaye yapısı ilintisizliği
teorisi ile ilgili iki farklı önerme sunmuştur. İlk önerme ara kazanç esaslı olup, ikinci
önerme ise çoklu denge ile alakalıdır.
Yatırım ve finansman kararlarının firmanın iki ayrı fonksiyonu olduğunu ileri
süren birinci önermeye göre, belli bir risk kategorisine düşen bir firmanın değerini,
beklenen net gelirinin özsermaye maliyetine oranı verir ve;
veya
ilişkisi altında gösterilebilmektedir.
firma değerini (j=1,2,...), D borcu, E
özsermaye değerini, X j firmasının faiz ödemesinden önceki net gelirini ve P ise
özsermayenin maliyetini ifade etmektedir. Buradaki P, yaklaşımın varsayımı gereği
belirli bir sınıf için sabittir (Ghosh, 2012, s.2). Birinci önermeye göre, firmanın sermaye
yapısı, firma değeri üzerinde etki göstermemektedir. Buna göre, benzer risk sınıfında
olan firmaların değeri, varlıklarını nasıl finanse ettiğine (yani finansman kararlarına)
değil, duran varlıklarına (yani yatırım kararlarına) bağlıdır. Firmalar, özsermaye veya
borçlanma gibi kaynaklardan hangisini kullanırsa kullansın değerleri birbirine eşit
olmaktadır.
Belirtilen varsayımlar geçerliyken, firmanın değeri aynı şekilde devam
etmektedir ve borçlanmanın maliyetinden ve miktarından bağımsızdır. Bunun nedeni,
piyasa hakkında bilgi sahibi olabilen rasyonel yatırımcıların varlığından ileri gelen ara
kazanç işlemidir. Ara kazanç, aynı ve eşit miktardaki bir malın eş zamanlı olarak bir
piyasadan alınıp diğer piyasada avantajlı bir fiyattan satılarak, riske girmeden, fiyat
farklılıklarından dolayı kar edilmesi işlemidir (Ceylan, 2004, s.90). Net faaliyet geliri
yaklaşımının da önerdiği gibi, borçlanmanın oranı artarken özsermaye maliyeti de artar
ve dolayısıyla toplam sermaye maliyeti üzerinde etki yaratmaz.
Özsermaye maliyetinin, firmanın borç/özsermaye oranının doğrusal bir
fonksiyonu olduğu ikinci önerme ise,
13
eşitliği ile gösterilebilmektedir. Burada
kaldıraçsız firmanın toplam getirisi,
özsermayenin beklenen getirisi,
ise borçların beklenen getirisini ifade etmektedir.
Önermeye göre, kaldıraçlı bir firmanın özsermayesinin beklenen getiri oranı,
piyasa değeri olarak ifade edilen borç/özsermaye'ye oranlı bir şekilde artmaktadır. Bu,
borçlanmanın düşük maliyetinde firmanın sermaye yapısındaki borç miktarını
arttırmasıyla açıklanmaktadır. Daha ucuz maliyetten dolayı borçlanma artarken,
firmanın iflas maliyeti artar. İflas ya da temerrüt riski, firma, gelirlerinden ileri gelen
borçlanma faizini ödeyemediği için ortaya çıkmaktadır. Temerrüt riski artarken,
özsermaye sahipleri böyle yüksek bir riski karşılaması için daha fazla getiri talep
etmektedirler. Dolayısıyla özsermaye maliyeti, firmanın artan finansal riskiyle beraber
artmaktadır. Özsermaye maliyetindeki bir artış, borçlanma maliyetindeki azalışı (yani
borç miktarındaki artışı) karşılamaktadır. Sonuçta firma değeri üzerinde yarattığı etki
sıfırdır.
borçlanmanın maliyetini,
sermayenin ağırlıklı ortalama maliyetini ve
özsermaye maliyetini ifade etmek üzere MM Teorisi grafiksel olarak Şekil 4'teki gibi
gösterilmektedir.
Şekil 4: Sermaye Maliyeti: Modigliani ve Miller Yaklaşımı
Bu önermelerin dayandığı ortak öncüller ise (Sheeba, 2011):

Firmanın toplam piyasa değeri sermaye yapısından bağımsızdır.
14

Daha
ucuz
olan
borç
kullanımı,
özsermaye
maliyetindeki
artış
ile
karşılanmaktadır.

Yatırım için gereken getiri oranı firmanın finansman kararlarından bağımsız
iken, firma kazançlarına bağımlıdır.
şeklinde sıralanabilmektedir.
2.2.2. Modern Teoriler
Modigliani ve Miller (1958), sermaye yapısının firma değeri üzerinde etkisi
olmadığını ileri süren ve gerçekçi olmayan varsayımlara dayanan bir yaklaşım
geliştirmiştir. Buna göre, firmanın borçlanmasından meydana gelen finansal risk,
özsermaye maliyetindeki artış ile dengeleneceği için firma değeri üzerinde herhangi bir
etki yaratmamaktadır. Firmanın değeri finansman kararlarına değil yatırım kararlarına
bağlıdır. Ancak MM'den sonra geliştirilen modern sermaye yapısı teorileri vergilerin,
iflasın, temsilcilik maliyetlerinin ve asimetrik bilginin etkilerini teşhis ederek borç
kullanımının firma değerini etkilediğini kabul etmişlerdir (Choi ve Doukas, 1998, s.122;
Çağlayan, 2006, s. 68). Modern sermaye yapısı teorileri, klasik yaklaşımlardan farklı
olarak firmaların sermaye yapısı kararlarını ve finansman kararlarını etkileyen
bileşenleri belirlemek üzere geliştirilmiştir (Karadeniz, 2008).
2.2.2.1. Statik Değişim Teorisi
Kraus ve Litzenberger (1973) tarafından sunulan statik değişim teorisi,
firmanın değerini maksimize eden optimal bir finansal borçlanma oranı olduğunu ileri
sürmektedir (Atiyet, 2012, s.2). Teoriye göre firmalar, finansal sıkıntı ve iflas
maliyetlerini dengelemek için borçlanmanın vergi avantajını kullanmaktadır. Firmalar,
borçlanmanın
faizini
vergi
borçlarından
düşebildikleri
için
özsermaye
yerine
borçlanmayı seçmektedir. Vergi kalkanı olarak da bilinen ve özsermaye yerine borç
kullanımından elde edilen kazançların şimdiki değeri firma değerini arttırmaktadır.
Borçlanma için herhangi bir ek ya da denkleştirici maliyetin olmadığı bu vergi avantajı,
borçlanma finansmanını ifade etmektedir.
15
Borcun denkleştirici maliyeti ise iflastır. Aslında borçlanma, finansal sıkıntı
riskini arttırır ve potansiyel olarak firmanın aşırı borç kullanmasını engeller. Firmanın
borç oranı ne kadar yüksek olursa, iflas riski de o kadar yüksektir. Finansal risk maliyeti
doğrudan ve dolaylı maliyetlere ayrılabilmektedir. İflasın doğrudan maliyeti yasal ücret,
yeniden yapılanma maliyeti ve kredi maliyetlerinden oluşur. Dolaylı maliyet ise tüketici
güvenindeki kayıpları, düşen bayii ilişkilerini ve işçi kayıplarını içermektedir (Haugen ve
Senbet, 1978).
Borçlanmanın vergi avantajına karşı ağırlıklandırılması gereken diğer bir
maliyet ise temsilcilik maliyetidir. Jensen ve Mecklin(1976), firma sahiplerinin toplam
firma değeri maksimizasyonu yerine özsermaye maliyetinin maksimizasyonu için
uğraştıklarını ileri sürmüştür. Borçla finanse edilen firmaların sahipleri serbest nakit
akımına sahip olduklarında riskli stratejilerde faaliyet gösterme eğilimindedir. Daha özel
olarak, başarılı olunması durumunda hissedarlara fayda sağlayan ancak başarısız
olunması
durumunda
zararı
tahvil
sahiplerine
yükleyen
riskli
projeleri
desteklemektedirler. Rasyonel tahvil sahipleri bu tip aşırı yatırım sorunlarının
farkındadır ve dolayısıyla bu davranışın bedeli olarak risk primi ve daha yüksek bir faiz
ödemesi
talep ederler. Artan maliyetler firmalar için borç ihraç etmenin cazibesini
düşürür. Myers (1977)'nin eksik yatırım hipotezi benzer bir nedensellik bağı
izlemektedir. Buna göre, pozitif net bugünkü değerli projelerden elde edilen kazançların
payı sadece tahvil sahiplerine düştüğü sürece, yüksek kaldıraçlı firmaların sahipleri bu
yatırımı yapmaktan vazgeçecektir.
Hem aşırı yatırım hem de eksik yatırım problemleri, yönetim ile ilgili maddi
zarar örneğidir ve en çok finansal sıkıntıya maruz kalan yüksek kaldıraçlı firmalarda
belirgindir. Bununla birlikte, borçlanmanın temsilcilik çatışmaları üzerinde yatıştırıcı bir
etki yaratabilmektedir. Jensen (1986)'nın serbest nakit akım hipotezi, kaldıracın
disipline edici bir etki uyguladığını varsaymaktadır. Firma sahipleri, firmalarının borç
geri ödemelerini karşılamak için daimi bir nakit akışı sağlamak zorunda oldukları için,
firma değerini arttırıcı projelere yapılan yatırım azalır. Kar payı ödemeleri ya da yeniden
hisse satın alımlarının aksine, temettü edilen faiz ödemeleri piyasaya firmanın avantajlı
beklentilere sahip olduğuna dair güvenilir bir sinyal gönderir. Bu yüzden, optimal
finansman
kararlarına
ulaşmak
için
firma
sahipleri
özsermayenin
temsilcilik
maliyetlerine karşılık borçlanmanın temsilcilik maliyetlerini değerlendirmelidir (Baker ve
16
Martin, 2011, s.18-19). Ancak aşırı borçlanma durumu firmaların iflas etme riskini
arttıracaktır (Esen, Öztürk, Esen, 2014, s. 175).
Sonuç olarak, bir firmanın kaldıracı, borç ve özsermayenin temsilcilik
maliyetinin yanı sıra borçlanmanın vergi avantajı ve iflas maliyeti arasındaki tek
dönemlik bir değiş tokuş ile belirleniyorsa, o firma statik değişim teorisini takip
etmektedir. Statik Değişim Teorisini takip eden bir firma öncelikle hedef bir borç oranı
belirlemekte ve faaliyetleri ile bu hedefe yaklaşmaktadır. Belirlenen bu hedef ise borcun
vergi avantajı ve iflas maliyeti arasındaki bir denge noktasında yer almaktadır (Kayalı
ve Terim, 2009, s. 127).
Bununla birlikte statik değişim teorisi sadece tek dönem
kararına odaklanmaktadır ve ödemeler bilançosundaki açık ve fazlalıkların giderilmesi
için bir görüş belirtmez. Yani, kaldıraç için bir çözüm sunmaktadır ancak optimal
noktada olmayan bir firma için çözüm sunmamaktadır (Baker ve Martin, 2011).
2.2.2.2. Temsilcilik Maliyeti Teorisi
Genel Temsilci Modeli olarak da bilinen Temsilcilik Maliyeti Teorisi, firma
yöneticileri, hissedarlar ve borç sahipleri gibi firmanın fon bulmasına aracılık eden
çeşitli temsilcilerin davranışlarını açıklamaya ve davranışlarının sermaye yapısına olan
etkilerini analiz etmeye çalışmaktadır. Teori, ortaklar arasında optimal anlaşmayı
sağlamaya ve temsilcilik ilişkisi başladığı andan itibaren ortak ilişkilerini açıklamaya
odaklanmaktadır (Grigore ve Stefan-Duicu, 2013, s.682). Teoriye göre firmanın
sermaye yapısı, firma yöneticileri ile hissedarlar ve firma yöneticileri ile kreditörler
arasındaki çıkar çatışmalarını iyileştirmek için kullanılmaktadır. İşletme kaynakları
üzerindeki bu çıkar çatışmaların uzlaşmaya varması, firma değerini maksimize eden
sermaye yapısını belirlemektedir (Neff, 2003, s.6-7).
Firmanın borcu olduğunda hissedarlar firma değerini düşürecek startejiler izler
ve bu durum tahvil sahipleri için tercih edilmez. Özsermayenin temsilcilik maliyeti,
vazifeden kaçınma durumunu ve büyük bir ofis, şirket arabası, gider hesapları gibi
ekstra gelirleri içerebilmektedir. Borçlanma, bu temsilcilik maliyetlerinden bazılarını
düşürmeye yardımcı olabilir. Örneğin borçlanma, faiz ödemelerini karşılayabilmek için
firma yöneticilerini daha fazla çalışmaya zorlayıp firmaya fayda sağlayabilir (Demirhan,
2009, s.680). Dolayısıyla borçlanma, savurgan aktivitelerde bulunan firma sahipleri için
17
disipline edici bir etk yaratarak mevcut olan "serbest nakit akımı" miktarını düşürecektir.
Firma sahipleri ile özsermaye sahipleri arasındaki çatışmaların azalışı, borç
finansmanının menfaatini oluşturur (Neff, 2003).
Diğer taraftan, borç sözleşmesinin özsermaye sahiplerine daha riskli projelere
yatırım yapma isteği vermesi de çıkar çatışmalarına sebep olabilmektedir. Bununla
birlikte borç sahipleri bu hareketi önceden tahmin ederse, özsermaye sahipleri
borçlanmadan daha az pay alacaktır. Bu etki varlık ikamesi etkisi olarak bilinmektedir
ve borç finansmanının temsilcilik maliyetini temsil etmektedir (Neff, 2003). Jensen ve
Meckling (1976), borçlanmanın avantajı ile borçlanmanın temsilcilik maliyetinin
dengelenmesiyle optimal sermaye yapısına ulaşılacağını ileri sürmektedir. Buna göre
optimal sermaye yapısı, temsilcilik maliyetinin en düşük olduğu noktadır(Grigore ve
Stefan-Duicu, 2013).
2.2.2.3. Hiyerarşik Sıra Teorisi
Donaldson
(1961),
büyük
bir
firma
örneklemi
üzerinde
yürüttüğü
araştırmasıyla firma yönetiminin yeni fon kaynağı olarak oto finansmanı dış finansmana
göre daha fazla tercih ettiğini göstermiştir. Bu çalışmasıyla Donaldson, literatüre
hiyerarşik sıra kavramını ilk kez kazandırmıştır. Myers (1984) ise firmaların kendilerini
finanse etme yöntemi ile ve hiyerarşik sıradan kaynaklı sermaye yapısı ile alakalı olan
Hiyerarşik Sıra Teorisini geliştirmiştir. Hiyerarşik Sıra Teorisini diğer modern teorilerden
ayıran özelliği ise, firmaların hedeflediği optimal sermaye yapısının olmadığını
varsaymasıdır (Chen ve Chen, 2011, s.1; Baker ve Martin, 2011, s.79).
Myers ve Majluf (1984), firma yöneticileri ile yatırımcılar arasında bilgi
asimetrisi olduğunu iddia etmektedir. Buna göre firma yöneticileri işletme dışı
yatırımcılara göre daha fazla iç bilgiye sahiptir ve daha eski olan hissedarların lehine
davranışlarda bulunur (Chen ve Chen, 2011). Bilgi asimetrisi sorunu ise özsermayenin
piyasada yanlış fiyatlanmasına sebep olmaktadır.
Firmaların yeni projelerini özsermaye ihraç ederek finanse etmesi gerekirse,
bilgi asimetrisi sonucu ortaya çıkabilecek düşük fiyatlama firmalar açısından oldukça
ağır olabilir. Öyle ki, projenin mevcut hissedarlar için net bir zararla sonuçlanmasına ve
yeni yatırımcıların net bugünkü değerinden daha fazla kazanç sağlamasına sebep
18
olabilmetedir. Bu durumda projenin net bugünkü değeri pozitif olsa bile yönetim bu
projeyi reddedecektir.Firma yeni yatırımlarını, piyasada düşük değer biçilmeyen menkul
kıymet kullanarak finanse edebilirse eksik yatırım sorunu engellenebilmektedir (Baker
ve Martin, 2011). Bu çarpıklıktan kaçınmak ve yeni yatırımlarını finanse etmek isteyen
firma yöneticileri, finansman kaynaklarının seçiminde Myers ve Majluf (1984) ve Myser
(1984)'ün Hiyerarşik Sıra Teorisinde önerildiği gibi, otofinansman, borç ve özsermaye
sıralamasını takip ederler (Autore ve Kovacs, 2004, s. 2). Buna göre firma yöneticileri
yeni yatırımlarını öncelikle asimetrik bilgiyi kapsamayan dağıtılmamış karları kullanarak
finanse ederler. Bunu takiben, genellikle kısa dönem borçlanmaya denk gelen düşük
riskli borçlanmayı seçer ve gerekirse daha riskli bir borçlanmaya giderler. Firma
yatırımlarının kazançları fazlasıyla aşması ve borç finansmanının firma için yüksek
düzeyde bir kaldıraca yol açması durumunda ise firmalar son çare olarak özsermaye
ihracını seçerler. Firmanın karlılığı ne kadar yüksek ise, dağıtılmamış kar biriktirme
kapasitesi de o kadar fazladır ve bu yüzden dışsal finansmana daha az ihtiyaç duyarlar
(Serrasqueiro ve Caetano, 2015, s.3).
2.2.2.4. Sinyalleme Teorisi
Sinyalleme teorisi de Hiyerarşik Sıra Teorisi gibi önermenin nedenini firma
yöneticileri ile yatırımcılar arasındaki asimetrik bilgiye, yani firma yöneticilerinin
yatırımcılara göre daha fazla içsel bilgiye sahip olduğu fikrine dayandırmaktadır
(Barclay ve Smith, 2005, s.11-12). Bu yüzden Sinyalleme Teorisi Hiyerarşik Sıra
Teorisiyle yakından ilgilidir. Ancak Sinyalleme Teorisinin temelinde yatan görüş daha
farklı olduğu için ayrı bir teori olarak ele alınmaktadır. Hiyerarşik sıra teorisinde kaliteli
firmalar ters seçim probleminden ve değer kaybından kaçınmak için oto finansmanı
tercih etmektedir. Bu firmalar, sermaye yapılarını değiştirerek piyasaya kaliteleri
hakkında sinyal göndermezler. Sinyalleme Teorisinde ise sermaye yapısı, özel bir bilgi
sinyali işlevi görmektedir (Ross, 1977). Buna göre Sinyalleme teorisi daha çok firmanın
işletme değerini yükseltmek için benimsediği taktikleri ele almaktadır. Yani teori, iyi
firmaların farklı finansman araçları kullanarak kendisini düşük kaliteli firmalardan
ayırmaya çalıştığı finansal taktikler üzerine yoğunlaşmaktadır (Salminen, 2013; Zhao,
Katchova ve Barry, 2004, s.6-7).
19
Sinyalleme kavramı ilk kez Akerlof ve Arrow tarafından iş ve üretim
bağlamında ortaya çıkmış, daha sonra ise iyi bir firmanın sermaye piyasalarına kalitesi
hakkında güvenilir bir sinyal göndererek kötü bir firmadan ayrılabileceğini ileri süren
Spence (1973)'ün Sinyal Denge Teorisi içinde gelişmiştir (Zhao, Katchova ve Barry,
2004, s.6-7).
Firma yöneticileri, dışsal kullanıcı veya yatırımcılara kıyasla kendi firmaları
hakkında daha üstün bilgisiye sahiptir. Buna ek olarak olumlu içsel bilgisi olan firma
yöneticileri
firma
değerinin
düştüğünü
düşünürse,
hisse fiyatlarını arttıracağı
düşüncesiyle bu olumlu bilgiyi dışsal yatırımcılara ifşa etme girişiminde bulunabilirler.
Ancak diğer firma yöneticilerinin de aynı stratejiyi uygulayacak olmasından dolayı
yatırımcılar bu duruma kuşkuyla yaklaşacaklardır. Bu nedenle firma hakkındaki iyi
bilgileri piyasaya duyurmak fayda sağlamayacaktır. Bunun yanında, firma yönetimi
kendi firma stratejilerini ve beklentilerini piyasaya yayma konusunda isteksizdir.
(Megginson, 1997, s.342; Ross, 1977, s.27-28; Barclay ve Smith, 2005, s.11-12). Bu
durumda firmalar bu bilgiyi açıkça iletmek yerine, sahip oldukları olumlu bilgiyi temsil
eden ve firmanın iyi beklentiler içinde olduğunu ifade eden bir araç bulma arayışına
girerler. Bu olumlu bilgiyi dışsal kullanıcılara güvenilir bir biçimde iletmek için sermaye
yapısı kararları güvenilir bir araç olarak kullanılmaktadır. Yüksek değerli bir firmanın
sermaye yapısı, daha az değerli bir firmanın aynı yapıyı taklit etmesi için fazla maliyetli
bir yapıya sahip olabilir.
Borçlanma, firmayı borç senedi ödemesi boyunca düzenli olarak nakit
ödemesi yapmaya zorlamaktadır. Ödemeler gerçekleşmezse iflas gibi önemli sonuçları
olabilmektedir. Özsermaye ise borca göre daha toleranslıdır. Hissedarlar da nakit
ödemesi beklese de, firma yöneticilerinin bu ödemeler üzerine daha fazla sağduyusu
vardır ve finansal sıkıntı döneminde bu ödemeleri azaltabilir ya da ihmal edebilirler. Bu
yüzden firmanın sermaye yapısına daha fazla borç eklenmesi, gelecekte daha yüksek
bir beklenen nakit akımı için güvenilir bir sinyal işlevi görebilmektedir (Barclay ve Smith,
2005, s.11-12).
Bu teorinin ana tahminine göre piyasaların özsermaye ihracına (yani kaldıracı
düşüren işlemlere) gösterdikleri tepki olumsuz yönde iken, borç ihracına (yani
dönüştürülebilir borç ihracı, yeniden satın alınan hisse senedi ve dış borç yatırım takası
gibi kaldıracı yükselten işlemlere) gösterdikleri tepki olumlu yöndedir (Miglo, 2010).
20
Buna göre firmaların sahip olduğu yüksek kaldıraç, iyi yatırım fırsatları, yüksek getiri
beklentisi ve yüksek bir firma değeri hakkında piyasalara güvenilir bir sinyal gönderir.
Ancak bu sinyal, yalnızca kötü firmanın da aynı sinyali göndererek iyi firmayı taklit
edememesi durumunda güvenilir olacaktır (Zhao, Katchova ve Barry, 2004). Düşük
değerli firmalar böyle bir kapital yapısı izlerse, firmalarını iflasa götürecek ölçüde büyük
bir risk almış olurlar. Bundan dolayı düşük değerli firmaların sermaye yapıları daha çok
özsermayeye dayanmaktadır. Dolayısıyla bunu bilen yatırımcılar, firmaların sermaye
yapılarına bakarak düşük değerli ve yüksek değerli firma ayrımını kolaylıkla
yapabilmektedir (Ross, 1977; Megginson 1997).
2.3. Sermaye Yapısı Bileşenleri
Sermaye yapısı analizlerinde sermaye yapısı genellikle kaldıraç oranı ile ifade
edilmekte ve sermaye yapısı bileşenlerinin kaldıraç üzerindeki etkisi incelenmektedir.
Firmanın borç finansmanını ölçmek için kaldıraç oranı geçerli bir araç olarak
kullanılmaktadır (Lee, Lee ve Lee, 2009, s. 32).
Hangi bileşenlerin kaldıraçla ilişkili olduğunu test etmek için kaldıracın
belirlenmesi gerekmektedir. Bunun için yapılan pek çok ampirik tanımda temel mesele,
borcun toplam varlıklara oranı şeklinde ifade edilen muhasebe defteri kaldıracının mı
araştırılacağı yoksa borcun toplam muhasebe defteri borcu ile özsermayenin piyasa
değerinin toplamına oranı şeklinde ifade edilen piyasa kaldıracının mı araştırılacağı
olmuştur.
Muhasebe defteri kaldıracı oranı ile piyasa kaldıracı oranı kavramsal olarak
birbirinden farklıdır. Muhasebe defteri ölçümü geriye doğru bir bakış sunar iken
piyasalar çoğunlukla ileriye doğru bakış sunmaktadır.
Myers (1977), borçlar büyümeye nazaran varlıklar tarafından daha iyi
desteklendiği için firma yönetiminin muhasebe defteri kaldıracına odaklandığını ileri
sürmüştür. Finansal piyasalar çok fazla dalgalandığı için firma yöneticileri piyasa
kaldıracını güvenilir bulmazlar ve dolayısıyla muhasebe defteri kaldıracı daha fazla
tercih edilir (Frank ve Goyal, 2005, s. 30). Aynı şekilde Rajan ve Zingales (1995)'e göre
de firmanın yakın zamanda temettü riskinde olup olmadığını gösterdiği ve geçmiş
21
finansman seçimlerini yansıttığı için muhasebe defteri kaldıracı daha uygun bir
ölçümdür (Köksal ve Orman, 2014, s.8).
Muhasebe defteri kaldıracının belirlenmesinde üç farklı ölçüm tekniği ele
alınmaktadır. Bunlar;
1.
veya
2.
veya
3.
veya
şeklinde hesaplanmaktadır.
22
2.3.1. Büyüme
Satış büyümesi olarak da değerlendirilebilecek olan büyüme, gelir yönetimini
etkileyen önemli firma karakteristiklerinden biridir. Üretimdeki ve gelirdeki değişimle
birlikte değişen satışlar, firma performansını ölçen faktörlerdir (Omid, 2012, s.9).
Farklı teorilere göre, büyümenin firma kaldıracıyla olan ilişkisi farklı düzeylerde
olmaktadır. Temsilcilik maliyeti teorisine göre büyüme ile kaldıraç arasında ters yönlü
bir ilişki söz konusudur. Myers (1977)'nin düşük yatırım problemi, uzun dönem
borçlanma ile büyüme arasında negatif bir ilişki ileri sürmektedir. Argümana göre
firmanın büyüme fırsatı maddi varlıklar yerine maddi olmayan varlıklardır; yüksek
kaldıracın likidite etkisi, firmanın gelecek dönem büyümesini firnanse etme yeteneğini
düşürmektedir. Dolayısıyla Myers, değerli büyüme fırsatı olan firma yöneticilerinin
düşük kaldıraç seçmesi gerektiğini ileri sürmektedir (Chen, Lensink ve Sterken, 1998,
s.15).
Bunun yanında, büyüme fırsatları firmaya değer katan sabit sermayeler
olmasına rağmen teminat altına alınamaz ve vergiye tabi cari gelir yaratmazlar. Bu
nedenle de büyüme ile borçlanma arasında negatif ilişki olduğu iddia edilmektedir
(Titman ve Wessels, 1988, s.4).
Bununla birlikte Lang, Ofek ve Stulz (1996)'ya göre kaldıraç ile büyüme
arasında, sadece Tobin'in q oranı düşük olan, yani büyüme fırsatları sermaye
piyasalarında tanınmayan firmalar için negatif bir ilişki söz konusudur. Dolayısıyla
Tobin'in q oranı yüksek olan firma ya da endüstriler için büyüme ve kaldıraç arasında
negatif ilişki mevcut değildir (Chen, Lensink ve Sterken, 1998, s.15).
Gelecek yatırım seçenekleri açısından daha fazla esnekliğe sahip olan büyüyen
endüstrilerdeki firmaların temsilcilik maliyetlerinin daha yüksek olması daha olasıdır.
Bununla birlikte Myers, firmalar uzun dönem borcundan ziyade kısa dönem borcu ihraç
ederlerse bu temsilcilik problemlerinin hafifleyeceğini ileri sürmektedir. Buna göre
büyüyen firmalar uzun dönem borç finansmanı yerine kısa dönem borç finansmanı
kullanırsa kısa dönem borç oranı büyüme oranı ile pozitif ilişkili olmaktadır. Jensen ve
Meckling (1976), Smith ve Warner (1979) ve Green (1984) ise firmaların değiştirilebilir
borç ihraç etmeleri durumunda temsilcilik maliyetlerinin düşeceğini ileri sürmüşlerdir.
Buna göre değiştirilebilir borç oranı büyüme ile pozitif ilişkilidir.
23
Büyüme göstergesi olarak, sermaye masraflarının toplam varlıklara oranı veya
veya
şeklinde hesaplanan toplam varlıklardaki büyüme kullanılmaktadır (Titman ve
Wessels, 1988).
2.3.2. Büyüklük
Literatürde pek çok yazar, kaldıraç oranının firma büyüklüğüyle yakından ilişkili
olduğunu ileri sürmektedir. Warner (1977) ve Ang, Chua ve McConnell (1982),
doğrudan iflas maliyetlerinin firma değerinin büyük bir bölümünü oluşturduğunu üzerine
bulgular elde etmiştir. Bu, aynı zamanda göreceli olarak büyük firmaların daha fazla
çeşitliliğe sahip olması ve iflasa daha az yatkın olması durumuna paraleldir. Bu
argümanlar, büyük firmaların daha yüksek kaldıraçlı olması gerektiğini ileri sürmektedir
(Titman ve Wessels, 1988). Dolayısıyla firma büyüklüğü ile kaldıraç oranı arasında
pozitif bir ilişki söz konusudur.
En önemli argüman, büyük firmalardaki bilgi eşitsizliğinin küçük firmalardaki
kadar ciddi olmamasıdır. Eğer dış yatırımcılar büyük firmalarda neler olup bittiğininin
farkındaysa, firma borcu yükseltmeyi daha kolay bulacaktır. Dahası büyük firmalar
yatırım
seçeneklerini
daha
geniş
bir
temelde
çeşitlendirebilir
ve
konjonktür
dalgalanması için risklerini belli bir üretim ile kısıtayabilirler. Bu yüzden büyük firmaların
finansal sıkıntı riskinin daha düşük olduğu varsayılır (Chen, Lensink ve Sterken, 1998).
Büyüklük göstergesi olarak,
veya
şeklinde
gösterilen satışların veya toplam varlıkların doğal logatirması kullanılmaktadır (Titman
ve Wessels, 1988).
24
2.3.3. Maddilik
Borç veren ve teminatlı borcu yükselten bankalar için firmaların maddi varlıkları
en yaygın kabul gören kaynaktır. Bundan dolayı firmaların varlık yapısı, sermaye
yapıları üzerinde doğrudan etki yaratmaktadır ve sermaye yapısının önemli bir
bileşenidir (Chen, Lensink ve Sterken, 1998). Firmanın varlıkları maddidir ve yüksek bir
tasfiye değeri vardır (Harris ve Raviv, 1991). Harris ve Raviv (1991), Frank ve Goyal
(2008) ve Pearson ve Titman (2009)'a göre daha fazla maddi varlığa sahip olan
firmalar daha fazla maddi teminata sahip olduğu için borçlanma firnansmanına daha
yatkındır.Yani maddi varlıklar ne kadar fazla olursa, maddi teminat da o kadar yüksek
olmaktadır.Firmaların maddi varlıkları borçlarını desteklerse borçlanma maliyeti
göreceli olarak düşük olacak, dolayısıyla bu durum maddilik ile finansal kaldıraç
arasında pozitif yönlü bir ilişkiye sebep olacaktır (Lim, Macias ve Moeller, 2014, s.1).
Bankalar firma davranışıyla ile ilgili eksik bilgiye sahipse, maddi varlığı düşük olan
firmaların borç finansmanı yoluyla kaynak bulması zor olacaktır. Maddilik ile kaldıraç
arasında var olan bu pozitif yönlü ilişki, asimetrik bilginin varlığına işaret etmektedir
(Chen, Lensink ve Sterken, 1998).
Campello ve Giambona (2013), maddilik ile sermaye yapısı arasındaki ilişkiyi
ileri taşımış ve borçlanma kapasitesini arttıran şeyin sadece maddilik olmadığını, bunun
yanında maddi varlıkların satılabilir olması olduğunu da ileri sürmüşlerdir (Lim, Macias
ve Moeller, 2014, s.1).
Maddiliğin ölçüsü olarak Duran Varlıklar/Toplam Varlıklar oranı kullanılmaktadır
(Chen, Lensink ve Sterken, 1998).
2.3.4. Karlılık
Kaldıraç oranının muhasebe defterine ya da piyasa değerine göre hesaplanmış
olmasına bakmaksızın, başta Titman ve Wessels (1988) ve Rajan ve Zingales (1995)'in
çalışmaları olmak üzere yapılmış olan pek çok çalışmada kaldıraç oranı ile firma
karlılığı arasında negatif yönlü bir ilişki bulunmuştur (Parsons ve Titman, 2009, s.30).
Özellikle Hiyerarşik Sıra Teorisi, kaldıraç ile karlılık arasında güçlü bir nefatif yönlü ilişki
olduğunu varsaymaktadır (Chen, Lensink ve Sterken, 1998).
25
Karlılık ve kaldıraç arasındaki negatif ilişki araştırmacılar arasında tartışmalara
sebep olmuştur. Temel mesele, karlılığın hedef borçlanma oranındaki oynaklığı
yakalayıp yakalamadığı ve optimal sermaye yapısından sapmanın bir belirleyicisi olup
olmadığı üzerine yoğunlaşmaktadır. Karlılığın sermaye yapısıyla ilişkili olmasının bir
nedeni, karlılığı yüksek olan firmaların daha yüksek vergilere maruz kalmasıdır. Bu
durum ise daha yüksek bir hedef borç oranına yol açmaktadır. Diğer neden ise,
karlılığın firmanın varlık bileşimindeki değişiklik için bir temsilci olmasıdır.
Karlılığı yüksek firmaların hedef borç oranının altında bir borçlanma oranına
sahip olması da mümkün olmaktadır. Firma borçlarını ödemek için aşırı nakit akım
kullanırsa ve nakit akımı açıklarını özsermaye finansmanından ziyade borç
finansmanına giderek finanslamaya çalışırsa bu durum geçerli olacaktır (Parsons ve
Titman, 2009). Buna ek olarak, Ross (1977)'nin tanıttığı Sinyalleme Teorisinde firmanın
sermaye yapısı dış yatırımcılara bir bilgi sinyali göndermektedir. Buna göre dış
yatırımcılar yüksek borcu iyi bir firma performansı olarak değerlendirmekte ve bunu
firmanın geleceği hakkında olumlu bir sinyal olarak almaktadır. Bu teoriye göre karlılık
ile kaldıraç arasında pozitif yönlü bir ilişki beklenmektedir (Chen, Lensink ve Sterken,
1998).
Firma karlılık göstergesi için,
veya
oranları kullanılmaktadır (Lee, Lee ve Lee, 2009, s.33).
Çeşitli sermaye yapısı teorilerine göre sermaye yapısı bileşenlerinin alması
beklenen işaretler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.
26
Tablo 1
Sermaye Yapısı Teorilerine Göre Teorik Beklentiler
Bileşenler
Statik Değişim
Teorisi
Karlılık
+
Büyüklük
+
Maddilik
+
Büyüme
Kaynak: Çağlayan, 2006.
Teoriler
Temsilcilik
Hiyerarşik
Maliyeti
Sıra Teorisi
Teorisi
?
+
+
+/+
-
27
Sinyalleme
Teorisi
+
+
?
+
3. SÜRE ANALİZİ
Süre analizi, belirlenmiş bazı durumların başlangıcı ve bitişi arasında geçen
zaman olan süreyi modellemeyle ilgilenir. Bu analiz pek çok bilim dalında uygulama
alanına sahiptir ve çoğunlukla ilgilenilen araştırma konusuna göre farklı isimlerde anılır.
Örneğin, hayatta kalınan zaman uzunluğunun incelendiği biyoistatistikte yaşam analizi,
makina parçası gibi bir maddenin bozulmasına kadar geçen sürenin uzunluğunun
incelendiği yöneylem araştırmasında başarısızlık zamanı analizi, sigorta ve kaza
teorisinde hazard analizi olarak isimlendirilir. Sosyal bilimlerdeki uygulamalar yeniden
suç işleme eğilimi, evlilik uzunluğu ve seçim arası sürelerdir ve olay geçmişi analizi
olarak adlandırılır. Ekonometride süre modelleri, işsizlik süresi ya da hayatta kalma
süresi gibi belirli bir durumda geçirilen sürenin uzunluğuyla ilgili modellerdir. (Cameron
ve Trivedi, 2005, s.573)
3.1. SÜRE ANALİZİNDE TEMEL KAVRAMLAR
Ekonometrik bir süre analizinde süre, belirli bir durumda geçirilen zamanı ifade
eden pozitif değerli bir değişken olarak tanımlıdır (Hougaard, 2001, s:3). Durum, bireyin
zamanın belli bir noktasındaki varlığının sınıflandırılmasını; başlangıç olayı, bireyin
ilgilenilen olaya giriş yapmasını; geçiş, bir durumdan diğerine geçiş hareketini;
başarısızlık zamanı veya çıkış noktası, geçişin gerçekleştiği noktayı ifade eder.
(Cameron ve Trivedi, 2005, s.573-574)
Süre verisi bu kavramlar dahilinde oluşur; başlangıçta belirli bir durum içinde
olan birimler söz konusudur ve zaman içinde durumlarını ne kadar devam ettirdikleri
gözlemlenir. Bir kısmı durumlarını tamamlar (başarısızlığa uğrar) ve diğer bir duruma
geçiş yapar; bir kısmı ise gözlem sonlanana kadar içinde bulundukları durumdan çıkış
yapmaz, yani herhangi bir başarısızlık zamanı ve doğal olarak bir geçiş hareketi söz
konusu olmaz. Birimlerin başarısızlığa uğramaması "sansürleme" olarak adlandırılır ve
klasik ekonometrik yöntemlerle yapılan analizlerde sansürlemenin varlığı sorun yaratır.
Bu sorunun üstesinden gelen yaklaşımlar süre analizi içinde yer almaktadır.
(https://files.nyu.edu/mrg217/public/introduction.pdf)
28
3.1.1. Sansürleme
Gerek ekonometrik süre analizlerinde, gerekse diğer bilim dallarında
uygulanan analizlerde bazı gözlemler eksik olarak gözlemlendiğinden, süre verisi
genellikle sansürlemeye maruz kalmaktadır.Sansürleme en yaygın biçimde, bireylerin
herhangi bir sebepten dolayı gözlem süreci bitmeden araştırmadan çıkması durumu
olarak ifade edilmektedir.Sansürleme olması durumda araştırmacı, herhangi bir gözlem
birimi için başarısızlık zamanının gerçekleşip gerçekleşmediğini, gerçekleştiyse ne
zaman gerçekleştiğini bilemez.
Pek çok durumda sansürlü zamanlar birimlere göre değişiklik göstermekte ve
çok farklı sebeplerden meydana gelebilmektedir.Bazı gözlem birimlerinin belirlenen
olayı hiçbir zaman tamamlamaması, bazılarının ise olayı veri toplama süreci dışında
tamamlaması gibi sebepler sansüre yol açabilmektedir.Bunun yanında sosyal veya
tıbbi bilimlerde gözlenebilecek olan ölüm, göç, bireylerin bir sonraki görüşmeye
katılmaması ya da artık araştırmaya dahil olmak istememesi gibi çok çeşitli sebepler de
verinin sansürlenmesine sebep olabilmektedir. (Allison, 1984, s.28-29; Singer ve
Willett, 2003, s.316-318)
Araştırmacının kontrolü altında olmaması koşuluyla sansürlü zamanlar birimler
arasında farklılık gösterdiği zaman rassal sansürleme (dışsal sansürleme) söz konusu
olur. Rassal sansürleme aynı zamanda gözlemin tüm birimler için aynı anda bittiği ama
başlangıçların farklı zamanlarda oldu durumları da kapsamaktadır.Uygulamada rassal
sansürleme, örneklemdeki her bir birimin birbirinden bağımsız tamamlanmış süresi (
ve sansürlü zamanı (
)
) olması anlamına gelir. Dönem sansürlemeden önce biterse
; sansürleme zamanından sonra biterse
gözlemlenir.
Sansürleme temel olarak olay zamanı bilinmeyen bir birim olarak ifade edilse
de, sansürlemenin pek çok farklı tipi söz konusudur.
3.1.1.1 Bağımsız ve Bağımlı Sansürleme
Bilgilendirici olmayan sansürleme olarak da bilinen bağımsız sansürleme,
sansürün olayın meydana gelişinden bağımsız olduğunu ifade etmektedir. Sansürleme
araştırmacının kontrolü altındaysa ve şekil olarak önceden saptanmışsa bağımsız
29
sansürleme geçerlidir. Bağımsız sansürlemede sansür, veri toplama sürecinin sona
ermesinden kaynaklı olarak ortaya çıkmaktadır.
Veride rassal sansürleme söz konusu olduğu zaman neredeyse tüm süre
analizi yöntemleri, sansürleme zamanlarının olayın meydana geldiği zamanlardan
bağımsız olduğunu varsayar. Süre analizinde uygulanan yöntemlerin sansürlemenin
varlığında
geçerli
olması
için
sansürleme
mekanizmasının
bağımsız
olması
gerekmektedir.
Sansürleme ve olayın meydana gelişi arasında bağımlılık olduğu zaman
bilgilendirici sansürleme veya bir diğer değişle bağımlı sansürleme mekanizması söz
konusu olur. Bu bağımlılığı hesaba katan modelleri geliştirmek mümkün olsa da çok
nadirdir. Standart olmayan bu modellerin oldukça zahmetli olması bir yana, herhangi bir
bağımlılık modelinin bağımsızlık modelinden daha uygun olup olmadığını test etmek
imkansızdır.
3.1.1.2. Sağdan Sansürleme
Başarısızlık
olarak
adlandırılan
olay,
belirlenmiş
bir
zamana
kadar
gerçekleşmezse, birimin hayatta kalma süresinin uzunluğu veri toplama sürecinin sağ
tarafına geçer. Böyle bir durumda bu birimin hayatta kalma süresi ve doğal olarak
başarısızlık zamanının ne zaman gerçekleştiği tam olarak bilinemeyecektir. Bu türden
bir sansürleme "sağdan sansürleme" olarak adlandırılır. Uygulamada en çok
karşılaşılan sansürleme çeşidi sağdan sansürleme olup, süre analizi yöntemleri bu tip
sansürleme için geliştirilmiştir. (Yayla, 2013, s.12)
sansürlü süreyi,
tamamlanmış süreyi göstermek üzere
olduğu
zaman hayatta kalma süresi sağdan sansürlü olmaktadır. Sansürleme göstergesi
ise birim sansürlü,
ise:
ise sansürsüzdür. (Nelson,
1982)
30
3.1.1.3. Soldan Sansürleme
Soldan sansürleme, zamanın başlangıcı gözlemlenmediğinden dolayı birimin
başlangıç
zamanı
bilinmediğinde
ortaya
çıkar.
Soldan
sansürleme
genelde
araştırmacının modeli tasarladığı süreç esnasında zamanın başlangıcını tanımlamak
için gerekli önemi göstermemesinden kaynaklanmaktadır. Tasarıya bakmaksızın ortaya
çıkan sağdan sansürlemenin aksine, soldan sansürleme dikkatli olunması durumunda
ortadan kaldırılabilmektedir.
olması durumu verinin soldan sansürlü olduğu söylenmektedir.
ise birim sansürlü,
ise sansürsüzdür. (Lawless,
2003)
3.1.2. Sürekli Veride Yaşam, Hazard ve Birikimli Hazard Fonksiyonları
Bir durumda geçirilen süre, negatif değer almayan bir rassal değişken olan T
ile ifade edilir. Bu değişken ekonomik çalışmalarda genelde kesikli olarak gözlense de,
sürekli olarak gözlendiği durumlar da mevcuttur.
T'nin birikimli dağılım fonksiyonu
olarak gösterilir ve yoğunluk fonksiyonu
dir. Bu durumda, süre ya da dönem uzunluğunun t'ten daha kısa
olması,
olarak formüle edilir.
Birikimli yoğunluk fonksiyonu için tamamlayıcı kavram yaşam fonksiyonudur.
Yaşam fonksiyonu, sürenin t'ye eşit olması ya da onu aşması olasılığını ifade eder ve,
31
şeklinde gösterilir.
Kesikli veri söz konusu olduğunda hazard fonksiyonu
'den ziyade
'ye koşullu olacaktır. Bu yüzden başta Lanchester (1990) olmak üzere yazarlar,
birikimli dağılım fonksiyonunu
, ve dolayısıyla yaşam fonksiyonunu
olarak tanımlamıştır. Bu tanım, bir geçişin vuku bulduğu kesin bir
zamandaki kesikli durumda fark yaratmaktadır.
Birikimli yoğunluk fonksiyonu monoton bir şekilde 0'dan arttığı için yaşam
fonksiyonu monoton bir şekilde 1'den 0'a düşmektedir. Durumu bırakma riskinde olan
tüm gözlem birimleri gerçekten durumu bırakıyorsa
olacaktır.
olduğu için;
sonucuna ulaşılır. Buradan elde edilen
integrali, tamamlanmış bir
dönem uzunluğunun örnek ortalamasıdır. Dolayısıyla ortalama sürenin, yaşam kıvrımı
altındaki alana eşit olduğu söylenebilir.
Süre analiziyle ilgili diğer önemli kavram hazard fonksiyonudur. Hazard
fonksiyonu, gözlem biriminin t zamana kadar başlangıç durumunu devam ettirmesi,
yani o zamana kadar herhangi bir başarısızlığa uğramamasına koşullu olarak, durumu
bırakmanın anlık olasılığını verir. Fonksiyon;
32
şeklinde
tanımlanır.
Hazard
fonksiyonu
azalabilir,
artabilir,
durağan
seyredebilir veya daha karmaşık bir süreç izleyebilir.
Logaritmik yaşam fonksiyonunun t'ye göre türevi alındığında hazard
fonksiyonuna ulaşılmaktadır:
hazard fonksiyonu T'nin dağılımını belirler.
'nin integralini alıp
'i kullanarak;
olduğu gösterilebilir.
Süre analiziyle alakalı olan diğer ilgili fonksiyon, integrali alınmış hazard
fonksiyonu olarak da tanımlanabilecek olan birikimli hazard fonksiyonudur. Birikimli
hazard fonksiyonu;
olarak gösterilir.
Bir
önceki
adımda
gösterilen
eşitlikte,
olduğunda
olmaktadır. Birikimli hazard fonksiyonu, hazard fonksiyonuna göre daha net bir biçimde
tahmin edildiği için, süre analiziyle ilgili çalışmalarda asıl ilgilenilen fonksiyon birikimli
hazard fonksiyonudur. (Lee ve Wank, 2003, s.8-13; Cameron ve Trivedi, 2005)
3.1.3. Kesikli Veride Yaşam, Hazard ve Birikimli Hazard Fonksiyonları
Bazı durumlarda gözlem birimlerinin başarısızlık zamanları hafta, ay veya yıl
gibi gruplar içinde gözlenmekte, geçişin gerçekleştiği zaman gün veya saat gibi daha
33
belirli bir şekilde elde edilememektedir. Böyle durumlarda kesikli veri söz konusu
olmaktadır. Kesikli veri söz konusu olduğu zaman aralık içindeki hazard'ın sabit olduğu
varsayılmakta ve kesikli zaman hazard modelleri uygulanmaktadır.
Kesikli zaman hazard fonksiyonu, kesikli zaman 'deki geçişin olasılığı olarak
belirlenir ve;
şeklinde hesaplanır.
Burada d indisi kesintiyi ifade eder ve
'dir.
Kesikli zaman yaşam fonksiyonu ise, hazard fonksiyonundan tekrarlı bir
şekilde elde edilerek;
olarak hesaplanır.
Kesikli zaman birikimli hazard fonksiyonu;
olarak hesaplanır.
Kesikli zaman hazard fonksiyonu için ifade edilen eşitliğini kullanarak,
dönemin 'de bitmesi kesikli olasılığı
olarak elde edilir.
Sürekli ve kesikli durumlar birleştirilmektedir. Birleştirildiği zaman, kesikli
durumdayken düzenli çarpım, sürekli durumdayken de düzenli integralin üsteli şeklinde
ifade edilen yaşam fonksiyonu, çarpım integrali kullanılarak tanımlanır.
34
Kesikli olarak gözlenen verinin esasen altında yatan süreç süreklidir. Ancak
geçişin gerçekleştiği tam tarih gözlenemediği için veri kesikli şekilde elde edilir. Bu
türden veri kimi zaman gruplanmış veri olarak bilinmektedir. Geçişlerin sürekli zaman
formunda modellenmesi ve sonrasında gruplama için gerekli düzenlemelerin yapılması
için, kesikli veri gruplamadan kaynaklanan bir durum olarak görülmektedir.
3.1.4. Süre Bağımlılığı
Süre bağımlılığı, hazard
'nin t ile değişmesi anlamına gelmektedir.
Literatürde süre bağımlılığı: süre bağımlılığı olmaması, negatif süre bağımlılığı ve
pozitif süre bağımlılığı olmak üzere üç şekilde ifade edilmektedir. Diğer tüm durumlar
sabitken, hazard'ın süreyle birlikte azalması negatif süre bağımlılığı olarak adlandırılır
ve
şeklinde kendini gösterir. Hazard, süreyle birlikte artıyorsa pozitif süre
bağımlılığından bahsedilir ve
olması durumunda geçerlidir. Hazard, süreyle
birlikte değişmeyip sabit devam ediyorsa veride süre bağımlılığı olmadığı söylenir ve
olarak ifade edilir. (Baker ve Melino, 1999, s.11-12; Söderbom, 2008, s.3-4)
Süre analizinde süre bağımlılığı kavramsal olarak iki ayrı sebepten ortaya
çıkabilmektedir. Birincisi, verideki gözlenemeyen heterojenliktir. Bu kavrama göre, bazı
gözlemlerin başarısızlığa uğraması diğer gözlemlere göre daha olası iken bu olasılığa
katkı sağlayan etkenler modelin sistematik kısmına dahil edilmez ise negatif süre
bağımlılığı ortaya çıkmaktadır (Heckman, 1991; Lanchester, 1979; Omori ve Johnson,
1993). Hazard'ların zamanla sabit seyrettiği bir popülasyon, yapısı itibariyle yüksek ve
düşük hazard'lara sahip bireylerin bileşiminden meydana gelmiş olabilir. Böyle olması
durumunda, yüksek risk altındaki bireyler zaman geçtikçe başarısızlığa uğrayacak ve
dolayısıyla veriden çıkarılacaktır. Bu durum, ortalama hazard tahmininin zamanla
düştüğü izlenimi yaratacaktır. Ekonomide bu tarz bir süre bağımlılığı, "yapay" süre
bağımlılığı olarak bilinir. (Elbers ve Ridder, 1982; Zorn, 2000, s.368)
Süre bağımlılığının ikinci bir sebebi, ekonometride "gerçek" süre bağımlılığı ya
da "durum bağımlılığı" olarak da adlandırılan pozitif ya da negatif devamlılıktır. (Elbers
ve Ridder, 1982; Heckman, 1991) Böyle bir süre bağımlılığı, zamanın herhangi bir
35
noktasındaki hazard değerinin, gözlemin kendi geçmiş durumuna bağlı olması ile
birlikte ortaya çıkmaktadır. (Zorn, 2000).
3.2. ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ
Süre analizi verisi farklı şekillerde elde edilebilmektedir ve verinin oluşturulma
şeklinin analiz için oldukça önemli etkileri vardır (Jenkins, 2004, s.3). Süre analiziyle
ilgili çalışmalarda, stock örnekleme ve flow örnekleme olmak üzere iki önemli yöntem
mevcuttur.
3.2.1. Stock Örnekleme Yöntemi
Stock örnekleme yöntemi, ilgilenilen durum içinde halihazırda yer alan ve
belirlenmiş bir tarihe kadar bu durumu devam ettiren bireylerden rastgele örnekleme
alarak gerçekleştirilmektedir. Bu, tüm örnek gözlemleri için gözlem periyodunun aynı
zamanda başlayıp aynı zamanda bittiği anlamına gelmektedir. Stock örnekleme
yönteminde örneklem, başlangıç durumuna [0,b] aralığındaki herhangi bir noktada
giren bireylerden değil, [0,b] aralığı içinde araştırmacı tarafından belirlenmiş bir noktada
giren bireylerden oluşmaktadır. Stock örnekleme, veride sağ sansürleme sorununa yol
açabileceği gibi, başlangıç durumlarının gözlemlenmemesi sonucu ortaya çıkan sol
sansürleme sorununa da yol açabilmektedir (Matter, 2012, s.3; Wooldridge, 2002,
s.700).
3.2.2. Flow Örnekleme Yöntemi
Stock örneklemeye alternatif olarak flow örnekleme yönteminde örneklem,
belirli bir zaman aralığı boyunca ilgilenilen duruma herhangi bir zamanda giriş
yapabilen ve bu durumu belirli bir tarihe kadar devam ettiren bireylerin rassal olarak
seçilmesiyle elde edilmektedir. Buna göre flow örnekleme, [0,b] aralığındaki herhangi
bir noktada başlangıç durumuna giren bireylerden örnekleme yapılmasına olanak
tanımaktadır. Bu yöntemde her bir bireyin başlangıç durumunu ne kadar devam ettirdiği
kaydedilir. Stock örneklemenin aksine flow örnekleme yönteminde soldan sansürleme
36
sorunuyla karşılaşılmaz; karşılaşılan tek sansürleme çeşidi sağdan sansürlemedir.
(Matter, 2012; Wooldridge, 2002)
Kullanılan örnekleme yöntemine göre sürelerin dağılımları değişmektedir.
Sürelerin dağılımı hazard oranlarını ve bunların zaman içinde nasıl değiştiğini
belirlediği için, tercih edilen örnekleme yöntemi büyük önem taşımaktadır. Stock
örneklemede örneklem, flow örneklemeye nazaran daha uzun sürelerden oluşmaktadır.
Bu durum, lenght-biased sampling'in sonucunda ortaya çıkan yukarı doğru bir sapmaya
sebep olmaktadır. (Cameron ve Trivedi, 2005; Söderbom, 2008)
3.3. TAHMİN YÖNTEMLERİ
Süre analizinde tahmin yöntemleri parametrik olmayan, parametrik ve yarı
parametrik olmak üzere üçe ayrılmaktadır.
3.3.1. Parametrik Olmayan Tahmin Yöntemi
Süre analizinde parametrik olmayan tahmin genellikle tanımlayıcı amaçlar için
kullanılmaktadır. Bunun yanında parametrik olmayan tahmin, parametrik bir modeli
regresörlerle tanıtmadan önce hazard ya da yaşam fonksiyonunun şeklini görmede ve
model için gerekli dağılımı belirlemede oldukça faydalıdır (Le, 1997, s.52).
Parametrik olmayan tahmincilerin en büyük avantajı, sürenin dağılımı
hakkında herhangi bir varsayımda bulunmamasıdır. Bu yüzden herhangi bir yanlış
belirleme tehlikesi mevcut değildir. Ancak bunun yanında parametrik olmayan tahmin
yöntemlerinde açıklayıcı değişkenler (covariates) modele dahil edilememektedir. Bu
durum, parametrik olmayan analizlerden çıkarılacak sonucu kısıtlamaktadır (Ni, Guo ve
Giles, 2009, s.10).
Yaşam, hazard ve birikimli hazard fonksiyonlarının tahmincileri bağımsız
sansürlemenin varlığı altında sunulur. Verinin sansürlü olması veya birden fazla çıkışın
meydana gelmesi durumunda yoğunluğun parametrik olmayan tahminini tanımlamak
zor olduğu için tercih edilmez. Bunun yerine, sağladığı kolaylıktan dolayı yaşam ve
37
hazard fonksiyonları tercih edilmektedir. (Şahin, 2001, s.145; Cameron ve Trivedi,
2005)
3.3.1.1. Kaplan-Meier Tahmincisi
Kaplan ve Meier (1958), sansürlü veri için yaşam fonksiyonu yoluyla formüle
edilen bir uzantı ileri sürmüştür. Hazard fonksiyonunun entegre edilmiş tahmini,
ilişkisi kullanılarak elde edilebilmektedir.
Bu yöntemin amacı, sağ sansürlü veride parametrik olmayan bir yaşam
fonksiyonu tahmin etmektir. Bu tahminci aynı zamanda çarpım limit tahmincisi olarak
da bilinmektedir. (Hougaard, 2001)
N hacimli bir örneklemdeki dönemlerin kesikli
başarısızlık zamanlarını ifade etsin, (
tanımlansın. Veri kesikli olduğu için
.
, zaman 'de biten dönem sayısı olarak
1'i aşabilir.
,
aralığında mevcut olan
sağ sansürlü dönemlerin sayısı olarak tanımlansın. Bağımsız sansürleme varsayımı
geçerli olduğu için,
aralığında sansürlü olan bir dönem hakkında bilinen tek
şey, başarısızlık zamanının
'den büyük olacağıdır. Dönemler henüz başarısız
olmamış ya da sansüre uğramamışlarsa başarısızlık riski altındadırlar.
(yani zaman
zamanda
'den hemen önce) risk altında olan dönemler olarak tanımlansın. Bu
olacaktır,
durumda
olduğu için hazard
Kesikli zaman hazard fonksiyonu
fonksiyonunun açık tahmincisi
.
'dir.
Kaplan-Meier tahmincisi ise:
olark elde edilir. Kaplan-Meier tahmincisi, parametrik olmayan En Çok
Benzerlik Tahmini olarak gösterilebilir (Kalbfleisch ve Prentice, 2002, s.14-16).
38
Sansürleme olmaması durumunda Kaplan-Meier tahmincisi,
şeklinde
sadeleşebilir. Bu da aynı zamanda 1 birikimli yoğunluk fonksiyonudur.
Yaşam ve birikimli hazard fonskiyonlarının şekli oldukça düzdür. Bu
fonksiyonların, örnekleme değişkenliğini yansıtan güven bantları ile birlikte zamana
karşı grafiklerini çizmek daha kullanışlıdır.
Yaşam fonksiyonunun Kaplan-Meier tahmincisi için varyans tahmini;
olarak hesaplanır ve varyansın Greenwood tahmini olarak adlandırılır.
0 ile 1 arasında yer alan yaşam fonksiyonunun güven aralığının da 0 ile 1
aralığındakalmasını sağlamak için, S(t) için rapor edilen güven aralıkları çoğunlukla
(t)'den ziyade ln(-ln (t))'ye dayanmaktadır. Sonuçta elde edilen dönüşüm ile güven
aralığı;
şeklinde elde edilir.
Burada yer alan
, ln(-ln (t))'nin standart sapmasını ifade eder. Bunun
tahmincisi ise formülde yer alan
'dir ve
şeklinde hesaplanır.
3.3.1.2. Nelson-Aalon Tahmincisi
Nelson-Aalen, entegre edilmiş hazard fonksiyonunun tahminidir. Elde ediliş
şekli Kaplan-Meier ile benzerdir. Gayri resmi bir şekilde, hazard fonksiyonuna dayalı bir
olasılık modelinin limit tahmini olarak elde edilebilir.
39
Nelson-Aalen tahmincisi;
olarak elde edilir.
Formülde yer alan
,
,
,
, Kaplan-Meier tahmincisinde belirtildiği gibi
sırasıyla kesikli başarısızlık zamanlarını, zaman
'de biten dönem sayısını,
aralığında mevcut olan sağ sansürlü dönemlerin sayısını ve
zamanda risk
altında olan dönem sayısını ifade etmektedir.
Nelson-Aalen yaklaşımının amacı, parametrik olmayan bir birikimli hazard
fonksiyonu tahmin etmektir.
eşitliğini kullanarak yaşam
Nelson-Aalen tahmincisi,
şeklinde tahmin etmek için de kullanılabilmektedir.
fonksiyonunu
Güven aralığının çizilmesinde Kaplan-Meier tahmincisinde belirtilen sebep
Nelson-Aalen tahmincisi için de geçerlidir.
Nelson-Aalen tahmincisinin varyans tahmini:
olarak elde edilir.
ln
dönüşümü, güven aralığının görüş alanında kalmasını sağlamak için
uygulanan bir ölçek küçültme işlemidir. Sonuçta birikimli hazard için güven aralığı;
şeklinde elde edilir.
ise ln
'nin standart sapmasını verir ve
40
şeklinde tahmin edilir.
3.3.2. Parametrik Tahmin Yöntemleri
Süre analizinde devam etmenin alternatif bir yolu parametrik yöntemleri
kullanmaktır.
Parametrik yöntemler, pozitif değerli olarak tanımlanan süre değişkeni T'nin
dağılımının
belirlenmesi
esasına
dayanmaktadır.
Hazard
ve
birikimli
hazard
fonksiyonları, belirlenen parametrik dağılım ile tahmin edilir.
Parametrik yöntemlerde bilginin verinin tümünden elde edilmesi, tahminin
daha kolay ve tahmini yaşam eğrisinin daha düzgün olması bu yöntemi parametrik
veya yarı parametrik yöntemlere göre daha güçlü kılar. Buna ek olarak parametrik
yöntemler,
daha
karmaşık
analizler
yapılmasına
ve
verinin
daha
detaylı
modellenmesine olanak tanımaktadır (Harrel, 2001, s.413). Parametrik yöntemlerde en
büyük sorun, model için sağlanması zor olabilecek fazladan varsayımlara dayanması
ve
temelde
yatan
dağılımın
yanlış
belirlenebilecek
olmasıdır
(http://courses.nus.edu.sg/course/stacar/internet/st3242/handouts/notes6.pdf; Ni, Guo
ve Giles, 2009).
Parametrik yöntemler sürenin sadece zamanın bir fonksiyonu olduğu basit bir
durumu incelemek için kullanılabileceği gibi, çeşitli değişkenlerin etkilerini modelize
etmek için de kullanılabilmektedir. En çok benzerlik yöntemi kullanılarak yapılan bu
modellemelerde temel amaç hazard fonksiyonunun doğru tahminine ulaşmaktır.
3.3.2.1. Homojen Modeller
Süre analizinde parametrik yöntemler kullanılırken sürelerin üstel, Weibull,
genelleştirilmiş Weibull, Gompertz, log-normal, log-lojistik veya gama dağılımlarından
herhangi birine uyması gerekmektedir. Bu başlık altında, sürenin sadece zamanın bir
fonksiyonu olduğu, yani açıklayıcı değişkenlerin modele dahil edilmediği basit durumda
hazard fonksiyonunu tahmin etmede kullanılan bu dağılımlar tanıtılacaktır.
41
3.3.2.1.1. Üstel Dağılım
Süre analizinde ve yaşam çalışmalarında en basit ve en önemli olan dağılım
üstel dağılımdır.
Üstel süre dağılımı, t ile değişmeyen ve sabit hazard oranını ifade eden
parametresi ile karakterize edilir. Sabit hazard oranı, üstel dağılımın hafızasızlık
özelliğine sahip olduğunu gösterir ve birimlerin şu anki durumlarının gelecekteki
durumlarını etkilemediğini ifade eder.
Büyük bir , riskin yüksek olduğunu ve içinde bulunulan başlangıç durumunun
kısa süreceğini ifade ederken; küçük bir , riskin düşük olduğunu ve içinde bulunulan
başlangıç durumunun uzun süreceğini ifade eder.
=1 ise dağılım, birim üstel dağılım
olarak atfedilir. (Lee ve Wang, 2003, s.135)
Süre analizindeki çalışmaların asıl amacı, gözlem birimlerinin başarısızlığa
uğrama olasılıklarını hesaplamaktır. Bu amaç için geliştirilen fonksiyon, kesikli ve
sürekli zaman yaşam fonksiyonu başlığında incelendiği gibi hazard fonksiyonudur.
Bununla birlikte, hazard fonksiyonuna kıyasla birikimli hazard fonksiyonu daha net ve
daha doğru bir biçimde tahmin edildiği için çalışmalarda daha çok tercih edilmektedir.
Hazard fonksiyonuna ulaşmak için öncelikle dağılımın olasılık yoğunluk
fonksiyonuna ihtiyaç duyulmaktadır. Süre değişkeni olan T,
parametreli bir üstel
dağılıma uyarsa üstel model için olasılık yoğunluk fonksiyonu;
şeklinde ifade edilmektedir.
Bundan sonraki aşamada süre ya da dönem uzunluğunun t'den daha kısa
olması olasılığını ifade eden birikimli dağılım fonksiyonuna ihtiyaç vardır. Olasılık
yoğunluk fonksiyonunun integrali alınarak elde edilen birikimli dağılım fonksiyonu, üstel
süre modeli için:
şeklinde elde edilmektedir.
42
Birikimli
edilmektedir.
dağılım
fonksiyonunu
kullanarak
yaşam
fonksiyonu
elde
şeklinde elde edilen yaşam fonksiyonu, üstel model için:
olarak hesaplanmaktadır.
Yaşam fonksiyonu elde edildikten sonra, bu fonksiyon eşliğinde analizin asıl
amacı olan hazard fonksiyonuna ulaşılabilmektedir. Gözlem biriminin t zamana kadar
başlangıç durumunu devam ettirmesine koşullu olarak hesaplanan hazard fonksiyonu,
durumu bırakmanın anlık olasılığını ifade etmektedir. Logaritmik yaşam fonksiyonunun
t'ye göre türevi alınarak hesaplanan hazard fonksiyonu, üstel süre modeli için:
şeklinde elde edilmektedir.
t'dedoğrusal olan birikimli hazard fonksiyonu ise, hazard fonksiyonunun
integrali veya yaşam fonksiyonunun logaritması alınarak:
şeklinde elde edilmektedir.
3.3.2.1.2.Weibull Dağılımı
Weibull dağılım, üstel dağılımın genelleştirilmiş bir halidir. Üstel dağılımın
aksine Weibull dağılım sabit bir hazard varsayımında bulunmaz ve bu yüzden daha
geniş bir uygulama alanına sahiptir. Bu dağılım, Weibull tarafından 1939 yılında ortaya
atılmış ve 1951 yılında çok çeşitli başarısızlık durumları için uygulanabilirliği ele
alınmıştır.
Weibull dağılımı
ve
olmak üzere iki parametre tarafından karakterize
edilmektedir. parametresinin değeri dağılım eğrisinin şeklini,
43
parametresinin değeri
ise ölçeklendirmesini ifade etmektedir. Sonuç olarak
ve
parametreleri sırasıyla
biçim ve ölçek parametreleri olarak adlandırılmaktadır.
Dağılımdaki
parametresi 1'e eşit olduğu zaman hazard oranı zaman
boyunca sabit seyrettiği için, Weibull dağılım üstel dağılım ile eşdeğerdir.
olduğunda t artarken hazard oranı da artmakta,
olduğunda ise t artarken hazard
oranı azalmaktadır. Bundan dolayı Weibull dağılım artan, azalan veya sabit riske sahip
olan bir popülasyonun yaşam dağılımını modelize etmek için kullanılabilmektedir.
Weibull dağılımıyla yapılan parametrik süre analizlerinde amaç, diğer tüm
süre analizi çalışmalarında olduğu gibi hazard fonksiyonuna ulaşmaktır. Bu fonksiyona
ulaşabilmek için, üstel dağılımda olduğu gibi öncelikle dağılımın olasılık yoğunluk,
birikimli dağılım ve yaşam fonksiyonları belirlenmelidir.
Weibull dağılımının olasılık
yoğunluk fonksiyonu ve birikimli dağılım
fonksiyonu sırasıyla:
ve
şeklindedir.
şeklinde elde edilen yaşam fonksiyonu ise Weibull dağılım için:
olarak elde edilir.
Logaritmik
yaşam fonksiyonunun türevi
fonksiyonu, Weibull dağılım için:
olarak hesaplanır.
44
şeklinde
elde
edilen
hazard
Son olarak elde edilecek olan fonksiyon birikimli hazard fonksiyonudur ve
Weibull dağılım için:
olarak hesaplanır.
3.3.2.1.3.Log-Normal Dağılım
Log-normal dağılım, logaritması normal dağılıma uyan bir değişkenin dağılımı
olarak tanımlanmaktadır.
Süre değişkeni T,
şeklinde ele alındığında μ ortalama ve
normal dağılıma uyarsa, T log-normal dağılır ve
Burada
varyans ile
şeklinde ifade edilir.
standart normal dağılmaktadır. Zaman sonsuza yaklaşırken hazard
fonksiyonu başlangıçta en yüksek seviyeye ulaşır ve daha sonra (yaklaşık olarak
medyan değeri geçildiği andan itibaren) sıfıra doğru düşüş gösterir (Watson ve Wells,
1961). Bu yüzden log-normal dağılım başlangıçta artan, daha sonra ise azalan hazard
oranlarına sahip süre verileri için oldukça kullanışlıdır.
n adet bağımsız pozitif rassal değişkenin çarpımının normal şartlarda lognormal dağılıma yaklaşması merkezi limit teorisi ile açıklanmaktadır.
'nin birikimli değerlerinin standart normal dağılım tablosundan elde
edilebiliyor olması ve t'ye karşılık gelen değerlerin antilog alınarak bulunabilmesilognormal dağılımı tercih edilir yapmaktadır.
Log-normal dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu;
Yaşam fonksiyonu;
Hazard fonksiyonu;
45
şeklinde elde edilmektedir.
3.3.2.1.4.Diğer Dağılımlar
Süre analizinde kullanılan diğer dağılımlar genelleştirilmiş Weibull, Gompertz,
loglojistik ve gama dağılımlarıdır. Dağılımların hazard ve yaşam fonksiyonları tabloda
gösterilmiştir.
Tablo 2
Parametrik Dağılımların Hazard ve Yaşam Fonksiyonları
Yaşam Fonksiyonu
Hazard Fonksiyonu
Dağılım
Genelleştirilmiş
Weibull
)
Gompertz
Log-Lojistik
Gama
Genelleştirilmiş Weibull dağılımın, Weibull dağılımına göre daha esnek bir
hazard fonksiyonu vardır. Buna göre,
konusudur.
ve
ise zamanla artan bir hazard söz
ve
ise hazard fonksiyonunun biri zamanla artan, diğeri de
zamanla azalan olmak üzereiki bileşeni olur.
Gompertz dağılımın
hazard fonksiyonu vardır. Eğer
ise monoton artan,
ise de monoton azalan bir
ise dağılım üstel dağılıma uyar. Dağılım bu
özellikleri itibariyle Weibull dağılım ile benzerdir. Ancak ekonometrik araştırmalarda
46
daha çok tercih edilen Weibull dağılımın aksine, Gompertz dağılım genellikle
biyoistatistikte kullanılmaktadır.
Log-Lojistik dağılımda ise hazard fonksiyonu başlangıçta artan, daha sonra
azalan bir yapıya sahiptir.
Gama dağılım, bünyesinde üstel ve ki-kare dağılımlarını barındırmaktadır.
Dağılım
ve
monoton bir şekilde sonsuzdan
'ya doğru düşer.
monoton bir şekilde sıfırdan 'ya doğru yükselir.
boyunca
ise, hazard oranı zamanla
parametreleriyle karakterize edilir.
'ya eşittir. Dağılımdaki
ise, hazard oranı zamanla
ise hazard oranı geçen zaman
, üstel dağılımda olduğu gibi bir sabiti ifade
etmektedir. Dolayısıyla, hazard oranının zamanla sabit bir değere doğru düştüğü ya da
yükseldiği süre verileri için gama dağılım oldukça kullanışlıdır.
3.3.2.2. Parametrik Nispi Hazard Modeli
Sürelerin regresyon analizinde en yaygın olarak kullanılan formülasyon tipi
nispi hazard (PH) modelidir. Bu model içine açıklayıcı değişkenleri de kattığı için şartlı
hazard oranı
hesaplanmaktadır. Şartlı hazard oranı,
şeklinde faktörize edilmektedir. Bu regresyon modeli Nispi Hazard Modeli (PH
Modeli) olarak adlandırılmaktadır. Modeldeki
temel hazard fonksiyonu olarak
adlandırılır ve t'nin bir fonksiyonudur. Temel hazard fonksiyonunun sabit parametresi
olması durumuna göre
fonksiyonu olan
sabit parametre içerebilmektedir. Yalnızca x'in bir
nispi hazard fonksiyonu olarak adlandırılır ve tahmincilerin
nispi etkilerini tanımladığı için pek çok durumda öncelikle ilgilenilen fonksiyondur.
PH modeli logaritmik dönüşüm yapılarak
şeklinde doğrusallaşmaktadır.
47
'ya göre
PH modelinin geçerli olması için sağlaması gereken bazı varsayımlar
mevcuttur. Bunlar:
1-) Temel hazard fonksiyonunun fonksiyonel şekli doğru belirlenmiştir. PH
Modelinde
temel
bulunmaktadır.
hazard
Bunlar:
fonksiyonunun
üstel,
Weibull,
şeklinin
dayanabileceği
genelleştirilmiş
Weibull
ve
4
dağılım
Gompertz
dağılımlarıdır.
2-) Tahminciler ile logaritmik hazard arasındaki ilişki en basit şeklinde
doğrusaldır.
3-) Tahmincilerin dağılım üzerindeki etkisi, hazard'ın
şeklinde veya her bir t zamanda
,
ile çarpımı
ile logaritmik hazard'ın toplamı şeklindedir.
'den ayrılabildiği için, tahmincilerin etkisinin tüm t değerleri için aynı
olduğu varsayılmaktadır.
Sürelerin dağılımının ilgili dağılımlarından herahangi birine uyduğu biliniyorsa,
PH formülasyonunda yer alan temel hazard fonksiyonu için ilgili dağılımın hazard
fonksiyonu kullanılmaktadır. Elde edilen model adını ilgili dağılımdan almaktadır (Üstel
PH Modeli, Weibull PH Modeli gibi).
3.3.2.3. Hızlandırılmış Başarısızlık Zamanı Modeli
PH modeli, hazard fonksiyonuyla çarpımsal ilişki içinde olan açıklayıcı
değişkenlerin hazard üzerindeki etkisini incelemektedir. AFT modeli ise değişkenlerin
etkisinin t ile çarpımsal olduğunu ifade etmekte ve açıklayıcı değişkenlerin logaritmik
yaşam süresi üzerindeki direkt etkisini göstermektedir. (Zeng ve Lin, 2007).
Bir AFT modeli öncelikle geçen zaman olan T'yi modelleyerek değil, bunun
logaritması olan
'yi modelleyerek ortaya çıkmaktadır. Buna göre,
şeklinde logaritmik-doğrusal formda bir regresyon modeli belirlenmektedir.
Modelde yer alan
ölçek parametresini ve
ise belirli bir dağılıma sahip olan rassal
bir değişkeni ifade etmektedir.
48
Burada
'nin sahip olduğu dağılıma karşılık olarak
'nin alacağı belli bir
dağılım bulunmaktadır. Bu dağılımlar Tablo 3'te gösterilmektedir.
Tablo 3
'nin Dağılımına Karşılık Gelen Süre Dağılımları
'nin Dağılımı
'nin Dağılımı
Uç değer (tek parametreli)
Üstel
Uç değer (iki parametreli)
Weibull
Lojistik
Log-lojistik
Normal
Log-normal
Log-gama
Gama
Kaynak: Karasoy ve Sezai, 2014, s.2
AFT modelleri
'nin ya da ln
'nin dağılımından ziyade,
'nin dağılımıyla
isimlendirilmektedir; üstel AFT modeli, Weibull AFT modeli, log-lojistik AFT modeli gibi.
Yukarıda gösterilen logaritmik doğrusal modelin kapalı formu;
şeklinde elde edilmektedir. Bunun ise hazard oranı;
olarak elde edildiği için hızlandırılmış başarısızlık zamanı
kavramı ortaya çıkmaktadır.
temel hazard fonksiyonu olarak adlandırılır ve
zamana bağlı değildir.
Kapalı form üzerinden elde edilen
yerine konulduğu zaman AFT
modeli için hazard fonksiyonu;
şeklinde elde edilmektedir. Yaşam fonksiyonu ise;
49
şeklinde hesaplanmaktadır.
AFT
modelinde
etki
büyüklüğü
olması
'dir.
temel
hazard
fonksiyonunun hızındaki azalışı ifade etmekte, yani ilgili açıklayıcı değişkenin
başarısızlığa kadar geçen süreyi uzattığını göstermektedir.
olması ise temel
hazard fonksiyonunun hızındaki artışı ifade etmekte, yani ilgili açıklayıcı değişkenin
başarısızlığa kadar geçen süreyi azalttığını göstermektedir. (Kalbfleisch ve Prentice,
2002, s.44)
AFT Modelinin geçerli olması için bazı varsayımlar bulunmaktadır. Bunlar:
1-) 'un dağılımı doğru belirlenmiştir.
2-) Doğrusallık söz konusu olduğunda her bir
,
'yi etkilemektedir.
3-) Ölçek parametresi olan , 'den bağımsız bir sabittir.
3.3.2.4. Gözlemlenemeyen Heterojenlik ve Zayıflık Modeli
Buraya kadar yaşam süresi dağılımını belirlemek için kullanılan istatistiksel
modellerde, hazard fonksiyonunun belirli temel hazard fonksiyonu ve değişken
değerleri için tümüyle belirlenmiş olduğu varsayılmaktaydı. Yani yaşam süresini
belirleyen diğer faktörlerin var olmadığı ve mevcut faktörlerle açıklanan tüm gözlem
birimlerinin aynı yaşam dağılımına sahip olduğu varsayılıyordu. Ancak bazı durumlarda
gözlenen değişkenlerin haricinde yaşam süresinin dağılımını etkileyen diğer faktörler
de mevcut olabilmektedir. Bu durum genellikle gözlemlerin heterojenliği olarak
bilinmektedir (Hosmer ve Lemeshow, 1999).
Uygulamada, yaşam süresiyle alakalı olan tüm değişkenlerin modele dahil
edilmesi mümkün olamamaktadır. Örneğin herhangi bir değişkenin modeli açıklamada
oldukça önemli olduğu biliniyor olabilir. Ancak bu değişken ile ilgili veri sayısal olarak
ölçülemiyor ve bunu temsilen bir araç değişken de kullanılamıyorsa, bu bilgiyi analize
katmak imkansız olmaktadır. Bunun yanında üzerinde veri toplamanın mümkün olduğu
50
bir değişken her ne kadar modeli açıklamada önemli de olsa araştırmacıdan dolayı
modele dahil edilmemiş olabilir. Bahsedilen durumların sonucunda gözlemlenmemiş
heterojenlik sorunu ortaya çıkmaktadır (Hougaard, 2000).
Klasik ekonometrik yöntemlerde modele dahil edilmeyen değişkenlerin etkileri
hata terimi içinde yer alır ve hata teriminin varyansının yükselmesine sebep olur.
Sonuçta tanımlama hatasına bağlı olarak genellikle otokorelasyon ve değişen varyans
gibi sorunlarla karşılaşılır. Genelleştirilmiş Farklar veya Ağırlıklı EKK yöntemi
kullanılarak bu sorun ortadan kaldırılabilir (Çağlayan ve Güriş, 2010). Ancak süre
analizinde hata teriminin olmaması sebebiyle, gözlemlenemeyen heterojenliğin etkisi
yaşam fonksiyonuna yansır ve sonuçta sapmalı parametre tahminleri elde edilir
(Hougaard, 2000).
Süre analizinde ortaya çıkması muhtemel olan gözlemlenemeyen heterojenlik
sorununun üstesinden gelmek için zayıflık (frailty) modelleri geliştirilmiştir. Zayıflık
modellerindeki temel amaç, gözlemlerin heterojenliğini hesaba katmak üzere hazard
fonksiyonuna ölçülmemiş bir rassal etki dahil etmektir.
Daha önce tanıtıldığı gibi nispi hazard modeli;
şeklinde ifade edilmektedir. Zayıflık modeli ise hazard fonksiyonu içine
ile
ifade edilen bir zayıflığı, yani ölçülmemiş bir değişkeni katmaktadır ve
şeklinde ifade edilmektedir. Formüldeki f indisi, zayıflık tarafından modife
edilmiş hazard fonksiyonunu ifade etmektedir. Zayıflığın, meydana gelebilecek
herhangi bir sansürlemeden bağımsız olduğu varsayımı bu model ile ilgili önemli bir
varsayımdır.
Bu model ile ilgili yapılan çalışmalarda zayflığın dağılımının ne olacağı üzerine
durulmuştur. Hazard'lar negatif olamayacağı için, belirlenecek olan dağılım da pozitif
değerli olmak zorundadır. Bu ve diğer teknik meseleler nedeniyle zayıflık modeli için
gama dağılımı önerilmektedir. Daha özel olarak zayıflığın, ortalamasının 0 ve
51
varyansının
olduğu
gama
dağılımdan
gelen
bir
örneklemi
temsil
ettiği
varsayılmaktadır.
Zayıflık modeli içinde sunulan zayıflık değeri 1'den büyük olursa, birimin
ortalamadan daha büyük bir hazard'a sahip olduğu ve daha hassas olduğu
söylenmektedir. Buna göre birimlerin başarısız olma olasılığı daha yüksektir. Zayıflığın
değeri 1'den daha küçük ise de, birimin ortalama bir birimden daha az hassas olduğu
söylenmektedir. Birimin başarısızlığına kadar geçen zamanın uzun olduğunu ima eder.
3.3.2.5. Model Tahmini
Parametrik süre modellerinde
veya
'nin bilinmeyen parametrelerini
tahmin etmede en çok benzerlik yöntemi (MLE) kullanılmaktadır. Parametrik olan bu
modeller
sürekli
dağılımlara
sahip
olduğu
için
sürekli
süre
formülasyonu
kullanılmaktadır. Bunun yanında bu tahmin yöntemi veride bağımsız sansürleme
mekanizmasının geçerli olması ve değişkenlerin zamanla değişmeyen (time invariant)
olması durumunda geçerlidir.
Benzerliğin bileşenleri;
Olay gerçekleşene kadar geçen zaman
i'nci gözlemin başarısızlık zamanı
min{ ,
}, yani gözlemlenmiş başarısızlık veya sansürleme, (
sansür
zamanı) şeklinde tanımlanmaktadır.
sansürsüz ise, yani birimin başarısızlık zamanı analiz ediliyorsa i'nci
gözlemin benzerliğe katkısı, T'nin yoğunluğu olan
,
'nin
'dir.
olacak şekilde sansürlü bir zamanı temsil ediyorsa bilinen tek şey
'yi aşacağıdır. Bu durumda benzerlik fonksiyonuna olan katkısı
olasılığını ifade eden
'dir. Bu olasılığı ise yaşam fonksiyonu olan
vermektedir.
Böylece
olacak şekilde tüm gözlemler için benzerlik;
52
olma
şeklinde elde edilmektedir.
Benzerlik
için
bir
diğer
bileşen
ise
sansürlü
sürelerin
dağılımıdır.
Sansürlemenin bağımsız olduğu, yani sansürleme zamanıyla olayın meydana gelişi
arasında bir ilişki bulunmadığı varsayılmaktadır. Bu bağımsızlığa göre sansürlü
sürelerin dağılımı yaşam fonksiyonunun dağılımı hakkında ufak bir bilgi içermektedir.
Bunun yanında sansürlü sürelerin dağılımını belirlemek oldukça zordur. Bu
sebeplerden dolayı
'nin parametrelerini tahmin etmek için L ayrı ayrı maksimize
edilmekte ve sansürleme dağılımı göz ardı edilmektedir.
olduğu bilgisiyle logaritmik benzerlik;
ve
şeklinde elde edilmektedir.
Bundan sonraki aşamada tüm gözlemlerin logaritmik benzerliğe olan katkısı
negatif birikimli hazard, sansürsüz gözlemlerin katkısı ise logaritmik hazard fonksiyonu
olmaktadır.
veya
tanımlandıktan sonra pek çok durumda değişikliğe
gidilmeden genel en çok benzerlik yöntemi uygulanmaktadır. Temel farklılık, sansürlü
gözlemlerin tahmini değerlere olan etkisinin sansürsüz gözlemlerden daha az
olmasıdır.
Bu aşama için
ve
olan üstel dağılım için MLE tahmini
yapılırsa;
olarak elde edilir.
sansürsüz olay zamanlarının sayısını gösterirse;
53
tüm sansürleme ve başarısızlık zamanlarının toplamını gösterirse;
ifadeleri elde edilmektedir.
'nin 'ya göre 1. dereceden türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde;
eşitliği elde edilmektedir.
Buradan
parametresi;
olarak elde edilmektedir. Elde edilen
,
parameresinin en çok benzerlik
(MLE) tahmincisidir. Sürelerin dağılımı yanlış belirlendiğinde parametre tahmincileri
tutarlılık özelliğini kaybetmektedir.
Burada tek parametreli homojen bir modelin parametre tahmini için MLE
algoritması gösterilmiştir. Birden fazla parametre söz konusu olduğunda MLE tahmini
net bir şekilde yapılamamaktadır. Bu durumda parametrelerin MLE tahmini NewtonRaphson gibi iteratif bir yöntem kullanılarak yapılmaktadır. Bünyesine açıklayıcı
değişkenleri katan PH veya AFT modelinin veya Weibull PH Modeli gibi birden fazla
karakteristik parametresi olan homojen bir modelin parametrelerin MLE tahmini
Newton-Raphson iteratif yöntemiyle elde edilmektedir. Tahminler elde edilince tahmini
varyans-kovaryans matrisi
ve
gibi büyüklükler bilinen yolla elde edilir (Harrel,
2001).
54
3.3.3. Yarı Parametrik Tahmin
Tümüyle parametrik yöntemlerde doğru belirlenmesi önem arz eden temel
hazard fonksiyonu sabit, artan, azalan, u şeklinde, çan şeklinde, çift durumlu, basamak
fonksiyonu vb. gibi çok farklı şekillere sahip olabilmektedir. Kullanılan şekil temelde
katsayı tahminlerini etkilediği için, hatalı bir temel hazard fonksiyonu sonuçlarda önemli
ölçüde sapmaya ve tutarlılık kaybına sebep olmaktadır (Allison 1984, BoxSteffensmeier ve Zorn 2001, Box-Steffensmeier ve Jones 1997;2004). Belirli bir şekil
sadece teorik temeller baz alınarak belirlenmeli veya yanlış belirlemeye karşı bazı
önlemleri bulunan esnek bir parametrik fonksiyon şekli seçilmelidir. Esnek fonksiyonel
seçim yaklaşımı prensip olarak geçerli olsa da, böyle esnek formların saptanması ve
tahmini her zaman anlaşılır olmaz.
Bununla birlikte, nesnelerin davranışı basit olduğu ve fizik kurallarına göre
hareket ettikleri için parametrik yöntemler mühendislik çalışmaları için daha uygundur.
Ancak politik bilimlerde en güçlü teoriler için bile bir şekil belirlemek zordur. Böyle
durumlarda, temel hazard fonksiyonu için dağılımsal bir varsayımda bulunmayan ve bu
yüzden yanlış seçim yapma sıkıntısını azaltan yarı parametrik Cox Nispi Hazard Modeli
geliştirilmiştir. Bu model süre analiziyle ilgili ampirik çalışmalarda oldukça başarılı
görülmektedir ve süre verisi için standart yöntem haline gelmiştir.
3.3.3.1. Cox Nispi Hazard Modeli
Cox PH modeli, süre verisi için en yaygın kullanılan yarı parametrik modeldir.
Modelde hazard fonksiyonundaki değişkenlerin etkisiyle alakalı olarak parametrik bir
varsayımda bulunulurken, temel hazard fonksiyonunun şekliyle alakalı bir varsayımda
bulunulmaması modeli yarı parametrik yapmaktadır.
Pek çok durumda hazard fonksiyonunun asıl şekli bilinmediği veya oldukça
karmaşık bir yapıya sahip olduğu için Cox PH modeli parametrik yöntemlere göre daha
avantajlıdır.
Bununla
birlikte,
yapılan
araştırmalarda
genellikle
temel
hazard
fonksiyonunun şeklinden çok değişkenlerin etkisiyle ilgilenilmektedir. Bu yüzden Cox
yaklaşım temel olarak, öncelikli olarak ilgi görmeyen
55
'yi göz ardı etmektedir.
Cox
PH
modeli
sadece
başarısızlık
veya
sansürleme
zamanlarının
sıralamasını kullandığı için tümüyle parametrik olan yöntemlere göre aykırı değerlerden
daha az etkilenir. Bu model regresyon katsayılarını tahmin edip test etmede, gerekli
tüm varsayımları sağlamış olan parametrik bir model kadar etkilidir. Parametrik bir
modelin varsayımları sağlanmadığında (mesela anakütle Weibull dağılımından
gelmediği halde Weibull Model kullanıldığında) Cox analizi parametrik analizlerden
daha etkin olmaktadır. (Harrell, Jr., 2001, s.465-466)
Hazard fonksiyonu için regresyon modeli;
şeklinde oluşturulur. Bu fonksiyon daha önce de ifade edildiği gibi iki
fonksiyonunun çarpımı şeklinde faktörize edilmiştir.
hazard fonksiyonu olarak adlandırılan
olduğunda temel
, yaşam süresinin hazard fonksiyonunu
nasıl değiştirdiğini ifade eder. Nispi hazard fonksiyonu olarak adlandırılan
ise
açıklayıcı değişkenlerin hazard fonksiyonunu nasıl değiştirdiğini ifade eder. Modelde
tanımsız iken
tam anlamıyla tanımlanmıştır.
Hazard fonksiyonu için regresyon modeline göre, açıklayıcı
değişkeni
ve
gibi iki değer aldığında hazard oranı (HR);
şeklinde elde edilmektedir. Görüldüğü gibi hazard oranı zamana değil, sadece
'ye bağlıdır. Bu durum, Cox PH modelinde temel hazard fonksiyonunun gerçek
şeklinin çok büyük önem taşımadığını göstermektedir.
Cox (1972),
eşitliğini önererek hazard fonksiyonu için
yukarıda gösterilen regresyon modelini ilk kez ileri sürmüştür. Kullanılan bu üstel form,
parametrelerin daha kolay tahmin edilmesini ve
olmasını sağlamaktadır.
Nispi hazard fonksiyonunun bu formda ifade edilmesiyle hazard fonksiyonu;
şeklinde elde edilmektedir. Bu durumda hazard oranı ise;
56
olarak hesaplanmaktadır. Bu model literatürde Cox Modeli, Cox Nispi Hazard
Modeli, Nispi Hazard Modeli veya Relative Risk Modeli olarak adlandırılmaktadır.
Hazard oranı relative risk tipi oran şeklinde yorumlanmaktadır.
Nispi hazard terimi, hazard fonksiyonlarının çarpımsal ilişki içinde olduğunu,
yani hazard oranlarının yaşam süresi boyunca nispi olduğunu ifade eder. Bu, modelin
geçerliliği için önemli bir varsayımdır.
Parametrik yöntemlerde sürelerin dağılımını doğrulamada alternatif olarak Cox
PH Modelinden elde edilen temel hazard veya yaşam fonksiyonlarının grafikleri
karşılaştırılabilmektedir. Böyle bir amaç için kullanılacak olan yaşam fonksiyonu yarı
parametrik modeller için;
olarak ifade edilmektedir. Birikimli hazard fonksiyonu olan
ise sürekli
süre formülasyonuna göre;
şeklinde elde edilmektedir.
Elde edilen birikimli hazard fonksiyonu, yaşam
fonksiyonu için verilen eşitlikte yerine konulduğunda genel yarı parametrik yaşam
fonksiyonu;
57
temel yaşam fonksiyonu olarak
olarak elde edilmektedir. Burada
tanımlıdır. Cox'un önerdiği
eşitliği genel yarı parametrik yaşam
fonksiyonunda yerine konulduğu zaman Cox PH modeli için yaşam fonksiyonu;
şeklinde elde edilmektedir. (Hosmer ve Lemeshow, 1999, s.90-93)
Cox
PH
modelinin
geçerliliği
bazı
varsayımlara
dayanmaktadır.
Bu
varsayımlar;
1-) Açıklayıcı değişkenler logaritmik hazard fonksiyonuna göre doğrusaldır,
2-) Açıklayıcı değişkenlerin hazard fonksiyonu üzerindeki etkisi zaman
boyunca sabittir. Buna göre hazard oranları zaman boyunca nispidir,
şeklinde sıralanabilir.
3.3.3.2. Model Tahmini
Cox (1972, 1975), PH modelinde parametre tahmini için temel hazard
fonksiyonunun eşanlı tahminini gerektirmeyen ve kısmi en çok benzerlik yöntemine
dayanan bir yöntem önermiştir.
Benzerliğin
min{ ,
bileşeni MLE tahmininde olduğu gibi;
}, yani gözlemlenmiş başarısızlık veya sansürleme, (
sansür
zamanı) şeklinde tanımlanmaktadır.
Bunun haricinde
, n gözlemdeki sıralı başarısızlık zamanlarını
göstermektedir. Çözümün bu aşamasında bağlı (tied) başarısızlık zamanlarının
olmadığı varsayılmaktadır, bu yüzden
olan
şeklinde tanımlıdır. Sansürleme zamanı
'den önce başarısızlığa uğrama riski altındaki gözlem birimlerinin seti ele
alınmaktadır. Bu risk seti olarak tanımlıdır ve
şeklinde ifade edilir. Buna göre
, 'ye
gelindiğinde henüz başarısızlığa uğramamış veya sansürlenmemiş olan j gözlemlerinin
setidir. Yani
, sansürleme veya başarısızlık zamanı
kapsamaktadır.
58
şeklinde olan birimleri
setindeki gözlemlerin başarısızlığa uğrama riski altında olduğunu ve
kesin bir başarısızlık ortaya çıktığını varsayarak i'nci birimin zaman
'de
'de başarısız
olması şartlı olasılığı;
şeklinde
ifade
edilmekte
ve
şartlı
olasılık
kuralları
uygulanarak
hesaplanabilmektedir. Bu şartlı olasılık;
olarak hesaplanmaktadır. Görüldüğü gibi olasılık
'den bağımsızdır.
Bu benzerliği daha net görebilmek için değişkenlerin etkisinin olmadığı
gibi bir durum ele alınırsa,
olarak elde edilecektir.
olacağı için bahsedilen olasılık;
,
zamanda risk altında olan gözlem sayısını ifade
etmektedir.
Bu şartlı olasılıkların farklı başarısızlık zamanlarından şartlı olarak bağımsız
olduğu göz önünde bulundurulunca, toplam benzerlik bireylerin benzerliklerinin tüm
başarısızlık zamanlarıyla çarpımı şeklinde hesaplanabilmektedir. Cox bunu 'nın kısmi
benzerliği olarak adlandırmış ve;
şeklinde ifade etmiştir. Buradan logaritmik kısmi benzerlik ise;
olarak hesaplanmaktadır. Burada bilinen yol izlendiğinde, yani logaritmik
benzerlik fonksiyonunun 'ya göre türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde, 'nın kısmi en çok
59
benzerlik tahmincisi olan
elde edilir. Tahmin edilecek birden fazla
parametresi
varsa çözüm yine Newton-Raphson iteratif yöntemiyle yapılmaktadır.
Cox ve diğerleri bu kısmi logaritmik benzerliğe, 'nın geçerli (kısmi) en çok
benzerlik tahminlerini üreten sıradan logaritmik benzerlik gibi yaklaşılabileceğini
göstermişlerdir.
Tahmin
yönteminde
logaritmik
benzerlik
sabit
terim
tarafından
etkilenmemektedir. Bu durum Cox modelin nispi hazard'lar için kullanılan bir model
olduğunu ve doğrudan temel hazard fonksiyonunu tahmin etmediğini doğrulamaktadır.
Temel hazard fonksiyonu tahmin edilmediği için sabit terim de tahmin edilememektedir.
Bağlı (tied) verinin söz konusu olması durumunda ise kısmi logaritmik
benzerlik fonksiyonu permütasyonları içereceği için hesaplaması zaman almaktadır.
Bağlı veri sorunu, birden fazla gözlem biriminin içinde geçirdiği başlangıç olayı
süresinin birbirine eşit olması durumunda ortaya çıkmaktadır. Cox PH modeli hazard
fonksiyonunun sürekli olduğunu, bu yüzden bağlı veri sorununun olmadığını
varsaymaktadır. Ancak veri kesikli olarak elde edildiğinde bağlı veri sıklıkla karşılaşılan
bir sorun olmaktadır. Bağlı veri olması durumunda en çok benzerlik fonksiyonu modife
edilmelidir.
Sürekli zaman süre verisinde bağlı veri sorunuyla karşılaşıldığında kesin
marjinal benzerlik (exact marginal likelihood) kullanılmaktadır. Kesikli zamanlarda ise
Breslow, Efron veya kesin kısmi benzerlik (exact partial likelihood) tercih edilmektedir.
(Borucka, 2014, s.91-95)
Çok fazla bağlı veri olmadığında Breslow, logaritmik benzerlik fonksiyonuna
yakınsayan bir yöntem türetmiştir. Yukarıdaki formül, bağlı süreleri olan veriye
düzeltme yapmadan uygulandığında aslında Breslow'un yaklaşımını kullanmaktadır.
Bağlı veri söz konusu olduğunda
olacaktır.
ifade ederse Breslow yaklaşımı;
60
başarısızlık zamanlarını
olarak elde edilmektedir. Burada
olmakta,
başarısızlığa uğrayan j indeksleri setini ve
,
,
zamanda
zamandaki başarısızlık sayısını
göstermektedir.
Efron, Breslow'a göre önemli ölçüde daha kesin bir benzerlik yaklaşımı
türetmiştir ve bu benzerlik, hesaplanması zaman alan ancak daha doğru sonuçlar
veren permütasyon benzerliğine oldukça yakın sonuçlar vermektedir. Efron'un
benzerlik yaklaşımı;
şeklinde ifade edilmektedir. Tüm bağlı başarısızlık zamanlarının
'den
geldiği bu özel durumda, Efron yaklaşımı kesin (permütasyon) marjinal benzerliğini
vermektedir.
Bağlı veri sorunu olmaması durumunda hangi düzeltme yöntemi kullanılırsa
kullanılsın sonuçlar aynı çıkacaktır (Borucka, 2014).
3.3.3.3. Zamanla Değişen (Time-Varying) Değişkenler
Önceki kısımlarda, değeri birimler arasında değişen ancak bellir bir birim için
zaman boyunca sabit kalan değişkenlerin olduğu modeller ele alınmıştır. Ancak süre
verisinde birimler dönem boyunca pek çok aşamada gözlenebilmekte ve dolayısıyla
birimler gözlemlendikleri dönem boyunca farklı değerler alabilmektedir. Bunun
sonucunda zamanla değişen değişkenler ortaya çıkmaktadır.
Zamanla değişen değişkenler iki tür sorun yaratabilmektedir. Birincisi, zamanla
değişen bir değişkeni zaman değişimsiz (time-invariant) bir değişken olarak ele almak
yanlış belirlemeye yol açmaktadır. Örneğin hazard oranının bir bileşeni olarak bazı
değişkenlerin gecikmeli değerleri kullanılacaksa, ilgili değişken içinde yer alan birimlerin
dönem boyu hareketleri önem kazanacaktır. İkincisi, zamanla değişen bir değişken geri
bildirim sergileyebilmekte ve bu yüzden süre modellemesinde her zaman varsayıldığı
gibi tam anlamıyla dışsal olamayabilmektedir. Bu noktada zamanla değişen
değişenlerin içsel ve dışsal olarak sınıflandırılması söz konusu olmaktadır. İçsel bir
61
zamanla değişen değişkenin değeri birime özgüdür ve birimin periyodik olarak gözlem
altında tutulmasıyla elde edilmektedir. Bunun aksine dışsal bir zamanla değişen
değişkenin belli bir zamandaki değeri doğrudan gözlem altında olan birimlerin varlığını
gerektirmemektedir. Geçen sürenin kendisi veya gözlem biriminin yaşı dışsal
değişkenlere örnek olarak gösterilebilmektedir (Hosmer ve Lemeshow, 1999).
Deterministik zaman değişiminin ele alınması daha kolaydır ve dolayısıyla standart
analiz değişkenlerin zayıf dışsal olduğunu varsaymaktadır. Yani zaman değişiminin
altında yatan süreç ister stokastik olsun ister deterministik, hazard modelini tahmin
etmede bu sürecin parametrelerini hesaba katmaya gerek yoktur.
Özellikle yazılım programının zamanla değişen değişkenleri tanımadığı
durumda uygulanacak olan basit çözüm, zamanla değişen değişkenlerin dönem
ortalamalarını kullanmaktır.
Zamanla değişen değişkenlerin gösterimi için, başlangıçtan T zamana kadar
devam eden bir birimin dönemi ele alınırsa, dönem uzunluğu
dönem içindeki orta noktaları
değişen
ile
değişken;
,
olacak ve
ifade edecektir. Zaman değişimsiz
,
değişkenleri ele alınsın. Burada
, [ , ) ve [
) aralığında
,
ve zamanla
iki değer alan bir
ve
değerlerini
alan dışsal ve/veya deterministik zaman değişimine sahip bir zamanla değişen
değişken ve
,
değişkeninin bir dönem gecikmesi olan değişken olarak
tanımlanmaktadır. Bu gözlem birimi için veri, ortalama alıp tek değer şeklinde
oluşturulmak yerine Tablo 4'te gösterildiği gibi üç parça halinde oluşturulabilmektedir.
Tablo 4
Zamanla Değişen Değişkenlerin Gösterimi
Gözlem
Birimi
Sansürleme
Göstergesi
Süre
1
1
1
1
0
1
1
1
0
İlk ve ikinci parçalarda değişkenlerin değerleri sırasıyla
0
ve
'dir ve herhangi bir geçiş gözlenmemiştir. Dolayısıyla da sansürleme
62
göstergesi olan değişken 0'dır. Üçüncü parçada ise değişkenlerin değerleri
'dir ve geçiş gözlenmiştir. Gözlenen bu geçiş başarısızlıktır. Yani birim
içinde bulunduğu durumdan çıkış yapmış ve süreyi tamamlamıştır. Bundan dolayı
sansürleme göstergesi değişkeni burada 1 değerini almaktadır.
Gösterilen örnekte
değişkeni kesikli olarak gözlemlenmiştir (Cameron ve
Trivedi, 2005).
3.3.3.4. Genişletilmiş Cox Modeli
Zaman değişimsiz değişkenlerin varlığında kullanılan Cox Nispi Hazard
Modeli, zamanla değişen değişkenlerin analizinde kullanmak için genişletilmektedir.
Nispi hazard modeline zamanla değişen değişkenleri dahil etmek için formül
genelleştirilir ve elde edilen model Genişletilmiş Cox Model olarak adlandırılır.
değişkenlerinin tamamlanmış olan
Genel olarak hazard fonksiyonu,
kısımlarına dayanmaktadır ve ifade edilişi;
şeklinde olmaktadır.
Genişletilmiş Cox Modelin genel formu ise,
olarak elde edilmektedir.
Genişletilmiş Cox Modelin parametre tahmini için gereken kısmi en çok
benzerlik fonksiyonu ise, Cox PH Modelinde tanıtılan ile oldukça yakından ilişkili olmak
üzere;
63
şeklinde yazılmaktadır. Buradaki tek fark, Cox PH Model için tanıtılan kısmi en
çok benzerlik fonksiyonunda yer alan
yazılmasıdır. Fonksiyonda yer alan
ve
değişkenleri yerine
ve
, daha önce tanıtıldığı gibi min{ ,
}'yi ifade
sansür zamanı olmak üzere) gözlemlenmiş başarısızlığı veya
etmekte, yani (
sansürlemeyi tanımlamaktadır. Fonksiyonun 'ya göre türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde
Genişletilmiş Cox Modelin MLE tahminine ulaşılmaktadır. Tahmin edilecek birden fazla
parametre olması durumunda parametre tahmini yine Newton-Raphson iteratif
yöntemiyle yapılmaktadır.
3.3.4.Modellerin Test Edilmesi
Çoklu hazard modellerini tahmin edip çeşitli parametrelerin tahminlerini elde
ettikten sonra ilgilenilen mesele, modele dahil edilen değişkenlerin, gözlem birimlerinin
gelecek tahminlerine olan katkısını araştırmaktır. Bu sebeple model anlamlılıklarının
test edildiği çeşitli testler geliştirilmiştir. Bu testler genel anlamlılık, tek bir parametrenin
anlamlılığı
ve
bir
grup
parametrenin
anlamlılığı
olmak
üzere
üç
şekilde
yapılabilmektedir (Le, 1997, s.182).
Modelde yer alan tüm açıklayıcı değişkenlerin hazard'ı açıklamada anlamlı
olup olmadığının testi genel anlamlılık testleriyle yapılmaktadır.
şeklinde oluşturulan bir PH modelinde
parametrelerinin genel anlamlılığı için
hipotezler;
şeklinde oluşturulmaktadır. Temel hipotez, "modelde yer alan hiçbir değişken
istatistiksel olarak yaşam süresini açıklamaz" şeklinde yorumlanmaktadır.
64
ise tüm
parametrelerin anlamlılığından ziyade, en az bir parametrenin anlamlılığını ifade
etmektedir.
Süre analizinde genel anlamlılığı sınamak için Benzerlik Oranı Testi, Wald
Testi ve Skor Testi olmak üzere üç çeşit test mevcuttur. Her bir test,
hipotezi altında
k serbestlik dereceli ki-kare dağılımına sahiptir (Le, 1997). Kümelenmiş robust standart
hataların kullanılması durumunda ise serbestlik derecesi (küme sayısı-1) olarak
alınmaktadır (Schmidheiny, 2014, s.9).
Benzerlik Oranı, Wald ve Skor testlerinin test istatistikleri sırasıyla;
şeklinde hesaplanmaktadır.
Modelde yer alan diğer tüm değişkenlerin etkisini sabit tutarak tek bir
değişkenin yaşam süreleri üzerinde anlamlı bir etkisinin olup olmadığını test etmede
tek parametrenin anlamlılığı testleri uygulanır. Buna göre hipotezler;
şeklinde kurulur.
hipotezi, "ilgili parametrenin temsil ettiği değişken, yaşam
sürelerini istatistiksel olarak anlamlı düzeyde açıklamaz" şeklinde yorumlanmaktadır.
Tek parametre anlamlılık sınaması için, 1 serbestlik dereceli ki kare dağılıma sahip
Benzerlik Oranı Testi ve t- Testi olmak üzere iki yöntem mevcuttur.
Benzerlik Oranı ve t-Testlerinin test istatistikleri sırasıyla;
65
şeklinde hesaplanmaktadır. Benzerlik Oranı test istatistiğinde parantez içinde
yer alan ilk terim, tüm değişkenlerin dahil edildiği PH modeli için logaritmik benzerlik
fonksiyonunu verir. İkinci terim ise, test edilen parametreye ait değişkenin modelden
atılmasıyla elde edilmiş PH modelin logaritmik benzerliğidir.
Modelde yer alan iki veya ikiden fazla değişkenin yaşam süreleri üzerinde
anlamlı bir etkisinin olup olmadığını test etmede grup parametrelerinin anlamlılığı
testleri uygulanır. Baştan m adet parametre için test yapılacaksa hipotezler;
şeklinde kurulur.
yaşam
sürelerini
hipotezi, "ilgili parametrelerin temsil ettiği değişkenler,
istatistiksel
olarak
anlamlı
düzeyde
açıklamaz"
şeklinde
yorumlanmaktadır. Anlamlılık sınaması için, m serbestlik dereceli ki kare dağılıma
sahip Benzerlik Oranı Testi uygulanır.
Benzerlik Oranının test istatistiği;
şeklinde hesaplanmaktadır. Parantez içinde yer alan ilk terim, tüm
değişkenlerin dahil edildiği PH modeli için logaritmik benzerlik fonksiyonunu; ikinci terim
ise, test edilen parametrelere ait değişkenlerin atılmasıyla elde edilen modelin
logaritmik benzerlik fonksiyonunu ifade etmektedir (Le, 1997).
66
4. SERMAYE YAPISI BİLEŞENLERİNİN SÜRE
MODELLERİYLE ANALİZİ
Bu kısımda, teorik olarak tanıtılan süre analizinin Borsa İstanbul'da işlem
gören imalat sektörü firmaları için uygulaması yapılacaktır. Daha önceden konuyla ilgili
yapılmış
olan
çalışmalar
baz
alındığında,
şeklinde
hesaplanan kaldıraç oranının gelişmekte olan ülkeler için optimal aralığı %90-%110
olarak belirlenmiş ve analizlerde firmaların bu aralığa ne kadar sürede ulaştığı üzerinde
durulmuştur (Antao ve Bonfim, 2012). Bu çalışmada ise, yapılmış olan bu çalışmalar
ışığında, Türkiye'deki imalat sektörü firmalarının bu aralıkta ne kadar süre geçirdikleri
süre analizi ile incelenecektir.
4.1. Uygulamanın amacı
Uygulamanın amacı, firmaların optimal kaldıraç oranlarında ne kadar süre
kaldıklarının analizini yapmak ve bu süreyi etkileyen sermaye yapısı bileşenlerinin
işaret ve büyüklük açısından etkilerini incelemektir. Bu amaç için süre modellemesi
kullanılacaktır.
Klasik regresyon analizleri verilerin düzenli aralıklarda toplanarak analiz
edilmesine dayanmaktadır. Buna göre klasik yöntemlerde karar alıcıların kararlarını
düzenli aralıklarla aldığı varsayımı geçerlidir. Süre analizi ise klasik ekonometrik
yöntemlerden farkı olarak, verilerin düzensiz aralıklarla toplanıp analiz edilmesine
olanak tanımaktadır. Buna göre süre analizi, karar birimlerinin kararlarını her an
alabileceğini dikkate alan dinamik bir analizdir. Bunun yanında süre analizinin klasik
regresyon analizlerinden bir diğer üstünlüğü de, süre verisi içinde meydana gelebilecek
olan sansürlemeye izin veriyor olması ve geliştirilen yöntemlerle bu sorunun etkilerinin
kontrol altına alınabiliyor olmasıdır. Sansürlemenin varlığı altında, geçiş modelleri
tutarlı parametre tahminleri için daha az dağılımsal varsayımlara ihtiyaç duyduğu için,
süre analizinde ortalama süreler yerine geçişler modellenmektedir.
Klasik yöntemlerde bahsedilen bu varsayım ve durumlar takip edildiğinde,
uygulama için bahsedilen tarzda bir analiz mümkün olamamaktadır. Böyle bir analizin
klasik ekonometrik yöntemlerle yapılabilmesi için gözlem sürecinin başladığı anda tüm
67
firmaların aynı anda optimal aralığa girmesi gerekmekte, sansürlemeyi kontrol altına
alma özelliği olmadığından dolayı da gözlem süreci sonlandığında tüm firmaların aynı
anda optimal aralıktan çıkmış olması gerekmektedir. Böyle bir duruma gerçek hayatta
karşılaşılamayacağı için, gözlem sürecine düzensiz aralıklarla giriş-çıkış yapan,
uzunlukları farklı olabilen ve sansürlemeye maruz kalabilen birimlerin olduğu veri setleri
için süre analizi yöntemleri kullanılmaktadır.
Başlangıcı itibariyle tıp alanında, belirli bir hastalığa yakalanan hastaların
ölümüne kadar geçen zaman olan süreyi incelemek üzere geliştirilmiş olan ve yaşam
analizi olarak adlandırılan ekonometrik süre analizi, bünyesinde çok fazla dağılımsal
fonksiyonu barındırmaktadır. Ancak anakütle dağılımı ile ilgili olarak doyurucu bir
varsayımda bulunulmamış örneklemlerde dağılımın belirlenmesi oldukça zorlu bir
süreçtir ve yanlış belirlenme gibi bir riski beraberinde getirir. Dağılımın yanlış
belirlenmesi ise parametre tahminlerinde ciddi sapmalara sebep olmaktadır. İkincisi,
süre analizinde pek çok farklı örnekleme planı mümkündür ve istatistiksel çıkarımlar
hem süreye hem de örnekleme planına dayalı olarak ciddi şekilde farklılıklar
göstermektedir. Üçüncüsü ise, dönem süreleri üzerine oluşturulan veri çoğunlukla
sansürlemeye maruz kalmaktadır. Sıralanan bu zorluklardan dolayı süre analizi ile
yapılan ekonometrik çalışmalar, özellikle Türkiye'de henüz geniş çapta bir uygulama
alanı bulamamıştır. Bu sebepten dolayı bu çalışmadaki amaçlardan biri de, süre
analizinin uygulanışı üzerine literatüre katkı sağlamaktır.
4.2. Veri Seti
Sermaye yapısı bileşenlerinin süre modelleriyle analiz edilmesi için çalışmada
2000-2014 yılları arasında yıllık frekansta Borsa İstanbul (BIST) imalat sektöründe
işlem gören 57 adet firma ele alınmıştır. Çalışmada kullanılan 2000-2008 yılları
arasındaki veriler, Borsa İstanbul tarafından sunulan ve bağımsız denetimden geçmiş
olan firma bilançolarından elde edilmiştir. 2009-2014 yılları arasındaki veriler ise Kamu
Aydınlatma
Platformu'nun
resmi
web
adresi
(http://www.kap.gov.tr/)
üzerinde
yayınlanan ve yine bağımsız denetimden geçmiş olan firma bilançolarından elde
edilmiştir.
68
Çalışma dahilindeki firmalar, flow örnekleme tekniği kullanılarak elde edilmiştir.
Buna göre, 2000-2014 yılları aralığında herhangi bir yılda %90-%110 optimal kaldıraç
oranı aralığına giriş yapan firmalar seçilmiştir. Bu şekilde yürütülen veri toplama süreci
sonrasında 57 imalat sektörü firmasına ait toplamda 128 gözlem kullanılmıştır.
Süre analizinin temel kavramları çerçevesinde başlangıç olayı, firmaların
kaldıraç oranlarının %90-%110 aralığına giriş yapması olarak tanımlıdır. Optimal
aralığın dışında geçirdiği en az bir dönem sonrasında optimal aralığa girmesi ile firma,
başlangıç durumuna giriş yapmış olur. Süre, firmaların optimal olarak tanımlanan %90%110 kaldıraç oranı aralığı içinde geçirdikleri zaman uzunluğunu, diğer bir ifadeyle
başlangıç durumu içinde geçirdikleri süreyi ifade etmektedir. Başarısızlık zamanı veya
çıkış noktası, firmaların optimal kaldıraç aralığından çıkış yaptığı nokta olarak
tanımlıdır. Başlangıç durumunu gerçekleştirmiş bir firmanın optimal kaldıraç oranı
aralığından çıkış yaptığı gözlemlenirse, o firmanın başarısız olduğu söylenmektedir.
Çalışmadaki veri setinde 49 firma başarısızlığa uğramıştır. Sağdan sansürleme ise,
başlangıç durumuna giriş yaptığı gözlemlenen bir firmanın başlangıç durumunu ne
zaman sona erdirdiği gözlemlenemediğinde ortaya çıkmaktadır. Çalışmada kullanılan
veri setinde 8 firmanın sağdan sansürlü olduğu görülmüştür. Kullanılan flow örnekleme
planı dolayısıyla, veride soldan sansürlenmiş firma mevcut değildir.
4.3. Değişkenlerin Tanımı
Bu çalışmada açıklayıcı değişkenler olarak, sermaye yapısını açıklamada en
temel bileşenler olarak görülen maddilik, karlılık, büyüklük ve büyüme bileşenleri
seçilmiştir. Bunun yanında krizin etkisini de görebilmek için bir kriz kuklası
oluşturulmuştur. Bağımlı değişkenin tanımlanmasında kullanılmak üzere muhasebe
defteri kaldıraç oranından yararlanılmıştır. Buna göre kaldıracın elde edildiği oran
"Toplam Borç/Özsermaye" olarak belirlenmiştir.
Çalışmada kullanılan değişkenlerin açıklamaları Tablo 5'te, değişkenlerin
istatistik özellikleri Tablo 6'da, 2008 krizi öncesi ve sonrasına göre firmaların
başarısızlığa ve sansüre uğrama durumları ise Tablo 7'de sunulmaktadır.
69
Tablo 5
Modelde Yer Alan Değişkenler ve Açıklamaları
Açıklama
Bağımlı değişken
Süre
Firmaların, optimum kaldıraç oranı* olarak
belirlenen %90-%110 aralığından çıkana kadar
geçirdikleri süre.
Açıklayıcı Değişkenler
Maddilik
Duran Varlıklar/Toplam Varlıklar
Karlılık
Net Dönem Karı/Toplam Varlıklar
Büyüklük
Büyüme
Kriz
2008 krizi öncesini ve sonrasını ifade eden iki
seçenekli kukla değişken
2008 krizi öncesi=0,
2008 krizi sonrası=1.
Başarısızlık Değişkeni
Sansür
Firmanın optimum kaldıraç oranı aralığından
çıkıp çıkmadığını ifade eden başarısızlık
değişkeni.
Sansür=1 optimum aralıktan çıkıldığını (sansür
yok),
Sansür=0 optimum aralıkta kalındığını (sansür
var) göstermektedir.
*Kaldıraç Oranı = Toplam Borç/Özsermaye
70
Tablo 6
Değişkenlerin İstatistiksel Özellikleri
Değişkenin
Adı
Gözlem
Sayısı
Ortalama
Standart
Hata
Medyan
Minimum
Değer
Maksimum
Değer
Süre
128
1.765625
0.8555918
2
1
5
Maddilik
128
0.4670897
0.1726936
-
0.1380501
0.8977333
Karlılık
128
0.0247091
0.0909128
-
-0.3673385
0.2460325
Büyüklük
128
18.77076
2.176767
-
12.87576
23.32899
Büyüme
128
0.194955
0.6489247
-
-0.4307658
7.168427
Kriz
128
0.8125
0.391846
-
0
1
Sansür
128
0.3828125
0.4879831
-
0
1
Tablo 5'ten süre değişkeninin minimum 1, maksimum 5 değerini aldığı
görülmektedir. Buna göre veri setinde bulunan firmaların optimal kaldıraç oranı
aralığında geçirdiği zaman en düşük 1 yıl, en yüksek 5 yıl olmaktadır. Süre
değişkeninin medyan değeri ise 2 olarak elde edilmiştir. Buradan ise, veri setinde
bulunan firmaların genellikle 2 yıl boyunca optimal kaldıraç aralığında kaldığı bilgisine
ulaşılmaktadır.
Tablo 7
2008 Krizine Göre Başarısızlık ve Sansür
Firma Sayısı
Başarısızlık
Sansür
Kriz Öncesi
12
11
1
Kriz Sonrası
45
38
7
Tablo 7'den görüldüğü üzere, optimal kaldıraç oranı aralığına kriz öncesinde
giriş yapan firma sayısı 12'dir. Bunlardan 11'i yine kriz öncesi dönemde optimal
71
kaldıraç aralığından çıkış yapmış, 1'i ise sansürlenmiştir. Kriz sonrası dönemde optimal
kaldıraç aralığına giren firma sayısı ise 45'tir. Bunlardan 38'i başarısızlığa uğramış iken
7'si sansürlenmiştir.
4.4. Model Tahminleri
Sermaye yapısı bileşenlerini süre analiziyle tahmin etmek için öncelikle
parametrik olmayan yöntemlerden Kaplan-Meier tahmicisi kullanılarak optimal kaldıraç
aralığında geçirilen zamanın tanımlayıcı özellikleri üstünde durulacaktır. Kaplan-Meier
tahmincisi ile öncelikle kriz ayrımına gitmeden tahmin yapılacak, daha sonra ise
optimal aralıkta geçirilen zamanın kriz öncesi - kriz sonrası ayrımı yapılarak
karşılaştırmalar yapılacaktır. Parametrik olmayan tahmin ile optimal kaldıraç aralığında
geçirilen süreler hakkında görsel olarak fikir edindikten sonra, yarı parametrik olan Cox
Nispi Hazard Modeli ile süre modellemesi yapılacaktır. Ancak çalışmada BIST imalat
sektöründen elde edilen firmalara ait değişkenler zamanla değişen tarzda olduğu için
model tahmini, Cox Nispi Hazard Modelinin zamanla değişen değişkenler için
geliştirilmiş hali olan Genişletilmiş Cox Model ile yapılacaktır. Yapılacak olan tahmin,
krizin etkisini ayrıştırmak için öncelikle krizi tanımlayan kukla değişken ile elde edilecek
ve elde edilen parametre tahminlerine göre kriz öncesi ve kriz sonrası dönemlerde
BIST imalat sektöründeki firmaların optimal kaldıraç oranı aralığında geçirmeleri
beklenen sürelerin olasılıkları karşılaştırılacaktır. Ayrıca krizin etkisini modele katınca
hangi sermaye yapısı teorisinin geçerli olduğu araştırılacaktır. Krizin dahil edildiği
Genişletilmiş Cox Modelin STATA çıktısı EK 1'de sunulmuştur. Bunun yanında, krizin
etkisinin modele katılmadığı ayrı bir Genişletilmiş Cox Modeli tahmin edilecek ve buna
göre hangi sermaye yapısı teorisinin geçerli olduğu incelenecektir. Krizin modelize
edilmediği Genişletilmiş Cox Model'in STATA çıktısı ise EK 3'te sunulmuştur.
4.4.1. Kaplan-Meier Tahminleri
Parametrik olmayan Kaplan-Meier tahmini, sürelerin dağılımı üzerinde
herhangi bir dağılımsal varsayımda bulunmayan basit ve kolay hesaplanabilir bir
yöntemdir. Süreler üzerinde herhangi bir dağılım varsayımında bulunmaması,
72
parametrik olmayan bu tahmin yönteminde yanlış belirlenme riskini ortadan
kaldırmaktadır.
Bunun yanında Kaplan-Meier Tahmincisinde, süreler üzerinde etkili olan
açıklayıcı değişkenlerin etkisi modele dahil edilmemektedir. Buna göre bu yöntemde
genel amaç, geçen sürenin yaşam olasılıkları üzerinde nasıl bir etki yarattığını görsel
olarak izlemek ve sürenin karakteristik özellikleri hakkında fikir üretmektir. Dağılımsal
varsayımlarda bulunmaması Kaplan-Meier Tahmincisini güçlü kılarken, açıklayıcı
değişkenleri modele dahil etmemesi model sonucundan elde edilecek bilgiyi
kısıtlamaktadır.
Kaplan-Meier Tahmincisinde amaç, sağ sansürlü veride parametrik olmayan
bir yaşam fonksiyonu tahmini yapmaktır. Bu başlık altında da, BIST imalat sektöründe
işlem gören firmalar için Kaplan-Meier yaşam tahmincisi sonuçları sunulacaktır. Tahmin
öncelikle kriz öncesi-sonrası dönem ayrımına gitmeden sunulacaktır. Daha sonra ise
krizin etkisi üzerine tahminler yapılacaktır.
Pek çok araştırmacı, parametrik olmayan Kaplan-Meier Tahmincisinden elde
ettikleri yaşam fonksiyonunu kullanarak parametrik süre modelleri için uygun bir
dağılım belirlemektedir. Ancak daha önce de bahsedildiği gibi, bu çalışmada zamanla
değişen değişkenlerin varlığı dolayısı ile parametrik yöntemler uygulanamamıştır.
Dolayısıyla
çalışmada
elde
edilen
Kaplan-Meier
tahminleri
bu
şekilde
değerlendirilmeyecektir.
Şekil 5'de, imalat sektörü firmaları için, kriz ayrımına gitmeden elde edilmiş
Kaplan-Meier yaşam tahmini grafiği verilmiş, Tablo 8'de ise elde edilen tahmin
sonuçları geçen süreye göre listelenmiştir.
73
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Kaplan-Meier Yaşam Tahmini
0
1
2
Süre (Yıl)
3
4
5
Şekil 5: Kaplan-Meier Yaşam Tahmini
Şekil 5'de görülen Kaplan-Meier yaşam fonksiyonuna göre, beklendiği üzere
yaşam fonksiyonu başlangıçtan itibaren gittikçe azalan bir seyir izlemektedir. Buna
göre imalat sektöründeki firmaların gelecek yıllarda optimal kaldıraç oranı aralığında
kalma olasılıkları geçen yılla birlikte düşüş göstermektedir. En hızlı düşüş 2. yıla
geçişte gerçekleşmiş olmakla birlikte, en yavaş düşüş 5. yıla geçişte gözlenmiştir.
Tablo 8
Kaplan-Meier Yaşam Olasılıkları
Süre
Firma
Sayısı
Başarısızlık
Sansür
Yaşam
Fonksiyonu
1
57
0
6
1.0000
2
51
35
2
0.3137
3
14
9
0
0.1120
4
5
4
0
0.0224
5
1
1
0
0.0000
Tablo 8'den de izlenebileceği gibi, ilk yıl 6 firma sansüre uğramış ve hiçbiri
başarısızlığa uğramamıştır. Dolayısıyla firmaların ilk yıl ve daha sonraki yıllarda optimal
74
kaldıraç aralığında kalma olasılıkları %100 olarak hesaplanmıştır. 2. yılda 35 firma
optimal kaldıraç aralığından çıkış yapmış, 2 firma ise sansürlenmiştir. Firmaların 2. ve
daha sonraki yıllarda optimal kaldıraç aralığından kalma olasılıkları ise %31.37'ye
düşmüştür. Bu aynı zamanda, veri setindeki firmaların yaklaşık %68.63'ünün 2. yılda
optimal kaldıraç aralığından çıktığını göstermektedir. 3. yılda 9 firma optimal kaldıraç
aralığından çıkış yapmış, 2 firma sansürlenmiştir. Firmaların 3. ve daha sonraki yıllarda
optimal kaldıraç aralığında kalma olasılıkları ise %11.20 olarak hesaplanmıştır. 4. yılda
ise 5 firma optimal kaldıraç aralığından çıkış yapmış, 4 firma ise sansürlenmiştir.
Firmaların 4. yılda ve takip eden yıllarda optimal kaldıraç aralığında kalma olasılıkları
ise %2.24 olarak elde edilmiştir. 5. yıla gelindiğinde optimal kaldıraç aralığında olan tek
bir firma kaldığı gözlenmiş ve aynı yıl başarısızlığa uğramıştır. Dolaysıyla firmaların 5.
yılda ve sonraki yıllarda optimal aralıkta kalma olasılıkları %0'a düşmüştür.
Şekil 6'da, firmaların 2008 krizi öncesi ve sonrasına göre ayrıştırıldığı KaplanMeier yaşam tahminleri grafiği sunulmuştur.
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Kaplan-Meier Yaşam Tahminleri
0
1
2
Süre (Yıl)
kriz = 0
3
4
5
kriz = 1
Şekil 6: Kriz Öncesinde ve Sonrasında Firmaların Kaplan-Meier Yaşam
Tahminleri
75
Şekil 6'da sunulan Kaplan-Meier yaşam tahminine göre, 2008 krizi öncesinde
firmalar 3 yıl boyunca optimal kaldıraç oranı aralığında kalabiliyorken, 2008 krizi
sonrasında 5 yıl boyunca optimal aralıkta kalabilmektedir. Kriz öncesinde firmaların
yaşam eğrisinin x eksenine daha yakın olduğu görülmektedir. Buna göre, 2008 krizi
öncesinde firmaların optimal aralıkta kalmaya devam etmesi daha az olasıdır. Aynı
şekilde 2008 krizi sonrası için firmaların yaşam eğrisi x ekseninden daha uzakta yer
almaktadır. Buradan ise, 2008 krizi sonrasında firmaların optimal kaldıraç oranı
aralığında kalmalarının daha olası olduğu söylenebilir.
Tablo 9'da, 2008 krizi öncesinde ve sonrasında firmaların optimal kaldıraç
aralığında kalmalarının Kaplan-Meier yaşam olasılığı tahminleri verilmiştir.
Tablo 9
2008 Krizi Öncesi ve Sonrasına Firmaların Kaplan-Meier Yaşam Olasılıkları
2008 Krizi
Öncesi
2008 Krizi
Sonrası
Süre
Firma
Sayısı
Başarısızlık
Sansür
Yaşam
Fonksiyonu
1
12
0
1
1.0000
2
11
10
0
0.0909
3
1
1
0
0.0000
1
45
0
5
1.0000
2
40
25
2
0.3750
3
13
8
0
0.1442
4
5
4
0
0.0288
5
1
1
0
0.0000
Tablo 9'dan izlenebileceği üzere, 2008 krizi öncesi dönemde firmalar
maksimum 3, kriz sonrası dönemde maksimum 5 yıl optimal kaldıraç oranı aralığında
kalabilmişlerdir. 2008 krizi öncesi dönemde firmaların gelecek dönemlerde optimal
kaldıraç oranı aralığında kalma olasılıkları kriz sonrası dönem ile karşılaştırınca ciddi
şekilde düşük tahmin edilmiştir. Kriz öncesi dönemde firmaların optimal aralıkta
76
kalmaları kriz sonrası döneme göre daha az olasıdır. Bu durum, Şekil 4'te sunulan
grafiği desteklemektedir.
4.4.2. Genişletilmiş Cox Modeli Tahminleri
Genişletilmiş Cox Modeli, süre verisinin zamanla değişen değişkenler ile elde
edilmesi durumunda kullanılan yarı parametrik bir yöntemdir. Değişken özelliği itibariyle
Cox PH Modelinin uzantısı olan bu model, özellikleri ve varsayımları itibariyle Cox PH
Modeliyle tamamen aynıdır.
Cox PH modeli süreler üzerinde bir dağılım belirlemediği için, bu çalışmada da
firmaların optimal kaldıraç aralığından çıkana kadar geçirdikleri sürelerin hangi
dağılıma uyguduğu üzerine bir araştırmaya gidilmemiştir. Dolayısıyla temel hazard
fonksiyonu ile ilgili bir tahminde bulunulmayacaktır.
Genişletilmiş Cox Model tahmini ile, daha önce tanıtılmış olan sermaye yapısı
bileşenlerinin ve krizin, firmaların %90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkana kadar
geçirdikleri süre üzerinde nasıl ve hangi yönde etki yarattıkları incelenecektir. Model
için öncelikle Türkiye'de 2008 yılında meydana gelmiş olan Mortgage krizinin sermaye
piyasalarına olan etkisi hesaba katılarak model tahmini yapılacaktır. Uygulama için kriz
öncesi ve sonrası dönemler için ayrı regresyon modelleri oluşturulmak istendiğinde,
kriz öncesi dönemde başlangıç durumunu gerçekleştiren yeterince firma olmadığı
görülmüş ve model tahmini yapılamamıştır. Bu durum itibariyle veriyi kriz öncesi ve
sonrası olarak ikiye bölmek yerine, krizi tanımlayan bir kukla değişken oluşturulmuş ve
krizin etkisi tek model üzerinden incelenmiştir. Bu sadeye etkinlik kaybının da önüne
geçilmiştir.
Yapılan model denemelerinde, 2008 krizinin geçen süreler üzerinde etkili
olduğu görülmüştür. Bu sebeple, uygulanan Genişletilmiş Cox Modelde kriz kuklası
süreler üzerindeki etkiyi yansıtacak şekilde kullanılmıştır.
77
Tablo 10
Krizin Modelize Edildiği Genişletilmiş Cox Modeli
Genişletilmiş Cox Model
Açıklayıcı Değişkenler
Katsayı
Hazard Oranı
Kriz
-0.1415885***
(0.0139574)
0.8679783***
(0.0121147)
Maddilik
0.0823576***
(0.0046537)
1.085844***
(0.0050532)
Karlılık
-0.5113625***
(0.16767)
0.5996779***
(0.100548)
Büyüklük
-0.0121133***
(0.0007534)
0.9879597***
(0.0007443)
Büyüme
0.0345756**
(0.015319)
1.03518**
(0.015858)
Wald Testi
9.30***
PH Testi
0.03
Log Pseudolikelihood
-166.78093
AIC
335.5619
BIC
338.4139
N
128
Notlar: (i)Parantez içindeki değerler robust standart hatalardır.
(ii)*** ve ** sırasıyla %1 ve %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak
anlamlılığı ifade eder.
(iii) Krizin modelize edildiği Genişletilmiş Cox Modelin STATA çıktısı, EK 1'de
sunulmuştur.
(iiii) PH Testinin STATA çıktısı EK 2'de sunulmuştur.
Tablo 10'da, krizin modelize edildiği Genişletilmiş Cox Model sonuçları yer
almaktadır.
Elde edilen Genişletilmiş Cox Model;
78
olmak üzere;
şeklinde rapor edilmektedir.
Elde
edilen
değişkenlerine ait
modelde
ve
açıklayıcı
kriz,
maddilik,
karlılık
ve
büyüklük
parametreleri ve bunlara ait hazard oranları, t-
testine göre %1 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlılığı sağlamıştır. Büyüme
bileşenine ait
parametresi ve buna ait hazard oranı ise %5 anlamlılık düzeyinde
istatistiksel olarak anlamlılığı sağlamıştır. Genişletilmiş Cox Modelde genel anlamlılığın
test edildiği Wald testi de %1 hata payıyla modelin genel olarak anlamlı olduğu
sonucunu vermiştir. Genişletilmiş Cox Modelde, hazard'ların zaman boyunca oransal
olduğu varsayımını test eden PH testi sonucu, 1 serbestlik derecesiyle ve %1 hata
payıyla ki kare tablo değeriyle karşılaştırılınca,
olduğu için,
"hazard'lar geçen zaman boyunca nispidir" şeklinde tanımlanan temel hipotez
reddedilememektedir. Buna göre Genişletilmiş Cox Model, nispi hazard'lar varsayımını
sağlamaktadır. Modelin kullanılması ve yorumlanması uygundur.
Oluşturulan bu modeller sadece parametre tahminlerini vermektedir. Yani
değişkenlerin logaritmik hazard üzerindeki etkisi ve yönü tespit edilebilir, ancak
doğrudan hazard oranı üzerine yorum yapılamaz.
Kriz kuklasının parametre tahmini -0.1415 olmak üzere negatif hesaplanmıştır.
Buna göre 2008 krizi sonrası dönemde BIST imalat sektöründeki firmaların %90-%110
optimal kaldıraç oranı aralığı içinde geçirdikleri dönem daha geç son bulmaktadır. Bir
başka değişle, kriz sonrası dönemde firmaların başarısız olma olasılıkları, kriz öncesi
dönemdekilere göre daha düşüktür. Yani kriz sonrası dönem, logaritmik hazard oranı
üzerinde negatif bir etki yaratmaktadır.
Maddilik bileşeninin parametresi 0.0823 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre
maddilikte meydana gelen 1 birimlik artış, logaritmik hazard üzerinde 0.0823 birimlik bir
artışa sebep olmaktadır. Buradan da maddilik bileşeninin, firmaların %90-%110
kaldıraç oranı aralığından çıkma olasılığını arttırdığı söylenebilir. Maddilik bileşeninin
79
kaldıraç oranı üzerinde yarattığı pozitif etki, sermaye yapısı teorilerinden Hiyerarşik
Sıra Teorisi, Statik Değişim Teorisi ve Temsilcilik Maliyeti Teorisinin öngördüğü şekilde
olmaktadır.
Karlılık bileşeninin parametre tahmini -0.5113 olarak elde edilmiştir. Buna
göre, firmaların karlılığında meydana gelen 1 birimlik artış, logaritmik hazard üzerinde
0.5113 birimlik bir azalışa sebep olmaktadır. Buradan ise karlılık bileşeninin firmaların
%90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkma olasılığını azalttığı söylenebilmektedir.
Karlılık ile kaldıraç arasında elde edilen bu negatif ilişki, Hiyerarşik Sıra Teorisi
tarafından desteklenmektedir.
Büyüklük bileşeninin parametresi -0.0121 olarak tahmin edilmiştir. Yani
firmaların büyüklüğünde meydana gelen 1 birimlik artış, logatritmik hazard oranını
0.0121 birim azaltmaktadır. Buna göre firma büyüklüğünün, firmaların %90-%110
kaldıraç oranı aralığında kalma süresini uzattığı, yani bu aralıktan çıkma riskini azalttığı
söylenebilir. Büyüklük değişkeninin kaldıraç oranı üzerindeki negatif etkisi, sermaye
yapısı teorilerinden Hiyerarşik Sıra Teorisi tarafından desteklenmektedir.
Büyüme bileşeni parametresi ise 0.0345 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre
firmanın bir önceki yıla göre büyümesinde meydana gelen 1 birimlik artış, logaritmik
hazard oranını 0.0345 birim arttırmaktadır. Görüldüğü üzere bu parametrenin hazard'ı,
yani riski arttırıcı özelliği vardır. Buna göre büyüklük bileşeni, firmaların %90-%110
kaldıraç oranı aralığında kalma süresini kısaltmakta, yani bu aralıktan çıkma riskini
arttırmaktadır. Büyüme ile kaldıraç oranı arasında tahmin edilen pozitif ilişki, Hiyerarşik
Sıra Teorisi ve Sinyalleme Teorisi tarafından desteklenmektedir.
Görüldüğü gibi şimdiye kadar yapılan parametre tahmini yorumlarında işaretin
etkisi üzerinden gidilmiş, açıklayıcı değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etki
büyüklüğünden bahsedilmemiştir. Etkinin büyüklüğünün de yorumlanabilmesi için
hazard oranlarına ihtiyaç duyulmaktadır. Parametre tahminlerinden hazard oranlarına
ulaşmak için, her bir parametre tahmininin anti logaritması alınmaktadır. Hazard oranı
aralığında tanımlıdır ve yorumlaması
şeklinde yapılmaktadır.
Hazard oranının 1'den küçük tahmin edilmesi, ilgili değişkenin hazard üzerinde azaltıcı
bir etki yarattığını göstermekte iken, 1'den büyük tahmin edilmesi ilgili değişkenin
hazard üzerinde arttırıcı bir etki yarattığını göstermektedir. Zamanla değişen x
değişkenleri söz konusu olduğunda hazard oranı, "x'de meydana gelen 1 birimlik artış,
80
birimlerin başarısızlığa uğraması olasılığını (veya hazard oranını)
oranında arttırmakta/azaltmaktadır" şeklinde yorumlanmaktadır.
Genişletilmiş Cox Modelde kriz kuklasına bakıldığında, hazard oranının
0.8629 olarak elde edildiği görülmektedir. Yani, bir firmanın 2008 krizi sonrasında
faaliyet gösteriyor olması, o firmanın %90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkması
riskini (yani başarısızlığa uğrama olasılığını) %13.71 oranında azaltmaktadır.
Maddilik bileşeninin hazard oranı 1.0858 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre
firmaların maddiliğinde meydana gelen 1 birimlik artış, firmaların %90-%110 kaldıraç
oranı aralığından çıkma risklerini %8.58 oranında arttırmaktadır.
Karlılık bileşeninin hazard oranı 0.5996 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre
firma karlılığında meydana gelen 1 birimlik artış, firmaların %90-%110 kaldıraç oranı
aralığından çıkma risklerini %40.04 oranınza azaltmaktadır.
Büyüklük bileşeninin hazard oranı 0.9879 olarak hesaplanmıştır. Yani, firma
büyüklüğünde meydana gelen 1 birimlik artışın, firmaların optimal kaldıraç oranından
çıkması riskleri üzerinde %1.21 oranında azalışa sebep olduğu söylenmektedir.
Büyüme bileşeninin hazard oranı ise 1.0351 olarak tahmin edilmiştir. Buna
göre, firmaların bir dönem öncesine göre büyümelerinde meydana gelen 1 birimlik
artış, firmaların optimal kaldıraç oranı aralığından çıkması risklerini %3.51 oranında
arttırmaktadır.
Tahmin edilen parametrelerin kaldıraç üzerindeki etkileri toplu olarak
incelendiğinde, maddilik ve büyüme bileşenleri ile kaldıraç arasında aynı yönlü, karlılık
ve büyüklük bileşenleri ile kaldıraç arasında ters yönlü bir ilişki olduğu tespit
edilmektedir. Elde edilen bulgular, Tablo 1'de verilen çeşitli sermaye yapısı teorilerine
göre sermaye yapısı bileşenlerinin alması beklenen işaretler ile karşılaştırıldığında,
BIST imalat sektöründe Hiyerarşik Sıra Teorisinin geçerli olduğu görülmektedir.
81
Tablo 11
Genişletilmiş Cox Modele Göre Bileşenlerin Tahmini İşaretleri ve Teori
Değerlendirmesi
Sermaye
Yapısı
Maddilik
Karlılık
Büyüklük
Büyüme
+
-
-
+
Bileşenleri
İşaretler
Desteklenen
Hiyerarşik Sıra Teorisi
Teori
Krizin etkisinin modelize edildiği Genişletilmiş Cox Modeline göre, BIST imalat
sektöründe bileşenlerin aldığı işaretler ve bu işaretlerin desteklediği sermaye yapısı
teorisi Tablo 11'de özetlenmiştir.
.75
.8
.85
.9
.95
Cox Nispi Hazard Regresyonu
3
3.5
Süre (Yıllar)
4
Şekil 7: Krizin Dahil Edildiği Genişletilmiş Cox Model İçin Düzleştirilmiş Hazardlar
Grafiği
82
Şekil 7'de, 2008 krizinin modelize edildiği Genişletilmiş Cox Modelden elde
edilen hazard fonksiyonu görülmektedir. Şekilden görüldüğü üzere firmaların %90%110 kaldıraç oranı aralığından çıkma olasılıkları ilk 3 aya kadar yavaş bir biçimde
artış göstermiş iken, 3. aydan bu yılın ortasına kadar hızlı bir artış göstermiştir. 3. yılın
ortasından 4. yıla kadar aynı şiddette azalış göstermiş ve 4. yıl itibariyle yeniden ufak
bir artış ile devam etmiştir. Buradan firmaların %90-%110 aralığından çıkma
olasılıklarının önce artan, daha sonra ise azalan bir şekil izlediği görülmektedir. Bu bilgi
itibariyle firmaların kısa dönemde optimal kaldıraç oranından çıkma olasılıklarının, uzun
dönemdeki olasılıktan daha yüksek olduğu söylenebilmektedir.
Tablo 12
Krizin Modelize Edilmediği Genişletilmiş Cox Modeli
Genişletilmiş Cox Model
Açıklayıcı Değişkenler
Katsayı
Hazard Oranı
Maddilik
0.1109968***
(0.0401579)
1.117391***
(0.0448721)
Karlılık
-0.5969885***
(0.1393743)
0.5504669***
(0.0767209)
Büyüklük
-0.0116634***
(0.0004449)
0.9884043***
(0.0004397)
Büyüme
0.0557913***
(0.0173534)
1.057377***
(0.0183491)
Wald Testi
18.35***
PH Testi
0.01
Log Pseudolikelihood
-167.07596
AIC
336.1519
BIC
339.0039
N
128
83
Notlar: (i)Parantez içindeki değerler robust standart hatalardır.
(ii)***%1anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlılığı ifade eder.
(iii)Krizin modelize edilmediği Genişletilmiş Cox Modelin STATA çıktısı Ek 3'de
sunulmuştur.
(iiii)PH Testinin STATA çıktısı Ek 4'de sunulmuştur.
Tablo 12'de, krizin modelize edilmediği Genişletilmiş Cox Model sonuçları yer
almaktadır.
Tahmin edilen Genişletilmiş Cox Model;
olmak üzere;
şeklinde rapor edilmektedir.
Modelde maddilik, karlılık, büyüklük ve büyüme değişkenlerine ait olan
ve
parametreleri ve bunlara ait hazard oranları, t- testine göre %1
anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı çıkmıştır. Genel anlamlılığın test edildiği
Wald testi de %1 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlılığı sağlamıştır. Buna
göre Genişletilmiş Cox Model genel olarak anlamlıdır. Hazard'ların zaman boyunca
nispi olup olmadığını test eden PH testinde test istatistiği,
karşılaştırılınca,
tablo değeriyle
olduğu için, "hazard'lar geçen zaman
boyunca nispidir" şeklinde tanımlanan temel hipotez reddedilemez. Buna göre
Genişletilmiş Cox Model, nispi hazard'lar varsayımını sağlamaktadır ve kullanılabilir bir
modeldir.
Daha önceden de bahsedildiği gibi parametre tahminini gösteren model
üzerinden sadece logaritmik hazard üzerindeki etki görülebilmekte, hazard oranlarıyla
ilgili olarak ise sadece yönü hakkında bilgi verilebilmektedir. Buna göre krizin dahil
edilmediği Genişletilmiş Cox Modelden elde edilen sonuçlara göre maddilik ve büyüme
bileşenleri ile hazard oranı arasında pozitif; karlılık ve büyüklük bileşenleri ile hazard
oranı arasında negatif bir ilişki bulunmaktadır.
84
Bileşenlerin hazard üzerindeki etkisinin yönü ve büyüklüğü hakkında bilgi
edinmek için daha önce de bahsedildiği gibi, parametrelerin anti logaritmasının
alınması ile elde edilen hazard oranlarına ihtiyaç vardır. Burada incelenen model için
hazard oranları Tablo 11'de sunulmuştur.
Maddilik bileşeninin hazard oranı 1.1173 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre
firmaların maddiliğinde meydana gelen 1 birimlik artış, firmaların %90-%110 kaldıraç
oranı aralığından çıkma risklerini %11.73 oranında arttırmaktadır.
Karlılık bileşeninin hazard oranı 0.5504 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre
firma karlılığında meydana gelen 1 birimlik artış, firmaların %90-%110 kaldıraç oranı
aralığından çıkma risklerini %44.96 oranınza azaltmaktadır.
Büyüklük bileşeninin hazard oranı 0.9884 olarak hesaplanmıştır. Yani, firma
büyüklüğünde meydana gelen 1 birimlik artışın, firmaların optimal kaldıraç oranından
çıkması riskleri üzerinde %1.16 oranında azalışa sebep olduğu söylenmektedir.
Büyüme bileşeninin hazard oranı ise 1.0573 olarak tahmin edilmiştir. Buna
göre, firmaların bir dönem öncesine göre büyümelerinde meydana gelen 1 birimlik
artış, firmaların optimal kaldıraç oranı aralığından çıkması risklerini %5.73 oranında
arttırmaktadır.
Tahmin edilen parametrelerin kaldıraç üzerindeki etkileri incelendiğinde, tıpkı
krizin modelize edilmediği Genişletilmiş Cox Modelde olduğu gibi maddilik ve büyüme
bileşenleri ile kaldıraç arasında aynı yönlü, karlılık ve büyüklük bileşenleri ile kaldıraç
arasında ters yönlü bir ilişki olduğu tespit edilmektedir. Buna göre kriz modele dahil
edilmediğinde de BIST imalat sektöründe Hiyerarşik Sıra Teorisinin geçerli olduğu
görülmektedir.
İmalat sektöründe Hiyerarşik Sıra Yapısının geçerli olduğuna dair elde edilen
bu bulgular, Türkiye'de imalat sektörü üzerine yapılan diğer pek çok çalışma tarafından
desteklenmektedir. Örneğin, Durukan (1997), 1990-1995 dönem aralığında İMKB’de
işlem gören 68 adet firmanın sermaye yapısını belirleyen faktörlerin, karlılık ve borç
dışı vergi kalkanı olduğunu tespit etmiştir.Bu bulgulara göre hiyerarşik sıra teorisi
geçerlidir. Okuyan ve Taşçı (2010), 1993-2007 dönemi için Türkiye’de sanayi
şirketlerinin sermaye yapısını 1000 firma üzerinde araştırmış ve hiyerarşik sıra teorisini
destekler bulgulara ulaşmışlardır. Güler (2010), 1996-2007 döneminde İMKB’de işlem
85
gören 24 KOBİ’nin sermaye yapılarını incelemiş ve hiyerarşik sıra teorisinin geçerli
olduğunu tespit etmiştir. Acaravcı (2004), 1992-2002 döneminde İMKB imalat
sektöründe işlem gören sanayi şirketlerini incelemiş ve sermaye yapısı ile büyüme
oranı,
karlılık,
enflasyon
ve
kurumlar
vergisi
arasında
anlamlı
ilişkiler
bulmuştur.Sonuçta hiyerarşik sıra teorisinin geçerli olduğunu ortaya koymuştur.
.75
.8
.85
.9
Cox Nispi Hazard Regresyonu
3
3.5
Süre (Yıllar)
4
Şekil 8: Krizin Dahil Edilmediği Genişletilmiş Cox Model İçin Düzleştirilmiş
Hazard'lar Grafiği
Şekil 8'de, 2008 krizin etkisi modele katılmadan tahmin edilen Genişletilmiş
Cox Modelden elde edilen düzleştirilmiş hazard fonksiyonu görülmektedir. Hazard'ların
zaman boyunca seyrettiği yol itibariyle bu grafik, Şekil 7'de verilen grafik ile benzer
özelliklere sahiptir. Farklı olan kısım ise, bu grafiğin Şekil 7'dekine göre daha soldan
basık bir görünüme sahip olmasıdır. Bunun yanında Şekil 8'de hazardın geçen zaman
boyunca aldığı maksimum değer %90'a ulaşmamış iken, Şekil 7'te ise hazardın aldığı
maksimum değer %95'e yakınsamıştır. Bu grafiğe bakarak, firmaların kısa dönemde
optimal kaldıraç oranından çıkma olasılıklarının, uzun dönemdeki olasılıktan daha
yüksek
olması
durumunun
krize
göre
değişiklik
varılabilmektedir.
86
göstermediği
sonucuna
4.4.3. Modellerin Karşılaştırması
Krizin modelize edildiği Genişletilmiş Cox Model ile krizin modelize edilmediği
Genişletilmiş Cox Model'in nested modeller olduğu görülmektedir. Bu durumda tahmin
edilen iki farklı model arasında yapılacak olan seçim bilgi kriterlerine dayanılarak
gerçekleştirilebilmektedir. Bilgi kriterleri baz alındığında birden fazla model arasında
bilgi kriteri değeri minimum olan model en uygun model olarak seçilmektedir.
Bu çalışmada krizin dahil edildiği ilk modelde AIC ve BIC değeleri sırasıyla
335.5619 ve 338.4139 olarak elde edilmiştir. Krizin dahil edilmediği ikinci modelde ise
AIC ve BIC değerleri sırasıyla 336.1519 ve 339.0039 olarak elde edilmiştir. Görüldüğü
gibi krizin dahil edildiği ilk modelde hem AIC hem de BIC değeri ikinci modele göre
daha küçük hesaplanmıştır. Buradan ise krizin modelize edildiği ilk modelin daha
gerçekçi tahminlerde bulunduğu sonucuna varılabilmektedir.
87
5.SONUÇ
Firma yöneticileri ve ortakları açısından piyasa değeri optimizasyonu oldukça
önemli bir yere sahiptir. Firmaların piyasa değerleri ise sermaye yapıları tarafından
belirlenmektedir. Bu bağlamda optimal değere ulaşmaya çalışan firmaların ilgilendikleri
mesele etkin bir sermaye yapısı oluşturmaktır. Sermaye yapısını ifade etmede
literatürde kaldıraç oranları kullanılmaktadır. Borç ve özsermaye finansmanı arasındaki
dağılımı ifade eden kaldıraç oranları baz alındığında, firmanın piyasa değeri üzerinde
etkili olan borç ve özsermaye arasında dengeli bir oran belirlemesiyle optimal değere
ulaşılmaktadır. Borç kullanımı her ne kadar piyasalarda firma değeri üzerinde olumlu
bir etki yaratsa da, aşırı borç kullanımı iflas maliyetini arttıracaktır. Bunun yanında çok
düşük borç kullanımına bağlı olarak aşırı özsermaye finansmanına gitmek de aynı
şekilde firma değeri üzerinde olumsuz bir etki yaratacaktır. Bu yüzden burada
bahsedilen dengeli dağılımı belirlemek, dolayısıyla optimal bir kaldıraç oranı aralığında
kalmak firmalar açısından önem arz etmektedir. Bununla birlikte, borç ve özsermaye
bileşimindeki bu dağılımın oluşmasında firmaya özgü bazı temel bileşenler etkili
olmaktadır. Kaldıraç oranlarını etkileyen bu sermaye yapısı bileşenlerinin etkilerini
açıklamak üzere bu çalışmada 2000-2014 yılları arasında BIST imalat sektöründe
faaliyet gösteren 57 firma üzerinde süre modellemesi yardımıyla sermaye yapısı analizi
yapılmıştır.
Gelişmekte olan ülkelerde daha önceden yapılmış olan optimal kaldıraç oranı
aralığı belirleme çalışmalarında, bu oranın %90-%110 aralığında olduğu ortaya
konmuştur. Bu çalışmada da, Türkiye'deki imalat sektörü firmalarının, belirlenen
optimal aralıktan çıkana kadar geçirdikleri sürenin uzunluğu ve belirleyicileri üzerine
durulmuştur. Çalışmada öncelikle parametrik olmayan süre modelleri kullanılarak,
firmaların %90-%110 kaldıraç oranı aralığında geçirdikleri sürenin, sermaye yapısı
bileşenlerine bağlı kalmaksızın temel özellikleri belirlenmiştir. Bu belirleme öncelikle
tüm veri seti üzerinde yapılmış, daha sonra ise 2008 krizi öncesi ve sonrası ayrımına
gidilerek yapılmıştır. Parametrik olamayan süre modellerinden sonra, optimal kaldıraç
oranı aralığından çıkana kadar geçen süre üzerinde sermaye yapısı bileşenlerinin nasıl
bir etki yarattığını görmek için açıklayıcı değişkenleri de içine katan yarı parametrik bir
süre modellemesi kullanılmıştır.
88
Parametrik olmayan Kaplan-Meier tahmincisi sonuçlarına göre, firmaların
gelecek dönemlerde optimal kaldıraç oranı arasında kalma olasılıklarının geçen
zamanla birlikte düşüş gösterdiği tespit edilmiştir. Bu olasılıktaki en hızlı düşüş ikinci yıl
itibariyle gerçekleşmiş olup, en yavaş düşüş beşinci yıl itibariyle gerçekleşmiştir. Veri
setinde yer alan firmalar en fazla 5 yıl boyunca optimal kaldıraç oranı aralığında
kalabilmiş, büyük bir çoğunluğu ise ikinci yılda bu aralığı terketmiştir. Kaplan-Meier
tahmincisi 2008 krizi öncesi ve sonrasını temsil edecek şekilde yeniden tahmin
edildiğinde ise, kriz öncesi dönemde firmaların maksimum 3, kriz sonrası dönemde ise
maksimum 5 yıl boyunca bu aralıkta kalabildiği görülmüştür. Kriz öncesi dönemde
firmaların yaşam eğrilerinin kriz sonrası döneme göre x eksenine daha yakın seyrettiği
görülmüştür. Buna göre, firmaların kriz öncesi dönemdeyken optimal aralıkta kalma
olasılıklarının kriz sonrası döneme göre daha düşük olduğu sonucuna varılmıştır.
Sermaye yapısı bileşenlerinin bu aralıkta geçirilen süre üzerinde nasıl bir etki
yaratığını görmek için tahmin edilen yarı parametrik Genişletilmiş Cox Modeli, öncelikle
2008 krizinin etkilerini de açıklamak üzere oluşturulmuştur. Bu yüzden modele krizi
temsil eden bir kukla değişken dahil edilmiştir. Kriz kuklasının verdiği parametre
tahmini, Kaplan-Meier tahmincisinde elde edilen durum ile paralellik göstermiştir. Buna
göre, kriz sonrası dönemde imalat sektörü firmalarının optimal kaldıraç oranlarından
çıkma risklerinin, kriz öncesi döneme göre %13.71 oranında daha az olduğu sonucuna
varılmıştır. Maddilik ve büyüme bileşenlerinin optimal kaldıraç oranı aralığından çıkma
riski üzerinde pozitif bir etki yarattığı, karlılık ve büyüklük bileşenlerinin ise negatif bir
etki yarattığı tespit edilmiştir. %90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkma riskini arttıran
en etkili bileşenin maddilik, en az etkiye sahip olan bileşenin ise büyüme olduğu
görülmüştür. Bunun yanında, bu aralıktan çıkma riskini azaltan en etkili bileşenin
karlılık, en az etkiye sahip olan bileşenin ise büyüklük olduğu görülmüştür.
2008 krizinin geçen süreler üzerinde etkili olmayabileceği düşüncesiyle
oluşturulan ikinci bir Genişletilmiş Cox Model sonucunda, bileşenlerin işaret ve
büyüklükleri daha önce yapılan model ile benzerlik göstermiştir. Buna göre, başarısız
olma riski üzerinde krizin etkili olmadığı varsayıldığında, yine optimal kaldıraç
aralığından çıkma riski ile karlılık ve büyüklük arasında negatif; maddilik ve büyüme için
ise pozitif bir ilişki tespit edilmiştir. Optimal kaldıraç oranından çıkma riskini arttıran en
etkili bileşenin maddilik, bu riski azaltan en etkili bileşenin ise karlılık olduğu
görülmüştür.
89
Yapılan Genişletilmiş Cox Modeller arasında bilgi kriterlerine dayalı olarak bir
karşılaştırma yapıldığında ise Akaike ve Bayesyen kriterlerinin birinci modelde daha
küçük sonuçlar verdiği tespit edilmiştir. Bu yüzden, optimal aralıktan çıkma süresini
açıklamada krizin etkisinin modele dahil edilmesi ile daha güvenilir sonuçlar elde
edilebileceği söylenebilmektedir.
Çeşitli modern sermaye yapısı teorilerine göre sermaye yapısı bileşenlerinin
alması beklenen işaretler incelendiğinde, Türkiye'deki imalat sektörü piyasalarında
Hiyerarşik Sıra Teorisinin geçerli olduğuna dair bulgular elde edilmiştir. Buna göre
imalat sektörü piyasasında firma yöneticileri ile yatırımcılar arasında asimetrik bilgi
sorunu dikkat çekmektedir. Yani firma yöneticileri kendi firmaları hakkında dış
yatırımcıya göre daha fazla bilgiye sahiptir ve bu bilgiyi eski hissedarların yararına
kullanırlar. Bu durum ise, firma değerinin piyasada yanlış belirlenmesine yol açar. Bu
durumdan kaçınmak isteyen firma yöneticileri, yeni yatırımlarını finanse etmek için
öncelikle oto finansmana, daha sonra borçlanmaya ve son çare olarak da özsermaye
ihracına başvurmaktadırlar.
Hiyerarşik Sıra Teorisinin geçerli olmasında dikkat çeken bir diğer özellik ise,
Türkiye'de imalat sektörü firmalarının esasında hedefledikleri bir sermaye yapısının net
olarak ortaya konulamamasıdır. Buna göre, bu çalışmada her ne kadar optimal
varsayılan kaldıraç oranından çıkana kadar geçen süre incelense de, firmaların en
azından bazılarının bu kaldıraç oranı aralığında kalmak için yeterli çabayı
sarfedemedikleri düşünülebilir.
90
EKLER
91
EK 1. Krizin Modelize Edildiği Genişletilmiş Cox Model
. stcox, tvc(kriz
maddilik karlılık büyüklük büyüme) texp(_t) vce(cluster kriz) noadjust estimate no
failure _d:
analysis time _t:
id:
censor == 1
time
id
Iteration 0:
log pseudolikelihood
Iteration 1:
log pseudolikelihood
Iteration 2:
log pseudolikelihood
Iteration 3:
log pseudolikelihood
Refining estimates:
Iteration 0:
log pseudolikelihood
=
=
=
=
-167.80316
-166.79893
-166.78095
-166.78093
= -166.78093
Cox regression -- Breslow method for ties
No. of subjects
No. of failures
Time at risk
=
=
=
57
49
128
Log pseudolikelihood =
-166.78093
Number of obs
=
128
Wald chi2(1)
Prob > chi2
=
=
9.30
0.0023
(Std. Err. adjusted for 2 clusters in kriz)
_t
Coef.
kriz
maddilik
karlılık
büyüklük
büyüme
-.1415885
.0823576
-.5113625
-.0121133
.0345756
Robust
Std. Err.
.0139574
.0046537
.16767
.0007534
.015319
z
-10.14
17.70
-3.05
-16.08
2.26
P>|z|
0.000
0.000
0.002
0.000
0.024
[95% Conf. Interval]
-.1689444
.0732364
-.8399897
-.01359
.0045508
-.1142326
.0914788
-.1827354
-.0106367
.0646003
EK 2: Krizin Modelize Edildiği Genişletilmiş Cox Model İçin PH Testi
. estat phtest
Test of proportional-hazards assumption
Time:
Time
global test
chi2
df
0.03
1
note: robust variance-covariance matrix used.
92
Prob>chi2
0.8689
EK 3: Krizin Modelize Edilmediği Genişletilmiş Cox Model
. stcox, tvc(maddilik karlılık büyüklük büyüme) texp(_t) vce(cluster kriz) noadjust estimate
failure _d:
analysis time _t:
id:
censor == 1
time
id
Iteration 0:
log pseudolikelihood
Iteration 1:
log pseudolikelihood
Iteration 2:
log pseudolikelihood
Iteration 3:
log pseudolikelihood
Refining estimates:
Iteration 0:
log pseudolikelihood
=
=
=
=
-167.80316
-167.09133
-167.07602
-167.07596
= -167.07596
Cox regression -- Breslow method for ties
No. of subjects
No. of failures
Time at risk
=
=
=
57
49
128
Log pseudolikelihood =
-167.07596
Number of obs
=
128
Wald chi2(1)
Prob > chi2
=
=
18.35
0.0000
(Std. Err. adjusted for 2 clusters in kriz)
_t
Haz. Ratio
maddilik
karlılık
büyüklük
büyüme
1.117391
.5504669
.9884043
1.057377
Robust
Std. Err.
.0448721
.0767209
.0004397
.0183491
z
2.76
-4.28
-26.22
3.22
P>|z|
[95% Conf. Interval]
0.006
0.000
0.000
0.001
1.032816
.4188858
.9875428
1.022018
1.208893
.7233805
.9892666
1.093959
EK 4: Krizin Modelize Edilmediği Genişletilmiş Cox Model İçin PH Testi
. estat phtest
Test of proportional-hazards assumption
Time:
Time
global test
chi2
df
0.01
1
note: robust variance-covariance matrix used.
93
Prob>chi2
0.9192
KAYNAKÇA
Acaravcı, S. K. (2004). Gelişmekte Olan Ülkelerde Sermaye Yap s n Etkileyen
Faktörler: Türkiye’de Bir Uygulama. Doktora Tezi. Adana: Çukurova
Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü.
Akkaya, G. C. (2008). Sermaye Yap s , Varl k Verimliliği ve Karl l k: İMKB'de Faaliyet
Gösteren Deri-Tekstil Sektörü İşletmeleri Üzerine Bir Uygulama. Erciyes
Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. 30, 1-13.
Albayrak, A.S. ve R. Akbulut. (2008). Sermaye Yap s n Belirleyen Faktörler: IMKB
Sanayi ve Hizmet Sektörlerinde İşlem Gören İşletmeler Üzerine Bir İnceleme.
Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi. 22.
Allison, P.D. (1984). Event History Analysis: Regression For Longitudinal Event Data.
Saga Publications Inc.
Ang, J., Chua, and J. McConnell. (1982). The Administrative Costs of Corporate
Bankruptcy: A Note. Journal of Finance. 37, 219-26.
Antao, P. and D. Bonfim (2012). The Dynamics of Capital Structure Decisions. Banco
de Portugal, Economics and Research Department Av. Almirante Reis 71,
1150-012 Lisboa, Portuga.
Atiyet, B.A. (2012). The Pecking Order Theory and The Static Trade Off Theory:
Comparison of the Alternative Explanatory Power in French Firms. Journal of
Business Studies Quarterly. 4, 1, 1-14.
Autore, D. and T. Kovacks. (2004). The Pecking Order Theory and Time-Varying
Adverse Selection Costs. Department of Finance Pamplin College of Business
Virginia Tech Blacksburg. VA 24061.
Baker, H.K and E. P. Gary. (2005). Understanding Financial Management - A Practical
Guide. Malden, MA: Blackwell Publishing.
Baker, H.K. and G. S. Martin. (2011). Capital Structure and Corporate Financing
Decisions: Theory, Evidence and Practice. John Wiley and Sons, 15.
Baker, M. and A. Melino. (2000). Duration dependence and nonparametric
heterogeneity: a Monte Carlo study. Journal of Econometrics. 96, 357-393.
Barclay, M. and C. Smith. (2005). The Capital-Structure Puzzle. Journal of Applied
Corporate Finance. 17, 1, 8-17.
Borucka, J. (2014). Methods For handling Tied Events In The Cox Proportional Hazard
Model. Studia Oeconomica Posnaniensia. 2, 2, 91-106.
94
Box-Steffensmeier, M. Janet and B. S. Jones. (1997). Time Is of The Essence: Event
History Models In Political Science. American Journal of Political Science. 41,
1414-1461.
Box-Steffensmeier, M. Janet and C. Zorn. (2001). Duration Models and Proportional
Hazards In Political Science. American Journal of Political Science. 45, 95167.
Bradley, M., G. A. Jarrell and E.H. Kim. (1984). On the Existence of an Optimal Capital
Structure: Theory and Evidence.The Journal of Finance. 857-878.
Caglayan, E. (2006). Sermaye Yap s Bileşenleri: Kantil Regresyon. İktisat, İşletme ve
Finans Dergisi. 248, 66-76.
Cameron, C. and P. Trivedi. (2005). Microeconometrics: Methods and Applications.
Cambridge University Press.
Campello, M. and E. Giambona. (2013). Real Assets and Capital Structure. Journal of
Financial and Quantitative Analysis, 48, 1-37.
Ceylan, A. (2004). Sermaye Piyasalar ve Finansal Kurumlar. Anadolu Üniversitesi.
Chen, L. J. and S. Y. Chen. (2011). How the Pecking Order Theory Explain the Capital
Structure. Journal of International Management Studies. 6, 3, 92-100.
Chen, L. H., R. Lensink and E. Sterken. (1998). The Determinants of Capital Structure:
Evidence from Dutch Panel Data. Research Report, no. 99E14. Research
Institute SOM (Systems, Organisations and Management).
Choi, J. J. and J. A. Doukas. (1998). Emerging Capital Markets: Financial and
Investment Issues. Westport, CT: Quorum Books.
Cox, D. R. (1972). Regression Models and Life Tables (with Discussion). Journal of the
Royal Statistical Society. B, 34, 187–220.
Cox, D. R. (1975). Partial Likelihood, Biometrika, 62, 269–276.
Demirhan, D. (2009). Sermaye Yap s n Etkileyen Firmaya Özgü Faktörlerin Analizi:
İmkb Hizmet Firmalar Üzerine Bir Uygulama. Ege Academic Review. 677697.
Donaldson, C. (1961). Corporate debt capacity: A study of corporate debt policy and
the determinants of corporate debt capacity. Boston, Division of research.
Harvard University.
Durand, D. (1959). The Cost of Capital, Corporation Finance and The Theory of
Investment: Comment. American Economic Review. 49, 4, 639-654.
Durukan, M. B. (1997). Hisse Senetleri İMKB’de İşlem Gören Firmalar n Sermaye
Yap s Üzerine Bir Araşt rma 1990-1995. İMKB Dergisi. 1,3, 75-87
95
Elbers, C. and G. Ridder (1982). True and Spurious Duration Dependence: The
Identifiability of the Proportional Hazard Model. Review of Economic Studies.
49, 403-409.
Esen, F. S., S. P. Öztürk ve Ü. B. Esen. (2014). Sermaye Yap s n Belirleyen
Faktörler: Borsa İstanbul’da İşlem Gören G da Firmalar Üzerine Bir
Uygulama. Journal of Economics, Finance and Accounting. 3, 173-183.
Frank, M. Z. and V. K. Goyal. (2008). Trade-Off and Pecking Order Theories of Debt, in
B.E. Eckbo, Handbook of Corporate Finance: Empirical Corporate Finance.
Vol. 2. In: Handbook of Finance Series, Chapter 12 (Elsevier/North-Holland,
Amsterdam).
Frank, M. Z. and V. K. Goyal. (2005). Capital Structure Decisions: Which Factors Are
Reliably Important? Working Paper. University of Minnesota and HKUST.
Gosh, A. (2012). Capital Structure and Firm Performance. Transaction Publishers. New
Brunswick, New Jersey.
Green, R. (1984). Investment Incentives, Debt and Warrants. Journal of Financial
Economics. 13, 115-136.
Grigoreve, M. Z. and V. M. Stefan-Duicu. (2013). Agency Theory and Optimal Capital
Structure. Challenges of The Knowledge Society. 862-868.
Güler, S. (2010). İstanbul Menkul K ymetler Borsas na (İMKB) Kay tl Küçük ve Orta
Büyüklükteki İşletmelerin (KOBİ) Sermaye Yap lar Üzerine Bir Uygulama.
Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. 15,
353-371.
Güriş, S. ve E. Çağlayan. (2010). Ekonometri Temel Kavramlar. Der Yayınları, İstanbul.
Harrell, F. E. (2001). Regression Modeling Strategies: With Applications to Linear
Models, Logistic Regression and Survival Analysis. Verlag New York, Inc.
Harris, M. and A. Raviv. (1991). The Theory of Capital Structure. Journal of Finance.
56, 297-355.
Haugen, R. A. and L. W. Senbet. (1978). The insignificance of bankruptcy costs to the
theory of optimal capital structure. Journal of Finance. 33, 383–392.
Hausman, J. and T. Woutersen (2005). Estimating a Semi-Parametric Duration Model
with Heterogeneity and Time-Varying Regressors. MIT mimeo.
Heckman, J. J. (1991). Identifying the Hand of Past: Distinguishing State Dependence
from Heterogeneity. American Economic Review. 81, 75–79.
Hosmer, D. W. and S. Lemeshow. (1999). Applied survival analysis. Wiley,
Indianapolis, Indiana, USA.
96
Hougaard, P. (2001). Analysis of Multivariate Survival Data. Springer, New York.
http://courses.nus.edu.sg/course/stacar/internet/st3242/handouts/notes6.pdf
http://www.kap.gov.tr/
https://files.nyu.edu/mrg217/public/introduction.pdf
Jenkins, S. P. (2004).Survival Analysis. Unpublished manuscript. Institute for Social
and Economic Research. University of Essex, Colchester, UK.
Jensen, M. (1986). Agency cost of free cash flow, corporate finance and takeovers.
American Economic Review Papers and Proceedings, 76, 323-329.
Jensen, M. (2001). Value Maximization, Stakeholder Theory and The Corporate
Objective Function. European Financial Management. 7, 297-317.
Jensen, M. C. and W. H. Meckling. (1976). Theory of the Firm: Managerial Behavior,
Agency Costs and Ownership Structure. Journal of Financial Economics. 3, 4,
305-360.
Kalbfleisch, J. and R. Prentice (1980, 2002). The Statistical Analysis of Failure Time
Data. 1st and 2nd editions. New York, John Wiley.
Karadeniz, E. (2008). Türk Konaklama İşletmelerinde Sermaye Yap s n Etkileyen
Faktörlerin Analizi. Doktora Tezi. Adana: Çukurova Üniversitesi Sosyal Bilimler
Enstitüsü.
Karasoy, D. and S. Sezai. (2014). Yaşam Çözümlemesinde H zland r lm ş Başar s zl k
Süresi Modelleri ve Bir Uygulama. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü Dergisi. 18, 1, 1-7.
Kayalı, C. A. ve B. Terim. (2009). Sermaye Yap s n Belirleyici Etmenler: Türkiye’de
İmalat Sanayi Örneği. Celal Bayar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi. 7, 1,
125-154.
Köksal, B. and C. Orman. (2014). Determinants of capital structure: evidence from a
major developing economy. Small Bus Econ. 44, 2, 255-282.
Kraus, A. and R. H. Litzenberger. (1973). A State-Preference Model of Optimal
Financial Leverage. Journal of Finance. 33, 911-922.
Lanchester, T. (1990). The Econometric Analysis of Transition Data. Cambridge
University Press.
Lanchester, T. (1979). Econometric methods for duration of unemployment.
Econometrica. 47, 1249-1266.
Lang, L., E. Oflek and R. M. Stulz. (1996). Leverage, Investment, and Firm Growth.
Journal of Financial Economics. 40, 3-29.
97
Lawless, J. F. (2003). Statistical Models and Methods for Lifetime Data. New York:
John Wiley.
Le, C. (1997). Applied Survival Analysis. New York: John Wiley.
Lee, A. C, J. C. Lee and C. F. Lee. (2009). Financial Analysis, Planning and
Forecasting: Theory and Application, 2nd Edition. World Scientific Pub Co Inc,
Singapore.
Lee, E. T. and J. W. Wang. (2003). Statistical Methods for Survival Data Analysis.
Wiley and Sons, New York.
Matter, U. (2012). A Short Introduction to Survival Analysis. Available at:
https://wwz.unibas.ch/fileadmin/wwz/redaktion/wipo/Ulrich_Matter/Matter_Intro
_SurvivalAnalysis_20062012.pdf
Megginson, L. W. (1997). Corporate Finance Theory. Addison Wesley.
Miglo, A. (2012). Multi-stage investment, long-term asymmetric information and
pecking-order theory revisited. Journal of Current Issues in Finance, Business
and
Economics. 4,
4,
Nova
Science
Publisher
https://www.novapublishers.com/catalog/product_info.php?products_id=33509
Modigliani, F. and M. H. Miller (1958). The Cost of Capital, Corporation Finance and
The Theory of Investment. The American Economic Review. 3.
Modigliani, F. and M. H. Miller. (1963). Corporate Income Taxes and The Cost of
Capital: A Correction. The American Economic Review. 53, 3, 433-443.
Myers, S. (1977). Determinants of Corporate Borrowing. Journal of Financial
Economics. 5, 147-175.
Myers, S. (1984). Capital Structure Puzzle. Journal of Finance. 39, 3, 575-592.
Myers, S. and N. S. Majluf. (1984). Corporate Financing and Investment Decisions
When Firms Have InformationThat Investors Do Not Have. NBER Working
Papers 1396. National Bureau of Economic Research, Inc.
Neff, C. (2003). Corporate Finance, Innovation, and Strategic Competition. SpringerVerlag Berlin Heidelberg.
Ni, Y., S. Guo and D. E. Giles. (2009). Capital Structures in an Emerging Market: A
Duration Analysis of the Time Interval Between IPO and SEO in China.
Econometrics Working Paper. University of Victoria.
Okuyan, A. H. ve H. M. Taşçı. (2010). Sermaye Yap s n n Belirleyicileri: Türkiye’deki
En Büyük 1000 Sanayi İşletmesinde Bir Uygulama. BDDK Bankacılık ve
Finansal Piyasalar. 4, 1, 105-120.
98
Omid, A. M. (2012). Type of Earnings Management and The Effects Debt Contracts,
Future Earnings Growth Forecast and Sales Growth: Evidence From Iran.
School of Doctoral Studies European Union Journal. 4, 7-16.
Omori, Yasuhiro and Richard A. Johnson (1993). The Influence of Random Effects on
the Unconditional Hazard Rate and Survival Functions. Biometrika. 80, 4,
910–914.
Parab, S. R., (2013). A critical study of capital structure of selected industries in
Gujarat. Doctoral Disstertation. Sardar Patel University Department of
Business Studies.
Patra, K. and J. K. Panda, (2006). Accounting and Finance For Managers. Sarup and
Sons Publishers.
Rajan, R. G. and L. Zingales. (1995). What Do We Know About Capital Structure?
Some Evidence From International Data. The Journal of Finance. 50, 14211460.
Ross, S. A. (1977). The Determination of financial Structure: the Incentive Signalling
Approach. Bell Journal of Economics. 8, 23-40.
Salminen, J. (2013). Capital Structure and Firm Growth: R&D Intensive Companies.
Master's Thesis in Accounting and Finance. Turun Yliopisto University of
Turku.
Schmidheiny, K. (2014). Panel Data: Fixed and Random Effects, Short Guides to Micro
Econometrics.
Available
from:
http://www.
schmidheiny.name/teaching/panel2up.pdf. [Last accessed on 2010 Apr 12].
Serrasqueiro, Z. and A. Caetano. (2015). Trade-Off Theory versus Pecking Order
Theory: Capital Structure Decisions in a Peripheral Region of Portugal.
Journal of Business Economics and Management. 16, 2, 445-466.
Sheeba, K. (2011). Financial Management. Dorling Kindersley, India.
Singer, J. D. and J. B. Willet. (2003). Applied Survival Analysis: Modeling Change and
Event Occurance. New York University Express.
Smith, C. and J. Warner. (1979). On financial contracting: an analysis of bond
covenants. Journal of Financial Economics. 7, 117-161.
Söderbom, M. (2008). Applied Econometrics.
Spance, M. (1973). Job Market Signalling. The Quarterly Journal of Economics, 87, 3,
355-374.
Şahin, H. (2001). 1986-1991 Dönemi Türkiye Grevlerinin Bir Analizi: Hazard Modeli
Yaklaş m . Ankara Üniversitesi SBF Dergisi. 56, 3, 141-156.
99
Tevfik, A. T. (2005). Sermaye Yap s Kararlar ve Efektif Vergi Oran n S f r Olduğu
Firmalarda Optimal Sermaye Yap s n n Belirlenmesi. Manas Üniversitesi
Sosyal Bilimler Dergisi. 14, 117-134.
Titman, S. and R. Wessels. (1988). The Determinants of Capital Structure Choice. The
Journal of Finance. 43, 1-19.
Türko, M. (2002). Finansal Yönetim. Alfa Yayınları, İstanbul.
Van den Berg, G. J. (2000). Duration Models: Specification, Identification and Multiple
Durations. Munich Personal RePEc Archive.
Van Horne, J. C. (1971). Financial Management and Policy, 2th Edition. Englewood
Cliffs, Prentice Hall, New Jersey.
Warner, J. B. (1977). Bankruptcy costs, absolute priority and the pricing of risky debt
claims. Journal of Financial Economics. 4, 239-276.
Watson, G. S. and W. T. Wells. (1961). On the Possibility of Improving The Mean
Useful Life of Items by Eliminating Those With Short Lives. Technometrics. 3,
281-298.
Wooldridge, M. J. (2002), Introductory Econometrics: A Modern Approach. 2nd ed.
Mason, OH: South-Wester.
Yayla, M. (2013); Yaşam Analizleri ve Cox Regresyon Modeli. Available at:
https://www.academia.edu/7606487/Survival_Analysis_and_Cox_regression_
model
Yener, E. ve R. Karakuş. (2012). Sermaye Yap s ve Firma Değeri İlişkisinin Farkl Aktif
Büyüklüklerde Karş laşt rmal İncelenmesi: İMKB 100 Firmalar Üzerine Bir
Uygulama. Gazi Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. 14, 2,
75-98.
Zeng, D. and D. Y. Lin. (2007). Maximum likelihood estimation in semiparametric
regression models with censored data (with discussion). J. Roy. Statist. Soc.
Ser. B, 69, 507-564.
Zhao, J., A. L. Katchova and P. J. Barry. (2004). Testing The Pecking Order Theory
And The Signaling Theory For Farm Businesses. American Agricultural
Economics Association Annual Meeting. Colorado.
Zorn, C. J. W. (2000). Modeling Duration Dependence. Political Analysis. 8, 3, 367380.
100