1. a, m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, m tek sayı, a > 1 olsun

1. a, m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, m tek sayı, a > 1 olsun. Bu
durumda am − 1 ve an + 1 sayılarının en büyük ortak böleni nedir?
2. p nin bir asal sayı olması durumunda 8p − 1 ve 8p + 1 sayılarından en
az bir tanesinin bileşik sayı olacağını gösteriniz.
3. n pozitif çift bir tam sayı olmak üzere a ve b aralarında asal pozitif
tam sayılardır. (a+b)|(an +bn ) koşulunu sağlayan tüm a ve b sayılarını
bulunuz.
4. Her n > 0 tam sayısı için,
kanıtlayınız.
2n
n
nin, n + 1 ve 4n − 2 ile bölünebildiğini
5. Birbirinden ve sıfırdan farklı a, b ve c rakamları için ab iki basamaklı
sayısını bölen c, bc iki basamaklı sayısını bölen a ve ca iki basamaklı
sayısını bölen b sayıları bulunabilir mi?
6. (p + 1)q ’nin hangi p ve q asal sayıları için bir tam kare olduğunu bulunuz.
7. n + 2n + 3n + . . . + 9n toplamının bütün basamakları aynı rakamdan
oluşan bir sayıya eşit olmasını sağlayan en küçük pozitif n tam sayısını
bulunuz.
8.
3x+9 3x+10 3x+11
3x+49
8 ,
9 , 10 , · · · 48 ,
kesirlerinin herbirinin sadeleşmiş olması,
yani payları ve paydalarının aralarında asal olmasını sağlayan en küçük
x pozitif tam sayısını bulunuz.
9. 2a sayısının basamakları uygun şekilde yer değiştirildiğinde 2 nin başka
bir kuvveti elde edilmesini sağlayan bir a tam sayısı var mıdır?
10. n pozitif bir tam sayı ve p, n|(p − 1), p|n3 − 1 şartlarını sağlayan bir
asal sayı ise 4p − 3’ün bir tam kare olduğunu ispatlayınız.
11. a ve b,
a+1
b
+
b+1
a
toplamını tam sayı yapan iki doğal sayıdır. a ve
√
b’nin ortak bölenlerinin en büyüğünün a + b den büyük olmadığını
gösteriniz.
12. a, b pozitif tam sayıları için a + 77b nin 79 ile, a + 79b nin de 77 ile
bölünebildiği biliniyor. Buna göre a + b nin alabileceği en küçük değeri
bulunuz.
13. 7 den büyük her tam sayının, her biri 1 den büyük ve aralarında asal
iki tam sayının toplamı şeklinde yazılabileceğini gösteriniz.
14. p2 + 11 sayısının 11’ den daha az pozitif bölenlere sahip olduğu tüm p
asal sayılarını bulunuz.
1
15. x tam sayı olmayan, pozitif bir rasyonel sayı ise xx in rasyonel olmadığını gösteriniz.
16. m asal olmayan bir tam sayı olmak üzere, a, b, c, d pozitif tam sayıları
için ab ve cd, m sayısının iki farklı çarpanlarına ayrılmış hali olsun
(m = ab = cd). Her n ≥ 0 tam sayısı için an + bn + cn + dn sayısının
asal olmadığını gösteriniz.
17. a4 + 4b4 değerini asal sayı yapan bütün a, b pozitif tam sayı çiftlerini
bulunuz.
18. n bir pozitif tam sayı olmak üzere
2n
1
!
,
2n
3
!
2n
5
,
!
!
, ... ,
sayılarının en büyük ortak bölenini bulunuz.
2
2n
2n − 1