8. sınıf ünite 1 1

A
8.1.2 Üslü İfadeler
+
ÜNİTE 1
+:
B
D
UYGULAMA BÖLÜMÜ
1
Anla-Uygula
C
8. SINIF
8.1.2.4 Sayıları 10’un farklı
tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder.
Aşağıdaki ifadelerin, 10’un pozitif tam sayı kuvvetleri verilmeyen boş kısımlara gelmesi gereken sayıyı bulunuz.
1) Çok büyük sayıların 10’un farklı tam sayı kuvvetleriyle gösterimi:
A bir sayı ve x bir pozitif tamsayı olmak üzere;
500000
= 5=
.10... =
50.10... 500
=
.10... 5000.10...
10 x = 1000
0

 ...


6000000000
= 6=
.10... 600.10... = 6000.10...
x tan e
A.10 x = A 000
0
 ...



x tan e
965000
= 965
=
.10... 9650.10... = 9, 65.10...
dir.
=
1260 126
=
.10... 1260.10... = 12, 6.10...
Örnekler
101 = 10
2) 2.105 = 200000
102 = 100
36.103 = 36000
103 = 1000
8556.102 = 855600
10 4 = 10000
3) 758.104 =7580.103
=
5.1018 500000
=
.10... 50000.10... = 500.10...
Mesut YAŞA
www.ortamatci.com
1)
=98.102
=758000.101
=9,8.103
=7580000.100
=0,98.10 4
45
=
, 698.1015 4=
, 5698.10... 4569
=
, 8.10... 45698.10...
36=
, 25.10... 3625
=
.108 362500.10... = 3, 625.10...
4) 9800=980.101
=75800.102
2=
, 25.107 225
=
.10... 22500.10... = 0, 225.10...
475
=
.10... 4=
, 75.10... 475000.10... = 47500.1013
=
96, 3.10... 9630000
=
.10... 9, 63.1020 = 96300.10...
Örneklerde de görüldüğü gibi, bir sayı ile 10’un tam sayı
kuvveti olan bir sayının çarpımı ters orantılıdır. Soldaki
örneğimizde sayının sağına sıfır eklendikçe o kadar da
10’un kuvvetinde azalma olmaktadır. Sağdaki örnekte
ise sayının sıfırları azaldıkça veya sayının virgülü geriye
doğru gittikçe o kadar da 10’un kuvvetinde artma olacaktır. Dikkat edilirse sayının değeri artınca 10’un kuvvetinde azalma, sayının değeri azalınca da 10’un kuvvetinde
artma olmaktadır.
Bunu bir de sayının virgülü varmış gibi düşündüğümüzde, sayının virgülü sağa gittikçe o kadar 10’un kuvvetinde azalma, sola gittikçe de o kadar 10’un kuvvetinde
artma olacaktır.
0, 005
=
.10... 0=
, 5.1075 500.10... = 5.10...
0, 015
=
.1038 0=
,15.10... 1500.10... = 15.10...
2564
=
.10... 25
=
, 64.10... 2, 564.1082 = 256400.10...
46000
=
.10... 4=
, 6.10... 46.10... = 460000000.106
62
8.1.2 Üslü İfadeler
2
Anla-Uygula
Aşağıdaki ifadelerin, 10’un negatif tam sayı kuvvetleri
verilmeyen boş kısımlara gelmesi geren sayıyı bulunuz.
1) Çok küçük sayıların 10’un farklı tam sayı kuvvetleriyle gösterimi:
A bir doğal sayı ve -x negatif tamsayı olmak üzere;
200000.10−15 =2.10... = 2000.10...
10 − x = 0
, 00
01


...


65000.10−26 =65.10... = 0, 65.10...
x tan e
dir. Çok küçük ondalık gösterimli bir sayıyı 10’un negatif kuvveti şeklinde yazmak için aşağıdaki kural uygulanabilir. Buna göre;
0, 00
A = A.10

...0

9,236.10−45 =9236.10... = 923, 6.10...
−x
x basamak
300,002.10... =300002.10... = 3, 00002.10 −36
Örnekler
8.10... =0,008.10−22 = 0, 8.10...
2) 0, 005 = 5.10 −3

1) 0,1 = 10 −1
3 bas.
0, 01 = 10 −2
−10
0, 0000000004

 = 4.10
0, 001 = 10 −3
12.10... =1200000.10... = 1200.10 −20
−7
0368
0, 000


 = 368.10
7 bas.
3) 0,005.10-6 =0,05.10-7
=0,5.10-8
=5.10
-9
Mesut YAŞA
www.ortamatci.com
10 bas.
6000.10−14 =6.10... = 0, 006.10...
0,002.10−25 =2.10... = 200.10...
1000.10−32 =0,1.10... = 10.10...
4) 0,0000025.10-6 =25.10-6-7 = 25.10 −13


Virgülün en sağa
geçmesi için 7 basamak sağa geçmesi
gerekiyor.
1,25.10... =0,125.10−23 = 125.10...
5) 0,00000145.10-12 =1,45.10−12−6 = 1, 45.10 −18

 

36,365 = 36365.10... = 3636, 5.10...
Virgülün
1’in sağına gelmesi için 6 basamak sağa geçmesi
gerekiyor.
412,225 = 412225.10... = 0, 412225.10...
6) 26,4.10−25 =0,000026 4.10−25+6 = 0, 0000264.10 −19



Virgülün
buraya gelmesi
için 6 basamak
sola geçmesi
gerekiyor.
0,000025 = 25.10... = 2, 5.10...
2,36254 = 236,254.10... = .......... .10 −6
Sonuç olarak: Görüldüğü gibi çok büyük ve çok küçük ondalık gösterimli bir sayıyı 10’un kuvveti şeklinde yazdığımız zaman virgülü sağa kaydırdığımızda
sayının değeri artmakta ve 10’un kuvveti kaydırdığımız
basamak kadar azalmaktadır. Aynı şekilde virgülü sola
kaydırdığımızda ise sayının değeri azalmakta ve 10’un
kuvveti kaydırdığımız basamak kadar artmaktadır.
0,0000001.10−3 =..............10−7 = 0, 0001.10...
63
8.1.2 Üslü İfadeler
3
Anla-Uygula
Aşağıdaki ifadelerin kaç basamaklı olduğunu bulunuz.
Pozitif sayıların 10’un kuvveti şeklindeki ifadelerinin
kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulma işlemi:
1012 →
x doğal sayı ve abc üç basamaklı doğal sayı olmak
üzere
10x → İfadesi (x+1) basamaklıdır.
1026 →
abc.10x → İfadesi (x+3) basamaklıdır.
10x = (2 . 5)x =2x . 5x
Burada bir doğal sayının veya çarpım durumundaki
doğal sayıların, en küçük asal çarpanlarından 2 ve 5
varsa bu ifadeler 10’un kuvveti şeklinde yazılıp basamak değerleri daha kolay bir şekilde bulunabilir. Yalnız 2 ve 5'in üsleri aynı değilse verilmiş olan doğal
sayının 10’un kuvveti şeklinde yazılabilmesi için 2 ve
5 çarpanlarından en az olana göre düzenleme
yapmamız gerekir.
10125 →
6.1089 →
10
Mesut YAŞA
www.ortamatci.com
Örnek 1
sayısı kaç basamaklıdır?
25
Çözüm:
25+1= 26 basamaklı bir sayıdır.
Örnek 2
965.10
7
26.10 45 →
258.1077 →
128.625 →
sayısı kaç basamaklıdır?
Çözüm:
120.125 →
7+3= 10 basamaklı bir sayıdır.
Örnek 3
125.16
35.28.57 →
çarpımı kaç basamaklıdır?
Çözüm:
415.257 →
125.16 = 5 . 2 = 5 . 2 . 2 = (5.2) . 2= 10 . 2
3
4
3
3
1
3
3
2.103 ifadesi (3+1) = 4 basamaklı bir sayıdır.
10015.86.1255 →
64
A
+:
+
ÜNİTE 1
B
D
UYGULAMA BÖLÜMÜ
8.1.2 Üslü İfadeler
1
Anla-Uygula
C
Aşağıdaki ifadeleri bilimsel gösterimle gösteriniz.
Bilimsel Gösterim:
15.1014 =
x bir tam sayı ve 1≤ IaI <10 olmak üzere bir
sayının
a . 10 x
100000.10 47 =
şeklindeki gösterimine bu sayının bilimsel gösterimi
denir.
694000.10 −24 =
Örnekler
625.10 −80 =
Aşağıdaki sayıların nasıl bilimsel gösterimle yazılabildiğini inceleyelim.
Ö2) 2600000=2,6.106
Ö3) 365.106=3,65.106+2 =3,65.108
Ö4) 25,64.10-5=2,564.10-5+1= 2,564.10-4
Ö5) 1548=1548.100=1,548.100+3=1,548.103
Ö6) 0,00000256=2,56.10

Virgülün 6
basamak sağa
kayması gerekir.
= 2, 56.10
0, 0069 =
Mesut YAŞA
www.ortamatci.com
Ö1) 20000=2.104
0−6
8. SINIF
8.1.2.5 Çok büyük ve çok
küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.
169, 253 =
2500000 =
63254, 21 =
−6
0, 2546.10 −3 =
12
Ö7) 0,00094.10
=9,4.1012−4 = 9, 4.108

Virgülün 4
basamak sağa
kayması gerekir.
0, 000004.10 −48 =
750000000000 =
15
Ö8) 485000
=
, 85.1015+5 4, 85.1020
4=

,.10
Tam sayılarda
virgül hep en sağdadır. Buna göre
virgül 5 basamak
sola kaymalıdır.
0, 0000000014236 =
9000.10125 =
Sonuç olarak: Bir sayının bilimsel olarak gösterilebilmesi için virgülün, istenilen a sayısı için hangi rakamın
sağına getirileceğine karar verilir. Virgül sola kaç basamak kaydırılırsa 10’un kuvveti de o kadar arttırılır. Virgül
sağa kaç basamak kaydırılırsa da 10’un kuvveti de o
kadar azaltılır.
1265, 36.10 −54 =
65