0 ∞ 0 ğ

AKTÜERLİK SINAVLAR 1. SEVIYE
OLASILIK İSTATİSTİK SORULARI
Soru-1
Bir
rasgele değişkeninin moment çıkaran(üreten) fonksiyonu
olarak verilmiştir.
Aşağıdaki seçeneklerden hangisinde
, , ∈
biçiminde tanımlanan rasgele
değişkeninin moment çıkaran fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A)
B)
C)
D)
E)
Soru- 2
ve
rasgele değişkenlerinin ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibidir;
,
,
ve
A)
0
0 ğ ∞
arasındaki korelasyon katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?
B)
√
C)
√
√
D)
E)
√
√
Soru-3
X ve Y değişkenlerine ilişkin
, şeklinde bir model kurulmuş ve modelin
testi için aşağıdaki varyans analizi tablosu oluşturulmuştur.
Kaynak
Regresyon
Hata
Toplam
Varyans Analizi Tablosu
Serbestlik Kareler Kareler
derecesi toplamı ortalaması
1
53,45
?
6
0,425
7
56
F
?
Bu tabloya göre regresyon kareler ortalaması (RKO) ile F değeri aşağıdakilerden
hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A)
53,45;
125,76
B)
53,45 ;
23,72
C)
0,954;
125,76
D)
0,954 ;
23,72
E)
56; 28,489
Soru-4
Oda arkadaşınız Cuma geceleri çoğunlukla eve gelmemektedir. Arkadaşınız Cuma geceleri
%40 olasılıkla çalıştığı şirkette mesaiye kalır ya da %60 olasılıkla diğer arkadaşlarıyla geceyi
dışarda eğlenerek geçirir. Mesaiye kaldığı gecelerin %20’sinde sabaha kadar çalışmaktadır.
Eğer diğer arkadaşlarıyla dışardaysa %70 olasılıkla bir kavgaya karışıp geceyi karakolda
geçirmektedir. Bir Cumartesi sabahı uyanıp arkadaşınızı evde bulamadıysanız arkadaşınızın
geceyi karakolda geçirme olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 0,30
B) 0,40
C) 0,42
D) 0,50
E) 0,84
Soru- 5
X1 rasgele değişkeni araba kazasının gerçekleştiği zaman ile sigorta şirketine bildirilme
zamanı arasındaki fark olsun. X2 değişkeni ise şirkete gelen bildirim zamanı ile ödemenin
yapıldığı zaman arasındaki farkı göstersin. X1 ve X2’nin bileşik olasılık yoğunluk fonksiyonu
aşağıda verilmektedir (c: sabit bir sayı);
,
0
0  x1  3; 0  x2  3; x1  x2  5
ğ Arabanın kaza yaptığı zamanla hasar ödemesinin yapıldığı zaman arasındaki beklenen değer
aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 1,43
B) 2,86
C) 3,00
D) 4,22
E) 4,56
Soru- 6
Bir sigorta şirketi bölgedeki potansiyel araç sahiplerini varlıklarına göre geliri yüksek ve
geliri orta şeklinde iki gruba ayırmıştır. Geliri yüksek grupta bulunan araç sahiplerinin
%70’inin spor otomobil, %30’unun ise standart bir otomobile sahip olduğu, geliri orta
gruptaki araç sahiplerinin ise %40’ının spor, %60’ının ise standart bir otomobile sahip olduğu
bilinmektedir. Şirketin önceki çalışmalarına göre, geliri yüksek olan grubun sigorta yaptırması
yüzdesi %30’dur. Spor araç sahibi bir müşteri adayının geliri yüksek gruptan olması olasılığı
aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 3/10
B) 33/100
C) 3/7
D) 28/90
E) 1/9
Soru-7
Bir bankanın kredi kartı borcunu ödemelerini aksatan müşterilerine son ödeme tarihinden
2n
sonra bir hafta içerisinde uyarı gönderme sayısı, N, P( N  n)  n 1 , n  0,1,.... olasılık
3
dağılımına sahiptir. Haftalık uyarı sayıları birbirinden bağımsız olduğu düşüncesi ile birbirini
izleyen iki hafta içerisinde toplam 5 uyarı gönderilmesi olasılığı aşağıdaki seçeneklerden
hangisinde verilmiştir?
A) 64/729
B) 32/729
C) 16/729
D) 8/729
E) 16/243
Soru -8
Yapılan bir çalışmada Amerika ile Afrika kıtalarından alınan bağımsız iki rasgele örneklem
için ortalama trafik sigortası primleri karşılaştırılmış ve istatistiksel hipotez testi sonucu p
değeri, 0,02 bulunmuştur. Sadece bu bilgiye dayanarak aşağıdaki seçeneklerden hangisi
söylenebilir?
A)Amerika kıtasındaki ortalama trafik sigortası primleri Afrika kıtasındakilerden daha yüksektir
B) Sıfır hipotezi 0,02 olasılıkla doğrudur.
C) Amerika ve Afrika kıtalarındaki ortalama trafik sigortası primleri istatistiksel olarak anlamlı bir
farklılık göstermektedir.
D) Bu çalışma için birinci tip istatistiksel hata %2’ye eşittir.
E) Bu çalışma için ikinci tip istatistiksel hata %2’ye eşittir.
Soru- 9
Trafik sigortası olan sürücülerin %20’sinin, sigortası olmayanların ise %30’unun bir yıl içinde
en az 1 büyük trafik kazası yaptığı varsayılmaktadır. Araştırmalar Türkiye’de trafik sigortası
yaptırma olasılığını 0,3 olarak verdiğine göre, bir yıl içinde en az 1 kaza yapan bir sürücünün
sigortalı olma olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 0
B) 1/9
C) 2/9
D) 3/9
E) 4/9
Soru- 10
Yapılan sigorta anlaşması karşılığında, bireylerin ölümleri durumunda yakınlarına ödenecek
miktar (Y), bireylerin şirkete ödedikleri aylık prim (X1) ve medeni durumlarına (X2, bekar=0,
evli=1) bağlı olarak aşağıdaki gibi modellenmiştir;
ln(Yˆ )  5  2 X 1  2 X 2
Şirkete aynı miktarda aylık prim ödeyen bir bekar ve bir evli müşteri düşünülürse, şirketin
bekar müşterinin vefatı durumunda ödemesi beklenen miktar, evli birey için ödemesi
beklenen miktarın kaç katı olduğu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) -2
C) 2
B) e 2
D) 5
E) e 2
Soru -11
Sigorta poliçelerinden oluşan örneklemde, bir önceki yıl poliçe başına düşen hasar sayılarının
frekans dağılımı aşağıdaki şekilde verilmiştir:
Hasar Sayısı (x)
Poliçe Sayısı (f)
0
30
1
40
2
20
3
10
4+
0
Bu verinin çarpıklık katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) -1,53
B) -0,53
C) 0,47
D) 1,47
E) 2,47
Soru-12
Lojistik regresyon modelinin aşağıdaki durumlardan hangisinde kullanılması uygundur?
A) Bağımsız değişkenlerin sadece sürekli değerler alması ve normal dağılımdan gelmesi
gerekir.
B) Bağımsız değişkenlerin sadece kesikli değerler alması gerekir.
C) Bağımlı değişkenin sürekli değerler alması ve normal dağılımdan gelmesi gerekir.
D) Hem bağımlı hem de bağımsız değişkenlerin sadece {0,1} değerlerini alması gerekir.
E) Bağımlı değişkenin {0,1} değerlerini alması gerekir.
Soru- 13
(X1,X2) nin ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu;
f x, y
6x ; 0 x
x
1
0; diğeryerlerde
olsun. X1 rasgele değişkenin beklenen değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir ?
A)
B)
D) 1
C)
E) 2
Soru- 14
X ve Y rasgele değişkenlerinin ortak olasılık fonksiyonu, f (x,y), tabloda verildiği gibidir:
Y\X
X=3
X=4
Y=2
Y=4
Y=6
0.00
0.10
0.25
0.15
0.20
0.30
FX,Y(4,4) birikimli olasılık değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisine eşittir?
A) 0,20
B) 0,45
C) 0,30
D) 0,55
E) 0,80
Soru-15
VISA kart sahiplerinin ortalama olarak ayda 1100 TL den fazla kart borcu olduğu tahmin
edilmektedir. Bunu araştırmak üzere bir bankadan 300 kişilik rassal bir örneklem alınmış ve
ortalama kart borçlarının 1220 TL ve standart sapmanın 840 TL olduğu tespit edilmiştir. Buna
göre önerilen hipotezin bütün VISA kart sahipleri için doğruluğunun testi için %5’lik
anlamlılık düzeyinde aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ( z 0 , 025  1,96; z 0 , 05  1,645 )
A) 1220>1179,778 olduğu için sıfır hipotezi red edilir
B) 1220<1220,222 olduğu için sıfır hipotez kabul edilir.
C) 1220>1102,753 olduğu için sıfır hipotezi red edilir.
D) 1220<1304,945 olduğu için sıfır hipotezi kabul edilir
E) 1220>1195,055 olduğu için sıfır hipotezi red edilir
Soru
Cevap
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D
D
A
E
B
C
A
C
C
E
D
E
B
B
A